精选大学物理电磁场第2章下资料
大学物理下磁场部分总结资料
求出另一
磁场能量密度 磁场能量
B 1 1 2 wm H BH 2 2 2
2
Wm wm dV
V
V
B2 dV 2
电磁场与电磁波小结
1.位移电流 为了使安培环路定理具有更普遍的意义,麦克斯韦提
出位移电流假设。
2. 麦克斯韦方程组
(1) D d S q dV S V B (3) E d l t d S L S
由电流I1产生的通过在矩形abcd的磁通量：
由右手螺旋法则，电流I1、I 2在矩形部分产生的磁场 方向都是垂直纸面向外
总 2 2 ln 3 106 Wb 2.2 10 6 Wb
例2：
在半径为R的圆柱形空间中存在着均匀磁场，B 的方向与柱的轴线平 行。如图所示，有一长为l 的金属棒放在磁场中，设B随时间的变化率 为常量。试证：棒上感应电动势的大小为 B
3. 载流线圈的磁力矩 M Pm B
4.磁通量
n
I
m B dS BdS cos
1、毕奥-萨伐尔定律 真空中一个电流元Idl ，在相对于该电流元位矢为r的位置
0 Idl r 所产生的磁感应强度dB为dB 4 r 3 0 4 107 H m 1 , 为真空磁导率。dB的方向沿Idl r 方向。
i
M
p
V
m
在各向同性磁介质中
M xm H
(2)磁场强度矢量 (是辅助物理量)
磁通量 m BdS cos B dS
S S
dB
4
0 qv r
r3
载流平面线圈在均匀磁场B 中受到磁力矩的作用 M Pm B 式中 Pm NISn 为线圈的磁矩 运动电荷在外磁场中受 到的磁力： f qv B
电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律笔记
电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律笔记下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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1.1 电磁场的概念。
清华大学《大学物理》题库(第二部分：电磁学)【题目】
第四章真空中的静电场4.1库仑定律4.1.1库仑定律1【1440】真空中有两个点电荷M、N，相互间作用力为⃗F，当另一点电荷Q移近这两个点电荷时，M、N两点电荷之间的作用力(A)大小不变，方向改变(B)大小改变，方向不变(C)大小和方向都不变(D)大小和方向都改变4.1.2电场力叠加原理第3题【5093】电荷Q(Q>0)均匀分布在长为L的细棒上，在细棒的延长线上距细棒中心O距离为a的P 点处放一电荷为q(q>0)的点电荷，求带电细棒对该点电荷的静电力。
4.2电场强度4.2.1电场强度的定义第4题【1003】下列几个说法中哪一个是正确的？(A)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向(B)在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同电场叠加原理4.2.2点的电场强度。
【1262】用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R，其上均匀地带有正电荷Q，试求圆心O第13题【1264】一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心O处的电场强度。
4.3电通量高斯定理电通量4.3.14.3.2高斯定理的理解第16题【1434】关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是(A)如果高斯面上⃗E处处为零，则该面内必无电荷(B)如果高斯面内无电荷，则高斯面上⃗E处处为零(C)如果高斯面上⃗E处处不为零，则高斯面内必有电荷(D)如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零4.3.3利用高斯定理求电通量4.3.4利用高斯定理求电场强度37【1373】一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为：ρ=Ar(r⩽R)，ρ=0(r>R)，A为一常量。
