重庆南开中学初2014级九年级(上)期末考试 免费下载
南开中学初2014级13-14学年(上)12月月考——语文
重庆南开中学初2014届九年级(上)阶段测试(四)语文试题(全卷共四个大题，满分150分考试时间：120分钟)一、基础知识及应用(30分)1．下列加点字的注音完全正确．．．．的一项是( )(3分)A．惊骇．(hài) 和煦．(xù) 丘壑．(huò) 颔．首低眉(hàn)B．雾霭．(ǎi) 箍．桶(gū) 斗笠．(lì) 盛气凌．人(líng)C．赃．物(zāng) 稽．首(jī) 妥帖．(tiē) 味同嚼．蜡(jiáo)D．家醅．(pēi) 慨．叹(kǎi) 寒噤．(jìn) 即物起兴．(xīng)2．下列词语中没有错别字．．．．．的一项是( )(3分)A．挑衅箴默根深蒂固入木三分B．甲胄蜿蜒锲而不舍因地置宜C．籍贯烦躁莫衷一是怒不可遏D．猝然凛冽冥思暇想惟妙惟肖3．下列各句中加点词语使用恰当．．的一项是( )(3分)A．海瑞是个体察民情的好官，常常为民请命．．．．，即使牺牲自己的仕途也在所不惜。
B．登临泰山之巅，美景尽收眼底，我顿时理解了杜甫在《望岳》中表达的那种目空一切．．．．的豪情壮志。
C．写文章要有结构意识，在下笔之前应该先设想好这篇文章的整体构架，切不可断章取义．．．．。
D．老师建议我们准备一个错题本，经常把自己容易做错的题拿出来练习，在不断的重蹈覆辙．．．．之后，我们就能取得明显的进步。
4．下列句子没有语病的一项是( )(3分)A．由于连日的阴雨，给我校的体考训练带来了诸多不便。
B．我国古代白话小说，至明清时期发扬到顶峰，产生了不少影响久远的经典著作。
C．当我们将美景一览无余尽收眼底的同时，请不要忘记，千千万万的清洁工人正为此挥洒辛勤的汗水。
D．在青少年时代，人的大脑细胞工作效率最高，我们一定要好好学习，遇到问题，要勇于钻研。
5．下列关于文学常识的说法，错误的一项是( )(3分)A．《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，收录了从西周到春秋时期的诗歌305 篇，也称“诗三百”，这些诗歌分为“风”、“雅”、“颂”三个部分，“风”又叫“国风”，是各地的歌谣。
重庆市南开中学九年级数学上学期期末考试试题(无答案)
重庆市南开中学2015年九年级数学上学期期末考试试题参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称轴为直线a b x 2-= 一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑。
1．9的相反数是(▲)。
A ．9-B ．9C ．9±D ．91 2．计算()32·x x -所得的结果是(▲)。
A ．5x -B ． 5xC ． 6x -D ．6x3．若分式13-a 有意义，则a 的取值范围是(▲)。
A ．任意实数B ．1-≠aC ．1≠aD ．0≠a4．下列调查中，适合用普查方式的是(▲)。
A ．了解重庆火锅的麻辣程度B ．了解湖南电视台《我是歌手》在全国的收视率C ．了解长江中鱼的种类分布D ．了解初三·18班学生某次语文测验的成绩5．下列根式中与2是同类二次根式的是(▲)。
A ．3B ．5C ．8D ．126．如图，在O 中，︒=∠50ABC ，则AOC ∠等于(▲)。
A ．︒50B ．︒80C ．︒90D ．︒1007．如图，DE AB ∥，︒=∠20ABC ，︒=∠80BCD ，则CDE ∠的度数为(▲)。
A ．︒20B ．︒60C ．︒80D ．︒1008．如图，在ABC ∆中，点F D E 、、分别是边CA BC AB 、、的中点，6=AB ，4=AC ，则四边形AEDF 的周长是(▲)。
A ．10B ．20C ．30D ．409．若直线k x y +=2与x 轴的交点为()02，-，则关于x 的不等式02＜k x +的解集是(▲)。
A ．2-≥xB ．2-≤xC ．2-＜xD ．2-＞x10．课间操时，小超从三教楼(即目前初三年级所在的教学楼)正门前的空地出发，前往篮球场指定位置参加跳绳训练。
南开初三开学模拟语文
重庆南开中学初2014级九年级(上)阶段测试（一）语文试题一、基础知识及运用(30分)1．下列加点的字注音全部正确的一项是(3分)( )A．匿．名(nì) 对称．(chēn) 璀璨．(càn) 缄．默(jiān)B．宽恕．(shù) 污秽．(huì) 和煦．(xi) 迁徙．(xǐ)C．轩．昂(xuān) 驰骋．(chěng) 挑衅．(xìn) 干涸．(hé)D．尴．尬(gān) 执拗．(ào) 媲．美(pì) 吞噬．(shì)2．下列词语中没有错别字的一项是(3分)( )A．正襟危坐粗制烂造众目睽睽顾名思义B．深恶痛绝冥思遐想孤陋寡闻相形见拙C．暗然失色大发雷霆引经据典世外桃源D．鹤立鸡群无可置疑海誓山盟莫衷一是3．下列选项中成语使用恰当的一项是(3分)( )A．我们班的彦彦视力很差，鼠目寸光．．．．，看不到远处的东西。
B．带着这么一张脸，你不管从事什么职业，不管穿什么服饰都不会有一种鹤立鸡群．．．．，引人注目的可能。
C．它们发现自己陷入了峰回路转．．．．的迷宫，一片惊慌，四处乱窜。
D．涵涵看大家都选择她当班长，就见风使舵．．．．，很自然的也投了赞成票。
4．下面的文学常识表述错误的一项是(3分)( )A．《朝花夕拾》是鲁迅的回忆性散文集，叙述了他少年时代的许多往事，《阿长与<山海经>》《风筝》《藤野先生》都选自此书。
B．《雷电颂》选自历史剧《屈原》，作者郭沫若，我国著名文学家、历史学家、古文字学家。
C．《醉翁亭记》作者是宋代著名文学家欧阳修，他自号“醉翁”，晚年又号“一居士”。
D．司马迁的《史记》是我国第一部纪传体通史，被鲁迅先生誉为“史家之绝唱，无韵之《离骚》”。
5．下面划线的句子都有语病，请指出修改方法。
(4分)早在1907年5月，①西方人将康乃馨明显为母亲花之前，萱草早已是中国的母亲草。
在一些特殊的日子里，给母亲献上一束鲜花，②在中国民间并不是广为众所周知的习俗，但是，中国人懂得母亲，在《诗经》里早已经有以萱草作为母亲草的记叙。
重庆市南开中学九年级物理上学期期末考试试题(无答案)
重庆市南开中学2014届九年级物理上学期期末考试试题220 VC.家用空调的额定功率约为 2000WD.南开中学教室里电视机的正常工作电压是 220V 2.下列关于电和磁的说法正确的是 （）A.带电体可以吸引轻小物体B.摩擦起电的原因是摩擦产生了电荷 4.以「下的四幅图中，符合安全用电原则的是 （） 家里同时使用多个大功率用电器 抽油烟机是厨房中常用的电器，如图是某品牌的抽油烟机，安装有照明灯和排气扇，使 C . 5. 用时，有时需要它们同时工作，有时需要独立工作，在下列电路图中，你认为符合上述要求 的是（） D .洗完衣服后，用湿手按开关 S 220 VB第5题图的 22。
VS f 220 V A（本卷共四道大题满分 80分考试时间：与化学共用120分钟） 一、选择题（本题共 8个小题，每小题只有一个合理的选项，请将你的答案涂在答题卡对 应的选项上，每小题 3分，共24分） 1.下列数据中不符合实际的是 （） A.电热水壶工作日^的电流约为 5A C.磁体可以吸引铁、铜、钻、馍等物质 D.条形磁铁摔成两段后，每一段只有一个磁极 D.电吹风A.在高压线下钓鱼B.洗衣机使用三孔插座 B.重庆夏天的平均气温约为10C 3. 卜列用电器中主要利用电磁铁进行工作的是 （） A. 电培铁 B,电风刷 C,电特荫3题建6 .下列有关热学的说法正确的是 （）①水结冰的过程中内能不变②物体内能增加可能是因为吸收了热量③热值高的燃料完全 燃烧后释放的热量多④使燃料充分燃烧可以提高热机效率A.①② B .③④ C .②④ D. ②③ 7 .如图所示，电源电压保持不变，电阻R I =R 2=R 3=10Q , o 当S 、&都断开时，电流表示数 为1A,则下列选项正确的是（）。
A.电源电压为30VB.当S i 、S 2都闭合时，电流表示数为 2AC.当只有S i 闭合时，电路消耗的功率最小D.当S i 、S 2都闭合时，电路消耗的功率最大中的电功率分别为 4储口 9VV 设两灯丝的电阻不变。
重庆南开中学初2014级初三语文期末考试
重庆南开中学初2014级九年级上期末考试语文试题一、语文基础知识及运用(30分)1．下列句子中加点字注音完全正确．．．．的一项是( )(3分)A．收敛．(liǎn) 挑．逗(tiǎo) 倔．强(juè) 果实累累．．(léi)B．贪婪．(ián) 蹂躏．(lìn) 骸．骨(hái) 玲珑剔．透(tì)C．花蕾．(lěi) 顷．刻(qǐng) 殷．红(yān) 转弯抹．角(mò)D．勾．当(gòu) 亢．奋(kàng) 桑梓．(zǐ) 佯．装(xiáng)2．下列词语书写完全正确．．．．的一项是( )(3分)A．碌碌终生厄运执著来势凶凶B．随声附和葱茏窜夺恃才放旷C．获益非浅恣睢杀戮闲情逸致D．唯唯连声诀别羸弱妇孺皆知3．下列句中加点词语运用恰当．．的一项是( )A．一番叹为观止的表演后，交响乐在高潮处戛然而止．．．．，满场仅余寂静。
B．教室里，超超正津津有味．．．．地给同学们谈论他的假期见闻。
C．小熊拿《瓦尔登湖》跟昊昊交换了向往已久的《白痴》，他们各得其所．．．．，都心满意足。
D．岑岑很喜欢看书，所以他的作文往往寻章摘句．．．．，见解新颖而文采飞扬。
4．下列句子中没有．．语病的一项是( )(3分)A．他不仅没有完成承包合同规定的各项指标，而是使企业负债累累。
B．望着白云缭绕的巍巍香炉峰和飞流直下、势不可挡的庐山瀑布，无不使游览者感受到大自然的壮美雄奇和神功伟力。
C．国家有关部门组织核安全方面的专家，用9个月时间对在建核电机组、待建核电机组及核燃料循环设施等进行了安全检查。
D．中学生之所以喜欢网络小说的原因，在于这些作品大多思想情感丰富细腻，人物形象栩栩如生，而且叙述方式自由活泼。
5．下列关于文学常识或课文内容说法有误．．的一项是( )(3分)A．朱自清的《春》开篇“盼望着，盼望着，东风来了，春天的脚步近了。
重庆市南开中学九年级上册期末精选试卷检测题
