2017届绥化市三校高一上学期期末联考 数学试题
高一数学上期末试卷
高一数学上期末试卷高一数学上期末试卷一、选择题：1.集合，，则 ( )A. B. C. D.2.下列四个函数中，与表示同一函数的是( )A. B. C. D.3.已知，则a，b，c的大小关系是 ( )A. B. C. D.4.若角的终边过点P ，则等于A . B. C. D.不能确定，与a的值有关5.式子的值等于A. B. - C. - D. -6.设，则函数的零点位于区间( )A. B. C. D.7.要得到函数y=2cos(2x- )的图象，只需将函数y=2cos2x的图象( )A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位8.已知函数，则 ( )A. B. C. D.9.已知，则的值为 ( )A. B. C. D.10.《中华人民共和国个人所得税》规定，从2011年9月1日起，修改后的个税法将正式实施，个税起征点从原来的2000元提高到3500元，即原先是公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的`部分为全月应纳税所得额，新旧税款分别按下表分段累计计算：9月前税率表 9月及9月后税率表张科长8月应缴纳税款为475元，那么他9月应缴纳税款为( )A.15B.145C.250D.1200二、填空题：11.幂函数的图象过点，则 ____12.已知扇形半径为8，弧长为12，则中心角为弧度，扇形面积是 .13.函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围 .14.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为 .15.给出下列命题：(1)函数在第一象限内是增函数(2)函数是偶函数(3)函数的一个对称中心是(4)函数在闭区间上是增函数写出正确命题的序号三、解答题：16. 计算：(1)(2)18.已知(1)求的值;(2)求的值.19.设函数f(x)=cos(ωx+φ)的最小正周期为π，且 =32.(1)求ω和φ 的值;(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象.21.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量(件)与销售单价 (元/件)，可近似看做一次函数的关系(图象如下图所示 ).(1)根据图象，求一次函数的表达式;(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为元,①求关于的函数表达式 ;②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价.22.已知函数，在同一周期内，当时，取得最大值 ;当时，取得最小值 .(Ⅰ)求函数的解析式 ;(Ⅱ)求函数的单调递减区间;(Ⅲ)若时，函数有两个零点，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1.D2.D3.C4.C5.A6.C7.D8.A9.C 10.B二、填空题11.312.13.14.15.③三、解答题16.(1)3 (2)7/417.解：(1)A={x∣2(2) ={ x∣x<3或x≥7}={ x∣1(3)a>418.解：(1)(2)原式==19.(1)(2)略20.解：(Ⅰ)易知，函数f(x)的定义域为 ;(Ⅱ))函数f(x)=x- 是奇函数，理由如下：定义域关于原点对称，，f(-x)+f(x)=-x+ + x- =0，所以，函数f(x)是奇函数;(Ⅲ) 函数f(x)=x- 在上是增函数，证明如下：任取，且，则∵ ，∴ ，∵ ，∴∴ ，即∴函数f(x)=x- 在上是增函数.21.解：(1)由图像可知，，解得，，所以. …………6分(2)①由(1),， 10分②由①可知，，其图像开口向下，对称轴为，所以当时， .即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件…………13分。
黑龙江绥化市普通高中2017届高三全市联合模拟考试试卷 数学(理)答案 扫描版含答案
绥化市高三联考理科数学答案一、 选择题CACDA ABBCD BB二、填空题13.13500 14.1124 15.(,1]-∞ 16.1840三、解答题17.解：（1）()sin 222sin(2)3f x x x x π==-.......................................2分 72[,]3312x πππ-∈ ， (3)分 当232x ππ-=，即512x π=时，max 5()()212f x f π==当233x ππ-=，即3x π=时，min ()()3f x f π== ()f x值域为2] ；……………………………………………………………… 5分（2）设锐角ABC ∆中，AB = ,2AC = ,2sin B ==………………………………………………………………7分sin B =,sin C = ,sin sin()A B C =+=，………………………………………………………… 9分1sin 2ABC S AB AC A ∆=⋅=. (12)分 18.解：（1）由茎叶图知分数在[50,60)的人数为4人；[60,70)的人数为8人；[70,80)的人数为10人. 所以总人数为4320.012510=⨯…………………………………………………… 2分所以分数在[80,100)人数为32481010---=人所以频率为1053216=…………………………………………………………………4分中位数为74………………………………………………………………………… 6分（2）[80,90) 的人数为6人；分数在[90,100)的人数为4人， X 的取值可能为0,1,2,3 ，36310201(0)1206C P X C ==== ,2164310601(1)1202C C P X C ====1264310363(2)12010C C P X C ==== ,3431041(3)12030C P X C ==== (10)分所以分布列为6()5E X =…………………………………………………………………………12分 19.解：(1) 证：在梯形ABCD 中，令2AD D C CD === AB CD ∥ 4AB ∴=,60ABC ︒∠= , 120ADC DCB ︒∴∠=∠=,30DCA DAC ︒∴∠=∠=90ACB DCB DAC ︒∴∠=∠-∠=,BC AC ∴⊥ 平面ACEF ⊥平面ABCD , 又平面ACEF平面ABCD AC =,BC ∴⊥平面ACEF (4)分(2)取G 为EF 中点,连CG ,∵四边形ACEF 是菱形,60CAF ︒∠=, ∴CG EF ⊥, 即CG AC ⊥,与1同理可知CG ⊥平面ABCD ,以C 为坐标原点建立空间直角坐标系, …………6分则有(0,2,0),1,0),A B D F - ,(23,2,0),(3,0,3),(0,1,3)AB AF DF =-=-= , ………………………………8分设111(,,)m x y z =是平面ABF 的一个法向量,则00AB m AF m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,取(3,3,1)m =. 同理取(3,3,1)n =-.…………………………………………………………… 10分 设平面ABF 与平面ADF 所成锐二面角为θ, 则5cos 13m n m n θ⋅==⋅ ,即平面ABF 与平面ADF 所成锐二面角的余弦值为513 . …………………………12分20.解：（1）221212(,),(,)88y y A y B y ，1244,PA PB k k y y ==………………………………1分1114:()PA y y x x y -=- 代入点P 得11416y a x =- ，所以A 点满足416ya x =- 同理B 点满足416ya x =-…………………………………………………………3分所以直线AB 方程：4(4)ya x =- 恒过(4,0)…………………………………… 5分（2）联立{24(4)8ay x y x =-= 得22320y ay --= ，0∆> ，12122,32y y a y y +==-……………………………………………… 7分PA 中点11(,)82ay y a + ，PB 中点22(,)82ay y a +…………………………………8分PA 中垂线：111()248y a y ay y x +-=-- ①PB 中垂线：222()248y a y ay y x +-=-- ② (9)分 ① －②：224M a x =+ ，①+②：32M a y = …………………………………… 11分(6,)FP a =-，23(,)42a FM a = ，0FP FM = 所以无论a 为何值时，PM 为直径的圆恒过点F ………………………………… 12分21.解：(1)2'1,0x ax y x x -+-=> 当0∆≤时，即[2,2],()0a f x ∈-<，所以()f x 减区间是(0,)+∞当0∆>时，即2a <-或2a >时,① 2a <-时，'()0f x <，所以()f x 减区间是(0,)+∞② 2a >时，'()0f x >x << '()0f x <时，得0x <<x >所以()f x 增区间是，减区间是，()2a ++∞.