麦克斯韦方程组的理解
麦克斯韦方程组推导波动方程
麦克斯韦方程组推导波动方程麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本定律。
它由四个方程组成，分别是高斯定律、高斯磁定理、法拉第电磁感应定律和安培环路定理。
这四个方程联立起来可以推导出波动方程，从而揭示出电磁波的性质。
首先，我们来看麦克斯韦方程组的四个方程如下：1. 高斯定律：电场通量与电荷密度成正比。
∮E·dA = ε0∫ρdV这个方程告诉我们，电场的产生是由电荷所形成的，电场是由正负电荷相互引力或排斥所形成的。
2. 高斯磁定理：磁场的闭合环路积分与电流和变化的电场通量成正比。
∮B·ds = μ0∫(J+ε0∂E/∂t)·dA这个方程说明了磁场是由电流和变化的电场所引起的，磁场的产生是由电流流动所形成的。
3. 法拉第电磁感应定律：感应电动势与磁通量变化率成正比。
ε = -dΦB/dt这个方程告诉我们，磁场的变化会产生感应电动势，也就是电磁感应现象。
4. 安培环路定理：磁场的闭合环路积分与通过这个环路的电流成正比。
∮B·ds = μ0I这个方程说明了磁场是由电流产生的，磁场和电流之间存在一种紧密的联系。
通过以上四个方程的联立，我们可以推导出波动方程，即电磁波的方程：∇^2E - με∂^2E/∂t^2 = 0这个方程描述了电场的传播和波动，其中∇^2是Laplace算符，μ和ε分别是真空中的磁导率和介电常数。
波动方程的解满足行波解的形式，也就是取决于时间和空间的函数的乘积：E(r,t) = E0e^(i(k·r - ωt))其中，E0是振幅，k是波矢，r是位置坐标，ω是角频率。
这个解表明电场以速度c = ω/k传播，c是真空中的光速。
通过波动方程的推导，我们可以看出电磁波的传播是由电场和磁场相互耦合形成的。
电场和磁场相互垂直并相位差90度，它们交替地变化和传播，形成了电磁波。
这种波动的传播方式是以空间和时间的函数关系来描述的，从而揭示了电磁波的特性和行为。
总结起来，麦克斯韦方程组推导出的波动方程对我们理解电磁波的本质和行为有着重要的指导意义。
麦克斯韦方程组复数形式物理意义
麦克斯韦方程组复数形式物理意义好嘞，今天我们来聊聊麦克斯韦方程组的复数形式，这可是个有趣的话题。
大家都知道，麦克斯韦方程组就像是电磁学的金钥匙，打开了许多我们对电、磁、光的理解大门。
听上去有点复杂，但别担心，我会把它说得简单易懂。
麦克斯韦方程组其实是描述电场和磁场如何相互作用的一组方程，简直就像是一对恋人，时而亲密，时而远离。
这些方程从电荷的产生、磁场的变化，到电流和电场的关系，全都一应俱全。
复数形式又是怎么回事呢？大家想象一下，平时我们用实数来描述很多事情，比如距离、温度等等。
复数就像是加了一层神秘面纱的数字，包含了实部和虚部。
在电磁学里，复数形式能让我们更方便地处理波动问题，真的是妙不可言。
用复数表示电场和磁场，简直就像给电磁波穿上了潮流的外衣，风格独特又吸引眼球。
复数的魅力在哪里呢？想象一下，如果你要计算波动，实数运算常常让人头疼。
而复数呢，简直是轻松得像喝水一样。
电场和磁场的相位差、幅度变化，全都能用复数轻松表示。
就像你在和朋友打游戏，打个信号，朋友立马就知道你在哪儿一样，沟通起来流畅得不得了。
你知道吗，复数还可以把复杂的波动问题简化成简单的代数运算，这可真是太神奇了！用复数的方式来处理电磁波，就好比把一团麻烦的线头理顺，结果竟然变得井井有条。
波动的传播速度、频率、波长，全都可以用复数轻松搞定。
就像你做数学题，碰到难题时，突然有个朋友来帮你，简直是心里一块石头落地，轻松愉快。
再说说物理意义。
你看，复数形式不仅让计算变得简单，还让我们更直观地理解电磁波的传播。
电磁波就像一条大河，在空间里流淌，复数里的虚部就像河水的波浪，实部则是河流的宽度和深度。
