天津大学工程力学习题答案
天津大学2021年春季学期《工程力学》在线作业一附参考答案
天津大学2021年春季学期《工程力学》在线作业一附参考答案
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 20 道试题,共 100 分)
1.一下说法错误的是（）
A.拱主要承受压力，因此可以使用抗拉弱、抗压强的材料
B.拱需要坚实的基础
C.带拉杆三铰拱不是静定拱
D.三铰拱两个水平支座反力互等
答案:C
2.矩形截面梁受均布荷载作用，梁的高为h，宽为b，其跨度为L，若梁的跨度减小一半，问梁的正应力是跨度为L多少倍（）
A.２倍
B.0.5倍
C.0.25倍
D.４倍
答案:C
更多加微boge30619
3.一下关于拱内力图制作错误的是（）
A.需要沿拱的跨度方向将拱轴分为若干等分
B.只需要计算各等分点截面上的内力值
C.需要将已得各截面内力值用曲线光滑连接
D.不管是在均布荷载下还是在集中荷载下，拱的三个内力图都是曲线图形
答案:B
4.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
5.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:C
6.弯曲梁，当某截面的剪力Q=0时，( )。
工程力学(天津大学)第15章答案
第 十五 章 压杆稳定思 考 题15−1 在§15−2 中对两端铰支细长压杆，按图a 所示的坐标系及挠曲线形状，推导出了欧拉公式22r c lEI πF试问如分别取图b ，c ，d 所示的坐标系及挠曲线形状时，挠曲线微分方程及所得到的F c r 公式与图a 情况下得到的结果是否相同？ 15−2 欧拉公式在什么范围内适用？如果把中长杆误认为细长杆应用欧拉公式计算其临界力，会导至什么后果？ 15−3 图示8种截面形态的细长压杆，如果各方向的支承条件相同，问压杆失稳时会在哪个方向弯曲？(a)(b)(c)(d)思考题 15−1图思考题15−3图15−4 两根压杆的材料、长度与杆端的支承条件均相同，横截面面积也相同，但其中一个为圆形截面，另一个为正方形截面，问哪一根杆能够承受的压力较大？ 15−5 若两根压杆的材料相同且柔度相等，这两根压杆的临界应力是否一定相等，临界力是否一定相等？15−6 由两个型号相同的不等边角钢组成的中心受压杆件，有下面两种布置方案，在两端约束条件相同的情况下，哪种布置合理，为什么？17−7 与上题类似由两个型号相同的等边角钢组成的中心受压杆件，图中的两种布置方案，哪种布置合理，为什么？15−8 为什么在选择压杆的截面时，必须采用试算方法？习题15−1 图示各杆的材料和截面均相同，试问哪根杆能够承受的压力最大，哪根最小？解：对于材料和截面面积均相同的压杆，柔度λ越大，临界力F c r 越小，因而压杆越容易失稳，亦即能够承受的压力最小。
根据ilμλ=，由于各杆的截面均相同，因此只需比较各杆的计算长度l μ即可（a ） m l 551=⨯=μ （b ） m l 9.477.0=⨯=μ(a)(b)(c)(d) (e)(f)习题15−1图(a) (b)思考题 15−7 图(a) 思考题 15−6 图(b)（c ） m l 5.495.0=⨯=μ （d ） m l 422=⨯=μ （e ） m l 881=⨯=μ（f ） 上、下两段分别计算，临界力应取较小者，而计算长度l μ应取较大者上段 m l 5.255.0=⨯=μ 下段 m l 5.357.0=⨯=μ经比较可得，杆（f ）能够承受的压力最大，杆（e ）能够承受的压力最小。
工程力学(天津大学)第14章答案
第十四章 组合变形习 题14−1 截面为20a 工字钢的简支梁，受力如图所示，外力F 通过截面的形心，且与y 轴成φ角。
已知：F =10kN ，l =4m ，φ=15°，[σ]=160MPa ，试校核该梁的强度。
解：kN.m 104104141=⨯⨯==Fl M kN.m;58821510kN.m;65991510.sin φsin M M .cos φcos M M y z =⨯===⨯==查附表得：33cm 531cm 237.W ;W y z ==122.9MPa Pa 109122105311058821023710569966363=⨯=⨯⨯+⨯⨯=+=--....W M W M σy y z z max[]σσmax <，强度满足要求。