试求球体内外的场强分布。
4.4电势能电势4.4.1电场力做功4.4.2电势差第47题【1266】在已知静电场分布的条件下，任意两点P1和P2之间的电势差决定于(A)P1和P2两点的位置(B)P1和P2两点处的电场强度的大小和方向(C)试验电荷所带电荷的正负(D)试验电荷的电荷大小4.4.3电势第48题【1016】静电场中某点电势的数值等于(A)试验电荷q0置于该点时具有的电势能(B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能(C)单位正电荷置于该点时具有的电势能(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功第49题【1267】关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是(A)电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负(B)电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负(C)电势值的正负取决于电势零点的选取电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负(D)第52题【1316】相距为r1的两个电子，在重力可忽略的情况下由静止开始运动到相距为r2，从相距r1到相距r2期间，两电子系统的下列哪一个量是不变的？(A)动能总和(B)电势能总和(C)动量总和(D)电相互作用力电势叠加原理求电势4.4.54.5静电场中的电偶极子第76题【1439】一电偶极子放在均匀电场中，当电偶极矩的方向与场强方向不一致时，其所受的合力⃗F和合力矩⃗M为(A)⃗F=0，⃗M=0(B)⃗F=0，⃗M=0(C)⃗F=0，⃗M=0(D)⃗F=0，⃗M=第五章静电场中的导体与电介质5.1静电场中的导体5.1.1静电平衡条件78【1480】当一个带电导体达到静电平衡时(A)表面上电荷密度较大处电势较高(B)表面曲率较大处电势较高(C)导体内部的电势比导体表面的电势高(D)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零5.1.2静电平衡时的电荷分布5.1.3静电平衡时的电场分布5.1.4接地5.2电容器电容5.2.1平行板电容器5.2.2电容器的串并联第98题【1460】如果在空气平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相同的金属板，则由于金属板的插入及其相对极板所放位置的不同，对电容器电容的影响为(A)使电容减小，但与金属板相对极板的位置无关(B)使电容减小，且与金属板相对极板的位置有关(C)使电容增大，但与金属板相对极板的位置无关(D)使电容增大，且与金属板相对极板的位置有关5.3静电场中的电介质5.3.1电介质对电场、电容的影响102【1358】设有一个带正电的导体球壳。
电磁场原理(第二版)2章
性的两个场量，如果知道υ，则可由式(2.2.5) 求出矢量函数 E 。同样，已知电场强度 E ， 可根据式(2.2.9)获得电场中任意点的电位。 • 2.2.3 静电场的图示 • 在研究场的问题时，为了使场更直观一些， 通常要作场的分布图形。在静电场中主要 是作E线和等位面(线)。 • 等位面(线)是将空间电位相等的点连接起来 形成的曲面(线)，等位面(线)的方程为
图2.14 介质极化建立的电位
• 2)设有一体积为V′的介质，包围V′的闭合曲 面为S′，如图2.14所示。