两者相互交织，构成了电磁波的丰富多彩。
想象一下，白天阳光灿烂，晚上星空璀璨，这种交替变化，岂不是很美吗？而且复数形式还有个好处，就是在处理不同频率的电磁波时，简直是一根无形的指挥棒。
频率高的波动像是小猫咪在跳跃，轻巧灵动；而频率低的波动则像是大象在慢慢走，沉稳而有力。
对麦克斯韦方程组的几点新认识
对麦克斯韦方程组的几点新认识水悦(安徽大学物理与材料科学学院，安徽合肥 230039)摘要：经过上学期对《电动力学》和这学期《电磁场与电磁波》课程的学习，使我们认识到麦克斯韦方程组的重要性，麦克斯韦方程组是电磁理论的核心方程组，它是深刻理解好整个电磁理论的基础。
在原有学习的基础上，查阅大量资料，现从麦克斯韦方程组所蕴涵的物理简单美、对称美与统一美角度重新审视麦克斯韦方程组，并从审美的角度加深对它的理解。
最后，再结合上述分析简单探讨一下麦克斯韦方程组中所透露出的哲学思想，从学科相互渗透的角度进一步加深理解。
关键词：麦克斯韦方程组；简单美；对称美；统一美；哲学1865年，麦克斯韦在英国皇家学会上宣读了其举世瞩目的论文——《电磁场的动力学理论》，在这篇论文中，他提出了伟大的麦克斯韦方程组。
这个方程的伟大之处体现在三个方面，首先，它对电磁理论做出了正确地描述，体现了科学的“真”。
其次，利用它可以造福人类，又有“善”的一面；同时，它被誉为“19世纪最美的方程”，有人甚至称之为“像诗一样美的方程组”，可见它还是“美”的。
因此，它是“真”、“善”、“美”的统一。
同时，将物理学与哲学相结合，我们还可以看到麦克斯韦方程组所蕴含着的哲学规律，这正是学科间的相互渗透，作为一名理科学生，也同样很值得我们仔细去思考、去品味。
1 麦克斯韦方程组的美1.1 简单美麦克斯韦方程组在历史上的建立过程非常复杂，但它的逻辑基础却很简单。
它是由麦克斯韦在3个基本电磁实验定律(库仑定律、毕奥一萨伐尔定律、法拉第电磁感应定律)的基础上，引出涡旋电场与位移电流的2个假设，并将这些定律与假设加以整合与推广而得到。
由库仑定律与毕奥一萨伐尔定律可以导出静态场的麦克斯韦方程组，而动态场的麦克斯韦方程组是在此基础上作了两个重大改进。
第一个改进是从法拉第电磁感应定律出发，可以得出处于变化磁场中的导体会产生感应电场，麦克斯韦进一步将它推广，认为只要有变化的磁场就会产生感应电场，并将它称为涡旋电场，涡旋电场的产生与是否存在导体无关，只不过有导体存在时，在涡旋电场的作用下会产生涡旋电流。
复数形式的麦克斯韦方程组
复数形式的麦克斯韦方程组在物理学的世界里，有一种魔法，叫做麦克斯韦方程组。
嘿，听到“方程组”这几个字，可能很多人就想打哈欠了，别急，咱们不走寻常路。
这一套方程就像是自然界的法典，帮助我们理解电和磁是怎么一起跳舞的。
说白了，麦克斯韦方程组把电场和磁场的关系给搞得明明白白，让我们对这个世界的理解更上一层楼。
先聊聊复数形式。
复数，乍一看，可能会让你觉得晦涩难懂。
复数就是把实数和虚数结合在一起，形成一种全新的表达方式。
想象一下，就像把香醇的咖啡和绵软的奶泡混合在一起，产生出意想不到的美味。
复数在麦克斯韦方程中发挥着重要作用，帮助我们更优雅地描述电磁波的传播，简直就像给方程穿上了一件华丽的外衣。
你知道，电和磁这对好基友一直以来都有点小矛盾。
电场像个狂热的粉丝，永远在追逐着磁场，磁场则是那种不太喜欢出风头的类型，默默支持着电场。
复数形式把这两者的关系搞得更清晰，像把一个复杂的三角关系简化成了一对恩爱的小情侣。
用复数表示时，电场和磁场就像在一起跳了一支华尔兹，旋转、翻转，默契得让人惊叹。
想象一下，一个人在水中游泳，四周是波澜壮阔的海洋。
电场就像水的流动，带着波浪，磁场则是那在水面上轻轻荡漾的涟漪。
两者相辅相成，缺一不可。
复数的引入让这一切变得更加直观，数学的美感仿佛在眼前展现。
