【数学思维】 五年级奥数行程问题
五年级奥数行程问题列方程解行程问题
五年级奥数行程问题列方程解行程问题xx年xx月xx日•行程问题概述•相遇问题•追及问题目录•环行跑道问题•过桥问题•复杂行程问题综合分析01行程问题概述行程问题是指在运动过程中，涉及速度、时间、距离之间相互关系的问题。
在行程问题中，通常会涉及到两个或多个物体或人在同一条路线上相对或同向运动。
1 2 3物体或人在同一直线上运动，涉及相遇、追及、超越等问题。
直线型行程问题物体或人在圆形、椭圆形等曲线上运动，涉及最短路径、周长等问题。
曲线型行程问题结合直线和曲线型行程问题，涉及更复杂的运动关系和条件。
综合型行程问题明确题目中涉及的物体或人，以及他们之间的运动关系。
确定研究对象根据题目描述，建立行程问题的方程或不等式模型。
建立数学模型通过数学计算，求解方程或不等式的解，得到所需的结果。
解方程或不等式行程问题的解题思路02相遇问题相遇问题是指两个或多个物体（通常为运动物体）从不同的地点同时出发，在某一点相遇的数学问题。
相遇问题的基本要素包括：物体的数量、出发的时间、地点、速度、相遇的地点等。
相遇问题的定义1相遇问题的解题思路23确定物体的数量和它们的运动性质（同时同向或同时反向）。
确定物体出发的时间和地点，以及相遇的地点。
运用速度、时间、距离之间的关系，列出方程并求解。
相遇问题的实例解析•问题：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时后相遇。
甲的速度是10千米/小时，乙的速度是8千米/小时。
求A、B两地的距离。
•分析：甲和乙两人同时出发，相向而行，所以他们的相对速度是两者速度之和，即10千米/小时 + 8千米/小时 = 18千米/小时。
经过4小时后相遇，所以A、B两地的距离就是甲和乙两人相对速度乘以相遇时间。
•解法•设A、B两地的距离为x千米。
•根据题意，甲和乙两人相对速度为18千米/小时，相遇时间为4小时。
•则有方程：x = 18 × 4•解得：x = 72千米•答案：A、B两地的距离为72千米。
五年级奥数之行程问题
植树问题行程问题行程问题是研究运动物体的路程、速度和时间三个量之间关系的问题。
行程问题的基本数量关系是：速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间相遇问题在行程问题中，还包括相遇（相离）问题（相离指的是两个人背对背行走）和追及问题。
这两个问题主要的变化在于人的数量和运动方向上。
现在我们可以简单地理解成：相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人以上；如果他们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。
1、相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和×相遇时间= 相遇（相离）路程相遇（相离）路程÷相遇时间 = 速度和相遇（相离）路程÷速度和 = 相遇时间2、追及问题的基本数量关系速度差×追及时间= 相差路程相差路程÷追及时间 = 速度差相差路程÷速度差 = 追及时间在相遇（相离）问题和追击问题中，必须很好地理解各个数量的含义及其在应用体重是如何给出的，这样才能提高解题速度和能力。
例1：小丽和小红两家相距910米，两人电话相约同时从家中出发向对方相向行驶，小丽每分钟走60米，小红每分钟走70米，几分钟后两人在途中相遇？例2：甲、乙两人同时从学校向相反的方向行驶，甲每分钟行52米，乙每分钟行50米，经过7分钟后他们相距多少米？他们各自离学校有多少米？例3：甲、乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出，甲每小时行45千米，乙车每小时行40千米，甲车先开出2小时后，乙车才开出，问乙车行几小时后与甲车相遇？相遇时各行多少千米？练习：1、甲、乙两地相距54千米，A、B两人同时从两地相向而行，A每小时行4千米，B每小时行5千米，两人经过几小时后相遇？2、甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相向而行，经过5小时相遇，客车的速度是每小时50千米，求货车的速度是每小时行多少千米？3、王乐和张强两人从相距2280米的两地相向而行，王乐每分钟行60米，张强每分钟行80米，王乐出发3分钟后张强才出发，张强出发几分钟与王乐相遇？4、一列火车于下午4时30分从甲站开出，每小时行120千米，经过1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，晚上9时30分两车相遇，问甲、乙两站铁路长是多少千米？