天津大学版工程力学习题答案
天津大学2021年春季学期《工程力学》在线作业一附参考答案
天津大学2021年春季学期《工程力学》在线作业一附参考答案
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 20 道试题,共 100 分)
1.一下说法错误的是（）
A.拱主要承受压力，因此可以使用抗拉弱、抗压强的材料
B.拱需要坚实的基础
C.带拉杆三铰拱不是静定拱
D.三铰拱两个水平支座反力互等
答案:C
2.矩形截面梁受均布荷载作用，梁的高为h，宽为b，其跨度为L，若梁的跨度减小一半，问梁的正应力是跨度为L多少倍（）
A.２倍
B.0.5倍
C.0.25倍
D.４倍
答案:C
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3.一下关于拱内力图制作错误的是（）
A.需要沿拱的跨度方向将拱轴分为若干等分
B.只需要计算各等分点截面上的内力值
C.需要将已得各截面内力值用曲线光滑连接
D.不管是在均布荷载下还是在集中荷载下，拱的三个内力图都是曲线图形
答案:B
4.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
5.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:C
6.弯曲梁，当某截面的剪力Q=0时，( )。
工程力学(天津大学)第14章答案
第十四章 组合变形习 题14−1 截面为20a 工字钢的简支梁，受力如图所示，外力F 通过截面的形心，且与y 轴成φ角。
已知：F =10kN ，l =4m ，φ=15°，[σ]=160MPa ，试校核该梁的强度。
解：kN.m 104104141=⨯⨯==Fl M kN.m;58821510kN.m;65991510.sin φsin M M .cos φcos M M y z =⨯===⨯==查附表得：33cm 531cm 237.W ;W y z ==122.9MPa Pa 109122105311058821023710569966363=⨯=⨯⨯+⨯⨯=+=--....W M W M σy y z z max[]σσmax <，强度满足要求。
14−2 矩形截面木檩条，受力如图所示。
已知：l =4m ，q =2kN/m ，E =9GPa ，[σ]=12MPa ，4326'= α，b =110mm ，h =200mm ，2001][=lf。
试验算檩条的强度和刚度。
z解：kN.m 442818122=⨯⨯==ql M kN.m;789143264kN.m;578343264.sin φsin M M .cos φcos M M y z ='⨯==='⨯== m ...W ;m ...W y z 42421003341102206110333722011061--⨯=⨯⨯=⨯=⨯⨯=MPa 329Pa 1032910033410789110333710578364343......W M W M σy y z z max=⨯=⨯⨯+⨯⨯=+=-- []σσmax <，强度满足要求。
m...sin EI φsin ql f m...cos EI φcos ql f y y zz 33943433943410931411022012110938443264102538451003492201101211093844326410253845--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯'⨯⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯⨯⨯'⨯⨯⨯⨯==mm ..f f f y z 4517104517322=⨯=+=-20012291<=l f ，所以挠度满足要求。
天津大学工程力学习题答案
3-10 求图示多跨梁支座A 、C 处的约束力。
已知M =8kN ·m ，q =4kN/m ，l =2m 。
解：（1）取梁BC 为研究对象。
其受力如图(b)所示。
列平衡方程 （2）取整体为研究对象。
其受力如图(c)所示。
列平衡方程3-11 组合梁 AC 及CD 用铰链C 连接而成，受力情况如图(a)所示。
设F =50kN ，q =25kN/m ，力偶矩M =50kN ·m 。
求各支座的约束力。
