2019高考模拟试卷数学(理科)
2019高考模拟试卷
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2.答题前.考生务必将自己的姓名.准考证号填写在本试卷相应的位
置。
3.全部答案写在答题卡上.写在试卷上无效。
4.本试卷满分150分.测试时间120分钟。
5.考试范围：高考全部内容。
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12小题.每小题5分.在每小题给出的四个选项
中.只有一项是符合题目要求的。
(1) 负数i33+4i的实数与虚部之和为
A.725
B.-725
C.125
D.-125
(2)已知集合A={x∈z}|x2-2x-3?0},B={x|sinx?x-12},则A∩B=
A.{2}
B.{1,2}
C.{0，1，2}
D.{2，3}
(3).某高中在新学期开学初，用系统抽样法从1600名学生中抽取20名学生进行问卷调查，将1600名学生从1开始进行编号，然后按编号顺序平均分成20组（1-80号，81-160号，...，1521-1600号），若第4组与第5组抽出的号码之和为576，则第7组抽到的号码是
A.248
B.328
C.488
D.568
(4).在平面直角坐标系x o y中，过双曲线c：x2-y23=1的右焦点F作x轴的垂线ｌ，则ｌ与双曲线c的渐近线所围成的三角形的面积为
A.23
B.43
C.6
D.63
(5).袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸出红球得2分，若摸出黑球得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率为
A.13
B.14
C.34
D.78
（6）.已知数到{an}是等差数列，Ｓn为其前n项和，且a10=19，s10=100，记ｂn=ａn+1an，则数列{b n}的前100项之积为
A.3100
B.300
C.201
D.199
(7).如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A.16π3
B.643
C.16π+643
D.16π+64
（8）.执行如图所示的流程图，输出的结果为
A.2
B.1
C.0
D.-1
(9).函数ｆ（x）=|x|+ax2（其中
a∈Ｒ）的图像不可能是
（10）.已知点Ｐ（x0,y0）是抛物线y2=4x上任意一点，Q是圆Ｃ：（x+2）2+（y-4）2=1上任意一点，则|PQ|+x0的最小值为
A.5
B.4
C.3
D.2
(11).如图所示，AB是圆O的直径，P是圆弧AB上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且|AB|=6|AM|=6，则PM·PN=
A.5
B.6
C.8
D.9
(11题图)
结束
(12).已知f（x）=exx，若方程ｆ2（x）+2a2=3a|f（x）|有且仅有4个不等实根，则实数a的取值范围为
A.(0，e2)
B.(e2 ,e)
C.(0 ,e)
D.(e ,+ ∞)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）.已知平面向量a=（1 ,2），b=（-2，m），且|a+b|=|a-b|，则
则z=x2+y2+4x+2y的最小值为__________
（15）.函数ｆ（x）=sinx（sin-2cos2x2+1）在[0，π2]上的值域为___________。
（16）.过双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左焦点向圆x2+y2=a2作一条切线，若该切线被双曲线的两条渐近线截得的线段的长为3a，则双曲线的离心率为____________。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）.（本小题满分12分）
已知公差不为零的等差数列｛a n｝中，Sn为其中n项和，a1=1，S1，S22，S44成等比数列。
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式：
（Ⅱ）记bn=an·2an，求数列{bn}的前几项和Tn。
（18）.如图所示，几何体A1B1D1-ABCD中，四边形A A1B1B,AD D1A1均为边长为6的正方形，四边形ABCD为菱形，且∠BAD=120°，点E 在棱B1D1上，且B1E=2E D1，过A1、D、E的平面交C D1于F。（Ⅰ）.作出过A1、D、E的平面被该几何体A1B1D1-ABCD截得的截面，并说明理由;
（Ⅱ）求直线BF与平面E A1D所成角的正弦值。
19为了解公众对“延迟退休”的态度，某课外学习小组从某社区年龄在[15,75]的居民中随机抽取50人进行调查，他们的年龄的频率分布直方图如下年龄在[15,25)、[25,35)、[35,45)、[45,55)、[55,65)、[65,75]的被调查者中赞成人数分别为a，b，12, 5，2和1,其中a?b，若前三组赞成的人数的平均数为8，方差为328。
（Ⅰ）根据以上数据，填写下面2ｘ2列联表，并回答是否有99%的把握认为年龄以55岁为分界点对“延迟退休”的态度有差异？
年龄低于55岁的人数年龄不低于55岁的人数合计赞成
不赞成
合计
（Ⅱ）若分别从年龄在[15,25）、[25,35）的被调查对象中各随机选取两人进行调查，记选中的4个人中不赞成“延迟退休”的人数为x，求随机变量x的分布列和数学期望。
参考数值：K2=n（ad-bc）2(a+b)(c+d）（a+c）（b+d）其中n=a+b+c+d
20.已知直线x-2y+2=0经过椭圆c：x2a2+y2b2=1 （a>b>0）的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线ｌ：x=103分别交于M , N两点
（Ⅰ）求椭圆的方程。
（Ⅱ）求线段MN的长度的最小值。
21.已知函数f（x）=ｌｎxx+a（a∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直
（Ⅰ）试比较20162017与20172016的大小，并说明理由
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-ｋ有两个不同的零点x1，x2，证明：x1·x2>e2请考生从22.23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分：多涂，多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。（22）.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]
以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2sin（π2-θ）。（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
设p（1，1），直线ｌ与曲线C相交于A,B两点，求1|PA|+1|PB|的值. （23）.（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]
已知函数f（x）=|x|+|2x-3|
（Ⅰ）求不等式f（x）≤9的解集；
（Ⅱ）若函数y=f（x）-a的图像与x轴围成的四边形的面积不小于212，求实数a的取值范围.
