2010厦门思明区中考一模数学
【3套试卷】厦门市中考第一次模拟考试数学精选
中考模拟考试数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1.在﹣1，0，2，3这四个数中，比0小的数是（）A. ﹣1B. 0C. 2D. 3【答案】A【解析】﹣1、0、2、3这四个数中比0小的数是﹣1，故选A．【点睛】本题考查的是数的大小比较，正数都大于0，0大于一切负数.2.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3.计算3a3•（﹣2a）2的结果是（）A. 12a5B. ﹣12a5C. 12a6D. ﹣12a6【答案】A【解析】根据整式的乘法，结合幂的乘方和积的乘方计算即可得到：3a3•（﹣2a）2=3a3×4a2=12a5．故选A．4.△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长的比为（）A. 3：4B. 4：3C. 9：16D. 16：9 【答案】A【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比，由△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，可得它们的周长比为3：4．故选A．5.中，字母x的取值范围是（）A. x≥0B. x≤0C. x≥﹣1D. x≤﹣1 【答案】C【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得x+1≥0，解得x≥﹣1．故选C．6.下列说法正确的是（）A. 了解我国青年人喜欢的电视节目应采用全面调查B. 对飞机乘客的安检应采用抽样调查C. “掷一次硬币，出现正面向上”是随机事件D. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件【答案】C【解析】根据数据的调查要求，可知：A、了解我国青年人喜欢的电视节目应采用抽样调查，故A不符合题意；B、对飞机乘客的安检应采用普查，故B不符合题意；C、“掷一次硬币，出现正面向上”是随机事件故C符合题意；D、“购买1张彩票就中奖”是随机事件，故D不符合题意；故选C．7.已知a=4，b=﹣1，则代数式2a ﹣b ﹣3的值为（ ） A. 4B. 6C. 7D. 12【答案】B 【解析】根据代数式的求值，可由a=4，b=﹣1，代入即可得2a ﹣b ﹣3=2×4﹣（﹣1）﹣3=8+1﹣3=6. 故选B ． 8.估计19273⨯-的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（ ） A. ﹣2和﹣1B. ﹣3和﹣2C. ﹣4和﹣3D. ﹣5和﹣4【答案】C【解析】 根据二次根式的性质，可化简得19273⨯-=3﹣33=﹣23，然后根据二次根式的估算，由3＜23＜4可知﹣23在﹣4和﹣3之间．故选C ．点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.9.如图，扇形AOB 中，OA=2，C 为弧AB 上的一点，连接AC ，BC ，如果四边形AOBC 为菱形，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 233πB. 2233π-C. 433πD. 4233π-【答案】D【解析】连接OC ，过点A 作AD⊥CD 于点D ，四边形AOBC 是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC 可知△AOC是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×3=3，因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=21202360π⨯﹣2×12×2×3=43π﹣23．故选D．点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．10.如图，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第1个图形有4个“△”，第2个图形有7个“△”，第3个图形有11个“△”，…，则第8个图形中“△”的个数为（）A. 46B. 48C. 50D. 52【答案】A【解析】根据题意可知：第1个图形中“△”个数为3+1+0=4，第2个图形中“△”个数为5+1+1=7，第3个图形中“△”个数为7+1+1+2=11，第4个图形中“△”个数为9+1+1+2+3=16，所以可得第8个图形中“△”个数为2×8+1+1+1+2+3+4+5+6+7=46，故选A．点睛：本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形得出第n个图形中“△”个数为2n+1+1+（1+2+3+…+n-1）是解题的关键．11.防洪大堤的横截面如图所示，已知AE∥BC，背水坡AB的坡度41:3i ，且AB=20米．身高1.7米的小明竖直站立于A点，眼睛在M点处测得竖立的高压电线杆顶端D点的仰角为24°，已知地面CB宽30米，则高压电线杆CD的高度为（）（结果精确到整数，参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）A. 30米B. 32米C. 34米D. 36米【答案】C【解析】过A点作AE垂直于CB的延长线于点E．∵i=3：4，AB=20米，∴AE：BE=3：4，∴AE=12米，BE=16米，∴CN=AE+AM=12+1.7=13.7，MN=CB+BE=30+16=46米，∵∠NMD=24°，∴DN=MNtan24°=46×0.45=20.7米，∴CD=CN+DN=13.7+20.7=34.4≈34米．故选C．点睛：本题考查了直角三角形在坡度上的应用，由i的值求得大堤的高度和点A到点B的水平距离，求得MN，由仰角求得DN高度，进而求得总高度．12.若关于x 的不等式组12()321(53)6x x x a a ⎧+≤+⎪⎪⎨⎪->-+⎪⎩有三个整数解，且关于x 的分式方程1122x a x x++=---有正数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A. ﹣3B. ﹣1C. 0D. 2【答案】B【解析】 解不等式组()12321536x x x a a ⎧⎛⎫+≤+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪->-+⎪⎩得：16a ﹣12＜x≤2， 由不等式组有三个整数解可得﹣1≤16a ﹣12＜0， 解得：﹣3≤a＜3， 解分式方程1122x a x x ++=---得x=32a +， 由分式方程有正数解可得32a +＞0， 解得：a ＞﹣3，又x=32a +≠2， ∴a≠1，综上，a 的取值范围是﹣3＜a ＜3，且a≠1，则所有满足条件的整数a 的值之和为﹣2﹣1+0+2=﹣1，故选B ．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 ▲ 元．【答案】6.8×108 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于680 000 000有9位，所以可以确定n ＝9−1＝8．【详解】680 000 000＝6.8×108． 故答案为6.8×108． 【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．14.211()2---- =_____．【答案】-3【解析】 根据绝对值的性质和负整指数幂的性质，可得2112-⎛⎫--- ⎪⎝⎭=1﹣4=﹣3. 故答案为﹣3．15.某市近8日每日最高气温折线统计图如图所示，这组每日最高气温数据的位数是_____度．【答案】11【解析】根据中位数的意义，先把这组数据重新排列为6、8、10、10、12、14、14、16，则这组数据的中位数为10122+=11， 故答案为11．点睛：此题主要考查了中位数，关键是把数据按从大到小或从小到大排列，然后取中间的一个（数据的个数为奇数）或中间两个（数据的个数为偶数个）的平均数即可得到中位数. 16.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是直径，∠ABC=48°，则∠CAD=_____．【答案】42°【解析】根据直径所对的圆周角为直角，可由AD是⊙O的直径，知∠ACD=90°，然后由∠D=∠ABC=48°，根据直角三角形的两锐角互余，可知∠CAD=90°﹣∠D=42°．故答案为42°．17.一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为x 小时,两车之间的距离为y千米,图中的折线表示y与x之间的函数关系.当两车之间的距离首次为300千米时,经过_____小时后,它们之间的距离再次为300千米.【答案】3【解析】根据题意和折线图，可知：（480﹣440）÷0.5=80km/h，440÷（2.7﹣0.5）﹣80=120km/h，所以，慢车速度为80km/h，快车速度为120km/h；由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．即相遇前：（80+120）×（x﹣0.5）=440﹣300，解得x=1.2（h），相遇后：（80+120）×（x﹣2. 7）=300，解得x=4.2（h），4.2﹣1.2=3（h）所以当两车之间的距离首次为300千米时，经过3小时后，它们之间的距离再次为300千米故答案为3．点睛：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．18.如图，已知在正方形ABCD中，F是CD边上一点（不与C、D重合），过点D作DG⊥BF交BF延长线于点G．连接AG，交BD于点E，连接EF，交CD于点M．若DG＝6，AG＝72，则EF的长为__．【答案】30 7【解析】因为ABCGD共圆，可知∠AGB=45°．从而EG平分∠BGD以及EFGD共圆，∠AGD=45°，利用余弦定理得正方形边长为52，因此BD=10，DE与EF相等，而DE:EB=DG:BG=6:8=3:4可求DE=EF=307.故答案为307.三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）19.如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE=40°，求∠EFC的度数．【答案】∠EFC=110°【解析】试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠AEG+∠FGE=180°，由此求得∠AEG，然后根据角平分线的性质和两直线平行，内错角相等，可求解.试题解析：∵AB∥CD，∠FGE=40°，∴∠AEG+∠FGE=180°，∴∠AEG=140°，∵EF平分∠AEG，∴∠AEF=12∠AEG=70°，∵AB∥CD，∴∠EFG=∠AEF=70°，∴∠EFC=110°．20.我校4月份举办了教职工羽毛球赛，本次比赛共分三个项目：男双、女双和混双．比赛规定参赛男教师只能在男双或混双中选报一项，参赛女教师只能在女双或混双中选报一项，现将参赛人数和各项的参赛队数（两人组成一队）绘制成了如下不完整的统计图：（1）本次比赛共有_____名参赛教师，并补全条形统计图；（2）已知男双冠军分别是音乐教师和体育教师，女双冠军都是数学教师，混双冠军分别是数学男教师和美术女教师．暑假期问市教委将举办全市中小学教师羽毛球比赛，比赛规定：每所学校的参赛人数为两人，且参赛教师不得属于同一学科．所以学校决定：从三支冠军队伍中的数学教师中随机选取一人，再从其他教师中选取一人参加比赛．请用列表法或画树状图的方法求出所选两位教师恰好搭档参加混双项目的概率．【答案】90【解析】试题分析：（1）先计算出参赛女教师的人数，再计算出本次比赛的参赛教师的总数，然后计算出男双队数，最后补全条形统计图；（2）画树状图或列表，表示出所有等可能的结果数，再找出所选两位教师恰好搭档参加混双项目的结果数，然后求概率即可.试题解析：（1）参赛女教师为11×2+14=36（人），所以本次比赛的参赛教师总数为36÷（1﹣60%）=90（人），所以男双队数为12×（90﹣36﹣14）=20（对），补全条形统计图为：故答案为90；（2）画树状图：（用A表示数学男教师，用a表示数学女教师，用B表示其它男教师，用b 表示其它女教师）共有9种等可能的结果数，其中所选两位教师恰好搭档参加混双项目的概率=59．点睛：此题主要考查了列表法与树状图法，条形统计图和扇形统计图，弄清题意是解决本题的关键.四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21.计算：（1）a（a+2b）﹣（a﹣2b）（a+b）（2）232 (1)11x xxx x+--÷++．【答案】（1）3ab+2b2；（2）2 xx -【解析】试题分析：（1）根据整式的乘法，先进行乘法计算，再合并同类项即可；（2）根据分式的混合运算的法则，先算括号里面的，再把除法化为乘法约分即可. 试题解析：（1）a（a+2b）﹣（a﹣2b）（a+b）=a2+2ab﹣a2﹣ab+2ab+2b2=3ab+2b2；（2）232111x xxx x+⎛⎫--÷⎪++⎝⎭=(2)(2)121(2)x x x xx x x x+-+-⋅=++．22.如图，一次函数y=kx﹣2的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过A作AC⊥x轴于点C．已知cos∠25，5（1）求反比例函数及直线AB的解析式；（2）求△AOB的面积．【答案】（1）反比例函数的解析式为y=﹣2x，直线AB的解析式为y=﹣32x﹣2；（2）83【解析】【详解】（1）∵AC⊥x轴，cos∠25，52555=，解得CO=2，∴22AO CO-，∴点A的坐标为（﹣2，1），设反比例函数解析式为y=ax，则a=﹣2×1=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣2x．将点A（﹣2，1）代入到y=kx﹣2中，可得1=﹣2k﹣2，解得：k=﹣32，∴直线AB的解析式为y=﹣32x﹣2；（2）令一次函数y=﹣32x﹣2=0，解得：x=﹣43，即一次函数图象与x轴交于（﹣43，0）．将y=﹣32x﹣2代入到反比例函数y=﹣2x中，可得﹣32x﹣2=﹣2x，即3x2+4x﹣4=0，解得：x1=﹣2，x2=23．∵y=﹣32x﹣2中，当x=23时，y=﹣3．∴B（23，﹣3）．∴S△AOB=12×43×[1﹣（﹣3）]=83．23.南岸区正全力争创全国卫生城区和全国文明城区（简称“两城同创”）．某街道积极响应“两城同创”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，甲种树木单价是乙种树木单价的98，且乙种树木每棵80元，共用去资金6160元．（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了205a，且总费用为6804元，求a的值．【答案】（1）甲种树木的数量为40棵，乙种树木的数量为32棵；（2）a的值为25．【解析】【分析】（1）根据题意可得等量关系：①甲、乙两种数木共72棵；②共用去资金6160元，根据等量关系列出方程求解即可；（2）用a表示出甲乙两种树木单价，再根据费用6804元列方程求解即可.【详解】解：（1）设甲种树木的数量为x棵，乙种树木的数量为y棵，由题意得：729808061608x y x y +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩， 解得：4032x y =⎧⎨=⎩， 答：甲种树木的数量为40棵，乙种树木的数量为32棵；（2）由题意得甲种树木单价为98×80（1+a%）=90（1+a%）元，乙种树木单价为80×（1﹣2%5a ）， 由题意得：90（1+a%）×40+80×（1﹣2%5a ）×32=6804， 解得：a=25，答：a 的值为25．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找出等量关系，然后根据等量关系列方程求解，是常考题，比较容易.24.如图1，在△ABC 中，∠BAC=90°，点D 在AC 上，点E 在BA 的延长线上，连接BD ，CE ，AD=AE ，BD=CE ．（1）若BD=17，AD=1，求BC 的长度；（2）将图1中的BD 延长，过点A 作AF ∥BC 交BD 延长线于点F ，如图2，连接FC ，若BC=BF ，求证：CD=CF ．【答案】（1）2；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据直角三角形全等的判定HL 证得Rt△BAD≌Rt△CAE，根据全等三角形的性质得出AB=AC ，然后根据勾股定理得到AB 的长，进而求出BC 的长；（2）作AM⊥BC 于M ，FN⊥BC 于N ．易知四边形AMNF 是矩形，再根据矩形的性质和等腰三角形的三线合一的性质求解即可.试题解析：（1）解：在Rt△BAD 和△RtCAE 中，， ∴Rt△BAD≌Rt△CAE， ∴AB=AC，∵AB===4，∴BC=AB=4． （2）作AM⊥BC 于M ，FN⊥BC 于N ．∵AF∥BC，易知四边形AMNF 是矩形，∴AM=FN，∵AB=AC，AM⊥BC，∴AM=FN=BC=BF ，∴∠FBN=30°， ∵BF=BC ，∴∠BFC=∠BCFF=75°，∵∠CDF=∠DBC+∠DCB=30°+45°=75°，∴∠CDF=∠CFD，∴CD=CF．五、解答题：（本大题共2个小题，25题10分，26题12分，共22分） 25.阅读下列材料，解决问题材料一：如果一个正整数的个位数字等于除个位数字之外的其他各位数字之和，则称这个数为“刀塔数”，比如：因1+2=3，所以123是“刀塔数”，同理，55，1315也是“刀塔数”．材料二：形如(2)(2)x x x -+的三位数叫“王者数”，其中x ﹣2，x ，x +2分别是这个数的百位数字，十位数字，个位数字．例如：135，468均为“王者数”问题：（1）已知a既是“刀塔数”又是“王者数”，若数b（b＞0）使10a+b为一个“刀塔数”，求b的最小值；（2）已知一个五位“刀塔数”abcde与一个“王者数”的和能被3整除，且c﹣a+d﹣b=4，证明abcde ．10507【答案】（1）b的最小值为47；（2）见解析【解析】试题分析：（1）仔细阅读材料，利用“王者数”和“刀塔数”的特点列方程求解即可求出b的最小值；（2）根据“王者数”和“刀塔数”的特点，表示出a、b、c、d、e的关系，然后根据题意证明即可.试题解析：（1）∵a是“王者数”，∴设a=，∵a是“刀塔数”，∴x﹣2+x=x+2，∴x=4，∴a=246，∴10a+b=2460+b，∵2+4+6=10＞9，而10a+b是“刀塔数”，∴b＞40，即：2460+b的百位最小是5，∴b的最小值为47；（2）∵五位“刀塔数”，∴e=a+b+c+d，∵c﹣a+d﹣b=4，∴c+d=a+b+4，∴e=2a+2b+4，∵a，b，e是五位数的位上的数，∴0＜a≤9，0＜b≤9，0＜e≤9的整数，∴0＜2a+2b+4≤9，∴0＜a+b≤，∴a+b=1或a+b=2，∵一个五位“刀塔数”与一个“王者数”的和能被3整除，而一个“王者数”是3的倍数，∴a+b+c+d+e=a+b+a+b+4+2a+2b+4=4a+4b+8=4（a+b+2）是3的倍数，即：a+b+2是3的倍数，∴a+b=1，∵a 是最高位数字，∴a=1，b=0，∴c+d=a+b+4=5，e=2a+2b+4=6，而c百位，d 在十位， ∴c=5，d=0时，五位数大，∴五位“刀塔数”最大是10506， ∴． 26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2123333y x x =--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于C 点，点E 在第一象限且四边形ACBE 为矩形．（1）求∠BCE 的度数；（2）如图2，F 为线段BC 上一动点，P 为第四象限内抛物线上一点，连接CP 、FP 、BP 、EF ，M ，N 分别是线段CP ，FP 的中点，连接MN ，当△BCP 面积最大，且MN +EF 最小时，求PF 的长度； （3）如图3，将△AOC 绕点O 顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜180°），点A ，C 的对应点分别为A'，C'，直线A'C'与x 轴交于点G ，G 在x 轴正半轴上且OG=52．线段KH 在直线A'C'上平移（ K 在H 左边），且KH=5，△KHC 是否能成为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点K 的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）30°；（2）1333）满足条件的点K 的坐标为K （1750，8150）或1174979-，6397950+）或（117497950+，6397950-）或（83497950--，156397950+）或（8397950-+，156397950-）． 【解析】试题分析：（1）在Rt △OBC 中，tan ∠OBC=3OC OB =推出∠OBC=30°，由四边形ACBE 是矩形，得出QB=QC ，可得∠BCE=∠QBC=30°； （2）如图2中，作CD ⊥y 轴，FH ⊥CD 于H ，EH′⊥CD 于H ′交BC 于点F ′，设P （m ，212333m -），根据S △PBC =S △POC +S △POB -S △OBC ，构建二次函数，由重合时的性质确定点P 的坐标，由CM=MP ，FN=P ，推出MN=12CF ，在Rt △FCH 中，易知∠FCH=30°，FH=12CF ，得出FH=MN ，进而得出MN+EF=EF+FH ，从而知F 与F′H 与H ′重合时，MN+EF 的值最小，求出点F 的坐标即可；（3）如图3中，作OM ⊥KH 与M ，直线KH 交y 轴于点P ，作CN ⊥KH 于N ，，确定直线KH 解析式，求出点N 的坐标，分三种情况分别求解即可解决问题.试题解析：（1）如图1中，设AB 交CE 于Q ．令y=0，得到x2﹣﹣3=0，解得x=﹣或3，∴A（﹣，0），B（3，0），在Rt△OBC中，tan∠OBC==，∴∠OBC=30°，∵四边形ACBE是矩形，∴QB=QC，∴∠BCE=∠QBC=30°．（2）如图2中，作CD⊥y轴，FH⊥CD于H，EH′⊥CD于H′交BC于F′．设P（m， m2﹣m﹣3），S△PBC=S△POC+S△POB﹣S△OBC=×3×m+×3×（﹣m2+m+3）﹣×3×3=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴m=时，△PBC的面积最大，此时P（，﹣），∵CM=MP，FN=NP，∴MN=CF，在Rt△FCH中，易知∠FCH=30°，∴FH=CF，∴FH=MN，∴MN+EF=EF+FH，∴当F与F′重合，H与H′重合时，MN+EF的值最小．易知E（2，3），F′（2，﹣1），∴PF==．（3）如图3中，作OM⊥KH于M，直线KH交y轴于P，作CN⊥KH于N．在Rt△OMG中，易知，OM=，OM=，∴MG==2，∵tan∠POG==，∴=，∴OP=，∴直线PG的解析式为y=﹣x+，∵CN⊥PG，∴直线CN的解析式为y=x﹣3，由，解得，∴N（，），①当CK=CH时，NK=NH=，点N向上平移个单位，向左平移2个单位得到K，∴K（，）．②当CK=KH时，设K （m ，﹣m+），∴m2+（﹣m++3）2=52，解得m=，∴K（，）或（，），③当CH=KH=5时，同法可得H （，）或（，），点H向上平移3个单位，向左平移4个单位得到K ，∴K（，）或（，），综上所述，满足条件的点K的坐标为K （，）或（，）或（，）或（，）或（，）．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（）专业教师团队编校出品。
