【优秀毕设】工程力学《剪力图与弯矩图》
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工程力学弯曲强度1(剪力图与弯矩图
05 剪力图与弯矩图的计算与分析
CHAPTER
剪力与弯矩的计算方法
要点一
剪力计算
根据受力分析，通过力的平衡原理计算剪力。在梁的截面 上，剪力方向与梁的轴线垂直，大小等于通过截面形心的 剪切面上的剪力。
要点二
弯矩计算
弯矩是描述梁弯曲变形的量，其计算方法包括截面法、力 矩分配法等。弯矩的计算需要考虑梁的长度、截面尺寸、 材料属性以及外力分布等因素。
在工程实践中，许多结构和设备都需 要承受弯曲负荷，如桥梁、建筑、车 辆等，因此弯曲强度的研究具有重要 意义。
弯曲强度的基本原理
弯曲强度的基本原理包括剪力和弯矩 的分析。剪力是指在弯曲过程中垂直 于轴线的力，而弯矩则是指弯曲过程 中产生的力矩。
剪力和弯矩的分析是确定结构在弯曲 负荷下的应力和变形的重要手段，也 是进行结构设计和优化的基础。
谢谢
THANKS
剪力图与弯矩图的受力分析
剪力图
通过绘制剪力随梁长度变化的曲线图，可以直观地表示 出梁在不同位置受到的剪力大小和方向。根据剪力图， 可以分析梁在受力过程中的稳定性以及剪切破坏的可能 性。
弯矩图
弯矩图表示弯矩随梁长度变化的曲线图，可以用来分析 梁在不同位置的弯曲变形程度以及弯曲应力分布情况。 通过弯矩图，可以判断梁在受力过程中是否会发生弯曲 失稳或弯曲破坏。
CHAPTER
剪力图与弯矩图在结构设计中的应用
结构设计是工程中非常重要的环节，剪力图 与弯矩图是进行结构设计的关键工具。通过 分析剪力和弯矩的分布和大小，可以确定结 构的受力情况和变形趋势，从而优化结构设 计，提高结构的稳定性和安全性。
在进行结构设计时，需要综合考虑多种因素 ，如载荷、材料属性、连接方式等。剪力图 与弯矩图可以帮助工程师更好地理解和分析
03剪力图和弯矩图-课件
B
C
x x
l
CB段：
FsxPlbPPla (axl) MxFB(lx)PlbxP(xa)Pla(lx)
(axl)
F
S ( x1)
Pb l
FS(x2)
Pa l
P
FA a
b
FB
A
B
C
x1 x2
l
Pb/l
+
-
Pa/l
M(x1)Pl bx1
M(x2)Pl a(lx2)
P
第9章 弯 曲
§9-1 剪力和弯矩 •剪力图和弯矩图 §9-2 剪力图和弯矩图的进一步研究 §9-3 弯曲正应力 §9-4 求惯性矩的平行移轴公式 §9-5 弯曲切应力
§9-6 梁的强度条件 §9-7 挠度和转角 §9-8 弯曲应变能 §9-9 斜弯曲 §9-10 超静定梁
材料力学发展大事记 —梁的弯曲问题
q
x l
q
FS
M x
根据研究对象的平衡条件列剪力方程和弯矩方程
FS(x)qx (0xl) M(x)1qx2 (0xl)
2
括号里的不等式说明对应的内力方程所使用的区段。
FS(x)qx (0xl) M(x)1qx2 (0xl)
2
剪力图为一斜直线
FS (0) 0 FS (l) ql
FA
P
a
b
FB
A
B
C
l
解：求梁的支反力
FA
Pb l
FB
Pa l
FA
P
FB
a
b
A
B
C
l
因为 AC 段和 CB 段的内力方程不同，所以必须分段写 剪力方程和弯矩方程。
工程力学之剪力图与弯矩图(PPT46页)
Fy＝0， FP－FQC＝0
M C＝0，
M
＋
C
M
－
A
FP
l＝0
FQC＝ FP
M
＝
C
FP
l
结果均为正值表明所假设 的C截面上的剪力和弯矩的 正方向是正确的。
MA＝0 MO=2FPl
F
P
DB
3、应用截面法确定D截面 上的内力分量
F左P 部A本分l例梁C中，所如选果l 择以的C、研究D剪截对力面象假和以都设弯右是截矩部C开均、分横为梁D截正截作面方面为上向以平的。
根据2-2截面右侧的外力计算Q2 、 M2 Q2 =+(q·1.5)－RB =12·1.5－29 =－11kN
M2 =－(q·1.5)·1.5/2+RB·1.5 =－(12·1.5)·1.5/2+29·1.5 = 30 kN·m
Q3 M3
Q2 RA
RA qa 2a qa
a
qa 4 3qa
2
2
A
通的过外上力述相计平算衡可，以因看而出可，以截直Q面接4上通的过q内一a 力侧 与杆RB该段截上面的3一外q4侧力a 杆直上接
RA
求得截面Q上3 的内力.