就像是一幅精美的画作，色彩斑斓，层次分明，让人忍不住想要细细品味。
可能有人会想，复数有什么用呢？别着急，咱们再往下聊聊。
复数在电磁波的分析中真的是一把好手，能够轻松处理许多复杂的问题。
就像是你去菜市场买菜，想要挑选最新鲜的蔬菜，复数则是你手里的放大镜，让你一眼就能看出哪些是好货。
当我们使用复数形式来表述麦克斯韦方程组时，方程中的电场和磁场就像被赋予了新生命，变得更加生动。
通过这些方程，我们可以预测电磁波的传播速度，计算无线电波的频率，甚至可以理解光的本质。
每当我想到这些，就觉得科学的世界简直是个宝藏，等着我们去发掘。
复数不仅仅是数学家的玩具，科学家们也乐此不疲地使用它。
电动力学中的法拉第电磁感应定律与麦克斯韦方程组
电动力学中的法拉第电磁感应定律与麦克斯韦方程组在电动力学领域中，法拉第电磁感应定律与麦克斯韦方程组是两个重要的理论基石。
它们解释了电磁感应现象和电磁波的传播规律，为我们理解电磁现象和应用电磁技术提供了深刻的物理基础。
法拉第电磁感应定律是由英国科学家迈克尔·法拉第于1831年提出的。
该定律指出，当一个导体内的磁通量发生变化时，会在导体两端产生感应电动势。
这种感应电动势的大小与磁通量变化的速率成正比。
这个定律可以用一个简单的公式来表示：ε = -dΦ/dt其中，ε代表感应电动势，Φ代表磁通量，t代表时间。
负号表示感应电动势的方向与磁通量变化的方向相反，符合洛伦兹力的方向规律。
法拉第电磁感应定律揭示了磁场与电场的相互转换关系，即磁场的变化会产生电场，而电场的变化也会产生磁场。
这一原理为电磁波的产生和传播提供了基础。
麦克斯韦方程组是电磁学的基本方程，由苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦于19世纪提出。
麦克斯韦方程组将电磁学的各种现象统一在一起，形成了一套完整而简洁的理论框架。
麦克斯韦方程组共有四个方程，分别是高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律和麦克斯韦-安培定律。
这些方程描述了电荷、电场、磁场和电流之间的关系，揭示了它们的相互作用规律。
麦克斯韦方程组不仅总结了电磁学的基本规律，还预言了电磁波的存在。
其中的法拉第电磁感应定律说明了电磁波的产生机制，而其他三个方程则给出了电磁波的传播速度和行为规律。
通过麦克斯韦方程组，我们可以推导出光的电磁理论，进一步理解光的本质。
光是一种电磁波，它的传播与电场和磁场的变化密切相关。
麦克斯韦方程组将光学与电磁学联系在了一起，为我们研究光的性质和应用光学技术提供了重要的数学工具。
在实际应用中，法拉第电磁感应定律和麦克斯韦方程组在电磁感应、电磁波传播、电磁场计算等方面发挥着重要的作用。
例如，在变压器工作过程中，法拉第电磁感应定律可以用来解释变压器的工作原理和效率；在无线通信中，麦克斯韦方程组可以用来描述电磁波的传播和天线的辐射特性。
麦克斯韦方程组的理解
麦克斯韦方程组的理解
麦克斯韦方程组是描述电磁现象的方程组，由19世纪苏格兰物理
学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦于1864年提出，对于理解电磁现象和
应用电磁技术具有重要的意义。
麦克斯韦方程组由四个方程式组成，分别是电场高斯定理、磁场
高斯定理、法拉第定律和安培环路定理。
这四个方程式描述了电荷与
电磁场之间的相互作用。
其中，电场高斯定理描述了电场线从正电荷
流向负电荷，其数目等于电荷的量；磁场高斯定理则描述了磁场的起
源和磁通量的守恒规律；法拉第定律则描述了电场线和磁场线的产生
关系；而安培环路定理则表明了电磁场的感应和电流的守恒。
麦克斯韦方程组对于解决电磁波的传播、电磁感应现象、电磁场
的波动等问题有着深刻的影响。