2024年福建省厦门市思明区福建省厦门第一中学中考模拟数学试题
2024年福建省厦门市思明区福建省厦门第一中学中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．目前代表华为手机最强芯片的麒麟990处理器采用0.0000007cm 工艺制程，数0.0000007用科学记数法表示为（ ）A ．6710-⨯B ．7710-⨯C ．60.710-⨯D ．70.710-⨯ 2．如图是由长方体和圆柱体组成的几何体，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列算式，能按照“底数不变，指数相加”计算的是（ ）A ．2a a +B ．⋅2a aC ．()23aD ．3a a ÷4．如图，在Rt ABC △中，8AB =，30A ∠=︒，D 、E 分别为AB AC 、的中点，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5．下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（ ）A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数6．如图，ABC V 中，90,30ACB ABC ∠=︒∠=︒,将ABC V 绕点C 顺时针旋转90︒ 得对应DEC V ，连接BE ，则BED ∠的大小为（ ）A ．45︒B ．30︒C ．22.5︒D ．15︒7．如图，四边形ABCD 内接于O e ，O e 的半径为4，120D ∠=︒，则»AC 的长是（ ）A ．πB ．43πC ．83πD ．4π8．已知点()6,3M a -，()2,N a -，()2,P a 在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．小明按照以下步骤画线段AB 的三等分点：； N这一画图过程体现的数学依据是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．两条平行线之间的距离处处相等C ．垂直于同一条直线的两条直线平行D ．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例10．抛物线2222y x mx m =-+-+与y 轴交于点C ，过点C 作直线l 垂直于y 轴，将抛物线在y 轴右侧的部分沿直线l 翻折，其余部分保持不变，组成图形G ，点()11,M m y -，()21,N m y +为图形G 上两点，若12y y <，则m 的取值范围是（ ）A ．1m <-或0m >B ．1122m -<<C ．0m ≤D ．11m -<<二、填空题11．因式分解221x x -+=．12．二次函数2y 2(x 1)3=-+的图象的对称轴是直线．13．某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图，那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有名．14．某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s ）：则这10只手表的平均日走时误差是s ．15．如图，在△ABC 中，ACB 90∠=︒，AC=3，AB=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D，交BC于点E ，则CE 的长等于．16．以矩形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE ⊥AC ，垂足为E ．若双曲线y=32x（x ＞0）经过点D ，则OB•BE 的值为．三、解答题17．解不等式组：24(1)112x x x -≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．18．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB CD 、的中点，连接、DE BF ．求证：ADE CBF V V ≌．19．先化简，再求值：2232111a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中a = 20．如图，AB 是O e 的直径，AD 平分BAC ∠，交O e 于点D ，过点D 作直线DE AC ⊥，交AC 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ．(1)求证：EF 是O e 的切线；(2)过点O 作OH AD ⊥，交AD 于点H ，连接BD ，若6BD =，AH =求O e 的半径长． 21．如图，已知90MON ∠=︒，A ，B 为射线ON 上两点，且OB BA <．(1)求作菱形ABCD ，使得点C 在射线OM 上（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，连接AC ，OD ，当OAC OCB ∽△△时，求tan ODC ∠的值． 22．一副扑克牌（大、小王除外）有四种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、345678910J Q K A 、、、、、、、、、、、，共52张．某扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来评估尚未发出的牌之点数大小．“牌值”的计算方式为：未发牌时先设“牌值”为0；若发出的牌点数为2至10时，表示发出点数小的牌，则“牌值”加2；若发出的牌点数为J Q K A 、、、时，表示发出点数大的牌，则“牌值”减2．例如：从该副扑克牌发出了6张牌，点数依序为3A 89Q 5、、、、、，则此时的“牌值”为02222224+-++-+=．请根据上述信息回答下列问题：(1)若该副扑克牌发出了1张牌，求此时的“牌值”为2-的概率；(2)已知该副扑克牌已发出32张牌，且此时的“牌值”为24．若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，求下一张发出的牌是点数大的牌的概率．23．小明发现用吸管吹气，能发出不同的音调．通过查阅资料，他得知：用吸管吹气时，吸管内部的空气振动导致声音产生，而吸管的长度影响了空气振动的频率，并最终决定了音调的不同，所以发出不同的音调．小明和同学动手试验，并按以下步骤操作：①将若干根同规格的吸管剪成不同的长度；②用同样的力气通过吸管吹气，借助仪器记录下吸管中空气振动的频率；③将吸管的长度和相应吸管中空气振动的频率分别记为()mm x 和()kHz y ，对收集到的数据检查、整理；④将整理所得的数据对应的点在平面直角坐标系中描出，绘制成如图所示的y 与x 对应关系的散点图．(1)表1记录了收集到的四组()A B C D 、、、数据，同学们在仔细检查、整理数据时，发现这四组数据中的一组有错，请直接写出有出错的这组数据______（填写组别代号），不必说明理由；（表1）(2)根据散点图，同学们猜想y 与x 的对应关系符合初中阶段已学过的一种函数关系，并将由每组数据计算所得的系数（精确到个位）作为y 与x 的对应关系中的系数．小明根据表2的数据剪出合适长度的吸管，成功地吹奏出la 的音．（表2）你知道小明剪出的吸管长度是多少（精确到个位）？并说明你的理由． 24．抛物线234(0)y ax ax a a =-++>与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、B ，CD 平行于x 轴交抛物线于另一点D ，点M 是x 轴上一动点，连接MD ，过点M 作MK MD ⊥交y 于点K （点K 在线段OC 上，不与点O 重合），(1)求A 、B 、D 三点的坐标（D 点坐标用含a 的式子表示）．(2)若点K 的坐标为90,8⎛⎫ ⎪⎝⎭，则线段OB 存在唯一一点M ， ①求抛物线的解析式②如图2，连接BC ，点P 为直线BC 上方抛物线上的动点，过点P 作PQ BC ⊥于点Q ，连接CP ，是否存在点P 使PCQ △中某个角恰好等于ABC ∠的2倍？若存在，请求出点P 的横坐标，若不存在，请说明理由．25．在Rt EBC V 中，90EBC ∠=︒，点A 在EB 边上．以AC 为斜边作Rt DAC V ，使得B 、D 两点在直线AC 的异侧，且DAC BEC ∠=∠，AD 与EC 交于点F ．(1)求证：DCF ACB ∠=∠；(2)连接DE ，若45BEC ∠=︒，判断DE 与AC 的数量关系；(3)若CA BE =，过点A 作AH EC ⊥，垂足为H ．求证：EH AF =．。
厦门市数学中考一模试卷
厦门市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，△MBC中，∠B=90°，∠C=60°，MB=，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为A .B .C . 2D . 32. （2分）若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）A . 18B . 6C . ±6D . ±183. （2分） (2019九上·萧山期中) 某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为”，下列说法正确的是（）A . 抽一次不可能抽到一等奖B . 抽次也可能没有抽到一等奖C . 抽次奖必有一次抽到一等奖D . 抽了次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖4. （2分） (2017七下·江阴期中) 如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20º，再前进5米后又向右转20º，……这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）A . 60米B . 100米C . 90米D . 120米5. （2分）方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根为（）A . 3B . 4C . 4或3D . ﹣4或36. （2分）若点P（x ，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x＋y等于（）A . 1B . －1C . 7D . －77. （2分） (2019九下·无锡期中) 若圆锥的主视图是边长为的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018八上·台州期中) 如图，△ABC中，∠A=60°，点E，F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2017九上·慈溪期中) 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD 交于点F, ，则DE : EC为（）A . 2:3B . 2:5C . 4:21D . 4:2510. （2分）(2017·海珠模拟) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B 的坐标为，点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为（）A .B .C . 2D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·姜堰模拟) 分解因式：2x2﹣18=________．12. （1分）(2016·南岗模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．13. （1分）(2018·扬州模拟) 我国南海资源丰富，其面积约为3 500 000平方千米，相当于我国渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中3 500 000用科学记数法表示为________．14. （1分）(2017七下·台州期中) 已知方程组① 的解是，则方程组②的解是________。
【3套试卷】厦门市中考一模数学精选及答案
中考第一次模拟考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1、实数-9的绝对值为（）A.-9B.9C.19D.19-2、如图，正方体展开图的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与“一”相对面上的汉字是（）A.态B.度C.决D.定3、如图，直线EF MN，将一块含45°角的直角三角板（90C∠=︒）如图摆放，66CQM∠=︒，则AHE∠的度数是（）A.120°B.118°C.115°D.111°4、在平面直角坐标系的第一象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴距离为4，直线OM的表达式是（）A.34y x= B.34y x=- C.43y x= D.43y x=-5、不等式组123122xx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的正整数解的个数是（）A.5B.4C.3D.26、如图，ABC△巾，10AB AC==，12BC=，点Q在边AC上运动，则BQ的最小值为（）A.7.2B.8.0C.8.8D.9.67、如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =+关于直线2y =对称的直线表达式为（ ）A.24y x =-B.2y x =C.2y x =-D.22y x =-8、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，30ABD ∠=︒，4BC =，则边AD 与BC 之间的距离为（ ）A.25B.23C.5D.39、如图，ABC △内接于O ，AB AC =，30ABC ∠=︒，BD 是O 的直径，2CD =，则BD 的长度为（ ）A.22B.23C.32D.4310、平面直角坐标系中，抛物线2444y ax ax a =++-经过四个象限，则a 的范围是（ ） A.1a <B.01a <<C.2a ≥D.10a -<<二、填空题（每题3分，共4小题，计12分）11、分解因式：2(2)4(2)m x x -+-=__________.12、正n 边形的一个内角是相邻一个外角的4倍，则n 的值为__________. 13、若直线(0)y kxk =≠与双曲线2y x=相交于()()1122,,,A x y B x y ，则代数式122123x y x y +的值为__________.14、如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交丁点O ，点E 在边BC 上，点F 在边DE 上，EF DF =，7CE =，CEF △的周长为32，则OF 的长度为__________.三、解答题（78分，共11小题）15、计算：2(23)|312|6tan 30--+︒.16、解方程：211221x x x --=-. 17、如图，点A 在MON ∠的边OM 上，请在MON ∠内部确定一点Q ，使得AQ ON ，且点Q 到射线OM 、ON 的距离相等.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.18、如图，AB AC =，点D 、E 分别在AB 、AC 上，AD AE =，BE 与CD 相交于点O . 求证：BDO CEO ∠=∠.19、九（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况（单位：吨），随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：月均用水量x （吨）频数（户）频率 0 5x <≤ 60.12 5 10x <≤ 0.2410 15x <≤160.32 15 20x <≤100.20 20 25x <≤ 4 2520.04请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均有水量超过20吨的家庭大约有多少户？20、如图，九年级数学兴趣小组为了测量建筑物AB 的高度，在D 处树立标杆CD ， 标杆的高是3m ，在DB 方向上选取观测点E 、F ，1DE m =，从E 测得建筑物顶部A 的仰角分别为45°，从F 处测得C 、A 的仰角分别为30°、60°，求建筑物AB 的高度（结果保留根号）.21、为提高饮水质量，越来越多的居民选择家用净水器，光明商场计划从生产厂家购进甲、乙两种型号的家用净水器，甲型号净水器进价为160元/台，乙型号净水器进价为280元/台，经过协商沟通，生产厂家拿出了两种优惠方案：第一种优惠方案：甲、乙两种型号净水器均按进价的8折收费；第二种优惠方案：甲型号净水器按原价收费，乙型号净水器的进货量超过10台后超过的部分按进价的6折收费.光明商场只能选择一种优惠方案，已知光明商场计划购进甲型号净水器数量是乙型号净水器数量的1.5倍，设光明商场购进乙型号净水器x 台，选择第一种优惠方案所需费用为片1y 元，选择第二种优惠方案所需费用为2y 元. （1）分别求出1y 、2y 与x 的关系式：（2）光明商场计划购进乙型号净水器40台，请你为光明商场选择合适的优惠方案，并说明理由.22、“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，为了选拔“阳光大课堂”领操员校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表： 成绩/分 7 8 9 10 人数/人2544若任意选择一名领操员的可能性相同（1）任意选取一名领操员，选到成绩最低领操员的概率是_________.（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人，2人，1人，学校准备从中随机选取两人领操，求恰好选到八年级两名领操员的概率. 23、如图，AC 为O 的直径，点B 、D 是O 上两点，BA BD =，BE DC ⊥交DC 的延长线于点E .（1）求证：ECB BCA ∠=∠. （2）若2CE =，O 的半径为5，求sin BDC ∠的值.24、在半面直角坐标系中，等边AOB △的边AO 在x 轴上，点(4,0)A ，点(0,0)O ，点B 在第一象限.（1）若抛物线1C 经过点A 、O 、B ，求抛物线1C 的表达式.