麦克斯韦方程组浅析
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组维基百科，自由的百科全书麦克斯韦方程组（Maxwell's equations）是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组偏微分方程，描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间的关系。
它含有的四个方程分别为：电荷是如何产生电场的高斯定理；论述了磁单极子的不存在的高斯磁定律；电流和变化的电场是怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律，以及变化的磁场是如何产生电场的法拉第电磁感应定律。
从麦克斯韦方程组，可以推论出光波是电磁波。
麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程共同形成了经典电磁学的完整组合。
1865年，麦克斯韦建立了最初形式的方程，由20个等式和20个变量组成。
他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功。
当代使用的数学表达式是由奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年使用矢量分析的形式重新表达的。
概论麦克斯韦方程组乃是由四个方程共同组成的。
它们分别为▪高斯定律描述电场是怎样由电荷生成的。
更详细地说，通过任意闭合表面的电通量与这闭合表面内的电荷之间的关系。
▪高斯磁定律表明，通过任意闭合表面的磁通量等于零，或者，磁场是一个螺线矢量场。
换句话说，类比于电荷的磁荷，又称为磁单极子，实际并不存在于宇宙。
▪法拉第电磁感应定律描述含时磁场怎样生成电场。
许多发电机的运作原理是法拉第电磁感应定律里的电磁感应效应：机械地旋转一块条形磁铁来生成一个含时磁场，紧接着生成一个电场于附近的导线。
▪麦克斯韦-安培定律阐明，磁场可以用两种方法生成：一种是靠电流（原本的安培定律），另一种是靠含时电场（麦克斯韦修正项目）。
这个定律意味着一个含时磁场可以生成含时电场，而含时电场又可以生成含时磁场。
这样，理论上允许电磁波的存在，传播于空间。
▪一般表述在这段落里，所有方程都采用国际单位制。
若改采其它单位制，经典力学的方程形式不会改变；但是，麦克斯韦方程组的形式会稍微改变，大致形式仍旧相同，只有不同的常数会出现于方程的某些位置。
麦克斯韦方程组的深刻理解有哪些？
麦克斯韦方程组的深刻理解有哪些？题主你好。
你写的这些方程组没有更深刻的解释，除非你换一个形式才能看出麦克斯韦理论的另外比较特殊的解释。
这里我只提三点。
首先是麦克斯韦理论是一个规范理论麦克斯韦理论是最简单的规范理论，它的规范群是一维李群U(1)群，因此完全可以丢掉麦克斯韦方程，直接从微分几何入手就可以构造出和麦克斯韦理论一模一样的理论。
这个工作可以推广到杨米尔斯理论，将规范群换成更复杂的非阿贝尔李群就行了。
其次是麦克斯韦理论可以允许磁荷存在通常教科书里的麦克斯韦方程是要求磁感应强度的散度为零，但是我们完全通过构造对偶电磁场改写麦克斯韦理论，将磁荷“变”出来。
关键的是，这种改变不影响客观实际的电磁场！也就是说完全可以把磁荷加到麦克斯韦方程里面去，但是对应到客观实际里去却没有磁单极。
这是为什么呢？原因是电磁场存在规范变换，而电磁场的场源本身也存在规范变换。
这就导致，可以通过规范变换消除磁荷；也可以通过规范变换保留磁荷。
在电磁理论发展的早期，有的人就用磁荷去描述磁场，结果在磁体外部空间完全可以自圆其说。
研究发现，只要一切粒子的电荷-磁荷比通通一样，那么引不引入磁荷都是一样的。
杰克逊在其经典著作《经典电动力学》里说过，问题的关键不在于磁荷的有无，而是电荷-磁荷比是否是一个固定常数。
