江苏省2017年高职院校单独招生文化联合测试试卷 数学 详细答案
盐城市2017年普通高校单独招生第一次调研考试数学试卷与参考答案
盐城市2017年普通高校单独招生第一次调研考试试卷数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填充题.解答题）．两卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共40分）注意事项：将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．设集合}0,1,2{--=A ，}1,{lgx B =，}0{=⋂B A ，则x =（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．22.已知ni i m -=-32（m 、R n ∈）,则复数ni m z +=的模为（ ） A ．5B ．13C ．5D ．13 3. 把十进制数43换算成二进制数为（ ） A.2)100100( B.2)100101( C.2)101011( D.2)101010( 4. 设数组a =（1,x ，2），b =（-3,4，x ），则a ·b= 9，则x 为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5. 一圆锥的侧面积是全面积的32，则侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A.65πB. 32πC. πD. 3π6. 已知α是第四象限角，且53)sin(=+απ，则)22cos(πα-=（ ） A.54B. 54-C.257D. 257-7. 已知b >0，直线b 2x ＋y ＋1＝0与a x －(b 2＋4)y ＋2＝0互相垂直，则ab 的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．22D ．48. 现有6人排成一行，甲乙相邻且丙不排两端的排法有（ ） A. 144种B. 48种C. 96种D. 288种9. 已知奇函数f (x )（x ∈R ，且x ≠0）在区间(0，＋∞)上是增函数，且f (－3)＝0，则f (x )＞0的解集是（ ）A ．(-3，0)B ．(-∞，-3)∪（3，+∞）C ． (-3，0)∪（3，+∞）D ．（3，+∞）10. 函数⎩⎨⎧≥<<-=-0,01),sin()(12x e x x x f x π，若2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为（ ）A ．1B ．-22C ．1，-22D ．1，22第Ⅰ卷的答题纸第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上） 11．题 11 图是一个程序框图，若输入 x 的值为8，则输出的 k 的值为 ． 12．某新型产品研发的工作明细表如下，则该工程总工期为_____________．13．函数)(x f 的定义域为),0(+∞，对任意的正实数x、y都有)()()(y f x f xy f +=，且2)4(=f ，则)2(f =_____________．14．圆心在y 轴的正半轴上，过椭圆14522=+y x 的右焦点且与其右准线相切的圆的方程为__________． 15．直线1=y 与曲线a x x y +-=||2有四个交点，则a 的取值范围是__ ______．第11题图三、解答题：（本大题共8题，共90分） 16．（本题满分8分）求函数y ＝42241---x x 的定义域．17.（本题满分10分）已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，x x f 21log )(=．（1）当0<x 时，求)(x f 的解析式；（2）若)(x f =2，求x 的值；（3）解不等式：2)(≤x f ．18.（本题满分12分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的分别是a 、b 、c ．已知a =2，c,cosA=． （1）求sinC 和b 的值；（2）求cos （2A+3π）的值.19．（本题满分12分）求下列事件的概率：（1）连续掷两次骰子，以先后得到的点数m 、n 为点),(n m P 的坐标，设圆Q 的方程为1722=+y x，事件 A ＝{ 点P 落在圆Q 外}；（2）将长为1的棒任意地折成三段，事件B ＝{三段的长度都不超过21}．20. （本题满分10分）我市有一种可食用的食品，上市时，外商王经理按市场价格20元/千克收购了这种食品1000千克放入冷库中，据预测，该食品市场价格将以每天每千克1元上涨；但冷冻存放这些食品时每天需支出各种费用合计310元，而且这类食品在冷库中最多保存160天，同时每天有3千克的食品损坏不能出售．（1）设x 天后每千克该食品的市场价格为y 元，试写出y 与x 的函数关系式；（2）若存放x 天后将这批食品一次性出售，设这批食品的销售总额为P 元，试写出P 与x 的函数关系式；（3）王经理将这批食品存放多少天后出售可获得最大利润W 元？（利润=销售总额-收购成本-各种费用）21.（本题满分14分）已知椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的右焦点为2F （3，0），离心率为23=e ． （1）求椭圆的方程． （2）设直线kx y=与椭圆相交于A ，B 两点，M 、N 分别为线段的2AF 、2BF 中点，若右焦点2F 在以M N 为直径的圆上，求k 的值．22.（本题满分10分）某工厂家具车间造A 、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A 、B 型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A 、B 型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A 、B 型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A 、B 型桌子各多少张，才能获得利润最大？23.（本题满分14分）已知数列｛n a ｝的前n 项和为n S ，且n S =))(1(*∈+N n n n ，（1）求数列｛n a ｝的通项公式； （2）若数列｛n b ｝满足：n a =13...131********++++++++n n b b bb ，求数列｛n b ｝的通项公式； （3）令4nn n b a c =（*∈N n ），求数列｛n c ｝的前n 项和n T ．盐城市2017年普通高校单独招生第一次调研考试试卷数学答案一、选择题：二、填空题：11.3=k 12.15天 13.21 14.25)62(22=-+y x 15.)1,43( 三、解答题： 16.解：由题意得：024142≥---x x ，则有24222---≤x x ……………………4分 即：022≤--x x ，解得21≤≤-x ，∴函数的定义域为{}21≤≤-x x .……………………8分17.解：⑴设0,0>-<x x 则，)(log )(21x x f -=-∴，又)(x f 为奇函数，)(log )(21x x f -=-∴，即当0<x 时)(log )(21x x f --=；……………………3分⑵若2log 21=x ，解得41=x ， 若2)(log 21=--x ，解得4-=x ，∴41=x 或4-=x ；……………………6分 ⑶不等式化为⎪⎩⎪⎨⎧≤>2log 021x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤--<2)(log 021x x ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧≤>410x x 或⎩⎨⎧-≥<40x x ∴不等式解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤-≤<04410x x x 或.……………………10分18.解：⑴由题意得：414sin =A ，由aAc C sin sin =得47sin =C ，由bca cb A 2cos 222-+=得1=b ；……………………6分⑵由⑴得：47cos sin 22sin -==A A A ，43sin cos 2cos 22-=-=A A A ∴83213sin2sin 3cos2cos )32cos(-=-=+πππA A A .……………………12分 19.解：⑴m 的取值可能是6,5,4,3,2,1，n 的取值可能也是6,5,4,3,2,1，∴点),(n m P 的所有可能情况是3666=⨯种，具体为满足点P 在圆外时有1722>+n m ，这样的点有26个，18133626)(==∴A P ； ⑵设第一段的长度为x ，第二段的长度为y ，则第三段的长度为y x --1，则基本事件对应的几何区域{}10,10,10),(<+<<<<<=Ωy x y x y x ，表示的区域如图，区域面积为21， 事件B 所对应的几何区域⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+≤≤<≤<=121,210,210),(y x y x y x B ， 区域如图，面积为81)21(212=⨯， 412181)(==∴B P .………………12分20.解：⑴由题意得：),1601(,20Z x x x y ∈≤≤+=； ………………3分 ⑵由题意得：),1601(,200009403)31000)(20(2Z x x x x x x P ∈≤≤++-=-+=；………………6分⑶由题意得：33075)105(3310100020)200009403(22+--=-⨯-++-=x x x x W∴当33075105max ==W x 时，，∴存放105天出售可获得最大利润，为33075元. ………………10分21.解：⑴由题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+===222233c b a a cc ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧==31222b a ，∴椭圆方程为131222=+y x ； ⑵由⎩⎨⎧=+=12422y x kx y 得：012)41(22=-+x k ，设),(),,(2211y x B y x A 则021=+x x ，2214112kx x +-=，∴22212214112k k x x k y y +-==………………9分 又点2F 在以M N 为直径的圆上，所以22BF AF ⊥，则122-=⋅BF AF k k即1332211--⋅-x y x y ，09)(3212121=+++-∴y y x x x x ， 代入，得:42±=k . ………………14分 22.解：工厂每天应生产A 型桌子x 张，B 型桌子y 张，利润为z 千元 则：y x z 32max +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,9382y x y x y x ，………………3分 区域如图所示： 由⎩⎨⎧=+=+9382y x y x 得)3,2(A ………………7分∴当工厂每天应生产A 型桌子2张，B 型桌子3张，可获得最大利润， 最大利润为13千元. ………………10分23.解：⑴当1=n 时，211==S a当2≥n 时，n n n n n S S a n n n 2)1()1(1=--+=-=-， ∴n a n 2=………………4分⑵由n a =13...131********++++++++n n b b bb （1≥n ） 得：1+n a =+++++++++13...131********n n b b bb 1311+++n nb 两式相减，得：213111=-=++++n n n n a a b ，即)13(211+=++n n b ， ∴)13(2+=n n b （N n ∈）；………………8分⑶n n n b a c n n n n n +⋅=+⋅==34)13(224 则)321()3333231(3221n n c c c T nn n +++++⋅++⋅+⋅+⋅=+++=ΛΛΛ 令nn n P 333323132⋅++⋅+⋅+⋅=Λ则 143233)1(3332313+⋅+⋅-++⋅+⋅+⋅=⋅n n n n n P Λ作差，得：132333332+⋅-++++=-n n n n P Λ，即1331)31(32+⋅---=-n n n n P ∴433)12(1+⋅-=+n n n P ，∴2)1(433)12(1+++⋅-=+n n n T n n .………………14分。
