2016届原创§44 三角式的运算公式(二)资料

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三角函数必背公式汇总

三角函数必背公式汇总

三角函数必背公式汇总三角函数公式看似很多、很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律,就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。

而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。

1(一)正弦函数在直角三角形中,任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA。

即sinA=∠A的对边/斜边。

正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2](k∈Z)随角度增大(减小)而增大(减小),在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2](k∈Z)随角度增大(减小)而减小(增大);(二)余弦函数在Rt△ABC(直角三角形)中,∠C=90°,,∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边,即cosA=b/c,也可写为cosa=AC/AB。

余弦函数:f(x)=cosx(x∈R)。

余弦值在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)随角度增大(减小)而增大(减小),在[2kπ,2kπ+π]角度增大(减小)而减小(增大);(三)正切函数在Rt△A BC(直角三角形)中,∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是∠A的对边a,AC是∠B的对边b,正切函数就是tanB=b/a,即tanB=AC/BC。

2半角公式sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)tan(A/2)=±√((1-cosA)/((1+cosA))倍角公式Sin2A=2SinA*CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)两角和与差公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cossinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)积化和差公式sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2和差化积公式sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)。

[精品]三角公式一览及记忆口诀

[精品]三角公式一览及记忆口诀

三角公式一览及记忆口诀
撰文/大罕
一.三角比定义:角的终边上任一点P(x,y),|OP|=r,则
sinα=y/r,cosα=x/r,tanα=y/x
二.三角比的符号:一二正,一四余,一三切
三.诱导公式:
奇变偶不变,符号看象限
变与不变:k为奇数,变,k为偶数,不变。

符号:原角(视为锐角)所在象限原函数的符号
四.同角三角比关系:
⑴平方和关系:(倒三角形中,左右两顶点的平方和等于下顶点的平方) sin2α+cos2α=1,
⑵商的关系:(相邻三顶点中,两边顶点之积等于居中顶点。


tanαcosα=sinα
⑶倒数关系:(对角线两端之积等于中点数1)
sinαcscα=1,cosαsecα=1,tanαcotα=1
五.和差倍半角公式:
⑴和差角:
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ散柯柯散
cos(α+β)=cosαcosβ-cosαcosβ柯柯散散,符号相反
tan (α+β)=(tanα+cosβ)/(1-tanαtanβ) 坦坦1坦坦
⑵二倍角:
sin2α=2sinαcosα 2散柯
cos2α=cos2α-sin2α柯方减散方
=2cos2α-1 2柯方减1
=1-2sin2α 1减2散方
变招:
1+cos2α=2cos2α 1加柯,2柯方
1-cos2α=2sin2α 1减柯,2散方
⑶半角:
tanα/2=(1-coα)/sinα=sinα/(1+cosα)
1柯紧相连,sin耍单边,相加在底下,相减在上边。

六.波波叠加公式: asinx+bcosx=[√(a2+b2)]sin(x+φ)
七.万能公式:。

三角函数公式(最全)

三角函数公式(最全)
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγsinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)÷(1tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
5、幂级数
c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞) c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞)
cosh x = 1+x2/2!+x^4/4!+…+x2k/(2k)!+…, x∈R
arcsinh x =x - x3/(2*3) + (1*3)x5/(2*4*5) -(1*3*5)x7/(2*4* 6*7)…, x∈(-1,1)
arctanh x = x + x3/3 + x5/5 + …, x∈(-1,1)
上述两式相比可得: tan3a=tana·tan(60°-a) ·tan(60°+a)
6、四倍角公式
sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sina^2-1)] cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4) tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4)
7、五倍角公式
5
应用欧拉公式
8、n倍角公式
上式用于求n倍角的三角函数时,可变形为: 所以
其中,Re表示取实数部分,Im表示取虚数部分.而