14−2 矩形截面木檩条，受力如图所示。
已知：l =4m ，q =2kN/m ，E =9GPa ，[σ]=12MPa ，4326'= α，b =110mm ，h =200mm ，2001][=lf。
试验算檩条的强度和刚度。
z解：kN.m 442818122=⨯⨯==ql M kN.m;789143264kN.m;578343264.sin φsin M M .cos φcos M M y z ='⨯==='⨯== m ...W ;m ...W y z 42421003341102206110333722011061--⨯=⨯⨯=⨯=⨯⨯=MPa 329Pa 1032910033410789110333710578364343......W M W M σy y z z max=⨯=⨯⨯+⨯⨯=+=-- []σσmax <，强度满足要求。
m...sin EI φsin ql f m...cos EI φcos ql f y y zz 33943433943410931411022012110938443264102538451003492201101211093844326410253845--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯'⨯⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯⨯⨯'⨯⨯⨯⨯==mm ..f f f y z 4517104517322=⨯=+=-20012291<=l f ，所以挠度满足要求。
天津大学工程力学习题答案
3-10 求图示多跨梁支座A 、C 处的约束力。
已知M =8kN ·m ，q =4kN/m ，l =2m 。
解：（1）取梁BC 为研究对象。
其受力如图(b)所示。
列平衡方程 （2）取整体为研究对象。
其受力如图(c)所示。
列平衡方程3-11 组合梁 AC 及CD 用铰链C 连接而成，受力情况如图(a)所示。
设F =50kN ，q =25kN/m ，力偶矩M =50kN ·m 。
求各支座的约束力。
F BkN1842494902332,0=⨯⨯===⨯⨯-⨯=∑ql F ll q l F M C C B kN624318303,0=⨯⨯+-=+-==⨯-+=∑ql F F l q F F F C A C A ymkN 32245.10241885.10405.334,022⋅=⨯⨯+⨯⨯-=+⨯-==⨯⨯-⨯+-=∑ql l F M M l l q l F M M MC A C A A解：（1）取梁CD 为研究对象。
其受力如图(c)所示。
列平衡方程（2）取梁AC 为研究对象。
其受力如图(b)所示，其中F ′C =F C =25kN 。
列平衡方程F C(b)(c)´CkN 25450252420124,0=+⨯=+==-⨯⨯-⨯=∑M q F M q F MD D CkN 25450256460324,0=-⨯=-==-⨯⨯+⨯-=∑M q F M q F MC C D)kN(25225225250222021212,0↓-=⨯-⨯-='--==⨯'-⨯⨯-⨯+⨯-=∑CA C A BF q F F F q F F MkN150225425650246043212,0=⨯+⨯+='++==⨯'-⨯⨯-⨯-⨯=∑CB CB AF q F F F q F F M6−1作图示杆件的轴力图。
解：在求AB 段内任一截面上的轴力时，在任一截面1−1处截断，取左段为脱离体（图c ），并设轴力F N1为拉力。
19春天津大学《工程力学》在线作业二100分答案