重庆市南开中学九年级上册期末精选试卷检测题一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）1．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动，到达点C停止运动．设运动时间为t秒（1）如图1，过点P作PD⊥AC，交AB于D，若△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的79，求t的值；（2）点Q在射线PC上，且PQ＝2AP，以线段PQ为边向上作正方形PQNM．在运动过程中，若设正方形PQNM与△ABC重叠部分的面积为8，求t的值．【答案】（1）t1＝2，t2＝4；（2）t 47758．【解析】【分析】（1）先求出△ABC的面积，然后根据题意可得AP＝t，CP＝6﹣t，然后再△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的79，列出方程、解方程即可解答；（2）根据不同时间段分三种情况进行解答即可.【详解】（1）∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，∴S△ABC＝12×6×6＝18，∵AP＝t，CP＝6﹣t，∴△PBC与△PAD的面积和＝12t2+12×6×（6﹣t），∵△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的79，∴12t2+12×6×（6﹣t）＝18×79，解之，得t1＝2，t2＝4；（2）∵AP＝t，PQ＝2AP，∴PQ＝2t，①如图1，当0≤t≤2时，S＝（2t）2﹣12t2＝72t2＝8，解得：t1＝477，t2＝﹣477（不合题意，舍去），②如图2，当2≤t≤3时，S＝12×6×6﹣12t2﹣12（6﹣2t）2＝12t﹣25t2＝8，解得：t1＝4（不合题意，舍去），t2＝45（不合题意，舍去），③如图3，当3≤t≤6时，S＝126×6﹣12t2＝8，解得：t1＝25，t2＝﹣25（不合题意，舍去），综上，t的值为477或25时，重叠面积为8．【点睛】本题考查了三角形和矩形上的动点问题，根据题意列出方程和分情况讨论是解答本题的关键.2．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？【答案】（1）这两年藏书的年均增长率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率；（2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几.【详解】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x，()2517.2x +=，解得，10.2x =，2 2.2x =-（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有()7.2520%0.44-⨯=（万册）， 到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：5 5.6%0.44100%10%7.2⨯+⨯=， 答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题.3．有n 个方程：x 2+2x ﹣8=0；x 2+2×2x ﹣8×22=0；…x 2+2nx ﹣8n 2=0．小静同学解第一个方程x 2+2x ﹣8=0的步骤为：“①x 2+2x=8；②x 2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x 1=4，x 2=﹣2．” （1）小静的解法是从步骤 开始出现错误的．（2）用配方法解第n 个方程x 2+2nx ﹣8n 2=0．（用含有n 的式子表示方程的根）【答案】（1）⑤；（2）x 1=2n ，x 2=﹣4n ．【解析】【分析】（1）根据移项要变号，可判断；（2）先把常数项移到方程的右边，再把方程两边都加上一次项系数的一半，使左边是一个完全平方式，然后用直接开平方法求解.【详解】解：（1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的，故答案为⑤；（2）x 2+2nx ﹣8n 2=0，x 2+2nx=8n 2，x 2+2nx+n 2=8n 2+n 2，（x+n ）2=9n 2，x+n=±3n ，x 1=2n ，x 2=﹣4n ．4．近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A ，B 两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表： A 型销售数量（台）B 型销售数量（台） 总利润（元） 5 10 2 000（1）每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；（3）已知A型空气净化器的净化能力为300 m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200 m3/小时．某长方体室内活动场地的总面积为200 m２，室内墙高3 m．该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，至少要购买A型空气净化器多少台？【答案】（1）每台A型空气净化器的利润为200元，每台B型空气净化器的利润为100元；（2）为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台；（3）至少要购买A型空气净化器2台.【解析】解：（1）设每台A型空气净化器的利润为x元，每台B型空气净化器的利润为y元，根据题意得：5102000,200, {{ 1052500.100. x y xx y y+==+==解得答：每台A型空气净化器的利润为200元，每台B型空气净化器的利润为100元. （2）设购买A型空气净化器m台，则购买B型空气净化器（100﹣m）台，∵B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，∴100-m≥2m，解得：m≤100. 3设销售完这100台空气净化器后的总利润为W元.根据题意，得W=200m+100（100﹣m）=100m+10000.∵要使W最大，m需最大，∴当m=33时，总利润最大，最大利润为W：100×33+10000=13300（元）.此时100﹣m=67.答：为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台.（3）设应购买A型空气净化器a台，则购买B型空气净化器（5﹣a）台，根据题意得：12[300a+200(5-a)]≥200×3.解得：a≥2.∴至少要购买A型空气净化器2台.5．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）①点P2﹣1，2）；②P（﹣32，154）【解析】试题分析：（1）将B、C的坐标代入已知的抛物线的解析式，由对称轴为1x=-即可得到抛物线的解析式；（2）①首先求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据已知条件得到PD=OA，从而得到方程求得x的值即可求得点P的坐标；②ΔOBCΔAPDABCP C=PDOS S S S++四边形梯形，表示出来得到二次函数，求得最值即可．试题解析：（1）∵抛物线2y ax bx c=++与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为1x=-，∴{312a b ccba++==-=-，解得：1{23abc=-=-=，∴二次函数的解析式为223y x x=--+=2(1)4x-++，∴顶点坐标为（﹣1，4）；（2）令2230y x x=--+=，解得3x=-或1x=，∴点A（﹣3，0），B（1，0），作PD⊥x轴于点D，∵点P在223y x x=--+上，∴设点P（x，223x x--+），①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△AND，∴OA=PD，即2232y x x=--+=，解得21（舍去）或x=21-，∴点P（21-，2）；②设P(x，y)，则223y x x=--+，∵ΔOBCΔAPDABCP C=PDOS S S S++四边形梯形=12OB•OC+12AD•PD+12(PD+OC)•OD=11131+(3)(3)()222x y y x⨯⨯⨯+++-=333222x y-+=2333(23)222x x x -+--+=239622x x --+=23375()228x -++， ∴当x=32-时，ABCP S 四边形最大值=758，当x=32-时，223y x x =--+=154，此时P （32-，154）．考点：1．二次函数综合题；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．压轴题．二、初三数学 二次函数易错题压轴题（难）6．已知函数2266()22()x ax a x a y x ax a x a ⎧-+>=⎨-++≤⎩（a 为常数，此函数的图象为G ） （1）当a ＝1时，①直接写出图象G 对应的函数表达式②当y=-1时，求图象G 上对应的点的坐标（2）当x >a 时，图象G 与坐标轴有两个交点，求a 的取值范围 （3）当图象G 上有三个点到x 轴的距离为1时，直接写出a 的取值范围【答案】（1）①2266(1)22(1)x x x y x x x ⎧-+>=⎨-++≤⎩，②(1,1),(32,1),(32,1)--+--；（2）0a <或2635a <<；（3）314125a --<，1153a <<，1123a <<-【解析】【分析】（1）①将1a =代入函数解析式中即可求出结论；②分1x >和1x ≤两种情况，将y=-1分别代入求出x 的值即可；（2）根据a 和0的大小关系分类讨论，然后根据二次函数的性质逐一求解即可；（3）先求出266y x ax a =-+的对称轴为直线6321a x a -=-=⨯，顶点坐标为()23,96a a a -+，222y x ax a =-++的对称轴为直线()221a x a =-=⨯-，顶点坐标为()2,2a a a +，然后根据a 和0的大小关系分类讨论，然后根据二次函数的性质逐一求解即可．【详解】（1）①1a =时，2266(1)22(1)x x x y x x x ⎧-+>=⎨-++≤⎩②当1x >时，2661x x -+=-2670x x -+=1233x x ==当1x ≤时，2221x x -++=-2230x x --=121,3x x =-=（舍）∴坐标为(1,1),(31),(31)----（2）当0a <时266()y x ax a x a =-+>与y 轴交点坐标(0,6)a ，266y x ax a =-+对称轴为直线6321a x a -=-=⨯，过点(1,1) ∴x ＞a ＞3a ，此时图像G 与坐标轴有两个交点（与x 轴一个交点，与y 轴一个交点） 当0a ≥时，266()y x ax a x a =-+>的图像与y 轴无交点顶点坐标为()23,96a a a -+当x a =时，256y a a =-+＞0①，且2960a a -+<②时，此时图像G 与x 轴有两个交点 将①的两边同时除以a ，解得65a <； 将②的两边同时除以a ，解得23a >∴2635a << 即当2635a <<时，图像G 与坐标轴有两个交点， 综上，0a <或2635a << （3）266y x ax a =-+的对称轴为直线6321a x a -=-=⨯，顶点坐标为()23,96a a a -+222y x ax a =-++的对称轴为直线()221a x a =-=⨯-，顶点坐标为()2,2a a a + ①当a ＜0时， ()222y x ax a x a =-++≤中，当x=a 时，y 的最大值为22a a +由()210a +≥可得221a a +≥-，即此图象必有一个点到x 轴的距离为1而()266y x ax a x a =-+>必过（1,1），即此图象必有一个点到x 轴的距离为1，此时x ＞3a ，y ＞225666a a a a a a ⋅+=-+-当2221561a a a a ⎧+<⎨-+<-⎩时，()222y