……………………………………………………………………4分 (2)2'1()x ax f x x -+=- 若使函数()f x 有两个极值点1212,()x x x x <则由（1）知：2a >12,x x 是方程21=0x ax -+的两个根，所以1212,1x x a x x +== 所以211111,x a x x x ==+其中1(0,1)x == 所以2212111211114()2()4()2()223ln f x f x f x f x x x x -=-=-+- …………………… 7分 令1()223ln ,(0,1)g t t t t t=-+-∈ 则2'22213231(21)(1)()2,(0,1)t t t t g t t t t t t -+--=+-==∈ 所以函数1()223ln ,(0,1)g t t t t t =-+-∈在1(0,)2 为增函数，在1(,1)2 为减函数 所以1()g()13ln 22g t ≤=+……………………………………………………………10分 可得：2211211223ln 13ln 2x x x -+-≤+ 即124()2()13ln2f x f x -≤+…………………………………………………………12分22.解：（1） .依题意得,曲线1C 的普通方程为22(2)7x y -+= , 曲线1C 的极坐标方程为24cos 30ρρθ--= , 直线l的直角坐标方程为y = . ……………………………………………… 5分（2）.曲线2C 的直角坐标方程为22(4)16x y -+= , 由题意设12(,),(,)33A B ππρρ, 则2114cos 303πρρ--= , 即11230ρρ--= ,得13ρ= 或11ρ=- (舍),28cos 43πρ== , 则121AB ρρ=-=, 2(4,0)C 到l的距离为d == .以AB 为底边的PAB ∆的高的最大值为4+ .则PAB ∆的面积的最大值为11(422⨯⨯+= . ………………………………………………………10分23.解：(I)(2)(2)=|24||24|=++-+++-+y f x a f x a x a x a|2424)|4x a x a ≥++-+=（）-(，解得2a =±．………………………………………………………………………………………….5分(II)当4>-x 时，1+412>-x x ，(2,)∈-+∞x ； 当4≤-x 时，1412-->-x x ，(10)∈-∞-，x ， 所以不等式解集为(,10)(2,)-∞--+∞． …………………………………………………10分。
黑龙江省绥化市高一上学期数学期末考试试卷
黑龙江省绥化市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共14分)1. （1分）比较大小：0.75﹣0.1________0.750.1（填“＞”、“＜”或“=”）2. （2分）命题“若a＞b则2a＞2b﹣1”的否命题为________．命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为________．3. （2分） (2019高二上·浙江月考) 若全集，集合，，则 ________，________．4. （1分）不等式的解集为________5. （1分） (2018高一上·成都月考) 已知则的值为________6. （1分） (2016高三上·烟台期中) 设函数f（x）= 若f（a）＞a，则实数a的取值范围是________．7. （1分） (2018高三上·扬州期中) 已知函数为偶函数，且x＞0时，，则＝________．8. （1分） (2019高一上·溧阳月考) 定义在上的偶函数满足：当时有，且当时，，则函数的零点个数是________个.9. （1分） (2017高二上·江门月考) “1<x<2”是“x<2”成立的________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．10. （1分） (2018高一上·泰安月考) 若集合，，则集合________11. （1分）若正数a，b满足a+b=2，则的最大值是________．12. （1分）(2018·永春模拟) 已知为等差数列，，，的前项和为，则使得达到最大值时是________．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分） (2019高三上·广州月考) 函数（且）的大致图像是（）A .B .C .D .14. （2分）若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)＞3成立的x的取值范围为（）A . (－∞，－1)B . (－1,0)C . (0,1)D . (1，＋∞)15. （2分） (2018高二下·扶余期末) 若函数为奇函数，则（）A .B .C .D .16. （2分） (2018高三上·安徽月考) 已知定义在上的函数满足，当时，，则当时，（）A .B .C .D .三、解答题 (共5题；共45分)17. （5分）已知幂函数f（x）=（m﹣1）2在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，求实数k的取值范围．18. （10分）(2019·乌鲁木齐模拟) 已知函数 .（1）当时，解关于的不等式；（2）若函数的最大值是3，求的最小值.19. （10分） (2016高一上·石嘴山期中) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）画出函数图象，并写出函数的值域；（2）求使函数F（x）=f（x）﹣n有两个不同的零点时的n的取值范围．20. （10分） (2018高二上·湖南月考) 已知函数的最大值．（1）求的值；（2）若，试比较与2的大小．21. （10分） (2017高一上·泰州月考) 已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)．（1）求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；（2）若f(x)在[ ，2]上的值域是[ ，2]，求a的值．参考答案一、填空题 (共12题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。
黑龙江省绥化市绥棱县2017届高三上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
2016-2017学年黑龙江省绥化市绥棱县高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x2＜1}，B=x|2x＞，则A∩B=（）A．B． C． D．2．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣2bi与1+4i互为共轭复数，则|a+bi|=（）A．B．C．2 D．3．已知双曲线﹣（a＞b＞0）的一条渐近线方程为y=x，则其离心率为（）A．B．C．D．24．已知cos（+α）=，则α∈（，），则sin2α=（）A．﹣B．﹣C．D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．4 B．5 C．6 D．76．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．2 B．C．1 D．7．已知a=（）﹣3，b=log3，c=log，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c8．若函数f（x）=sinωx+cos（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）在[0，]上的最大值为（）A．2 B．C．D．9．不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：∀（x，y）∈D，2x﹣8y≥2；p2：∃（x，y）∈D，2x﹣8y＜2p3：∀（x，y）∈D，2x﹣8y≥﹣1 p4：∃（x，y）∈D，2x﹣8y ＜﹣1其中的真命题是（）A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p310．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为（）A．3 B．C．2 D．211．若数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣n，则（）A．S n=2n+1﹣1 B．a n=2n﹣1 C．S n=2n+1﹣2 D．a n=2n+1﹣312．已知函数f（x）=e x﹣ln（x+a）（a∈R）有唯一的零点x0，则（）A．﹣1＜x0＜﹣B．﹣＜x0＜﹣C．﹣＜x0＜0 D．0＜x0＜二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（1+x）（1﹣x）6的展开式中，x4的系数为．14．已知向量=（1，2），=（λ，﹣1），若⊥，则|+|=．15．在等差数列{a n}中，a1=1，a3+a5=3，若a1，a7，a n成等比数列，则n=．16．设抛物线y2=16x的焦点为F，经过点P（1，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，且2=，则|AF|+2|BF|=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且=．（1）求cosB的值；（2）若△ABC的面积为，且a=c+2，求b的大小．18．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1=AB=AC=1，E、F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥A1B1（1）证明：AB⊥AC（2）在棱A1B1上是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．19．一班现有9名学生去学校组织的高中数学竞赛选拔考试，该活动有A，B，C 是哪个等级，分别对应5分，4分，3分，恰有3名学生进入三个级别，从中任意抽取n名学生（每个人被抽到的可能性是相同的，1≤n≤9），再将抽取的学生的成绩求和．（1）当n=3时，记事件A={抽取的3人中恰有2人级别相等}，求P（A）．（2）当n=2时，若用ξ表示n个人的成绩和，求ξ的分布列和数学期望．