5、AB两地相距360千米，客车与货车从A、B两地相向而行，客车先行1小时，货车才开出，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车开出后几小时与货车相遇？相遇地点距B地多远？例4：快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，已知快车每小时行60千米，慢车每小时行52千米，经过几小时后快车在经过中点32千米处与慢车相遇，求甲、乙两地的路程是多少？1、甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，两车在距中点15千米处相遇，求AB两地相距是多少？2、甲、乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行18千米，乙每小时行15千米，两人相遇时距中点3千米，求两地距离多少千米？3、甲、乙两人同时从正方形花坛A点出发，沿着花坛的边上走，甲顺时针每分钟走40米，乙逆时针每分钟行45米，两人在距C点15米处相遇，求这个花坛周长是多少？例5：甲、乙相距640千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行46千米，第二辆汽车每小时行34千米，第一辆汽车到达乙地后立即返回，两辆汽车从开出到相遇共用了几小时？1、AB两地相距900米，甲、乙两人同时从A到B，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米，当甲到达B后立即返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇共经过多少分钟？2、AB两地相距250千米，一辆客车和一辆货车同时从A到B，客车每小时行65千米，货车每小时行60千米，客车到达B后立即返回与货车在途中相遇，求相遇点距B地有多少？3、甲乙两队学生从相距2700米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每分150米的速度在两队间不停地往返联络，甲队每分行25米，乙队每分行20米，两队相遇时，骑自行车的同学共行了多少米？与环形有关的行程问题一对老年夫妇沿着周长为200米的圆形花坛散步，他们从同一地点出发，相背而行，老太太每分钟走45米，老先生每分钟走55米，多长时间后他们第一次相遇（合走一圈）？多长时间后他们第二次相遇？火车过桥（过隧道或山洞）、火车经过人、两车对开问题火车过桥（过隧道或山洞）问题，主要发生变化的量是路程。
行程问题五年级奥数题及答案
行程问题五年级奥数题
及答案
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行程问题
甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？
解：要求过几分钟甲、乙二人相遇，就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系，而与此相关联的是火车的运动，只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的，因此必须求出其速度，至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难，故分步详解如下：
①求出火车速度V车与甲、乙二人速度V人的关系，设火车车长为l，则：
（i）火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：故l＝（V车-V人）×8；（1）
（ii）火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题：故l=（V车+V人）×7.（2）
由（1）、（2）可得：8（V车-V人）＝7（V车+V 人），
所以，V车=l5V人。
②火车头遇到甲处与火车头遇到乙处之间的距离是：
（8+5×6O）×（V车+V人）=308×16V人=4928V人。
③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离。
火车头遇甲后，又经过（8+5×60）秒后，火车头才遇乙，所以，火车头遇到乙时，甲、乙二人之间的距离为：4928V人-2（8＋5×60）V人=4312V人。
④求甲、乙二人过几分钟相遇？。
（完整）小学五年级-奥数--行程问题.docx
（完整）小学五年级-奥数--行程问题.docx第二十四讲行程问题 --- 相遇问题例1：甲乙两人分别从相距27.3 千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走 6.2 千米，乙每小时走 4.3 千米。
两人几小时后相遇？练习 1 ，甲乙两艘轮船分别从A、 B 两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18.5 千米，乙船每小时行驶 15.6 千米，经过 6 小时两船在途中相遇。
