麦克斯韦方程
麦克斯韦方程
麦克斯韦方程组是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一套偏微分方程。
它们描述了电场、磁场、电荷密度和电流密度之间的关系。
它包含四个方程:电荷如何产生电场的高斯定理;不存在的磁单极子的高斯定律;电流与变化的电场如何产生磁场的麦克斯韦安培定律以及变化的磁场如何产生电场的法拉第电磁感应定律。
从麦克斯韦方程中，我们可以推断出光波是电磁波。
麦克斯韦方程和洛伦兹力方程构成了经典电磁学的完整组合。
1865年，麦克斯韦建立了由20个方程和20个变量组成的原始方程
麦克斯韦方程组是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一套偏微分方程。
它们描述了电场、磁场、电荷密度和电流密度之间的关系。
它包含四个方程:电荷如何产生电场的高斯定理;不存在的磁单极子的高斯定律;电流与变化的电场如何产生磁场的麦克斯韦安培定律以及变化的磁场如何产生电场的法拉第电磁感应定律。
详细介绍
麦克斯韦方程是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电场和磁场的四个基本方程。
麦克斯韦方程
麦克斯韦方程
微分形式的方程通常称为麦克斯韦方程。
在麦克斯韦方程组中，电场和磁场是一个整体。
方程组系统而完整地推广了电磁场的基本规律，预测了电磁波的存在。
核心理念
麦克斯韦的旋涡电场和位移电流假说的核心思想是:变化的磁场激发旋涡电场，变化的电场激发旋涡磁场;电场和磁场不是彼此孤立的，而是相互联系，相互激发，形成统一的电磁场(这也是电磁波的形成原理)。
麦克斯韦进一步整合了电场和磁场的所有定律，建立了完整的电磁场理论体系。
电磁理论体系的核心是麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程
D D H J ( H ) ( J )0 t t D D (J ) 0 J 0 J 0 t t t D
• 无源麦克斯韦方程组
H J D t D H t
麦克斯韦方程组的限定形式
在媒质中，场量之间必须满足媒质的本构关系。在 线性、各向同性媒质中：
D E
B H
J E
将本构关系代入麦克斯韦方程组，则得 E H E t H E 麦克斯韦方程组限定形式 t H 0 注：麦克斯韦方程组限定形 ( E ) 式与媒质特性相关。
• 物理意义：
D H J t
• 什么是传导电流？ • 什么是位移电流？
– 表示磁场的“漩涡源”是由传 D 导电流 J 和位移电流 t ； – 由电荷的定向运动形成的电流 – 电场随时间变化形成的“电流” – Maxwell对位移电流的认识
Maxwell 认为：电流由两个部分组成，一部分为传导 电流，另一部分他称之为位移电流 ，即总电流密度：
Faraday电磁感应实验定律表明： 变化的磁场可以产生感应电场，该电场与静 电场都对电荷有力的作用，所不同的是感应 电场沿闭合回路的积分不为零，具有涡旋场 的性质，变化的磁场是其旋涡源。 （变化）磁场 电场
第三项和第四项
B 0
D
第三项指的是不存在独立的磁荷（磁单极子），磁力线 是闭合的（即连续） 第四项指的是存在独立的电荷，无旋电场的电力线是起 于正电荷，止于负电荷 旋度的散度恒 为零 电流连续性原理：
2.