2017江苏跨地区职业学校对口单招二模联考试卷 数学二模试卷答案
2017年江苏跨地区职业学校单招二轮联考数学试卷 参考答案一、单项选择题1-5：CDBCA 6-10：BDCBD二、填空题11．1 12．-5 13．26 14．[]2,2- 15．3三、解答题16．解：（1）∵函数y =f （x ）的图像经过P （3，4），∴a 2=4． ……（2分） 又a ＞1，所以a =2． ……（3分） （2）由于f （lg ）=f （﹣2）= a ﹣3； f （﹣2.1）= a ﹣3.1 ……（5分） 当a ＞1时，y =a x 在（﹣∞，+∞）上为增函数，∵﹣3＞﹣3.1，∴a ﹣3＞a ﹣3.1． ……（7分） 即f （lg）＞f （﹣2.1）． ……（8分）17．（1）解：∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，∴当x ∈[﹣2，0]时，f （x ）=)(x f -- =2x +2x ； ……（3分）（2）证明：∵f （x +2）=﹣f （x ）∴f （x +4）=﹣)2(+x f =﹣[])(x f - =)(x f ； ……（6分） （3）解：∵f （x +4）=f （x ），∴f （x ）是以4为周期的周期函数； ……（7分）∴f （0）+f （1）+f （2）+···+f （2015）=504[f （0）+f （1）+f （2）+f （3）] =504[f （0）+f （1）+f （2）+f （﹣1）]=0． ……（10分）18．解：（1）由B B A C A sin )sin (sin sin sin 22-=-，得222b ab c a -=-， ∴ab c b a =-+222 ……（2分） ∴ab c b a C 2cos 222-+=21= ……（3分） 又∵0°＜C ＜180°，∴C =60° ……（5分）（2）S =21ab sin C =21×23ab =23sin A sin B =23sin A sin （120°－A ） =23sin A （sin120°cos A －cos120°sin A ） ……（8分） =3sin A cos A +3sin 2A=23sin2A －23cos2A +23=3sin （2A －30°）+23 ……（10分）∴当2A －30°=90°，即A =60°时，S max =233 ……（12分） （2）另解：6sin 2==C R c ， ……（6分）2126cos 22=-+=ab b a C ，ab b a =-+∴622， ……（7分） ab b a 222≥+ （b a =时取最值），ab ab 26≥+∴， ……（9分） ∴6≤ab ……（10分）6==∴b a 时，C ab S ABC sin 21=∆最大为233. ……（12分）19．解：（1）由频率分布直方图知组矩为0.1，4.3～4.4间的频数为100×0.1×0.1=1．4.4～4.5间的频数为100×0.1×0.3=3．又前4组的频数成等比数列，∴公比为3，前4组的频数分别为：1,3,9,27． ……（2分） 由图知4.6～4.7间的频数最大，为27，∴a =0.27， ……（3分） 根据后6组频数成等差数列，且共有100﹣13=87人．设公差为d ，则6×27+15d=87． ∴d =﹣5，从而b =27+22+17+12=78. ……（6分） （2）样本视力在[4.4，4.5）的有3人；在[5.0，5.1）的有7人． ……（7分） 从这10中任取2人的基本事件有C 210=45个； ……（8分） 设事件A ={抽取两人视力差大于0.1}，事件A 共有 C C 1713=21个． ……（10分） 根据古典概型的概率，P （A ）=2145=715． ……（11分） 故事件“|m ﹣n |＞0.1”的概率是715． ……（12分）20．解：（1）设投资为x 万元，A ，B 两产品获得的收益分别为f （x ），g （x ）万元， 由题意，f （x ）=k 1x ，g （x ）=，k 1，k 2≠0，x ≥0， ……（1分）又由图知f （1.8）=0.45，g （4）=2.5；解得，k 2=， ……（3分）∴f （x ）=（x ≥0），g （x ）=． ……（4分） （2）设对股票等风险型产品B 投资x 万元，则对债券等稳键型产品A 投资（10﹣x ）万元， 记家庭进行理财投资获取的收益为y 万元， ……（5分） 则y =，x ≥0． ……（6分）设，则x =t 2，0≤t ≤． ∴y =﹣， ……（8分） 当t =52，也即x =254时，y 取最大值6516． ……（9分） ∴对股票等风险型产品B 投资254万元，对债券等稳键型产品A 投资154万元时， 可获最大收益6516万元． ……（10分）21．解：（1）由题意得：==2，2a =4， ……（2分） 又a 2=b 2+c 2，联立以上可得：a 2=4，b 2=3，c 2=1． ……（3分） ∴椭圆C 的方程为+32y =1； ……（4分） （2）①设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=134222y x kx y ，消去x ，得0428)43(22=-++kx x k ， ……（5分） 0)43(1612822>++=∆k k 恒成立2214328k k x x +-=+，221434k x x +-= ……（7分）2)(2)2)(2(212122121+++=++=x x k x x k kx kx y y 243164342222++-++-=k k k k 2243126k k +-= ……（8分） 由，得0432121=+y y x x ， ……（9分）∴0434********22=+-++-k k k 解得412=k ，∴21±=k ……（11分） ②圆心O 到直线PQ 的距离为522122=+=k d ， ……（12分） ∴直线PQ 被圆O 截得的弦长为5352322=-=dl . ……（14分）22．解：设搭载A 产品x 件，B 产品y 件，则预计收益z =1000x +1200y ．……（1分） 则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥-≤+≤+0,002125.1155.12y x y x y x y x ，且,,N y N x ∈∈． ……（4分） 作出可行域如图所示：……（7分）作直线l ：1000x +1200y =0，即直线x +1.2y =0．把直线l 向右上方平移经过可行域上的点B ，此时z =1000x +1200y 取得最大值． ……（8分） 由2 1.51520==x y x y +⎧⎨-⎩，解得点M 的坐标为（3，6）． ∴当x =3，y =6时，z max =3×1000+6×1200=10200（百元）． ……（9分）答：搭载A 产品3件，B 产品6件，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为10200百元． ……（10分）23．解：（1）由向量=（S n ，1），=（2n ﹣1，12），∥， 可得12S n =2n ﹣1，即S n =2n +1﹣2， ……（2分） 当n ＞1时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（2n +1﹣2）﹣（2n ﹣2）=2n ； ……（4分）当n =1时，a 1=S 1=2，满足上式．则有数列{a n }的通项公式为a n =2n ，n ∈N *； ……（5分）（2）①x x f )21()(=，b 1=1，)(1)1(1n n b f b f -=-+， 可得nn b b --=+)21(1)21(11n b )21(=， ……（7分） 即有11=-+n n b b ，可得{b n }为首项和公差均为1的等差数列， ……（9分） 即有b n =n ； ……（10分）②2n n n n c a b n =+=+， ……（11分）前n 项和2(21)(22)[2)n n T n =++++++2(222)(12)n n =+++++++ ……（13分） 22221n n n ++-=+． ……（14分）。