x ax a x a =-++≤与x 轴只有一个交点，()266y x ax a x a =-+>与x 轴有两个交点解得：315a --<； 当2221561a a a a ⎧+>⎨-+>-⎩时，()222y x ax a x a =-++≤与x 轴有两个交点，()266y x ax a x a =-+>与x 轴有一个交点解得：315a +-+<<，与前提条件a ＜0不符，故舍去； ②当a ≥0时， ()222y x ax a x a =-++≤中，当x=a 时，y 的最大值为22a a +，必过点（-1，-1），即此图象必有一个点到x 轴的距离为1而()266y x ax a x a =-+>，此时当x=3a 时，y 的最小值为296a a -+，由()2310a --≤可得2961a a -+≤，即此图象必有一个点到x 轴的距离为1当222221561961961a a a a a a a a ⎧+<⎪-+>⎪⎨-+>-⎪⎪-+≠⎩时，()222y x ax a x a =-++≤与x 轴只有一个交点，()266y x ax a x a =-+>与x 轴有两个交点解得：115a <<-+且13a ≠； 当222221561961961a a a a a a a a ⎧+<⎪-+<⎪⎨-+<-⎪⎪-+≠⎩时，()222y x ax a x a =-++≤与x 轴只有一个交点，()266y x ax a x a=-+>与x轴有两个交点此不等式无解，故舍去；当222221561961961a aa aa aa a⎧+>⎪-+<⎪⎨-+>-⎪⎪-+≠⎩时，()222y x ax a x a=-++≤与x轴有两个交点，()266y x ax a x a=-+>与x轴有一个交点此不等式无解，故舍去；综上：315a--<或1153a<<或113a<<-【点睛】此题考查的是二次函数的性质和分段函数的应用，此题难度较大，掌握二次函数的性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．7．在平面直角坐标系中，点(),p tq与(),q tp()0t≠称为一对泛对称点．（1）若点()1,2，()3,a是一对泛对称点，求a的值；（2）若P，Q是第一象限的一对泛对称点，过点P作PA x⊥轴于点A，过点Q作QB y⊥轴于点B，线段PA，QB交于点C，连接AB，PQ，判断直线AB与PQ的位置关系，并说明理由；（3）抛物线2y ax bx c=++()0a＜交y轴于点D，过点D作x轴的平行线交此抛物线于点M（不与点D重合），过点M的直线y ax m=+与此抛物线交于另一点N．对于任意满足条件的实数b，是否都存在M，N是一对泛对称点的情形？若是，请说明理由，并对所有的泛对称点(),M MM x y，(),N NN x y探究当My＞Ny时Mx的取值范围；若不是，请说明理由．【答案】（1）23；（2）AB∥PQ，见解析；（3）对于任意满足条件的实数b，都存在M，N是一对泛对称点的情形，此时对于所有的泛对称点M(x M，y M)，N(x N，y N)，当y M＞y N时，x M的取值范围是x M＜1且x M≠0【解析】【分析】（1）利用泛对称点得定义求出t的值，即可求出a.（2）设P，Q两点的坐标分别为P（p,tq），Q（q,tp），根据题干条件得到A（p,0），B （0,tp），C（p,tp）的坐标，利用二元一次方程组证出k1=k2，所以AB∥PQ.（3）由二次函数与x轴交点的特征，得到D点的坐标；然后利用二次函数与一元二次方程的关系，使用求根公式即可得到答案.【详解】（1）解：因为点（1，2），（3，a）是一对泛对称点，设3t＝2解得t＝23所以a＝t×1＝23（2）解：设P，Q两点的坐标分别为P（p,tq），Q（q,tp），其中0＜p＜q，t＞0.因为PA⊥x轴于点A，QB⊥y轴于点B，线段PA，QB交于点C，所以点A，B，C的坐标分别为：A（p,0），B（0,tp），C（p,tp）设直线AB，PQ的解析式分别为：y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2，其中k1k2≠0.分别将点A（p,0），B（0,tp）代入y＝k1x＋b1，得111pk b tpb tp+=⎧⎨=⎩. 解得11k tb tp=-⎧⎨=⎩分别将点P（p,tq），Q（q,tp）代入y＝k2x＋b2，得2222pk b tpqk b tp+=⎧⎨+=⎩. 解得22k tb tp tp=-⎧⎨=+⎩所以k1＝k2.所以AB∥PQ（3）解：因为抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＜0）交y轴于点D，所以点D的坐标为（0,c）.因为DM∥x轴，所以点M的坐标为（x M,c），又因为点M在抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＜0）上.可得ax M 2＋bx M＋c＝c，即x M（ax M＋b）＝0.解得x M＝0或x M＝－ba.因为点M不与点D重合，即x M≠0，也即b≠0，所以点M的坐标为（－ba,c）因为直线y＝ax＋m经过点M，将点M（－ba,c）代入直线y＝ax＋m可得，a·（－ba）＋m＝c.化简得m＝b＋c所以直线解析式为：y＝ax＋b＋c.因为抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝ax＋b＋c交于另一点N，由ax2＋bx＋c＝ax＋b＋c，可得ax2＋（b－a）x－b＝0.因为△＝（b－a）2＋4ab＝（a＋b）2，解得x1＝－ba，x2＝1.即x M＝－ba，x N＝1，且－ba≠1，也即a＋b≠0.所以点N的坐标为（1,a＋b＋c）要使M（－ba,c）与N（1,a＋b＋c）是一对泛对称点，则需c＝t ×1且a＋b＋c＝t ×（－ba ）.也即a＋b＋c＝（－ba ）·c也即（a＋b）·a＝－（a＋b）·c.因为a＋b≠0，所以当a＝－c时，M，N是一对泛对称点.因此对于任意满足条件的实数b，都存在M，N是一对泛对称点的情形.此时点M的坐标为（－ba,－a），点N的坐标为（1,b）.所以M，N两点都在函数y＝bx（b≠0）的图象上.因为a＜0，所以当b＞0时，点M，N都在第一象限，此时 y随x的增大而减小，所以当y M＞y N时，0＜x M＜1；当b＜0时，点M在第二象限，点N在第四象限，满足y M＞y N，此时x M＜0.综上，对于任意满足条件的实数b，都存在M，N是一对泛对称点的情形，此时对于所有的泛对称点M（x M,y M），N（x N,y N），当y M＞y N时，x M的取值范围是x M＜1且x M≠0.【点睛】本题主要考察了新定义问题，读懂题意是是做题的关键；主要考察了二元一次方程组，二次函数、一元二次方程知识点的综合，把握题干信息，熟练运用知识点是解题的核心.8．如图①抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（3，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．【答案】（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）存在．P（﹣34，1916）．（3）1539(,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M【解析】【分析】（1）将A,B,C三点代入y＝ax2+bx+4求出a,b,c值，即可确定表达式；（2）在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，构建△DCB≌△GCB，求直线BG的解析式，再求直线BG与抛物线交点坐标即为P点，（3）根据平行四边形的对边平行且相等，利用平移的性质列出方程求解，分情况讨论.【详解】解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．∴4016440a ba b-+=⎧⎨++=⎩解得13ab=-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣32）2+254．∵点D（3，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝4，∴D（3，4），∵C（0，4）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（4，0）代入，得k＝﹣14，b＝1，∴BP解析式为y BP＝﹣14x+1．y BP＝﹣14x+1，y＝﹣x2+3x+4当y＝y BP时，﹣14x+1＝﹣x2+3x+4，解得x1＝﹣34，x2＝4（舍去），∴y＝1916，∴P（﹣34，1916）．（3）1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M理由如下，如图B(4，0),C(0，4) ，抛物线对称轴为直线32x=，设N(32，n)，M(m, ﹣m2+3m+4)第一种情况：当MN与BC为对边关系时，MN∥BC,MN=BC,∴4-32=0-m，∴m=52-∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴1539 (,)24M--；或∴0-32=4-m，∴m=11 2∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴21139 (,) 24M-；第二种情况：当MN与BC为对角线关系，MN与BC交点为K,则K(2,2)，∴322 2m∴m=5 2∴﹣m2+3m+4=21 4∴3521 (,) 24M综上所述，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M.【点睛】本题考查二次函数与图形的综合应用，涉及待定系数法，函数图象交点坐标问题，平行四边形的性质，方程思想及分类讨论思想是解答此题的关键.9．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A 在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A(-1,0) ，B(2,3)（2）△ABP最大面积s=1927322288⨯=; P（12，﹣34）（3）存在；25【解析】【分析】（1）当k=1时，抛物线解析式为y=x2﹣1，直线解析式为y=x+1，然后解方程组211y xy x⎧=⎨=+⎩﹣即可；（2）设P（x，x2﹣1）．过点P作PF∥y轴，交直线AB于点F，则F（x，x+1），所以利用S△ABP=S△PFA+S△PFB，，用含x的代数式表示为S△ABP=﹣x2+x+2，配方或用公式确定顶点坐标即可．（3）设直线AB：y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F，用k分别表示点E的坐标，点F的坐标，以及点C的坐标，然后在Rt△EOF中，由勾股定理表示出EF的长，假设存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，设点N为OC中点，连接NQ，根据条件证明△EQN∽△EOF，然后根据性质对应边成比例，可得关于k的方程，解方程即可.