实验表明，各向同性的媒质中，本构关系可以描述为：
、 和 分别称为介电常数、磁导率和媒质的电导率， D E 它们的单位分别为F/m、H/m和S/m; B H 数值与媒质的类型有关, J E 真空中 0 1 109 F / m, 0 4 10 7 H / m 36
麦克斯韦方程
麦克斯韦方程麦克斯韦方程是19世纪英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦为描述电场、磁场和电荷密度与电流密度之间的关系而创建的一组偏微分方程。
它由四个方程组成：高斯定律描述电荷如何产生电场;高斯磁定律在磁单极中不存在;麦克斯韦-安培定律描述电流和时变电场如何产生磁场;法哈迪感应定律描述时变磁场如何产生电场。
从麦克斯韦的方程系统中可以推断出电磁波在真空中以光速传播，然后猜测光是电磁波。
麦克斯韦方程和洛伦茨力方程是经典电磁学的基本方程。
从这些基本方程的相关理论，发展几代电力技术和电子技术。
麦克斯韦在1865年提出的原始方程形式由20个方程和20个变量组成。
1873年，他试图用四重奏，但没有成功。
现在使用的数学形式在1884年由奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯以矢量分析的形式重新表达。
历史背景：在麦克斯韦诞生前半个多世纪，对电磁现象的认识已经取得重大进展。
1785年，法国物理学家Char charles A. Coulomb根据扭曲尺度实验的结果，建立了库仑定律，说明了两个点电荷之间的相互作用。
1820年，汉斯·克里斯蒂安·欧斯特德发现电流偏转磁针，将电与磁性联系起来。
后来，A.M.安培研究了电流之间的相互作用力，提出了许多重要概念和安培环定律。
Michael Faraday在很多方面做出了杰出的贡献，特别是1831年出版的电磁感应定律，它是电机和变压器等设备的重要理论基础。
1845年，《库仑定律》（1785年）、《生物萨瓦尔定律》（1820年）、法拉第电磁感应定律（1831-1845年）和法拉第的"电线"和"电磁线"概念被概括为"电磁场概念"。
从1855年到1865年，麦克斯韦在全面研究库仑定律、生物萨法尔定律和法拉第定律的基础上，将数学分析引入电磁学领域，从而催生了麦克斯韦的电磁理论。
在麦克斯韦之前，电磁现象理论是以超距离作用的概念为基础的，认为带电、磁力或载波导体之间的相互作用可以直接直接和直接在中间介质之外进行，即电磁干扰的传播速度被认为是无限的。
麦克斯韦方程
2021/7/19
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图1-1 电荷三种密度的示意图
q V d ， q S d s ， q LL d l
静电的产生与电荷的关系？飞机特制接地轮胎，油罐车接地铁链
2.电流——电荷的流动(或场的变化)
电流定义：电荷的宏观定向运动 电流方向：正电荷宏观运动方向
2021/7/19
Ilim qd(q C或 /sA ) t 0 t dt
场的分布。总电场为自由电荷与束缚电荷产生电场的之和。为
讨论介质中电场和介质中高斯定理，引进电位移矢量。
D r0 E 0 E P (1-1-21)
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介电常数决定了电信号在该介质中传播的速度。电信号传 播的速度与介电常数平方根成反比。介电常数越低，信号传送 速度越快。我们作个形象的比喻，就好想你在海滩上跑步，水 深淹没了你的脚踝，水的粘度就是介电常数，水越粘，代表介 电常数越高，你跑的也越慢。
B L d B 4 0 IL d l R ' 3 R 4 0 IL d l |'r ( r r ' |3 r ')
单位：1特斯拉（T）＝1韦伯/米2(Wb/m2)＝104高斯
洛伦磁力：
FqvB
(1-1-22)
4.磁场强度矢量
磁介质：讨论媒质与磁场相互作用时，称媒质为磁介质。
磁偶极子：任意形状的小电流环。
第1章 麦克斯韦方程
§1-1 基本电磁量——源量、场量
一、源量 1.电荷——一种带电粒子的统称，能负荷电的一种物质
①体电荷密度（电荷体密度）：(x,y,z) l im 0 q (1(C -1-3 1/))m ②表面电荷密度（忽略厚度）： S(x,y,z) ls i0 m (q s1(-C 1-22 /))m ③线电荷密度（不考虑线径）： L(x,y,z) ll i0 m (q l1(-C 1-3/))m
电磁场的麦克斯韦方程
电磁场的麦克斯韦方程电磁场的麦克斯韦方程是描述电磁场行为的基本方程组。
它由麦克斯韦在19世纪提出，为电磁学的发展奠定了基础。
本文将从麦克斯韦方程的推导和含义等方面进行论述。
一、麦克斯韦方程的推导麦克斯韦方程的推导基于电磁学的基本定律，主要包括法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