M4
5qa2 4
★ 可以直接通过截面一侧杆段上的横向力的代数和直 接求得截面上的剪力，通过一侧杆段上横向力对截面 的力矩以及力偶之代数和求得截面上的弯矩
梁横截面推上导应弯力曲非应均力匀和分变布形，公式强；度失效最先从 应力最大点处建发立生弯。曲其强强度度和计刚算度不设计仅方要法考。虑内力最 大的“危险截面”，而且要考虑应力最大的“危险 点”
绝大多数细长梁的失效，主要与正应力有关， 剪应力的影响是次要的。
剪力图和弯矩图史上最全面剪刀图弯矩图特征演示文稿
第十四页，共44页。
2--2截面处截取的分离体如图（c） qL
Y q Q L 2 q (x 2 a ) 0
Q 2q(x2aL)
y
mB(Fi)0,
qL
qL2xM212q(x2a)2 0
M212q(x2a)2qL2x
2q 1
1a
2b
x
图（a）
B
M2
x2
Q2
图（c）
第十五页，共44页。
§4–3 剪力方程和弯矩方程 ·剪力图和弯矩图
剪力、弯矩与分布荷载间的关系： q(x)
dQdxxqx
dM(x) dx
Q(x)
dM2(x) dx2
q(x)
二、 简易作图法:
利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。
第三十八页，共44页。
三、 叠加原理：
多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单 独作用于结构而引起的内力的代数和。
Q ( P 1 P 2 P n ) Q 1 ( P 1 ) Q 2 ( P 2 ) Q n ( P n )
M ( P 1 P 2 P n ) M 1 ( P 1 ) M 2 ( P 2 ) M n ( P n )
四、对称性与反对称性的应用：
在刚架的外侧），但须注明正、负号。
第三十三页，共44页。
l
P1 P1a
[例10] 试作图示刚架的内力图。
P2
a
P1
B
C
P2
A
+
第三十四页，共44页。
+
Q图
P1
–
N图
P1a
M图
P1a+ P2 l
二、曲杆：轴线为曲线的杆件。
工程力学《剪力图与弯矩图》教学教案设计
师生互 动，启 发、 引导 学生归 纳总结。
经分析得出：剪力、弯矩随荷载变化的规律 力偶荷载作用点：剪力图无变化；弯矩图有突变（荷载逆时针转向， 向上突变，突变量等于荷载的大小） 。
为加深印象和便于记忆： 口诀表述：剪力图 弯矩图 力偶荷载无影响。 力偶荷载有突变。
由以上两道例题：可总结出绘制剪力与弯矩图的规律表（见下表） 。
进行分 析， 并将 问题引 入新课 通过教 通过对 旧知识 的复习， 为讲解 新课打 基础。
程
（一）剪力图与弯矩图的画法
实际荷 为四种 情况， 除 此三种 情况外， 还有均 布载荷 区段情 况。 但本 教材仅 介绍三 种。 可在 授课时 提及， 但 不作要 求。
Q图
本教材中将荷载分为三种情况：无荷载区段、集中荷载作用点和力 载 应 分 偶荷载作用点。 无荷载区段、集中荷载作用点 例 1. 绘制图示梁的剪力图与弯矩图。 教
授课班级
《工程力学》 中国劳动与社会保障出版社
1．课前预习：上一节课后，布置了两道尝试题，用列剪力方程 教 学 准 备
a b a
和弯矩方程绘制梁的剪力图与弯矩图。
C b
2．课前在小黑板上写出这两道尝试题。 3. 课前复习直线方程及倾斜量。 4．复案、资料准备：教材、教案、教学日志及记分册等。 【课题分析】