• 3)从以上讨论可知，介质在电场中表现出二 重性。 • 2.4 高斯定律 • 在 2.2 节中，讨论了静电场的无旋特性，从 而得到静电场的一个基本性质，即静电场 的守恒性。在这一节将讨论静电场的通量
• 当电荷分布已知时，可以求出电场中任一 点的电位。对于点电荷q，应用矢量分析式 (2.1.4)，有
• 比较式(2.2.5)，则可得 • 同理，可得到体、面、线分布电荷以及点 电荷系的电位分别为
• 当电荷分布于有限空间时，如果选无限远 为参考点，式(2.2.10)~式(2.2.14)中的积分常 数均为零。以上四式又称为计算电位的场 源关系式。 • 电位函数 υ 和电场强度 E 是表征同一电场特
第2章 静电场
• 电荷间相互作用力的存在揭示了电场的存 在，反映了电场的物质性。 • 2.1 库仑定律 电场强度 • 电荷在其周围空间会产生一种特殊形式的 物质，这种物质被称为电场，电场强度是 表征电场特性的一个基本物理量，在引入 电场强度之前， 首先介绍库仑 定律。 图2.1 两点电荷之间的作用力
• 电场强度是矢量函数，直接进行运算比较复 杂。由式(2.2.4)总可以定义一个标量函数υ • 称该标量函数 υ 为电位，式 (2.2.5) 是电位的 定义式，负号表明电场的方向就是电位最大 减少率的方向。电位的单位为伏[特](V)。 • 电位与电场强度一样，也是描述静电场的基 本物理量，它具有实际的物理意义。基于式 (2.2.2) ，如果以 qt 除该式可得电场对单位正 的点电荷所做的功：
《物理场论》时变电磁场
第2节 完备的 Maxwell方程组
说明：Maxwell方程组中7个方程是独立的 ， 本构方程中9个方程是独立的，共16个方程，16 个未知数，因此理论上可以求解。
Maxwell方程组的积分形式
B
l E dl S t dS
B
l H dl S (J t ) dS
电磁感应定律应用举例 涡流与电磁炉原理！
有一半径为a、高度为h的圆盘，电导率为。
把圆盘放在磁感应强度为B的磁场中, 其方向垂直
盘面。设磁场随时间变化，且dB/dt=k，k为一常
量。求盘内的感应电流。
r dr
h
a
h
B
r dr
已知
R,
h,
, B , dB
dt
k
求： I
r dr
h
解： 如图取一半径为 r ,宽度 为dr ,高度为h 的圆环。
A
2
A
(
A
)
J
t 2
t
引入附加条件—洛伦兹规范
：
A
0
t
可得 A 形式的波动方程：
2 2
t 2
2
A
大学物理电磁感应电磁场和电磁波PPT课件
③ 连接MN成一回路 常数ddt 0
NM MN NM MN2RvB
例4 已知如图 求 的大小和方向
解：
fg
① 用动生电动势公式
I
v
l2
设回路方向： e—f—g—h—e
x e l1 h
effggh he
fghe0
ef hg (v B )d l(v B )d l
作匀速转动. 求线
圈中的感应电动势.
N
enO
'
B
iR
O
已知 S, N,, 求 .
解 设 t 0 时,
en与
B同向
,
则
t
N
N NB co S ts
enO
'
B
dNBSsint
dt
ω
令 mNBS
则 msint
O
iR
msint
金属块
发接 生高 器频
抽真空 金 属 电 极
阻
尼 摆N
S
涡电流加热金属电极
＊12-3 自感和互感
自感现象
L
R
通过线圈的电流变化
时，线圈自身会产生感应 现象.
一 自感电动势 自感 穿过闭合电流回路的磁通量
ΦLI
（1）自感 LΦI
若线圈有 N 匝，
IB
磁通匝数 N Φ自感 L I
一 电磁感应现象 磁铁相对线圈运动
通电线圈相对线圈 运动
磁场中运动的导体所产生的感应现象
二 电磁感应定律
电流通断时所产生的
当穿过闭合回路所围 感应现象
面积的磁通量发生变化时，
回路中会产生感应电动势，
电磁场与电磁波基础(第2章)
整个体电荷在空间产生的电场强度为
dV
R
2
V
eR
3. 电位
已知试验电荷 q在电场中的受力为
FE qE
在静电场中欲使试验电荷 q处于平衡状态，应有一 外力与电场力大小相等，方向相反，即