如果存在一个粒子严格没有电荷而有磁荷——狄拉克磁单极子，那么情况就不同了。
这意味着麦克斯韦方程只能写成加入磁荷与磁流以后的那种形式。
如果始终没有找到磁荷，那么我们就可以使用现在教科书里面的形式。
麦克斯韦电磁场是一个存在奇异性的场这一点需要考虑麦克斯韦方程的拉格朗日形式。
麦克斯韦方程的奇异性导致电磁场的量子化比较微妙，至少在正则量子化上比较微妙。
但是后来费曼提出了路径积分量子化，这导致我们又不必考虑这层含义了。
有奇异性的场，其正则量子化需要做很多预备工作，这个比较费劲。
像杨米尔斯理论、广义相对论都是有奇异性的场，它们的量子化都很费劲。
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场的四个基本方程，由苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在19世纪提出。
这四个方程求解了电磁场的本质，对于描述电磁波的传播以及电磁现象的研究起着重要的作用。
麦克斯韦方程组的第一个方程是高斯定律，它描述了电荷对电场产生的影响。
它的数学表达式为：∮E·dA = ε0∫ρdV其中，∮E·dA表示电场在截面A上的面积分，ε0为真空中的介电常数，ρ为电场中的电荷密度。
第二个方程是法拉第电磁感应定律，它描述了磁场通过闭合回路所产生的感应电场。
数学上可以表示为：∮B·dl = μ0(I + ε0d(∫E·dA)/dt)其中，∮B·dl表示磁场在环路l上的线积分，μ0为真空中的磁导率，I为环路中的电流强度，d(∫E·dA)/dt表示时间的变化率。
第三个方程是安培定律，它描述了环路中通过的电流对磁场产生的影响。
数学上可以表示为：∮B·dl = μ0I其中，∮B·dl表示磁场在环路l上的线积分，μ0为真空中的磁导率，I为环路中的电流强度。
最后一个方程是法拉第电磁感应定律的推广形式，也被称为麦克斯韦-安培定律。
它描述了变化的电场对磁场产生的影响，以及变化的磁场对电场产生的影响。
数学上可以表示为：∮E·dl = - d(∫B·dA)/dt其中，∮E·dl表示电场在环路l上的线积分，∮B·dA表示磁场通过闭合曲面的通量，d(∫B·dA)/dt表示时间的变化率。
麦克斯韦方程组是电磁学的基础，它描述了电荷和电流对电磁场产生的影响，以及电场和磁场对电荷和电流产生的影响。
通过这四个方程，我们可以推导出电磁波的存在和传播，解释电磁感应现象，研究电磁场的性质。
麦克斯韦方程组的研究也对电磁学的发展做出了巨大的贡献。
麦克斯韦方程组的理论和实验研究为电磁学的发展奠定了基础。
电磁场理论中的麦克斯韦方程组解析
电磁场理论中的麦克斯韦方程组解析电磁场理论是物理学中的重要分支之一，它描述了电磁场的行为和性质。
在电磁场理论中，麦克斯韦方程组是一组非常重要的方程，它们描述了电磁场的演化和相互作用。
本文将对麦克斯韦方程组的解析进行探讨。
麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是麦克斯韦-法拉第定律、麦克斯韦-安培定律、高斯定律和高斯磁定律。
这四个方程描述了电磁场中电荷和电流的分布以及电磁场的产生和传播。
首先，我们来看麦克斯韦-法拉第定律，它描述了电磁感应现象。
该定律表明，当磁场的变化率发生变化时，会在空间中产生电场。
这一定律是电磁感应现象的基础，也是电磁波传播的基础。
其次，麦克斯韦-安培定律描述了电流和磁场之间的相互作用。
根据该定律，电流会产生磁场，而变化的磁场则会引起电流的变化。
这一定律揭示了电磁场中电流和磁场之间的紧密联系。
接下来，我们来看高斯定律和高斯磁定律。
高斯定律描述了电场的产生和分布，它表明电场线起源于正电荷，终止于负电荷。
而高斯磁定律描述了磁场的产生和分布，它表明磁场线总是形成闭合回路。