20．已知椭圆的焦点坐标为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3．（1）求椭圆的方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=m（x﹣1）e x+x2（m∈R）．（1）若m=﹣1，求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意的x＜0，不等式x2+（m+2）x＞f′（x）恒成立，求m的取值范围；（3）当m≤﹣1时，求函数f（x）在[m，1]上的最小值．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴为正半轴建立极坐标系，取相同的长度单位，若曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=3，曲线C2的参数方程为（θ为参数）．（1）将曲线C1的极坐标方程化为直角方程，C2的参数方程化为普通方程；（2）设P是曲线C1上任一点，Q是曲线C2上任一点，求|PQ|的最小值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）若m=4，解不等式f（x）＞2．2016-2017学年黑龙江省绥化市绥棱县高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x2＜1}，B=x|2x＞，则A∩B=（）A．B． C． D．【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|2x＞}={x|x＞}，∴A∩B={x|}=（，1）．故选：C．2．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣2bi与1+4i互为共轭复数，则|a+bi|=（）A．B．C．2 D．【考点】复数求模．【分析】利用复数的模的计算公式、共轭复数的定义即可得出【解答】解：∵a﹣2bi与1+4i互为共轭复数，∴a=1，﹣2b+4=0，解得a=1，b=2．∴|a+bi|=|1+2i|==．故选：D3．已知双曲线﹣（a＞b＞0）的一条渐近线方程为y=x，则其离心率为（）A． B ． C ． D ．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得其焦点的位置，进而可得其渐近线的方程为y=±x ，结合题意可得=，即b=a ，由a 、b 、c 的关系可得c==a ，由离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，已知双曲线的标准方程为：﹣（a ＞b ＞0），其焦点在x 轴上，则其渐近线的方程为：y=±x ，又由题意，该双曲线的一条渐近线方程为y=x ，则有=，即b=a ，则c==a ，则其离心率e==；故选：A ．4．已知cos （+α）=，则α∈（，），则sin2α=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用三角函数的诱导公式求出sinα的值，然后由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，把所求的式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，将sinα和cosα的值代入即可求出答案．【解答】解：由cos （+α）=﹣sinα=，得到sinα=﹣，又α∈（，），∴cosα=，则sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=．故选：C．5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第1次执行循环后，S=2016，i=2，不满足退出循环的条件；第2次执行循环后，S=1008，i=3，不满足退出循环的条件；第3次执行循环后，S=336，i=4，不满足退出循环的条件；第4次执行循环后，S=84，i=5，不满足退出循环的条件；第5次执行循环后，S=16.8，i=6，不满足退出循环的条件；第6次执行循环后，S=2.8，i=7，满足退出循环的条件；故输出的i值为7，故选：D．6．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．2 B．C．1 D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥（也可以看成是一个四棱锥与三棱锥的组合体），代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面S=（1+2）×1=， 高h=1，故体积V==，故选：D也可以看成是一个四棱锥与三棱锥的组合体，同样得分．7．已知a=（）﹣3，b=log 3，c=log，则（ ）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c 【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵a=（）﹣3＞（）0=1，b=log 3＜log 31=0，0=＜c=log＜=1，∴b ＜c ＜a ． 故选：C ．8．若函数f （x ）=sinωx +cos （ωx +）（ω＞0）的最小正周期为π，则f （x ）在[0，]上的最大值为（ ）A ．2B ．C ．D ．【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的化简求值．【分析】利用三角恒等变换化简函数f （x ），根据f （x ）的最小正周期求出ω的值，由x 的取值范围求出f （x ）的最大值【解答】解：f（x）=sinωx+cos（ωx+）=sinωx+cosωx﹣sinωx=cosωx﹣sinωx=cos（ωx+），∵函数f（x）的最小正周期为π，∴ω==2，∴f（x）=cos（2x+），∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）在[0，]上的最大值为f（0）=cos=故选：C9．不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：∀（x，y）∈D，2x﹣8y≥2；p2：∃（x，y）∈D，2x﹣8y＜2p3：∀（x，y）∈D，2x﹣8y≥﹣1 p4：∃（x，y）∈D，2x﹣8y ＜﹣1其中的真命题是（）A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3【考点】命题的真假判断与应用；全称命题；特称命题．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用二元一次不等式组表示平面区域即可得到结论．【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域如下图所示：由图可得：两条边界直线交于A（，）点，此时2x﹣8y=﹣1为最小值，故p1：∀（x，y）∈D，2x﹣8y≥2错误；p2：∃（x，y）∈D，2x﹣8y＜2正确；p3：∀（x，y）∈D，2x﹣8y≥﹣1正确；p4：∃（x，y）∈D，2x﹣8y＜﹣1错误；故选：A10．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为（）A．3 B．C．2 D．2【考点】球内接多面体．【分析】根据正六棱柱和球的对称性，球心O必然是正六棱柱上下底面中心连线的中点，作出过正六棱柱的对角面的轴截面即可得到正六棱柱的底面边长、高和球的半径的关系，在这个关系下求函数取得最值的条件即可求出所要求的量．【解答】解：以正六棱柱的最大对角面作截面，如图．设球心为O，正六棱柱的上下底面中心分别为O1，O2，则O是O1，O2的中点．设正六棱柱的底面边长为a，高为2h，则a2+h2=9．正六棱柱的体积为V==，则V′=3（9﹣3h2），得极值点h=，不难知道这个极值点是极大值点，也是最大值点．故当正六棱柱的体积最大，其高为2．故选：D．11．若数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣n，则（）A．S n=2n+1﹣1 B．a n=2n﹣1 C．S n=2n+1﹣2 D．a n=2n+1﹣3【考点】数列递推式．【分析】由S n=2a n﹣n，得a1=2a1﹣1，即a1=1；再根据数列的递推公式得到数列{a n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，问题得以解决．【解答】解：由S n=2a n﹣n，得a1=2a1﹣1，即a1=1；当n≥2时，有S n﹣1=2a n﹣1﹣（n﹣1），则a n=2a n﹣2a n﹣1﹣1，即a n=2a n﹣1+1，则a n+1=2（a n﹣1+1）∵a1+1=2；∴数列{a n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴a n+1=2n，∴a n=2n﹣1，故选：B12．已知函数f（x）=e x﹣ln（x+a）（a∈R）有唯一的零点x0，则（）A．﹣1＜x0＜﹣B．﹣＜x0＜﹣C．﹣＜x0＜0 D．0＜x0＜【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】利用函数的零点以及方程的根的关系，通过函数的导数，二次导函数判断函数的单调性，利用函数的零点判定定理，推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=e x﹣ln（x+a）（a∈R），则x＞﹣a，可得f′（x）=e x﹣，f′′（x）=e x+恒大于0，f′（x ）是增函数，令f′（x 0）=0，则，有唯一解时，a=，代入f （x ）可得：f （x 0）===，由于f （x 0）是增函数，f （﹣1）≈﹣0.63，f （）≈0.11所以f （x 0）=0时，﹣1．故选：A ．