正弦定理练习含答案

时间：45分钟 满分：100分

课堂训练

1. （2013湖南理，3）在锐角△ ABC 中，角A , B 所对的边长分别为

a ,

b 若 2asinB=V3b ，则角 A 等于（ ）

【答案】

2. 在^ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知Z A =扌,

故Z B= 30°或 150° 由 a>b ,得Z A>Z B.

•••Z B = 30° 故Z C = 90°

课时作业 1正弦定理

【解析】

本题考查了正弦定理由孟=sb ，得

sinA

^21,

•^Z A=

n

3.

a = V 3,

b = 1, 则

c 等于（

A . 1

B. 2

【答案】

【解析】 由正弦定理

sinA si nB' 可得

n si n

3

叫，sinB =2,

sinB

2'

由勾股定理得c = 2,故选B.

3. 在△ ABC 中，若 tanA = 3, C ^fn, BC= 1,贝J AB =

【答案】

1 ■\(10 VtanA = 3,且 A 为^ABC 的内角，二 sinA = ^ .由正 5

弦定理得AA 豁富普

10

4.在△ ABC 中，若/ B = 30° AB = 2A /3, AC= 2,求^ ABC 的周

长.

【分析】 本题是已知两边及其一边所对的角，要求其周长，自 然要考虑去寻求第三边BC,但BC 的对角/ A 未知，只知道/ B,可结 合条件由正弦定理先求出/ C,再由三角形内角和定理求出/ A.

【解析】 由正弦定理，得sinC = AACB =¥.

V AB>AC,.・./ C>Z B,

又••• 0°/ Cv180°, •••/ C = 60°或 120°.

(1)如图(1),当/C = 60°寸，/ A = 90° BC= 4,

+ 2晶

(2)如图(2),当/C = 120 时，/ A = 30° / A=Z B , BC= AC = 2,

【解析】

△ ABC 的周长为6

C

R C

△ ABC 的周长为4 + 2托. 综上，△ ABC 的周长为6+2羽或4+ 2©

【规律方法】 已知三角形两边和其中一边的对角时，应先由正 弦定理求出正弦值，再判定这个角是否最大，若最大，则有两角，分 别为一个锐角、一个钝角，且两角互补，否则只有一解, 课后作业

一、选择题（每小题5分，共40分）

1.在△ ABC 中，sinA = sinC ，贝SA ABC 是（

）

【答案】 B

【解析】 T sinA = sinC,「.由正弦定理得a = c , 三角形，故选B.

180得，k +2k + 3k = 180 ° 二 k = 30° 90°.

由正弦定理得 a:b:c = sinA:sinB:sinC = sin30 :sin60 :sin90 =

1：V 3 :2.

3.在△ ABC 中，已知 a = 8,Z B = 60° / C = 75° 则（ ）

A. b = 4&

B. b = W a

且为锐角.

A. 直角三角形

B. 等腰三角形

C. 锐角三角形

D. 钝角三角形

2.已知△ ABC 的三个内角之比为 A:B:C= 1:2:3, 那么a b c =

A . 1:2:3 C. 1:& :逼

B. 1:2：V 3 D. 1：V 3 :2

【答案】 D

【解析】 设/ A = k,Z B = 2k ,

/ C = 3k ,由/ A +/ B +/ C = 故/ A = 30 ° / B = 60 ° / C =

2，

【答案】 C

【解析】Z A =偲0。-60。-75 = 45°,由si a A =岛可得b =翥

8sin60 , r-

尹4

晶 4. 已知△ ABC 中，a = 1, b=V 3,

，贝B =（ ）

或|n 【答案】 由""A -光得sinB =皿

sinA sinB a

...辭=屮逹

【答案】 由正弦定理,

bsjnA ^/ssinSO sinB =

又 b>a ,.・./ B>Z A ,.../ B = 60° 或 120°.

:丄 C = 90°或 30°.

.S= 2absinC 的值有两个，即32也或1^/3.

32

D. b

= 3

【解析】

5.在△ ABC 中，已知/

积S 等于（ ）

A . 32^3 C. 3^/6或 16

A = 30° a = 8, b = 8^/3,则^ ABC 的面

B. 16

D. 32/3或 16^/3

【解析】

【解析】 由 a = 2RsinA , b = 2RsinB , c = 2RsinC 得

6.在△ ABC 中，CO |A = b = 5,则^ ABC 的形状为（）

A .钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰三角形

D. 直角三角形

【答案】 【解析】 豎=b

=曹，即 sin2A = sin2B,...L A=L B 或/ COS B a sinA' ‘

, n A+L B= 2, n

COS A MCO B ,• •/

B,.. / A+ / B = ，…△ ABC

为直角三角形.

n

7.已知△ ABC 中，2sinB — 3sinA = 0, L C = 6,乐ABC = 6,则 a =( A . 2 B. 4 C. 6

D. 8

【答案】

【解析】 a b

由正弦定理得iia^=sibB 故由2sinB -3sinA =°,

得2b = 3a.①

p 1 1 n

又 SxABc = 2absinC = 2abs% = 6,

解①②组成的方程组得a = 4, b = 6.故选B.

8. 在^ ABC

中，/ A

= 60

° a

=辰，则sinA+li^+sinC 等于(

【答案】