三角函数的公式总结

三角函数的公式总结

三角函数的公式总结对于学习和应用三角函数的同学而言,熟练掌握三角函数的公式是非常重要的。

本文将对常见的三角函数公式进行总结,帮助读者更好地理解和运用三角函数。

1. 正弦函数的公式正弦函数是三角函数中最基本,也是最常用的函数之一。

其公式如下:sinθ = 对边/斜边在直角三角形中,正弦函数的定义为:一个角的正弦值等于该角的对边与斜边之比。

2. 余弦函数的公式余弦函数是正弦函数的互补函数,也是常用的三角函数之一。

其公式如下:cosθ = 邻边/斜边在直角三角形中,余弦函数的定义为:一个角的余弦值等于该角的邻边与斜边之比。

3. 正切函数的公式正切函数是另一个常用的三角函数,其公式如下:tanθ = 对边/邻边在直角三角形中,正切函数的定义为:一个角的正切值等于该角的对边与邻边之比。

4. 三角函数的基本关系式在学习三角函数时,有一些基本的关系式需要掌握:(1) 余弦与正弦的关系:cosθ = sin(90° - θ)(2) 正切与余切的关系:tanθ = 1/cotθ(3) 正弦与余切的关系:sinθ = 1/cscθ(4) 余弦与正切的关系:cosθ = 1/secθ(5) 三角函数的平方和关系:sin^2θ + cos^2θ = 1(6) 三角函数的商和关系:tanθ = sinθ/cosθ = 1/cotθ5. 三角函数的和差化积公式和差化积公式是三角函数中的重要公式,可将两个三角函数的和、差转化为一个三角函数的乘积:(1) 正弦的和差化积公式:sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB(2) 余弦的和差化积公式:cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB(3) 正切的和差化积公式:tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)6. 三角函数的倍角公式倍角公式是用来计算两倍角度函数的公式,常用的倍角公式有:(1) 正弦的倍角公式:sin(2θ) = 2sinθcosθ(2) 余弦的倍角公式:cos(2θ) = cos^2θ - sin^2θ(3) 正切的倍角公式:tan(2θ) = 2tanθ / (1 - tan^2θ)7. 三角函数的半角公式半角公式是用来计算半角函数的公式,常用的半角公式有:(1) 正弦的半角公式:sin(θ/2) = √[(1 - cosθ)/2](2) 余弦的半角公式:cos(θ/2) = √[(1 + cosθ)/2](3) 正切的半角公式:tan(θ/2) = sinθ / (1 + cosθ)通过掌握以上公式,我们可以更加灵活地运用三角函数在数学、物理等领域中进行计算和分析。