这两个定律揭示了电场和磁场的结构和性质。
麦克斯韦方程组的解析是电磁场理论的重要研究内容之一。
解析麦克斯韦方程组可以得到电磁场的具体表达式，从而揭示电磁场的行为和性质。
在解析麦克斯韦方程组时，我们通常采用分析和计算的方法。
我们可以利用矢量分析的工具，如散度、旋度和梯度等，对方程组进行分析。
通过运用这些工具，我们可以将麦克斯韦方程组转化为一系列偏微分方程，然后求解这些方程，得到电磁场的解析解。
然而，由于麦克斯韦方程组的复杂性，解析解往往难以获得。
在实际问题中，我们通常采用数值计算的方法，如有限元法和有限差分法等，来近似求解麦克斯韦方程组。
这些数值方法能够有效地求解复杂的电磁场问题，并得到电磁场的数值解。
总结起来，麦克斯韦方程组是电磁场理论的基础，描述了电磁场的演化和相互作用。
解析麦克斯韦方程组可以揭示电磁场的行为和性质，但由于方程组的复杂性，解析解往往难以获得。
人类历史上空前绝后的物理学大一统——麦克斯韦方程组
人类历史上空前绝后的物理学大一统——麦克斯韦方程组如果说要评选人类文明以来最伟大的公式，那么麦克斯韦方程组可以说是毫无疑问的第一，麦克斯韦的公式融合了高斯磁定律、高斯定理、法拉第定律、安培定律，这个方程组是人类历史上空前绝后的物理学大一统。
它被评价为“一般地，宇宙间任何的电磁现象，皆可由此方程组解释。
”！回答麦克斯韦方程组到底有几个公式，可以说是考验一名物理研究者是否合格的究极神器。
即使像爱因斯坦这样伟大的科学家，都在紧跟麦克斯韦的脚步，想要更进一步，致力于寻找一种统一的理论来解释所有相互作用，进而解释宇宙的一切物理现象。
虽然他并没有成功，但是建立统一理论的思想却始终吸引着成千上万的物理学家们…而这一切，就像我说的，都是源自麦克斯韦方程～那麦克斯韦方程组究竟是怎么样的呢？我们先来聊聊麦克斯韦这个人。
在物理学的殿堂剑桥大学三一学院。
这里诞生了许多在时代中具有重大影响的科学家，其中就包括麦克斯韦。
麦克斯韦在三一学院期间，他开始正式研究法拉第的《电学的实验研究》，18世纪五十年代，电学的研究主要进入了两个阶段，一是韦伯在牛顿的“超距作用”的传统观念基础下所做的综合二就是法拉第的力线学说。
可惜法拉第的数学水平不高，都是使用的直观的形式来表达，而并非严谨的逻辑论证。
所以微博的学说大行其道！麦克斯韦在潜心研究了法拉第关于电磁学方面的新理论和思想之后，坚信法拉第的新理论包含着真理。
于是他抱着给法拉第的理论“提供数学方法基础”的愿望，决心把法拉第的天才思想以清晰准确的数学形式表示出来。
在经过十几年的研究之后，1873年麦克斯韦于1873年出版了科学名著《电磁理论》。
系统、全面、完美地阐述了电磁场理论。
这一理论成为经典物理学的重要支柱之一。
他还预言了电磁波的存在，电磁波的存在也正式敲开了现代无线通信的大门。
他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。
麦克斯韦方程组是什么？为什么被称为人类历史上最伟大的公式？
麦克斯韦方程组是什么？为什么被称为人类历史上最伟大的公式？麦克斯韦方程组（英语：Maxwell\\\'s equations），是英国物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。
从麦克斯韦方程组，可以推论出电磁波在真空中以光速传播，并进而做出光是电磁波的猜想。
麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程是经典电磁学的基础方程。
从这些基础方程的相关理论，发展出现代的电力科技与电子科技。
麦克斯韦诞生前的半个多世纪，人类对电磁现象的认识取得了很大的进展。
1785年，法国物理学家C. A.库仑（Charles A. Coulomb）在扭秤实验结果的基础上，建立了说明两个点电荷之间相互作用力的库仑定律。
