新人教版八年级下18.2特殊平行四边形 参考课件1

如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地 剪出一个菱形的纸片？ 小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对 折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道 其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？
A
已知四边形ABCD是菱形，根 据裁剪的过程，回答下列问题
B
1
2
7
D
8
O
5 6 3 4
C
1、图中有哪些相等的线段？ 2、图中有哪些相等的角？ 3 、图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？ 4 、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ 分别是什么？对称轴间有什么关系？
B A D
O
Cห้องสมุดไป่ตู้
∴AC⊥BD AC平分∠BAD
同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC
【菱形的面积公式】 菱形是特殊的平行四边形, A
B
菱形
O E
C
利用平行四边形面积公式计算 菱形的面积
D
S菱形=BC× AE
S菱形ABCD = S△ABD+S△BCD =
想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它 的面积吗?
∴ AC=4 3
1 AC×BD 2
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
边
菱形的对边平行
D A B O C
角
对角线
菱形的四条边相等 菱形的对角相等
菱形的邻角互补
菱形的 两条对角线互相平分
菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角。
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
说说理由
∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，AB∥CD ( AB=BC=CD=DA ( OA=OC，OB=OD ( AC⊥BD (
A
D
1
2 7
已知四边形ABCD是菱形
8
1、相等的线段：
O
5 4 6 3
AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
2、相等的角： ∠DAB=∠BCD
B
C
∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
已知四边形ABCD是菱形 3、特殊三角形：
1 OB= ∵ DB=4 ∴ 0B=2 2 BD=2
2 2
D
O
C B
A
（3）
2 E
∴ 在Rt△AOB中,由勾股定理得 AO= AB BO 4 2 2 3
2 2
在Rt△DAE 中,由勾股定理得 1 S菱形ABCD = AC2×BD 2 2 2 2 DE= AD AE 4 2
D
4
3
O B
C
有关菱形问题可转化为直角三角形或 等腰三角形的问题来解决
例4：如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条 小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积 （ 分别精确到0.01m和0.1m 2 ）
解：∵ 花坛ABCD是菱形 1 ∴ AC⊥BD, ∠ABO = 2 ∠ABC = 1×60°=30°
2
D
A O C
) ) )
)
B
∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD 1 1 = ∠ADC= 2 ∠ABC ( )
1.已知菱形的周长是12cm，那 3cm 么它的边长是______.
A
D O C
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度， 60度 。 则∠BAC＝_______
B
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm， 则菱形的边长是（ C ） A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm A
D
证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=CD AD=BC (平行四 边形的两组对边分别相等） ∵ AB=BC
∴ AB=BC=CD=AD
命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图， 求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD ，BO=DO ∴ △ABD是等腰三角形 ∵BO=DO
解： ∵四边形ABCD是菱形，
又AD=AB
已知如图，菱形ABCD中，E是 AB 的 中 点 ， 且 DE⊥AB ， AE=2。 求（1）∠ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。
∴ ∠DAB= 60 °， ∴ ∠ABC=120 ° （2） ∵AE=2， ∴ AB=4 ∴ BD=AB=4 ∵四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥DB
观 察
下面的图形中有你熟悉的吗？
三菱汽车标志欣赏
读一读
越王勾践剑，一把在地下埋藏了 2000多年的古剑，出土时依然寒气逼人， 毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可 将多层白纸划破，剑身上整齐排列的黑 色菱形暗花纹。
平行四边形再认识
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
□ABCD
AB=BC 四边形ABCD是菱形
等腰三角形有：
△ABC △ DBC △ACD △ABD B
5
A
1
2
7
D
8
O
4 6 3
直角三角形有：
C
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
4 、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ 分别是什么？对称轴之间有什么位置关系
是 两条 AC、BD所在的直线 互相垂直
根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？
2
AB = BC = CD = AD
1
1 =4
×80 = 20 (m)
1
A
在Rt△OAB中，AO= 2 AB=2 ×20=10(m) BO= AB2 AO2 202 102 ≈17.32（m）B ∴ 花坛的两条小路长 AC = 2AO = 20 (m) BD = 2BO ≈34.64(m) 花坛的面积 S菱形ABCD =
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
B （3） 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；
A O C
D
（4）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形；
命题： 菱形的四条边都相等。 A
已知：在□ ABCD 中， AB=BC 已知：如图 ,四边 ABCD 是菱形
求证：AB=BC=CD=AD B C
1 2
O
1 4
D
C
AC·BD≈346.4 (
m
2
)
4 、 已知如图，菱形 ABCD 中， E 是 AB 的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。
D
O
C
A
E
B
∴AD=AB （1） ∵ E是AB的中点，且DE⊥AB
∴DA=DB（DE为AB 的中垂线） ∴AD=AB=BD