两地间的水路长多少千米？2，甲乙两车分别从相距 480 千米的 A、B 两城同时出发，相向而行，已知甲车从 A 城到 B 城需 6 小时，乙车从 B 城到 A 城需 12 小时。
两车出发后多少小时相遇？3、一列快车和一列慢车分别从甲乙两地同时相向而行。
快车10 小时可以到达乙地，慢车15 小时可以到达甲地。
已知快车每小时比慢车多行20 千米，两车出发后几小时相遇？例2 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56.4 千米，乙车每小时行48.6 千米。
两车在距中点42.9 千米处相遇，东、西两地相距多少千米?练习1. 甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。
甲汽车每小时行52.6 千米，乙汽车每小时行55.4 千米，两车在距中点 16.8 千米处相遇。
求两地之间的路程是多少千米？2. 一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B 两城相对开出，汽车每小时行62.5 千米，摩托车每小时行70 千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距30 千米。
求 A、 B 两城之间的距离？3. 甲乙两地相距 60 千米，甲乙两人都骑自行车从 A 城同时出发，甲比乙每小时慢 4 千米，乙到 B 城当即折返，于距 B 城 12 千米处与甲相遇，那么甲的速度是多少？例 3 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40 千米，经过 3 小时，快车已驶过中点25 千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？练习1 、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
五年级奥数专题第四讲 火车行程问题
五年级奥数专题第四讲火车行程问题【一】一列火车长180米,每秒行20米,这列火车通过320米长的大桥,需要多少时间？练习1、一列火车长200米,每秒行20米,这列火车通过400米长的大桥,需要多少时间？2、一列火车车长360米,每秒行15米,全车通过一个山洞需40秒。
这个山洞长多少米？【二】一列火车通过一座长456米的桥需要80秒,用同样的速度通过一条长399米的隧道要77秒。
求这列火车的速度。
练习1、一列火车通过一座长446米的桥需要57秒,用同样的速度通过一条长1654米隧道要208秒。
求这列火车的速度。
2、一列火车以同一速度通过两座大桥,第一座桥长360米,用了24秒,第二座桥长480米,用了28秒,这列火车长多少米？【三】甲火车长210米,每秒行18米,乙火车长140米,每秒行13米。
乙火车在前,两火车在双轨车道上行驶。
求甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？练习1、一列快车长150米,每秒行22米,一列慢车长100米,每秒行14米。
快车从后面追上慢车到超过慢车,共需多少秒钟？2、小红以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步,身后开来一列长144米的火车,火车每秒行18米,问：火车追上小红到完全超过小红共用了多少秒钟？【四】一列火车长180米,每秒钟行25米。
全车通过一条长120米的山洞,需要多少时间？练习1、一列火车长360米,每秒行18米。
全车通过一座长90米的大桥,需要多长时间？2、一座大桥长2100米。
一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥,从车上桥到车尾离开共用3.1分钟,这列火车长多少米？【五】有两列火车,一车长130米,每秒行23米,另一车长250米,每秒行15米,现在两车相向而行,问从相遇到离开需要几秒钟？练习1、有两列火车,一车长360米,每秒行18米,另一车长216米,每秒行30米,现在两车相向而行,问从相遇到离开一共需要几秒钟？2、有两列火车,一列长220米,每秒行22米,另一列长200米迎面开来,两车从相遇到离开共用了10秒钟,求另一列火车的速度？【六】一列火车通过2400米的大桥需要3分钟,用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过,只用了1分钟。
小学奥数经典多人行程问题【三篇】
【导语】天⾼鸟飞，海阔鱼跃，学习这舞台，秀出你独特的精彩⽤好分秒时间，积累点滴知识，解决疑难问题，学会举⼀反三。