（2）点D 是平面内一点，以点A 、B 、O 、D 为顶点的四边形是平行四边形，现将抛物线1C 平移得到抛物线2C ，若抛物线2C 经过A 、D 两点，求抛物线2C 的表达式. 25、问题提出（1）如图①，在ABC △中，60B ∠=︒，45C ∠=︒，32AC =，则ABC △的周长为_________；问题探究（2）如图②，四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，AB BC =，8BD =，求四边形ABCD 的面积； 问题解决（3）如图③，某农业技术中心为新品种试验而修建了形状为四边形ABCD 的试验田，BE 、BF 、BD 是田间小路，点E 在AD 上，点F 在CD 上，2DE AE =，2DF CF =，AB BC =，其中道路BD 的长度为100米，计划在四个三角形区域内种植不同的农作物，为及时了解农作物的生长情况，中心决定在点B 、D 处各架设监控器一台，B 处的监控器的观察范围为ABC ∠，D 处的监控器的观察范围为ADC ∠，经测量，135ADC ABC ∠+∠=︒，sin 0.8ABC ∠=，请探究四边形BEDF 区域的面积是否存在最小值，若存在，请求出它的最小值；若不存在，请说明理由.九模参考答案一、选择题1-5. BADBC 6-10. DCBAB 二、填空题11.(2)(2)(2)x m m -+- 12.-10 13.-1014.172三、解答题 15,15 16.13x = 17.略 18.略19.（1）略：（2）120户20.3+21.（1）1416y x =；2520(010)4081120(10)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩；（2）116640y =；217440y =；选择第一种优惠方案 22.（1）215：（2）1623.（1）略：（2）524.（1）22y x =-+；（2）22y x =-+-，22y x =-+-，2233y x x -++=25.（1）3；（2）32：（3）40003-中考第一次模拟考试数学试卷含答案一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列运算正确的是（）A. B.C. D.2.如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（）A. B. C. D.3.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A. B. C. D.4.年龄/岁131415161718频数/人数268321则这些队员年龄的平均数和中位数分别是（）A. 16岁、15岁B. 15岁、14岁C. 14岁、15岁D. 15岁、15岁5.将一副三角板（∠A=30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A. B. C. D.6.如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A. B. C. D.7.如图，圆锥体的高h=2cm，底面圆半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A. B. C. D.8.如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.分解因式：m2n-4mn+4n=______．10.从-1，2，3，-6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是______．11.若方程组中x和y值相等，则k=______．12.关于x的一元二次方程ax2+2x+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，c的值：a=______，c=______．13.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是______．14.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O的半径为______．15.如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，动点P从点A出发，沿AB匀速运动，到达点B时停止，设点P所走的路程为x，线段OP的长为y，若y与x之间的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的周长为______．16.如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：=-3．四、解答题（本大题共9小题，共66.0分）18.解不等式组19.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．20.今年5月份，十八中九年级学生参加了中考体育模拟考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）求扇形统计图中的E对应的扇形圆心角的度数；（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．分组分数段（分））频数A26≤x＜312B31≤x＜365C36≤x＜4115D41≤x＜46mE46≤x＜511021.如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB=3，BC=6，BF=，求AB的长．22.A B进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（）该商场购进、两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？23.如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．（1）求证：∠1=∠2．（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．24.已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式．25.某市出租车起步价是5元（3千米及3千米以内为起步价），以后每增加1千米加收1元，不足1千米按1千米收费．（1）写出收费y（元）与行驶里程x（千米）之间的函数关系式．（2）小黄在社会调查活动中，了解到一周内某出租车载客307次，请补全如下条形统计图，并求该出租车这7天运营收入的平均数．（3）如果出租车1天运营成本是60元，请根据（2）中数据计算出租车司机一个月的收入（以30天计）．26.如图，四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，点P从A出发在线段AD上以1个单位/秒向点D运动，点Q同时从点C出发，以1个单位/秒的速度向点A运动，当点P到达点D时，点Q也随之停止运动．（1）设△APQ的面积为S，点P的运行时间为t，求S 与t的函数关系式；（2）t取几时S的值最大，最大值是多少？（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、结果是，故本选项不符合题意；B、结果是3，故本选项不符合题意；C、结果是6a，故本选项符合题意；D、结果3-2，故本选项不符合题意；故选：C．根据有理数的乘方，零指数幂，立方根，单项式乘以单项式，二次根式的加减分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了有理数的乘方，零指数幂，立方根，单项式乘以单项式，二次根式的加减等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．2.【答案】B【解析】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形，最左边有一个正方形，中间没有没有正方形．故选：B．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】D【解析】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：这些队员年龄的平均数是=15（岁），中位数为第11、12个数据的平均数，即中位数为=15（岁），故选：D．根据平均数和中位数的定义求解可得．本题考查了确定一组数据的平均数，中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5.【答案】C【解析】解：∵AB∥EF，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，故选：C．依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6.【答案】C【解析】解：A、y=x+2，x为任意实数，故错误；B、y=x2+2，x为任意实数，故错误；C、，x+2≥0，即x≥-2，故正确；D、y=，x+2≠0，即x≠-2，故错误；故选：C．分别求出个解析式的取值范围，对应数轴，即可解答．本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7.【答案】A【解析】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，∵底面半径为2cm、高为2cm，∴圆锥的母线长为4cm，∴侧面面积=×4π×4=8π；底面积为=4π，全面积为：8π+4π=12πcm2．故选：A．表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键．8.【答案】C【解析】解：露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知y不变；铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可知y变大；铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故y不变．故选：C．根据在铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理和称重法可知y的变化，注意铁块露出水面前读数y不变，离开水面后y 不变，即可得出答案．本题考查了函数的图象，用到的知识点是函数值随高度的变化，注意分析y随x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．9.【答案】n（m-2）2【解析】解：m2n-4mn+4n，=n（m2-4m+4），=n（m-2）2．故答案为：n（m-2）2．先提取公因式n，再根据完全平方公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．10.【答案】【解析】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的有：（2，3），（-1，-6），（3，2），（-6，-1），∴点（m，n）在函数y=图象上的概率是：=．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11.【答案】1【解析】解：∵x=y把x=y代入2x+3y=5得：x=1，y=1再把x=1，y=1代入4x-3y=k中得：k=1．x和y值相等，则x=y，代入2x+3y=5得，x=1，y=1．代入方程组中第一个方程得：k=1当给出的未知数较多时，应选择只含有2个相同未知数的2个方程组成方程组先求解．12.【答案】1 1【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=22-4ac=0，∴ac=1，即当a=1时，c=1．故答案为：1；1．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4-4ac=0，取a=1找出c值即可．本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．13.【答案】x＜-2【解析】解：把x=-2代入y1=kx+b得，y1=-2k+b，把x=-2代入y2=x+a得，y2=-2+a，由y1=y2，得：-2k+b=-2+a，解得=2，解kx+b＞x+a得，（k-1）x＞a-b，∵k＜0，∴k-1＜0，解集为：x＜，∴x＜-2．故答案为：x＜-2．把x=-2代入y1=kx+b与y2=x+a，由y1=y2得出=2，再求不等式的解集．本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出=2，把看作整体求解集．14.【答案】6【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，设⊙O的半径为r，∵阴影部分的面积是12π，∴=12π，解得：r=6，故答案为：6．根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得．本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．15.【答案】28【解析】解：∵当OP⊥AB时，OP最小，且此时AP=4，OP=3，∴AB=2AP=8，AD=2OP=6，∴C矩形ABCD=2（AB+AD）=2×（8+6）=28．故答案为：28．根据矩形的性质结合图②的最低点的坐标，即可得出AB、AD的长度，再利用矩形的周长公式即可求出结论．本题考查了动点问题的函数图象以及矩形的周长，观察图②最低点的坐标，找出矩形的长和宽的长度是解题的关键．16.【答案】2+【解析】解：如图，连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，则AC=1，OA=OB=2，∵在Rt△AOC中，OC===，∴BC=OB-OC=2-，∴在Rt△ABC中，tan∠ABO===2+．故答案是：2+．连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出OC==、BC=OB-OC=2-，在Rt△ABC中，根据tan∠ABO=可得答案．本题主要考查解直角三角形，根据题意构建一个以∠ABO为内角的直角三角形是解题的关键．17.【答案】解：方程两边同乘以x-2得：1=x-1-3（x-2），整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x-2=0，∴x=2不是原方程的根，则此方程无解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．18.【答案】解：，解①得x＜3，解②得x＞-1．故不等式组的解集为-1＜x＜3．【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．考查了解一元一次不等式组．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．【解析】（1）利用轴对称图形的性质进而得出对应点位置进而画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可．此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．20.【答案】解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；m=50-2-5-15-10=18（人）；（2）扇形统计图中的E对应的扇形圆心角的度数是：360°×=72°；（3）画树状图：，共有6种结果，其中一男一女的结果有4种，所以P（一男一女）==．【解析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）用360°乘以E所占的百分比即可得出答案；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．此题主要考查了频数分布，扇形图表和概率的求法．关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比，能正确从统计图中得到信息．21.【答案】解：（1）∵E是AC的中点，∴AE=CE，∵AB∥CD，∴∠AFE=∠CDE，在△AEF和△CED中，∵，∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF=CD，又AB∥CD，即AF∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴△GBF∽△GCD，∴=，即=，解得：CD=，∵四边形AFCD是平行四边形，∴AF=CD=，∴AB=AF+BF=+=6．【解析】（1）由E是AC的中点知AE=CE，由AB∥CD知∠AFE=∠CDE，据此根据“AAS”即可证△AEF≌△CED，从而得AF=CD，结合AB∥CD即可得证；（2）证△GBF∽△GCD得=，据此求得CD=，由AF=CD及AB=AF+BF可得答案．本题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形、相似三角形及平行四边形的判定与性质．22.【答案】解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得化简得，解之得．答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于第二次A商品购进400件，获利为（1380-1200）×400=72000（元）从而B商品售完获利应不少于81600-72000=9600（元）设B商品每件售价为z元，则120（z-1000）≥9600解之得z≥1080所以B种商品最低售价为每件1080元．【解析】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出不等式方程组可求解．（2）由（1）得A商品购进数量，再求出B商品的售价．本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确地解不等式组是需要掌握的基本能力．23.【答案】（1）证明：连接OD，如图，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，即∠2+∠ODC=90°，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∴∠2+∠C=90°，而OC⊥OB，∴∠C+∠3=90°，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2；（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠1=∠2，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴=，即=，∴AG=6．【解析】（1）连接OD，根据切线的性质得OD⊥DE，则∠2+∠ODC=90°，而∠C=∠ODC，则∠2+∠C=90°，由OC⊥OB得∠C+∠3=90°，所以∠2=∠3，而∠1=∠3，所以∠1=∠2；（2）由OF：OB=1：3，⊙O的半径为3得到OF=1，由（1）中∠1=∠2得EF=ED，在Rt△ODE中，DE=x，则EF=x，OE=1+x，根据勾股定理得32+x2=（x+1）2，解得x=4，则DE=4，OE=5，根据切线的性质由AG为⊙O的切线得∠GAE=90°，再证明Rt△EOD∽Rt△EGA，利用相似比可计算出AG．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质．24.【答案】解：（1）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2），∴，解得，∴所求抛物线的解析式为y=x2-3x+2；（2）∵A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2-3x+2得y=2，可知抛物线y=x2-3x+2过点（3，2），∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．∴平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+1；【解析】（1）利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得；（2）根据旋转的知识可得：A（1，0），B（0，2），由OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2-3x+2得y=2，可知抛物线y=x2-3x+2过点（3，2）故可知将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．于是得到平移后的抛物线解析式．本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的图象的变换的知识点，熟练掌握图象变换等知识是解答本题的关键，此题很容易结合一次函数出现在综合题中，需要同学们注意．25.【答案】解：（1）分两种情况：当0≤x≤3时，y=5；当x＞3时，y=5+1（x-3），化简得y=x+2．（2）行驶里程为5千米时的次数为：307-（150+84+25+10+8）=30（次）．条形图补充如下：该出租车这7天运营收入的平均数为：（307×5+84×1+30×2+25×3+10×4+8×5）÷7=262（元）．（3）262×30-60×30=6060（元）．即出租车司机一个月的收入为6060元．【解析】（1）分两种情况进行讨论：0≤x≤3；x＞3．根据出租车收费标准即可得出收费y（元）与行驶里程x（千米）之间的函数关系式．（2）先求出行驶里程为5千米时的次数，补全条形图，再根据加权平均数的定义列式计算即可．（3）利用样本估计总体的思想，用（2）中所求的平均数乘以30再减去运营成本即可．