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（1+x ）（1﹣x ）6的展开式中，x 4的系数为 ﹣5 ． 【考点】二项式系数的性质．【分析】可分别求得（1﹣x ）6中x 4项的系数C 64与x 3项的系数﹣C 63，继而可求1+x ）（1﹣x ）6的展开式中，x 4的系数．【解答】解：设（1﹣x ）6展开式的通项为T r +1，则T r +1=（﹣1）r C 6r •x r ， ∴（1﹣x ）6中x 4项的系数为C 64=15，x 3项的系数为﹣C 63=﹣20， ∴（1+x ）（1﹣x ）6的展开式中x 4的系数是15﹣20=﹣5 故答案为：﹣514．已知向量=（1，2），=（λ，﹣1），若⊥，则|+|= ．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】由⊥，求出=（2，﹣1），再由不、平面向量坐标运算公式求出=（3，1），由此能求出||．【解答】解：∵向量=（1，2），=（λ，﹣1），⊥，∴•=λ﹣2=0，解得λ=2．∴=（2，﹣1），=（3，1），∴||==．故答案为：．15．在等差数列{a n}中，a1=1，a3+a5=3，若a1，a7，a n成等比数列，则n=19．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列通项公式求出公差d=，由此根据a1，a7，a n成等比数列，能求出n的值．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a1=1，a3+a5=3，∴，解得d=，∴=，∵a1，a7，a n成等比数列，∴，即（）2=1×（），解得n=19．故答案为：19．16．设抛物线y2=16x的焦点为F，经过点P（1，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，且2=，则|AF|+2|BF|=15．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据向量关系，用坐标进行表示，求出点A，B的横坐标，再利用抛物线的定义，可求|AF|+2|BF|．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），∵P（1，0），∴=（1﹣x2，﹣y2），=（x1﹣1，y1），∵2=，∴2（1﹣x2，﹣y2）=（x1﹣1，y1），∴x1+2x2=3，﹣2y2=y1，将A（x1，y1），B（x2，y2）代入抛物线y2=16x，可得y12=16x1，y22=16x2，又∵﹣2y2=y1，∴4x2=x1，又∵x1+2x2=3，解得x2=，x1=2，∵|AF|+2|BF|=x1+4+2（x2+4）=2+4+2（+4）=15．故答案为：15．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且=．（1）求cosB的值；（2）若△ABC的面积为，且a=c+2，求b的大小．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由条件利用诱导公式、正弦定理求得cosB的值，可得sinB 的值．（2）由条件求得a、c的值，再利用余弦定理求得b的值．【解答】解：（1）△ABC中，∵=，∴利用正弦定理可得=，即sinCcosB﹣4sinAcosB=﹣sinBcosC，即sin（B+C）=4sinAcosB，即sinA=4sinAcosB，求得cosB=，∴sinB==．（2）∵△ABC的面积为，且a=c+2，∴ac•sinB=，即•（c+2）c•=，求得c=2，a=4，∴b==4．18．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1=AB=AC=1，E、F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥A1B1（1）证明：AB⊥AC（2）在棱A1B1上是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）推导出AB⊥AE，ABy⊥AC，从而AB⊥面A1ACC1，由此能证明AB⊥AC．（2）以A为原点，AB，AC，AA1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出棱A1B1上存在中点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AB⊥AE，又∵AE∩AA1=A，∴AB⊥面A1ACC1，又∵AC⊂面A1ACC1，∴AB⊥AC．解：（2）以A为原点，AB，AC，AA1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），E（0，1，），F（，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），假设棱A1B1上存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，设D（λ，0，1），设平面DEF的法向量=（x，y，z），=（﹣），=（，），则，取x=3，得=（3，1+2λ，2﹣2λ），平面ABC的法向量=（0，0，1），∵平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，∴|cos＜＞|===，解得或（舍）．∴棱A1B1上存在中点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为．19．一班现有9名学生去学校组织的高中数学竞赛选拔考试，该活动有A，B，C 是哪个等级，分别对应5分，4分，3分，恰有3名学生进入三个级别，从中任意抽取n名学生（每个人被抽到的可能性是相同的，1≤n≤9），再将抽取的学生的成绩求和．（1）当n=3时，记事件A={抽取的3人中恰有2人级别相等}，求P（A）．（2）当n=2时，若用ξ表示n个人的成绩和，求ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由古典概型概率计算公式给求出P（A）．（2）ξ可能的取值为10，9，8，7，6，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及E（ξ）．【解答】解：（1）事件A={抽取的3人中恰有2人级别相等}，P（A）==．…（2）ξ可能的取值为10，9，8，7，6，P（ξ=10）==，P（ξ=9）==，P（ξ=8）==，P（ξ=7）==，P（ξ=6）==…∴ξ的分布列为：…Eξ=10×+9×+8×+7×+6×=8．…20．已知椭圆的焦点坐标为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3．（1）求椭圆的方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）设椭圆方程，由焦点坐标可得c=1，由|PQ|=3，可得=3，又a2﹣b2=1，由此可求椭圆方程；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y1＞0，y2＜0，设△F1MN的内切圆的径R，则△F1MN的周长=4a=8，（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R，因此最大，R就最大．设直线l的方程为x=my+1，与椭圆方程联立，从而可表示△F1MN 的面积，利用换元法，借助于导数，即可求得结论．【解答】解：（1）设椭圆方程为=1（a＞b＞0），由焦点坐标可得c=1…由|PQ|=3，可得=3，…又a2﹣b2=1，解得a=2，b=，…故椭圆方程为=1…（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y1＞0，y2＜0，设△F1MN的内切圆的径R，则△F1MN的周长=4a=8，（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R因此最大，R就最大，…由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，…得，，则=，…令t=，则t≥1，则，…令f（t）=3t+，则f′（t）=3﹣，当t≥1时，f′（t）≥0，f（t）在[1，+∞）上单调递增，有f（t）≥f（1）=4，S△≤3，F1MN即当t=1，m=0时，S≤3，△F1MNS△F1MN=4R，∴R max=，这时所求内切圆面积的最大值为π．故直线l：x=1，△F1MN内切圆面积的最大值为π…21．已知函数f（x）=m（x﹣1）e x+x2（m∈R）．（1）若m=﹣1，求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意的x＜0，不等式x2+（m+2）x＞f′（x）恒成立，求m的取值范围；（3）当m≤﹣1时，求函数f（x）在[m，1]上的最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．【分析】（1）m=﹣1时，写出f（x），然后求f′（x）=x（2﹣e x），通过判断导数符号从而得出f（x）的单调区间；（2）求出f′（x），可将原不等式变成x2+（m+2）x＞x（me x+2），从而可得到，可设，通过求导，得到g′（x）=．这时再设eh（x）=e x（1﹣x）﹣1，通过求导即可判断该函数的单调性，进一步判断g（x）的单调性，从而得出m的取值范围；（3）得到f′（x）=x（me x+2），令f′（x）=0从而可得到x=0，或，从而可对m讨论：m分成﹣2＜m≤﹣1，m=﹣2，和m＜﹣2三种情况，在每种情况里，通过判断导数符号，从而得出f（x）的最小值．