三角形及三角函数公式

三角形及三角函数公式

三角函数一共有6个:直角三角形中:正弦:sin 对边比斜边余弦:cos 邻边比斜边正切:tan 对边比邻边余切:cot 邻边比对边正割:csc 斜边比对边余割:sec 斜边比邻边设三角形三个内角分别为A,B,C;对边分别为a,b,c正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,(R为该三角形外接圆半径)余弦定理:c2=a2+b2-2abcosCb2=a2+c2-2accosBa2=b2+c2-2bccosA由余弦定理可推导出:a=bcosC+ccosBb=ccosA+acosCc=acosB+bcosA海仑公式:SΔABC=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],而公式里的p为半周长: p=(a+b+c)/21 三角函数公式大全一,诱导公式口诀:(分子)奇变偶不变,符号看象限.1. sin (α+k·360)=sin αcos (α+k·360)=cos atan (α+k·360)=tan α2. sin(180°+β)=-sinαcos(180°+β)=-cosa3. sin(-α)=-sinacos(-a)=cosα4*. tan(180°+α)=tanαtan(-α)=tanα5. sin(180°-α)=sinαcos(180°-α)=-cosα6. sin(360°-α)=-sinαcos(360°-α)=cosα7. sin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinα8*. Sin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinα9*. Sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+a)=-sinα10*.sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinα二,两角和与差的三角函数1. 两点距离公式2. S(α+β): sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβC(α+β): cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ3. S(α-β): sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβC(α-β): cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ4. T(α+β):T(α-β):5*.三,二倍角公式1. S2α: sin2α=2sinαcosα2. C2a: cos2α=cos2α-sin2a3. T2α: tan2α=(2tanα)/(1-tan2α)4. C2a': cos2α=1-2sin2αcos2α=2cos2α-1四*,其它杂项(全部不可直接用)1.辅助角公式asinα+bcosα=sin(a+φ),其中tanφ=b/a,其终边过点(a, b) asinα+bcosα=cos(a-φ),其中tanφ=a/b,其终边过点(b,a) 2.降次,配方公式降次:sin2θ=(1-cos2θ)/2cos2θ=(1+cos2θ)/2配方1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]21+cosθ=2cos2(θ/2)1-cosθ=2sin2(θ/2)3. 三倍角公式sin3θ=3sinθ-4sin3θcos3θ=4cos3-3cosθ4. 万能公式5. 和差化积公式sinα+sinβ= 书p45 例5(2)sinα-sinβ=cosα+cosβ=cosα-cosβ=6. 积化和差公式sinαsinβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] 书p45 例5(1) cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]sinαsinβ-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]7. 半角公式书p45 例4小计:57个另:三角函数口诀三角知识,自成体系,记忆口诀,一二三四。

三角函数公式表(全)

三角函数公式表(全)

三角函数公式表同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系:平方关系:tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 sinα/cosα=tanαsin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α(六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。

”)诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限。

)sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotαsin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=co sαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtanα+tanβtan(α+β)=———----———1-tanα ·tanβtanα-tanβtan(α-β)=—————-------—1+tanα ·tanβ2tan(α/2)sinα=——————1+tan2(α/2)1-tan2(α/2) cosα=——————1+tan2(α/2)2tan(α/2)tanα=——————1-tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α2tanαtan2α=—————1-tan2αsin3α=3sinα-4sin3αcos3α=4cos3α-3cosα3tanα-tan3αtan3α=——————1-3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式Sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos α+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2 ] 1sinα ·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]21cosα ·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)]21cosα ·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)]21sinα ·sinβ=— -[cos(α+β)-cos(α-β)]2化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)。

数学三角形公式

数学三角形公式

数学三角形公式一、正弦定理正弦定理是三角形中的重要定理之一,用于求解三角形的边长和角度大小关系。

根据正弦定理,对于任意三角形ABC,有以下公式:sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c其中,A、B、C分别表示三角形ABC的内角,a、b、c分别表示对应的边长。

例如,已知三角形的两个角和一个边长,我们可以利用正弦定理求解另外两个边长。

假设已知三角形ABC的内角A、B,以及边长c,则可以根据正弦定理推导出以下公式:a = c * sin(A) / sin(C)b =c * sin(B) / sin(C)二、余弦定理余弦定理也是求解三角形的边长和角度大小关系的重要定理之一。

根据余弦定理,对于任意三角形ABC,有以下公式:c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)其中,C表示三角形ABC的内角,a、b、c分别表示对应的边长。

余弦定理可以用于求解三角形的边长和角度大小关系。

例如,已知三角形的两个边长和一个夹角,我们可以利用余弦定理求解另外一个边长或者另外两个角度。

假设已知三角形ABC的边长a、b和夹角C,则可以根据余弦定理推导出以下公式:c = sqrt(a^2 + b^2 - 2ab * cos(C))A = acos((b^2 + c^2 - a^2) / (2bc))B = acos((a^2 + c^2 - b^2) / (2ac))三、正切定理正切定理是另外一个求解三角形的边长和角度大小关系的定理。

根据正切定理,对于任意三角形ABC,有以下公式:tan(A) = a / htan(B) = b / htan(C) = c / h其中,A、B、C表示三角形ABC的内角,a、b、c表示对应的边长,h表示三角形ABC对应内角的高。

