赤平投影判定讲解
赤平投影原理及讲解
一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。
其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。
如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。
2.球面：投影球的表面称为球面。
3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。
4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。
当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。
5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。
当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。
实验九用赤平投影方法解析断层节理构造18页PPT课件
对于F2断层来说， δ1位于其凸侧， δ1S2角距也小于 90°，因此F2断层为逆断层，上盘上升，向262°方 向滑动。为左行平移-逆断层。 又F1和F2的夹角为46°，所以，岩体破裂的内摩擦角 为90-46=44°
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例2： 已知：一条左行断层，产状为200°∠60°，在断 层面上量的擦痕侧伏角为16°N。 求：①该断层的性质和应力方位，
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表明F1断层面上擦痕滑动方向为64°或244° F2断层 面上擦痕的滑动方向为84°或264°，S1S2的锐角角 距中点为δ1(71°∠23°)，从δ1沿δ1- δ2大圆弧量度 90°角距得δ3(206°∠58°)。由于δ1位于F1断层的 凹侧且与S1的角距又小于90°，所以，推断F1为正断 层，其下盘向244°方向滑动，为右行滑动，所以断层 为正-右行平移断层
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在赤平投影图上，上述几何关系表现为如下特征
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1.一对共轭断裂面投影弧的交点就是δ2的投影点。 2.共轭断裂面大圆弧的锐角二面角的角距中间点就 是δ1的投影点。共轭断裂面大圆弧的钝角二面角的 角距中点为δ3的投影点。 3.δ1与δ3共用一个大圆弧，该圆弧的法线点就是δ2 的投影点。同时δ1又为δ2-δ3大圆弧的法线点；δ3又 为δ1-δ2大圆弧的法线点即δ1、δ2、δ3互成90°角距
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4.两共轭断裂面大圆弧(F1和F2)与δ1-δ3大圆弧的交点 （S1和S2）就是断裂两盘相对滑动的方向线(擦痕线)。
S1和δ2，S2和δ2都分别共一条断层面，而S1δ2 及 S2δ2 的角距又都为90°。 5.δ1如在断层大圆弧的凸侧，且与断层滑动点(s)的角 距又小于90°，则该断层上盘上升，并沿滑动点向赤 平圆心的方向滑动。反之，δ1如在断层大圆弧的凹侧， 且距s点的角距又小于90°，则该断层下盘上升，并 沿滑动点向圆心的方向滑动。
赤平投影原理及讲解
6.极射点:投影球上两极的发射点(如图一），分上极射点（P)和下极射点(F)。由上极射点(Ｐ）把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为下半球投影;由下极射点(F)把上半球的几何要素投影到赤平面上
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的投影称为上半球设影。一般采用下半球投影。
7.极点:通过球心的直线与球面的交点称为极点,一条直线有两个极点。铅直线交球面上、下两个点（也就是极射点)；水平直线交基圆上两点;倾斜直线交球面上两点（如图五中A、B)。
赤平投影原理及讲解
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一、序言
岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法,还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》(GＢ50021－94)推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线(包括平面的法线）的地质产状,以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得,不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐,也很容易出错。如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数,那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
手把手教你应用赤平投影（CAD图解）
⼿把⼿教你应⽤⾚平投影（CAD图解）⼿把⼿教你应⽤⾚平投影（CAD图解）来庆超⼀、序⾔岩质边坡稳定性分析⽅法有许多，但⽆论是平⾯滑动的单⼀楔形断⾯滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平⾯分析法、楔体分割法、⽴体分析法、霍克分析法以及《岩⼟⼯程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平⾯（包括结构⾯和坡⾯、坡顶⾯）或直线（包括平⾯的法线）的地质产状，以及平⾯与平⾯、直线与直线、直线与平⾯间夹⾓等。
其中平⾯和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的⼏何参数，在没有发明极射⾚平投影之前，都是⽤计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，⽽且计算过程繁琐，也很容易出错。
如果采⽤极射⾚平投影求解边坡稳定性分析所需的⼏何参数，那就可以简化这些⼏何参数的计算过程，⽽且⼀般情况下只需要在现场测量出各个控制平⾯的地质产状即可。
⼆、极射⾚平投影的基本原理（⼀）投影要素极射⾚平投影（以下简称⾚平投影）以圆球作为投影⼯具，其进⾏投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。
2.球⾯：投影球的表⾯称为球⾯。
3.⾚平⾯（也称⾚平投影⾯）：过投影球球⼼的⽔平⾯。
4.⼤圆：通过球⼼的平⾯与球⾯相交⽽成的圆，统称为⼤圆（如图⼀（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有⼤圆的直径相等，且都等于投影球的直径。
当平⾯直⽴时，与球⾯相交成的⼤圆称为直⽴⼤圆（如图⼀（a）中PSFN）；当平⾯⽔平时，与球⾯相交成的⼤圆称为⾚平⼤圆或基圆（如图⼀（a）中NESW）；当平⾯倾斜时，与球⾯相交成的⼤圆称为倾斜⼤圆（如图⼀（a）中ASBN）。
5.⼩圆：不过球⼼的平⾯与球⾯相⽽成的圆，统称为⼩圆（如图⼀（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。
当平⾯直⽴时，与球⾯相交成的⼩圆称为直⽴⼩圆（如图⼀（b）中DC）；当平⾯⽔平时，与球⾯相交成的⼩圆称为⽔平⼩圆（如图⼀（b）中AB）；当平⾯倾斜时，与球⾯相交成的⼩圆称为倾斜⼩圆（如图⼀（b）中FG或图⼀（c）中PACB）。
赤平投影
1．赤平极射投影作图分析预测1）原理简介赤平极射投影是表示物体的几何要素或点、直线、平面的空间方向和它们之间的角距关系的一种平面投影。
它以一个球体作为投影工具(称投影球)，以球体中心(简称球心)作为比较物体的几何要素(点、线、面)的方向和角距的原点，并以通过球心且垂直于投影平面的直线与投影球面的交点，称为球极，依人们描述地球的习惯用语，就称投影平面为赤道平面，其相应的两个球极，上部为北极，下部为南极。
作赤平极射投影图时，将物体的几何要素置于球心，由球心发射射线将所有的点、线、面自球心开始投影于球面上，就得到了点、直线、平面的球面投影。
再以投影球的南极或北极为发射点，将点、直线、平面的球面投影(点或线)再投影于赤道平面上。
这种投影就称为赤平极射投影，由此得到的点、直线、平面在赤道平面上的投影图就称为赤平极射投影图。
在岩体工程地质力学研究和实践中，主要应用的是通过投影球心的平面和直线的赤平极射投影，用于表示岩体中的结构面、工程开挖面、工程作用力、岩体的滑移方向、滑动力和抗滑力等，在作图时，不考虑直线和平面的空间位置，只表示它们的空间方向而将直线和平面一并平移至投影球中心，作为它们的赤平极射投影。
2）利用赤平投影判别块体稳定性利用赤平极射投影法，可以推断出节理面和隧道壁面所围成的不利的岩块形状，并确定这些岩块位移的可能性方向。
图A（b）)。
④按同一比例尺作通过锥体顶点O的垂直剖面。
将图5-88（b）中的L＇M＇移至图5-88（c）中得L＂M＂，过L＂点作∠M"L＂O＂＝LO的倾角，过M＂点作∠L＂M＂O＂＝MO 的倾角，L＂O＂和M＂O＂相交于O＂点，过O＂作L＂M＂的垂线O＂Q，O＂Q即为四面锥体ABCO的高度。
但该高度要被隧道弧形拱顶截取掉一部份，可以通过如下作图实现：上下移动拱顶弧形线，使其与L＂、M＂两点中一点相切，另一点位于其下。
这种切法保证了块体在拱顶达到最大体积，即考虑的是最危险状态，有利于安全。