以下是⽆忧考为⼤家整理的《⼩学奥数经典多⼈⾏程问题【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇】 1.甲⼄丙三个⼩分队都从A地到B地进⾏野外训练，上午6时，甲⼄两个⼩队⼀起从A地出发，甲队每⼩时⾛5千⽶，⼄队每⼩时⾛4千⽶，丙队上午8时才从A地出发，傍晚6时，甲丙两队同时到达B地，那么丙队追上⼄队的时间是上午()时. 分析：从上午6时到下午6时共经过12⼩时，则A、B两地的距离为5×12=60千⽶，丙上午8时出发，则全程⽐甲少⽤8时-6时=2⼩时，所以丙的速度为每⼩时60÷(12-2)=6千⽶.由于丙出发时，⼄已⾏了4×2=8千⽶，两⼈的速度差为每⼩时6-4=2千⽶，则丙追上⼄需要8÷2=4⼩时，所以丙追上⼄的时间是8时+4⼩时=12时. 解答：解：6时+6时=12时，8时-6时=2时； 5×12÷(12-2) =60÷10， =6(千⽶)； 2×4÷(6-4) =8÷2， =4(⼩时). 8时+4⼩时=12时. 即丙在上午12时追上⼄. 故答案为：12.【第⼆篇】 ⾏程问题是⼩学奥数中变化最多的⼀个专题，不论在奥数竞赛中还是在“⼩升初”的升学考试中，都拥有⾮常重要的地位。
⾏程问题中包括：⽕车过桥、流⽔⾏船、沿途数车、猎狗追兔、环形⾏程、多⼈⾏程，等等。
每⼀类问题都有⾃⼰的特点，解决⽅法也有所不同，但是，⾏程问题⽆论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”： 这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系：1. 简单⾏程：路程 = 速度 × 时间 2. 相遇问题：路程和 = 速度和 × 时间 3. 追击问题：路程差 = 速度差 × 时间 牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决⾏程问题还是有很多⽅法可循的。
小学五年级下册数学思维训练(奥数) 《列方程解应用题(行程问题)》(含答案)
小学五年级下册数学思维训练(奥数) 《列方程解应用题(行程问题)》(含答案)列方程解应用题（行程问题）相遇是行程问题的基本类型，在相遇问题中可以用速度×时间=路程的公式求解全程。
下面我们来看几个例子。
例1：AB两地相距352千米。
甲乙两辆汽车从A、B两地相对开出。
甲车每小时行36千米，乙车每小时行44千米。
乙车因有事，在甲车开出32千米后才出发。
求出两车相遇需要多少小时？分析解答：为了求出两车相遇的时间，需要找到速度和、时间和和总路程之间的关系式。
根据已知条件，可以设相遇时间为X小时，列出方程：36+44)×x+32=352解方程得到X=4，因此两车相遇需要4小时。
练题：甲乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，每小时行40千米。
1小时后，货车从乙地开往甲地，每小时行60千米。
货车出发几小时后与客车相遇？例2：甲乙两人从A、B两地相向而行，甲每分钟行52米，乙每分钟行48米。
两人走了10分钟后交叉而过，且相距64米。
甲从A地到B地需要多少分钟？分析解答：为了求出甲从A地到B地需要的时间，需要知道A、B两地的路程和甲的速度。
设A、B两地相距X米，则可以列出方程：52+48)×10-X=64解方程得到X=936，因此甲从A地到B地需要18分钟。
练题：从A地到B地，水路比公路近40千米。
上午8时，一艘轮船从A地驶向B地，3小时后一辆汽车从A地到B地，它们同时到达B地。
轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米。
求A地到B地水路、公路是多少千米？例3：XXX和XXX分别从一座桥的两端同时相向出发，往返于两端之间。
XXX每分钟走60米，XXX每分钟走75米。
经过6分钟两人第二次相遇，这座桥长多少米？分析解答：第一次相遇就是行了一个全程，第二次相遇就是行了三个全程。
设这座桥长X米，则可以列出方程：3X=(60+75)×6解方程得到X=270，因此这座桥长270米。
五年级奥数：行程问题
五年级奥数：行程问题例1 小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，小明每分钟行60米，李大爷每分钟行40米，他们每天都在同一时刻相遇。
有一天小明提前出门，因此比平时早9分钟与李大爷相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？分析与解：因为提前9分钟相遇，说明李大爷出门时，小明已经比平时多走了两人9分钟合走的路，即多走了（60+40）×9=900（米），所以小明比平时早出门900÷60=15（分）。
例2 一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。
已知每辆车长5米，两车间隔10米。