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了一次函数的应用，平均数．根据出租车收费标准得出收费y（元）与行驶里程x（千米）之间的函数关系式是解题的关键．26.【答案】解：（1）在△ABC中，∵AB=6，BC=8，∠ABC=90°，根据勾股定理得AC=10，∴sin∠ACB=，同法可得sin∠PAQ=，过点Q作QF⊥AD于点M，在Rt△AQF中，∵AQ=10-t，∴QF=AQ sin∠PAQ=（10-t），∴S=×t×（10-t），即S=-t2+3t（0＜t≤8）；（2）∵S=-（t2-10t+25）+=-（t-5）2+，当t=5时，△APQ的面积S取得最大值，为；（3）△APQ是等腰三角形，①当AP=AQ时，t=10-t，则t=5，②当PA=PQ时，作PE⊥AQ于E∵cos∠OAQ=，则AE=t，∴AQ=t，∴t+t=10，∴t=，③当QA=QP时，作QF⊥AD于点F，∴AF=（10-t），∴（10-t）=t，∴t=，综上所述，当t=5或t=或t=时，△APQ是等腰三角形．【解析】（1）利用sin∠ACB=，得出sin∠PAQ=，即可得出QF=AQsin∠PAQ=（10-t），进而表示出△APQ的面积为S；（2）利用二次函数最值求法运用配方法求出，得出最值；（3）根据当AP=AQ时和当PA=PQ时当QA=QP时，分别得出t的值．本题属于四边形综合题，考查了二次函数的最值问题以及等腰三角形的性质和锐角三角函数的定义等知识，等腰三角形的性质以及二次函数最值问题是中考中重点内容同学们应熟练掌握并应用．中考模拟考试数学试卷一、选择题：1. 下列各组二次根式中，属同类二次根式的是（ ）【A】【B【C【D2. 已知关于x 的方程()2421x k x k -++=有两个相等的实数根，k 的值是（ ）【A 】2【B 】-10【C 】2或-10【D 】2或103. 已知反比例函数21k y x=+的图像经过点()2-1， ，下列判断正确的是（ ） 【A 】y 随x 的增大而减小【B 】y 随x 的增大而增大【C 】在各自象限内，y 随x 的增大而增大【D 】在各自象限内，y 随x 的增大而减小4. 某初级中学提倡篮球运动，将投篮命中率作为考查学生体育成绩的一个项目，为了制定切合本校学生实际的合格标准，从各年级随机抽取50名学生进行10次投篮命中次数的测试，结果如下表所示，次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 8 10 7 6 6 5 4 1 2 0 则测试数据的中位数与众数分别为（）【A 】3次、2次【B 】25人、10人【C 】3.5次 、2次【D 】2次、3次5. 下列关于正n 边形说法错误的是（ ） 【A 】它是轴对称图形【B 】它是中心对称图形【C 】正多边形的一个外角的大小等于该正多边形中心角的大小【D 】它对角线的条数是()32n n - 条 6. 下列命题中，能判断是正方形的是（ ）【A 】对角线互相垂直且相等的四边形【B 】对角线互相垂直的矩形【C 】四个角相等的平行四边形【D 】对角线平分一组对角的菱形 二、填空题： 7. ()2---2⎡⎤⎣⎦ = .8.6x -的解为 .9. 不等式组426103730x x x x >-⎧⎨+>-⎩的解集为 .10. 322x y x -=-的定义域为 . 11. 计算：()()2332-32x x + = ．12. 如果抛物线()2211y m x m =++-的顶点是坐标轴的原点，那么m 的值为 ． 13. 把分别写有“20”“19”“中考”“数学”的四张卡片，字面朝下随意放在桌面上，现把这四张卡片排成一行，从左到右恰好排成“2019中考数学”或者“中考数学2019”的概率是 ． 14. 如果一次函数()0y kx b k =+≠ 图像与直线132y x =+平行，且点()1-2y ， 和()23y ， 都在此一次函数图像上，那么1y 2y ．（填“ ”或“ ”） 15. 如图，已知点O 是△ABC 内一点，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且13AD AB = ，DE BC ∥，OB m =，OC n =，那么向量DE 用向量m 、n 表示为 ．16. 已知，D 、E 、F 分别是ABC ∆的边BC 、CA 、AB 的中点。
福建省厦门市中考数学一模考试试卷
福建省厦门市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共29分)1. （3分）如果a、b都是有理数，且a﹣b一定是正数，那么（）A . a、b一定都是正数B . a的绝对值大于b的绝对值C . b的绝对值小，且b是负数D . a一定比b大2. （3分） (2017八上·淮安开学考) 下列不等式总成立的是（）A . 4a＞2aB . ﹣a2≤0C . a2＞aD . a2＞03. （3分）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（）A . 23°B . 16°C . 20°D . 26°4. （3分）(2019·合肥模拟) 小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A . 众数是6吨B . 平均数是5吨C . 中位数是5吨D . 方差是5. （3分）(2017·石景山模拟) 2016年9月15日天宫二号空间实验室在酒泉卫星发射中心发射成功，它的运行轨道距离地球393000米．将393000用科学记数法表示应为（）A . 0.393×107B . 3.93×105C . 3.93×106D . 393×1036. （3分）古代有这样一个寓言故事，驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是（）.A . 5B . 6C . 7D . 87. （2分）如图是某几何体从三个不同方向看得到的平面图形，则这个几何体是（）A . 长方体B . 圆锥C . 圆柱D . 球8. （3分）在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值（）A . 缩小2倍B . 扩大2倍C . 不变D . 不能确定9. （3分） (2017八下·西安期末) 如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A . 6cmB . 8cmC . 10cmD . 12cm10. （3分）已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AC＝8，BC＝6，则cos∠BCD的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共15分)11. （3分） (2015八上·永胜期末) 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是________．12. （3分） (2015九上·新泰竞赛) 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2 ，点A2的伴随点为A3 ，点A3的伴随点为A4 ，…，这样依次得到点A1 ， A2 ， A3 ，…，An ，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A2015的坐标为________；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为________。
厦门市思明区2010届质检答案
厦门市思明区2010届初中毕业班质量检查语文试题参考答案及评分标准选择题（全卷共7小题，14分）：1．（1）B （2分） 1．（2）A （2分） 2．（7）B （2分）3.（1）C （2分） 3.（2）B （2分） 4．（2）B （2分）7． C （2分）[一]完成第1题（7分）1．（3）要点与评分：结合报道，说出两点有针对性的意见即可。
3分，改进意见每点1分；表达1分。
酌情给分。
示例一：我认为我市的餐饮业要以此报道为鉴，要尽可能改善就餐环境，提升服务员的文明素质，从而使我市的餐饮业健康发展。
示例二：对于餐饮业而言，保障食品的新鲜、卫生是最重要的，同时还要不断提高服务员的服务意识。
只有这样，才能使厦门的餐饮业健康发展。
[二]完成2—5题（37分）2．古诗文积累：要点与评分：共13分，每格1分，有错、漏、添、乱序等情况者，该格不得分。
（1）千里共婵娟（2）猿鸣三声泪沾裳（3）贤者有是心也（4）乱花渐欲迷人眼出淤泥而不染化作春泥更护花（5）闲来垂钓碧溪上吾庐独破受冻死亦足（6）屋舍俨然阡陌交通采菊东篱下3.根据文段内容，解答问题：（6分）（3）要点与评分：2分,须结合语境，答对其中的两点，表达通顺。
示例：“大气”指的是为人豁达大度，做事低调尽责，乐于奉献，不计较得失。
4．名著阅读：（7分）（1）武松李逵 (2分)（3）要点与评分：任选一首，可从语言、内容、写法方面任选一个角度品味，感悟恰切即可。
共3分，感悟，2分；表达，1分。
示例一：我选A句，“心中的风雨”指的是生活中的不顺和痛苦，全诗表现了诗人寻求母爱保护的心态，同时也讴歌了母爱的温暖和伟大。
示例二：我选B句，这首诗通过对墙角小花孤芳自赏的委婉嘲讽，意在告诫人们为人处世应当谦虚，切勿骄傲。
示例三：我选B句，诗人抓住“墙角的花”这一形象，告诫人们天地太大了，个体的见闻太有限了，如果妄自尊大，那就太危险了。
5．探究性学习：（11分）（1）要点与评分：2分。
2010厦门初三质量检测数学试卷
厦门市海沧区初中毕业班质量检查数学 试 题（试卷满分：１50分，考试时间：120分钟）考生注意：1、 解答的内容一律写在答题卡上，否则以0分计算2、 可以直接使用0.5毫米的黑色签字笔或2B 铅笔作图或画辅助线.一、选择题：（每题3分，共21分）1．－2的相反数是A ．2B ．－2C ．21D ．－21 2．右图是某几何体的三种视图，则该几何体是 A ．正方体 B ．圆锥体 C ．圆柱体D ．球体3．下列运算正确的是A ．x 2 + x 3 = x 5B ．－2x ·x 2 =－2x 3C ．x 6÷x 2= x 3D ．(－ x 2 )3 = x 64. 如图1，在直角△ABC 中，∠C ＝90°,若BC ＝3，AC ＝4，则tan B ＝( ) A. 35 B. 45 C. 34 D. 43５．下列说法正确的是A. 掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是3B. 一组数据2，3，3，6，8，5的中位数是５C.. “打开电视，正在播广告”是必然事件D ．若Ａ、Ｂ两组数据的方差分别是ＳＡ＝0.21、ＳＢ＝0.02，则Ｂ组数据比Ａ组数据稳定 6．若多项式241x a ++是一个完全平方式，则a 的值不正确的是（ ） A. 4x B. －4x C. 44x D. 2x 7．如图，是一次函数y =kx +b 与二次函数y =2312x x --的图像， 则关于x 的方程kx +b =2312x x --的解为（ ） A ．x l ＝－1，x 2＝2 B ．x l ＝1，x 2＝-2 C ．x l ＝0，x 2＝2 D ．x l ＝0，x 2＝-2主视图俯视图 左视图图 1CBA二、填空题：（每题4分，共40分）8．计算：2-＝ ；9．据悉，上海世博会将有7000万人参观，其规模和影响将是历史之最。
用科学记数法表示“7000万人”的结果是：人 10．方程组2420x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 ．11．一名警察在高速公路上随机观察了6辆车的车速，如下表所示：则这6辆车车速的众数是 千米/时.12．等腰三角形的两边长分别为10、12，则它的周长为 13. 已知cos 2θ=，且θ为锐角，则sin θ＝ 14. 抛物线y= x 2＋2x 的顶点坐标是 .15．如图，ABC △内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，25ABC ∠=，则CAD ∠=°．16．已知如图，在ABC △中，AD ⊥BC ，中位线EF ＝5，AD ＝8，则ABC △的面积是. 17．如图，把一个矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连结OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在A '的位置上．若OB=5，21=OC BC ，求点A '的坐标为_______________．BC第15题 第16题 三、解答题（9大题，共89分） 18、（1）计算（6分）：12012222--+-+ ； （2）计算（6分）：)3)(3()3(-++-x x x x ；D(3) 解方程（6分）：11322x x x --=-- ； 19．（本题满分8分）甲乙两同学参加创建全国文明城市知识竞赛，其中有4道不同的题目，题号为1，2的是选择题，题号为3，4的是，甲、乙先后各随机抽取一题（抽后均不放回） （1）用画树状图的方法列举所有可能的抽题情况；（2）求事件“甲、乙两人抽到相同题型(即都是选择题或都是判断题)”的概率P ； 20．（本题满分8分）如图，正方形ＡＢＣＤ的边长为E 是边AD 上的一个动点（不与Ａ重合），ＢＥ交对角线于Ｆ，连结ＤＦ． ⑴ 求证：ＢＦ＝ＤＦ⑵ 设ＡＦ＝ｘ，△ＡＢＦ面积为ｙ，求ｙ与ｘ的函数关系式，并画出图象．21. （本题满分8分）如图，在路边O 处安装路灯，路面宽ED 为16米，灯柱OB 与灯杆AB 成120°角．灯柱OB 与路面ED 垂直（OB ⊥OD ），路灯A 采用锥形灯罩，灯罩轴线AC 与灯杆AB 垂直，并与路面ED 交于点C ，AE 恰好与OD 垂直．当路灯A 到路面的距离AE 为多少米时，点C 正好是路面ED 的中点？22．（本题满分8分）在某次数字变换游戏中，我们把整数0，1，2，…，100称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”． 例如：旧数26的新数为262÷100＝6.76（1）经过上述规则变换后，有人断言：“按照上述变换规则，所有的新数都小于它的旧数．”你认为这种说法对吗？请说明理由，若不对，请举一反例说明.（2）请求出按照上述规则变换后减小了最多的旧数（要写出解答过程）． 23. （本题满分8分）如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，过点O 作BC 的 平行线交AC 于点E ，交过点A 的直线于点D ，且∠D=∠BAC. 1） （4分）求证：AD 是⊙O 的切线；2） （4分）若BC=2，AD 的长.A B OCDE120°A BO CDE BACE2４. （本题满分9分） 已知关于x 的方程()()2322200mxm x m m -+++=⑴ 求证：方程有两个不相等的实数根.⑵ 设此方程的两个实数根分别是,a b （其中a ＜b ）.若2y b a =-，求满足2y m =的m 的值 . 25.（本题满分10分）在△ABC 中，∠ACB 为锐角，动点D （异于点B ）在射线BC 上，连接AD ，以AD 为边在AD 的右侧作正方形ADEF ，连接CF.⑴ 若AB=AC ，∠BAC=90°那么① 如图一，当点D 在线段BC 上时，线段CF 与BD 之间的位置、大小关系是（直接写出结论）② 如图二，当点D 在线段BC 的延长上时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由.⑵ 若AB ≠AC ，∠BAC ≠90°。
2010年福建省厦门市中考数学试卷word版含解析答案
教学资料教育精品资料2010年福建省厦门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（2010•厦门）下列几个数中，属于无理数的是（）A．B．2 C．0 D．考点：无理数。
专题：应用题。
分析：由于无理数是开不尽方的数，或者无限不循环小数为无理数，由此即可判定选择项．解答：解：2，0，是有理数；开方开不尽故是无理数．故选A．点评：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，或者无限不循环小数为无理数．如π，，0.…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（2010•厦门）计算a2•a3的结果是（）A．5a B．a5C．a6D．a8考点：同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n．解答：解：a2•a3=a5．故选B．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．（2010•厦门）下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：简单几何体的三视图。
分析：根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可．解答：解：从上面看，长方体的俯视图为长方形；圆柱的俯视图为圆；球的俯视图是圆；三棱柱的俯视图是三角形；俯视图是圆的几何体共有2个，故选B．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（2010•厦门）在一次数学单元考试中，某小组7名同学的成绩（单位：分）分别是：65，80，70，90，95，100，70．这组数据的中位数是（）A．90 B．85 C．80 D．70考点：中位数。
分析：本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：65，70，70，80，90，95，100，处于中间位置的那个数是80，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是80．故选C．点评：本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．（2010•厦门）不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1或x＞2考点：解一元一次不等式组。
2024年福建省厦门市思明区福建省厦门第一中学中考模拟数学试题(解析版)
福建省厦门第一中学2023-2024学年度第二学期初三数学市质检模拟卷班级______姓名______座号______（满分150分，考试时间120分钟）考生注意：所有答案都必须写在答题卷指定的框内位置，答在框外一律不得分．一．选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1. 目前代表华为手机最强芯片的麒麟990处理器采用0.0000007cm 工艺制程，数0.0000007用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2. 如图是由长方体和圆柱体组成的几何体，则它的左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据左视图是从左面看到的图形求解即可．【详解】解：从左边看，看到的图形分为上下两部分，下面一部分是一个长方形，上面一部分左上角有一个小长方形，即看到的图形如下：6710-⨯7710-⨯60.710-⨯70.710-⨯10n a -⨯70.0000007710-=⨯10n a -⨯，故选：B ．3. 下列算式，能按照“底数不变，指数相加”计算的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】题目主要考查同底数幂的乘除法运算，幂的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加依次判断即可．【详解】解：A 、不能合并，不符合题意；B 、，是指数相加，符合题意；C 、，不是指数相加，不符合题意；D 、，不是指数相加，不符合题意．故选：B ．4. 如图，在中，，，、分别为的中点，则的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，含30度角的直角三角形的性质，根据含30度角的直角三角形的性质得到，再由三角形中位线定理可得．【详解】解：在中，，，，∴，∵、分别为的中点，2a a+⋅2a a ()23a 3a a ÷2213a a a a +⋅==()23236a a a ⨯==3312a a a a -÷==Rt ABC △8AB =30A ∠=︒D E AB AC 、DE 142BC BC ==122DE BC ==Rt ABC △8AB =30A ∠=︒90C ∠=︒142BC BC ==D E AB AC 、∴是的中位线，∴，故选：A ．5. 下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（ ）A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数【答案】C【解析】【分析】本题考查了平均数、方差、中位数、众数．熟练掌握平均数、方差、中位数、众数的概念是解题的关键．平均数、方差受频数的影响，众数是出现次数最多的数，由于缺少13和14岁数据，这些统计量都不能分析得出．而中位数是将一组数据由小到大排列，当数据个数为偶数时，中位数是位于中间的两个数的平均数，共20名成员，中位数是第10、11位数的平均数，由此得解．【详解】解：A ：平均数等于一组数据所有数据之和再除以数据个数，用于反映现象总体的一般水平，或分布的集中趋势．