理科数学（答案）
1. B
[解析]因为i33+4ｉ=-ｉ（3-4ｉ）（3+4ｉ）（3-4ｉ）=-4-3ｉ25，所以复数i33+4i的实部为4-25，虚部为-325，实部与虚部之和为7-25，故选B。
2. A
[解析]因为A={x∈z1x2-2x-3?0}={x∈z1-1?x?3}={0,1,2}由sino=o>-12，sin1>sinπ6=12，sin2?32，可得O?B,1?B,2∈B，所以A∩B={2}，故选A。
3. C
[解析]各组抽到的编号按照从小到大的顺序排成一列，恰好构成公差为80的等差数列，设第4组与第5组抽出的号码分别为x，x+80，则x+x+80=576，x=248，所以第7组抽到的号码是248+（7-4）ｘ80=488，故选C
4. B
[解析]双曲线C:=x2-y23=1的右焦点F=（2,0），则ｌ：x=2，所以ｌ与双曲线c的渐近线y=±3x的交点分别为（2，±23），所以直线ｌ与双曲线c的两条渐近线所围成的面积为12ｘ43ｘ2=43，故选B。
5. D
[解析]3次摸球所得总分少于4分的情况只有1种，即3次摸到的球都是黑球，所以P=1-（12）3=78，故选D。
T n=b1b2...bn=31·53· ... ·2n-12n-3·2n+12n-1=2n+1，∴T100=201
7. C
[解析]该几何体可以看成由一个四棱锥和一个四分之一圆锥组成，四棱锥的底面面积为16，高为4，故其体积为643：四分之一圆锥的体积为14ｘ13ｘ4ｘπｘ16=163π，所以整个几何体的体积为16π+643，故选C
8. C
[解析]cos2π2=-1，cos-π2=0，coso=1，cosπ2=0，coso=1，....可见循环20次后，n=0 故选C 9. C
[解析]当a=0时，图像可以是B；当a>0时，图像可以是A；当a?0时，图像可以是D，故答案为C
10.C
[解析]抛物线y2=4x的焦点F(1，0),准线ｌ：x=-1，圆C：（x+2）2+（y-4）2=1的圆心C（-2,4）半径r=1，由抛物线定义知，点P到抛物线的准线x=-1的距离d=|PF|，点P到y轴的距离为x0=d-1，所以当C,P,F三点共线时，|PQ|+d取最小值，所以（|PQ|+x0）min=|FC|-r-1=5-1-1=3，故选C。
11.A
法一：[解析]连接AP,BP,则PM=PA+AM,PN=PB+PN=PB-AM,所以PM·PN=(PA+AM)·(PB-AM)=PA·PB-PA·AM+AM·PB-AM2=-PA·AM+AM·PB-AM2=AM·AB-AB
2=1ｘ6-1=5故选A
法二：以O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，可设P（3c0Sθ，3sｉnθ）由题意M（-2,0），N（2,0），则PM=(-2-3c0Sθ,-3Sｉnθ)，PN=(2-3COSθ,-3Sｉnθ)，PM·PN=9cos2θ-22+9sｉn2θ=5
法三：取特殊点P取A点，则PM·PN=5
12.B
[解析]ｆ'（x）=（x-1）exx2，则ｆ（x）在（-∞，0）和（0,1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递增，又x→-∞时ｆ（x）→0，从y轴左边趋近于0时ｆ（x）→-∞，从y轴右边趋向于0时，ｆ（x）→+∞。ｆ（1）=e，所以可以作出ｆ（x）的大致图像，从而得到|ｆ（x）|的图像（如图所示）。原方程可化为（|f（x）|-a）（|f（x）|-2a）=0
由直线y=a，y=2a，与|f（x）|的图像有4个交点，可得o?a?e
=>e2?a?e
2a>e
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.答案5
[解析]因为|a+b|=|a-b|，所以a⊥b，所以m=1，所以a+2b=（-3,4），所以|a+2b|=5
14.答案3
[解析]不等式组2x-3y+6≥0
X+y-1≥0
3x+y-3≥0表示的平面区域如图△ABC（包括边界），解方程组A（-35，85）因为x2+y2+4x+2y=（x+2）2+（y+1）2-5表示点（-2，-1）到区域内的点P（x，y）的距离的平方减去5，又点（-2，-1）到x+y-1=0的距离为|-2-1-1|1+1=22，因为（-2，-1）到A点的距离为2185>22，点（-2，-1）到B点的距离为10>22，由图知点（-2，-1）到区域