【解答】解：（1）若m=﹣1，则f（x）=（1﹣x）e x+x2，f′（x）=﹣xe x+2x=x（2﹣e x），e ln2=2；∴x＜0时，f′（x）＜0，0＜x＜ln2时，f′（x）＞0，x＞ln2时，f′（x）＜0；∴f（x）的单调减区间为（﹣∞，0），（ln2，+∞），单调增区间为[0，ln2]；（2）f′（x）=x（me x+2）；∴由不等式x2+（m+2）x＞f′（x）得，x2+（m+2）x＞x（me x+2）；∵x＜0；∴x+m+2＜me x+2；∴m（1﹣e x）＜﹣x；1﹣e x＞0；∴恒成立；设g（x）=，，设h（x）=e x（1﹣x）﹣1，则h′（x）=﹣xe x；∵x＜0；∴h′（x）＞0；∴h（x）在（﹣∞，0）上单调递增；∴h（x）＜h（0）=0；∴g′（x）＜0；∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减；当x趋向0时，g（x）趋向1；∴g（x）＞1；∴m≤1；∴m的取值范围为（﹣∞，1]；（3）f′（x）=x（me x+2），令f′（x）=0得x=0，或；∴①若﹣2＜m≤﹣1，则；∴m≤x＜0时，me x+2＞0，∴f′（x）＜0；0时，e x m+2＞0，∴f′（x）＞0；时，e x m+2＜0，∴f′（x）＜0；∴x=0时，f（x）取极小值﹣m≥1，又f（1）=1；∴f（x）的最小值为1；②若m=﹣2，则f′（x）=2x（1﹣e x）；∴m≤x＜0时，f′（x）＜0，0＜x≤1时，f′（x）＜0；即f′（x）≤0；∴f（x）在[m，1]上单调递减；∴f（x）的最小值为f（1）=1；③若m＜﹣2，则；x＜0时，me x+2＞0，∴f′（x）＜0，x＞0时，me x+2＜0，∴f′（x）＜0；即f′（x）≤0在[m，1]上恒成立；∴f（x）的最小值为f（1）=1；综上得，f（x）在[m，1]上的最小值为1．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴为正半轴建立极坐标系，取相同的长度单位，若曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=3，曲线C2的参数方程为（θ为参数）．（1）将曲线C1的极坐标方程化为直角方程，C2的参数方程化为普通方程；（2）设P是曲线C1上任一点，Q是曲线C2上任一点，求|PQ|的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C1的极坐标方程为=3，能求出曲线C1的直角坐标方程，由cos2θ+sin2θ=1，能求出曲线C2的普通方程．（2）曲线C2：x2+（y+2）2=4是以（0，﹣2）为圆心，以2为半径的圆，求出圆心（0，2）到曲线C1的距离d，由|PQ|的最小值为：d﹣r，能求出结果．【解答】解：∵曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=3，∴=3，∴曲线C1的直角坐标方程为．∵曲线C2的参数方程为（θ为参数），∴曲线C2的普通方程为：x2+（y+2）2=4．（2）∵曲线C2：x2+（y+2）2=4是以（0，﹣2）为圆心，以2为半径的圆，圆心（0，2）到曲线C1：的距离d==4，P是曲线C1上任一点，Q是曲线C2上任一点，∴|PQ|的最小值为：d﹣r=4﹣2=2．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）若m=4，解不等式f（x）＞2．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】（Ⅰ）把函数f（x）=的定义域为R 转化为对任意实数x，有|x﹣2|+|x+5|﹣m≥0恒成立，然后利用绝对值的几何意义求得|x﹣2|+|x+5|的最小值得答案；（Ⅱ）把m值代入不等式，化为绝对值的不等式后再由绝对值的几何意义求解．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=的定义域为R，∴对任意实数x，有|x﹣2|+|x+5|﹣m≥0恒成立，即m≤|x﹣2|+|x+5|恒成立，由|x﹣2|+|x+5|的几何意义，即数轴上的动点x与两定点2、﹣5的距离之和得：（|x﹣2|+|x+5|）min=7，∴m≤7；（Ⅱ）当m=4时，f（x）=，由f（x）＞2，得＞2，即|x﹣2|+|x+5|＞8，结合|x﹣2|+|x+5|的几何意义，可得x或x，∴不等式f（x）＞2的解集为（﹣∞，）∪（）．2017年2月6日。
【解析版】绥化市数学高一上期末基础卷(含答案)
一、选择题1．(0分)[ID ：12116]已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >>D ．c a b >>2．(0分)[ID ：12086]已知0.2633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<3．(0分)[ID ：12125]函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．4．(0分)[ID ：12124]已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（ ） A ．－15B ．1C ．1或－15D ．1-或－155．(0分)[ID ：12106]若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞B ．（1,8）C ．（4,8）D ．[4,8)6．(0分)[ID ：12104]若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0B ．-1C ．13D ．17．(0分)[ID ：12059]函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ）A ．(1)f x +B ．(1)f x -C ．()1f x +D ．()1f x -8．(0分)[ID ：12054]已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ） A ．1B ．-1C ．-3D ．39．(0分)[ID ：12049]已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合{},|44A B x a x a =-≤≤+，且RA B ⊆，则a 的取值范围是（ ）A ．210a -≤≤B ．210a -<<C ．2a ≤-或10a ≥D ．2a <-或10a >10．(0分)[ID ：12031]设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,2B ．()2,+∞C ．()31,4D ．()34,211．(0分)[ID ：12067]已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．(0分)[ID ：12062]已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。
人教版高一上期末数学试卷(有答案)
人教版高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，选出22C．3A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b9．（3 分）某商场在2017 年元旦开展“购物折上折”活动，商场内所有商品先按标价打八折，折后价格每满500 元再减100 元，如某商品标价1500 元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8﹣200=1000 元．设购买某商品的实际折扣率=，某人欲购买标价为2700元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为（11．（3 分）若函数y=f（x）的定义域为{x|﹣2≤x≤3，且x≠2}，值域为{y|﹣1≤y≤2，且y ≠0}，则y=f（x）的图象可能是（）C．12．（3 分）关于x 的方程（a＞0，且a≠1）解的个数是（二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．a若存在x ，x ∈R，x ≠x ，使f（x ）=f（x ）12121219．（10 分）已知全集U=R，集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，B={x|1＜x＜2}，C={x∈N|1≤x＜a}．（Ⅰ）求A∪B；21．（10分）已知函数f（x）=kx+2x为奇函数，函数g（x）=a﹣1（a＞0，且a≠1）．2（Ⅱ）若F（|x﹣a|）+F（2x﹣1）=0，求实数a的值；时，求h（x）=cosx•F（x+sinx）的零点个数和值域．一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，选出2【解答】解：由题意知，M={x∈R|x+2x=0}={﹣2，0}，2则由l=rα，可得：α==．故选：B．∴=3．故选：C．4．（3分）二次函数f（x）=ax+bx+1的最小值为f（1）=0，则a﹣b=（）22∴C．【解答】解：对于A，函数g（x）=x﹣1（x∈R），与函数f（x）=|x﹣1|（x∈R）的对应关系=|x﹣1|（x≠1），与函数f（x）=|x﹣1|（x∈R）的定义域不=x﹣1（x≥1），与函数f（x）=|x﹣1|（x∈R）的定义域不同，=|x﹣1|（x∈R），与函数f（x）=|x﹣1|（x∈R）的定义域相同，3A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b33∴g（﹣x）+g（x）=0，即2+﹣m+2﹣﹣m=0，9．（3 分）某商场在2017 年元旦开展“购物折上折”活动，商场内所有商品先按标价打八折，折后价格每满500 元再减100 元，如某商品标价1500 元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8﹣200=1000 元．