由于缺少13岁和14岁的数据，所以平均数不能求出，故A 不符合题意；B ：方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数，用于衡量数据的波动．由于缺少13岁和14岁的数据，所以方差不能求出，故B 不符合题意；C ：由于该组数据有20个，中位数为第10个和11个数据的平均数：，故C 符合题意；D ：由于众数是出现次数最多的数，13岁和14岁的人数不确定，所以众数不能确定，故D 不符合题意；故选：C ．6. 如图，中，,将绕点C 顺时针旋转 得对应，连接，则的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】DE ABC 122DE BC ==1212122+=ABC 90,30ACB ABC ∠=︒∠=︒ABC 90︒DEC BE BED ∠45︒30︒22.5︒15︒【分析】本题考查了旋转变换，掌握旋转的性质是解决本题的关键．根据旋转得,，再根据等腰三角形等边对等角及三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵将绕点C 顺时针旋转 得对应，∴,，，∴，∴，∴，故选：D ．7. 如图，四边形内接于，的半径为4，，则的长是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查圆内解四边形对角互补及扇形弧长公式，根据得到，从而得到，结合求解即可得到答案；【详解】解：∵四边形内接于，∴，∵，∴，∴，故选：C ．8. 已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）的CB CE =ABC CED ∠=∠ABC 90︒DEC CB CE =15ABC CED ∠=∠=︒90ACB DCE ∠=∠=︒CBE CEB ∠=∠18090452CEB ︒-︒∠==︒453015BED ∠=︒-︒=︒ABCD O O 120D ∠=︒ AC π43π83π4π120D ∠=︒=60B ∠︒2120O B ∠=∠=︒180n r l =︒πABCD O 120D ∠=︒=60B ∠︒ AC AC =2120O B ∠=∠=︒120481803l ππ︒⨯==︒()6,3M a -()2,N a -()2,P aA. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．由点，关于y 轴对称，可排除选项B 、C ，再根据，，可知在y 轴的右侧，y 随x 的减小而减小，从而排除选项D ．【详解】由点，在同一个函数图象上，可知图象关于y 轴对称，故选项B 、C 不符合题意；由，，可知在y 轴的右侧，y 随x 的减小而减小，故选项D 不符合题意，选项A 符合题意；故选：A ．9. 小明按照以下步骤画线段AB 的三等分点：画法图形1．以A 为端点画一条射线；2．用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD 、DE ，连接BE ；3．过点C 、D 分别画BE 的平行线，交线段AB于点M 、N ，M 、N 就是线段AB 的三等分点．这一画图过程体现的数学依据是（ ）A. 两直线平行，同位角相等B. 两条平行线之间的距离处处相等C. 垂直于同一条直线的两条直线平行D. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例()2,N a -()2,P a ()6,3M a -()2,N a -()2,N a -()2,P a ()6,3M a -()2,P a【答案】D【解析】【分析】根据两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，即可求解．【详解】解：由步骤２可得：C 、D 为线段AE 的三等分点步骤３中过点C 、D 分别画BE 的平行线，由两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例得：M 、N 就是线段AB 的三等分点故选：D【点睛】本题考查两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．掌握相关结论即可．10. 抛物线与y 轴交于点C ，过点C 作直线l 垂直于y 轴，将抛物线在y 轴右侧的部分沿直线l 翻折，其余部分保持不变，组成图形G ，点，为图形G 上两点，若，则m 的取值范围是（ ）A. 或B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】求出抛物线的对称轴、C 点坐标以及当x =m -1和x =m +1时的函数值，再根据m -1＜m +1，判断出M 点在N 点左侧，此时分类讨论：第一种情况，当N 点在y 轴左侧时，第二种情况，当M 点在y 轴的右侧时，第三种情况，当y 轴在M 、N 点之间时，来讨论，结合图像即可求解．【详解】抛物线解析式变形为：，即抛物线对称轴为，当x =m -1时，有，当x =m +1时，有，设(m -1,1)为A 点，(m +1,1)为B 点，即点A (m -1,1)与B (m +1,1)关于抛物线对称轴对称，当x =0时，有，∴C 点坐标为，当x =m 时，有，∴抛物线顶点坐标为，2222y x mx m =-+-+()11,M m y -()21,N m y +12y y <1m <-0m >1122m -<<0m ≤<11m -<<2222y x mx m =-+-+22()y x m =--x m =22(1)1y m m =---=22(1)1y m m =-+-=222(0)2y m m =--=-2(0,2)m -22()2y m m =--=(,2)m∵直线l ⊥y 轴，∴直线l 为，∵m -1＜m +1，∴M 点在N 点左侧，此时分情况讨论：第一种情况，当N 点在y 轴左侧时，如图，由图可知此时M 、N 点分别对应A 、B 点，即有，∴此时不符合题意；第二种情况，当M 点在y 轴的右侧时，如图，由图可知此时M 、N 点满足，∴此时不符合题意；第三种情况，当y 轴在M 、N点之间时，如图，22y m =-121y y ==12y y =或者 ，由图可知此时M 、N 点满足，∴此时符合题意；此时由图可知：，解得，综上所述：m 的取值范围为：，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质、翻折的性质，注重数形结合是解答本题的关键．二．填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11. 因式分解______．【答案】【解析】【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案．【详解】解：（x ﹣1）2．故答案为：（x ﹣1）2．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．12. 二次函数的图象的对称轴是直线________．【答案】【解析】【分析】直接由顶点式可以得到对称轴．【详解】解：由得，二次函数图象的对称轴为直线，故答案为：．12y y ＜101m m -+＜＜11m -＜＜11m -＜＜221x x -+=()21x -221x x -+=2y 2(x 1)3=-+1x =2y 2(x 1)3=-+1x =1x =【点睛】本题考查了学生对于二次函数顶点式的应用，学会通过顶点式得到对称轴是本题的关键，属于基础题型．13. 某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图，那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有________名．【答案】780【解析】【分析】本题主要考查了用样本估计总体，根据条形统计图获取信息是解题的关键．根据条形统计图直接得出家务劳动时间不少于2小时的学生有26名，进而估计该校1200名学生参加家务劳动时间不少于2小时的学生人数即可求解．【详解】解：由题意得：被调查的40人中，家务劳动时间不少于2小时的学生有26名，该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有（名），故答案为：780．14. 某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s ）：日走时误差0123只数3421则这10只手表的平均日走时误差是___s ．【答案】1.1【解析】【分析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可．【详解】解：，故答案为：1.1．【点睛】本题考查加权平均数的意义和计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．15. 如图，在△ABC 中，，AC=3，AB=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交BC 于点∴26120078040⨯=142231 1.13421x ⨯+⨯+⨯==+++ACB 90∠=︒E ，则CE 的长等于________．【答案】【解析】【分析】连接AE ，由垂直平分线的性质可得AE=BE ，利用勾股定理可得BC=4，设CE 的长为x ，则BE=4-x ，在△ACE 中利用勾股定理可得x 的长，即得CE 的长．【详解】解：连接AE ，∵DE 为AB 的垂直平分线，∴AE=BE ，∵在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理得BC=4，设CE 的长为x ，则BE=AE=4-x ，在Rt △ACE 中，由勾股定理得：x 2+32=（4-x ）2，解得：x=，故答案为：．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理，利用方程思想是解答此题的关键．16. 以矩形ABCD 两条对角线交点O 为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE ⊥AC ，垂足为E ．若双曲线y=（x ＞0）经过点D ，则OB•BE 的值为___．的78787832x【答案】3【解析】【分析】由双曲线y=（x ＞0）经过点D 知S △ODF =k=，由矩形性质知S △AOB =2S △ODF =，据此可得OA•BE=3，根据OA=OB 可得答案．【详解】如图，∵双曲线y=（x ＞0）经过点D ，∴S △ODF =k=，则S △AOB =2S △ODF =，即OA•BE=，∴OA•BE=3，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OB ，∴OB•BE=3，故答案为3．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数系数k 的几何意义及矩形的性质．三．解答题（本大题有9小题，共86分）17. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．【答案】，见详解【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．32x 12343232x123432123224(1)112x x x -≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩23x -≤<【详解】解：∵∴解不等式①得：解不等式②得：，，∴不等式组的解集为，数轴上表示解集，如图所示：18. 如图，在平行四边形中，E 、F 分别为边的中点，连接．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．根据平行四边形的性质可以得到，又点E 、F 是中点，所以，然后利用边角边即可证明两三角形全等．【详解】证明：在平行四边形中，，∵E 、F 分别为的中点，∴．在和中，，∴．19. 先化简，再求值：，其中【答案】，在24(1)112xx x -≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩①②2x ≥-3x <23x -≤<ABCD AB CD 、、DE BF ADE CBF V V ≌,,A C AD BC AB CD ∠=∠==AB CD 、AE CF =ABCD ,,A C AD BC AB CD ∠=∠==AB CD 、AE CF =AED △CFB AD CB A C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS AED CFB ≌2232111a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭a =1a a +-【解析】【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可．【详解】解：，当20. 如图，是的直径，平分，交于点D ，过点D 作直线，交的延长线于点E ，交的延长线于点F ．（1）求证：是的切线；（2）过点O 作，交于点H ，连接，若，的半径长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【分析】（1）连接，则，由等腰三角形的性质和角平分线的性质证明，则，即可证明是的切线；（2）根据等腰三角形的性质和得到是直径，，再勾股定理求，即可求解半径的长．小问1详解】证明：如图，连接，【2232111a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭()()()112311a a a a a a +--+=÷+--()()()21211a a a a a a +---=⋅-+1a a+=-a ===AB O AD BAC ∠O DEAC ⊥AC AB EF O OH AD ⊥AD BD 6BD =AH =O OD OA OD =OD AC ∥90ODF E ∠=∠=︒EF O OH AD ⊥AD =AB 90ADB ∠=︒12AB =AO OD则，，平分，，，，，，经过的半径的外端，且，是的切线．【小问2详解】解：∵于点H ，∴∵是直径，∴，∴．∴的半径为6．【点睛】此题考查圆的切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，由同圆的半径相等和等腰三角形的性质解题．21. 如图，已知，A，B 为射线ON 上两点，且．（1）求作菱形，使得点C 在射线上（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；OA OD =OAD ODA ∠=∠∴AD BAC ∠OAD CAD ∴∠=∠ODA CAD ∴∠=∠OD AC ∴∥DE AC ⊥ 90ODF E ∴∠=∠=︒EF O OD EF OD ⊥EF ∴O OH AD ⊥2AD AH ==AB 90ADB ∠=︒12AB ===O 90MON ∠=︒OB BA <ABCD OM（2）在（1）的条件下，连接，，当时，求的值．【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】（1）以B 点为圆心，长为半径画圆，交于点C ，再分别以C ，A 为圆心长为半径画，相交于D 点，即可得出答案；（2）根据相似三角形的性质得到，根据菱形的性质得到，根据三角函数的定义即可得到结论．【小问1详解】解：如图，菱形为所求作的图形．【小问2详解】解：∵，∴，∵四边形是菱形，∴，∴，∴，∵，∴，AC OD OAC OCB ∽△△tan ODC ∠AB OM AB OCB OAC ∠=∠BC AB =ABCD OAC OCB ∽△△OAC OCB ∠=∠ABCD AB BC CD ==AB CD ∥BAC BCA ∠=∠90BOC ∠=︒90OCB BCA BAC ∠+∠+∠=︒∴，∴，∴，在中，，在中，【点睛】本题考查了相似三角形的判定，菱形的判定和性质，三角函数的定义，正确地作出图形是解题的关键．22. 一副扑克牌（大、小王除外）有四种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、，共52张．某扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来评估尚未发出的牌之点数大小．“牌值”的计算方式为：未发牌时先设“牌值”为0；若发出的牌点数为2至10时，表示发出点数小的牌，则“牌值”加2；若发出的牌点数为时，表示发出点数大的牌，则“牌值”减2．例如：从该副扑克牌发出了6张牌，点数依序为，则此时的“牌值”为．请根据上述信息回答下列问题：（1）若该副扑克牌发出了1张牌，求此时的“牌值”为的概率；（2）已知该副扑克牌已发出32张牌，且此时的“牌值”为24．若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，求下一张发出的牌是点数大的牌的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率．（1）用点数大的牌除以牌的总数即可；（2）设该副扑克牌已发出的32张牌中点数大的张数为张，根据已发出32张牌，且此时的“牌值”为24列方程求出x 的值，得出剩余的20张牌中点数大的张数为6张，然后根据概率公式求解即可．【小问1详解】90OCD ∠=︒30OCB BCA BAC ∠=∠=∠=︒60OBC ∠=︒Rt OBC sin OC OBC BC ∠==Rt ODC tan OC OC ODC CD BC ∠===345678910J Q K A 、、、、、、、、、、、J Q K A 、、、3A 89Q 5、、、、、02222224+-++-+=2-413310()m P A n=x因为该副扑克牌中，点数大的牌共有16张，且，所以“牌值”为的概率是．【小问2详解】设该副扑克牌已发出的32张牌中点数大的张数为张，依题意，得，解得．已发出的32张牌中点数大的张数为10张，剩余的20张牌中点数大的张数为6张，剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，下一张发出的牌是点数大的牌的概率是．23. 小明发现用吸管吹气，能发出不同的音调．通过查阅资料，他得知：用吸管吹气时，吸管内部的空气振动导致声音产生，而吸管的长度影响了空气振动的频率，并最终决定了音调的不同，所以发出不同的音调．小明和同学动手试验，并按以下步骤操作：①将若干根同规格的吸管剪成不同的长度；②用同样的力气通过吸管吹气，借助仪器记录下吸管中空气振动的频率；③将吸管的长度和相应吸管中空气振动的频率分别记为和，对收集到的数据检查、整理；④将整理所得的数据对应的点在平面直角坐标系中描出，绘制成如图所示的与对应关系的散点图．（1）表1记录了收集到的四组数据，同学们在仔细检查、整理数据时，发现这四组数据中的一组有错，请直接写出有出错的这组数据______（填写组别代号），不必说明理由；（表1）数据组别吸管的长度60801001001645213=2-413x ()232224x x --=10x =∴∴ ∴310()mm x ()kHz y y x ()A B C D 、、、A B C D()mm x空气振动的频率1.431.080860.42（2）根据散点图，同学们猜想与的对应关系符合初中阶段已学过的一种函数关系，并将由每组数据计算所得的系数（精确到个位）作为与的对应关系中的系数．小明根据表2的数据剪出合适长度的吸管，成功地吹奏出的音．（表2）音调频率0.260.290.330.350.390.440.49你知道小明剪出的吸管长度是多少（精确到个位）？并说明你的理由．【答案】（1）D（2），理由见解析【解析】【分析】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是仔细观察表格，得出与的积为定值，从而得出函数关系式．（1）根据表中数据，可发现与的乘积为定值，从而可得答案；（2）根据与都是正数，可得这条曲线是反比例函数的一支，根据，可得与的函数解析式，即可得到结论．【小问1详解】解：根据表中数据，可发现与的乘积为定值，所以D 组数据是错误的，故答案为：D ．【小问2详解】根据散点图判断，可以用反比例函数来确定与的对应关系，因此可设．依据表1中三组数据求得：，.()kHz y y x y x la do re mi fa sol la si()kHz y 195mm y x y x y x 86xy =y x y x y x ()0k y k x=≠、、A B C 11160 1.4386k x y =⋅=⨯≈，．，，当时，．答：小明剪出的吸管长度是．24. 抛物线与轴交于点，与轴交于点、B ，平行于轴交抛物线于另一点，点是轴上一动点，连接，过点作交于点（点在线段上，不与点重合），（1）求A 、B 、D 三点的坐标（D 点坐标用含的式子表示）．（2）若点的坐标为，则线段存在唯一一点，①求抛物线的解析式②如图2，连接，点为直线上方抛物线上的动点，过点作于点，连接，是否存在点使中某个角恰好等于的2倍？若存在，请求出点的横坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1），，（2）①，②存在两个点P ，点P 的横坐标是2或【解析】【分析】（1）分别令和可得A ，B ，C 三点的坐标，将抛物线的解析式配方成顶点式可知对称轴22280 1.0886k x y =⋅=⨯≈3331000.8686k x y =⋅=⨯=86k ∴=86y x∴=0.44y =()8686195mm 0.44x y ==≈195mm 234(0)y ax ax a a =-++>y C x A CD x D M x MD M MK MD ⊥y K K OC O a K 90,8⎛⎫ ⎪⎝⎭OB M BC P BC P PQ BC ⊥Q CP P PCQ △ABC ∠P ()1,0A -()4,0B ()3,4D a 213222y x x =-++29110x =0y =是：，根据对称性可得点D 的坐标；（2）①先作辅助线，构建相似三角形，证明，则，列方程，根据，可得a 的值，求出抛物线的解析式，②当中某个角恰好等于的2倍时，存在两种情况：（i ）当时，延长交x 轴于F ，确定点F 的坐标，设的解析式为：，联立方程组可得P 的横坐标；（ii ）当时，作，证明和，表示P 的坐标，代入抛物线的解析式中可得结论．