内的点P（x，y）的最小值为22，所以z的最小值为8-5=3
15答案[1-22，1]
[解析]f（x）=sinx（sinx-2cos2x2+1）=sinx（sinx-cosx）=sin2-sinxcosx=1-cos2x2-12sin2x=12-22sin
（2x+π4）因为o≤x≤π2，所以π4≤2x+π4≤5π4，-22≤sin?（2x+π4）≤1所以1-22≤12-22sin(2x+π4)≤1即+（x）在[0，,π2]上的值域为[1-22，1]
16.答案2或233
[解析]情况一：切线与两条渐近线的交点位于第一、二象限，左焦点和切点之间的距离为c2-a2=b，因此切线斜率为tanθ =ab，而斜率为负的渐近线的斜率为-ba,它们互为负倒数，所以这两条直线垂直，两条渐近线和切线围成一个直角三角形，在三角形AOB中，易求得
∠ AOB=60°，因此ba=tan60°=3，易知ca=2.
情况二：切线与两渐近线的交点位于第二、三象限，同理可得ca=233
三、解答题
17.[解析]（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则s1=a1，s22=a1+d2，s44=a1+32d 、、、2分
因为s1s22，s44成正比数列，所以（a1+d2）2=a1（a1+32d），化简得d=2a1=2、、、5分
所以数列{a n}的通项公式为a n=1+（n-1）ｘ2=2n-1、、、、、、、、6分
（Ⅱ）bn=（2n-1）·22n-1
所以Tn=1·21+3·23+5·25+、、、+（2n-3）·22n-3+（2n-1）·22n-1①
①式两端乘以4，得4Tn=1·23+3·25+5·27+、、、+（2n-3）·22n-1+（2n-1）·22n+1②、、8分
②①-②得：-3Tn=1·21+2·23+2·25+、、、+2·22n-1-（2n-1）·22n+1=-2+2x
2（1-22n）1-4-（2n-1）·22n+1=-103+13·22n+2-（2n-1）·22n+1、、、、、10分
所以Tn=3·2n-1·22n+1-22n+2+109=6n-5·22n+1+109、、、、、12分
18.[解析]（Ⅰ）在平B1C D1内过点E作EF∥B1C交C D1于F，则CF=2F D1则四边形A1EFD 就是过A1、D、E的平面被该几何体A1B1D1-ABCD截得的
截面
证明如下：由正方形及菱形的性质可知A1B1//AB//DC，所以四边形A1B1CD为平行四边形，从而B1C //A1D所以A1D //EF,因此A1、E、F、D四点共面、、、、、、、4分
（Ⅱ）因为四边形A A1B1B , AD D1A1均为正方形，所以A A1⊥平面ABCD , A A1⊥AD，且A A1=AB=AD=6，以A为原点，直线AD为y轴，平面ABCD内过点A与AD垂直的直线为x轴，直线A A1为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，、6分-
可得A（0,0,0），B(33，-3，0),C(33，3，0),D(0，6，0),A1(0，0，6_),B1(33，-3，6),D1(0，6，6),A1D=(0，6，-6)因为|B1E|=2|ED1|,所以点E的坐标为（3，5,4），所以BF=(-23,8，4)
设平面E A1D的一个法向量n=（x，y，z），由n·A1D=0 得by-6z=0 取z=1
n·A1E=0 3x+3y=0
可得n=（-3，1,1）设直线BF与平面E A1D所成的角为θ，
则sinθ =|n·BF||n||BF|=|-3-23+1ｘ8+1ｘ4|（-3）2+12+12（-23）2+82+42=9115115, 所以BF与平面E A1D所成的角正弦值为9115115，、、、、、12分
19.[解析]（1）由频率分布直方图可知各组人数依次为5,10,15,10,5,5
由题意得a+b+123=8
13[a-82+(b-8)2+16]=323
解得a=4，b=8，所以各组赞成人数依次为4,8,12,5,2,1.