F BkN1842494902332,0=⨯⨯===⨯⨯-⨯=∑ql F ll q l F M C C B kN624318303,0=⨯⨯+-=+-==⨯-+=∑ql F F l q F F F C A C A ymkN 32245.10241885.10405.334,022⋅=⨯⨯+⨯⨯-=+⨯-==⨯⨯-⨯+-=∑ql l F M M l l q l F M M MC A C A A解：（1）取梁CD 为研究对象。
其受力如图(c)所示。
列平衡方程（2）取梁AC 为研究对象。
其受力如图(b)所示，其中F ′C =F C =25kN 。
列平衡方程F C(b)(c)´CkN 25450252420124,0=+⨯=+==-⨯⨯-⨯=∑M q F M q F MD D CkN 25450256460324,0=-⨯=-==-⨯⨯+⨯-=∑M q F M q F MC C D)kN(25225225250222021212,0↓-=⨯-⨯-='--==⨯'-⨯⨯-⨯+⨯-=∑CA C A BF q F F F q F F MkN150225425650246043212,0=⨯+⨯+='++==⨯'-⨯⨯-⨯-⨯=∑CB CB AF q F F F q F F M6−1作图示杆件的轴力图。
解：在求AB 段内任一截面上的轴力时，在任一截面1−1处截断，取左段为脱离体（图c ），并设轴力F N1为拉力。
工程力学(天津大学)第4章答案
M z 230.95 0.707 Mo 326.60
4-6 轴AB与铅直线成 角，悬臂CD垂直地固定在轴上，其长为a，并与铅直面zAB成 角，如图所示。如在点D作用铅直向下的力P，求此力对轴AB的矩。 解：力P对轴AB的矩为 z B
M AB P sin sin a Pa sin sin
M o (F ) M 2 x (F ) M 2 y (F ) M 2 z (F ) 230.952 (230.95) 2 326.60N m M cos( M o , i ) x 0, Mo
cos( M o , j ) cos( M o , k ) My Mo 230.95 0.707, 326.60
B
D A
B J y
F x
C
解：取矩形平板为研究对象，其上受一汇交于D点的空间汇交力系作用，连 接DH、DI、DJ，如图b所示。列平衡方程
F F F
y
0,
AH BH FB 0 AD BD AH BH , AD BD, FA FA
FA FB
1 2
x
0,
z
100 100 5
1 5
100
0.3 100 13 100 5 3 1 300 0.1 200 0.3 13 5 51.78 N m 200 M y M y ( F ) F1 0.2 F2 0.1 100 13 2 100 0.2 300 0.1 13 36.64 N m 300 200 M z M z ( F ) F2 0.2 F3 0.3 100 13 100 5 3 2 300 0.2 200 0.3 13 5 103.59 N m
工程力学(天津大学)第11章答案
第十一章 梁弯曲时的变形习 题11−1 用积分法求下列简支梁A 、B 截面的转角和跨中截面C 点的挠度。
解：（a ）取坐标系如图所示。
弯矩方程为：xlM M e=挠曲线近似微分方程为：xlM y EI e-=''积分一次和两次分别得：Cxl My EI e +-='22， （a ）DCx xlMEIy e++-=36 (b)边界条件为：x =0时，y =0，x =l 时，y =0， 代入（a ）、(b)式，得：0,6==D l M Ce梁的转角和挠度方程式分别为：)62(12l M xlMEIy e e+-='，)66(13lx M xlMEIyee+-=所以：EIlM y l EIMθEIl M θe C eB e A 16,3,62=-==（b ）取坐标系如图所示。
AC 段弯矩方程为：)20(11l x x lM M e≤≤=BC段弯矩方程为：)2(22l x l Mx lM M ee≤≤-=两段的挠曲线近似微分方程及其积分分别为：(a)(b)习题11−1图xAC 段：11x lM y EI e-=''12112C x l My EI e+-='， （a ） 1113116D x C x lMEIye++-= (b)BC 段：eeMx lM y EI +-=''2222222C Mx l My EI ee++-='， （c ）22223226D x C x M x lMEIye e+++-= (d)边界条件为：x 1=0时，y 1=0，x 2=l 时，y 2=0， 变形连续条件为：2121212y y y y l x x '='===，时，代入（a ）、(b)式、（c ）、(d)式,得：,8D 0,2411,2422121l M D l M C l MC eee==-==，梁的转角和挠度方程式分别为：AC 段：)242(121l M x lMEIy e e+-='，)246(11311lx Mx lMEIy ee+-=BC 段：)24112(12222l M x M x lMEIy e e e-+-='，)8241126(12222322l M lx M x M x lMEIy e eee+-+-=所以：0,24,24===C eB e A y l EIMθEIl M θ11−2 用积分法求下列悬臂梁自由端截面的转角和挠度。