FW qE
于是，试验电荷q在静电场中由A点移动到B点时 B 外力需做的功为
v
在磁场中运动，则它所受
FB＝qv B
这表明：一个单位电流与另外一个电流的作用力可以
用一个磁感应强度 B 来描述。
2.磁感应强度
磁场的特征是能对运动电荷施力，其施力的情况虽
然比较复杂，但我们可以用一个磁感应强度来描述它, 即 将其定义为一个单位电流受到另外一个电流的作用力。
如果电流是分布在某一体积内时，若体电流密度为J ，则
体电流在空间产生的磁感应强度为 0 J eR B v R2 dv 4
0 B 4
s
J s eR ds 2 R
B
3.矢量磁位
穿过某一曲面S的磁感应强度 B 的通量称之为穿过该曲
面的磁通量
m
如果电荷是沿一曲线连续分布的线电荷
线电荷密度定义为
q dq l lim l 0 l dl
dq在空间产生的电场强度为
dE
l dl dq e e 2 R 2 R 4 0 R 4 0 R
整个线电荷在空间产生的电场强度为
1 E 4 0
l dl
由毕奥-沙伐尔定律
s
BdS
Idl ' eR dS 2 R
m
根据梯度规则 eR 1 ( ) 2 R R
电磁场复习提纲(大连海事大学)
五．均匀平面波对导体平面的垂直入射
①入、反射波都是行波，合成波为纯驻波，振幅与位置有关。
②z=0和z为0.5 整数倍处是合成波电场波节、磁场波腹；z为0.25 奇数倍处是合成波电场波腹、磁场波节。合成波磁场与电场存在90°相差。
2.远区场
远区电场与磁场相位相同、相互垂直，复数波印亭矢量无虚部;
平均波印亭矢量不为零，电流元能量转换成电磁波向四周扩散。
瞬时玻印亭矢量的值始终不小于零，说明电磁能量一直向外辐射，因此远区场又称为辐射场。
电基本振子远区场的电气特性：
非均匀球面波横电磁波
E面：电场矢量所在的平面。
H面：磁场矢量所在的平面。
电场强度矢量指向电位Ф减小的方向，即由正电荷指向负电荷的方向，而电位梯度方向是电位Ф增大的方向。
电场能量密度
静电位能
镜像电荷：两个导板夹角为180°/n (n必须为整数)条件下镜像电荷数为2n−1。
电流元的镜像：电流元视为等量异号电荷构成的电偶极子。电流元电流正方向由负电荷指向正电荷。
两个带等量异号电荷导体的电容：
第4章恒定电场与恒定磁场
一.恒定电场【有源场，无旋场】
恒定电场基本方程
恒定电场边界条件
电流密度法向分量在边界上连续
恒定电场切向分量在边界上连续
电流线与 很大的媒质表面垂直。
电导率均匀，体电荷密度为0。换言之，各向同性线性均匀媒质不存在体电荷（媒质内没有净余电荷）。
通常导电媒质分界面上存在面电荷。除非 。
(2)导电媒质均匀平面波是TEM波, 仍成立。
大学物理变化的电磁场总复习内容深入超赞
dt
3.计算互感系数： (1)给任一回路通电流;
(2)计算穿过另一回路的磁通量;
(3)代入定义式或定义方程
例3：长直导线与矩形线圈共面，线圈中通有电
流I(t),计算长直导线中的互感电动势。
问题:长直导线是 解:设长直导线通有电流 I1
回路吗?
矩形线圈内的磁通量
I 1 I(t)
ds l
m S
BdS
=0
Lddtmddt(L)I
LdI dt
I
dL dt
当线圈形状、匝数、介质等不变时，L是常量.
εL
LdI dt
L L
dI dt
自感电动势与电流的变化率成正比
3.自感系数计算 考虑方法同计算电容。
(1)令回路通电流；
B
(2)计算穿过回路的磁通量；
(3)代入定义式或定义方程。
I
例1.计算长直螺线管(N,l,R)的自感系数:
da d
0 I1ldx 2 x
0Ill 2
nda d
o x d a
M m 0l lnd a
I1
M
2 d
dI 0llndadI
dt 2 d dt
三、磁场的能量
L
考虑自感线圈中电流的建立过程：
L
L di dt
K1
在移动dq=idt的过程中，电源反抗
自感电动势做功 dALdqLidt Lidi
在i从0到I过程中，做功
•单位：伏V
正
第十一章 变化的电磁场