2ｘ2列表如下：
年龄低于55岁的人数年龄不低于55岁的人数合计
赞成29 3 32
不赞成11 7 18
合计40 10 50
k2=50ｘ（29ｘ7-3ｘ11）2（29+3）（11+7）（29+11）（3+7）≈6.272＜6.635
∴没有99%的把握认为年龄以55岁为分界点对“延迟退休”的态度有差异、、、、、、6分
（Ⅱ）随机变量x的所有可能取值为0,1,2,3，
P（x=0）=c42c52ｘc82c102=610ｘ2845=84225
P（x=1）=c41c52ｘc82c102+c42c52ｘc81ｘc21c102=104225
P（x=2）=c41c52ｘc81ｘc21c102+c42c52ｘc22c102=35225
P（x=3）=c41c52ｘc22c102=2225
∴随机变量x的分布列为
X 0 1 2 3
84225104225352252225 P（x）
∴E（x）=0ｘ84225+1ｘ104225+2ｘ35225+3ｘ2225=45、、、、、、、、、12分
20.[解析]（Ⅰ）由题知A(-2，0),D(0，1) 故a=2，b=1、、、、、、2分
所以椭圆c的方程为x24+y2=1、、、、、、、、、、、、、、4分
（Ⅱ）设直线AS的方程为y=k（x+2）（k>0），从而可知M点的坐标为（103，16k3）、、、、、、、、
6分
由y=k（x+2）
x24+y2=1 得s（2-8k21+4k2，4k1+4k2）、、、、、、、、8分
所以可得BS的方程为y=-14k（x-2），从而可知N点的坐标（103，-13k）、、、、、、、、11分
∴|MN|=16k3+13k≧83，当且仅当k=14时等号成立，故当k=14时，线段MN的长度
取得最小值83、、、、、、、12分
21.[解析]（Ⅰ）解：依题意得f'（x）=x+ax-1nx（x+a）2，
所以f1（1）=1+a(1+a)2=11+a，又由切线方程可得f1(1)=1
即11+a=1,解得a=0，此时f(x)=1nxx，f1（x）=1-1nxx2
令f1(x)>0，即1-1nx>0，得0 令f1(x)<0，即1-1nx<0，得x>e， 所以f(x)的增区间为（o，e），减区间为（e，+∞）、、、、、、、、、、、、4分 所以f（2016）>f(2017)即1n20162016>1n20172017 20171n2016>20161n2017，,20162017>20172016、、、、、、、6分 （Ⅱ）证明：不妨设x1>x2>0，因为g(x1)=g(x2)=0 所以化简得1n x1-k x1=0 , 1n x2-k x2=0 可得1n x1+1n x2=k（x1+x2）, 1n x1-1n x2=k（x1-x2） 要证明x1x2>e2， 即证明1n x1+1nx2>2，也就是k（x1+x2）>2、、、、、、、、8分 因为k=1nx1-1nx2x1-x2，所以即证1nx1-1nx2x1-x2>2x1+x2， 即1n x1x2>x1-x2x1+x2，令x1x2=t，则t>1 即证1nt>2（t-1）t+1 令h（t）=1nt- 2（t-1）t+1（t>1） 由h1（t）=1t-4（t+1）2=（t-1）2t（t+1）2>0 故函数h（t）在（1，+∞）是增函数 所以h（t）>h（1）|=0，即1nt>2（t-1）t+1得证 所以x1x2>e2、、、、、、、、、、12分 22.[解析]（Ⅰ）由曲线c的极坐标方程可得ρsin2θ=2cosθ即ρ2sin2θ=2ρcosθ化成直角坐标方程为y2=2x、、、、、、、、4分 （Ⅱ）联立直线1的参数方程与曲线c方程可得 （1+35t）2=2（1+45t）整理得9t2-10t-25=0、、、、、、、、、、、、7分 t1+t2=109，t1·t2=-259 ∵t1·t2=-259<0，于是点P在AB之间 ∴1|PA|+1|PB|=PA+|PB||PA|·|PB|=|t1-t2t1·t2|=（t1+t2）2-4t1t2|t1·t2| =10109ｘ925=2105、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、10分 -3x+3，x ≦ 0 23.[解析]（Ⅰ）f(x) = -x+3 , 0 3x-3，x>32 当x ≦ 0时，由-3x+3 ≦ 9，解得-2 ≦ x ≦ 0； 当0 当x>32时，由3x-3 ≦ 9，解得32 所以不等式f（x）≦ 9的解集为{x1-2 ≦ x ≦ 4}、、、、、、、、、、、5分 （Ⅱ）函数y=f（x）-a的图像与x轴围成的四边形是如图所示的四边形ABCD，由于该图形的面积不小于212，f（0）=3，故a>3 此时A（32，32-a），B（3+a3，0）,C(3-a3，0)，D（0,3-a），E（2,3-a） △ADE的面积为12ｘ（2-0）ｘ[（3-a）-（32-a）]=32 梯形BCDE的面积为2+2932ｘ（a-3） 所以32+2+2932ｘ（a-3）≥212所以2+2932ｘ（a-3）≥9 即a2≥36，解得a ≥6，即实数a的取值范围是[6，+∞)、、、、、、、、、10分 P 2019年普通高等学校招生全国统一考试（卷1） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分 1、已知集合{}{}06,242<--=<<-=x x x N x x M ，则=N M （ ） A 、{}34<<-x x B 、{}24-<<-x x C 、{}22<<-x x D 、{}32< 2019高考模拟试卷 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 2.答题前.考生务必将自己的姓名.准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡上.写在试卷上无效。 4.本试卷满分150分.测试时间120分钟。 5.考试范围：高考全部内容。 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题.每小题5分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。 (1) 负数i3 3+4i 的实数与虚部之和为 A.7 25 B.-7 25 C.1 25 D.-1 25 (2)已知集合A={x∈z}|i2-2x-3?0},B={x|sinx?x-1 2 },则A∩B= A.{2} B.{1,2} C.{0，1，2} D.{2，3} (3).某高中在新学期开学初，用系统抽样法从1600名学生中抽取20名学生进行问卷调查，将1600名学生从1开始进行编号，然后按编号顺序平均分成20组（1-80号，81-160号，...，1521-1600号），若第4组与第5组抽出的号码之和为576，则第7组抽到的号码是 A.248 B.328 C.488 D.568 (4).在平面直角坐标系x o y 中，过双曲线c ： i 2-i 23 =1 的右焦点 F 作x 轴的垂线ｌ，则ｌ与双曲线c 的渐近线所围成的三角形的面积为 A.2√3 B.4√3 C.6 D.6√3 (5).袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸出红球得2分，若摸出黑球得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率为 A.13 B.14 C.34 D.78 （6）.