工程力学(天津大学)第12章答案
第十二章 用能量法计算弹性位移习 题12−1 两根杆拉伸刚度均为EA ，长度相同，承受荷载如图所示，分布荷载集度q =F/l ，试求这两根杆的应变能，并作比较。
解：EAl F V 221=，EA l F dx EA l )qx (dx EA l F V l l N622202022===⎰⎰ 213V V =12−2 试求图示受扭圆轴内所积蓄的应变能，杆长为l ，直径为d ，材料的剪变模量为G 。
解：4320420232163222Gdl m dx d πGl )mx (dx GI l T V l lP ===⎰⎰ 12−3 试计算下列梁内所积蓄的应变能，略去剪力的影响。
习题12−2图解：（a ）先求支座反力： ql F ,ql F RB RA 8381==以A 为坐标原点，x 1以向右为正，AC 段的弯矩方程为：118x qlM = 以B 为坐标原点，x 2以向左为正，BC 段的弯矩方程为：22222183qx x ql M -= 梁的变形能为：EIl q dx EI )qx qlx (dx EI )qlx (dx EIMdx EI M V l l l l 153601722183282252202222202120222021=-+=+=⎰⎰⎰⎰(b) 以B 为坐标原点，x 以向左为正，AB 段的弯矩方程为：306x lq M =梁的变形能为：EIl q dx EI )l x q (dx EI M V l l 504262520023002===⎰⎰ (c) 以B 为坐标原点，x 以向左为正，AB 段的弯矩方程为：Fx M )x (M +=梁的变形能为：EIl F EI MFl EI l M dx EI )Fx M (dx EI M V l l6222232220202++=+==⎰⎰ (d) 先求支座反力： ,ql F RA 8３=以A 为坐标原点，x 1以向右为正，AB 段的弯矩方程为：21112183qx x ql M -= （0≤x 1≤l ）以C 为坐标原点，x 2以向左为正，BC 段的弯矩方程为：22221qx M -=（0≤x 2≤l /2） 梁的变形能为：EIl q dx EI )qx (dx EI )qx qlx (dx EIMdx EI M V l ll l12803221221832252220222102211202221=-+-=+=⎰⎰⎰⎰12−4 试求图示结构中的弹性变形能。
423002[工程力学] 天津大学考试 参考资料答案
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工程力学复习题参考的答案 天津大学1、利用对称性，计算下图所示各结构的内力，并绘弯矩图。
解：取半结构如图(a)所示，为2次超静定结构。
再取半结构的基本体系如图(b)所示，基本方程为1111221P 2112222P 00X X X X δδ∆δδ∆++=⎧⎪⎨++=⎪⎩ 系数和自由项分别为119EIδ=，1221552EIδδ==，223613EIδ=，1P 13603EI ∆=，2P 1900EI∆=解得17.04kN X =-，214.18kN X =-。
原结构弯矩图如图(f)所示。
C BA10kN/m4m3m4mCBA10kN/m2X1X1X=1112X=133710kN/m80807.04202030.4230.4230.4230.4226.326.31(b) 基本体系M图(c)(a) 半结构PM(e)M图(kN·m)(f)2M图(d)图(kN·m)2、用结点法或截面法求图示桁架各杆的轴力。
解：（1）判断零杆（12根）。
（2）节点法进行内力计算，结果如图。
3、分析如图所示体系的几何构造。
解：从A点开始依次去掉二元体，可知为几何不变体系且无多余约束。
4、试求图示刚架在水压力作用下C、D两点的相对水平位移，各杆EI为常数。
解：（1）作荷载作用下弯矩图：在C、D两点加一对反向的单位水平力，并作弯矩图如下：则：5、某条形基础，宽B=2m ，埋深d=1m 。