【详解】解：（1）当k=1时，抛物线解析式为y=x2﹣1，直线解析式为y=x+1．联立两个解析式，得：x2﹣1=x+1，解得：x=﹣1或x=2，当x=﹣1时，y=x+1=0；当x=2时，y=x+1=3，∴A （﹣1，0），B （2，3）．（2）设P （x ，x 2﹣1）．如答图2所示，过点P 作PF ∥y 轴，交直线AB 于点F ，则F （x ，x+1）．∴PF=y F ﹣y P =（x+1）﹣（x 2﹣1）=﹣x 2+x+2．S △ABP =S △PFA +S △PFB =PF （xF ﹣xA ）+PF （xB ﹣xF ）=PF （xB ﹣xA ）=PF∴S △ABP=（﹣x 2+x+2）=﹣（x ﹣12）2+278 当x=12时，yP=x 2﹣1=﹣34． ∴△ABP 面积最大值为，此时点P 坐标为（12，﹣34）． （3）设直线AB ：y=kx+1与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ，则E （﹣1k ，0），F （0，1），OE=1k，OF=1． 在Rt △EOF 中，由勾股定理得：EF=22111=k k +⎛⎫+ ⎪⎝⎭．令y=x 2+（k ﹣1）x ﹣k=0，即（x+k ）（x ﹣1）=0，解得：x=﹣k 或x=1．∴C （﹣k ，0），OC=k ．假设存在唯一一点Q ，使得∠OQC=90°，如答图3所示，则以OC 为直径的圆与直线AB 相切于点Q ，根据圆周角定理，此时∠OQC=90°． 设点N 为OC 中点，连接NQ ，则NQ ⊥EF ，NQ=CN=ON=2k ．∴EN=OE﹣ON=1k﹣2k．∵∠NEQ=∠FEO，∠EQN=∠EOF=90°，∴△EQN∽△EOF，∴NQ ENOF EF=，即：1221kkkk-=，解得：k=±25，∵k＞0，∴k=25．∴存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，此时k=25．考点：1.二次函数的性质及其应用；2.圆的性质；3.相似三角形的判定与性质.10．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知二次函数2y ax bx c=++（其中a、b、c 是常数，且a≠0）的图像经过点A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0），联结AB、AC．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点D是线段AC上的一点，联结BD，如果:3:2ABD BCDS S∆∆=，求tan∠DBC的值；（3）如果点E在该二次函数图像的对称轴上，当AC平分∠BAE时，求点E的坐标．【答案】（1）243y x x=-+-；（2）32；（3）E（2，73-）【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，把A、B、C三点代入解析式，即可得到答案；（2）过点D作DH⊥BC于H，在△ABC中，设AC边上的高为h，利用面积的比得到32ADDC=，然后求出DH和BH，即可得到答案；（3）延长AE至x轴，与x轴交于点F，先证明△OAB∽△OFA，求出点F的坐标，然后求出直线AF的方程，即可求出点E的坐标.【详解】解：（1）将A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0）代入20y ax bx c a=++≠（）得，03,0934,300a ba bc=+-⎧⎪=+-⎨⎪-=++⎩解得143abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴此抛物线的表达式是：243y x x=-+-．（2）过点D作DH⊥BC于H，在△ABC中，设AC边上的高为h，则11:():():3:222ABD BCDS S AD h DC h AD DC∆∆=⋅⋅==，又∵DH//y轴，∴25CH DC DHOC AC OA===．∵OA=OC=3，则∠ACO=45°，∴△CDH为等腰直角三角形，∴26355CH DH==⨯=．∴64255BH BC CH=-=-=．∴tan∠DBC=32DHBH=.（3）延长AE至x轴，与x轴交于点F，∵OA=OC=3，∴∠OAC=∠OCA=45°，∵∠OAB=∠OAC-∠BAC=45°-∠BAC，∠OFA=∠OCA-∠FAC=45°-∠FAC，∵∠BAC=∠FAC，∴∠OAB=∠OFA．∴△OAB∽△OFA，∴13 OB OAOA OF==．∴OF=9，即F（9，0）；设直线AF的解析式为y=kx+b（k≠0），可得093k bb=+⎧⎨-=⎩，解得133kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AF的解析式为：133y x=-，将x=2代入直线AF的解析式得：73y=-，∴E（2，73 -）.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，求二次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，求一次函数的解析式，解题的关键是掌握二次函数的图像和性质，以及正确作出辅助线构造相似三角形.三、初三数学旋转易错题压轴题（难）11．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6．（1）如图1，若将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BD，连接AD，则△ABD的面积为．（2）如图2，点P为CA延长线上一个动点，连接BP，以P为直角顶点，BP为直角边作等腰直角△BPQ，连接AQ，求证：AB⊥AQ；（3）如图3，点E，F为线段BC上两点，且∠CAF＝∠EAF＝∠BAE，点M是线段AF上一个动点，点N是线段AC上一个动点，是否存在点M，N，使CM+NM的值最小，若存在，求出最小值：若不存在，说明理由．【答案】（1）36；（2）详见解析；（3）存在，最小值为3．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到△ABD是等腰直角三角形，求得AD＝2BC＝12，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）如图2，过Q作QH⊥CA交CA的延长线于H，根据等腰直角三角形的性质，得到PQ ＝PB，∠BPQ＝90°，根据全等三角形的性质得到PH＝BC，QH＝CP，求得CP＝AH，得到∠HAQ＝45°，于是得到∠BAQ＝180°﹣45°﹣45°＝90°，即可得到结论；（3）根据已知条件得到∠CAF＝∠EAF＝∠BAE＝15°，求得∠EAC＝30°，如图3，作点C关于AF的对称点D，过D作DN⊥AC于N交AF于M，则此时，CM+NM的值最小，且最小值＝DN，求得AD＝AC＝6，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∵将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BD，∴△ABD是等腰直角三角形，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AD，∴AD＝2BC＝12，∴△ABD的面积＝12AD•BC＝1212×6＝36，故答案为：36；（2）如图，过Q作QH⊥CA交CA的延长线于H，∴∠H＝∠C＝90°，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴PQ＝PB，∠BPQ＝90°，∴∠HPQ+∠BPC＝∠QPH+∠PQH＝90°，∴∠PQH＝∠BPC，∴△PQH≌△BPC（AAS），∴PH＝BC，QH＝CP，∵AC＝BC，∴PH＝AC，∴CP＝AH，∴QH＝AH，∴∠HAQ＝45°，∵∠BAC＝45°，∴∠BAQ＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴AB⊥AQ；（3）如图，作点C关于AF的对称点D，过D作DN⊥AC于N交AF于M，∵∠CAF＝∠EAF＝∠BAE，∠BAC＝45°，∴∠CAF＝∠EAF＝∠BAE＝15°，∴∠EAC＝30°，则此时，CM+NM的值最小，且最小值＝DN，∵点C和点D关于AF对称，∴AD＝AC＝6，∵∠AND＝90°，∴DN＝12AD＝126＝3，∴CM+NM最小值为3．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，正确的作出作辅助线构造全等三角形是解题的关键．12．我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=23，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．【答案】（1）①12；②4；（2）AD=12BC，证明见解析；（3）存在，证明见解析，39．【解析】【分析】（1）①首先证明△ADB′是含有30°是直角三角形，可得AD=12AB′即可解决问题；②首先证明△BAC≌△B′AC′，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）结论：AD=12BC．如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接E′M，C′M，首先证明四边形AC′MB′是平行四边形，再证明△BAC≌△AB′M，即可解决问题；（3）存在．如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN．连接DF交PC于O．想办法证明PA=PD，PB=PC，再证明∠APD+∠BPC=180°，即可；【详解】解：（1）①如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AB=AB′=AC′，∵DB′=DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=120°，∴∠B′=∠C′=30°，∴AD=12AB′=12BC，故答案为12．②如图3中，∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=∠BAC=90°，∵AB=AB′，AC=AC′，∴△BAC≌△B′AC′，∴BC=B′C′，∵B′D=DC′，∴AD=12B′C′=12BC=4，故答案为4．（2）结论：AD=12 BC．理由：如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接E′M，C′M∵B′D=DC′，AD=DM，∴四边形AC′MB′是平行四边形，∴AC′=B′M=AC，∵∠BAC+∠B′AC′=180°，∠B′AC′+∠AB′M=180°，∴∠BAC=∠MB′A，∵AB=AB′，∴△BAC≌△AB′M，∴BC=AM，∴AD=1BC．2（3）存在．理由：如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN．连接DF交PC于O．∵∠ADC=150°，∴∠MDC=30°，在Rt△DCM中，∵3，∠DCM=90°，∠MDC=30°，∴CM=2，DM=4，∠M=60°，在Rt△BEM中，∵∠BEM=90°，BM=14，∠MBE=30°，∴EM=1BM=7，2∴DE=EM﹣DM=3，∵AD=6，∴AE=DE，∵BE⊥AD，∴PA=PD，PB=PC，在Rt△CDF中，∵3CF=6，∴tan∠3∴∠CDF=60°=∠CPF，易证△FCP≌△CFD，∴CD=PF，∵CD∥PF，∴四边形CDPF是矩形，∴∠CDP=90°，∴∠ADP=∠ADC﹣∠CDP=60°，∴△ADP是等边三角形，∴∠ADP=60°，∵∠BPF=∠CPF=60°，∴∠BPC=120°，∴∠APD+∠BPC=180°，∴△PDC是△PAB的“旋补三角形”，在Rt△PDN中，∵∠PDN=90°，PD=AD=6，DN=3，∴PN=2222++=39．DN PD=(3)6【点睛】本题考查四边形综合题．13．如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，且BE=DF，点P是AF的中点，点Q是直线AC与EF的交点，连接PQ，PD．（1）求证：AC垂直平分EF；（2）试判断△PDQ的形状，并加以证明；（3）如图2，若将△CEF绕着点C旋转180°，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）△PDQ是等腰直角三角形；理由见解析（3）成立；理由见解析.【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=BC=CD=AD，∠B=∠ADF=90°，∠BCA=∠DCA=45°，由BE=DF，得出CE=CF，△CEF是等腰直角三角形，即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的中线的性质得出PD=AF，PQ=AF，得出PD=PQ，再证明∠DPQ=90°，即可得出结论；（3）由直角三角形斜边上的中线的性质得出PD=AF，PQ=AF，得出PD=PQ，再证明点A、F、Q、P四点共圆，由圆周角定理得出∠DPQ=2∠DAQ=90°，即可得出结论．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠ADF=90°，∠BCA=∠DCA=45°，∵BE=DF，∴CE=CF，∴AC垂直平分EF；（2）解：△PDQ是等腰直角三角形；理由如下：∵点P是AF的中点，∠ADF=90°，∴PD=AF=PA，∴∠DAP=∠ADP，∵AC垂直平分EF，∴∠AQF=90°，∴PQ=AF=PA，∴∠PAQ=∠AQP，PD=PQ，∵∠DPF=∠PAD+∠ADP，∠QPF=∠PAQ+∠AQP，∴∠DPQ=2∠PAD+2∠PAQ=2（∠PAD+∠PAQ）=2×45°=90°，∴△PDQ是等腰直角三角形；（3）成立；理由如下：∵点P是AF的中点，∠ADF=90°，∴PD=AF=PA，∵BE=DF，BC=CD，∠FCQ=∠ACD=45°，∠ECQ=∠ACB=45°，∴CE=CF，∠FCQ=∠ECQ，∴CQ⊥EF，∠AQF=90°，∴PQ=AF=AP=PF，∴PD=PQ=AP=PF，∴点A、F、Q、P四点共圆，∴∠DPQ=2∠DAQ=90°，∴△PDQ是等腰直角三角形．考点：四边形综合题．14．(1)问题发现如图1,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一条直线上.填空:线段AD,BE之间的关系为 .(2)拓展探究如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,请判断AD,BE的关系,并说明理由.(3)解决问题如图3,线段PA=3,点B是线段PA外一点,PB=5,连接AB,将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,随着点B的位置的变化,直接写出PC的范围.【答案】(1) AD=BE，AD⊥BE．(2) AD=BE，AD⊥BE．22．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质证△ACD ≌△BCE （SAS ），得AD=BE ，∠EBC=∠CAD ，延长BE 交AD 于点F ，由垂直定义得AD ⊥BE ．（2）根据等腰三角形性质证△ACD ≌△BCE （SAS ），AD=BE ，∠CAD=∠CBE ，由垂直定义得∠OHB=90°，AD ⊥BE ；（3）作AE ⊥AP ，使得AE=PA ，则易证△APE ≌△ACP ，PC=BE ，当P 、E 、B 共线时，BE 最小，最小值=PB-PE ；当P 、E 、B 共线时，BE 最大，最大值=PB+PE ，故5-32≤BE≤5+32.【详解】（1）结论：AD=BE ，AD ⊥BE ．理由：如图1中，∵△ACB 与△DCE 均为等腰直角三角形，∴AC=BC ，CE=CD ，∠ACB=∠ACD=90°，在Rt △ACD 和Rt △BCE 中AC BC ACD BCE CD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD=BE ，∠EBC=∠CAD延长BE 交AD 于点F ，∵BC ⊥AD ，∴∠EBC+∠CEB=90°，∵∠CEB=AEF ，∴∠EAD+∠AEF=90°，∴∠AFE=90°，即AD ⊥BE ．∴AD=BE ，AD ⊥BE ．故答案为AD=BE ，AD ⊥BE ．（2）结论：AD=BE ，AD ⊥BE ．理由：如图2中，设AD 交BE 于H ，AD 交BC 于O ．∵△ACB 与△DCE 均为等腰直角三角形，∴AC=BC ，CE=CD ，∠ACB=∠ECD=90°，∴ACD=∠BCE ，在Rt △ACD 和Rt △BCE 中AC BC ACD BCE CD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD=BE ，∠CAD=∠CBE ，∵∠CAO+∠AOC=90°，∠AOC=∠BOH ，∴∠BOH+∠OBH=90°，∴∠OHB=90°，∴AD ⊥BE ，∴AD=BE ，AD ⊥BE ．（3）如图3中，作AE ⊥AP ，使得AE=PA ，则易证△APE ≌△ACP ，∴PC=BE ，图3-1中，当P 、E 、B 共线时，BE 最小，最小值2，图3-2中，当P 、E 、B 共线时，BE 最大，最大值2，∴22，即22【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找三角形全等的条件，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．15．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0），点B（0，6），把△ABO绕点B逆时针旋转得△A′B′O′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．（1）如图1，若α=90°，则AB= ，并求AA′的长；（2）如图2，若α=120°，求点O′的坐标；（3）在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，直接写出点P′的坐标．【答案】（1）10，102；（2）（33，9）；（3）123545（，）【解析】试题分析：(1)、如图①，先利用勾股定理计算出AB=5，再根据旋转的性质得BA=BA′，∠ABA′=90°，则可判定△ABA′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AA′的长；(2)、作O′H⊥y轴于H，如图②，利用旋转的性质得BO=BO′=3，∠OBO′=120°，则∠HBO′=60°，再在Rt△BHO′中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH和O′H的长，然后利用坐标的表示方法写出O′点的坐标；(3)、由旋转的性质得BP=BP′，则O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，易得O′P+BP=O′C，利用两点之间线段最短可判断此时O′P+BP的值最小，接着利用待定系数法求出直线O′C的解析式为y=x﹣3，从而得到P（，0），则O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，然后确定∠DP′O′=30°后利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出P′D 和DO′的长，从而可得到P′点的坐标．试题解析：(1)、如图①，∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=BA=5；(2)、作O′H⊥y轴于H，如图②，∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=，O′H=BH=，∴OH=OB+BH=3+，∴O′点的坐标为（）；（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，。
重庆南开中学初2014级九年级(上)阶段考试(二)及答案
重庆南开中学初2014 级九年级上阶段测试（二）数学试卷（全卷共五个大题，每题150 分，考试时间120 分钟）一、选择题（本大题12 小题，每题 4 分，共 48 分）在每个小题下边，都给出了代号为A、 B、 C、D 的四个答案，此中只有有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中.题号123456789101112答案D B1、在 -3 ， 0,4 ， -5 这 4 个数中，最小的数是（）A． -3 B ． 0 C ． 4 D ．-52、以下食品商标中不是轴对称图形的是（）3、计算xy2 3 的结果是（）A．xy5 B ． xy6 C ． x3 y5 D．x3y64、在 Rt △ABC中，∠ C=90°， AB=10，cosA= 3，则 BC的长是（）5A．8 B ． 6 C ． 4 D．35、 2013 年 9 月某日，重庆部分区县的最高温度以下表所示：地域合川永川江津涪陵丰都梁平云阳黔江温度（℃）2526282624282829A．25℃B．26℃C．27℃D．28℃6、以下检查中，适合采纳抽样检查方式是（）A．检查初三某班同学对张伯岑校长的了解状况 B ．检查我市中小学生每日体育锻炼的时间C．检查乘坐轻轨的游客能否携带了违禁物件D．检查伦敦奥运会参赛运动员喜悦剂的使用状况7、抛物线y x2可由抛物线 y x2）23 怎样平移获得（A．先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 B ．先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位C．先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位D．