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷,含解析)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题江苏卷参考公式：柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 球的体积34π3R V =，其中R 是球的半径．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B = ，则实数a 的值为 ▲ ．【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1． 【考点】集合的运算、元素的互异性【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,A B A B =∅⊆ 等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．2．已知复数(1i)(12i)z =++，其中i 是虚数单位，则z 的模是 ▲ ．【解析】(1i)(12i)1i 12i z =++=++==【考点】复数的模【名师点睛】对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(i)(i)a+b c+d =()()i(,)ac bd +ad +bc a,b,c d -∈R ．其次要熟悉复数相关概念，如复数i(,)a+b a b ∈R 的实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭复数为i a b -．3．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 ▲ 件． 【答案】18【解析】应从丙种型号的产品中抽取30060181000⨯=件，故答案为18． 【考点】分层抽样【名师点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N ． 4．右图是一个算法流程图，若输入x 的值为116，则输出y 的值是 ▲ ．【答案】2-【解析】由题意得212log 216y =+=-，故答案为2-． 【考点】条件结构的流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构、条件结构和伪代码的考查．先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环的初始条件、循环次数、循环的终止条件，要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项． 5．若π1tan(),46α-=则tan α= ▲ ．【答案】75【考点】两角和的正切公式【名师点睛】三角函数求值的三种类型（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数． （2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异．一般有如下两种思路：①适当变换已知式，进而求得待求式的值；②变换待求式，便于将已知式的值代入，从而达到解题的目的． （3）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，进而确定角． 6．如图，在圆柱12O O 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12V V 的值是 ▲ ．【答案】32【解析】设球半径为r ，则213223423V r r V r π⨯==π．故答案为32． 【考点】圆柱的体积、球的体积【名师点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．7．记函数()f x D ．在区间[4,5]-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是 ▲ ．【答案】59【考点】几何概型【名师点睛】（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积或体积等时，应考虑使用几何概型求解． （2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：①无限性，②等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．8．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2213xy -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是12,F F ，则四边形12F PF Q 的面积是 ▲ ．【答案】【考点】双曲线渐近线、准线【名师点睛】（1）已知双曲线方程22221x y a b-=求渐近线：22220x y by x a b a -=⇒=±；（2）已知渐近线y mx =可设双曲线方程为222m x y λ-=；（3）双曲线的焦点到渐近线的距离为b ，垂足为对应准线与渐近线的交点．9．等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项和为n S ，已知3676344S S ==,，则8a = ▲ ．【答案】32【解析】当1q =时，显然不符合题意；当1q ≠时，3161(1)714(1)6314a q q a q q ⎧-=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩，解得1142a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则7812324a =⨯=． 【考点】等比数列的前n 项和公式、通项公式【名师点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路：①利用基本量，将多元问题简化为一元问题，虽有一定量的运算，但思路简洁，目标明确；②利用等差、等比数列的性质，性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用．但在应用性质时要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形．在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法．10．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是 ▲ ． 【答案】30【解析】总费用为600900464()4240x x x x +⨯=+≥⨯=，当且仅当900x x=，即30x =时等号成立．【考点】基本不等式求最值【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．11．已知函数31()2e exx f x x x =-+-，其中e 是自然对数的底数．若2(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 【答案】1[1,]2-【考点】利用函数性质解不等式【名师点睛】解函数不等式时，首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数()f x 的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在函数()f x 的定义域内．12．如图，在同一个平面内，向量OA ，OB ，OC 的模分别为1，1OA 与OC的夹角为α，且tan α=7，OB 与OC 的夹角为45°．若OC mOA nOB =+(,)m n ∈R ，则m n += ▲ ．【答案】3【解析】由tan 7α=可得sin α=cos α=易得cos 45cos sin 45sin 0n m n m αα⎧︒+=⎪⎨︒-=⎪⎩2100n m m +=⎪⎪=，即510570n m n m +=⎧⎨-=⎩，即得57,44m n ==，所以3m n +=． 【考点】向量表示【名师点睛】（1）向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数、方程、不等式的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数、方程、不等式问题．（2）以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题．通过向量的坐标运算，可将原问题转化为解不等式或求函数值域的问题，是此类问题的一般方法． （3）向量的两个作用：①载体作用，关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用，利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题．13．在平面直角坐标系xOy 中，(12,0),(0,6),A B -点P 在圆22:50O x y +=上，若20,PA PB ⋅≤则点P 的横坐标的取值范围是 ▲ ．【答案】[-【考点】直线与圆、线性规划【名师点睛】对于线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求横坐标或纵坐标、直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等，最后结合图形确定目标函数的最值或取值范围．14．设()f x 是定义在R 上且周期为1的函数，在区间[0,1)上，2,,(),,x x D f x x x D ⎧∈⎪=⎨∉⎪⎩其中集合1{n D x x n -==，*}n ∈N ，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是 ▲ ．【答案】8【解析】由于()[0,1)f x ∈，则需考虑110x ≤<的情况， 在此范围内，x ∈Q 且x D ∈时，设*,,,2qx p q p p=∈≥N ，且,p q 互质， 若lg x ∈Q ，则由lg (0,1)x ∈，可设*lg ,,,2nx m n m m=∈≥N ，且,m n 互质，因此10n mq p=，则10()nm q p =，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此lg x ∉Q ，因此lg x 不可能与每个周期内x D ∈对应的部分相等， 只需考虑lg x 与每个周期x D ∉的部分的交点，画出函数图象，图中交点除外(1,0)其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期x D ∉的部分， 且1x =处11(lg )1ln10ln10x x '==<，则在1x =附近仅有一个交点，因此方程()lg 0f x x -=的解的个数为8．【考点】函数与方程【名师点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥A-BCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥BD ，平面ABD ⊥平面BCD ，点E ，F (E 与A ，D 不重合)分别在棱AD ，BD 上，且EF ⊥AD ．求证：（1）EF ∥平面ABC ； （2）AD ⊥AC ．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】试题分析：（1）先由平面几何知识证明EF AB ∥，再由线面平行判定定理得结论；（2）先由面面垂直性质定理得BC ⊥平面ABD ，则BC ⊥AD ，再由AB ⊥AD 及线面垂直判定定理得AD ⊥平面ABC ，即可得AD ⊥AC ．试题解析：（1）在平面ABD 内，因为AB ⊥AD ，EF AD ⊥，所以EF AB ∥． 又因为EF ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以EF ∥平面ABC ．【考点】线面平行判定定理、线面垂直判定与性质定理、面面垂直性质定理【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直． 16．（本小题满分14分）已知向量(cos ,sin ),(3,[0,π].x x x ==∈a b （1）若a ∥b ，求x 的值；（2）记()f x =⋅a b ，求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值．