法拉第电磁感应定律表明，一个闭合回路中的电动势等于该回路所包围的磁通量的变化率。
即：∮E·dl = -dΦ/dt其中，∮E·dl表示沿闭合回路的电场强度环路积分，dΦ/dt表示磁通量的变化率。
安培环路定律则描述了电流对磁场的产生作用。
根据该定律，磁场线上的闭合环路的线积分等于通过该环路的电流总和的乘积。
即：∮B·dl = μ0I其中，∮B·dl表示沿闭合环路的磁场强度环路积分，μ0为真空中的磁导率，I为通过闭合环路的总电流。
结合上述两个定律，可得到麦克斯韦方程的推导过程。
二、麦克斯韦方程的含义麦克斯韦方程共有四个方程，分别是高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
这些方程涵盖了电场和磁场的生成、传播和相互作用等方面。
其中，高斯定律描述了电场的源与汇。
它指出，电场线从正电荷流出，流入负电荷，电场线的密度与电荷量成正比。
这一定律对于分析电荷分布产生的电场具有重要意义。
高斯磁定律则描述了磁场的无源性。
它表明，不存在磁荷，磁场线是闭合的，磁场线的密度与磁感应强度成正比。
这一定律说明了磁场是由电流引起的，并没有单独的磁荷存在。
法拉第电磁感应定律和安培环路定律则揭示了电场和磁场相互关系。
电场的变化会产生磁场，而磁场的变化也会产生电场。
这种相互作用是电磁波传播的基础，也是电磁感应现象的重要原理。
总结：麦克斯韦方程是电磁学的重要基础方程组，它描述了电磁场的生成、传播和相互作用等现象。
通过对电磁场行为的全面描述，麦克斯韦方程为电磁学的研究和应用提供了重要依据。
通过深入理解和应用麦克斯韦方程，可以更好地探索电磁学的奥秘，实现电磁场相关技术的发展和应用。
麦克斯韦方程组
D=εE
B=μH
对于正弦时变场，可以使用复矢量将电磁场定律表示为复数形式。 麦克斯韦方程组复数形式：
▽·������ = −������������������（9） ������ =εE（10） B =μH（11） ������ = ������������ +������′（12）
在复数形式的电磁场定律中，由于复数场量和源量都只是空间位置的函数， 在求解时，不必再考虑它们与时间的依赖关系。因此，对讨论正弦时变场来说面 采用复数形式的电磁场定律是较为方便的。 麦克斯韦方程组的意义： (一)经典场论是 19 世纪后期麦克斯韦在总结电磁学三大实验定律并把它与力学 模型进行类比的基础上创立起来的。 但麦克斯韦的主要功绩恰恰使他能够跳出经 典力学框架的束缚：在物理上以"场"而不是以"力"作为基本的研究对象，在数学 上引入了有别于经典数学的矢量偏微分运算符。 这两条是发现电磁波方程的基础。 这就是说， 实际上麦克斯韦的工作已经冲破经典物理学和经典数学的框架，只是 由于当时的历史条件， 人们仍然只能从牛顿的经典数学和力学的框架去理解电磁 场理论。 (二) 我们从麦克斯韦方程组的产生，形式，内容和它的历史过程中可以看到： 第一，物理对象是在更深的层次上发展成为新的公理表达方式而被人类所掌握， 所以科学的进步不会是在既定的前提下演进的， 一种新的具有认识意义的公理体 系的建立才是科学理论进步的标志。第二，物理对象与对它的表达方式虽然是不 同的东西，但如果不依靠合适的表达方法就无法认识到这个对象的“存在” 。第 三， 我们正在建立的理论将决定到我们在何种层次的意义上使我们的对象成为物 理事实,，这正是现代最前沿的物理学所给我们带来的困惑。 (三) 麦克斯韦方程组揭示了电场与磁场相互转化中产生的对称性优美， 这种优美 以现代数学形式得到充分的表达。但是，我们一方面应当承认，恰当的数学形式 才能充分展示经验方法中看不到的整体性(电磁对称性)；另一方面，我们也不应 当忘记，这种对称性的优美是以数学形式反映出来的电磁场的统一本质。因此， 我们应当认识到应在数学的表达方式中"发现"或"看出" 了这种对称性， 而不是从 物理数学公式中直接推演出这种本质。
麦克斯韦方程
麦克斯韦方程是英国物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。
麦克斯韦方程由描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律等四个方程组成。
它反映在场源（电荷密度ρ及电流密度J）给定的前提下电场E和磁场B随时间的演化所遵从的规律，即描述场源如何影响电磁场的演化。
但是，电磁场反过来又会按洛仑兹力公式对场源（带电粒子）施加作用。
麦克斯韦方程组并不是由麦克斯韦本人发现的，而是他在前人总结关于电磁现象基本规律的基础上提出的。
奥斯特、安培等人提出了电场产生磁场的理论，而法拉第则提出了磁场产生电场的法拉第电磁感应定律。
在这些理论的基础上，麦克斯韦又提出了“位移电流”假说。