§1 电磁感应 §2自感与互感 §3 Maxwell’s 方程组
本章重点：感应电动势、自感、互感 的计算
本章难点：涡旋电场,位移电流,场概念的理解
大学物理 磁场第2讲
I NS B NS *无头无尾，闭合曲线*与电流套连成右手螺旋关系上次课内容复习磁力线磁通量⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅==Φ=ΦS S Sm m SB S B d d cos d θ单位：韦伯(Wb)通过S 面的磁感应线的总条数N S d S B S ⋅⎰⎰ 0=磁场的高斯定理表明：磁场是无源场恒定电场与静电场的不同点静电场：电荷静止，不激发磁场＝E 静电平衡导体内部场强恒定电场：电荷运动，激发磁场（恒定磁场）JE E s s →≠，0导体内部恒定电场有关电动势的概念，下列说法中正确的是：A .电动势是电源对外做功的本领。
B .电动势是电场力将单位正电荷从负极经电源内部运送到正极所做的功。
C .电动势是正负两极间的电势差。
D .电动势是非静电力将单位正电荷绕闭合回路移动一周所做的功。
#1a0604002a 自学内容调查自学任务调查#1a0604001a对于恒定电场，以下哪种表述是正确的？A.金属导体内一定没有电场B.金属导体中一定没有电流C.金属导体中没有电场时内部就一定没有电流D.电流仅仅分布在金属导体的表面E.电场只存在金属导体的表面恒定电流的磁场-------恒定磁场R 0a螺线管内磁场的方向用右手判断.10-3-2 恒定电流磁场的安培环路定理在恒定电流的磁场中，磁感应强度B沿任何闭合B 空间所有电流共同产生的在场中任取的一闭合线任意规定一个绕行方向Ll d L 上的任一线元内I 与L 套连的电流，如图示的I 1 、I 2 .∑ii I内∑⎰=⋅iiLI l B 0d μ须是闭合回路内的电流.代数和与L 绕行方向成右螺电流取正,如图示的电流I 1取正, I 2取负.ILI ⊗⋅IL33.代入定理，计算。
2.选合适的回路（L ），使回路上各处B 相等，方向特殊，从而可从回路积分中提出B ；用安培定理计算磁场的具体步骤：1.由I 的分布，分析分布的对称性；B安培环路定理应用于解磁场I⋅B d=lI ⊙分析长直圆柱面电流的磁场结果：长直圆柱面电流的磁场具有轴对称性。
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2.导电媒质中的恒定电场
导电媒质
1 0
超导体或 理想导体
0 理想介质
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恒定电场与静电场不同之处
① 有推动自由电荷运动的电场存在，说明E不仅存在于 介质中而且存在于导体中；
② 电流恒定说明流走的自由电子被新的自由电子补充，空
间电荷密度处于动态平衡，因而场分布不同于静电场； En
4）介质与介质界面的边界条件 5) 导体表面(导体与介质界面)的边界条件
2.6 恒定电流和恒定电流场
重点：
• 电流密度的概念 • 恒定电流场方程和边界条件 • 恒定电场的基本计算方法 • 电导和接地电阻的计算
1.恒定电场
自由电荷在电场作用下做宏观定向运动形成电流，通有 电流的导电媒质中的场称为电流场，当空间各点的电流密度 不随时间而变时就是恒定电流场，简称恒定电场。
2）分界面两侧电位移矢量法向分量 Dn 的关系
跨分界面上取 一个很小的柱形封闭面
D dS h0 D1nS D2nS
S
q h0 sS
D1nS D2nS sS
D1n D2n s
nˆ (D1 D2 ) s
3）分界面两侧电场强度切向分量 Et 的关系
在导电板之间，电场电力线为平行的直线，方向为从正 指到负，两介质中的电场分别是均匀的
1E1 2 E2
E1d1 E2d2 V
E1
2V 1d2 2d1
E2
1V 1d2 2d1
正、负极板上的电荷面密度分别为
s1
D1n
1E1n
1 2V 1d2 2d1
Et
+
+
U
U
-
-
静电场
恒定电场