《工程力学》在线作业二-0001试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 20 道试题,共 100 分)1.超静定结构支座移动时，如果刚度增大一倍则（）A.内力也增大一倍、而位移不变B.内力也缩小一倍、而位移不变C.内力缩小一倍、位移也缩小一倍D.内力和位移都不变[试题分析]本题选择:A2.结构位移计算利用的是虚功原理中的虚力原理（）A.正确B.错误[试题分析]本题选择:A3.A.AB.BC.CD.D[试题分析]本题选择:B4.超静定结构的基本体系是唯一确定的（）A.正确B.错误[试题分析]本题选择:B5.A.AB.BC.CD.D[试题分析]本题选择:B6.A.AB.BC.CD.D[试题分析]本题选择:C7.超静定结构计算（）A.要综合考虑平衡条件和变形协调条件B.只需考虑平衡条件C.只需考虑变形协调条件D.只需考虑物理条件形协调条件[试题分析]本题选择:A8.A.AB.BC.CD.D[试题分析]本题选择:A9.A.AB.BC.CD.D[试题分析]本题选择:B10.在力法典型方程中，付系数（）A.恒大于零B.恒小于零C.恒等于零D.可正可负可为零[试题分析]本题选择:D11.横梁刚度为无穷大的单跨单层无铰矩形刚架，下列关于位移法基本未知量的论述，正确的是（）A.三个基本未知量B.两个基本未知量C.两刚结点转角为零，只有一个未知量D.两刚结点转角不为零，只有一个未知量Δ[试题分析]本题选择:C12.用位移法计算结构由于支座移动引起的内力时，采用与荷载作用时相同的基本结构（）A.正确B.错误[试题分析]本题选择:A13.结构位移法方程中与侧移相应的的主系数等于使位移法基本结构该侧移方向发生单位侧移时，（）A.该结点所在的相邻两层各柱的剪力之和B.产生的各杆近端弯矩之和C.该结点所在的相邻两层各柱的杆端弯矩之和D.该结点所在的相邻两层各柱端的转动刚度之和[试题分析]本题选择:A14.在力法典型方程中，恒大于零的是（）A.主系数B.右端项C.付系数D.自由项[试题分析]本题选择:A15.一端固定一端铰支的等截面超静定梁，已知固定端的转角为θA，则杆端剪力QBA为A.QBA=－3iθA/lB.QBA=－6iθA/lC.QBA=－12iθA/lD.QBA=0[试题分析]本题选择:A16.力法的基本未知量是（）A.多余未知力B.支座反力C.角位移D.独立的结点线位移[试题分析]本题选择:A17.两端固定的等截面超静定梁，已知A端的转角为θA，则杆端弯矩MB为（）A.MB=3iθAB.MB=2iθAC.MB=2iθAD.MB=－iθA[试题分析]本题选择:B18.A.AB.BC.CD.D[试题分析]本题选择:A19.温度改变时结构（）产生内力A.一定B.一定不C.不一定D.以上说法都不对[试题分析]本题选择:C20.虚功原理的应用条件是（）A.力系应当满足平衡条件B.位移应当符合支承情况C.位移应当保持结构的连续性D.以上全部正确[试题分析]本题选择:D。
工程力学(天津大学)第15章答案..
第 十五 章 压杆稳定思 考 题15−1 在§15−2 中对两端铰支细长压杆，按图a 所示的坐标系及挠曲线形状，推导出了欧拉公式22r c lEI πF试问如分别取图b ，c ，d 所示的坐标系及挠曲线形状时，挠曲线微分方程及所得到的F c r 公式与图a 情况下得到的结果是否相同？ 15−2 欧拉公式在什么范围内适用？如果把中长杆误认为细长杆应用欧拉公式计算其临界力，会导至什么后果？ 15−3 图示8种截面形态的细长压杆，如果各方向的支承条件相同，问压杆失稳时会在哪个方向弯曲？(a)(b)(c)(d)思考题 15−1图思考题15−3图15−4 两根压杆的材料、长度与杆端的支承条件均相同，横截面面积也相同，但其中一个为圆形截面，另一个为正方形截面，问哪一根杆能够承受的压力较大？ 15−5 若两根压杆的材料相同且柔度相等，这两根压杆的临界应力是否一定相等，临界力是否一定相等？15−6 由两个型号相同的不等边角钢组成的中心受压杆件，有下面两种布置方案，在两端约束条件相同的情况下，哪种布置合理，为什么？17−7 与上题类似由两个型号相同的等边角钢组成的中心受压杆件，图中的两种布置方案，哪种布置合理，为什么？15−8 为什么在选择压杆的截面时，必须采用试算方法？习题15−1 图示各杆的材料和截面均相同，试问哪根杆能够承受的压力最大，哪根最小？解：对于材料和截面面积均相同的压杆，柔度λ越大，临界力F c r 越小，因而压杆越容易失稳，亦即能够承受的压力最小。