设购买某商品的实际折扣率=，某人欲购买标价为2700元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为（A．55% B．65% C．75% D．80%11．（3分）若函数y=f（x）的定义域为{x|﹣2≤x≤3，且x≠2}，值域为{y|﹣1≤y≤2，且y ≠0}，则y=f（x）的图象可能是（）C．12．（3分）关于x的方程（a＞0，且a≠1）解的个数是（A．2B．1C．0D．不确定的x22x2xg（x）=﹣x+2x+a在[0，1]上单调递增，在[1，+∞）上单调递减，且g（0）=a，g（1）=1+a，2xg（x）=﹣x+2x+a在[0，1]上单调递增，在[1，+∞）上单调递减，且g（0）=a，g（1）=1+a，2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．的定义域为（﹣∞，3]．tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣故答案为：﹣；2．aa2a∴x=故答案为：222所以2；故答案为：﹣∴若存在x，x∈R，x≠x，使f（x）=f（x）121212成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，）．x若a＞0，则f（x）＜2﹣3a，若存在x，x∈R，x≠x，使f（x）=f（x）成立，则2﹣3a＞0，121212若a＞0，则f（x）＜2﹣3a，若存在x，x∈R，x≠x，使f（x）=f（x）成立，则2﹣3a＞0，121212故答案为：（﹣∞，）三、解答题：本大题共4个小题，40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（10分）已知全集U=R，集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，B={x|1＜x＜2}，C={x∈N|1≤x＜a}．（Ⅰ）求A∪B；当C≠∅，可得1≤a≤2，一个横坐标为的交点，的图象上所有点的横坐标变为原来的令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得h（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．21．（10分）已知函数f（x）=kx+2x为奇函数，函数g（x）=a﹣1（a＞0，且a≠1）．2【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=kx+2x为奇函数，2222x0＜a＜1，函数g（x）在[﹣1，2]上单调递减，x=2时g（x）在[﹣1，2]上的最小值为a﹣1；4a＞1，函数g（x）在[﹣1，2]上单调递增，x=﹣1时g（x）在[﹣1，2]上的最小值为a﹣1．2（Ⅱ）若F（|x﹣a|）+F（2x﹣1）=0，求实数a的值；时，求h（x）=cosx•F（x+sinx）的零点个数和值域．【解答】解：（Ⅰ）定义2222则h（x）的零点个数为2；当x+sinx＜x，即π＜x≤时，h（x）=﹣cosx∈[，1）．一个横坐标为的交点，的图象上所有点的横坐标变为原来的令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得h（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．21．（10分）已知函数f（x）=kx+2x为奇函数，函数g（x）=a﹣1（a＞0，且a≠1）．2【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=kx+2x为奇函数，2222x0＜a＜1，函数g（x）在[﹣1，2]上单调递减，x=2时g（x）在[﹣1，2]上的最小值为a﹣1；4a＞1，函数g（x）在[﹣1，2]上单调递增，x=﹣1时g（x）在[﹣1，2]上的最小值为a﹣1．2（Ⅱ）若F（|x﹣a|）+F（2x﹣1）=0，求实数a的值；时，求h（x）=cosx•F（x+sinx）的零点个数和值域．【解答】解：（Ⅰ）定义2222则h（x）的零点个数为2；当x+sinx＜x，即π＜x≤时，h（x）=﹣cosx∈[，1）．。
(附加20套期末模拟试卷)黑龙江省绥化市三校2019-2020学年度高一上学期期末联考数学试题及答案
黑龙江省绥化市三校2019-2020学年度高一上学期期末联考数学试题及答案一、选择题（每题5份，共60分） 1、已知2sin 3α=,则)2cos(απ-等于（ ）A ．32 B ．32- C ．35 D ．35-2、若函数21()sin (R)2f x x x =-∈，则()f x 是（ ） A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为π2的偶函数D.最小正周期为π的偶函数3、已知3tan =α，则=-+ααααcos sin cos sin （ ）A ．1 B.2 C.-1 D.-24、ABC ∆中,→-→-=AB AD 41,DE//BC ，且与边AC 相交于点E ，ABC ∆的中线AM 与DE 相交于点N ，设→→-→→-==b AC a AB ,，用→→b a ,表达→-DN =( )A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→b a 41B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→a b 41C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→b a 81D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→a b 81 5、设,x y ∈R,向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c →→→===-且c b c a //,⊥,则a b a c →→→→⎛⎫⎛⎫+⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．-3 B ．5 C ．-5 D ．156、 不是函数tan(2)4y x π=-的对称中心的是（ ）A. (98π，0） B. （38π，0） C. （8π，0） D. （4π，0）7、已知函数()sin f x m x x =（m 为常数，且0m >）的最大值为2，则函数()f x 的单调递减区间为（ ）（其中k Z ∈）A. 52,244k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦B. 32,244k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦C. 32,244k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ D. 52,244k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦8、已知函数①sin cos ,y x x =+②cos y x x =,则下列结论正确的是（ ）A ．两个函数的图象均关于点(,0)4π-,成中心对称B ．①的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的2倍,再向右平移4π个单位即得② C ．两个函数在区间(-4π,4π)上都是单调递增函数D ．两个函数的最小正周期相同9、函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图象如图示,则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后,得到的图象解析式为（ ）A ．x y 2sin =B ．x y 2cos =C ．)62sin(π-=x y D ．)322sin(π+=x y10. 已知,αβ均为锐角，且3sin 2sin αβ=，3cos 2cos 3αβ+=，则2αβ+的值为（ ）A ．3π B. 2π C. 23π D. π11、 若,αβ均为锐角，3sin sin()5ααβ=+=，则cos β=（ ）D. 12、如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC 的半圆形空地，ABC ∆的地方种草，ABC ∆的内接正方形PQRS 为一水池，其余地方种花，BC a =（a 为定值），ABC θ∠=，ABC ∆的面积为1S ，正方形PQRS 的面积为2S ，当12S S 取得最小值时，角θ的值为（ ） A.6π B. 4π C. 3π D. 512π二、（每题5份，共20分）13、函数()lg 1tan y x =-的定义域是 ． 14、设cos 61cos127cos 29cos37a =+⋅⋅，22tan131cos50,1tan 13b c -==+， 则a ，b ，c 的大小关系（由小到大排列）为 15、已知P 为ABC ∆所在平面内一点，且满足1255AP AC AB =+，则APB ∆的面积与APC ∆的面积之比为 。
高一数学上期末试卷汇编