赤平投影原理及讲解
一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多,但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法,还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》(GB５0０2１－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面(包括结构面和坡面、坡顶面)或直线（包括平面的法线）的地质产状,以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。
其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐,也很容易出错。
如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数,那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
ﻫ二、极射赤平投影的基本原理(一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具,其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括:1.投影球（也称投射球):以任意长为半径的球。
2.球面:投影球的表面称为球面。
3．赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。
4.大圆:通过球心的平面与球面相交而成的圆,统称为大圆(如图一（a)中ＡＳBN、PSFN、ＮＥSW)，所有大圆的直径相等,且都等于投影球的直径。
当平面直立时,与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一(a）中PSＦN）;当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESＷ）;当平面倾斜时,与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一(a)中AＳBN)。
５.小圆:不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b)、（c）中AＢ、ＣD、ＦG、PAＣB)。
当平面直立时,与球面相交成的小圆称为直立小圆(如图一（b)中DＣ);当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆(如图一(b)中ＡB)；当平面倾斜时,与球面相交成的小圆称为倾斜小圆(如图一（b)中FG或图一（c）中PACB)。
赤平投影判定讲解课件
3.求两相交直线所决定的平 面的产状 已知两相交直线的产状 分别为SE120°∠36°和 S180°∠20°，求其所决定 的平面的产状
4.求平面上直线的投影 已知一平面产状 S180°∠37°，该平面上一 直线侧伏向E，侧伏角44°， 求直线的倾伏向、倾伏角。
5.面的旋转方法 已知某平面的产状，求依 某一方向旋转一定角度后此面 的投影。 平面与球面的交线为一大 圆，这一大圆是由许多点组成 的，因此，大圆的旋转实际上 是组成此大圆的许多点的旋转。
小结: (1)求两节理面的交角及交线。 (2)据共轭剪节理求主应力轴产状。 (3)已知不整合面上、下地层的产状， 求年轻地层沉积时老地层的产状。 (4)在倾斜岩层中，求交错层理或砾 石在沉积时的产状。 (5)恢复早期节理受后期构造变动影 响前的产状等。
练习:
1.岩层面产状为SE150°∠40°，岩层面 上有擦痕线，其侧伏角为30°SW，求擦 痕线的倾伏向和倾伏角。 2.某地灰岩中发育一对共轭剪节理，一组 产 状为SW190°∠76°，另一组为 NW278°∠53°，求三个主应力轴产状。 3.不整合面产状为SW200°∠30°，下伏 地层产状NW315°∠60°，求上覆地层 水平时下伏地层的产状。
球面任一点绕定轴旋转， 如果这一旋转轴与南北直径重 合，则该点的旋转轨迹为一圆， 此圆为东西向的直立平面，其 投影与吴尔福网的纬线小圆重 合。因此，只要求出大圆上各 点绕定轴旋转后的位置，即可 得到旋转后平面的投影。
操作步骤： (1)将ＦＥ大圆弧上的若干点 沿其所在的纬线小圆逆时针旋转 30°(见粗箭头所示)到新位置。 (2)在吴尔福网上旋转，将逆 时针旋转30°后各点的新位置转 至同一经线大圆弧上，得新的大 圆弧F′E′，F′E′即为旋转 后平面的投影。
赤平投影原理ppt课件
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二. 赤平投影网的使用方法