它的应用广泛，包括无线通信、光学、电动机、变压器等领域。
例如，电磁波的传播和调制是无线通信的基础；电磁感应的原理则是发电机和变压器等设备的基础；而电动机则
是利用电磁场的力产生动力的基础。
麦克斯韦方程组的提出，不仅推动了物理学的发展，也为电磁技
术的应用提供了理论基础。
它提供了一种深刻的理解电磁现象和应用
电磁技术的视角，对于我们认识和应用电磁现象的过程有着举足轻重
的意义。
麦克斯韦方程组里面的字母含义
麦克斯韦方程组里面的字母含义引言麦克斯韦方程组是电磁学中最基本的一组方程，描述了电磁场的运动规律。
在麦克斯韦方程组中，涉及到了许多字母符号，每个字母都代表着特定的物理含义。
本文将详细解释麦克斯韦方程组中各个字母的含义和物理意义。
麦克斯韦方程组的四个基本方程麦克斯韦方程组由四个基本方程组成，分别是：高斯定律$$\n ab la\c do t\mat h bf{E}=\f ra c{\rh o}{\v ar ep si lo n_0}$$其中，$\n ab la\c do t\m at hb f{E}$表示电场强度$\m at hbf{E}$的散度，$\rh o$表示电荷密度，$\va re ps il o n_0$表示真空介电常数。
麦克斯韦法拉第定律$$\n ab la\t im es\ma t hb f{E}=-\f ra c{\p ar ti al\ma t hb f{B}}{\p ar tia l t}$$这个方程表明，电场强度$\ma th bf{E}$的旋度等于磁感应强度$\ma th bf{B}$对时间的变化率的负值。
高斯磁定律$$\n ab la\c do t\mat h bf{B}=0$$这个方程说明，磁感应强度$\m at hb f{B}$的散度为零，即不存在磁荷。
安培麦克斯韦定律$$\n ab la\t im es\ma t hb f{B}=\mu_0\ma t hb f{J}+\mu_0\va r ep si lo n_0\f ra c{\p ar tia l\m at hb f{E}}{\pa r ti al t}$$其中，$\n ab la\t im e s\ma th bf{B}$表示磁感应强度$\ma th bf{B}$的旋度，$\mu_0$表示真空磁导率，$\m at hbf{J}$表示电流密度。
麦克斯韦方程组中字母的物理含义现在，我们来逐个解释麦克斯韦方程组中各个字母的物理含义。
麦克斯韦放方程组推导动生电动势
麦克斯韦方程组是电磁学中的基础方程组，描述了电磁场的行为和相互作用。
在麦克斯韦方程组中，有一个很重要的内容就是关于电磁感应的描述，也就是著名的麦克斯韦-法拉第定律和麦克斯韦-安培定律。
这两个定律描述了电磁感应产生的电动势，也就是所谓的感生电动势。
在物理学中，电动势是指单位正电荷在电路中移动所受到的力，也可以理解为电能转化成动能的程度。
麦克斯韦-法拉第定律描述了当磁通量发生变化时，会产生感生电动势。
而麦克斯韦-安培定律则描述了当电路中的磁场发生变化时，同样会产生感生电动势。
麦克斯韦放方程组的推导是电磁学的一个重要内容，通过推导可以更深入地理解电场和磁场之间的相互作用，也可以理解电磁感应和感生电动势的产生机制。
麦克斯韦放方程组由四个方程组成，分别是“高斯定律”、“高斯安培定律”、“法拉第定律”和“安培-麦克斯韦定律”，这四个方程统一了电磁学的基本定律，是电磁学的基础。
在推导麦克斯韦放方程组时，首先要了解电场和磁场的性质和相互作用，然后根据这些性质和相互作用推导出方程组。
推导中需要用到一些数学工具和物理定律，比如矢量分析、电荷守恒定律、安培环路定律等。
通过推导，可以得到描述电磁场的方程组，进而可以用这些方程组来研究电磁场的各种性质和行为。