基底附加压力p=100kPa ，基底至下卧层顶面的距离Z=2m ，下卧层顶面以上土的重度3/20m kN =γ，经修正后，下卧层地基承载力设计值kPa f 110=，扩散角 22=θ，试通过计算，验算下卧层地基承载力是否满足要求？（4.0tan =θ） 解：kPa d cz 60203)2(=⨯=⨯+=γσ kPa Z b b p z 6.554.02222100tan 20=⨯⨯+⨯=⨯+⨯=θσf kPa z cz >=+=+6.115606.55σσ，故不能满足要求。
工程力学(天津大学)第6章答案
考虑微段的静力平衡，有 [A(x) + dA(x)]⋅[σ] = A(x)[σ] +ρA(x)dx dA(x)[σ] =ρA(x)dx 设桥墩顶端截面( x = 0)的面积为A0 ，对上式积分，得x 截面的面积为
F
F
F
5m
15m
5m
5m
(a)
(b)
(c)
习题 6 − 14 图
解：（1）采用等截面石柱
结构如图a 所示，设柱的横截面面积和长度分别为A 、l ，底部截面轴力最
大，为
强度条件为
于是有
所用石料体积为 2、采用三段等长度的阶梯石柱
结构如图b 所示，按从上到下顺序，设各段横截面面积和长度分别为A1 , l 1 ， A2 , l 2 和 A3 , l 3 。显然，各阶梯段下端截面轴力最大，分别为
（2）由强度条件确定许用荷载
F A
B 60º
所以许用荷载为[F]=21.6kN。
C
60º
F
6 − 16 图示结构由刚性杆 AB 及两弹性 杆 EC 及 FD 组成，在 B 端受力 F 作用。两弹性
习题 6 − 15 图
杆由相同材料所组成，且长度相等、横截面面 积相同，试求杆 EC 和 FD 的内力。
FN1=FN2。
（2）根据题意，其位移条件为
其中，
分别为螺栓的伸长及套管的缩短，考虑 FN1=FN2，可计算出
将
代入得
(3) 螺栓横截面的应力为拉应力
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3-10求图示多跨梁支座 A 、C 处的约束力。
已知 M =8 kN - m q = 4kN/m , l =2m(b)习题3 - 10图解：（1）取梁BC 为研究对象。
其受力如图（b ）所示。
列平衡方程M B o,F c 21 q 31 色 029ql 9 4 2 F C18kN44（2）取整体为研究对象。
其受力如图（c ）所示。
列平衡方程 F y 0, F A F Cq 3l 0F AF C 3ql18 3 426kNM A 0,M A M F C 4l q 3l 3.5l 0M A MF C 4l 10.5ql 28 18 4 2 10.5 4 22 32kN m3- 11组合梁 AC 及CD 用铰链C 连接而成，受力情况如图（a ）所示。
设 F =50kN ,q = 25kN/m ，力偶矩 M = 50kN - m 求各支座的约束力。
U UnJl.1 rC F C1 ------ 1—2l _—亠(c) (a )qF AI IF CI~I I■* ------ 21 ------- ----------- 2L -------- l 亠2222FwiuiMab"""B'l" "" " L「BCD F D习题3- 11图解：(1)取梁 CD 为研究对象。
其受力如图 (c)所示。
列平衡方程M C 0, F D F D2q M2 25 5025kNM D 0, F C F C 6q4 25 5025kN(2)取梁AC 为研究对象。
其受力如图 (b)所示，其中 F 'c =F c =25kN 。
列平衡方程M B 0, 2 1 F C 2F AF 2q2F C50 2 25 2 2525kN()M A 0, F B3 F C 40 F B6q 4F C 50 6 25 4 25150kN6- 1作图示杆件的轴力图。
解：在求AB 段内任一截面上的轴力时，在任一截面1- 1处截断，取左段为脱离体（图c ），并设轴力F N 1为拉力。
由平衡方程求出：F N3 0kN同理，可得DE 段内任一横截面上的轴力 F N 4为（图f ）F N4按轴力图作图规则，作出杆的轴力图（图6- 8图示钢杆的横截面面积为200mr^钢的弹性模量 E =200GPa 求各段杆的应变、40kN20kN 25kN(a ) 20kN25kN(b )A B C卜一600 - 300 |120kN —500 D 400 E ,40kN 2 20kN- -------------4 ------ 25kN2020(g )II E HII]20 习题6-1图 F N 1 20kN(图 d )为20 40 20kNBC 段任一截面上的轴力 F N2求CD 段内的轴力时，将杆截开后取右段为脱离体，并设轴力同理，可求得 F N 3为拉力（图e ） o 由F x 0,F N3 2525 0F 4 25kNg ) o23(c )(d)(e )3D伸长及全杆的总伸长。