根据ilμλ=，由于各杆的截面均相同，因此只需比较各杆的计算长度l μ即可（a ） m l 551=⨯=μ （b ） m l 9.477.0=⨯=μ(a)(b)(c)(d)(e)(f)习题15−1图(a) (b)思考题 15−7 图(a) 思考题 15−6 图(b)（c ） m l 5.495.0=⨯=μ （d ） m l 422=⨯=μ （e ） m l 881=⨯=μ（f ） 上、下两段分别计算，临界力应取较小者，而计算长度l μ应取较大者上段 m l 5.255.0=⨯=μ 下段 m l 5.357.0=⨯=μ经比较可得，杆（f ）能够承受的压力最大，杆（e ）能够承受的压力最小。
工程力学(天津大学)第4章答案
M z 230.95 0.707 Mo 326.60
4-6 轴AB与铅直线成 角，悬臂CD垂直地固定在轴上，其长为a，并与铅直面zAB成 角，如图所示。如在点D作用铅直向下的力P，求此力对轴AB的矩。 解：力P对轴AB的矩为 z B
M AB P sin sin a Pa sin sin
M o (F ) M 2 x (F ) M 2 y (F ) M 2 z (F ) 230.952 (230.95) 2 326.60N m M cos( M o , i ) x 0, Mo
cos( M o , j ) cos( M o , k ) My Mo 230.95 0.707, 326.60
B
D A
B J y
F x
C
解：取矩形平板为研究对象，其上受一汇交于D点的空间汇交力系作用，连 接DH、DI、DJ，如图b所示。列平衡方程
F F F
y
0,
AH BH FB 0 AD BD AH BH , AD BD, FA FA
FA FB
1 2
x
0,
z
100 100 5
1 5
100
0.3 100 13 100 5 3 1 300 0.1 200 0.3 13 5 51.78 N m 200 M y M y ( F ) F1 0.2 F2 0.1 100 13 2 100 0.2 300 0.1 13 36.64 N m 300 200 M z M z ( F ) F2 0.2 F3 0.3 100 13 100 5 3 2 300 0.2 200 0.3 13 5 103.59 N m
工程力学(天津大学)第11章答案
第十一章 梁弯曲时的变形习 题11−1 用积分法求下列简支梁A 、B 截面的转角和跨中截面C 点的挠度。
解：（a ）取坐标系如图所示。
弯矩方程为：xlM M e=挠曲线近似微分方程为：xlM y EI e-=''积分一次和两次分别得：Cxl My EI e +-='22， （a ）DCx xlMEIy e++-=36 (b)边界条件为：x =0时，y =0，x =l 时，y =0， 代入（a ）、(b)式，得：0,6==D l M Ce梁的转角和挠度方程式分别为：)62(12l M xlMEIy e e+-='，)66(13lx M xlMEIyee+-=所以：EIlM y l EIMθEIl M θe C eB e A 16,3,62=-==（b ）取坐标系如图所示。
AC 段弯矩方程为：)20(11l x x lM M e≤≤=BC段弯矩方程为：)2(22l x l Mx lM M ee≤≤-=两段的挠曲线近似微分方程及其积分分别为：(a)(b)习题11−1图xAC 段：11x lM y EI e-=''12112C x l My EI e+-='， （a ） 1113116D x C x lMEIye++-= (b)BC 段：eeMx lM y EI +-=''2222222C Mx l My EI ee++-='， （c ）22223226D x C x M x lMEIye e+++-= (d)边界条件为：x 1=0时，y 1=0，x 2=l 时，y 2=0， 变形连续条件为：2121212y y y y l x x '='===，时，代入（a ）、(b)式、（c ）、(d)式,得：,8D 0,2411,2422121l M D l M C l MC eee==-==，梁的转角和挠度方程式分别为：AC 段：)242(121l M x lMEIy e e+-='，)246(11311lx Mx lMEIy ee+-=BC 段：)24112(12222l M x M x lMEIy e e e-+-='，)8241126(12222322l M lx M x M x lMEIy e eee+-+-=所以：0,24,24===C eB e A y l EIMθEIl M θ11−2 用积分法求下列悬臂梁自由端截面的转角和挠度。