问：这个车队共有多少辆车？分析与解：求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队115秒行的路程减去大桥的长度。
由“路程=时间×速度”可求出车队115秒行的路程为4×115=460（米）。
故车队长度为460-200=260（米）。
再由植树问题可得车队共有车（260-5÷（5+10）+1=18（辆）。
例3 骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到。
如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？分析与解：这道题没有出发时间，没有甲、乙两地的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度。
这就需要通过已知条件，求出时间和路程。
假设A，B两人同时从甲地出发到乙地，A每小时行10千米，下午1点到；B每小时行15千米，上午11点到。
B到乙地时，A距乙地还有10×2=20（千米），这20千米是B从甲地到乙地这段时间B 比A多行的路程。
因为B比A每小时多行15-10=5（千米），所以B 从甲地到乙地所用的时间是20÷（15-10）=4（时）。
由此知，A，B是上午7点出发的，甲、乙两地的距离是15×4=60（千米）。
要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，速度应为60÷（12-7）=12（千米/时）。
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【数学思维】行程问题之概论
行程问题破题密钥：
核心公式：路程=速度X时间
常用方法：列方程、解方程
解题关键：除了一部分应用固定公式的题型，行程问题都要求大家按照方程的方法来解答，而不是构造一些看些巧妙的绚丽方法。
这是因为行程问题变化比较多，过程可能会比较复杂，但唯一不变的是两个维度的关系：（1）每一段行程单元都有S=vt；（2）不同行程单元之间，S之间、v之间、t之间都有关系。
只要把握住这两个维度的关系，方程（组）是很容易列出来的。
行程问题模块主要有基础行程问题、相对速度问题和典型行程模型三大块。
基础行程问题：双人运动型、变速运动型、提前出发型、迟到早到型、火车运动型、比例计算型、间歇运动型、图示解析型等。
相对速度问题：相遇追及型、环形运动型、流水行船型、扶梯上下型、队伍行进型、往返相遇型等。
典型行程模型：不变速沿途数车、不间歇多次相遇、无动力顺水漂流等模型。
相遇问题
【例1】两列对开的火车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,共用6秒钟.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米,乙车全长多少米？
【练习1】列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车,货车车身长320米,速度为每秒17米,列车与货车从相遇到离开需多少秒？
【例2】甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午几点出发？
【练习1】甲乙两地相距450千米,快慢两列火车同时从两地相向开出,3小时后两车在距中点12千米处相遇,快车每小时比慢车每小时快多少千米？
【练习2】甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站多少千米?
【练习3】两地相距540千米.甲、乙两车往返行驶于两地之间,都是到达一地之后立即返回,
乙车比甲车快.设两辆车同时从地出发后第一次和第二次相遇都在途中地.那么,到两车第三次相遇为止,乙车共走了多少千米？
【例3】两地间的距离是950米.甲、乙两人同时由地出发往返锻炼.甲步行每分走40米,乙跑步每分行150米,40分后停止运动.甲、乙二人第几次迎面相遇时距地最近,距离是多少米？
【练习1】甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发,甲以每秒6.25米,乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步,他们共同跑了8分32秒,在这段时间内两人多次相遇(两人同时到达同一地点叫做相遇).他们最后一次相遇的地点离乙的起点有多少米？甲追上乙几次？甲与乙迎面相遇几次？
【例4】一条单线铁路线上有五个车站,它们之间的路程如下图所示(单位:千米).两列火车从相向对开,车先开了3分钟,每小时行60千米,车每小时行50千米,两车在车站上才能停
车,互相让道、错车.两车应该安排在哪一个车站会车(相遇),才能使停车等候的时间最短,先到的火车至少要停车多长时间?。