麦克斯韦方程组详细介绍

0
i(t) A
S S
E
B
能量从侧面流入电容器。 能量从侧面流入电容器。 【思考】放电过程能流的方向？ 思考】放电过程能流的方向？
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四、电磁波的动量密度 能量密度： 能量密度： u 动量密度：p 动量密度：
u 2 = p 2c 2
p = u = S2 c c
S 1 p = 2 = 2 E×H c c
导体中的电流密度矢量： 导体中的电流密度矢量：
j0 = σ ( E ＋ K )
E ：恒定电场，K ：非静电力场 恒定电场，
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电流的连续性方程： 电流的连续性方程：
dS J
S ,V
∫∫
S
∂ q in J ⋅d S = − ∂ t
ρ , q in
微分形式
∂ρ +∇⋅J = 0 ∂t
洛仑兹力公式： 洛仑兹力公式：
电磁学（第三册） 电磁学（第三册） 第11章 麦克斯韦方程组 章 和电磁辐射
2005 春季学期 陈信义编
1
目
录
§11.1 麦克斯韦方程组 §11.2 加速运动电荷辐射电磁波 §11.3 平面电磁波 §11.4 电磁波的能量和动量 演示实验】电磁波的发射与接收（灯泡） 【演示实验】电磁波的发射与接收（灯泡）
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3
经典电磁学适用的范围 经典电磁学适用于： 经典电磁学适用于：光的粒子性和带电 粒子的波动性都不显著的过程。 粒子的波动性都不显著的过程。 量子场论：带电粒子用量子力学描述； 量子场论 ： 带电粒子用量子力学描述 ； 光子(电磁量子) 光子( 电磁量子) 在空间的传播用麦克斯韦 方程组描述； 方程组描述 ；带电粒子之间的电磁相互作 用用交换光子的方式描述。 用用交换光子的方式描述。
电荷守恒
F = qE + qv × B
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§11.2 加速运动电荷辐射电磁波 E B
+
+
v
静止电荷的 电场不传播
匀速运动电荷的电磁场 随电荷运动,但不传播 但不传播。 随电荷运动 但不传播。
电磁辐射总是和电荷的加速运动相联系。 电磁辐射总是和电荷的加速运动相联系。
加速( 静止 O 加速(τ) P
边界条件： 边界条件：
D n 1 = D n 2 （界面上无自由电荷） 界面上无自由电荷） E t1 = E t 2 B n1 = B n 2 H t1 = H t 2
（界面上无传导电流） 界面上无传导电流）
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介质性质方程： 介质性质方程： （各向同性线性介质） 各向同性线性介质）
D = ε 0ε r E B = µ 0µ r H
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§11.1 麦克斯韦方程组 麦克斯韦总结了库仑、 麦克斯韦总结了库仑 、 安 培和法拉第等人的电磁学研 究成果， 究成果 ， 归纳出了电磁场的 基本方程组。 基本方程组。
麦克斯韦
1862年麦克斯韦预言了电磁波的存在，论 年麦克斯韦预言了电磁波的存在， 年麦克斯韦预言了电磁波的存在 证了光是一种电磁波。 证了光是一种电磁波。 1888年赫兹用实验证实电磁波的存在。 年赫兹用实验证实电磁波的存在。 年赫兹用实验⋅ dl = µ0 ∫∫ J + ε0 ∂t L S
∂E ∇ × B = µ0 jc +ε 0 ∂t
安培环路定理： 安培环路定理：磁场与电流及变化的电场的关 系。 7
二、介质中电磁学基本规律
∫∫ D ⋅ dS = ∫∫∫ ρ
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一、真空中电磁学基本规律
Ⅰ.
∫∫ E ⋅ dS =
S
ε0
q
=
1 ρ dV , ∇ ⋅ E = ε ρ ε 0 ∫∫∫
0
1
V
Ⅱ.
Ⅲ.