(四)求两平面的夹角及其等分面: 5. 在FG大圆弧上数二面角的平分角距, IH间平分为 57 °, 平分点为K, 在FI+HG间平分为33 °。 6. 转动透明纸, 使b点和K点位于同一大圆弧上, 该 大圆弧即为二平面夹角中的平分面(产状267∠85°)
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二. 赤平投影网的使用方法
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二. 赤平投影网的使用方法
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二. 赤平投影网的使用方法
所需工具:
吴氏网(在实习指导书后面) 透明纸(>20×20cm) [硬纸板(>20×20cm)] 图钉一枚或大头针 橡皮擦 铅笔 透明胶带
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二. 赤平投影网的使用方法
投影前要作的准备工作: 1. 透明纸放在投影网上，用铅笔标记一个 “+” 以注明投影网中心；再用一5×5mm的透明 胶带贴在透明纸上( 贴在投影网中心所在部位) 。 2. 将透明纸上的“+”标记与投影网对准，用 图钉或大头针沿中心扎下去并固定在桌面上，此 时透明纸能绕图钉(投影网中心)作水平方向的旋 转。 3. 用铅笔在透明纸上描下投影网的基圆(圆 周)，并在上端0°处注记一箭头，箭头指向投影 网上0°的刻度处。
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二. 赤平投影网的使用方法 (四)求两平面的交线产状: 例如: 两平面产状为70∠40°和290∠30°, 求其交线 产状 1. 按前面所述平面的投影方法, 投影得二大圆弧。 2. 而大圆弧相交与一点b, 即为两平面交线的产状 (倾伏向和倾伏角为4∠13°)
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二. 赤平投影网的使用方法 (四)求两平面的夹角及其等分面: 例如: 两平面产状为70∠40°和290∠30°, 求两平面 的夹角及其等分面 1. 按前面所述平面的投影方法, 投影得二大圆弧。 2. 而大圆弧相交与一点b，为二平面的交线。
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操作步骤： (1)将ＦＥ大圆弧上的若干点
沿其所在的纬线小圆逆时针旋转 30°(见粗箭头所示)到新位置。
(2)在吴尔福网上旋转，将逆 时针旋转30°后各点的新位置转 至同一经线大圆弧上，得新的大 圆弧F′E′，F′E′即为旋转 后平面的投影。
小结: (1)求两节理面的交角及交线。 (2)据共轭剪节理求主应力轴产状。 (3)已知不整合面上、下地层的产状， 求年轻地层沉积时老地层的产状。 (4)在倾斜岩层中，求交错层理或砾 石在沉积时的产状。 (5)恢复早期节理受后期构造变动影 响前的产状等。
S180°∠37°，该平面上一 直线侧伏向E，侧伏角44°， 求直线的倾伏向、倾伏角。
5.面的旋转方法 已知某平面的产状，求依
某一方向旋转一定角度后此面 的投影。
平面与球面的交线为一大 圆，这一大圆是由许多点组成 的，因此，大圆的旋转实际上 是组成此大圆的许多点的旋转。
球面任一点绕定轴旋转， 如果这一旋转轴与南北直径重 合，则该点的旋转轨迹为一圆， 此圆为东西向的直立平面，其 投影与吴尔福网的纬线小圆重 合。因此，只要求出大圆上各 点绕定轴旋转后的位置，即可 得到旋转后平面的投影。
练习:
1.岩层面产状为SE150°∠40°，岩层面 上有擦痕线，其侧伏角为30°SW，求擦 痕线的倾伏向和倾伏角。 2.某地灰岩中发育一对共轭剪节理，一组 产 状为SW190°∠76°，另一组为 NW278°∠53°，求三个主应力轴产状。 3.不整合面产状为SW200°∠30°，下伏 地层产状NW315°∠60°，求上覆地层 水平时下伏地层的产状。
Hale Waihona Puke 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
赤平投影
1.求两平面交线的产状 第一，据已知的两平面产状，
在吴氏网上分别求出其投影大圆弧 AHB和CID。两大圆弧的交点即为 两平面交线与下半球面交点的投影。
第二，作 与圆心O的连线， 交基圆于P点，P点的方位角即两平 面交线的倾伏向，P 间的角距为 交线的倾伏角。
P
O
2.两面夹角及角平分线的测量 作一平面垂直于两相交平
面的交线，即为同时垂直于两 平面的公垂面，此平面的投影 大圆弧与两平面投影大圆弧相 交，其间夹角即所求的夹角， 夹角的一半为角平分线。
3.求两相交直线所决定的平 面的产状
已知两相交直线的产状
分别为SE120°∠36°和 S180°∠20°，求其所决定 的平面的产状
4.求平面上直线的投影 已知一平面产状