【答案】（1）5π6x =；（2）0x =时，取得最大值3；5π6x =时，取得最小值-．【解析】试题分析：（1）先由向量平行的坐标表示得3sin x x =，再根据同角三角函数的基本关系可得5π6x =；（2）先由向量数量积的坐标表示并结合配角公式得π(6))f x x =+，再根据x 的取值范围及余弦函数的性质可求得最值．试题解析：（1）因为co ()s ,sin x x =a ，(3,=b ，a ∥b ，所以3sin x x =． 若cos 0x =，则sin 0x =，与22sin cos 1x x +=矛盾，故cos 0x ≠．于是tan3x =-，所以5π6x =．（2）π(cos ,sin )(3,3cos ())6f x x x x x x =⋅=⋅==+a b ．因为，所以ππ7π[,]666x +∈，从而π1cos()6x -≤+≤于是，当ππ66x +=，即0x =时，取到最大值3；当π6x +=π，即5π6x =时，取到最小值-．【考点】向量共线、数量积、三角函数的最值【名师点睛】（1）向量平行：1221x y x y ⇒=∥a b ，,,λλ≠⇒∃∈=0R ∥a b b a b ，BA AC OA λ=⇔=111OB OC λλλ+++ ；（2）向量垂直：121200x x y y ⊥⇔⋅=⇔+=a b a b ；（3）向量加减乘：±=a b 221212(,),||,||||cos ,x x y y ±±=⋅=⋅<>a a a b a b a b ． 17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，两准线之间的距离为8．点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点1F 作直线1PF 的垂线1l ，过点2F 作直线2PF 的垂线2l ． （1）求椭圆E 的标准方程；（2）若直线1l ，2l 的交点Q 在椭圆E 上，求点P 的坐标．【答案】（1）22143x y +=；（2）．试题解析：（1）设椭圆的半焦距为c ．因为椭圆E 的离心率为12，两准线之间的距离为8，所以12c a =，228a c=，解得2,1a c ==，于是b ==E 的标准方程是22143x y+=．因为11l PF ⊥，22l PF ⊥，所以直线1l 的斜率为001x y +-，直线2l 的斜率为001x y --，从而直线1l 的方程：001(1)x y x y +=-+， ① 直线2l 的方程：001(1)x y x y -=--． ② 由①②，解得20001,x x x y y -=-=，所以2001(,)x Q x y --． 因为点Q 在椭圆上，由对称性，得20001x y y -=±，即22001x y -=或22001x y +=． 又P 在椭圆E 上，故2200143x y +=．由220022001143x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得0077x y ==220022001143x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，无解． 因此点P的坐标为． 【考点】椭圆方程、直线与椭圆的位置关系【名师点睛】直线与圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用根与系数关系或求根公式进行转化，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点在曲线上（点的坐标满足曲线方程）等． 18．（本小题满分16分）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm ，容器Ⅰ的底面对角线AC 的长为，容器Ⅱ的两底面对角线EG ，11E G 的长分别为14cm 和62cm ．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm ．现有一根玻璃棒l ，其长度为40cm ．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将l 放在容器Ⅰ中，l 的一端置于点A 处，另一端置于侧棱1CC 上，求l 没入水中部分的长度； （2）将l 放在容器Ⅱ中，l 的一端置于点E 处，另一端置于侧棱1GG 上，求l 没入水中部分的长度．【答案】（1）16；（2）20．【解析】试题分析：（1）转化为直角三角形ACM 中，利用相似性质求解AP 1；（2）转化到三角形EGN 中，先利用直角梯形性质求角1EGG ∠，再利用正弦定理求角ENG ∠，最后根据直角三角形求高，即为l 没入水中部分的长度．(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为24cm)（2）如图，O ，O 1是正棱台的两底面中心．由正棱台的定义，OO 1⊥平面EFGH ，所以平面E 1EGG 1⊥平面EFGH ，O 1O ⊥EG ． 同理，平面E 1EGG 1⊥平面E 1F 1G 1H 1，O 1O ⊥E 1G 1． 记玻璃棒的另一端落在GG 1上点N 处． 过G 作GK ⊥E 1G 1，K 为垂足，则GK =OO 1=32． 因为EG = 14，E 1G 1= 62，所以KG 1=6214242-=，从而140GG ===．于是4s i 3s555N Eα=∠． 记EN 与水面的交点为P 2，过P 2作P 2Q 2⊥EG ，Q 2为垂足，则P 2Q 2⊥平面EFGH ， 故P 2Q 2=12，从而EP 2=2220sin P NEGQ =∠．答：玻璃棒l 没入水中部分的长度为20cm ．(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为20cm) 【考点】正、余弦定理【名师点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化； 第三步：求结果． 19．（本小题满分16分）对于给定的正整数k ，若数列{}n a 满足：1111n k n k n n n k n k a a a a a a --+-++-++++++++ 2n ka =对任意正整数()n n k >总成立，则称数列{}n a 是“()P k 数列”． （1）证明：等差数列{}n a 是“(3)P 数列”；（2）若数列{}n a 既是“(2)P 数列”，又是“(3)P 数列”，证明：{}n a 是等差数列．【答案】（1）见解析；（2）见解析．试题解析：（1）因为{}n a 是等差数列，设其公差为d ，则1(1)n a a n d =+-， 从而，当4n ≥时，n k n k a a a -++=+11(1)(1)n k d a n k d --+++-122(1)2n a n d a =+-=，1,2,3,k =所以n n n n n n n a a a a a a a ---+++++=321123+++6， 因此等差数列{}n a 是“(3)P 数列”．（2）数列{}n a 既是“(2)P 数列”，又是“(3)P 数列”，因此， 当3n ≥时，n n n n n a a a a a --+++++=21124，①当4n ≥时，n n n n n n n a a a a a a a ---++++++++=3211236．② 由①知，n n n a a a ---+=-32141()n n a a ++，③n n n a a a ++++=-23141()n n a a -+，④将③④代入②，得n n n a a a -++=112，其中4n ≥，所以345,,,a a a 是等差数列，设其公差为d'．在①中，取4n =，则235644a a a a a +++=，所以23a a d'=-， 在①中，取3n =，则124534a a a a a +++=，所以132a a d'=-， 所以数列{}n a 是等差数列． 【考点】等差数列定义及通项公式【名师点睛】证明{}n a 为等差数列的方法：①用定义证明：1(n n a a d d +-=为常数）；②用等差中项证明：122n n n a a a ++=+；③通项法：n a 为关于n 的一次函数；④前n 项和法：2n S An Bn =+．20．（本小题满分16分）已知函数32()1(0,)f x x ax bx a b =+++>∈R 有极值，且导函数()f x '的极值点是()f x 的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：23b a >；（3）若()f x ，()f x '这两个函数的所有极值之和不小于72-，求a 的取值范围．【答案】（1）3a >；（2）见解析；（3）36a <≤．试题解析：（1）由32()1f x x ax bx =+++，得222()323()33a a f x x axb x b '=++=++-．当3a x =-时，()f x '有极小值23ab -．因为()f x '的极值点是()f x 的零点．所以33()1032793a a a ab f -=-+-+=，又0a >，故2239a b a=+．因为()f x 有极值，故()=0f x '有实根，从而231(27)039a b a a-=-≤，即3a ≥．当3a =时，()>0(1)f x x '≠-，故()f x 在R 上是增函数，()f x 没有极值；当3a >时，()=0f x '有两个相异的实根1=3a x -，2=3a x -．列表如下：故()f x 的极值点是12,x x ．从而3a >．因此2239a b a=+，定义域为(3,)+∞．（3）由（1）知，()f x 的极值点是12,x x ，且1223x x a +=-，22212469a b x x -+=．从而323212111222()()11f x f x x ax bx x ax bx +=+++++++2222121122121212(32)(32)()()23333x x x ax b x ax b a x x b x x =++++++++++346420.279a ab ab -=-+=记()f x ，()f x '所有极值之和为()h a ，因为()f x '的极值为221339a b a a-=-+，所以213()=9h a a a -+，3a >．因为223()=09h a a a '--<，于是()h a 在(3,)+∞上单调递减． 因为7(6)=2h -，于是()(6)h a h ≥，故6a ≤．因此a 的取值范围为(36]，． 【考点】利用导数研究函数得单调性、极值及零点【名师点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象的交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路．数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4-1：几何证明选讲](本小题满分10分)如图，AB 为半圆O 的直径，直线PC 切半圆O 于点C ，AP ⊥PC ，P 为垂足． 求证：（1）PAC CAB ∠=∠； （2）2AC AP AB =⋅．