【小问1详解】解：当时，，∴，当时，，解得：，∴，，又∵轴，∴，解得，，∴；【小问2详解】解：①∵点是线段存在唯一一点M ，如图2，过D 作轴于E ，32x =KOM MED ∽ OK EM OM DE =Δ0=PCQ △ABC ∠2PCB ABC ∠=∠PC FC y kx b =+2CPQ ABC ∠=∠CF FB =COF CQP ∽ CGQ QHP ∽ 0x =4y a =()0,4C a 0y =2340ax ax a -++=1241x x ==-，()1,0A -()4,0B 223253424y ax ax a a x a ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭CD y ∥2325424a a x a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭123,0x x ==()3,4D a 90,8K ⎛⎫ ⎪⎝⎭OB DE x ⊥设，则，∵，∴，∴，∴，∴，∵只有一个K 点，所以方程只有一个解，∴，∴，∴，②（i ）当时，延长交x 轴于F ，如图3，∵，∴，∵，∴，∴，OM m =3EM m =-90OKM DME KOM MED ∠=∠∠=∠=︒，KOM MED ∽ OK EM OM DE=9384m a -=22690m m a -+=364290a =-⨯⨯= 12a =213222y x x =-++2PCB ABC ∠=∠PC CD AB ∥PCD PFB DCB CBF ∠=∠∠=∠，2PCB ABC PCD DCB ∠=∠∠=∠，PFB CBA ∠=∠CB CF =∴，∵，设的解析式为：，则，解得：，∴的解析式为：，联立，解得：（舍），，∴点P 的横坐标为2；（ii ）当时，如图4，作， 设，∴，解得，，∵，∴，∴，∴，∵，()4,0F -()0,2C FC y kx b =+402k b b -+=⎧⎨=⎩122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩FC 122y x =+21=2213=222y x y x x ⎧+⎪⎪⎨⎪-++⎪⎩10x =22x =2CPQ ABC ∠=∠CF FB =OF n =()22224n n +=-32n =CF FB =CBF BCF ∠=∠2CFO CBO ∠=∠CFO CPQ ∠=∠90COF CQP ∠=∠=︒∴，∴，即，过Q 作x 轴的平行线交y 轴于G ，同时过P 作于H ，∵，∴，∴，设，则，，∴，∴，代入抛物线的解析式中得：，解得：（舍），，∴P 的横坐标为，综上，存在两个点P ，点P 的横坐标是2或．【点睛】本题主要考查了抛物线的对称性，一次函数，根的判别式，相似三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线，利用抛物线的性质来求解．25. 在中，，点在边上．以为斜边作，使得B 、D 两点在直线的异侧，且，与交于点．COF CQP ∽ OC CQ OF PQ =43CQ PQ =PH GH ⊥90CGQ QHP GCQ PQH ∠=∠=︒∠=∠，CGQ QHP ∽ 43CG CQ QH PQ ==1,22Q x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭12CG x =38QH x =34PH x =1131,2842P x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭23111131122422828x x x x ⎛⎫+-=-⨯+⨯+ ⎪⎝⎭10x =2232121x =29112911Rt EBC 90EBC ∠=︒A EB AC Rt DAC AC DAC BEC ∠=∠AD EC F（1）求证：；（2）连接，若，判断与的数量关系；（3）若，过点作，垂足为．求证：．【答案】（1）见详解（2） （3）见详解【解析】【分析】（1）根据得，由于，则，由此可得出结论；（2）取的中点，连接，，证明，得出即可．（3）作的外接圆，交于，连接，则为的直径，由此得，，由此判定和全等，由全等三角形的性质可得出结论．【小问1详解】证明：∵是以为斜边的直角三角形，，，，，即，；【小问2详解】取的中点，连接，，∵，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，DCF ACB ∠=∠DE 45BEC ∠=︒DE AC CA BE =A AH EC ⊥H EH AF==DE AC 90,90∠=︒∠=︒EBC ADC 90,90∠+∠=︒∠+∠=︒DAC DCA E ECB DAC E ∠=∠DCA ECB ∠=∠AC M DM BM ∽V V EDCBMC ===DE AC ABC O CE H ,AH BH AC O AH EC ⊥EBH ACH ∠=∠EBH △ACF △Rt DAC AC 90∴∠=∠=︒ADC EBC 90,90∴∠+∠=︒∠+∠=︒DAC DCA E ECB ∠=∠Q DAC E DCA ECB ∴∠=∠∠+∠=∠+∠DCF ECA ACB ECA ∴∠=∠DCF ACB AC M DM BM 90∠=∠=︒CBE CDA 45BEC ∠=︒45∠=∠=∠=∠=︒DAC DCA BCE BEC ,,V V V ACD BCECDM ,===DC AD BC BE∴，∴由（1）知，∴，∴，∴．【小问3详解】作的外接圆，交于，连接，如下图所示：∵，∴为的直径，∴，即，∵点都在上，，====DM CM AM BM ==DC CE CM CBDCF ACB ∠=∠∽V V EDC BMC ==DE CE BM BC===DE AC ABC O CE H ,AH BH 90EBC ∠=︒AC O 90AHC ∠=︒AH EC ⊥,B H O ∠=∠Q EBH ACH在和中，，∴，．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形，直角三角形的性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．EBH △ACF △,,∠=∠=∠=∠EBH ACH CA BE DAC E ()EBH ACF ASA ≌EH AF ∴=。
【3套试卷】厦门市中考第一次模拟考试数学试题含答案
中考第一次模拟考试数学试题含答案一.选择题1.化简2﹣1的结果是（）A．2 B．﹣2 C．D．2.下列计算中正确的是（）A．a2+a3＝a5B．2（a+1）＝2a+1C．（2a）3＝8a3D．a6÷a2＝a33.如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A．B．C．D．4.若α，β是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则α+β的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣35.如图，BC为直径，∠ABC＝35°，则∠D的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°6.已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0），关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是（）A．该图象的顶点坐标为（1，﹣4a）B．该图象与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．若该图象经过点（﹣2，5），则一定经过点（4，5）D．当x＞1时，y随x的增大而增大二.填空题7.2018年，我国GDP依然取得了亮眼的成绩．贸易方而，根据中国海关总署发布的数据，以人民币计价，中国2018年全年外贸进出口总值达30.51万亿元，其中数据30.51万亿可用科学记数法表示为．8.分解因式：a3﹣ab2＝．9.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是．10.《孙子算经》内容主要讲数学的用途，浅显易懂，其中有许多有趣的数学题，如“河边洗碗”．原文：今有妇人河上荡桮．津吏问曰：“桮何以多？“妇人曰：“家有客．”津吏曰：“客几何？”妇人日：“二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用桮六十五．不知客几何？“译文：有一名妇女在河边洗刷一大摞碗．一个津吏问她：“怎么刷这么多碗呢？“她回答：“家里来客人了．“津吏又问：“家里来了多少客人？”妇女答道：“2个人给一碗饭，3个人给一碗汤，4个人给一碗肉，一共要用65只碗，来了多少客人？”答：共有人．11.如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，AB＝4，AC＝3，点D为AB的中点，点E为AC上一点，把△ADE沿DE折叠得到△A'DE，连接A'C．若∠ADE＝30°，则A'C的长为．故答案为：12.如图，在▱ABCD中，已知AD＝10cm，tan B＝2，AE⊥BC于点E，且AE＝4cm，点P是BC边上一动点．若△PAD为直角三角形，则BP的长为三.解答题13.（1）计算：+﹣（π﹣3）0﹣cos45°．（2）解不等式：2（x+2）﹣3（x﹣1）＞114.先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝5．15.如图，已知OA＝OB，OC＝OD，连接AD，BC，两线相交于点P，连接OP．（1）图中有对全等三角形；（2）请选择其中一对全等三角形给予证明．16.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的4个小球，其中红球2个，黑球1个，白球1个．（1）从袋子中随机摸取一球，摸到红球的概率是多少？（2）若从袋子中随机摸取两球，这两球均是红球的概率是多少？设两红球分别为A1，A2，黑球为B，白球为C，请用列表格或画树状图的方法进行解答．17.在下列6×6的正方形网格中，若每一个小正方形的边长均为1，请仅用无刻度直尺按要求画图：（1）在图1中，以AB为边画一个正方形ABCD；（2）在图2中，以AB为边画个面积为5的矩形ABCD．18.如图，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点D，点A为直线y＝x上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，连接BD．（1）若点B的坐标为（8，2），则k＝，点D的坐标为；（2）若AB＝2BC，且△OAC的面积为18，求k的值及△ABD的面积．19.“安全教育”是学校必须开展的一项重要工作．某校为了了解家长和学生参与“暑期安全知识学习”的情况，进行了网上测试，并在本校学生中随机抽取部分学生进行调查．若把参与测试的情况分为4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与．根据调查情况，绘制了以下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校3000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．20.如图，在△ABC中，AB＝BC，以BC为直径作⊙O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若BG＝OB，AC＝6，求BF的长．21.图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图．已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm．设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm．假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD ＝120cm处淋浴．（1）当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE．（2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数．（参考数据：≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）22.已知抛物线y＝x2+（2m+1）x+m2﹣1．（1）若该抛物线经过点P（1，4），试求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）求此抛物线的顶点坐标（用含m的代数式表示），并证明：不论m为何值，该抛物线的顶点都在同一条直线l上．（3）直线l截抛物线所得的线段长是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．23.定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”．如图，在△ABC与△AED中，BA＝BC，EA＝ED，且△ABC～△AED，所以称△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为α，连接EB，DC，则称为“关联比”．下面是小颖探究“关联比”与α之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：[特例感知]（1）当△ABC与△AED为“关联等腰三角形“，且α＝90°时，①在图1中，若点E落在AB上，则“关联比”＝；②在图2中，探究△ABE与△ACD的关系，并求出“关联比”的值．[类比探究]（2）如图3，①当△ABC与△AED为“关联等腰三角形“，且α＝120°时，“关联比”＝；②猜想：当△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，且a＝n°时，“关联比”＝（直接写出结果，用含n的式子表示）[迁移运用]（3）如图4，△ABC与△AED为“关联等腰三角形”．若∠ABC＝∠AED＝90°，AC＝4，点P为AC边上一点，且PA＝1，点E为PB上一动点，求点E自点B运动至点P时，点D 所经过的路径长．中考模拟考试数学试题一．选择题（满分21分，每小题3分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．在下列运算中，正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y24．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA 的垂直平分线交x轴于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为（）A．1 B．C． +1 D． +26．如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①4a+2b+c＞0；②abc ＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）；其中正确结论的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（满分24分，每小题3分）8．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是．9．将数12000000科学记数法表示为．10．如图，是一块飞镖游戏板，板中每一块小正方形除颜色外全部相同，小明向飞镖板中投掷飞镖一次，假设飞镖都落在游戏板上，求飞镖落在阴影部分的概率是．11．要使代数式有意义，x的取值范围是．12．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝10，点D，E在线段BC上，且CD＝2，BE＝5，点P，Q分别是线段AC，AB上的动点，则四边形PQED周长的最小值为．13．如图，在正方形ABCD和正方形AEFG中，边AE在边AB上，AB＝，AE＝1．将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，设BE的延长线交直线DG于点P，当点P，G第一次重合时停止旋转．在这个过程中：（1）∠BPD＝度；（2）点P所经过的路径长为．14．如图，在直角坐标系中，A，B为定点，A（2，﹣3），B（4，﹣3），定直线l∥AB，P是l上一动点，l到AB的距离为6，M，N分别为PA，PB的中点下列说法中：①线段MN的长始终为1；②△PAB的周长固定不变；③△PMN的面积固定不变；④若存在点Q使得四边形APBQ是平行四边形，则Q到MN所在直线的距离必为9．其中正确的说法是．15．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要枚棋子．三．解答题16．（8分）（1）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+217．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE＝∠C．（1）求证：△BDE∽△CAD；（2）若CD＝2，求BE的长．四．解答题18．（10分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？19．（10分）小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是．A．小明打开的一定是楼梯灯B．小明打开的可能是卧室灯C．小明打开的不可能是客厅灯D．小明打开走廊灯的概率是（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．五．解答题20．（10分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两上观测站，A在B的正东方向，BP＝6（单位：km）．有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求A、B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观测站B到射线AP的最短距离．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y 轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD＝5，tan ∠COD＝．（1）求过点D的反比例函数的解析式；（2）求△DBE的面积；（3）x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．六．解答题22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP 与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．（1）猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．（2）求证：PC是⊙O的切线．23．（10分）某工厂制作A，B两种手工艺品，B每件获利比A多105元，获利30元的A与获利240元的B数量相等．（1）制作一件A和一件B分别获利多少元？（2）工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B．现在在不增加工人的情况下，增加制作C．已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等．设每天安排x人制作B，y人制作A，写出y与x之间的函数关系式．（3）在（1）（2）的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及相应x的值．七．解答题24．（12分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．（1）如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；（2）如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；（3）连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．八．解答题25．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．点D是直线BC上方抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接BD、CD，设点D的横坐标为m，△BCD的面积为s．试求出s与m的函数关系式，并求出s的最大值；（3）如图2，设AB的中点为E，作DF⊥BC，垂足为F，连接CD、CE，是否存在点D，使得以C、D，F三点为顶点的三角形与△CEO相似？