已知数到{i i }是等差数列，Ｓn 为其前n 项和，且a 10=19，s 10=100，记ｂn= ａn +1 i i ，则数 列{b n}的前100项之积为 A.3 100 B.300 C.201 D.199 (7).如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 16i 3 B.643 C.16i +64 3 D.16π+64 F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?= A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 2019年高考数学理科 全国三卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国三卷) 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{} 2|1B x x =≤，则A B =（） A. {1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D. {0,1,2} 2.若(1)2z i i +=，则z =（） A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i + 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为（） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=（） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ，则（） A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==- 7.函数3 222 x x x y -=+在[6,6]-的图像大致为（） A. B. C. D. 2019-2020高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A ．10组 B ．9组 C ．8组 D ．7组 2．已知向量a v ，b v 满足a =v ||1b =v ，且2b a +=v v ，则向量a v 与b v 的夹角的余弦值 为（ ） A ． 2 B ． 3 C D ． 4 3．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲 线C 的离心率为( ). A B C D 4．设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( ) A ．－15x 4 B ．15x 4 C ．－20i x 4 D ．20i x 4 5．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5y x =± D ．5 3 y x =± 6．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(22)-， B ．(2)(2)-∞-?+∞， ， C ．(22]-， D ．(2]-∞， 8．已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在 (1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,)e +∞ B ．2(,2)e e C ．2(2,)e +∞ D ．22(,2)(2,)e e e +∞U 9．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ） 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?=（ ） A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则（ ） A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则（ ） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 4. ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体 ．若某人满足上述两个黄金分割 2019年高考数学模拟试题(含答案) 一、选择题 1．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ） A ． 12 B ． 13 C ． 23 D ． 34 2．若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．-11 3．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 4．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 5． ()()3 1i 2i i --+=（ ） A ．3i + B ．3i -- C ．3i -+ D ．3i - 6．数列2,5,11,20，x ，47...中的x 等于（ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 7．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A ．1220 B ．2755 C ． 2125 D ． 27 220 8．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他 十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 9．设双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线2 1y x =+相切，则该双曲 线的离心率等于（ ） A ．3 B ．2 C ．6 D ．5 10．在[0,2]π内，不等式3 sin 2 x <-的解集是（ ） A ．(0)π， B ．4,33 ππ?? ??? C ．45,33ππ?? ??? D ．5,23ππ?? ??? 11．将函数()sin 2y x ?=+的图象沿轴向左平移8 π 个单位后，得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为( ) A ． B ． C ．0 D ．4 π- 12． sin 47sin17cos30 cos17- A ．3 B ．12 - C ． 12 D 3二、填空题 13．若双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程 是___________. 14．曲线2 1 y x x =+ 在点（1，2）处的切线方程为______________． 15．在ABC 中，60A =?，1b =3sin sin sin a b c A B C ________． 16．在区间[1,1]-上随机取一个数x ，cos 2 x π的值介于1[0,]2 的概率为 ． 17．已知函数()sin ([0,])f x x x π=∈和函数1 ()tan 2 g x x = 的图象交于,,A B C 三点，则ABC ?的面积为__________． 18．学校里有一棵树，甲同学在A 地测得树尖D 的仰角为45?