高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若角α与角β终边相同，则一定有（）A．α+β=180° B．α+β=0°C．α﹣β=k360°，k∈Z D．α+β=k360°，k∈Z2．已知集合M={x|≤1}，N={x|y=lg（1﹣x）}，则下列关系中正确的是（）A．（∁R M）∩N=∅B．M∪N=R C．M⊇N D．（∁R M）∪N=R3．设α是第二象限角，且cos=﹣，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|5．已知tanα=﹣，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为（）A．﹣7 B．7 C．﹣D．6．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，向上平移1个单位，得到的函数解析式为（）A．y=sin（2x+）+1 B．y=sin（2x﹣）+1C．y=sin（2x+）+1 D．y=sin（2x﹣）+17．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（）A．y=﹣4sin（x﹣） B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x+） D．y=4sin（x+）8．在△ABC中，已知lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则三角形一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形9．已知函数f（x）=log a（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=a x+b的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．10．若定义在区间D 上的函数f （x ）对于D 上任意n 个值x 1，x 2，…x n 总满足≤f（），则称f （x ）为D 的凸函数，现已知f （x ）=sinx 在（0，π）上是凸函数，则三角形ABC 中，sinA+sinB+sinC 的最大值为（ ）A ．B ．3C ．D ．311．已知O 为△ABC 内任意的一点，若对任意k ∈R 有|﹣k|≥||，则△ABC 一定是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定12．已知函数⎩⎨⎧≥-<+--=,0),1(,0,2)(2x x f x a x x x f 且函数x x f y -=)(恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞) B ．[－1,0) C ．[－1，＋∞)D ．[－2，＋∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设是奇函数，则a+b 的取值范围是 ．14．函数y=3sin （x+10°）+5sin （x+70°）的最大值为 ．15．已知奇函f （x ）数满足f （x+1）=﹣f （x ），当x ∈（0，1）时，f （x ）=﹣2x ，则f （log 210）等于 ． 16．给出下列命题：①存在实数x ，使得sinx+cosx=；②函数y=2sin（2x+）的图象关于点（，0）对称；③若函数f（x）=ksinx+cosx的图象关于点（，0）对称，则k=﹣1；④在平行四边形ABCD中，若|+|=|+|，则四边形ABCD的形状一定是矩形．则其中正确的序号是（将正确的判断的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知cos（α﹣）=，sin（+β）=，且β∈（0，），α∈（，），求sin（α+β）的值．18．设幂函数f（x）=（a﹣1）x k（a∈R，k∈Q）的图象过点．（1）求k，a的值；（2）若函数h（x）=﹣f（x）+2b+1﹣b在上的最大值为3，求实数b的值．19．已知函数f（x）=2﹣2cos2（+x）﹣cos2x（1）求函数f（x）在x∈时的增区间；（2）求函数f（x）的对称轴；（3）若方程f（x）﹣k=0在x∈[，]上有解，求实数k的取值范围．20．已知函数)sin()(ϕω+=xAxf⎪⎭⎫⎝⎛<<>∈20,0,πϕωRx的部分图像如图所示.（1）求函数)(xf的解析式.（2）求函数⎪⎭⎫⎝⎛+--=12)12()(ππxfxfxg的单调递增区间.（3）若方程mxg=)(在⎥⎦⎤⎝⎛ππ，4上有两个不相等的实数根，求m的取值范围，并写出所有根之和。
黑龙江省绥化市三校高三数学上学期期末联考试卷 理
绥化市三校2014-2015学年度高三第一学期期末联考理 科 数 学本试卷分为第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共2页。
考试时间120分钟，满分150分。
注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第l 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3、第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4． 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题：共60分） 一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分） 1.若集合211{|log (1)1},{|()1}42x M x x N x =-<=<<，则=N M （ ） A. }21|{<<x x B. }31|{<<x x C. }30|{<<x x D. }20|{<<x x 2．已知i 为虚数单位，复数iiz -+=121，则复数z 的虚部是 （ ） A.23i B . 23 C. i 21- D. 21- 3．在等差数列{}n a 中,首项01=a ,公差,0≠d 若7321a a a a a k ++++= ,则k = A. 22 B. 23 C . 24 D. 25 （ ） 4. 下列共有四个命题:（1）命题“020031,x x R x >+∈∃”的否定是“x x R x 31,2≤+∈∀”；（2）“函数ax ax x f 22sin cos )(-=的最小正周期为π”是1=a 的必要不充分条件； （3）“ax x x ≥+22在]2,1[∈x 上恒成立”⇔“max min 2)()2(ax x x ≥+在]2,1[∈x 上恒成立”；（4）“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0<⋅b a ”其中命题正确的个数为 （ ）A. 1 B. 2 C . 3 D. 45．在已知数列{}n a 的前n 项和=21nn S -，则此数列的奇数项前n 项和是 （ ）A.11(21)3n +- B . 11(22)3n +- C.21(21)3n - D.21(22)3n -DB6．在右程序框图中, 当()1>∈+n N n 时，函数()x f n 表示函 数()x f n 1-的导函数. 若输入函数()x x x f cos sin 1+=， 则输出的函数()x f n 可化为 （ ） A.⎪⎭⎫⎝⎛-4sin 2πx B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--4sin 2πx C. ⎪⎭⎫⎝⎛+4sin 2πxD. ⎪⎭⎫⎝⎛+-4sin 2πx 7．若等边ABC ∆的边长为32，平面内一点M 满足：CM +=,=⋅MB MA A. -1 B . -2 C . 2 D. 3 （ ） 8．已知抛物线)0(22>=p px y 上一点()m M ,1()0>m 到其焦点的距离为5，双曲线122=-y ax 的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数=a A.91 B. 41 C . 31 D. 21（ ） 9．已知()()()()10102210101111x a x a x a a x -+-+-+=+ ，则=8a （ ）A.-180 B . 180 C .45 D. -4510．已知球O 的直径4=PQ ,C B A ,,是球O 球面上的三点，ABC ∆是正三角形，且30=∠=∠=∠CPQ BPQ APQ ,则三棱锥ABC P -的体积为 （ ）A.433 B . 439 C . 233 D. 4327 11．已知函数()1-=x f y 的图像关于直线1=x 对称，且当()0,∞-∈x 时，)(x f +x '()f x <0成立 ，若()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛===41log 41log ,2ln 2ln ,2221212.02.0f c f b f a ， 则c b a ,, 的大小关系是 （ ） A. c b a >> B. b c a >> C. b a c >> D. c a b >> 12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，()()()1,0,1,1,0,1C B A ,映射f将xOy 平面上的点()y x P ,对应到另一个平面直角坐标系'uO v上点(22·,2y x xy P -，则当点P 沿着折线C B A --运动时，在映射f 的作用下，动点'P 的轨迹是（ ）第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13．已知某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的表面积等于14．设曲线)(*1N n xy n ∈=+在点()1,1处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，则201512015220152014log log log x x x +++的值为15．已知关于x 的方程()01212=+++++b a x a x 的两个实根分别为21,x x ，且1,1021><<x x ，则ab的取值范围是16．已知R 上的不间断函数()g x 满足：（1）当0x >时，'()0g x >恒成立；（2）对任意的x R ∈都有()()g x g x =-。
黑龙江省绥化市青冈第一中学高三数学理上学期期末试卷含解析