1820年，H. C.奥斯特（Hans Christian Oersted）发现电流能使磁针偏转，从而把电与磁联系起来。
其后，A. M.安培（Andre Marie Ampère）研究了电流之间的相互作用力，提出了许多重要概念和安培环路定律。
M.法拉第（Michael Faraday）在很多方面有杰出贡献，特别是1831年发表的电磁感应定律，是电机、变压器等设备的重要理论基础。
1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年）、毕奥-萨伐尔定律（1820年）、法拉第电磁感应定律（1831 ~ 1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”（现在也叫做“电场线”与“磁感线”）概念已发展成“电磁场概念”。
1855年至1865年，麦克斯韦在全面地审视了库仑定律、毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的基础上，把数学分析方法带进了电磁学的研究领域，由此导致麦克斯韦电磁理论的诞生。
在麦克斯韦之前，关于电磁现象的学说都以超距作用观念为基础，认为带电体、磁化体或载流导体之间的相互作用，都是可以超越中间媒质而直接进行并立即完成的，即认为电磁扰动的传播速度无限大。
麦克斯韦方程组详解
麦克斯韦方程组详解
1麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组是一组常微分方程，用于描述物体的运动行为。
该方程组的解取决于初始条件，其解可以用来解释物体的速度和加速度，以及所受外力的大小、方向和方向。
该方程组一般由两个方程组成：动量定理和动量法则。
2动量定理
动量定理是一种物理定理，主要用于说明物体质量的变化和受力的关系。
动量定理简要的表达为：物体的动量的变化等于受力的大小×作用时间。
即受力F与时间t的乘积就是物体动量变化的量级。
以此，可以用动量定理来描述物体受力后的运动状态变化。
3动量法则
动量法则是一种物理定理，用于说明物体受到外力时，物体的动量、速度和加速度等变化的规律性。
动量法则简要表达为：物体受外力F时，物体的动量p变化等于外力F和受力时间t的乘积，即Ft。
因此，可以用动量法则来描述物体受力后的变化情况。
4麦克斯韦方程的解
麦克斯韦方程组的解是对于物体的运动情况的描述，主要由动量定理和动量法则组成。
解得麦克斯韦方程组可以得到物体受到外力F 后，物体的动量、速度和加速度等变化情况。
其解又是由物体的初始
条件求得的，通过解麦克斯韦方程组，可以得到物体的运动参数，从而研究物体的运动行为。
深入浅出讲解麦克斯韦方程组
深入浅出讲解麦克斯韦方程组前一段时间给大家发过一篇《世界上最伟大的十个公式》，排在第一位的是麦克斯韦方程，它是电磁学理论的基础，也是相对论假定光速不变的依据，可见排在十大公式之首，理所应当！为了让大家更好地理解该方程，我们找到了一篇由孙研发表在知乎上的关于麦克斯韦方程的非常完美的讲解，呈现个大家。
在文章的最后，我们还为大家附上了一段讲解麦克斯韦方程的英文动画视频，如果你英文比较好，不妨看一下。
以下是正文：有人要求不讲微积分来讲解一下麦克斯韦方程组？感觉到基本不太可能啊，你不知道麦克斯韦方程组里面每个方程都是一个积分或者微分么？？那既然这样，我只能躲躲闪闪，不细谈任何具体的推导和数学关系，纯粹挥挥手扯扯淡地说一说电磁学里的概念和思想。
1. 力、能、场、势经典物理研究的一个重要对象就是力force。
比如牛顿力学的核心就是F=m a 这个公式，剩下的什么平抛圆周简谐运动都可以用这货加上微积分推出来。
但是力有一点不好，它是个向量vector（既有大小又有方向），所以即便是简单的受力分析，想解出运动方程却难得要死。
很多时候，从能量的角度出发反而问题会变得简单很多。