正切定理可以用于求解三角形的边长和角度大小关系。

例如,已知三角形的一个角和对应的高,我们可以利用正切定理求解另外两个边长。

假设已知三角形ABC的内角A和对应的高h,则可以根据正切定理推导出以下公式:a = h * tan(A)b = h * tan(B)四、角平分线定理角平分线定理是三角形中的另外一个重要定理,用于求解三角形的边长和角度大小关系。

三角函数公式大全(很详细)

三角函数公式大全(很详细)

高中三角函数公式大全[图]之阿布丰王创作1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC,如下定义六个三角函数:•正弦函数•余弦函数•正切函数•余切函数•正割函数•余割函数1.2 直角坐标系中的定义图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中,如下定义六个三角函数:•正弦函数r•余弦函数•正切函数•余切函数•正割函数•余割函数2 转化关系2.1 倒数关系2.2 平方关系2 和角公式3 倍角公式、半角公式3.1 倍角公式3.2 半角公式3.3 万能公式4 积化和差、和差化积4.1 积化和差公式证明过程首先,sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα(已证。

证明过程见《和角公式与差角公式的证明》)因为sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα(正弦和角公式)则sin(α-β)=sin[α+(-β)]=sinαcos(-β)+sin(-β)cosα=sinαcosβ-sinβcosα于是sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα(正弦差角公式)将正弦的和角、差角公式相加,得到sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ则sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2(“积化和差公式”之一)同样地,运用诱导公式cosα=sin(π/2-α),有cos(α+β)=sin[π/2-(α+β)]=sin(π/2-α-β)=sin[(π/2-α)+(-β)]=sin(π/2-α)cos(-β)+sin(-β)cos(π/2-α)=cosαcosβ-sinαsinβ于是cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ(余弦和角公式)那么cos(α-β)=cos[α+(-β)]=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαcosβ+sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ(余弦差角公式)将余弦的和角、差角公式相减,得到cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ则sinαsinβ=cos(α-β)/2-cos(α+β)/2(“积化和差公式”之二)将余弦的和角、差角公式相加,得到cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ则cosαcosβ=cos(α+β)/2+cos(α-β)/2(“积化和差公式”之三)这就是积化和差公式:sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2sinαsinβ=cos(α-β)/2-cos(α+β)/2cosαcosβ=cos(α+β)/2+cos(α-β)/24.2 和差化积公式部分证明过程:sin(α-β)=sin[α+(-β)]=sinαcos(-β)+sin(-β)cosα=sinαcosβ-sinβcosαcos(α+β)=sin[90-(α+β)]=sin[(90-α)-β]=sin(90-α)cosβ-sinβcos(90-α)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cos[α+(-β)]=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=(sinαcosβ+sinβcosα)/ (cosαcosβ-sinαsinβ)=(cosαtanαcosβ+cosβtanβcosα)/(cosαcosβ-cosαtanαcosβtanβ)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=tan[α+(-β)]=[tanα+tan(-β)]/[1-tanαtan(-β)]=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)诱导公式•sin(-a)=-sin(a)•cos(-a)=cos(a)•sin(pi/2-a)=cos(a)•cos(pi/2-a)=sin(a)•sin(pi/2+a)=cos(a)•cos(pi/2+a)=-sin(a)•sin(pi-a)=sin(a)•cos(pi-a)=-cos(a)•sin(pi+a)=-sin(a)•cos(pi+a)=-cos(a)•tgA=tanA=sinA/cosA两角和与差的三角函数•sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)•cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)•sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)•cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)•tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))•tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))三角函数和差化积公式•sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)•sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)•cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)•cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)积化和差公式•sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]•cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]•sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]二倍角公式•sin(2a)=2sin(a)cos(a)•cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)半角公式•sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2•cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2•tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))万能公式•sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))•cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))•tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))其它公式•a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a]•a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b]•1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2•1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2其他非重点三角函数•csc(a)=1/sin(a)•sec(a)=1/cos(a)双曲函数•sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2•cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2•tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)经常使用公式表(一)1。