一．组织教学（1 分钟） 环视学生、教室及黑板，了解学生出勤情况，并记录教学日志，组 织好本课授课秩序，使学生的注意力能够集中于本课教学。 二．复习与提问（2 分钟） 1．首先拿出小黑板进行提问，检查学生课前自学尝试情况，分析讨论尝 教 试题计算及作图结果； （口答） 2．直线方程的形式。 （口答） 学 三．教材简析从而导入新课（3 分钟） 熟练、正确地绘制剪力图与弯矩图是材料力学的一项基本功，也是 过 学好材料力学的关键。剪力、弯矩图不仅能反映内力随梁截面位置变化 的分布情况，而且是分析梁的危险截面的依据之一。不牢固掌握这一基 师口述， 础知识，日后梁的弯曲强度、刚度一系列计算将无法顺利进行。因此， 对 教 材 这部分内容非常重要。 画剪力与弯矩图的基本方法是根据截面法建立剪力、弯矩方程进而 绘制剪力图与弯矩图。然而，学生运用此法绘制剪力与弯矩图时,感到繁 琐、吃力，尤其在列剪力、弯矩方程及求各特征点剪力与弯矩值时经常 出错。所以，为了达到简化计算、直接作剪力与弯矩图的目的，通过以 下对例题的分析，不难发现，荷载、剪力和弯矩之间的变化是有一定规 律的，利用这些规律绘制剪力与弯矩图就可使计算工作量大为减少，直 接绘制剪力与弯矩图，大大提高做题速度，并且不易出错，又便于检验， 下面介绍利用剪力、弯矩随荷载变化的规律（简捷法）绘制剪力图与弯 矩图。 四．讲授新课（72 分钟） §10.2 剪力图与弯矩图
经分析得出：剪力、弯矩随荷载变化的规律 力偶荷载作用点：剪力图无变化；弯矩图有突变（荷载逆时针转向， 向上突变，突变量等于荷载的大小） 。
为加深印象和便于记忆： 口诀表述：剪力图 弯矩图 力偶荷载无影响。 力偶荷载有突变。
由以上两道例题：可总结出绘制剪力与弯矩图的规律表（见下表） 。
进行分 析， 并将 问题引 入新课 通过教 通过对 旧知识 的复习， 为讲解 新课打 基础。
程
（一）剪力图与弯矩图的画法
实际荷 为四种 情况， 除 此三种 情况外， 还有均 布载荷 区段情 况。 但本 教材仅 介绍三 种。 可在 授课时 提及， 但 不作要 求。
Q图
本教材中将荷载分为三种情况：无荷载区段、集中荷载作用点和力 载 应 分 偶荷载作用点。 无荷载区段、集中荷载作用点 例 1. 绘制图示梁的剪力图与弯矩图。 教
授课班级
《工程力学》 中国劳动与社会保障出版社
1．课前预习：上一节课后，布置了两道尝试题，用列剪力方程 教 学 准 备
a b a
和弯矩方程绘制梁的剪力图与弯矩图。
C b
2．课前在小黑板上写出这两道尝试题。 3. 课前复习直线方程及倾斜量。 4．复案、资料准备：教材、教案、教学日志及记分册等。 【课题分析】
一．组织教学（1 分钟） 环视学生、教室及黑板，了解学生出勤情况，并记录教学日志，组 织好本课授课秩序，使学生的注意力能够集中于本课教学。 二．复习与提问（2 分钟） 1．首先拿出小黑板进行提问，检查学生课前自学尝试情况，分析讨论尝 教 试题计算及作图结果； （口答） 2．直线方程的形式。 （口答） 学 三．教材简析从而导入新课（3 分钟） 熟练、正确地绘制剪力图与弯矩图是材料力学的一项基本功，也是 过 学好材料力学的关键。剪力、弯矩图不仅能反映内力随梁截面位置变化 的分布情况，而且是分析梁的危险截面的依据之一。不牢固掌握这一基 师口述， 础知识，日后梁的弯曲强度、刚度一系列计算将无法顺利进行。因此， 对 教 材 这部分内容非常重要。 画剪力与弯矩图的基本方法是根据截面法建立剪力、弯矩方程进而 绘制剪力图与弯矩图。然而，学生运用此法绘制剪力与弯矩图时,感到繁 琐、吃力，尤其在列剪力、弯矩方程及求各特征点剪力与弯矩值时经常 出错。所以，为了达到简化计算、直接作剪力与弯矩图的目的，通过以 下对例题的分析，不难发现，荷载、剪力和弯矩之间的变化是有一定规 律的，利用这些规律绘制剪力与弯矩图就可使计算工作量大为减少，直 接绘制剪力与弯矩图，大大提高做题速度，并且不易出错，又便于检验， 下面介绍利用剪力、弯矩随荷载变化的规律（简捷法）绘制剪力图与弯 矩图。 四．讲授新课（72 分钟） §10.2 剪力图与弯矩图