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．3．解：A、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项错误；B、（a+2）（a﹣3）＝a2﹣a﹣6，故本选项错误；C、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故本选项正确；D、（2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y2，故本选项错误；故选：C．4．解：∵这组数据有唯一的众数4，∴x＝4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则中位数为：3．故选：B．5．解：∵点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC⊥x轴，∴AC×OC＝，∵AC＝1，∴OC＝，∵OA的垂直平分线交x轴于点B，∴OB＝AB，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝OB+BC+AC＝OC+AC＝+1，故选：C．6．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，CD∥AB∵DE∥BC，∴＝，＝，所以B、选项结论正确，C选项错误；∵DF∥AB，∴＝，所以A选项的结论正确；＝，而BC＝AD，∴＝，所以D选项的结论正确．故选：C．7．解：①由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故①正确；②由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故②正确；③当x＝1时，y＝a+b+c＞0，即b＞﹣a﹣c，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故③错误；④当x＝3时函数值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且x＝﹣＝1，即a＝﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故④正确；⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤错误．综上所述，①②④正确．故选：B．二．填空题8．解：解不等式x﹣m≤0，得：x≤m，解不等式1﹣x＜0，得：x＞1，∵不等式组无解，∴m≤1，故答案为：m≤1．9．解：12 000 000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，10．解：∵总面积为4×4＝16，其中阴影部分面积为4××2×2＝8，∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，故答案为：．11．解：由题意得：x≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案为：x≥0且x≠1．12．解：如图，作点D关于直线AC的对称点D′，点E关于直线AB的对称点E′，连接D′E′交AC于P′交AB于Q′，连接BE′，DP′，EQ′，此时四边形P′Q′ED的周长最小．∵AC＝BC＝10，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°由作图可知：∠E′BD′＝2∠ABC＝90°，BE＝BE′＝5，BD′＝12，∴D′E′＝＝13，∴四边形PQED的周长的最小值为13+3＝16，故答案为16．13．解：（1）如图1中，设AD交PB于点O．∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∠DAB＝∠GAE，∴∠EAB＝∠GAD，∴△EAB≌△GAD（SAS），∴∠ABE＝∠ADG，∵∠ABE+∠AOB＝90°，∠AOB＝∠DOP，∴∠DOP+∠ADG＝90°，∴∠BPD＝90°．故答案为90．（2）如图2中，当P、G重合时，作AH⊥BG于H．∵∠BPD＝90°，∴点P的有的关键是图中弧AG．∵AE＝AG＝1，∠EAG＝90°，∴EG＝，∵AH⊥EG，∴HG＝HE，∴AH＝，∴sin∠ABH＝＝，∴∠ABH＝30°，∴∠AOG＝2∠ABG＝60°，∴的长＝＝．故答案为．14．解：∵点A的坐标为（2，﹣3），点B的坐标（4，﹣3），∴AB＝2，∵M，N分别为PA，PB的中点，∴MN＝AB＝1，①正确；当点P在直线l上运动时，PA、PB发生变化，∴△PAB的周长是变化的，②错误；S＝×2×6＝6，△ABC∵M，N分别为PA，PB的中点，∴MN∥AB，∴△PMN∽△PAB，∴＝，∴△PMN的面积固定不变，③正确；当四边形APBQ是平行四边形时，点Q到直线l的距离为12，∵直线l到MN所在直线的距离为3，∴Q到MN所在直线的距离为9，④正确；故答案为：①③④．15．解：根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个．第2个图案中棋子的个数5+6＝11个．…．每个图形都比前一个图形多用6个．∴第30个图案中棋子的个数为5+29×6＝179个．故答案为：179．三．解答题16．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2+2+4×＝5；（2）原式＝•＝，当a＝+2时，原式＝＝＝1+．17．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠BAD，∴∠ADE＝∠B，∴∠AED＝∠ADB．∵∠BED+∠AED＝∠CDA+∠ADB＝180°，∴∠BED＝∠CDA，∴△BDE∽△CAD．（2）解∵AB＝AC＝5，BC＝8，CD＝2，∴BD＝6．∵△BDE∽△CAD，∴＝，即＝，∴BE＝．四．解答题18．解：（1）根据题意得：24÷20%＝120（人），则“优秀”人数为120﹣（24+36）＝60（人），“一般”占的百分比为×100%＝30%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：36+60＝96（人），则达标的人数为96人；（3）根据题意得：×1200＝960（人），则全校达标的学生有960人．故答案为：（1）120；（2）96人．19．解：（1）∵小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C （走廊）三盏电灯，∴小明任意按下一个开关，打开走廊灯的概率是，故选：D．（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是＝．五．解答题20．解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△PBD中，∠BDP＝90°，∠PBD＝90°﹣45°＝45°，∴BD＝PD＝6km．在Rt△PAD中，∠ADP＝90°，∠PAD＝90°﹣60°＝30°，∴AD＝PD＝6km，PA＝12．∴AB＝BD+AD＝（6+6）km；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F，则∠BAP＝30°，∵AB＝（6+6），∴BF＝AB＝（3+3）km．∴观测站B到射线AP的最短距离为（3+3）km．21．解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴BC＝OA，AB＝OC，∵tan∠COD＝，∴设OC＝3x，CD＝4x，∴OD＝5x＝5，∴x＝1，∴OC＝3，CD＝4，∴D（4，3），设过点D的反比例函数的解析式为：y＝，∴k＝12，∴反比例函数的解析式为：y＝；（2）∵点D是BC的中点，∴B（8，3），∴BC＝8，AB＝3，∵E点在过点D的反比例函数图象上，∴E（8，），＝BD•BE＝＝3；∴S△DBE（3）存在，∵△OPD为直角三角形，∴当∠OPD＝90°时，PD⊥x轴于P，∴OP＝4，∴P（4，0），当∠ODP＝90°时，如图，过D作DH⊥x轴于H，∴OD2＝OH•OP，∴OP＝＝．∴P（，O），∴存在点P使△OPD为直角三角形，∴P（4，O），（，O）．六．解答题22．（1）猜想：OD∥BC，OD＝BC．证明：∵OD⊥AC，∴AD＝DC∵AB是⊙O的直径，∴OA＝OB…2分∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，OD＝BC（2）证明：连接OC，设OP与⊙O交于点E．∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴，即∠AOE＝∠COE在△OAP和△OCP中，，∴△OAP≌△OCP，∴∠OCP＝∠OAP∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°．∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．23．解：（1）设制作一件A获利x元，则制作一件B获利（105+x）元，由题意得：，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的根，当x＝15时，x+105＝120，答：制作一件A获利15元，制作一件B获利120元．（2）设每天安排x人制作B，y人制作A，则2y人制作C，于是有：y+x+2y＝65，∴y＝﹣x+答：y与x之间的函数关系式为∴y＝﹣x+．（3）由题意得：W＝15×2×y+[120﹣2（x﹣5）]x+2y×30＝﹣2x2+130x+90y，又∵y＝﹣x+∴W＝﹣2x2+130x+90y＝﹣2x2+130x+90（﹣x+）＝﹣2x2+100x+1950，∵W＝﹣2x2+100x+1950，对称轴为x＝25，而x＝25时，y的值不是整数，根据抛物线的对称性可得：当x＝26时，W＝﹣2×262+100×26+1950＝3198元．最大此时制作A产品的13人，B产品的26人，C产品的26人，获利最大，最大利润为3198元．七．解答题24．解：（1）∵AE是AM和AN的比例中项∴＝，∵∠A＝∠A，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM＝∠ANE，∵∠D＝90°，∴∠DCE+∠DEC＝90°，∵EM⊥BC，∴∠AEM+∠DEC＝90°，∴∠AEM＝∠DCE，∴∠ANE＝∠DCE；（2）∵AC与NE互相垂直，∴∠EAC+∠AEN＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ANE+∠AEN＝90°，∴∠ANE＝∠EAC，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EAC，∴tan∠DCE＝tan∠DAC，∴＝，∵DC＝AB＝6，AD＝8，∴DE＝，∴AE＝8﹣＝，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴tan∠AEM＝tan∠DCE，∴＝，∴AM＝，∵＝，∴AN＝，∴MN＝；（3）∵∠NME＝∠MAE+∠AEM，∠AEC＝∠D+∠DCE，又∠MAE＝∠D＝90°，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴∠AEC＝∠NME，当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时①∠ENM＝∠EAC，如图2，∴∠ANE＝∠EAC，由（2）得：DE＝；②∠ENM＝∠ECA，如图3，过点E作EH⊥AC，垂足为点H，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠ECA＝∠DCE，∴HE＝DE，又tan∠HAE＝＝＝，设DE＝3x，则HE＝3x，AH＝4x，AE＝5x，又AE+DE＝AD，∴5x+3x＝8，解得x＝1，∴DE＝3x＝3，综上所述，DE的长分别为或3．八．解答题25．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3（2）过点D作DM∥y轴，交BC于点M∵当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3∴C（0，3）∴直线BC解析式为y＝﹣x+3∵点D的横坐标为m（0＜m＜3）∴D（m，﹣m2+2m+3），M（m，﹣m+3）∴DM＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m∴s＝OB•DM＝（﹣m2+3m）＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+∴s与m的函数关系式为s＝﹣m2+m，s的最大值为．（3）存在点D，使得以C、D，F三点为顶点的三角形与△CEO相似如图2，连接BD∵点E为AB中点，A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）∴E（1，0），OE＝1，OC＝3，CD2＝m2+（﹣m2+2m+3﹣3）2∴CE＝∴sin∠OCE＝，cos∠OCE＝∵BC＝，DF⊥BC∴s＝BC•DF＝﹣m2+m∴DF＝∵以C、D，F三点为顶点的三角形与△CEO相似，∠CFD＝∠COE＝90°∴△CFD∽△COE或△CFD∽△EOC①若△CFD∽△COE，则∠FCD＝∠OCE∴sin∠FCD＝∴10DF2＝CD2∴10（）2＝m2+（﹣m2+2m）2解得：m1＝4（舍去），m2＝∴﹣m2+2m+3＝﹣+5+3＝∴D（，）②若△CFD∽△EOC，则∠FDC＝∠OCE∴cos∠FDC＝∴10DF2＝9CD2∴10（）2＝9[m2+（﹣m2+2m）2]解得：m1＝0（舍去），m2＝∴﹣m2+2m+3＝﹣+3+3＝∴D（，）∴点D的坐标为（，）或（，）．中考模拟考试数学试题含答案姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共10 小题，共30 分）1、(3分) 下列二次根式中，可以与合并的是（）A. B. C. D.2、(3分) 计算（-2a3）3，结果是（）A.-6a6B.-6a9C.-8a6D.-8a93、(3分) 若a＞b，m＜0，则下列不等式成立的是（）A.a-m＜b-mB.-a+m＞-b+mC.am＞bmD.4、(3分) 如图，在△ABC中，动点P在AB边上由点A向点B以3cm/s的速度匀速运动，则线段CP的中点Q运动的速度为（）A.3cm/sB.2cm/sC.1.5cm/sD.1cm/s5、(3分) 在一个不透明的袋子中装有两个黑球、两个白球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球，记下颜色，放回袋中摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到黑球的概率是（）A. B. C. D.6、(3分) 如图，矩形ABCD中，AB=，BC=2，以B为圆心，BC为半径画弧，交AD于E，则图中阴影部分的周长是（）C.2十πD.1+πA.2+B.7、(3分) 针对关于x的方程x2+mx-2=0，下列说法错误的（）A.可以有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.一个根大于0，一个根小于0D.m=±1时才有整数根8、(3分) 如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=6．E是BC边上一动点，F是CD 边的中点．将△ABE沿AE折叠到△AB'E，则B'F的最小值为（）A.1B.1.5C.2D.2.59、(3分) 一条公路沿线有A，B，C三个站点，甲、乙两车分别从A，B站点同时出发，匀速驶达C站．设甲、乙两车行驶xh后，与B站的距离分别为y1km，y2km．y1，y2与x的函数关系如图，则两车相遇的时间是（）A.20minB.30minC.60minD.80min10、(3分) 如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点F在DE上，CF=CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G．下列结论：①GF=GD；②AG＞AE；③AF⊥DE；④DF=4EF．正确的是（）A.①②B.①③C.①③④D.③④二、填空题（本大题共 6 小题，共18 分）11、(3分) 若对任意实数x，y，多项式9x2-mxy+4y2都是完全平方式，则m=______．12、(3分) 实数x，y满足|x-2y|+=0，则x-y的平方根是______．13、(3分) 小王练习射击，连续5次命中的环数是7，8，8，7，10，他这回训练成绩的方差是______．14、(3分) 如图，在高出海平面100m的悬崖顶A处，观测海面上的一艘小船B，并测得它的俯角为30°，则船与观测者之间的水平距离是______m．（结果保留要有号，不取近似值）15、(3分) 如图，在正方形ABCD中，画一个最大的正六边形EFGHlJ，则∠BGF 的度数是______．16、(3分) 如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点B的坐标为（1，4），则经过点A的双曲线的解析式为______．三、解答题（本大题共9 小题，共72 分）17、(6分) 计算：-．18、(6分) 如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE∥AD与AB交于E．求证：AE=CE．19、(6分) 2018年南充市有县区申报了长寿之乡，并获认定．上月某中学九（1）班学生社会实践前往该区一乡镇调研进入老龄化社会的数据．按国际通行标准，当一个国家或地区60及60岁以上人口达到人口总数的10%，或65及65岁以上人口达到人口总数的7%，这个区域进入老龄化社会．被调查的800人年龄情况统计图如下：（1）该乡镇是否进入老龄化社会？并说明理由；（2）请你为该乡镇提一条合理化建议；（3）在该乡镇60岁及以上人群中随机抽取1人，求年龄不低于70岁的概率．20、(8分) 已知k为实数，关于x的方程x2+k2=2（k-1）x有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若（x1+1）（x2+1）=2，试求k的值．21、(8分) 直线y=kx+b与双曲线y=（x＞0）交于点A（2，m），点B（p，q），与x坐标轴分别交于点C和点D，AB=2AC．（1）求直线AB的解析式．（2）在x轴上求出点P，使以P，A，D为顶点的三角形与△COD相似．22、(8分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，点P在弧上（不含端点C），连接AC，PC，PD，tan∠ACD=（1）图中有无和CD相等的线段，并证明你的结论．（2）求cosP的值．23、(10分) 某水果专卖店5月份销售芒果，采购价为10元/kg，上旬售价是15元/kg，每天可卖出450kg．市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出50kg：每降价1元，每天可多卖出150kg．调整价格时也要兼顾顾客利益．（1）若专卖店5月中旬每天获得毛利2400元，试求出是如何确定售价的；（2）请你帮老板算一算，5月下旬如何确定售价每天获得毛利最大，并求出最大毛利．24、(10分) 如图，▱ABCD中，E，F，G，H分别在四条边上．AE=AH，BE=BF，DG=DH，∠A=2∠B=2∠ECH．（1）写出图中的相似三角形，并证明．（2）当BE=2，DH=3时，求EH的长．25、(10分) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，0），B（4，0），C（0，-4）三点．点P是抛物线BC段上一动点（不含端点B，C），BD⊥BC与CP的延长线交于点D（1）求抛物线的解析式．（2）当PC=PD时，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，求△BCD的面积．2019年四川省南充市中考数学三诊试卷【第 1 题】【答案】C【解析】解：与是同类二次根式即可合并，而=，故选：C．根据同类二次根式的概念即可求出答案．本题考查同类二次根式，解题的关键是熟练运用同类二次根式的概念，本题属于基础题型．【第 2 题】【答案】D【解析】解：（-2a3）3=-8a9．故选：D．根据积的乘方的运算性质求解即可．本题考查了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）n=a n b n（n是正整数）．注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．【第 3 题】【答案】D【解析】解：∵a＞b，m＜0，∴a-m＞b-m，故选项A错误；∵a＞b，m＜0，∴-a+m＜-b+m，故选项B错误；∵a＞b，m＜0，∴am＜bm，故选项C错误；∵a＞b，m＜0，∴＜，故选项D正确；故选：D．直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案．此题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的基本性质是解题关键．