能量energy说到底就是力在空间上的积分（能量=功=力×距离），所以和力是有紧密联系的，而且能量是个标量scalar，加减乘除十分方便。
分析力学中的拉格朗日力学和哈密顿力学就绕开了力，从能量出发，算运动方程比牛顿力学要简便得多。
在电磁学里，我们通过力定义出了场field的概念。
我们注意到洛仑兹力总有着F=q(E+v×B) 的形式，具体不谈，单看这个公式就会发现力和电荷（或电荷×速度）程正比。
那么我们便可以刨去电荷（或电荷×速度）的部分，仅仅看剩下的这个“系数”有着怎样的动力学性质。
也就是说，场是某种遍布在空间中的东西，当电荷置于场中时便会受力。
具体到两个电荷间的库仑力的例子，就可以理解为一个电荷制造了电场，而另一个电荷在这个电场中受到了力，反之亦然。
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麦克斯韦方程摘要：本文对麦克斯韦方程组作了全面的分析和阐述，主要包括：麦克斯韦方程组的建立与推导，麦克斯韦方程组的表现形式及其意义，麦克斯韦方程组的应用等三个方面的内容。
关键词：麦克斯韦方程组 库仑定律 毕奥—萨伐尔定律 法拉第定律引言：麦克斯韦方程组是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在1865年英国皇家学会上发表的《电磁场的动力学理论》中提出来的。
麦克斯韦在全面深入的审视了库仑定律、毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的基础上，经过长达十年的研究后才得到的成果。
可以说，麦克斯韦方程组概括了电磁场的基本性质和规律，构成完整的经典电磁场理论体系。
它与洛伦磁力方程共同组成经典电磁学的基础方程，其重要性不言而喻。
一 、麦克斯韦方程组的建立与推导 1、麦克斯韦方程组的建立麦克斯韦方程组是经典电磁学理论的核心，因此麦克斯韦方程组的建立过程实际上就是经典电磁学理论的建立过程。
到1845年，关于电磁现象的三个基本实验定律：库仑定律、毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律已经被总结出来，这为麦克斯韦方程组的建立提供了理论基础。
此外，19世纪30年代，法拉第创造性的提出了场和场线的概念，结束了长期以来科学历史上关于超距作用与近距作用的争论。
随后，场的思想逐渐完善，科学家们建立了较为成熟的电磁场概念，这对麦克斯韦的工作具有极大的帮助。
1855年，麦克斯韦开始了电磁学基础理论方面的研究。
在随后的十年里，他相继发表了《论法拉第力线》、《论物理力线》、《电磁场的动力学理论》等三篇论文。
麦克斯韦建立电磁理论的过程大致可分为三步：第一步，麦克斯韦分析总结了电磁学已有的成果，提出感生电场的概念；第二步，他设计了电磁作用的力学模型，对已经确立的电学量和磁学量之间的关系给以物理解释。
第三步，他把近距作用理论引向深入，明确地提出了电磁场的概念，并且全面阐述了电磁场的含义，建立了电磁场的普遍方程即麦克斯韦方程组。
【1】2、麦克斯韦方程组的推导 我们先来考察一下库仑定律： r e F 20014rq q πε=因为q FE =，所以E = r e 2004rq πε。
（1）电场高斯定律推导(a) 对于真空中静止的单个点电荷，作任意的高斯面，电荷位于面内。
则有：Φd = S Ed ⋅=r e 2004rq πε• S d = 004πεq Ωd 故 00d π 4εεqqΦ=Ω=⎰ 即 ∑⎰==⋅=nii Sq S E Φ11d ε(b) 对于真空中静止的单个点电荷，作任意的高斯面，电荷位于面外。
则有：S E Φd d 11⋅= =r1e 20041r q πε• 1d S= -004πεq Ωd222d d S E Φ⋅= =r2e 20042r q πε• 2d S=04πεq Ωd则 0d d 21=+ΦΦ⎰⋅=SS E Φd =0 该式表明：高斯面外电荷的电场穿过该高斯面的电通量为零。