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3-10 求图示多跨梁支座A 、C 处的约束力。
已知M =8kN ·m ，q =4kN/m ，l =2m 。
解：（1）取梁BC 为研究对象。
其受力如图(b)所示。
列平衡方程 （2）取整体为研究对象。
其受力如图(c)所示。
列平衡方程
3-11 组合梁 AC 及CD 用铰链C 连接而成，受力情况如图(a)所示。
设F =50kN ，
q =25kN/m ，力偶矩M =50kN ·m 。
求各支座的约束力。
F B
kN
1842494902
332,
0=⨯⨯===⨯
⨯-⨯=∑ql F l
l q l F M C C B kN
62431830
3,
0=⨯⨯+-=+-==⨯-+=∑ql F F l q F F F C A C A y
m
kN 32245.10241885.1040
5.334,
022⋅=⨯⨯+⨯⨯-=+⨯-==⨯⨯-⨯+-=∑ql l F M M l l q l F M M M
C A C A A
解：（1）取梁CD 为研究对象。
其受力如图(c)所示。
列平衡方程
（2）取梁AC 为研究对象。
其受力如图(b)所示，其中F ′C =F C =25kN 。
列平衡方程
F C
(b)
(c)
´C
kN 254
50
252420124,
0=+⨯=+=
=-⨯⨯-⨯=∑M q F M q F M
D D C
kN 254
50256460324,
0=-⨯=-=
=-⨯⨯+⨯-=∑M q F M q F M
C C D
)
kN(252
25225250222021212,
0↓-=⨯-⨯-='--=
=⨯'-⨯⨯-⨯+⨯-=∑C
A C A B
F q F F F q F F M
kN
1502
25425650246043212,
0=⨯+⨯+='++==⨯'-⨯⨯-⨯-⨯=∑C
B C
B A
F q F F F q F F M
6−1作图示杆件的轴力图。
解：在求AB 段内任一截面上的轴力时，在任一截面1−1处截断，取左段为脱离
体（图c ），并设轴力F N1为拉力。
由平衡方程求出：
kN 201N =F
同理，可求得BC 段任一截面上的轴力（图d ）为
kN 204020N2-=-=F
求CD 段内的轴力时，将杆截开后取右段为脱离体，并设轴力F N 3为拉力（图e ）。
由
kN
002525,
0N3N3==+--=∑F F F
x
同理，可得DE 段内任一横截面上的轴力F N 4为（图f ）
kN 254N4==F F
按轴力图作图规则，作出杆的轴力图（图g ）。
300
400
40kN
20kN 25kN
（a ）
N2
F （b ）
（c ） （d ）
（e ）
20
F N 图（kN ）
（g ）
习题6−1图
（f ）
6−8图示钢杆的横截面面积为200mm 2
，钢的弹性
模量E =200GPa ，求各段杆的应变、伸长及全杆的总伸长。
解：（1）由截面法直接作轴力图
（2）计算各段截面的应力
(1) 计算各段截面的应变
(2) 计算各段截面的的伸长
(3) 计算杆件总伸长
6−9图示一阶梯形截面杆，其弹性模量E =200GPa ，截面面积A Ⅰ=300mm 2，A Ⅱ=250mm 2
，A Ⅲ
=200mm 2
，作用力F 1=30kN ，F 2=15kN ，F 3=10kN ，
F 4=25kN 。
试求每段杆的内力、应力、应变、伸
长及全杆的总伸长。
解：（1）由截面法直接作轴力图 （2）计算各段截面的应力
（3）计算各段截面的应变
（4） 计算各段截面的的伸长
习题6−8图
轴力图