黑龙江省绥化市青冈第一中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知cosα=k，k∈R，α∈（，π），则sin（π+α）=( )A．﹣B．C．±D．﹣k参考答案：A考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sinα，从而由诱导公式即可得解．解答：解：∵cosα=k，k∈R，α∈（，π），∴sinα==，∴sin（π+α）=﹣sinα=﹣．故选：A．点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查．2.已知集合，则等于（）A．B．C．D．参考答案：答案：B3. 球O的一个截面面积为，球心到该截面的距离为，则球的表面积是（）A． B． C． D．参考答案：A略4. “p且q是真命题”是“非p为假命题”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A5. 已知是定义在R上的偶函数，且对于任意的R都有若当时，则有（）A． B．C． D．参考答案：C6. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为A.360B.520C.600D.720参考答案：C略7. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 ( )A．B．C．D．参考答案：A略8. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是( )A. B. C. D.参考答案：B略9. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集是A． B． C． D．参考答案：A10. 已知函数，若存在正实数，使得方程有两个根，其中，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知恒成立，则实数m 的取值范围是。
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绥化市三校2014-2015学年度第一学期期末联考高一数学试题一、选择题（每题5份，共60分） 1、已知2sin 3a =,则)2cos(a p -等于（ ） A ．32 B ．32- C ．35 D ．35-2、若函数21()sin (R)2f x x x =-Î，则()f x 是（ ）A.最小正周期为2p的奇函数 B.最小正周期为p 的奇函数C.最小正周期为p 2的偶函数D.最小正周期为p 的偶函数3、已知3tan =a ，则=-+aa aa cos sin cos sin （ ）A ．1 B.2 C.-1 D.-24、ABC D 中,®-®-=AB AD 41,DE//BC ，且与边AC 相交于点E ，ABC D 的中线AM 与DE 相交于点N ，设®®-®®-==b AC a AB ,，用®®b a ,表达®-DN =( )A.÷øöçèæ-®®b a 41B.÷øöçèæ-®®a b 41C.÷øöçèæ-®®b a 81D.÷øöçèæ-®®a b 81 5、设,x y ÎR,向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ®®®===-且c b c a //,^,则a b a c ®®®®æöæö+×-=ç÷ç÷èøèø（ ）A ．-3B ．5C ．-5D ．156、 不是函数tan(2)4y x p=-的对称中心的是（ ）A. (98p ，0）B. （38p ，0）C. （8p ，0）D. （4p ，0）7、已知函数()sin f x m x x =+（m 为常数，且0m >）的最大值为2，则函数()f x 的单调递减区间为（ ）（其中k Z Î）A. 52,244k k p p p p éù++êúëûB. 32,244k k p p p p éù-+êúëûC. 32,244k k p p p p éù-+êúëûD. 52,244k k p p p p éù--êúëû8、已知函数①sin cos ,y x x =+②cos y x x =,则下列结论正确的是（ ）A ．两个函数的图象均关于点(,0)4p-,成中心对称 B ．①的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的2倍,再向右平移4p个单位即得② C ．两个函数在区间(-4p ,4p)上都是单调递增函数 D ．两个函数的最小正周期相同 9、函数)2||,0,0)(sin()(p f w f w <>>+=A x A x f 的部分图象如图示,则将()y f x =的图象向右平移6p个单位后,得到的图象解析式为（ ） A ．x y 2sin =B ．x y 2cos =C ．)62sin(p -=x yD ．)322sin(p+=x y10. 已知,a b 均为锐角，且3sin 2sin a b =，3cos 2cos 3a b +=，则2a b +的值为（ ）A ．3p B. 2p C. 23p D. p 11、 若,a b 均为锐角，3sin sin()5a ab =+=，则cos b =（ ）A.5B. 25C. ,525D. 25- 12、如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC 的半圆形空地，ABC D 的地方种草，ABC D 的内接正方形PQRS 为一水池，其余地方种花，BC a =（a 为定值），ABC q Ð=，ABC D 的面积为1S ，正方形PQRS 的面积为2S ，当12S S 取得最小值时，角q 的值为（ ） A.6p B. 4p C. 3p D. 512p 二、（每题5份，共20分）13、函数()lg 1tan y x =-的定义域是 ．14、设cos 61cos127cos 29cos37a =+××oooo，22tan13,1tan 13b c ==+o o ，则a ，b ，c 的大小关系（由小到大排列）为 15、已知P 为ABC D 所在平面内一点，且满足1255AP AC AB =+uuu r uuu r uuu r，则APB D 的面积与APC D 的面积之比为 。
第18题16、下列命题中,正确的是____________________（1）若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量 (2)已知((sin ,a b q ==r r ,其中÷øöçèæÎ23,pp q ,则a b ^r r （3）函数2tan)(x x f =与函数xxx f sin cos 1)(-=是同一函数；（4）()tan 70cos101tan 201××=o o o三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分） 17、已知单位向量®m 和®n 的夹角为o 60，（1）试判断®®-m n 2与®m 的关系并证明； （2）求®n 在®®+m n 方向上的投影。
18、如图,平行四边形ABCD 中,2,1,60AB AD A ==Ð=o,点M 在AB 边上,且13AM AB DM DB =×uuuu r uuu r ，则的值是多少？19、已知函数()a x x x x f ++÷øöçèæ-++=2cos 62sin 62sin(p p 的最大值是1， （1）求常数a 的值；（2）求使()0³x f 成立的x 的取值集合。
20、已知向量21cos 21(sin ,sin ),(cos 2sin 2,2sin )222x m x x n x x x +=+=-u r r ,设函数(),.f x m n x =×ÎR u r r(1) 写出()f x 的单调递增区间; （2）若÷øöêëéÎ6,0p x ，求()x f 的值域;(3)已知()()()33cos ,cos ,0,552f pa b a b a b b -=+=-<<£求.21、已知函数()()2sin(),0563x f x x p p=+££,点A 、B 分别是函数()y f x =图像上的最高点和最低点. (1)求点A 、B 的坐标以及OA uuu r ·OB uuu r的值;(2)设点A 、B 分别在角a 、b 的终边上,求tan(2a b -)的值.22、已知角a 的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点P .若函数x x x x f w w a w a cos sin cos 42cos sin 2)(××+×=的图象关于直线2x p=对称, 其中w 为常数,且(0,1)w Î.（1） 求()f x 的表达式及其最小正周期；（2） 若将()y f x =图象上各点的横坐标变为原来的16,再将所得图象向右平移3p个单位,纵坐标不变,得到()y h x =的图象, 设函数()g x 对任意x R Î，有(()2g x g x p +=，且当[0,]2x pÎ时，1()()2g x h x =-，求函数()g x 在[,0]p -上的解析式。
（3） 设（2）中所求得函数()g x ，可使不等式()()x a x g x g 242³-+对任意úûùêëé-Î0,12p x 恒成立，求实数a 的取值范围。
三校联考高一数学答案一、选择题1-6 ADBDCD 7-12 ACCDBB 二、填空题13、}îíìÎ+<<+-Z k k x k x ,42p pp p ,14、a<c<b, 15、1:2,16、（2）、（4）注：14题若按由大到小的顺序写是错误的，中间不谢<号是可以的，15题必须写成比例的形式，写成21是错误的。
三、解答题17、（1）垂直，证明略 （2）2318、119、（1）a=-1；（2）}îíìÎ+££+-Z k k x k x ,412p p p p20、（1）Z k k k Î÷øöçèæ++,32,6p p p p（2）úûùçèæ21,0（3）23 21、（1）3；（2）22922、（1）33sin(2)(p+=x x f ，T=p 6（2）ïïîïïíìúûùêëé-Î+-úûùêëé--Î--=0,2322sin(2212,),32sin(221)(p p p p p x x x x x g （3）úûùççèæ-¥-432017,。