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正余弦定理法 平几法 解几法 向量法 复数法
①方法
②正余弦定理解斜三角形 知三有三解三角 消边消角要灵活 有直不用正余弦 三角变换整体观
三角式的定义 正弦式
1.Rt⊿定义法
余弦式 正切式

小作经常用 合理不合法
余切式 正割式
对边 sin 斜边 邻边 cos 斜边 对边 tan 邻边 1 cot tan 1 sec cos
周期性公式 奇偶性公式 分公式 补角公式 (1).公式: 总公式 余角公式 ……
(2).作用: 变角变名
①总公式
②Байду номын сангаас公式
k f( ) 2
[0,)
周期性
符号看象限 奇变偶不变
f ( )
(,)
奇偶性
余角公式 [0, ] [0, ] 补角公式 [0, ] 4 2
2、诱导公式——分公式(共9组)
1 余割式 csc sin
三角式的定义
1.Rt⊿定义法 2.坐标定义法
找点算长算比值
y
﹒Px, y

纵坐标 MP y sin OP r 距离 横坐标 OM x cos OP r 距离
2
o

M
2
x
r OP
x y
纵坐标 MP y tan OM x 横坐标
sin x n1
sin x cos x n3 sin x cos x n5
sin x cos x n7
2 2
cos x n2 sin x cos x n4
sin x tan x n6 cos x 1 1 n8 sin x cos x
2、诱导(归约)公式
三角式的定义
1.Rt⊿定义法 2.坐标定义法 小作经常用 合理不合法 找点算长算比值
3.单位圆定义法 三角函数线
三角式定义的引申——1.圆的参数方程
普通方程 标准式 一般式 圆 系
直径式 三点式
y 圆的方程 P(x,y) θ r θ r O 0,y0) (x
参数方程
极坐标方程
向量方程,复数方程 … x
2、诱导公式——分公式(共9组) (2)奇偶性公式
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
注:正弦函数 y =sinx 是奇函数 余弦函数 y =cosx 是偶函数 正切函数 y =tanx 是奇函数
(3)补角公式
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
1.同角基本关系式 2.诱导(归约)公式 3.和角及差角(加法)公式 4.倍角公式 5.升幂及降幂公式 6.辅助角公式 7.其他公式
①万能公式②三倍角公式③和差化积与积化和差公式……
3.和角与差角公式(加法公式)
(1)公式:
sin □○ sin □cos○ cos□sin ○ cos□○ cos□cos○ sin □sin ○
,则 D.4
预习: 升幂、降幂及辅助角公式
练习3.综合运用
(6).《金考案》P:70 (7).《金考案》P:70 (8).《金考案》P:70 (9).《金考案》P:71 左上 右上 左中 左上 Ex3 Ex5 (2013年重庆) 变式1
作业:
1.《精练案》P:45 2.《精练案》P:45 Ex7 Ex10
3.《精练案》P:53
Ex4