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+
-+
-+
-
+
-+
-+
-
+
-+
-+
-
导线端面电荷 引起的电场
导线侧面电荷 引起的电场
所有电荷引起 的电场叠加
③ 导体不是等位体； ④ 导体媒质内外伴随有磁场和温度场。
3.导电媒质周围介质中的恒定电场
介质中的恒定电场是导电媒质中动态平衡电荷 所产生的恒定场，与静电场的分布相同。
电场垂直于导体表面，且表面上的感应 电荷面密度等于表面上的电位移矢量的 大小。
对应的电位的边界条件为
n
s
＝常数
导体表面是等位面
例1. 两块导电平板平行放置，之间填充厚度分别为d1 和d2的两层介质。两导电板间的电压为V，忽略边缘 效应，求它们之间的电场及电荷分布。
解： 忽略边缘效应，
s ' 0 (E1n E2n ) s
在两种介质边界上，无自由电荷 s ' 0 (E1n E2n )
电位在两种介质界面上的边界条件为
1E1n 2E2nE1t E2t11 n2
2 n
1 2
边界条件
D1n D2n s E1t E2t
1 1
tg1
1 2
tg 2
界面上有束缚面电荷！
如何计算界面上的束缚面电荷
q'
P dS
h0(P2n P1n )S 'S S
S
'S P2n P1n
P D0E
s ' 0 (E1n E2n ) (D1n D2n )
两种介质边界
1E1n 2E2n E1t E2t
界面上的束缚面电荷
s ' 0 (E1n E2n ) s
s ' 0 (E1n E2n )
5)导体表面(导体与介质界面)的边界条件
D1n D2n s
E1t E2t
Dn S
Et 0
S
对电流分布在曲面附近很薄的一层中的情况，当不需 分析计算这一薄层中的场时，可忽略薄层的厚度，将 电流近似看成是面电流。面电流用面电流密度Js表示.
3)电流面密度 Js 面电荷ρs以速度 v 运动形成的电流。
电流密度 J s v
电流
I J dS
s
电流面密度矢量
电流的计算
上页 下页
4）电流线密度 J l
上页 下页
注意 本章主要讨论导电媒质中的恒定电场。 4.研究恒定电场的意义
① 进一步理解直流电路中的有关规律； ② 解决电阻的计算等实际问题； ③ 为实验方法研究场的问题提供理论依据。
上页 下页
一 电流和电流密度
1）. 电流强度
定义：单位时间内通过某一横截面的电量。
I dq A dt
传导电流——电子或离子在导电媒质中受电场作用而定
s2
D2n
2E2n
1 2V 1d2 2d1
两介质界面的束缚电荷面密度为
s
0 (E2n
E1n )
0V 1d2 2d1
( 1
2)
小结 1）什么是边界条件，为什么要了解边界条件 2）分界面两侧电位移矢量法向分量的关系 3）分界面两侧电场强度切向分量的关系
向运动形成的电流。
运流电流——带电粒子在真空或稀薄气体中定向 运动形
成的电流。
上页 下页
2) 电流(体)密度 J
空间任一点的电流密度J定义为: 单位时间垂直穿过以该点为中心的单位面积的电量，
方向为正电荷在该点的运动方向
dq
J (r )
vˆ
lim
dt
S0 S
单位: A/m2
I J dS
2.7 静电场的边界条件
1）什么是边界条件？ 为什么要了解边界条件？
不同媒质介面两侧，电场的关系称为边界条件。
媒质界面不均匀处出现束缚电荷或感应电荷， 使界面两边的电场出现不连续，并使微分形式 的静电场方程不能用在分界面上。因此，当讨 论的区域存在两种或两种以上媒质时，就需要 建立不同媒质分界面两边电场的关系的边界条 件。
面电荷在ρl曲面上以速度 v 运动形成的电流
电流线密度 Jl v
电流
I (Js en )dl
en 是垂直于dl，且通过 dl 与曲面相切的单位矢量
E dl 0 h 0 E1t l E2t l 0
l
E1t E2t
nˆ E1 nˆ E2
4）介质与介质界面的边界条件
s 0
D1n＝D2n 1E1n 2E2n
E1t E2t
En不连续
为什么En不连续？
E1t E2t
1E1n 2 E2n