（5）计算杆件总伸长
6−11 图示一三角架，在节点A 受F 力作用。
设AB 为圆截面钢杆，直径为d ，杆长为l 1；AC 为空心圆管，
截面积为A 2，杆长为l 2。
已知：材料的容许应力[σ]=160MPa ，F =10mm ，A 2=50⨯10-8m 2
，l 1=，l 2=。
试作强度校核。
解：(1) 求各杆的轴力，取A 节点为脱离体，并由
（2）计算各杆截面的应力
故满足强度条件，结构是安全的。
8−12 传动轴的转速为n =500r/min ，主动轮1输入功率P 1=500kW ，从动轮2、3分别输出功率
P 2=200 kW ，P 3=300 kW 。
已知材料的许用切应力
[ ]=70MPa ，材料切变模量G =79GPa ，轴的单位长度许用扭转角[ ]=1°/m 。
（1） 试确定AB 端的直径d 1和BC 端的直径d 2。
（2） 若AB 和BC 两端选用同一直径，试确定直径
d 。
（3） 主动轮和从动轮应如何安排才比较合理？ 解：（1）圆轴上的外力偶分别为
m N 9550500500
9550955011⋅=⨯==n P M m N 38205002009550955011⋅=⨯==n P M m N 5730500
30095509550
11⋅=⨯==n P M 作圆轴的扭矩图。
（2）根据强度条件确定AB 段和BC 段的直径， AB 段:
[]τπτ≤==
311
P1
1max 16
d T W T 习题6−11图
l 2
l 2 l 1 B
C A F
A 点受力图
F NAC
F NAB
A F
A
习题8−12图
P 1
C
P 3
B
P 2
得AB 段的直径为
mm 6.881070955016][1636
3
11=⨯⨯⨯=≥πτπT d
BC 段:
[]τπτ≤==
3
22
P22max 16
d T W T 得AB 段的直径为
mm 7.7410
70573016][1636
3
22=⨯⨯⨯=≥πτπT d (3) 根据刚度条件确定AB 段和BC 段的直径， AB 段:
[]θπ
θ≤⋅
==
4
11P1
1
32
d G T GI T 得AB 段的直径为
mm 6.911079180955032][3249
4
1
1=⨯⨯⨯⨯⨯=≥π
πθπG T d BC 段:
[]θπ
θ≤⋅
==
42
2P2
2
32
d G T GI T
得BC 段的直径为
mm 7.801079180573032][3249
4
2
2=⨯⨯⨯⨯⨯=≥π
πθπG T d (3) 若选同一直径,应取mm 6.91=d .
(4) 将主动轮置于中间比较合理,此时max T 最小.
9−5 试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。
(c)
解：
①支反力 1211F F A =，12
F
F C = ②内力方程：
AC 段 ()12
11S F F x F A == （0<x <3l
）
()x F x F x M A 12
11.== （0≤x ≤3l
）
CD 段 ()12
1211S F F F F F x F A -=-=-= （3l <x ≤32l
）
()3123.12113..Fl Fx Fl x F x F l x F x F x M A +-=+-=⎪⎭⎫ ⎝
⎛
--=
（3l ≤x <3
2l
）
DB 段 ()12
S F F x F B -=-= （32l
≤x <l ）
()()12
12Fx Fl x l F x M B -
=-= （32l
<x ≤l ）
③内力图
F S 图
M 图
F B
12
36
11Fl
18
A
B
(g)
解：
①支反力 F C =28kN ，F D =29kN ②F S 图
M 图
10−7 圆形截面木梁，梁上荷载如图所示，已知l =3m ，F =3kN ，q =3kN/m ，弯曲时木材的许用应力[σ]=10MPa ，试选择圆木的直径d 。
解：作弯矩图
则由 []σσ≤=
z W M max max 得 []
σmax M
W z ≥ 即 6
3
3
101010332⨯⨯≤d π，得145mm m 145.0=≥d
A
B。