解：(1 )由截面法直接作轴力图(2) 计算各段截面的应力(1)计算各段截面的应变10kN1 W5 张卜JN120kN\ --- r(2)计算各段截面的的伸长计算杆件总伸长9图示一阶梯形截面杆，其弹性模量 E =200GPa 截面面积 A i =300mm A n =250m^6-A rn =200mm ,作用力 F l =30kN , F 2 = 15kN , F 3 = 10kN , F 4 = 25kN 。
试求每段杆的内力、应力、应变、伸长及全杆的总伸长。
解：(1 )由截面法直接作轴力图(2)计算各段截面的应力(3)计算各段截面的应变(4) 计算各段截面的的伸长(5)计算杆件总伸长习题 6-85kN轴力图习题6 -9图轴力图AB段:得AB 段的直径为6 - 11图示一三角架，在节点A受F力作用。
设AB为圆截面钢杆，直径为d,杆长为h;AC为空心圆管，截面积为A，杆长为l 2。
已知：材料的容许应力8 2[c]=160MPa, F=10mm A=50 10- m, 11=, 12=。
试作强度校核。
解：(1)求各杆的轴力，取A节点为脱离体，并由(2)计算各杆截面的应力故满足强度条件，结构是安全的。
8- 12传动轴的转速为n =500r/min，主动轮1输入功率R = 500kW从动轮2、3分别输出功率P2 = 200kW, F3 = 300 kW。
已知材料的许用切应力[]=70MPa材料切变模量G =79GPa轴的单位长度许用扭转角[]=1° /m。
(1)试确定AB端的直径di和BC端的直径d2。
(2)若AB和BC两端选用同一直径，试确定直径d o(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理解：(1 )圆轴上的外力偶分别为P 1500M 19550」95509550N mn500M 1R9550」95502003820N m n500c c R300M 19550 —95505730N mn500作圆轴的扭矩图。
(2)根据强度条件确定AB段和BC段的直径,maxT1 W P1l 2 l 2h* -------------------------------- H习题6 - 11图F NACF NAB习题8- 121633 316 5730 ------------ 6 ------------ 74.7mm70 106(3) 根据刚度条件确定AB 段：AB 段和BC 段的直径,T 1 Gl P1得AB 段的直径为BC 段:(4) 将主动轮置于中间比较合理，此时T max 最小.BC 段: 得AB 段的直径为’316T 1d1\；T imax3 16 9550688.6mm70 10T 2 卫WP2d 3 d 2 16d 2316T 2[]T id i432T 1432 9550 18079 10991.6mmG32d 24 32 5730 18080.7mm79 109P2 得BC 段的直径为(3)若选同一直径(c)lF-*Fl/41F A L11F F①支反力F A,F C1212②内力方程: 11F l AC段F S x F A(0<X<)12311F l、M x F A.X X(O w x w12311F F l 2l CD段F S x F A F F<x w )1212 3 3L l11F 厂Fl F X FlM x F A.X F. X X F .X312 3 12 3z1 21、3 3DB段F S x F B F(22- w x<l)123Fl F X2l , x M x F B l X<X w l )12123③内力图F S图M图(g)3618F= 9kN q =6kN/m工C D B观---- 6m_解:11F12①支反力F：=28kN,F D=29kN②F S图木材的许用应力[d]=10MPa,试选择圆木的直径d o0.145m 145mm9- 5试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。
解:F = 9kN q = 6kN/m||||||||IH11F C F DA B解：作弯矩图则由maxmaxW z得W z max10- 7圆形截面木梁，梁上荷载如图所示，已知I =3m F=3kN, q = 3kN/m，弯曲时32FFI/4uC-l。