工程力学内力图-剪力图和弯矩图
M x Fb x 0 x a
(b)
l
M (x) Fa l x a x l
(c)
l
如图b及图c。由图可见，在b > a的情况下，AC段梁在0<x<a的范围内
任一横截面上的剪力值最大，
； 集中荷载作用处( x=a)横截面上的
弯矩值最大，
FS,m a x
Fb l
列内力方程作内力图 剪力方程和弯矩方程分别表示剪力或弯矩随截面位置的变化规律。
假设梁截面位置用沿梁轴线的坐标x表示
剪力方程:
FS
FS FS (x)
x
弯矩方程:
M M (x)
x
M
例题9−4 图a所示的简支梁，在全梁上受集度为q的均布荷载作用，试作梁的剪 力图和弯矩图。
(a) A FA
q x
FS(x)
x
M x
FS x
FA
Me l
0 x l
至于两段梁的弯矩方程则不同：
AC段梁：
FS(x)
M x
x
M x
FA x
Me l
x
0 x a
CB段梁：
FS(x)
M x
FAx M e
Me l
x Me
x
M x
M e l x a x l
例题9-6 图a所示简支梁在C点受矩为Me的集中力偶作用。试作梁的剪力图 和弯矩图。
解：1. 求约束力
FA
Me l
,
FB
Me l
2. 列剪力方程和弯矩方程
FS(x)
M x
第6章 剪力图与弯矩图
基础篇之六第6章 剪力图与弯矩图杆件承受垂直于其轴线的外力或位于其轴线所在平面内的力偶作用时，其轴线将弯曲成曲线，这种受力与变形形式称为弯曲（bemding ）。
主要承受弯曲的杆件称为梁（beam ）。
在外力作用下，梁的横截面上将产生剪力和弯矩两种内力分量。
在很多情形下，剪力和弯矩沿梁长度方向的分布不是均匀的。
对梁进行强度计算，需要知道哪些横截面可能最先发生失效，这些横截面称为危险面。
弯矩和剪力最大的横截面就是首先需要考虑的危险面。
研究梁的变形和刚度虽然没有危险面的问题，但是也必须知道弯矩沿梁长度方向是怎样变化的。
本章首先介绍怎样力系简化的方法确定梁横截面上的剪力和弯矩，以此为基础建立剪力方程和弯矩方程；然后导出然后讨论载荷、剪力、弯矩之间的微分关系；在上述两方面的基础上，介绍绘制剪力图与弯矩图的方法与过程。
此外，本章还将计算刚架内力图的绘制方法。
6－1 承弯构件的力学模型与工程中的承弯构件材料力学中将主要承受弯曲的杆件简化为梁，可以说梁就是承受弯曲的杆件的力学模型。
有些结构或者结构的局部，形式上不属于杆件，但是，进行总体结构设计时，有时也需要将其视为梁。
从这个意义上讲，梁又是一个广义的概念——泛指主要承受弯曲的构件、部件以及结构整体等等。
根据梁的支承形式和支承位置不同，梁可以分为：悬臂梁（图6－1a ）、简支梁（图6－1b ）、外伸梁（图6－1c 、d ）。
悬臂梁的一端固定、另一端自由（没有支承或约束）。
简支梁的一端为固定铰支座、另(b) 简支梁AB固定铰支座辊轴支座AB固定铰支座辊轴支座外伸端外伸端AB固定铰支座辊轴支座外伸端(a) 悬臂梁(c) 一端外伸梁(d) 两端外伸梁图8－1 梁的力学模型一端为辊轴支座。