先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位8、如图，将三角尺的直角极点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠ 2=52°，则∠ 3 的度数等于（）A． 22° B ． 38° C ． 46°D． 52°9、已知抛物线y x2 3x c 的三点2, y ，3, y2 ，1, y3则 y , y , y 的大小关系为（）1 123A．y1y2y3 B ．y1y3y2 C ． y2 y1 y3 D．y2 y3 y110、某日，小明走路去学校，刚开始时，他比较安闲地以较慢的速度匀速行进，而后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速行进达到学校．小明走路的速度v（米 / 分钟）是时间t （分钟）的函数，能正确反应这一函数关系的大概图象是（）A．B． C.D．11、身高相等的四名同学甲乙丙丁一同参加风筝竞赛，死人放出风筝的线长、线与地面的夹角如表所示（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙丁放出风筝线长1001009585线与地面夹角30°45 °45 °60°A．甲 B.乙C．丙D．丁12、已知二次函数y ax2bx c(a 0) 的图象与y轴交正半轴的交点在（0,2 ）下方，与x 轴的交点为x1,0 和（2,0），且 2 x1 1 ，则以下结论正确的选项是（）A．abc 0 B. a b c 0C ． 2a b 1 0 D．a b 0二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共24 分）13、函数y 1 的自变量 x 的取值范围是4 x14、据报导，重庆已成为黄金周十大人气城市之一，今年国庆时期全市共招待国内外游客16090000 人次，16090000 这个数用科学计数法可表示为15、已知△ ABC与△ DEF相像且对应边上的高之比为2:3 ，若△ ABC的周长为8，则△ DEF的周长为16、沙坪坝火车站将改造成一个集高铁、轻轨、公交、泊车场、商业于一体的地下七层建筑，地面上欲建造一个圆形喷水池，如图， O点表示喷水池的水面中心，OA表示喷水柱子，水流从 A 点喷出，按以下图的直角坐标系，每一股水流在空中的路线能够用y 1 x23 x 7 来描绘，那么水流的半径起码要米，2 2 8才能使喷出的水流不致落到池外.17、有四张正面分别标有 -1,0,1,2的不透明卡片，它们除数字不一样外其他所有同样，现将它们反面向上，洗匀后从中拿出一张，将卡片上的数字为a ，不放回，再拿出一张，将卡片上的数字记为b ，设点 P 的坐标为（ a ， b ），如图，点 P 落在抛物线 yx 2 与直线 yx 2 所围成的关闭地区内（含界限）的概率是18、如图，双曲线yk( x 0) 经过 Rt △ ABC 的两个极点 A,C ，∠ ABC=90°， AB ∥ x 轴，连结 OA ，将 Rt △xABC 沿 AC 翻折后获得△ AB ’C ，点 B ’恰巧落在线段 OA 上，连结 OC ，OC 恰巧均分 OA 与 x 轴负半轴的夹角，若 Rt △ ABC 的面积为 3，则 k 的值为三、解答题（本大题共2 个小题，每题7 分，共 14 分）1 319、计算：2014114.53tan 30 1220、解不等式组2x 3 x 2 0x 4 x 13 2四、解答题（本大题共 4 个小题，每题10 分，共 40 分）21、先化简，再求值：a2 4a 4 a 1 3 1，此中 a 是方程x2 2 x 8 0 的根a2 a a 1 a22、点 A是实验中学图书室所在地点, 每日清晨 9 点有一辆洒水车以100 米 / 分的速度从位于 A 点北偏东 30°方向的 B 处开始沿着杏坛路BC洒水，已知杏坛路位于 B 点南偏西67°方向， AB 的距离为800 米，在离洒水车 600 米的地区内均会收到音乐声的影响，请问：（1）∠ ABC的度数为（2）洒水车的音乐声能否对图书室产生的影响？如有影响，恳求出影响连续的时间；若无影响，请说明原因（ sin37 ° =0.6 ， cos37° =0.8 ， tan37 ° =0.75 ， sin67 ° =0.92 ， cos67 ° =0.39 ，tan67 ° =2.36 ）23、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx 2 k 0 的图象与反比率函数y m0 的图象mx在第一象限内交于点 A（ 3，n），与x轴交于点B，与 y 轴交于点C，tan CBO 2 3（1）求一次函数和反比率函数的分析式（2）若在x轴上存在点 P，使得 AB=BP，求点 P 的坐标24、如图，等边△ ABC中，点 E、 F 分别是 AB、 AC的中点， P 为 BC上一点，连结 EP，作等边△ EPQ，连结FQ、 EF（1）若等边△ ABC的边长为 20，且∠ BPE=45°，求等边△ EPQ的边长（2）求证： BP=EF+FQ25、如图，抛物线y x22x 3 交x轴于A、B两点（A在B的左边），交y轴于点C，极点为 D （1）求点 A、 B、 C的坐标（2）求四边形 ABDC的面积（3）抛物线上能否存在点 P，使得∠ PBA=∠ DBC，若存在，恳求出点 P 的坐标；若不存在，请说明原因26、有两个直角三角形 , 在△ ABC 中 , ∠ACB=90°,AC=3,BC=6, 在△ DEF 中 , ∠ FDE=90° ,DE=DF=4。
重庆南开中学初2014级九年级
重庆南开中学初2014级九年级(上)阶段测试(一)物理试题满分：80分考试时间：60分钟(注意：本试卷中取g=10N/kg)一、选择题(本题共12个小题，每小题2分，共24分。
每小题给出的四个选项中·只有一个正确选项，选对的给2分。
)1．下列几种估测最符合实际情况的是( )A．人步行的速度约为5m/s B．全新的2B铅笔长约18cmC．人体感觉最舒适的温度约为37°D．一张试卷厚度的大约1mm2．下列光现象中，由于光的折射而形成的是( )3．举重比赛要求运动员将杠铃举过头顶后，在空中至少静止3秒钟，在这3秒内( )A．运动员在用力向上支持杠铃，因此他对杠铃做了功B．杠铃对运动员的压力和人对它的支持力是平衡力C．杠铃受到的重力和人对它的支持力是平衡力D．运动员所受的重力和地面对他的支持力是平衡力4．同学们体育课上用的“铅球。
实际上是一个铁球，它是将铁水直接倒入“模子”浇铸而成。
在下列各图中，能正确描述“铅球”在铸造过程中温度变化的是( )5．下列关于机械效率的说法正确的是( )A．机械效率不可能达到100％B．滑轮组的机械效率一定大于动滑轮的机械效率C．杠杆的机械效率一定大于动滑轮的机械效率D．随着科学技术的发展，机械效率可能会大于100％6．如图所示，一根粗细均匀的铁棒AB静止在水平地面上，现用力F将铁棒缓慢从水平地面拉至竖直立起。
在这个过程中，力F作用在B端且始终与铁棒垂直，则力F的大小将( )A．逐渐变大B．逐渐变小C．保持不变D．先变小后变大7．如图所示，有同学在0°C的恒温实验室里做实验，试管和烧杯中都装有冰块，把烧杯放在火上加热，使烧杯中的冰开始熔化。
继续加热，在烧杯中的冰熔化完以前( )A．试管中的冰不会熔化B．试管中的冰会熔化一部分C．试管中的冰会全部熔化D．试管中的水温度低于0°C8．小美同学对冰加热，她将冰熔化成水直到沸腾的过程，绘制成如图所示的温度随时间变化图像，下列分析正确的是（）A．水的凝固点是100°CB．图象中的DE段是冰融化的过程C．AB、CD 在吸热，BC、DE段物质没有吸热D．BC段物质的温度保持不变，融化过程经历了6min9．如图所示，放在M、N两水平桌面上的P、Q两物体，分别在F p=5N、F Q=3N的水平拉力作用下做匀速直线运动，可以确定（）A. 桌面M一定比桌面N粗糙B．P的速度一定大于Q的速度C．P的质量一定大于Q的质量D．P受到的摩擦力一定大于Q受到的摩擦力10．如图所示，三个相同的容器内水面高度相同，甲容器内只有水，乙容器内有木块漂浮在水面上，丙容器中悬浮着一个小球，则下列四种说法正确的是A．三个容器对水平桌面的压力相等B．三个容器中，丙容器对水平桌面的压力最大C．如果向乙容器中加入盐水，木块受到的浮力变大D．如果向丙容器中加入酒精，小球受到的浮力不变11．如图是女子网球亚洲“一姐”李娜在比赛中的情景，以下有关网球比赛中的说法，正确的是（）A．发球后，由于网球受惯性力的作用，网球能继续向前飞行B．发球时，球拍对网球的力大于网球对球拍的力，所以球被击出C．回球时，网球的动能转化为球拍的弹性势能，所以只有球拍会变形D．发球前，向上抛出网球，网球在上升时受到的合力大于下降时受到的合力12．如图甲所示，长为10cm的立方体木块A通过细线与圆柱形容器底部相连，容器中液面与A上表面齐平。
2013年重庆南开中学初2014级九年级上阶段测试(一)-
重庆南开中学初2014级九年级上阶段测试（一）Ⅱ. 单项选择21. My brother is studying in _____ university in America, and he wants to be a scientist in the future.A. aB. anC. theD. /22. –What are you going shopping for?_ I want to buy something for my son’s _____ birthday.A.twelveB. twelfthC. the twelfthD. the twelveth23. – I joined the League _____ May 4th, 2013. What about you?_ I have been a League member ______ three years ago.A.in; forB. on; forC. in; sinceD. on; since24. People found ______ more convenient to travel around Chongqing by subway than by car.A. itB. thisC. thatD. it’s25. I like listening to music _____ computer games on weekends.A. instead playB. instead of playingC. instead to playD. instead of play26. –Which city has ____ population, Chongqing or Shanghai?