对于麦克斯韦放方程组的推导，我个人的理解是这是电磁学中的一项重要工作，通过推导可以更深入地理解电磁场的本质和行为规律，也可以为电磁学的应用提供理论基础。
推导麦克斯韦放方程组需要一定的数学和物理知识，但是一旦理解了其中的推导过程和物理意义，就会对电磁学有更深刻的认识。
通过学习和理解麦克斯韦放方程组的推导，可以更好地应用电磁学知识，也可以为电磁学领域的研究和发展做出贡献。
麦克斯韦放方程组的推导是电磁学中的重要内容，通过推导可以更深入地理解电磁场的性质和行为规律，也可以为电磁学的应用提供理论基础。
推导麦克斯韦放方程组需要一定的数学和物理知识，但是一旦理解了其中的推导过程和物理意义，就会对电磁学有更深刻的认识。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
麦克斯韦方程组的积分形式：
麦克斯韦方程组的积分形式:
(in matter)
这是1873年前后，麦克斯韦提出的表述电磁场普遍规律的四个方程。
其中：（1）描述了电场的性质。
在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。
（2）描述了磁场的性质。
磁场可以由传导电流激发，也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献。
（3）描述了变化的磁场激发电场的规律。
（4）描述了变化的电场激发磁场的规律。
变化场与稳恒场的关系：
当
变化场与稳恒场的关系
时，
方程组就还原为静电场和稳恒磁场的方程：
(in matter)
在没有场源的自由空间，即q=0, I=0，方程组就成为如下形式：
(in matter)
麦克斯韦方程组的积分形式反映了空间某区域的电磁场量(D、E、B、H)和场源(电荷q、电流I)之间的关系。
编辑本段
微分形式
麦克斯韦方程组微分形式：在电磁场的实际应用中，经常要知道空间逐点的电磁场量和电荷、电流之间的关系。
从数学形式上，就是将麦克斯韦方程组的积分形式化为微分形式。
利用矢量分析方法，可得：
(in matter)
注意：(1)在不同的惯性参照系中，麦克斯韦方程有同样的形式。
(2) 应用麦克斯韦方程组解决实际问题，还要考虑介质对电磁场的影响。
例如在各向同性介质中，电磁场量与介质特性量有下列关系：
在非均匀介质中，还要考虑电磁场量在界面上的边值关系。
在利用t=0时场量的初值条件，原则上可以求出任一时刻空间任一点的电磁场，即E(x,y,z,t)和B(x,y,z,t)。
编辑本段
科学意义
(一)经典场论是19世纪后期麦克斯韦在总结电
磁学三大实验定律并把它与力学模型进行类比的基础上创立起来的。
但麦克斯韦的主要功绩恰恰是他能够跳出经典力学框架的束缚：在物理上以"场"而不是以"力"作为基本的研究对象，在数学上引入了有别于经典数学的矢量偏微分运算符。
这两条是发现电磁波方程的基础。
这就是说，实际上麦克斯韦的工作已经冲破经典物理学和经典数学的框架，只是由于当时的历史条件，人们仍然只能从牛顿的经典数学和力学的框架去理解电磁场理论。
现代数学，H空间中的数学分析是在19世纪与20世纪之交的时候才出现的。
而量子力学的物质波的概念则在更晚的时候才被发现，特别是对于现代数学与量子物理学之间的不可分割的数理逻辑联系至今也还没有完全被人们所理解和接受。
从麦克斯韦建立电磁场理论到现在，人们一直以欧氏空间中的经典数学作为求解麦克斯韦方程组的基本方法。
(二) 我们从麦克斯韦方程组的产生,形式,内容和它的历史过程中可以看到：第一，物理对象是在更深的层次上发展成为新的公理表达方式而被人类所撑握，所以科学的进步不会是在既定的前提下演进的，一种新的具有认识意义的公理体系的建立才是科学理论进步的标志。
第二，物理对象与对它的表达方式虽然是不同的东西，但如果不依靠合适的表达方法就无法认识到这个对象的"存在"。