外伸梁有一个固定铰支座和一个辊轴支座，这两个支座中有一个不在梁的端点、或者两个都不在梁的端点，分别称为一端外伸梁和两端外伸梁。
工程结构的设计中，可以看作梁的对象很多。
图6－2中所示之直升机旋翼的桨叶，桨叶可以看成一端固定、另一端自由的悬臂梁，在重力和空气动力作用下桨叶将发生弯曲变形。
剪力图和弯矩图-课件(PPT-精)
02 剪力图和弯矩图的绘制
绘制步骤
确定受力点
首先确定梁的受力点，通常为 梁的两端或支撑点。
分析受力
分析梁所受的剪力和弯矩，确 定剪力和弯矩的大小和方向。
绘制剪力图和弯矩图
根据分析结果，在梁上标出剪 力和弯矩的大小和方向，并绘 制剪力图和弯矩图。
标注数据
在剪力图和弯矩图上标注相关 数据，如剪力和弯矩的大小、
3
优化施工图设计
通过分析剪力图和弯矩图，可以发现施工图设计 中的不足之处，并进行优化改进，提高施工图设 计的合理性和可行性。
在施工过程中的应用
监控施工过程
在施工过程中，通过实时监测剪 力图和弯矩图的动态变化，可以 及时发现施工中的问题，采取相
应的措施进行调整和处理。
评估施工效果
根据剪力图和弯矩图的监测结果， 可以对施工效果进行评估，判断 施工是否符合设计要求和质量标
计算公式
剪力Q=F*sin(a)，其中F为外力，a为 外力与杆件轴线的夹角；弯矩M=F*d， 其中F为外力，d为外力作用点到杆件 固定端的距离。
计算步骤
注意事项
在计算过程中应注意单位的统一，并 考虑杆件的固定端约束条件。
先确定杆件上各点的外力大小和方向， 然后根据公式计算各点的剪力和弯矩， 最后绘制剪力图和弯矩图。
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感谢您的观看
实例3
一斜梁在水平载荷作用下的剪力图 和弯矩图解读。
04 剪力图和弯矩图的应用
在结构设计中的应用
评估结构的承载能力
通过分析剪力图和弯矩图，可以确定结构在不同受力情况下的承 载能力，从而确保结构的安全性和稳定性。
优化结构设计
通过调整剪力图和弯矩图的分布和大小，可以优化结构设计，降低 材料消耗，提高结构的经济性和环保性。
剪力图和弯矩图 ppt课件
-
x
l/2
29
求剪力和弯矩的简便方法
◆ 横截面上的 剪力 在数值上等于此横截面的 左侧 或 右 侧 梁段上所有竖向 外力（包括斜向外力的竖向分力）的 代数和 。外力正负号的规定与剪力正负号的规定相同。
剪力符号：当截面上的剪力使考虑的脱离体有顺时针转动 趋势时的剪力为正；反之为负。
ppt课件
30
◆ 横截面上的 弯矩 在数值上等于此横截面的 左侧 或 右侧 梁 段上的 外力（包括外力偶）对该截面形心的力矩之代数和 。外 力矩的正负号规定与弯矩的正负号规定相同。
C
x
A
xm
M
ppt课件
B
4
取右段梁为研究对象。 其剪力的指向和弯矩
y
FA
m FS
C
x
A
xm
M
的转向则与取右段梁为
P
FB
研究对象所示相反。
m
M
FS m
B
ppt课件
5
2、FS 和 M 的正负号的规定 （1）剪力 FS 的符号
剪力 FS 使 梁的微段发生 “ 左上右下 ” 的错动为 正。 或使 考虑的脱离体有顺时针转动趋势的剪力为正。
ppt课件
11
绘剪力图和弯矩图的基本方法：首先分别写出梁 的剪力方程和弯矩方程，然后根据它们作图。
Fs(x)
o
x
o
x
Fs 图的坐标系
M(x)
M 图的坐标系
不论在截面的 左侧 或 右侧 向上的外力均将引起
正值 的弯矩，而向下 的外力则引起 负值 的弯矩。
ppt课件
12