【第 4 题】【答案】C【解析】解：取AC的中点H，连接QH，当点P与点A重合时，点Q与点H重合，∵点Q是线段CP的中点，点H为AC的中点，∴QH=AP，∵动点P在AB边上由点A向点B以3cm/s的速度匀速运动，∴点Q运动的速度为1.5cm/s，故选：C．取AC的中点H，连接QH，根据三角形中位线定理解答即可．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．【第 5 题】【答案】C【解析】解：设黑球分别为H1、H2，白球分别为B1、B2，列表得：H1H2B1B2H1（H1，H1）（H1，H2）（H1，B1）（H1，B2）H2（H2，H1）（H2，H2）（H2，B1）（H2，B2）B1（B1，H1）（B1，H2）（B1，B1）（B1，B2）B2（B2，H1）（B2，H2）（B2，B1）（B2，B2）总共有16种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到黑的结果有4种，所以两次都摸到黑球的概率是，故选：C．列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到黑色的情况数，即可求出所求的概率．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B 的概率．【第 6 题】A【解析】解：∵矩形ABCD中，AB=，BC=2，∴AD=BC=2，CD=AB=∠A=90°，∵BE=BC=2，在Rt△ABE中，∵AB=，BE=2，∴∠AEB=∠ABE=45°，AE=AB=，∴DE=AD-AE=2-，∵∠ABC=90°，∴∠CBE=45°，∴的长度==，∴图中阴影部分的周长=+2-+=2+，故选：A．根据矩形的想知道的AD=BC=2，CD=AB=∠A=90°，求得BE=BC=2，得到∠AEB=∠ABE=45°，AE=AB=，根据弧长公式得到的长度==，于是得到结论．本题考查了弧长的计算，矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键．【第7 题】A【解析】解：A．△=m2+2×4=m2+8＞0，函数应该有两个不相等的实数根，故错误；B．由A知，故B正确；C．x1x2=-2＜0，故一个根大于0，一个根小于0，正确；D．当m=1时，解方程得：x=1或-2；当m=-1时，x=2或-1，故正确．故选：A．A．△=m2+2×4=m2+8＞0，即可求解；B．由A知，故B正确；C．由韦达定理x1x2=-2＜0，即可求解；D．把m=±1时代入函数表达式，解方程即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到根的判别式、根与系数的关系等，关键是韦达定理的运用．【第8 题】【答案】B【解析】解：如图，连接AF，当A，B′F三点共线时，B'F的值最小，∵在矩形ABCD中，AB=5，AD=6，F是CD边的中点，∴DF=AB=，∵将△ABE沿AE折叠到△AB'E，∴AB′=AB=AD=5，∴AF==6.5，∴B'F的最小值=AF-AB′=1.5，故选：B．如图，连接AF，当A，B′F三点共线时，B'F的值最小，在矩形ABCD中，AB=5，AD=6，F是CD边的中点，得到DF=AB=，根据折叠的性质得到AB′=AB=AD=5，根据勾股定理得到AF==6.5，于是得到结论．本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．【第9 题】【答案】D【解析】解：由甲车行驶xh，与B站的距离分别为y1km的图象可知：A，B两个站点的距离为：AB=20 km，甲车的速度为：20÷0.5=40km/h；由乙车行驶xh，与B站的距离分别为y2km的图象可知：B，C两个站点的距离为：BC=100 km，乙车的速度为：100÷4=25km/h；两车相遇的时间就是甲车追上乙车所用时间：20÷（40-25）=h=80min故选：D．根据图象，理解甲、乙在行程问题中的路程、速度、时间，由甲车行驶xh，与B站的距离分别为y1km的图象过（0，20）（0.5，0）可知A、B两站距离为20km，从A站到B站所用时间位0.5h，可求出甲车的速度为20÷0.5=40km/h；由乙的图象可知B、C两站的距离是100km，所用时间为4h，则可求乙车的速度；再根据追及问题的数量关系：追及时间=追及路程÷速。
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厦门市思明区初中毕业班质量检查数学试题（满分： 150分；考试时间：120分钟）考生注意：本学科考试全部答案要求填在答题卡的相应答题栏内，否则不能得分.一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1. +4的相反数是（ ）A. -4B. +4C. ±4D. 2 2. 要使分式2xx +有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <-3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A. 3,4,8B. 5,6,11C. 2,2,6D. 5,6,94.若两圆的半径分别为5cm 和3cm ，且它们的圆心距为2cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A.外切 B.相交 C.内切 D.内含5. 下列说法正确的是（ ）A.为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式B.想了解一个同学5次考试成绩的稳定程度，只需关注该生这5次考试成绩的中位数C.随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数，这一事件是随机事件D.某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖 6. 下列语句中一定正确的是（ ） A.相等的角是对顶角B.过直线MN 外的一点P 分别作PA MN ⊥，PB MN ⊥,垂足分别为A 、BC.两条直线被第三条直线所截，内错角相等D.锐角的补角一定是钝角7. 已知ABC ∆，D 是边AB 上的一点，DE BC ∥交AC 于点E ，DF AC ∥交BC 于点F ，若ADE ∆、DBF ∆的面积分别为1和2，则四边形DECF 的面积为( )A.3B.2C.D.二、填空题（本大题有10小题，每题4分，共40分） 8. 2-= .9. 计算：18= .(第7题)10. 分解因式：22x x -= .11.如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠且交BC 点D ，B ∠= 40°，CAD ∠= 30°，则ADC ∠的度数是 .12.在厦门园博苑草莓采摘园，五位游客每人各采摘了一箱草莓，草莓质量分别为（单位：千克）： 5， 2， 3， 5， 5，则这组数据的平均数和中位数分别为 .13. 2010年5月1日至10月31日期间，第41届世界博览会在上海市举行.中国馆由国家馆、地区馆和港澳台馆三个部分组成，三个场馆的建筑面积如表格所示，则中国馆的总建筑面积用科学记数法表示为 平方米.14. 75°的圆心角所对的弧长是25π，则此弧所在圆的半径为 ．15.写出一个被开方数中含有字母x 的二次根式（要求：不论x 取任何实数，该二次根式都有意义） ．16.已知等腰梯形ABCD ，AD BC ∥，4AD =，60B ∠=︒，AC 为DCB ∠的平分线， E 是AB 中点，DF 是梯形的高，ABCD S = ；若在直线AC 上找一点M ，使EM FM +的三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18.(本题满分18分) （1）计算：()21252sin 305--⨯+︒. （2）计算：221111a a a a a a -÷----．(第11题)(第13题) (第16题)（3）解方程组123x y x y +=⎧⎨+=⎩ .19.( 本题满分8分) 不透明的布袋中有2个红球，3个绿球，4个白球，它们只有颜色上的区别.闭着眼睛从袋子中随机取出一个球. （1）求取出绿球的概率；（2）怎样通过改变各色球的数目，使取出每种颜色的球的概率都相等，请写出一个方案. 20．(本题满分8分)如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，12∠=∠，34∠=∠．（1）求证：ABC ADC △≌△；（2）若14∠=∠，6AC BD ==，求四边形ABCD 的周长．21. (本题满分8分)已知反比例函数的图象过点()1,2A -. （1）求这个反比例函数的关系式；（2）如果直线()20y ax a =+≠与该双曲线没有交点，求a 的取值范围. 22. （本题满分8分）如图，AB 为O 的弦，C 为劣弧AB 的中点， （1）若O 的半径为5，8AB =，求tan BAC ∠；（2）若DAC BAC ∠=∠，且点D 在O 的外部，判断AD 与O 的位置关系，并说明理由.23. （本题满分9分） 某市拟将一长100米，宽80米的矩形空地建成活动广场，出于绿化和安全的考虑，要求出入口宽度既不小于40米，也不大于70米.王工程师的设计方案如图所示：整个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，其中阴影部分为矩形绿化区，空白部分为活动区，且活动区四周的出入口一样宽.（1）若四个绿化区的总面积．．．为800平方米，求出入口宽度； （2）预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．如果市政府提供45万元建设经费，按照王工程师的设计方案，是否还需另行筹措经费？D C BA O 12 3 4 (第20题)(第22题)(第23题)24.（本题满分9分）如图，ABC ∆中，AB AC =,AD 、AE 分别是BAC ∠及其外角CAF ∠的平分线，CE AE ⊥. （1）求证：AB DE =；（2）若48ABC S ∆=,8AD =,P 为线段CE 上的动点，设x 为点P 到直线AC 的距离，y 为点P 到直线AB 的距离，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.25.（本题满分10分）已知正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 均在直线BD 上，且135EAF ∠=︒，:1:2EB DF =.（1） 求CF ；（2） 在直线BD 上是否存在点P ，使A 、E 、P 三点围成的三角形是直角三角形？若存在求出EP 的长，不存在请说明理由.26．（本题满分11分）已知，平面直角坐标系上有(,0)(0,)(,0)A a B b C b -、、三点，且0a b ≥＞， 抛物线()()()()22y x x m n n m =----- （m 、n 为常数，且220m n +≥＞）经过点A 和点C ，顶点为P .（1）当m 、n 满足什么关系时，AOB S ∆最大； （2）如图，当ACP ∆为直角三角形时，判断以下命题是否正确：“直角三角形DEF 的三个顶点都在这条抛物线上，且DE x ∥轴，那么ACP ∆与DEF ∆斜边上的高相等”，如果正确请予以证明，不正确请出举反例.(第25题)(第26题)(第24题)厦门市思明区2010届初中毕业班质量检查数学参考答案及评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．8. 2. 9. 10. )12(-x x . 11.70°. 12. 4千克，5千克. 13.410.57⨯ 14. 60. 15. 如2x ，12+x 等. 16. 312；6 . 17. (-2，-2)、(-1，-3)、(0，-2)、(1，1).（第12题没单位只扣1分，第17题写对一个给一分，若写错一个整题不给分） 三、解答题(本大题有9小题，共89分) 18. (本题满分18分) (1)解：()21252sin 305--⨯+︒ ＝4－1 +2 ×12 ……3分＝4－1＋1 ……4分 ＝4 ……6分(2)解：221111a a a a a a -÷---- ＝(1)11(1)(1)1a a a a a a a -÷--+-- ……8分 ＝(1)(1)11(1)1a a a a a a a +----- ……9分＝1111a a a +--- ……11分 =1-a a……12分(3) 解方程组123x y x y +=⎧⎨+=⎩①②解法1：由①得y x -=1 ③ ……13分 把③代入②得3)12=+-y y （ ……14分 ∴ 1-=y ……16分 把 1-=y 代入③得2=x ……17分∴ ⎩⎨⎧-==12y x ……18分解法2：由②-①得2=x ……14分 把 2=x 代入①得1-=y ……16分∴ ⎩⎨⎧-==12y x ……18分19．(本题满分8分) (1)解：P (取出绿球)＝3193= . ……4分 (2)解：如在不透明的布袋中，放入一个红球，取出一个白球. ……8分 或：在不透明的布袋中，取出一个绿球和二个白球. ……8分20．(本题满分8分) (1)证明：∵∠1＝∠2， ∠3＝∠4 ……1分 又∵AC ＝AC ， ……2分 ∴ABC ADC △≌△. ……3分 (2)证明：∵∠1＝∠4又∵∠1＝∠2∴ ∠2＝∠4.∴AD ＝DC . ……5分D CB A O 12 3 4 (第20题)同理AB ＝B C由（1）知ABC ADC △≌△ ∴BC ＝CD∴AB =AD ＝BC ＝CD .∴四边形ABCD 是菱形 ……6分 ∴ AC BD ⊥ ,∵6AC BD ==∴12AO AC ==132BO BD ==∴6AB == ……7分∴四边形ABCD 的周长=4 AB =24 ……8分21．(本题满分8分)(1) 解：设反比例函数的关系式是xky =……1分 ∵反比例函数的图象过点()1,2A -∴2-=k ……2分 ∴xy 2-= ……3分 (2) 由题意得22y ax y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩……4分∴22ax x+=-整理得2220ax x ++= ……6分∵直线2y ax =+与该双曲线没有交点，且0a ≠∴480a ∆=-＜ ……7分 ∴12a ＞即a 的取值范围为12a ＞. ……8分22．(本题满分8分)(1)解： ∵AB 为⊙O 的弦，C 为劣弧AB 的中点,8AB = ∴OC AB ⊥于E ∴ 142AE AB == ……1分 又 ∵5AO = ∴3OE = ……2分 ∴ 2CE OC OE =-= ……3分 在Rt △AEC 中,21tan 42EC BAC AE ∠=== ……4分 (2)AD 与⊙O 相切. ……5分 理由如下： ∵OA OC = ∴C OAC ∠=∠∵由（1）知OC AB ⊥∴ ∠C+∠BAC ＝90°. ……6分又∵BAC DAC ∠=∠∴90OAC DAC ∠+∠=︒ ……7分 ∴AD 与⊙O 相切. ……8分 23.(本题满分9分)（1）解：∵整个图形为既是轴对称图形又是中心对称图形∴四个矩形绿化区全等 ……1分 设活动广场的出入口的宽度为x 米，依题意，得80028021004=-⨯-⨯xx ……3分 解得舍去）(120,6021==x x 答：活动广场的出入口的宽度为60米. ……4分 （2）解：设总造价为元y ，依题意，得)2802100480100(602802100450xx x x y -⨯-⨯-⨯⨯+-⨯-⨯⨯= ……5分 =480000)80)(100(10+---x x=48100090102+--）（x ……6分 ∵100,-＜开口向下(第22题)E∴当90x ＜时，的增大而增大随x y ……7分 又∵出入口宽度不小于40米，也不大于70米∴4070x ≤≤ ∴当米时40=x ，所需造价最少，=y 456000元 ……8分 ∵450000456000＞∴按照王工程师的设计方案，还需另行筹措经费. ……9分∴四边形AECD 是矩形∴ AC = DE ……3分∴AB =DE ……4分 (2)解法1： ∵△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ∴AD ⊥BC ,12DC BC =又∵48ABC S ∆=,8AD =∴BC ＝12. ∴DC ＝BD =6 ∴AB =10过点P 分别作PG DE PH AC ⊥⊥，,分别交DE 、AC 于点G 、H .延长PG 交AB 于M . 过点D 作DN ⊥AB 于点N . ∵AD ⊥BC∴1122ABD S AB DN BD AD ∆== ∴245DN =. ……5分∵ 由（1）知四边形ADCE 是矩形,设AC 与DE 相交于O ∴5OE OC ==∴AE =DC 又∵DC ＝BD∴AE =BD又∵由（1）知AB =DE∴四边形ABDE 是平行四边形 ∴AB ∥DE又∵,DN AB GM AB ⊥⊥∴DN GM ==245……6分 连结PO ，则ADCE 14POE POC S S S += 矩形∴1116812224OE PG OC PH +=⨯⨯= ∴11245+5()12225x y ⨯⨯-= ……7分 整理得485y x =-+（2405x ≤≤） ……9分解法2：过点P 分别作PM AB PH AC ⊥⊥，,分别交AB 、AC 于点M 、H .ABP CBP AEP ABCE S S S S ∆∆∆=++梯形 ……5分同解法1，得72ABCE S =梯形1102ABP S y ∆=⨯⨯ ……6分 易证AEC PHC △∽△ ∴610PH PC = ∴53PC x =，583PE x =- ……7分∴10CBP S x ∆=，245AEP S x ∆=- ……8分 ∴5y +10x +(245)x -=72 ∴485y x =-+（2405x ≤≤） ……9分25．(本题满分10分)(1)解： ∵四边形ABCD 是正方形 ∴ 90BAD ∠=︒, 45ABD ADB ∠=∠=︒∴45EAB BEA ∠+∠=︒∵135EAF ∠=︒∴45EAB DAF ∠+∠=︒∴AEB FAD ∠=∠ ……1分又∵135ABE FDA ∠=∠=︒，∴AEB FAD △∽△ ……2分 ∴EB AB AD DF= 又∵:1:2EB DF =，2AB AD ==∴EB DF =……3分连结AC 交EF 于O ,则在正方形ABCD 中，AC BD ⊥,CO DO ==∴OF =∴在Rt COF 中，CF =……4分(2)解：在直线BD 上存在点P ，使A 、E 、P 三点围成的三角形是直角三角形 ①若90APE ∠=︒,则P O 点与点重合∵在正方形ABCD 中，AC BD ⊥，交BD 于O ,∴90AOE ∠=︒.∴P O 点与点重合 ……5分在Rt △AOE 中,由（1）知EB BO ==∴EP =……6分②若90PAE ∠=︒，则过 A AP AE BD P ⊥作，交直线于……7分∵AO BD ⊥∴Rt Rt AOE POA △∽△……8分∴ AO PO EO AO=∴OP =∴2EP =……9分 ③135EAF AEP ∠=︒∠ ，∴ 必小于45°，此时在直线BD 上不存在点P ，使A 、E 、P 三点围成的三角形是直角三角形∴EP =2EP =……10分 26．(本题满分11分)(1)解：∵()()()()22y x x m n n m =----- ∴ 整理得22(2)(2)y x m x n nm n =-+--- ……1分 ∵ 抛物线经过(,0)(,0)A a C b 、∴当0y =时，a b 、满足方程22(2)(2)0x m x n nm n -+---=，且12AOB S ab = ∴2(2)ab n m n =-++= 2222)(24m m n ++--+（） ……3 分 ∵-1＜0，m 、n 为常数，且220m n +≥＞∴当 n ＝22m +时， ab 的值最大，即AOB S ∆最大 ……4 分 ∴ 22m n +=时， AOB S ∆最大 ……5分(2)解：命题是正确的.∵由(1)知a b 、满足方程22(2)(2)0x m x n nm n -+---=∵220m n +≥＞，0a b ≥＞∴2,a m n b n =+-= ……6分∴22AC m n =+-∵抛物线22(2)(2)y x m x n nm n =-+--- ∴顶点()224(2)22(,)24n mn n m m P -++-++ ∵ 点P 是抛物线顶点，且点A 与点C 是对称点.又∵ACP ∆为直角三角形∴ACP ∆为等腰直角三角形∴ACP ∆斜边上的高=12AC ∴()224(2)22242n mn n m m n -++-++--= ∴122,22m n m n ==-. ……7分∵若22m n =-，则,a n b n ==.∴点A 与点C 重合，不合题意舍去.∴2m n = ……8分∴ACP ∆斜边上的高=12222m n AC +-=1= ……9分 ∵DEF ∆为直角三角形，且DE x ∥轴，过F 作FG DE ⊥于G设抛物线22(22)(2)y x n x n n =-+++上的点112133(,),(,),(,)D x y E x y F x y 且12x x ＜∴1222x x n +=+∴31(,)G x y∴3123,,DG x x EG x x =-=-∴13FG y y =-=1313()(22)x x x x n -+--1332()()x x x x =--又 ∵Rt DGF Rt FGE ∽∴ GF GE DG GF= 2GF DG GE = ∴∴2231321332()()()()x x x x x x x x --=-- ……10分∵3132()()0x x x x --≠∴3132()()1x x x x --= ∴1FG =∴DEF △斜边上的高=ACP ∆斜边上的高=1 ……11分∴直角三角形DEF 的三个顶点都在这条抛物线上，且DE x ∥轴，那么ACP ∆与DEF ∆斜边上的高相等.。