E ⋅ dr = − dΦ = − ∫∫ ∂B ⋅ dS , ∇ × E = − ∂B ∫ dt ∂t ∂t
L S
∫∫ B ⋅ dS = 0,
S
∇⋅B = 0
1 dΦe ∂E ⋅ dS Ⅳ. ∫ B ⋅ dr = µ0 I + 2 = µ0 ∫∫ J + ε 0 ∂t c dt L S
E = E静 + E恒 + E感
任何电场都满足高斯定理。 任何电场都满足高斯定理。
5
∂B ⋅ dS, ∂B Ⅱ. ∫ E ⋅ dl = −∫∫ ∇× E = − ∂t ∂t L S
法拉第电磁感应定律：变化的磁场会激发 法拉第电磁感应定律： 伴随有）感应电场。 （伴随有）感应电场。
∇ × E静 = ∇ × E恒 = 0
E H
p S
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辐射压强（光压） 辐射压强（光压）： 垂直射到“ 绝对” 垂直射到 “ 绝对 ” 黑的表 “绝对” 绝对” 绝对 面 黑 p
∆A
c∆ t
全吸收
p ⋅ c∆t∆A EH pr = = pc = u = c ∆ t∆ A
垂直射到完全反射表面
EH p′ = 2 u = 2 c r
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你相信电磁波有动量吗？ 你相信电磁波有动量吗？ 1899年列别捷夫首次测定了光压 1899年列别捷夫首次测定了光压
振荡偶极振子发射的电磁波 振荡电偶极矩： 振荡电偶极矩： p = ql cos ω t = p0 cos ω t 电偶极矩
偶极子附近电场线的变化
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电场线 E B E B
磁场线 E …
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同步辐射光源
电子
v θ ~ 10
−4
rad
a
回旋加速器
辐射
功率大、准直性好、较宽连续频谱（ 功率大、准直性好、较宽连续频谱（X 射线范围） 高度偏振性。 射线范围）、高度偏振性。 北京正负电子对撞机：周长 北京正负电子对撞机：周长240m, 2.8GeV 合肥同步辐射光源：周长 合肥同步辐射光源：周长66m, 0.8GeV
悬丝 力矩
小镜
100W灯泡 灯泡1m 离100W灯泡1m
pr ~ 10 −5 N/m 2
pr′
光照
pr
太阳光压:10 太阳光压 -6 N/m2 大气压:10 大气压 5 N/m2
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抽空
彗星尾的形成 彗星尾由尘埃组成。 彗星尾由尘埃组成。当彗星运行到太阳 附近， 附近，尘埃颗粒受到太阳光的光压比引力 大，被推向远离太阳的方向形成很长的彗 星尾，被太阳照得很亮。 星尾，被太阳照得很亮。 Compton散射（下学期讨论） 散射（ 散射 下学期讨论） 验证了光子具有动量。 验证了光子具有动量。 光的波粒二相性（下学期讨论） 光的波粒二相性（下学期讨论） 电磁波—“波动性” 波动性” 电磁波 波动性 能量和动量—“粒子性” 粒子性” 能量和动量 粒子性 —光子 光子
c(t-τ) τ
cτ τ
加速 OP Q t） （） （τ） 加速引起的过渡区 形成电磁波 过渡区以光速扩大 → 形成电磁波
∝ q2a2，其中 为电荷的加速度。 辐射总功率 其中a为电荷的加速度 14 为电荷的加速度。
高频加速 运动电荷
赫兹振子 谐振器
赫兹
1886年 29岁的赫兹发现 ： 当电池通过一对线 年 岁的赫兹发现 岁的赫兹发现： 圈中的一个放电时， 在另一个线圈里产生火花。 圈中的一个放电时 ， 在另一个线圈里产生火花 。 1888年他总结出： 电磁感应是以波动形式传 年他总结出： 年他总结出 播的，并第一次使用了“电磁波”一词。 播的，并第一次使用了“电磁波”一词。 【演示实验】电磁波的发射与接收（灯泡） 15 演示实验】电磁波的发射与接收（灯泡）
S V
0
dV
∇ ⋅ D = ρ0
∂B ∫ E ⋅ dl = − ∫∫ ∂t ⋅ dS L S
∂B ∇× E = − ∂t
∇⋅B = 0
∫∫ B ⋅ dS = 0
S
∂D ∫ H ⋅ dl = ∫∫ J 0 + ∂t ⋅ dS L S
∂D ∇ × H = J0 + ∂t
8
∇× B =
µ 0 jc + ε 0
∂E ∂t

4
. Ⅰ
∫∫ E ⋅ dS =
S
1 , ∇⋅ E = ε ρ ε0
0
q
电场的高斯定理：电荷总伴随有电场。 电场的高斯定理：电荷总伴随有电场。
∫∫ E
S
感
⋅ ds ＝0
∇ ⋅ E感 = 0
感应电场场线一定闭合、无头无尾。 感应电场场线一定闭合、无头无尾。
§11.4 电磁波的能量和动量 一、能量密度
2 1 1 2 B u = (ED + HB ) = ε 0 E + µ 0 2 2
B=E c
c=1
ε 0µ0
2 0
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B u = ε0E 2 = µ
二、能流密度
c ∆t u
∆Α
c
u ⋅c ∆ t ⋅ ∆ A S= = cu ∆ t∆ A = c ⋅ ε 0 E 2 = c 2ε 0 E E c 1 EB = EH =
µ0
三、能流密度矢量 —坡印庭（Poynting）矢量 坡印庭（ 坡印庭 ）
S = u c = E × H＝
E×B
µ0
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【例】电容充电过程的能量传输
i(t) A E B
∂E > 0 ，则 设 ∂t
∂E ⋅ dA > 0 ∫ B ⋅ d l = µ 0ε 0 ∫∫ L A ∂t
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坡印庭矢量
× S = Eµ B
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匀速( 匀速(t -τ)Q
外区： 外区：静电场 电荷运动的信 息尚未传到球 ct c(t-τ) τ cτ 面外。 τ 面外。 内区： 内区：匀速运 加速 OP Q 动点电荷电场 （τ） v << c，近似 ， 静电场。 静电场。 加速引起的过渡区 高斯定理： 高斯定理：无电荷区域电力线连续