_ I don’t know. We can ask our geography teacher for help.rgerB. smallerC. the largestD. less27. Oh, the song “My Heart Will Go On” _____ so nice. What beautiful music it is!A. smellsB. soundsC. teastesD. looks28. Jack and Rose are from the USA, but _______ of them are interested in Beijing Opera.A. allB. eitherC. neitherD. both29. _ Would you please _____ the TV a little? Tony is doing his homework.A. turn downB. turn upC. turn onD. turn off30. I’m ______ that Sun Yang got three gold medals at the World Championships in Barcelona. He is so talented.A. surpriseB. surprisedC. surprisingD. surprises31. I’ll go to visit my aunt in England _____ the summer vacation starts.A. whileB. sinceC. untilD. when32. _ Would you mind helping me doing housework, Lucy?- ________. I’ll clean the floor at once.A. Of courseB. Thanks a lotC. No, not at allD. Certainly33. -______ exciting news it is! I got a prize in Chinese Characters Dictation Competition(中国汉字听写大会).- Congratulations!A. WhatB. What aC. HowD. How a34. I hope that _____ exercise every day will help you become healthy.A. doB. didC. doneD. doing35. Most of the kids from Shapingba Kindergarten can _____ themselves.A. put onB. wearC. be inD. dress36. – Do you know the history if Chongqing Nankai Secondary School？- I sure do. It ______ since 1936. It’s one of the most famous schools in China.A. openB. has openedC. has been openedD. opened37. –Are you collecting any old warm clothes?- Yes, we will _____ to the poor students in a village school.A. give it awayB. give them awayC. get back itD. get on them38. - ______ will Jenny be back? I really miss her.- In a week.A. How longB. How manyC. How oftenD. How soon39. – What did you talk about just now?- He asked me ______. But I have no idea.A. where Mr. Smith livesB. where does Mr. Smith liveC. where Mr. Smith livedD. where did Mr. Smith live40. There is something wrong with my grandfather’s ears. He can’t hear____A. clear enoughB. clearly enoughC. enough clearD. enough clearlyⅢ. 完形填空I first saw the baby panda when she was only 10 days old. She looked like a white mouse. We41 her Xi Wang. It means "hope".When Xi Wang was born, she was just 100 grams (克). Xi Wang drank her mother's milk for as 42 as 14 hours a day. When she was six months old, she started to eat bamboo shoots (嫩芽). Eight months 43 , she was not a small baby any more. She grew into a 44 young panda and weighed 35 kilos. When Xi Wang was 20 months old, she had to look after herself because her mother had another baby. 45 it is very difficult for pandas to live in the wild, Xi Wang has to live by herself. Here are some of the problems that pandas like Xi Wang may have in the future.If hunters catch a panda, they will 46 it for its fur. If farmers 47 trees and forests, pandas will have no place 48 .When mothers leave baby pandas 49 , people will often take them away. People think that the baby pandas need help.If pandas are in danger, we should try our best to protect them. If we do 50 soon there will be no pandas in the world!41. A. made B. kept C told D. called42. A. longer B. lone C. much D. little43. A. later B. sooner C. after D. ago44. A. health B. healthy C. in good health D. unhealthy45. So B. But C. Though D. However46. A. kill B. feed C. have D. eat47. A. cut up B. cut down C. plant D. die48. to play with B. to eat C. stay D. to live in49. A. lonely B. together C. alone D. happy50. A. nothing B. everything C. anything D. somethingⅣ. 阅读理解阅读下列材料，从ABCD四个选项中选出最佳答案，并把答题卡上对应的题目答案标号涂黑。
重庆南开中学初2014届九年级(上)半期考试
重庆市一中初2013级毕业暨高中招生模拟考试数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的 顶点坐标为（－b 2a ，4ac －b 24a ），对称轴公式为x=－ b 2a． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.) 1．如图，在数轴上点A 表示的数的相反数可能是（ ）A ．1.5B ．－1.5C ．－2.6D ．2.6 2．下列计算正确的是（ ） A ．（x+y ）2=x 2+y 2B ．（x －y ）2=x 2－2xy －y 2C ．（x+2y ）（x －2y ）=x 2 －2y 2D ．（－x+y ）2=x 2－2xy+y 23．在函数y=1－2xx －12中，自变量的取值范围是（ ） A ．x≠12 B ．x≤12 C ．x<12 D ．x≥124．若a>b ，则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．a+m>b+mB ．a （m 2+1）>b （m 2+1）C ．－a 2<－b 2D ．a 2>b 25．下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中符合用抽样调查的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．②③6如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a ∥b ，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为【 】A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°7．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A=50°，则∠OCD 的度数是（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°8．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一个条件是（ ）A ．∠BCA=∠FB ．∠B=∠EC ．BC ∥EFD ．∠A=∠EDF9．如图，已知点A 在反比例函数y =4x 图象上，点B 在反比例函数y=kx （k≠0）的图象上，AB ∥x 轴，分别过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D ，若OC=13OD ，则k 的值为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．1610．伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度v 和时间t 的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有3根小棒，第②个图形中一共有9根小棒，第③个图形中一共有18根小棒，……，则第⑥个图形中小棒的根数为（ ）A ．60B ．63C ．69D ．7212．如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA=3，AB=2.抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）经过点A 和点B ，与x 轴分别交于点D 、E （点D 在点E 左侧），且OE=1，则下列结论：①a>0；②c>3；③2a －b=0；④4a －2b+c=3；⑤连接AE 、BD ，则S 梯形ABDE =9，其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（本大题共6个小题,每小题4分，共24分）13．中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L ，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为 L.14．在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，如图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_________元.15．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠AED=∠B ，如果AE=2，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么AB 的长为 ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A 、B 、C 为圆心，以12AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是 ．17．将长度为20cm 的线段截成四条线段a 、b 、c 、d （a 、b 、c 、d 长度均为整数，且a=c ，b=d ）。