由此，第三，我们正在建立的理论将决定到我们在何种层次的意义上使我们的对象成为物理事实,，这正是现代最前沿的物理学所给我们带来的困惑。
(三) 麦克斯韦方程组揭示了电场与磁场相互转化中产生的对称性优美，这种优美以现代数学形式得到充分的表达。
但是，我们一方面应当承认，恰当的数学形式才能充分展示经验方法中看不到的整体性(电磁对称性)，但另一方面，我们也不应当忘记，这种对称性的优美是以数学形式反映出来的电磁场的统一本质。
因此我们应当认识到应在数学的表达方式中"发现"或"看出" 了这种对称性，而不是从物理数学公式中直接推演出这种本质。
关于静电场和稳恒磁场的基本规律，可总结归纳成以下四条基本定理：
静电场的高斯定理：
静电场的环路定理：
稳恒磁场的高斯定理：
磁场的安培环路定理：
上述这些定理都是孤立地给出了静电场和稳恒磁场的
规律，对变化电场和变化磁场并不适用。
麦克斯韦在稳恒场理论的基础上，提出了涡旋电场和位移电流的概念：
1. 麦克斯韦提出的涡旋电场的概念，揭示出变化的磁场可以在空间激发电场，并通过法拉第电磁感应定律得出了二者的关系，公式表明，任何随时间而变化的磁场，都是和涡旋电场联系在一起的。
2. 麦克斯韦提出的位移电流的概念，揭示出变化的电场可以在空间激发磁场，并通过全电流概念的引入，得到了一般形式下的安培环路定理在真空或介质中的表示形式，公式表明，任何随时间而变化的电场，都是和磁场联系在一起的。
综合上述两点可知，变化的电场和变化的磁场彼此不是孤立的，它们永远密切地联系在一起，相互激发，组成一个统一的电磁场的整体。
这就是麦克斯韦电磁场理论的基本概念。
在麦克斯韦电磁场理论中，自由电荷可激发电场，变化磁场也可激发电场，则在一般情况下，空间任一点的电场强度应该表示为
又由于，稳恒电流可激发磁场，变化电场也可激发磁场。
因此，在一般情况下，电磁场的基本规律中，应该既包含稳恒电、磁场的规律，也包含变化电磁场的规律。
根据麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流的概念，变化的磁场可以在空间激发变化的涡旋电场，而变化的电场也可以在空间激发变化的涡旋磁场。
因此，电磁场可以在没有自由电荷和传导电流的空间单独存在。
变化电磁场的规律是：
1.电场的高斯定理在没有自由电荷的空间，由变化磁场激发的涡旋电场的电场线是一系列的闭合曲线。
通过场中任何封闭曲面的电位移通量等于零。
2.电场的环路定理。
3.磁场的高斯定理变化的电场产生的磁场和传导电流产生的磁场相同，都是涡旋状的场，磁感线是闭合线。
因此，磁场的高斯定理仍适用。
4.磁场的安培环路定。
在变化电磁场的上述规律中，电场和磁场成为不可分割的一个整体。
将两种电、磁场的规律合并在一起，就得到电磁场的基
本规律，称之为麦克斯韦方程组。
上面四个方程可逐一说明如下：在电磁场中任一点处（1）电位移的散度等于该点处自由电荷的体密度；（2）电场强度的旋度等于该点处磁感强度变化率的负值；
（3）磁场强度的旋度等于该点处传导电流密度与位移电流密度的矢量和；
（4）磁感强度的散度处处等于零。
麦克斯韦方程是宏观电磁场理论的基本方程，在具体应用这些方程时，还要考虑到介质特性对电磁场的影响，以及欧姆定律的微分形式。
方程组的微分形式，通常称为麦克斯韦方程。
若你的场是一个流速场,则该场的散度是该流体在某一点单位时间流出单位体积的净流量. 如果在某点,某场的散度不为零,表示该场在该点有源, 例如若电场在某点散度不为零,表示该点有电荷,若流速场不为零,表是在该点有流体源源不绝地产生或消失(若散度为负). 这一点也不难理解。
旋度告诉你的是,一个场在某处,沿着一无穷小的平面边界做环积分,平面法向量即由旋度向量给定,旋度向量的长度则是单位面积的环积分值.基本上旋度要衡量的是一向量场在某点是否有转弯。