，乙同学在B 地测得树尖D 的仰角为30，量得10AB AC m ==，树根部为C （,,A B C 在同一水平面上），则 ACB =∠______________. 19．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_____________． 20．已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3，外接球的表面积为16π，则正三棱锥 2019高考全国卷1理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 非常常规，主要考查的是一元二次不等式的解集，集合的运算， 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．2 2 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 复数的考察往年一般是考复数的运算，而今年专门来考复数的几何意义，还有复数的模的几何意义， 可见平时在复习的过程中，一定得把课本的关键概念抓住。 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 主要考查的是指数和对数的运算，其实只要掌握了指数函数对数函数，的图像，应该就可以解决， 4．古希腊时期，≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐 的长度之比也是 1 2 ．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 这道题目今年争议特别大，出卷人主要想考察学生的阅读能力还有时估算能力，学生在计算的过程中应该把0.618当成3:5， 105刚好是5的倍数，而26+1刚好是3的倍数， 2019-2020高考数学一模试卷(附答案) 一、选择题 1．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ） A ．①③④ B ．②④ C ．②③④ D ．①②③ 2．()62111x x ??++ ??? 展开式中2x 的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 3．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 4．已知函数()()sin f x A x =+ω?()0,0A ω>>的图象与直线()0y a a A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则()f x 的单调递减区间是（ ） A ．[]6,63k k ππ+，k Z ∈ B ．[]63,6k k ππ-，k Z ∈ C ．[]6,63k k +，k Z ∈ D ．[]63,6k k -，k Z ∈ 5．在等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ?=（ ） A ．4 B ．16 C ．8 D ．32 6．函数()1 ln 1y x x = -+的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ． 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =， 3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 8．如图，AB 是圆的直径，PA 垂直于圆所在的平面，C 是圆上一点(不同于A 、B )且PA ＝ AC ，则二面角P －BC －A 的大小为( ) A ．60? B ．30° C ．45? D ．15? 9．已知,a b ∈R ，函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x C ．1,0a b >-< D ．1,0a b >-> 10．在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ? ?==+> ??? 且1)a ≠的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） AB=（2，3），AC=（3，t），|BC|=1，则AB?BC=（ ） M233 3 7.8.9.10.11. 12.13.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ） α内有无数条直线与β平行 α内有两条相交直线与β平行α，β平行于同一条直线α，β垂直于同一平面 若抛物线y =2px（p＞0）的焦点是椭圆x 23p +y 2p =1的一个焦点，则p=（ ） 2348下列函数中，以π2为周期且在区间（π4，π2 ）单调递增的是（ ）f（x）=|cos2x| f（x）=|sin2x|f（x）=cos|x|f（x）=sin|x|已知α∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（ ）15553325 5设F为双曲线C：x 2a 2-y 2b 2 =1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x +y =a 交于P，Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为（ ）2325 设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x（x-1）．若对任意x∈（-∞，m]，都有f（x）≥-89 ，则m的取值范围是（ ）（-∞，94]（-∞，73]（-∞，52]（-∞，83 ]我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 ． A. B. C. D. 2A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. 222A. B. C. D. A. B. C. D. **市2019年春季高考第二次模拟考试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分120分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1.设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，4，6}，则?uA= （ ） A.{2，4，6} B.{1，3，5} C.{1，2，3，4，5，6} D.Φ 2. 01=+x 是0322 =--x x 的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 函数y = ） A.｛x ∣x > 10或 x < -10 ｝ B. ｛x ∣-10≤x ≤10且0x ≠｝ C. }1|{>x x D. x x |{≤10，且x ≠0｝ 4. 若命题q p ∨是真命题，q p ∧是假命题，则下列命题中真命题共有（ ） ①p q ?∨ ②()p q ?∨ ③()p q ?∧ ④p q ∧? A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如果a b >且0ab >，那么正确的是： A. 11 a b > B. 11a b < C.22a b > D.a b > 6. 