（c ）对于真空中静止的多个点电荷，作高斯面，则有： 由场强叠加原理可知：=E∑ii E⎰∑⎰⋅=⋅=S iiS S E S EΦd d ∑⎰∑⎰⋅+⋅=（外）内）(d d iS iiS iS E S E又由（b ）可知0d （外）=⋅∑⎰i Si S E则∑∑∑⎰==⋅=内）(0内）(0（内）1d ii i i i Si q q S E Φεε（d ）对于真空中静止的电荷连续分布的带电体，作高斯面，则有：E=r e 204rπερdVΦd = S Ed ⋅= re 204r περdV• S d =04περdV Ωd所以⎰⋅=SS E Φd =4πε1⎰VdVρ⎰Ωd =⎰=VqdV 01ερε 综上可得 ∑⎰==⋅=nii Sq S E Φ11d ε这就是静电场高斯定理。
对于非真空状态，我们引入电位移矢量=DE ε，方程修改为：⎰⎰==⋅V f f SdV q d ρS D（2）、法拉第感应定律推导（a ）对于点电荷电场因为 l E q Wd d 0⋅=l r rqq d π 4300⋅=ε 又θcos d d l r l r =⋅r r d = 故r r qq W d π 4d 200ε=⎰⎰==BAr r r rqq dW W 200d π 4ε=)11(π 400BA r r qq -ε 由上式可知：点电荷静电场力做功与路径无关。
（b ）对于任意带电体电场，可用微元法分析，易得静电场力做功与路径无关。
综上可知，静电场力做功与路径无关。
则有：W Lab = W L`ab 点电荷q 0沿路径L ab 和L `ab 运动，始点与终点分别为a 、b 。
即⎰⎰⋅=⋅abL Labl E q l E q 'd d 000d =⋅⎰l l E这就是静电场环路定理。
此前，我们讨论的是静止带电体激发的电场，现在我们再来看一下法拉第电磁感应定律：Ɛ= -tΦd d 该定律表明：变化的磁场B 也能在空间中激发电场E，因为闭合回路中Ɛ=⎰⋅l l E d ，因此⎰⋅l l Ed = -tΦd d 。
当空间中同时存在静电场和变化的磁场激发的电场时，综合静电场环路定理和上式可得：⎰⋅ll Ed =⎰⋅lE l Ed +⎰⋅l B l Ed =0 + ( -tΦd d )即⎰⋅ll Ed = -tΦd d 。
（3）、磁场高斯定律推导磁场中基本实验定律是毕奥—萨伐尔定律：⎰⨯=L rId 204)(r e l x Bπμ 此外，B=∑ii B 。
πμ40=B d 2rId r e l⨯=πμ402dl r I sinϴ φe =πμ403dl r I R φe上式表明：在以电流元延长线为轴，任意半径R 的圆周各点上，dB 有相同的值并沿圆周的切向，于是对于圆周上包围P 点的一个闭合小管，取小管的截面积ΔS 处处相等，则从小管一个端面穿入的磁通量与从另一个端面穿出的磁通量之和必定为零【2】：即 ：1B d∆S 1+2B d ∆S 2=0故 ：0=⋅⎰Sd S B上式即为磁场高斯定理，又叫磁通连续性原理。
事实上，根据实验事实：迄今为止仍未找到磁单极子存在的可靠证据，磁性物质中两极总是成双存在，我们可以直观的得知：磁力线总是连续且闭合的。
从而得到上式。
（4）、麦克斯韦-安培定律推导（a ）单个闭合电流穿过任意闭合环路对微元l d 进行矢量分割，将其分成平行于B 和垂直于B的两部分： ⊥+=l l ld d d //则l Bd ⋅=+⋅//d (l B )d ⊥l =//d l B ⋅+⊥⋅l B d因为⊥⋅l Bd =B ⋅⊥l d cos π/2=0IIr r I l B l B l B L LLL0200//d 2d 2d cos d d μϕπμϕπμθπ====⋅=⋅⎰⎰⎰⎰⎰(b)单个闭合电流不穿过任意闭合环路将闭合回路划分L 1和L 2为两部分，使到L 1 L 2对电流所张角相等。