【答案】（1）见解析；（2）见解析．（2）由（1）知，APC ACB △∽△，故AP ACAC AB=，即2·AC AP AB =． 【考点】圆的性质、相似三角形【名师点睛】（1）解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路：①直接应用相交弦、切割线定理及其推论；②当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握． （2）应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等． B ．[选修4-2：矩阵与变换](本小题满分10分) 已知矩阵0110,.1002⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦A B（1）求AB ；（2）若曲线221:182x y C +=在矩阵AB 对应的变换作用下得到另一曲线2C ，求2C 的方程． 【答案】（1）；（2）228x y +=．（2）设00(,)Q x y 为曲线1C 上的任意一点， 它在矩阵AB 对应的变换作用下变为(,)P x y ，则000210x x y y ⎡⎤⎡⎤=⎡⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎤⎥⎣⎦⎦⎢，即002y x x y =⎧⎨=⎩，所以002x yx y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 因为点00(,)Q x y 在曲线1C 上，所以2200188x y +=，从而22188x y +=，即228x y +=．因此曲线1C 在矩阵AB 对应的变换作用下得到曲线2:C 228x y +=． 【考点】矩阵乘法、线性变换【名师点睛】（1）矩阵乘法注意对应相乘：a b m p am bn ap bq c d n q cm dn cp dq ++⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦⎣⎦； （2）矩阵变换：a b x x c d y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦表示点(,)x y 在矩阵a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦变换下变成点(,)x y ''． C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参考方程为82x tty =-+⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)，曲线C的参数方程为22x sy ⎧=⎪⎨=⎪⎩(s 为参数)．设P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最小值．【解析】试题分析：先将直线l 的参考方程化为普通方程，再根据点到直线距离公式得点P 到直线l 的的距离d ==【考点】参数方程与普通方程的互化【名师点睛】（1）将参数方程化为普通方程，消参数时常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法；（2）把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x 及y 的取值范围的影响．D ．［选修4-5：不等式选讲］（本小题满分10分）已知,,,a b c d 为实数，且22224,16,a b c d +=+=证明：8.ac bd +≤【答案】见解析【考点】柯西不等式【名师点睛】柯西不等式的一般形式：设a 1，a 2，…，a n ，b 1，b 2，…，b n 为实数，则(a 21＋a 22＋…＋a 2n )(b 21＋b 22＋…＋b 2n )≥(a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n )2，当且仅当b i ＝0或存在一个数k ，使a i ＝kb i (i ＝1，2，…，n )时，等号成立．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）如图，在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AA 1⊥平面ABCD ，且AB =AD =2，AA 1120BAD ∠=︒． （1）求异面直线A 1B 与AC 1所成角的余弦值； （2）求二面角B-A 1D-A 的正弦值．【答案】（1）17；（2）4． 【解析】试题分析：（1）先根据条件建立空间直角坐标系，进而得相关点的坐标，求出直线A 1B 与AC 1的方向向量，根据向量数量积求出方向向量夹角，最后根据异面直线所成角与方向向量夹角之间相等或互补可得夹角的余弦值；（2）根据建立的空间直角坐标系，得相关点的坐标，求出各半平面的法向量，根据向量数量积求出法向量的夹角，最后根据二面角与法向量夹角之间关系确定二面角的正弦值． 试题解析：在平面ABCD 内，过点A 作AE ⊥AD ，交BC 于点E ． 因为AA 1⊥平面ABCD ，所以AA 1⊥AE ，AA 1⊥AD ．如图，以1{,,}AE AD AA为正交基底，建立空间直角坐标系A -xyz ． 因为AB =AD =2，AA 1120BAD ∠=︒．则11(0,0,0),1,0),(0,2,0),A B D E A C -．（1）111,AB AC =-= ，则1111111,1cos ,77||||A B AC A B AC A B AC ⋅-⋅===-． 因此异面直线A 1B 与AC 1所成角的余弦值为17．设二面角B -A 1D -A 的大小为θ，则3|cos |4θ=． 因为[0,]θ∈π，所以sin θ==．因此二面角B -A 1D -A． 【考点】空间向量、异面直线所成角及二面角【名师点睛】利用法向量求解空间线面角、面面角的关键在于“四破”：①破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；②破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；③破“求法向量关”，求出平面的法向量；④破“应用公式关”． 23．（本小题满分10分）已知一个口袋中有m 个白球，n 个黑球(,*,2m n n ∈N ≥)，这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机地逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3,,m n + 的抽屉内，其中第k 次取出的球放入编号为k 的抽屉(1,2,3,,)k m n =+ ．（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p ；（2）随机变量X 表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，()E X 是X 的数学期望，证明：()()(1)nE X m n n <+-．【答案】（1）nm n+；（2）见解析． 试题解析：（1）编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p 为：11C C n m n n m nn p m n -+-+==+． （2）随机变量X 的概率分布为随机变量X 的期望为11C 111(1)!()C C (1)!()!n m nm nk n nk n k n m nm n k E X k k n k n -++-==++-=⋅=⋅--∑∑． 所以1(2)!1(2)!()C (1)!()!(1)C (2)!()!m nm nn n k n k nm nm nk k E X n k n n n k n ++==++--<=-----∑∑ 222121(1C C C )(1)C n n n n n m n nm nn ----+-+=++++- 12221121(C C C C )(1)C n n n n n n n m n nm nn ------+-+=++++- 12221(C C C )(1)C n n n n n m n nm nn ---+-+=+++- 12221(C C )(1)C n n m n m n nm nn --+-+-+==+- 11C (1)C ()(1)n m n n m nn n m n n -+-+==-+-， 即()()(1)nE X m n n <+-．【考点】古典概型概率、排列组合、随机变量及其分布、数学期望 【名师点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：（1）“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；（2）“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；（3）“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；（4）“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布(,)X B n p )，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(()E X np =)求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度．。
2017年苏南五市单招二模卷--数学
2017年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分。
第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷3页至6页。