例题：图示简支梁 ，在全梁上受集度为 q 的均布荷载作用。 试作此梁的剪力图和弯矩图。
材料力学课件：剪力图与弯矩图
载荷集度、剪力、弯矩之间 的微分关系
剪力图与弯矩图
载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系
绘制剪力图和弯矩图有两种方法：第一 种方法是：根据剪力方程和弯矩方程，在
FQ－x和M－x坐标系中首先标出剪力方程和
弯矩方程定义域两个端点的剪力值和弯矩 值，得到相应的点；然后按照剪力和弯矩 方程的类型，绘制出相应的图线，便得到 所需要的剪力图与弯矩图。
ΣMC=0: (M+dM) +q dx ·dx /2 -M- FQ dx=0
剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系的证明
q
y
Mz(x)
O
Mz(x)+d Mz(x)
x
ΣFy=0:
FQ+q dx- FQ－d FQ =0
FQ
x
dx
FQ +dFQ
ΣMC=0:
(M+dM) +q dx ·dx /2 -M- FQ dx=0
剪力图与弯矩图
剪力图与弯矩图
剪力图与弯矩
图
剪力图与弯矩图
载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系绘制剪 力图与弯矩图的方法，与绘制轴力图和扭矩图的 方法大体相似，但略有差异，主要步骤如下：
根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面；
应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值；
建立FQ－x和M－x坐标系，并将控制面上的剪
如果一段梁上作用有均布载荷，即q＝常数，这一段 梁上剪力的一阶导数等于常数，弯矩的一阶导数为x的线性函
数，因此，这一段梁的剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线 。
弯矩图二次抛物线的凸凹性，与载荷集度q的正负有 关：当q为正(向上)时，抛物线为凹曲线，凹的方向与M坐标正 方向一致，：当q为负(向下)时，抛物线为凸曲线，凸的方向 与M坐标正方向一致。
剪力图与弯矩图
载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系
绘制剪力图和弯矩图有两种方法：第一 种方法是：根据剪力方程和弯矩方程，在
FQ－x和M－x坐标系中首先标出剪力方程和
弯矩方程定义域两个端点的剪力值和弯矩 值，得到相应的点；然后按照剪力和弯矩 方程的类型，绘制出相应的图线，便得到 所需要的剪力图与弯矩图。
ΣMC=0: (M+dM) +q dx ·dx /2 -M- FQ dx=0
剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系的证明
q
y
Mz(x)
O
Mz(x)+d Mz(x)
x
ΣFy=0:
FQ+q dx- FQ－d FQ =0
FQ
x
dx
FQ +dFQ
ΣMC=0:
(M+dM) +q dx ·dx /2 -M- FQ dx=0
剪力图与弯矩图
剪力图与弯矩图
剪力图与弯矩
图
剪力图与弯矩图
载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系绘制剪 力图与弯矩图的方法，与绘制轴力图和扭矩图的 方法大体相似，但略有差异，主要步骤如下：