则⎰⎰⎰⋅+⋅=⋅21d d d L L Ll B l B l B= ⎰1d cos L l B θ + ⎰2d cos L l B θ=⎰ϕϕπμ00d 2r r I+ ⎰00d 2ϕϕπμr r I =0(c)当空间中存在多个电流时，可以通过磁场叠加原理，得到下式：⎰⋅Ll Bd ∑=)穿过(0L i I μ综上可得，稳恒磁场的安培环路定理：⎰⋅Ll Bd ∑=)穿过(0L i I μ以上传导电流激发磁场的情况，前面我们通过对法拉第电磁感应定律的讨论，了解到：变化的磁场B 能在空间中激发电场E 。
那么反过来，变化的电场E是否也能在空间中激发磁场B呢？答案是肯定的。
事实上，麦克斯韦发现: 在连接着交变电源的电容器中,电介质内并不存在传导电流,却存在着磁场。
经过深入研究后，麦克斯韦认为：只要有电动力作用于导体上,就会产生出传导电流,而当电动力作用于电介质上时,则会使电介质内的分子产生极化,一端显正电,另一端显负电。
随着电场的变化,这种极化状态也会发生变化,这种变化对于整个电介质的影响,是引起电荷在一定方向上总位移的不断变化,这就是所谓的位移电流,它和传导电流一样能激发磁场,位移电流的大小与电场随时间的变化率成正比。
引入位移电流概念后,对上述电路就可以这样说明：当传导电流在一极板上终止时,就有同样强度和方向的位移电流接上, 在整个电路内传导电流+位移电流= 总电流,就形成一个连续的闭合回路,这时再应用安培环路定律解此电路问题,无论以L 为周界的曲面取在何处,都有确定值,从而圆满地解决了上述的矛盾。
【3】位移电流：⎰⎰⎰⎰⋅∂∂=⋅=S SD D S t DS d J Id因为真空中的位移电流与真实电流同等地激发磁场。
【4】则对于位于电流I D 由安培环路定律得：∑⎰=⋅D LI l B 0d μ因此⎰⎰⎰⎰⎰⋅∂∂=⋅=⋅SSD LS tDS d J l Bd d 00μμ 当传导电流与位移电流同时存在时，⎰⎰∑⎰⎰⎰⋅∂∂+=⋅+⋅=⋅SL iL L L S t DI l Bl Bl Bd d d d 0)穿过(0位传μμ 上式就是麦克斯韦-安培定律。
综上可得麦克斯韦方程组： ∑⎰==⋅=nii Sq S E Φ11d ε⎰⋅ll Ed = -tΦBd d 0=⋅⎰Sd S B⎰⎰∑⎰⋅∂∂+=⋅Si LS tDI l Bd d 0i0μμ 其推导流程如下：【5】至此麦克斯韦方程组的推导已经完成。
实际上，麦克斯韦方程组的推导方法有多种，例如：根据库仑定律和洛仑兹变换或最小作用量原理来建立麦克斯韦方程组。
二、麦克斯韦方程组的表达形式及其意义 1、电场高斯定律：积分形式：∑⎰==⋅=nii Sq S E Φ11d ε∑⎰=⋅f Sq S Dd （介质中）微分形式：0ερ=⋅∇Ef D ρ=⋅∇（介质中）该定律单独描述了电场的一种性质，反映了空间中电场分布与电荷分布间的关系。
它既适用于静止带电体激发的静电场，又适用于变化的磁场激发感生涡旋电场。
对于静电场∑⎰==⋅=ni i Sq S E Φ101d ε（0ερ=⋅∇E ） ，一点的静电场散度，表明该点在空间其他点产生静电场的能力，散度函数表明有源场场源的分布。
【6】而静电场的散度在有电荷的地方不为零，这反映了电荷是静电场的源，而由积分形式我们可以知道，静电场的电场线是不闭合的曲线，在有电荷的地方电场线不连续，说明静电场是有源矢量场。
对于感生涡旋电场0d =⋅=⎰SS E Φ（0=⋅∇E）， 这表明感生涡旋电场与静电场不同，涡旋电场的散度是零，它的电场线是自闭合的，是无源矢量场。
2、法拉第感应定律：积分形式：⎰⋅l l Ed = -t ΦBd d 微分形式：t B E ∂∂-=⨯∇观察该式，我们发现等式两边分别为电场的量和磁场的量，这表明电场与磁场之间存在某种关联或者说是转化关系。