两卷满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（共40分）一．单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂黑、涂满）1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数 为 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．“0m =”是“复数2()(1)z m m i m =-+-为纯虚数”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知数组a =(1，2，1)，b =(-2，1，2)，则a ·b = （ ）A ．(2，2，2)B ．(-1，3，3)C ．4D ．24．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线 02=+y x 垂直，则双曲线的方程为 （ ）A ．1422=-y xB ．1422=-y xC ．15320322=-y xD ．12035322=-y x 5．各项均为正数的等差数列}{n a 中，31036a a ⋅=，则其前12项和12S 的最小值为（ ） A ．48 B ．60 C ．72 D ．786．已知互相垂直的平面αβ，交于直线l ，若直线,m n 满足 m ∥,n αβ⊥ ，则（ ）A ．m ⊥nB ．n ⊥lC ．m ∥nD ．m ∥l7．下表是某项工程的工作明细表，则完成此项工程的总工期的天数是（ ）A ．21B ．22C ．23D ．24（题7表）8．一个算法的程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．方程2log sin x x =的实数根有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知函数224,0(),04x x x f x x x x +≥⎧=⎨<-⎩，若2()()2f f a a >-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()(),12,-∞-⋃+∞B ．()1,2-C ．()2,1-D ．()(),21,-∞-⋃+∞2017年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷 第Ⅱ卷（共110分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．十进制29转化为二进制等于 ．12．已知1(sin ,1),(cos ,)4m n αα==u r r ，若m n ⊥u r r ，则sin 2α= ． 13．6人排成一列，其中甲乙两人相邻且与丙不相邻的排列方法有 ．14.直角坐标系中，曲线C 3cos 3sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩[]02θπ∈，上的点到直线l ：3420x y --= 的最大距离为 ．15．定义域在R 上的函数)(x f 满足(3)(3)f x f x +=-，且)(x f y =的图象关于直线 3=x 对称，当)3,0(∈x 时，x x f =)(，则(22)f = ．三．解答题（本大题共8小题，共90分）16．（本题满分8分）解不等式lg(1)lg(2)1x x ++-<．17．（本题满分10分）已知)(x f y =是二次函数，且)23()23(x f x f --=+-对R x ∈ 恒成立，方程0)(=x f 的两个实根之差等于5,325()22f -=． （1）求此二次函数的解析式；（2）求)(x f 在区间[2,0]-上的最大值和最小值．18．（本题满分12分）已知函数()2cos sin()6f x x x π=⋅+． （1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）ABC ∆中，c b a ,,为角A 、B 、C 所对的边，若()1f C =，cos()2sin 2B A π-=，且A B C ∆的面积为c 边的值.19．（本题满分12分）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是0，两个面的数字是2，两个面的数字是4. 将此玩具连续抛掷两次，以朝上一面出现的数字依次作为点P 的横坐标和纵坐标.（1）求点P 落在区域C ：2210x y +≤上的概率；（2）若以落在区域C ：2210x y +≤上内的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M ，在区域C 上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M 上的概率.20．（本题满分10分）某企业拟共用100万元投资甲、乙两种商品．已知各投入x 万元，甲、乙两种商品可分别获得21,y y 万元的利润，利润曲线11:n P y ax =,22:P y bx c =+如图. （1）求函数12,y y 的解析式；（2）为使投资获得最大利润，应怎样分配投资额，最大利润为多少．（题20图）21．（本题满分14分）如图，已知直线220x y -+=经过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>> 的左顶点A 和上顶点D ，椭圆C 的右顶点为B ，点S 是椭圆C 上的点，直线,AS BS 与直线10:3l x =分别交于,M N 两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）当点S 落在点D 时，求线段MN 的长度；（3）当点S 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点时，求线段MN 的长度的最小值．（题21图）22．（本题满分10分）某工厂生产甲、乙两种产品，生产每一吨产品需要的煤、劳动力 及产值如下表：该厂劳动力满员120人，根据限额每天用煤不得超过110吨，问：每天生产这两种产品各多少吨，才能创造最大的经济价值？最大产值为多少？23．（本题满分14分）已知ABC ∆的三边c b a ,,所对的角分别为C B A ，，，且C B A ，，成等差数列，b =}{n a 是等比数列，且首项、公比均为sin sin A C a c++． （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足111,n n n b a b b a +==+，求数列{}n b 的通项公式；（3）若数列{}n c 满足2121221log log n n n c a a -+=⋅，求数列{}n c 的前n 项和为n T ．。
江苏省2017年高职院校单独招生文化联合测试试卷
注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题40分）、填空题（第11题～第15题，共5题20分）和解答题（第16题～第20题，共5题40分），满分100分。
考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
本次考试时间为75分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并放在桌面，等待监考员收回。
2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上。
3. 请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。
4. 答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。
绝密★启用前江苏省2017年高职院校单独招生文化联合测试试卷数 学参考公式：柱体的体积公式为Sh V =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合}1,1{-=P ，},{b a Q =，若Q P =，则b a +的值为（ ） A.2- B.1- C.0 D.2 1.C2. 函数)3cos(π+=x y 的最小正周期为（ ）A. 1B.2C. πD.π2 2.D3. 如图长方体1111D C B A ABCD -中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，31=AA ，O BD AC =I ，11111O D B C A =I ，则三棱柱111O B A ABO -的体积为（ ）A.1B.3C.4D.12 3.B4. 已知向量212e e AB ρρ-=，213e e BC ρρ+=，则用21,e e ρρ表示向量AC 为（ ）A.2123e e ρρ+B.214e e ρρ-C.214e e ρρ+-D.2123e e ρρ--4.A5. 如图是一个算法流程图，若输入x 的值为4，则 输出y 的值为（ ） A.4- B.2- C.2 D.4 5.C6. 若变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤≥02200y x y x ，则y x z +=2的最小值为（ ）A.2-B.1-C.0D.46.B7. 若b a ,是正数，则bba ab ++4的最小值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.67.C8. 袋中装有形状、大小都相同的红球和黄球共5只，从中随机取出1个球，该 球是红球的概率为0.4，现从中一次随机取出2只球，则这2只球均为红球 的概率为（ ）A.1.0B.2.0C.4.0D.8.0 8.A9. 右图阴影部分是某马戏团的演出场地示意图，该演出场地是借助公园内的墙 体，用篷布围成的半圆形区域。
江苏省2017年高职院校单独招生文化联合测试试卷 数学 详细答案
江苏省2017年高职院校单独招生文化联合测试试卷数学详细答案江苏省2017年高职院校单独招生文化联合测试试卷数学注意事项：1.本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题40分）、填空题（第11题～第15题，共5题20分）和解答题（第16题～第20题，共5题40分），满分100分。
考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
本次考试时间为75分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并放在桌面，等待监考员收回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上。
3.请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。
4.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。
参考公式：柱体的体积公式为$V=Sh$，其中$S$是柱体的底面积，$h$是柱体的高.一、选择题1.已知集合$P=\{-1,1\}$，$Q=\{a,b\}$，若$P=Q$，则$a+b$的值为（）A。
$-2$ B。
$-1$ C。
0 D。
22.函数$y=\cos(x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期为（）A。
1 B。
2 C。
$\pi$ D。
$2\pi$3.如图长方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，四边形$ABCD$是边长为2的正方形，$AA_1=3$，$AC\cap BD=O$，$A_1C_1\cap B_1D_1=O_1$，则三棱柱$ABO-A_1B_1O_1$的体积为（）A。
$3e_1+2e_2$ B。
$e_1-4e_2$ C。
$-e_1+4e_2$ D。
$-3e_1-2e_2$4.已知向量$\vec{AB}=2\vec{e_1}-\vec{e_2}$，$\vec{BC}=\vec{e_1}+3\vec{e_2}$，则用$\vec{e_1}$，$\vec{e_2}$表示向量$\vec{AC}$为（）5.如图是一个算法流程图，若输入$x$的值为4，则输出$y$的值为（）A。