函数12 log y x = 在(),0-∞上的增减性是（ ） A. 单调递减 B. 单调递增 C. 先增后减 D. 先减后增 7.二次函数()2 24f x x x =-+，当[]2,4x ∈时的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 理科数学 Ⅰ．考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容,确定理工类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断. 2018-2019学年上海市高考数学模拟试卷 一.填空题 1．函数f（x）=lnx+的定义域为． 2．若双曲线x2﹣y2=a2（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a= ．3．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为． 4．若方程x2+x+p=0有两个虚根α、β，且|α﹣β|=3，则实数p的值是． 5．盒中有3张分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为． 6．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，得到的函数y=f（x）在 区间上单调递减，则m的最小值为． 7．若的展开式中含有常数项，则当正整数n取得最小值时，常数项的值为． 8．若关于x，y，z的三元一次方程组有唯一解，则θ的取值的集合是． 9．若实数x，y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是． 10．如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=， =2，则?的值为． 11．已知f（x）=的最大值和最小值分别是M和m，则M+m= ．12．已知四数a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比q不为1．将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是． 二.选择题 13．直线（t为参数）的倾角是（） A．B．arctan（﹣2）C．D．π﹣arctan2 14．“x＞0，y＞0”是“”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 15．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（） A．B．C．2+D．1+ 16．对数列{a n}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使a n+k=λ1a n+k﹣1+λ2a n+k﹣2+…+λk a n 成立，其中n∈N*，则称{a n}为k阶递归数列．给出下列三个结论： ①若{a n}是等比数列，则{a n}为1阶递归数列； ②若{a n}是等差数列，则{a n}为2阶递归数列； ③若数列{a n}的通项公式为，则{a n}为3阶递归数列． 其中，正确结论的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 三.简答题 江苏省2019年高考数学模拟试题及答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若全集}3,2,1{=U ，}2,1{=A ，则=A C U ． 【答案】}3{ 2．函数x y ln =的定义域为 ． 【答案】),1[+∞ 3．若钝角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点)2 3 ,(m P ，则αtan ． 【答案】3- 4．在ABC ?中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，若7,5,3===c b a ，则角=C ． 【答案】 3 2π 5．已知向量)1,1(-=m ，)sin ,(cos αα=n ，其中],0[πα∈，若n m //，则=α ． 【答案】 4 3π 6．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63=a ，497=S ，则公差=d ． 【答案】1 7．在平面直角坐标系中，曲线12++=x e y x 在0=x 处的切线方程为 ． 【答案】23+=x y 8．实数1-=k 是函数x x k k x f 212)(?+-=为奇函数的 条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”， “充要”，“既不充分也不必要”之一） 【答案】充分不必要 9．在ABC ?中，0 60,1,2===A AC AB ，点D 为BC 上一点，若?=?2，则 AD ． 【答案】 3 3 2 10．若函数)10(|3sin |)(<<-=m m x x f 的所有正零点构成公差为)0(>d d 的等差数列，则 =d ． 【答案】 6 π 11．如图，在四边形ABCD 中，0 60,3,2===A AD AB ，分别CD CB ,延长至点F E ,使得CB CE λ=， CD CF λ=其中0>λ，若15=?AD EF ，则λ的值为 ． 【答案】 2 5 12．已知函数x m x e m x x f x )1(2 1)()(2 +--+=在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为 ． 【答案】}1{- 13．已知数列}{n a 满足023211=+++++n n n n a a a a ，其中2 1 1-=a ，设1+-=n n a n b λ，若3b 为数列} {n b 中的唯一最小项，则实数λ的取值范围是 ． 【答案】)7,5( 14．在ABC ?中，3tan -=A ，ABC ?的面积为1，0P 为线段BC 上的一个定点，P 为线段BC 上的任意一点，满足BC CP =03，且恒有C P A P PC PA 00?≥?，则线段BC 的长为 ． 【答案】6 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 若函数)0,0()3 sin()(>>++=b a b ax x f π 的图像与x 轴相切，且图像上相邻两个最高点之间的距离 为π. （1）求b a ,的值； （2）求函数)(x f 在?? ? ???4, 0π上的最大值和最小值. 2019年高考考前冲刺模拟试卷 绝密 ★ 启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文 科 数 学（一） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合1 {|24}4 x A x =≤≤ ，{|B x y ==，则A B =（ ） A ．}2{ B ．}0{ C ．[2,2]- D ．[0,2] 2．若复数z 满足(1)12z i i +=+，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知圆2 2 :1O x y +=，直线:0l x y m ++=，若圆O 上总存在到直线l 的距离为1的点，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(,[22,)-∞-+∞ B ．