5
4.(2015年重庆)若 tan 2 tan A.1 B.2 C.3
O X
2. a sin
bcos
a b cos(
2 2
)
a (其中 tan , φ 与点(b,a)同象限) b
三角式定义的引申——3.万能公式
2 tan 2t ① tan 2 2 1 tan 1 t 2 2 t 2 tan ② sin 2 2 1 tan 1 t 2 2 2 1 t 1 tan ③ cos 2 2 2 1 tan 1 t
三角概述
三角函数 三角方程 1.四个三:
三角不等式
三 角 式
五点做图象 “代 表”+kT 一角二名三结构 和差倍半是变角 基本诱导是变名 辅助升降变结构
2.解三角形:正余弦定理 知三有三 a b c b2 c2 a2 2R cos A 2bc sin A sin B sin C
(1)周期性公式
sin( k ) (1) sin( )
k k
cos(k ) (1) cos( ) tan( k ) tan( )
注:函数 y =Asin(ω x+φ )的最小正周期 T
2
2 函数 y =Acos(ω x+φ )的最小正周期 T 函数 y =Atan(ω x+φ )的最小正周期 T
①万能公式②三倍角公式③和差化积与积化和差公式……
异 角
1、同角基本关系式
(1)公式: ①平方关系 ②商数关系 ③倒数关系 注:记忆图 ①平方关系:阴影三角形… ②商数关系:边上左右邻居…
tanx
sin 2 cos 2 1 sin tan cos
tan cot 1
a 2 b 2 c 2 2bc cos A b 2 a 2 c 2 2ac cos B 2 2 2 c a b 2ab cos C
a2 c2 b2 cos B 2ac a2 b2 c2 cos C 2ab
三角概述
1.四个三: 2.解三角形:
2 2
cos 2□ cos □ - sin □ 2 cos □- 1
2
(两弦式) (余弦式) (正弦式)
1 - 2sin □ 2 tan□ tan 2□ 2 1 - tan □
2
(2)作用: 变角变名变结构
练习2.倍角公式
(4).《精练案》P:45 Ex1
(5).《精练案》P:45 Ex2
x r cos y r sin

x x0 r cos 为参数) (为参数) y y0 r sin
三角式定义的引申——2.辅助角公式
1. a sin
bcos
a b sin(
2 2
)
b (其中 tan ,φ 与点(a,b)同象限) a (a,b) φ
sinx
cosx
1
cotx
③倒数关系:对角线……
secx
cscx
1、同角基本关系式
(1).公式:…… (2).作用: 变名变结构
注:经典题型:同角两弦的和差商积可互化.即“知一有n” 桥梁: (sin x cos x) 2 1 2 sin x cos x 1 sin 2 x
tan□ tan○ tan □○ 1 tan□tan○
(2)作用: 变角变名变结构
练习1.和角与差角公式(加法公式)
(1).《金考案》P:70 (2).《金考案》P:70 (3).《金考案》P:71 左上 右上 右上 Ex1 Ex4 变式2 ①
4.倍角公式
(1)公式:
sin 2□ 2 sin □cos□
设t
tan ,则
2t
1+t2
2
1-t2
三角式的符号
法1.有图就有一切 上大下小中为0 法2.一全二正 三切四余 法3.记忆图 法4.定义法
sinx
法5.单位圆
tanx
cosx
三角式运算公式总述
1.公式:
①同角关系 ②异角关系
2.作用:
一角二名三结构……
世上本无路 走的人多了 便有了路 三角运算公式关联图
半角
作用
和差 化积
升幂 积化 和差
降幂 万能 平方 关系 倒数 关系 商数 关系
一角二名三结构 和差倍半是变角 基本诱导是变名 辅助升降变结构
倍角
同角
基本 关系
辅助角
异角
加法 公式
诱导
三角式的定义
三角式的运算公式分论
1.同角基本关系式 2.诱导(归约)公式 3.和角及差角(加法)公式 4.倍角公式 5.升幂及降幂公式 6.辅助角公式 7.其他公式
§44 三角式的运算公式(二)
一、三角式运算公式总述
1.公式:①同角关系 ②异角关系 2.作用:一角二名三结构……
二、三角式运算公式分论
1.同角基本关系式 2.诱导(归约)公式 3.和角及差角(加法)公式 4.倍角公式 5.升幂及降幂公式 6.辅助角公式 7.其他公式
①万能公式②三倍角公式③和差化积与积化和差公式……
(4)余角公式
同名互补正弦等 同名互补其他反
sin(

cos(

2
) cos
tan(

2
) sin
互余异名值相等
2
) cot
§44 三角式的运算公式(二)
一、三角式运算公式总述
1.公式:①同角关系 ②异角关系 2.作用:一角二名三结构……
二、三角式运算公式分论
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