在此基础上，提出了麦克斯韦方程组，至此电和磁达到了完全的统一，形成了全新的电磁场理论。
电磁领域的辉煌时代就此开启。
这个方程组所要说明的问题可以简单的概括为两句话：“变化的磁场产生电场（法拉第电磁感应定律）”、“变化的电场产生磁场（位移电流假说）”。
麦克斯韦利用这四个方程计算出了电磁波的传播速度，并发现电磁波的速度与光速相同。
于是他预言光的本质是电磁波，后由赫兹由实验证明这一预言的正确性。
从麦克斯韦方程组，可以推论出光波是电磁波。
麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程是经典电磁学的基础方程。
从这些基础方程的相关理论，发展出现代的电力科技与电子科技。
第4章 麦克斯韦方程
在一定成分的封闭体系中，有dH=TdS+Vdp(4-12) H S 则 T V (4 13) p T p T 对(4 13)式采用麦克斯韦的二次导数关系式可以得到 : H R V V 0(4 14) T V T p T p p T 这说明理想气体的焓与压强无关。
U Vm m C p ,m -CV,m p (1), dU m TdSm pdVm Vm T p T 在恒温条件下，上式可变为： U m T (S m / Vm )T p (2),(S m / Vm )T (S m / p )T (p / Vm )T Vm T 利用麦克斯韦方程(S m / p)T (Vm / T ) p 代入上式可得： (S m / Vm )T (Vm / T ) p (p / Vm )T (3) U m 将(3)代入(2)可得 T (Vm / T ) p (p / Vm )T p(4) Vm T 将(4)代入(1)可得C p ,m -C V,m Vm p T (5) T p Vm T
Q
设M为摩尔质量,ρ为密度，则V=M/ρ,对单向拉应力σ, 式(4-29)可近似为
TV T 3C p Q
其中,σ/3为线热膨胀系数
3C p T MT
(4 30)
例1 试证明真实气体
证明：由CV , m的定义可知CV , m (U m / T )V 在恒温条件下,上式对Vm 微分可得 CV , m
4.6 热弹性效应
在绝热条件下，对金属施加应力(压应力或拉应力)将使 金属的温度改变。
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麦克斯韦方程
麦克斯韦方程是电磁场理论的基本方程组，由苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦于1861年至1865年间发表。
该方程组描述了电磁场的运动规律和相互作用，对电磁学的发展产生了深远的影响。
本文将对麦克斯韦方程的基本内容进行介绍。
一、电场和磁场
麦克斯韦方程涉及到两个基本的物理量，即电场和磁场。
电场是由电荷产生的力场，用来描述电荷间的相互作用。
磁场是由磁荷或电流产生的力场，用来描述磁荷或电流间的相互作用。
二、麦克斯韦方程的表述
麦克斯韦方程包括四个基本方程：
1. 麦克斯韦第一方程（高斯定律）
该方程描述了电场的产生和分布与电荷分布之间的关系。
它表明电场通量与包围电荷的总电荷成正比，且与电场强度的散度呈正比；
2. 麦克斯韦第二方程（高斯磁定律）
该方程描述了磁场的产生和分布与磁荷分布之间的关系。
它
表明磁场通量的闭合与包围磁荷的总磁荷成正比，且与磁场强度
的散度为零；
3. 麦克斯韦第三方程（法拉第电磁感应定律）
该方程描述了磁场与电场的相互作用。
它表明磁场变化产生
感应电场，感应电场的闭合线圈绕过的磁场通量为负磁场变化率；
4. 麦克斯韦第四方程（安培环路定律）
该方程描述了电场与电流的相互作用。
它表明电场变化产生
感应磁场，感应磁场的闭合线圈绕过的电场通量为正电场变化率
与恒定电流的代数和；
三、麦克斯韦方程的应用
麦克斯韦方程在电磁场的理论研究和应用中起到了重要的作用。
通过麦克斯韦方程的运算和求解，可以得到电磁场的分布和变化
规律，从而推导出许多电磁学的基本定律和现象。
麦克斯韦方程的应用涉及电磁波、电磁感应、电磁势、电磁辐
射等众多领域。
例如，通过麦克斯韦方程可以推导出电磁波的存
在和传播，这对于无线通信和雷达等技术起到了重要的支撑作用。
此外，麦克斯韦方程还为电磁场和物质之间的相互作用提供了
理论基础，对材料的电磁性质和电磁感应现象进行解释和研究具
有重要的意义。
四、总结
麦克斯韦方程是电磁场理论的核心内容，它描述了电磁场的运
动规律和相互作用。
通过麦克斯韦方程的运算和求解，我们可以
研究和理解电磁学的各种现象和规律。
麦克斯韦方程的应用广泛，为电磁学技术和材料科学的发展做出了重要贡献。
然而，这只是麦克斯韦方程的简要介绍，实际上麦克斯韦方程
的研究和应用内容非常丰富。
未来的研究者还需深入探索麦克斯
韦方程的更多细节和应用领域，以推动电磁学的进一步发展和应用。