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重庆南开中学初2014级九年级（上）期末考试
数 学 试 题
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了
代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑。
1．3的相反数是(▲)。
A ．-3
B ．3
C ．31
D ．3
1- 2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(▲)。
3．计算()23b a 的结果是(▲)．
A ．b a 6
B ．26b a
C ．25b a
D ．2
3b a
4．如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，∠C= 80°，则∠D 的度数为(▲)。
A ．50°
B ．55°
C ．70°
D ．80°
5．计算4sin60°的结果是(▲)。
A ．2
B ．22
C ．3
D ．23
6．已知关于x 的方程2x – m - 5 =0的解是x =﹣2，则m 的值为(▲)。
A ．9
B ．﹣9
C ．1
D ．﹣1
7．已知甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是30岁，这三个团游
客年龄的方差分别是2甲S =1.4，2乙S =18.8．2丙S =25，导游小芳喜欢带游客年龄相近的团队，若要在这三个团中选择一个，则她应选(▲)。
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．哪一个都可以
8．已知相交两圆的半径分别为3和7，则它们的圆心距珂能是(▲)。
A ．3
B ．4
C ．6
D ．10
9．如图，在口ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE ：EC =2：3，连接AE 、
BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则DEF S ∆：EBF S ∆=(▲)。
A ．4:9
B ．2:5
C ．4:5
D ．2:3
10．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，……则第8个图形中花盆的个数为(▲)。
A ．56
B ．64
C ．72
D ．90
11．如图，有一个球体正好与一个足够大的平面相切。
现在固定球体不动，让平面
间关系的大致图象是(▲)。
12．如图，抛物线y=ax 2+ bx+c 的对称轴为直线x =﹣1，与x 轴交于A 、B 两点，
交y 轴于点C ，且OB = OC ．则下列结论不正确的是(▲)。
A ． a>1
B ． c<a
C ． ac+1=b
D ． 1<b<2
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答卷
中对应的横线上。
13．重庆长江客运索道起于渝中区长安寺，横跨长江至南岸上新街，全长1166米，有万里长江第一
条空中走廊之称。
2014年1月1日，完成改造的长江索道重新开放，当日载客置达17850人次，创出了1987年10月建成以来的历史新高。
将数据17850用科学计数法表示为__▲ 。
14．分式方程1
211-++x x 的解为__▲ 。
15．在一次九年级学生视力检查中，随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2, 4.5，4.0，
4.4，4.5，4.0，4.8，则这组数据的中位数是__▲ 。
16．临近新春，北关工艺厂新推出一种扇形纸扇，其展开图如图胼示，已知
外侧竹条AB 、AC 的夹角为120°，且AB = AC = 30cm ，AD = AE = 10cm ，
则阴影部分的面积是__▲ cm 2。
17．如图，为某立方体骰子的表面展开图。
掷此骰子一次，记朝上一面的数为x ，
朝下一面的数为y ．记作点(x,y)。
若小华前两次掷得的两个点所确定的直线过点
P(4,7)，则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为__▲ 。
18．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的边OA 在x 轴的正半轴上，
OA=AB ，边OB 的中点C 在双曲线x k y =
上，将△OAB 沿OB 翻折后，点A 的对应点A′，正好落在双曲线x
k y =上。
若△OAB 的面积为6，则k = __▲ 。
三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题．必须给出丛要的演
算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上。
19．计算：2
201431|632|30tan 3271-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-︒+-+-
20．如图，在边长为l 的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点分
别在网格的格点上。
(1)将四边形ABCD 向左平移3个单位得到四边形A 1B 1C 1D 1，请
在网格中画出四边形A 1B 1C 1D 1；
(2)连结AD 1、AC 1，将△AC 1D 1绕点C 1顺时针旋转90°得到△A 2C 1D 2，请在网
格中画出△A 2C 1D 2。
四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的
演算过程或推理步骤，请将解答书写在答卷中对应的位置上。
21．先化简，再求值：⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-+-÷+-1122123x x x x x x ，其中x 是方程x 2 + 2x – 2 = 0的根。
22．随着中招体育考试的临近，为更好地了解同学们的锻炼情况，体育老师在初三某班抽取了部分同
学进行了一次模拟考试，并将考试结果分成“优秀”、“良好”、“一般”和“差”四类，分别用A 、B 、C 、
D 表示，以下是根据考试结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
体育模拟考试结果条形统计图 体育模拟考试结果扇形统计图
(l)一共有 名同学参加了此次模拟考试，其中男生 名，女生 名；
(2)请将上面的条形统计图补充完整：
(3)为了共同进步，体育老师想从A 类和D 粪同学里分别选取一位同学进行“互帮互助”，请用列
表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是两位男生或两位女生的概率．
23．“不览夜景，未到重庆。
”乘游船夜游两江，犹如在星河中畅游，是一个近距离认识重庆的最佳
窗口。
“两江号”游轮经过核算，每位游客的接待成本为30元。
根据市场调查，同一时间段里，票价为40元时，每晚将售出船票600张，而票价每涨1元，就会少售出10张船票。
(1)若该游轮怒每晚获得10000元利润的同时，适当控制游客人数，保持应有的服务水准，则票价应定为多少元？
(2)春节期间，工商管理部门规定游轮船票单价不能低于44元，同时该游轮为提高市场占有率，决定每晚售出船票数量不少于540张，则票价应定为多少元，才能使每晚获得的利润最多？
24．如图，口ABCD中，E在AD边上，AE = DC，F为口ABCD
外一点，连接AF、BF，连接EF交AB于G，且∠EFB = ∠C = 60°．
(1)若AB = 6，BC =8，求口ABCD的面积；
(2)求证：EF= AF+ BF．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都丛须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上。
25．如图，已知抛物线的对称轴是直线x=4，顶点A的纵坐标为2，点B(8,0)在此抛物线上。
(1)求此抛物线的解析式：
(2)若此抛物线的对称轴与x轴交于点C，点D(m,n)为抛物线上一动点，过点D作直线y=4的
垂线，垂足为E。
①用含n的代数式表示CD2，并猜想CD2与DE2之间的数量关系，请给出证明；②在此抛物线上是否存在点D，使∠EDC =120°？如果存在，请求出D点坐标：如果不存在，请说明理由。
26．如图1．在Rt△ABC中，∠C= 90°，AC =9cm，BC =12cm。
在Rt△DEF中，∠DFE= 90°，
EF = 6cm，DF = 8cm。
点C、B、E、F在同一直线上，且B、F两点重合。
现固定△ABC不动，
将△DEF沿直线BC以1cm／s的速庋向点C运动。
当点F到达点C时，△DEF停止运动。
设运动的时间是t(s)．其中t>0。
(l)当t=___ _时，点D落在线段AB上；
(2)设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S．请直接写出S与t的函数关系式及t的取值范围；
(3)如图2，当点F开始运动时，点P同时从点F出发，在折线FD-DE上以2cm/s的速度向点E
运动，设DE、DF两边分别与AB边交于M、N两点。
①求t为何值时，△PMN为等腰三角形？②
如图3，当点P在边DF上运动时，求线段CP的中点Q所经过的路径长度。