根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面；
应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值；
建立FQ－x和M－x坐标系，并将控制面上的剪
如果一段梁上作用有均布载荷，即q＝常数，这一段 梁上剪力的一阶导数等于常数，弯矩的一阶导数为x的线性函
数，因此，这一段梁的剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线 。
弯矩图二次抛物线的凸凹性，与载荷集度q的正负有 关：当q为正(向上)时，抛物线为凹曲线，凹的方向与M坐标正 方向一致，：当q为负(向下)时，抛物线为凸曲线，凸的方向 与M坐标正方向一致。
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一．组织教学（1 分钟）
环视学生、教室及黑板，了解学生出勤情况，并记录教学日志，组
织好本课授课秩序，使学生的注意力能够集中于本课教学。
二．复习与提问（2 分钟）
通过对
1．首先拿出小黑板进行提问，检查学生课前自学尝试情况，分析讨论尝
教
试题计算及作图结果；（口答）
旧知识
2．直线方程的形式。（口答） 学
的复习， 为讲解
下对例题的分析，不难发现，荷载、剪力和弯矩之间的变化是有一定规 进 行 分
律的，利用这些规律绘制剪力与弯矩图就可使计算工作量大为减少，直
析，并将
接绘制剪力与弯矩图，大大提高做题速度，并且不易出错，又便于检验，
下面介绍利用剪力、弯矩随荷载变化的规律（简捷法）绘制剪力图与弯 问 题 引
矩图。
入新课
教
学
斜量等于此段剪力图面积）。
集中荷载作用点：剪力图有突变（突变方向与荷载方向相同，突变量等
过
程
四．讲授新课（72 分钟）
§10.2 剪力图与弯矩图
（一）剪力图与弯矩图的画法
本教材中将荷载分为三种情况：无荷载区段、集中荷载作用点和力
偶荷载作用点。
无荷载区段、集中荷载作用点 例 1. 绘制图示梁的剪力图与弯矩图。
实际荷
载应分
为四种
情况，除
此三种
情况外，
x x
解：基本方法: ①求梁的支座 教
1．简捷法绘制剪力图与弯矩图；
教学重点
2．绘制剪力图与弯矩图的规律表及口诀； 3．用简捷法绘制剪力图与弯矩图的要点及注意。
教学难点
1．集中荷载作用点处剪力图的绘制； 2．力偶荷载作用点处弯矩图的绘制；
教具 及参考书 授课方法
教
3．无荷载区段弯矩图的绘制。 1．三角板、小黑板。 2．教学参考书《工程力学》 主编：范钦珊等，高等教育出版社。 讲授与练习、启发讨论、诱导式、归纳总结法。 1．课前预习：上一节课后，布置了两道尝试题，用列剪力方程
过
新课打
基础。
三．教材简析从而导入新课（3 分钟） 程
熟练、正确地绘制剪力图与弯矩图是材料力学的一项基本功，也是
学好材料力学的关键。剪力、弯矩图不仅能反映内力随梁截面位置变化
的分布情况，而且是分析梁的危险截面的依据之一。不牢固掌握这一基
础知识，日后梁的弯曲强度、刚度一系列计算将无法顺利进行。因此，
程
CB 段:
Pa Q(x) RB l
(a < x <l )
Pa M (x) RB (l x) l (l x)
(a ≤ x ≤l )
③计算各特征点的 Q 值和 M 值（见下表）
x
Q( x )
M( x )
0
Pb
0
l
a
左： Pb
右： P a
P ab
l
l
l
Pa
l
0
l
④绘出剪力图、弯矩图 根据剪力、弯矩方程及特征值绘出剪力图和弯矩图（如图一）