江苏省2017年普通高校对口单招文化统考试卷及答案扫描版(14电子电工专业)
江苏省2017年普通高校对口单招文化统考试卷及答案扫描版（14电子电工专业）文化统考时间为4月20日上午9：00-11：30语文，下午14：30-17：00专业综合理论(艺术类考生不考)，4月21日上午9：00-11：00数学，下午14：30-16：30英语江苏省2017年普通高校对口单招文化统考语文试卷及答案2017年江苏省对口单招语文参考答案1－5：BABCC6－10：CBDDC11－15：DBBCC16－19：AABD20－25：CDDAAA26、携来百侣曾游，亿往昔峥嵘岁月稠。
27、“看”采用铺叙手法引领下文7句，描绘了一幅色彩绚丽的秋景图，为后文抒情、议论准备充足的背景、气氛。
28、面对祖国的大好河山，诗人感慨不尽、思绪万千，表现出关心国家、民族命运的博大胸怀以及以天下为己任的伟大抱负。
29、略30、一是注重赏识教育；二是注重培养孩子兴趣；三是纵容孩子的一些不良习惯。
31、性情随和，使父子之间的沟通既方便又畅通；关心我的学业，但从不强求，甚至有些“放纵”。
32、略33、细处落笔，小中见大。
如“我写情书，他在一旁瞎出主意”，“他还总是先给我点上火”，这些细小之处都说明他们家，特别是作者的父亲对孩子的宽容，作风的随和，以及两代人亲密的关系。
34、接触、会合；因此。
35、①脉络相连的地方和筋骨结合的地方，尚且不曾拿刀碰到过，更何况大骨呢！②用很薄的刀刃插入有空隙的骨节，宽宽绰绰地，那对于刀刃的运转必然是有余地的啊！36、庖丁解牛、目无全牛、游刃有余、踌躇满志、切中肯綮、官止神行、善刀而藏37、一切事物都有它的客观规律，只要顺应自然，避开矛盾，反复实践，不断积累经验，就能够认识和掌握事物的规律并做到游刃有余。
38、略39、略40、求职信。
标题不可以写成“求职应聘信”。
格式上包括“标题、称谓、正文、祝颂语（或致敬语）、落款和附件”六部分。
41、略江苏省2017年普通高校对口单招文化统考电子电工专业综合理论试卷江苏省2017年普通高校对口单招文化统考数学试卷与答案江苏省2017年普通高校对口单招文化统考英语试题及答案2017年江苏省对口单招英语参考答案1－5：DBBAC6－10：CDCBA11－15：ACDAD16－20：DDCBB21－25：DABCD 26－30：CDEAB31－35：ACCBA36－40：BDDCD41－45：CBCBA46－50：DCABC 51－56：DADBBC57：医生们还建议跑步者在参加跑步比赛前确保身体健康。
2017江苏单招试题及答案
2017江苏单招试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪项不是江苏单招的特点？A. 面向高中毕业生B. 侧重职业技能测试C. 与普通高考并行D. 只针对艺术类考生答案：D2. 江苏单招的考试科目通常包括哪些？A. 语文、数学、外语B. 数学、外语、物理C. 语文、数学、职业技能测试D. 语文、数学、历史答案：C3. 江苏单招的报名通常在什么时间进行？A. 每年的3月份B. 每年的6月份C. 每年的9月份D. 每年的12月份答案：A4. 以下哪项不是江苏单招录取的依据？A. 考试成绩B. 面试表现C. 高中会考成绩D. 个人作品集答案：D5. 江苏单招的录取结果通常在何时公布？A. 考试结束后一周内B. 考试结束后一个月内C. 考试结束后两个月内D. 考试结束后三个月内答案：B6. 参加江苏单招的考生需要具备哪些条件？A. 高中毕业或同等学历B. 年满18周岁C. 具有江苏户籍D. 所有以上选项答案：D7. 江苏单招的考试形式通常包括哪些？A. 笔试和面试B. 只有笔试C. 只有面试D. 小组讨论答案：A8. 江苏单招的考试内容主要侧重于哪些方面？A. 理论知识B. 职业技能C. 文化素养D. 艺术才能答案：B9. 江苏单招的考试难度与普通高考相比如何？A. 更难B. 相当C. 更容易D. 无法比较答案：D10. 以下哪项不是江苏单招的优势？A. 提供更多专业选择B. 更早接触职业技能教育C. 录取率更高D. 必须参加普通高考答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 江苏单招的目的是选拔具有___________和___________的学生。
答案：专业兴趣，职业技能12. 江苏单招的报名流程通常包括：网上报名、___________、___________。
答案：资格审核，缴费确认13. 江苏单招的考试内容一般由___________和___________两部分组成。
答案：理论知识，实践技能14. 参加江苏单招的考生在通过考试后，将直接进入___________学习。
江苏省2017年对口单招数学试卷
2017年对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分。
在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）已知集合 ， ，则 ∪ 等于已知数组 ， ，则 等于若复数 则 的共轭复数的模等于下列逻辑运算不．正确的是B过抛物线 的焦点，且与直线 垂直的直线方程为4是 角 的终边过点（ ， ） 的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件若一个底面边长为3，高为 的正四棱锥的体积与一个正方体的体积相等，则该正方体的棱长为将一枚骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为 ， ，则点（ ， 是参数 上的概率为36118112161已知函数 是奇函数，则 的值为设 ＞ ＞ ，且 是 与 的等比中项，则m 3 n4的最小值为 3417 3427二、填空题（本大题 小题，每小题 分，共 分）题 图是一个程序框图，若输入 的值为 ，则输出的 值是题 图是某工程的网络图（单位：天），若总工期为 天，则工序 所需的工时 （天）的取值范围为设向量 ∈ 2π 2π，若 ，则 等于已知函数 是 上的奇函数，且 ，当 ＜ 时，，则 等于设实数 满足 ，则1+x y的最大值为 三、解答题（本大题共 小题，共 分）分 已知复数 所表示的点在第二象限，求实数 的取值范围分 设函数 ， 是实数 若 是 上的偶函数①求 的值；②设 )(3x f x，求证： ；若关于 的不等式 在 上恒成立，求 的取值范围分 已知函数 3 21求 的最小正周期；在△ 中，三个角 ， ， 所对的边分别为 ，若， 、 ，求△ 的面积分 为了弘扬传统文化，某校举办了诗词大赛 现将抽取的 名学生的成绩从低到高依次分成六组： ， ）， ， ）， ， ）， ， ）， ， ）， ， ），得到频率分布直方图（题 图） 解答下列问题：求 的值；若采用分层抽样的方法从 个小组中随机抽取 人，则应从第 组和第 组各抽取多少人？从成绩不低于 分的学生中随机抽取 人，求所抽取的 名学生至少有 人来自第 组的概率题 图分 已知 是公差为 的等差数列，其前 项和求首项 ，实数 及数列 的通项公式；在等比数列 中， ， ，若 的前 项和为 ，求证： 是等比数列（ 分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品需投资 万元，且要用 原料 吨， 原料 吨，生产每吨乙产品需投资 万元，且要用 原料 吨， 原料 吨，每吨甲产品售价 万元，每吨乙产品售价 万元 该企业在一个生产周期内，投资不超过 万元，消耗 原料不超过 吨， 原料不超过 吨，且生产的产品均可售出 问：在一个生产周期内生产甲、乙产品各多少吨时可获得最大利润，最大利润是多少？（ 分）某经销商计划销售某新型产品，经过市场调研发现，当每吨的利润为（单位：千元， ＞ ）时，销售量 单位：吨 与 的关系满足以下规律：若 不超过时，则1120x ；若 大于或等于 时，则销售量为零；当 ≤ ≤ 时， 为常数求 ；求函数 的表达式；当 为多少时，总利润 取得最大值，并求出该最大值分 已知椭圆 ：22a x 22by 的右焦点是圆 ： 的圆心，且右准线方程为求椭圆 的标准方程；求以椭圆 的左焦点为圆心，且与圆 相切的圆的方程；设 为椭圆 的上顶点，过点 ，32的任意直线（除 轴）与椭圆 交于 ， 两点，求证： ⊥。
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷,参考解析)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合{}=1,2A ，{}=+2,3B a a ，若A B ={1}则实数a 的值为________2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件.4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为116，则输出的y 的值是 .5.若tan 1-=46πα⎛⎫ ⎪⎝⎭,则tan α= .6.如图，在圆柱O 1 O 2 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。
记圆柱O 1 O 2 的体积为V 1 ,球O 的体积为V 2 ，则12V V 的值是7.记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x ，则x ∈ D 的概率是8.在平面直角坐标系xoy 中 ,双曲线2213x y -= 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q ，其焦点是F 1 , F 2 ,则四边形F 1 P F 2 Q 的面积是9.等比数列{}na 的各项均为实数，其前n 项的和为S n，已知36763，44SS ==， 则8a =10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x 的值是11.已知函数()3xx12x+e -e-f x =x ，其中e 是自然数对数的底数，若()()2a-1+2a ≤f f 0，则实数a 的取值范围是 。
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注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题40分）、填空题（第11题～第15题，共5题20分）和解答题（第16题～第20题，共5题40分），满分100分。
考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
本次考试时间为75分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并放在桌面，等待监考员收回。
2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上。
3. 请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。
4. 答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。