[- C ．(,1][1,)-∞-+∞ D ．[1,1]- 4．《张丘建算经》是早于《九章算术》的我国另一部数学著作，在《算经》中有一题：某女子善于织布，一天比一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，30天共织布390尺， 则该女子织布每天增加（ ） A ． 7 4 尺 B ． 29 16尺 C ． 15 8尺 D ． 31 16尺 5．已知直线x y =与双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 无公共点，则双曲线离心率的取值范围 为（ ） A ．)+∞ B ．(1 C ．(-∞ D ．]3,2[ 6．某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的 半径为3，则制作该手工表面积为（ ） A ．π5 B ．π01 C ．π512+ D ．2412π+ 7．在ABC ?中，2=?ABC S ，5AB =，1AC =，则BC =（ ） A ．52 B ．32 C ．32或34 D ．52或24 8．从某中学抽取100名学生进行阅读调查，发现每年读短篇文章量都在50篇至350篇之间，频率 分布直方图如图所示，则对这100名学生的阅读量判断正确的为（ ） A ．a 的值为0.004 B ．平均数约为200 C ．中位数大约为183.3 D ．众数约为350 9．已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为椭圆上一点，且12||||PF PF λ=， 若λ的最小值为 2 1 ，则椭圆的离心率为（ ） A ． 21 B ． 2 2 C ． 3 1 D ． 3 5 10．已知） ，（2 0π α∈，则21tan tan 2tan α αα-+取得最小值时α的值为（ ） 此 卷只 装 订不 密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019年数学高考一模试卷(附答案) 一、选择题 1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=?>?，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ． C ． D ． 3．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =± 4．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?????? B ．1 2, 3 2?????? C ．1,13?????? D ．10,3 ?? ?? ? 5．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺 序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 6．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A ．乙、丁可以知道自己的成绩 B ．乙可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．丁可以知道四人的成绩 7． sin 47sin17cos30 cos17- A ．3- B ．12 - C ． 12 D ． 3 8．当1a >时， 在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =-的图像是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．设,a b R ∈，“0a =”是“复数a bi +是纯虚数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则下列结论错误的是（ ） 2019年高考数学模拟试题(附答案) 一、选择题 1．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．设函数()()21,0 4,0 x log x x f x x ?-<=?≥?，则()()233f f log -+=（ ） A ．9 B ．11 C ．13 D ．15 3．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 4．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B)P 等于（ ） A ． 4 9 B ． 29 C ． 12 D ． 13 5．若设a 、b 为实数，且3a b +=，则22a b +的最小值是（ ） A ．6 B ．8 C ．26 D ．426．在二项式4 2n x x 的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ） A ． 1 6 B ． 14 C ． 512 D ． 13 7．若角α的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ） A ．sin(+ )2π α B ．s(+ )2 co π α C ．sin()πα+ D ．s()co πα+ 8．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是（ ） A ．158 B ．162 C ．182 D ．324 10．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B ． 12 2 ± C ． 110 2 ± D ． 32 2 ± 12．在ABC ?中，60A =?，45B =?，32BC =AC =（ ） A 3B 3 C ．23D ．43二、填空题 13．若双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程 是___________. 14．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是 15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为23 π 的扇形，则此圆锥的高为________cm . 16．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________． 2019年高考理科数学全国卷真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -=++，则||z = A ． 0 B ．12 C ．1 D 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实 现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济 收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x =2019高考(卷1)理科数学
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