这部分内容非常重要。 画剪力与弯矩图的基本方法是根据截面法建立剪力、弯矩方程进而 通 过 教
绘制剪力图与弯矩图。然而，学生运用此法绘制剪力与弯矩图时,感到繁 琐、吃力，尤其在列剪力、弯矩方程及求各特征点剪力与弯矩值时经常 出错。所以，为了达到简化计算、直接作剪力与弯矩图的目的，通过以
师口述， 对教材
绘制剪力图与弯矩图的基本方法是根据截面法建立剪力、弯矩方程进而绘制
剪力图与弯矩图。然而，学生运用此法绘制剪力与弯矩图时,感到繁琐、吃力，尤
析
其在列剪力、弯矩方程及求各特征点剪力与弯矩值时经常出错。所以，为了达到
简化计算、直接作剪力与弯矩图的目的，采用简捷法绘制剪力、弯矩图，同时为
了方便记忆，采用口诀教学。
4）斜直线的倾斜量与区段剪力图的面积关系？ （回答：相等）
教
问题 3. 集中力作用点处：
1）剪力图有什么变化？（回答：有突变）
学
2）突变方向与荷载方向关系？（回答：相同）
3）弯矩图怎样？（回答：有尖点）
过
4）尖点方向与荷载方向关系？（回答：相同）
经分析可得出：剪力、弯矩随荷载变化的规律
程
无 荷 载 区 段：剪力图水平线；弯矩图斜直线（剪力为正斜向下，倾
《剪力图与弯矩图》
工程力学《剪力图与弯矩图》教学教案设计
科 目 工程力学
授课日期
2006-06-02 （周五）第 1、2 节
应到人数
46
授课班级 05 钳工班
实到人数
46
教务审签 及日期
（科长签名） 2006-05-29
课题
剪力图与弯矩图
课时 课型
2 学时 新授课
教材 教 学 目 的 及 要 求
《工程力学》 中国劳动与社会保障出版社 【知识目标】
1．掌握剪力图和弯矩图的绘制方法（基本法和简捷法）， 并能熟练掌握用简捷法绘制剪力图和弯矩图；
2．透彻理解并熟记绘制剪力图与弯矩图的规律表及口诀； 3．明确用简捷法绘制剪力图与弯矩图的要点及注意。 【能力目标】 1．培养学生归纳总结问题、分析问题、解决问题和绘图的能力； 2．通过本次授课，进一步激发起学生的学习兴趣。
分析总结：老师提出问题，学生回答。 问题 1.
1）各段剪力方程是什么方程？（回答：常数） 2）各段弯矩方程是什么方程？（回答：直线） 问题 2. 梁上没有荷载的梁段： 1）剪力图是什么图形？（回答：水平直线）
2）弯矩图是什么图形？（回答：斜直线）
3）斜直线的斜向与剪力图有什么关系？
（回答：剪力为正斜向下，剪力为负斜向上）
要内容。 课 【授课对象分析】
学生在本章前几节课中已经系统的学习了剪力、弯矩的求法，绘制剪力图、
弯矩图的概念，具备学习本节课内容的基础知识和能力。然而，该班学生基础参
差不齐，授课时应该抓住知识点，通过由浅入深详细讲解，采用讲练结合、归纳 前
总结、简捷的教学方法，来极大地调动学生听课的积极性。
【整体教学编排设想】 分
和弯矩方程绘制梁的剪力图与弯矩图。
学
准
a
b
C
a
b
备
2．课前在小黑板上写出这两道尝试题。
3. 课前复习直线方程及倾斜量。
4．复案、资料准备：教材、教案、教学日志及记分册等。
【课题分析】
1
剪力、弯矩图不仅能反映内力随梁截面位置变化的分布情况，而且还是分析
梁的危险截面的依据之一。因此熟练、正确地绘制剪力与弯矩图是本次授课的重
Q图
反力:
M图
学
图一
Pb RA l 过 ②建立剪力、弯矩方程
Pa RB l
AC 段：
Pb Q(x) RA l
(0< x < a )
Pb M (x) RA.x l x
(0≤ x ≤ a )
还有均 布载荷 区段情 况。但本 教材仅 介绍三 种。可在 授课时 提及，但 不作要 求。