绝密★启用前江苏省2017年高职院校单独招生文化联合测试试卷数 学参考公式：柱体的体积公式为Sh V =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合}1,1{-=P ，},{b a Q =，若Q P =，则b a +的值为（ ） A.2- B.1- C.0 D.22. 函数)3cos(π+=x y 的最小正周期为（ ）A. 1B.2C. πD.π2 3. 如图长方体1111D C B A ABCD -中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，31=AA ，O BD AC =I ，11111O D B C A =I ，则三棱柱111O B A ABO -的体积为（ ）A.1B.3C.4D.124. 已知向量212e e AB ρρ-=，213e e BC ρρ+=，则用21,e e ρρ表示向量AC 为（ ）A.2123e e ρρ+B.214e e ρρ-C.214e e ρρ+-D.2123e e ρρ-- 5. 如图是一个算法流程图，若输入x 的值为4，则 输出y 的值为（ ）A.4-B.2-C.2D.46. 若变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤≥02200y x y x ，则y x z +=2的最小值为（ ）A.2-B.1-C.0D.4 7. 若b a ,是正数，则bb a a b ++4的最小值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.68. 袋中装有形状、大小都相同的红球和黄球共5只，从中随机取出1个球，该 球是红球的概率为0.4，现从中一次随机取出2只球，则这2只球均为红球的概率为（ ）A.1.0B.2.0C.4.0D.8.09. 右图阴影部分是某马戏团的演出场地示意图，该演出场地是借助公园内的墙 体，用篷布围成的半圆形区域。
若半圆弧ACB 的长为x (m )，演出场地的面积为y (2m )，则 x 与y 之间的函数关系式为（ ）A.2x y π= B.22x y π= C.π2x y = D.π22x y =10.在平面直角坐标系xOy 中，圆M 与直线:1l 022=-+y x 相切于点)2,2(-P ， 且圆心M 在直线:2l 02=+y x 上，则圆M 的半径为（ ）A.25 B.5 C.253 D.52二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知i a i i +=-)21(（i 为虚数单位），则实数a 的值为 .12.已知向量)1,3(=a ρ，),1(x b -=ρ，若b a ρρ⊥，则实数x 的值为 .13.某省初中生体育测试标准中，“引体向上”是男生的选考科目之一。
某校从初 成绩(个) 2 6 7 10 12 人数 1 1 4 2 2 名男生的“引体向上”的平均成绩为 个14.数列}{n a 的通项公式是132-=n a n ，n S 是其前n 项的和，则满足35-<n S 的 正整数n 的值为 .15.已知R b a ∈,，函数⎪⎩⎪⎨⎧<+⋅=>+⋅=-0,20,00,2)(x x b x x x a x f x x ，a b a x g x x +⋅-++=4)1(2)(， 若)(x f 为奇函数，且)(x g 有两个不同的零点，则a 的取值范围是 . 15.)0,41(-【解析】∵)(x f 为奇函数，∴)1()1(f f -=-，即)12(12+-=-a b ，0=+b a ， ∴a x g xx+-=42)(a xx ++-=2)2(2，由0)(=x g 得xx a 2)2(2-=，令t x =2，0>t ，则t t a -=2，由)(x g 有两个不同的零点，知t t a -=2有两个不同的正实根， 所以041<<-a .三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(满分6分)在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，3π=A .(1)若4π=B ，3=a ，求b ；(2)若1413cos =B ，求)sin(B A +的值.【答案】(1)在ABC ∆中，由正弦定理得BbA a sin sin =， ∴232223sin sin =⨯⋅==A B a b ；……………………2分(2)∵π<<B 0，1413cos =B ， ∴1433cos 1sin 2=-=B B ， …………………………4分∴)sin(B A +B A B A sin cos cos sin +=734143321141323=⨯+⨯=. ………………………6分17.(满分6分)如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PC 平面ABC ，点E D ,分别是棱AP AB ,的中点，点F 是棱CP 上异于P 的 一点，且AB DF ⊥. 求证：（1）//PB 平面DEF ； （2）⊥AB 平面PCD . 【答案】（1）∵E D ,分别为AP AB ,的中点，∴DE 是ABP ∆的中位线，∴PB DE //，…………………………………1分 又⊄PB 平面DEF ,⊂DE 平面DEF ，∴//PB 平面DEF ；…………………………3分 （2）∵⊥PC 平面ABC ，⊂AB 平面ABC ，∴⊥PC AB ， ………………………………4分又AB DF ⊥，BF DF PC =I ，⊂DF PC ,面PCD ， ∴⊥AB 平面PCD ，…………………………6分18.(满分8分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆11822=-+-k y k x 的焦点在x 轴上，21,F F 分别是左右焦点，B 为 上顶点，M 为线段2BF 的中点. (1)求实数k 的取值范围；(2)若3=k ，求椭圆离心率e 的值； (3)若21BF MF ⊥，求实数k 的值. 【答案】(1)∵椭圆的焦点在x 轴上，∴⎪⎩⎪⎨⎧->->->-180108k k k k ，解得290<<k ，……………2分所以k 的取值范围为)29,1(；(2)当3=k 时，椭圆方程为12522=+y x ， ∴52=a ，22=b ，∴5=a ，322=-=b ac ，………………3分所以椭圆离心率e 51553===a c ；…………5分 (3)由题意知，21F BF ∆是等边三角形，∴211F F BF =，…………………………………5分 即c c b 222=+，222b a a -=， ∴2243b a =，又k a -=82，12-=k b ，∴)8(3k -)1(4-=k ，解得4=k . ……………8分19.(满分10分)已知函数13)(3+-=ax x x f （R a ∈），)(x f 的导函数为)(x f '. (1)若3)1(='f ，求a 的值；(2)若0>a ，求)(x f 在]1,0[上的最小值（结果用a 表示）；(3)设)()(x f x g '=，),(),,(),,(332211y x C y x B y x A 是)(x g 的图象上不同的三点， 若)(x g 的图象在点C 处的切线与直线AB 垂直，证明：3231x x x x +为定值.【答案】（1）a x x f 33)(2-='， ………………………………1分∵3)1(='f ，∴333=-a ，解得0=a ；…………………………2分 （2）))((3)(a x a x x f -+='，令0)(='x f ，得a x ±=(舍负)，…………………3分 当1≥a 时，∵]1,0[∈x ，∴0)(≤'x f ， ∴)(x f 在]1,0[上递减，∴)(x f 在]1,0[上的最小值为a f 32)1(-=； ……4分 当10<<a 时，10<<a，列表：所以)(x f 在]1,0[上的最小值为a a 21-； ………6分 （3）由题意知a x x g 33)(2-=，∴x x g 6)(='，∴336)(x x g k C ='=， ………………7分)(3)(3121221221212x x x x x x x x y y k AB +=--=--=， ……………8分∵)(x g 的图象在点C 处的切线与直线AB 垂直，∴1-=⋅C AB k k ，即16)(3312-=⋅+x x x ，……………9分∴1813231-=+x x x x (定值). …………………………10分20.(满分10分)等差数列}{n a 的公差为d ，且各项均不为0；在等比数列}{n b 中11=b ，84=b .(1)求数列}{n b 的通项公式；(2)若2-=d ，求100992124321a a a a a a a a k k -++-++-+--ΛΛ的值；(3)若11-=d a ，不等式2211++++<n n n n a ba b 对任意正整数n 成立，求整数d 的最小值.【答案】（1）设}{n b 的公比为q ，由84=b 得831=q b ，2=q ， ………………………1分∴}{n b 的通项公式为1112--==n n n q b b ；……………2分（2）因为2-=d ，所以2212=-=--d a a k k ，…………3分∴100992124321a a a a a a a a k k -++-++-+--ΛΛ 100502222=⨯=+++=Λ；……………………4分 （3）11)1(1-=-+-=-+=dn d dn d d n a a n ，由(1)知12-=n n b ，∴22++n n a b 12122111-+--+=-+++d dn d dn a b nn n n 0)1)(12()1(2>-+-+-=d dn d dn dn n 对任意正整数n 成立， ∵02>n对任意正整数n 都成立，∴0)1)(12)(1(>-+-+-d dn d dn dn 对任意正整数n 都成立， 当0≤d 时，01<-dn 对任意正整数n 都成立，∴0)1)(12(<-+-+d dn d dn 对任意正整数n 都成立， 这是关于的二次函数，图象开口向上，不可能恒负故舍去； 当0>d 时，0)1)(12)(1(>-+-+-d dn d dn dn ，即0)]11()][21()[1(>-----dn d n d n 对任意正整数n 都成立， 结合图象知⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-<-<11112111ddd ，解得1>d ，所以整数d 的最小值为2.…………………………………10分江苏省2017年高职院校单独招生文化联合测试试卷 数学参考答案及评分建议说明：1．本参考答案给出的解法供参考，如果考生的解法与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容比照评分建议制定相应的评分细则．2．参考答案右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 3．评分只给整数分数，填空题不给中间分数．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．12．13．14．15．三、解答题（本大题共5小题，共40分）。