等腰三角形的判定定理
等腰三角形的判定
在⊿BAD和⊿CAD中， 1 2
∠1=∠2， ∠B=∠C，
AD=AD
B
C
D
∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
如何判定等腰三角形？
1．有两条边相等的三角形是等腰三角形. A
2．有两个角相等的三角形是等腰
三角形.
B
C
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 所对的边也相等. (等角对等边)
中有哪些等腰三角形？
D
1 2
B
C
2．把一张长方形的纸条像图中那样折叠,重合
部分是什么形状?为什么?
E
F
A
D
B
C
3，如图，AC和BD相交于点O，且 AB∥DC，OA=OB，
求证：OC=OD
D
C
O
A
B
动动脑
4．已知如图, ∠1=∠2 ,∠3=∠4,DE∥BC,
试说明:DE=DB+EC
A
解:∵DE∥BC
呢？ 让我想想，我为什么
动动脑
1．在△ABC中,已知∠A=40°, ∠B=70 °,你能判 断△ABC是什么三角形吗?
解:因为∠C=180°-∠A-∠B =180°-40°-70° =70°
所以∠C=∠B 因此△ABC是等腰三角形
1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，
AD∥BC。
E
求证：AB=AC 分析：从求证看：要证AB=AC，
A1 2
D
需证∠B=∠C，
从已知看：因为∠1=∠2，
AD∥BC
浙教版等腰三角形的判定定理
详细描述
在等腰三角形中，底边上的中线与顶 角相对的边平行，并且长度为该边的 一半。这个性质在证明等腰三角形的 性质和判定定理时非常有用。
推论二：等腰三角形的角平分线性质
总结词
等腰三角形的角平分线性质是指等腰三角形的顶角平分线也是底边的垂线和中线 。
等腰三角形的性质
总结词
等腰三角形具有轴对称性、底边上的中线与高线重合等性质 。
详细描述
等腰三角形具有一些特殊的性质，其中最重要的是它的轴对 称性，即沿等边中垂线折叠后，两侧图形能够完全重合。此 外，等腰三角形底边上的中线与高线重合，这也是一个重要 的性质。
03
浙教版等腰三角形的判定定理
定理内容
熟练掌握等腰三角形的性质和判定定 理，能够灵活运用解决相关问题。
注重与实际问题的结合，提高解决实 际问题的能力。
加强对三角形基本性质的理解，为后 续学习打下基础。
THANKS
感谢观看
浙教版等腰三角形的判定 定理
• 引言 • 等腰三角形的定义和性质 • 浙教版等腰三角形的判定定理 • 定理的推论和变种 • 定理的实践应用 • 总结与回顾
01
引言
主题简介
01
等腰三角形是一种特殊的三角形 ，其两边长度相等。
02
等腰三角形的判定定理是确定一 个三角形是否为等腰三角形的准 则。
学习目标
总结词
等腰三角形的判定定理是，在一个三角形中，如果存在两边相等，则这个三角 形是等腰三角形。
详细描述
在三角形中，如果已知其中两边长度相等，则这个三角形是等腰三角形。这个 定理是等腰三角形判定的基础，也是证明等腰三角形相关性质的过全等三角形的性质和边边边全等条 件，可以证明等腰三角形的判定定理。
等腰三角形知识点总结
等腰三角形知识点总结等腰三角形是指有两条边相等的三角形。
在几何学中，等腰三角形具有很多特性和性质，下面将对等腰三角形的定义、性质以及相关的定理进行总结。
一、定义和性质等腰三角形的定义：拥有两条边相等的三角形被称为等腰三角形。
等腰三角形的性质：1. 两个底角（底边所对的两个角）是相等的。
2. 两条腰（与底边相等的两条边）相等。
3. 顶角（顶点所对的角）等于180度减去底角的一半。
二、等腰三角形的角度性质1. 顶角等于底角的两倍：在等腰三角形中，顶角是底角的两倍。
也就是说，当一个底角为x度时，顶角就是2x度。
2. 底角相等：在等腰三角形中，两个底角是相等的。
如果一个底角为x度，另一个底角也是x度。
3. 顶角对应的边相等：在等腰三角形中，顶角对应的两条边是相等的。
如果一个顶角对应的边长为a，另一个顶角对应的边长也是a。
三、等腰三角形的边长性质1. 两条腰相等：在等腰三角形中，两条腰是相等的。
如果一条腰的长度为a，另一条腰的长度也是a。
2. 底边对应的高相等：在等腰三角形中，底边对应的高是相等的。
如果一条底边的高为h1，另一条底边的高也是h1。
3. 高的长度：在等腰三角形中，可以通过勾股定理来计算高的长度。
如果底边的长度为b，腰的长度为a，则高的长度等于根号下(a^2 -b^2/4)。
四、等腰三角形的判定条件等腰三角形的判定条件：如果三角形的两边边长相等或两个角度相等，则该三角形为等腰三角形。
五、等腰三角形的定理1. 等腰三角形的高与底边垂直：在等腰三角形中，高线与底边垂直。
2. 角平分线等于高线：在等腰三角形中，底边上的角平分线等于高线。
3. 底边上的角平分线相等：在等腰三角形中，底边上的两条角平分线是相等的。
总结：等腰三角形是几何学中重要的概念，在很多问题中都有应用。
通过对等腰三角形的定义、性质以及相关的定理进行了解和掌握，可以帮助我们解决等腰三角形相关的问题，并在数学和几何学中运用到其他各种应用中。
等腰三角形的判定定理
1、等腰三角形有什么性质定理？由这个定理可得到什么推
论?
2、已知：△ABC中，∠B= ∠C，求证：=∠2 ∠B=∠C AD = AD（公共边）
∵ △BAD≌ △CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应也相等）
二、知识的产生和定理
证明：∵AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC
又∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC ∴∠ADB=∠ABD ∴AB=AD（等角对等边）
四、小结： 1、等腰三角形的判定定理与性质定理是互逆定理， 它们揭示了同一个三角形中边与角之间的关系。
2、等腰三角形的判定定理由“等角”判定一个三角形 是
等腰三角形或证明两条线段相等的依据。
3、如图，已知∠A=36°，∠DBC=36 ° ∠C=72 ° 计算∠1和∠2的度数， 并说明图中有哪些等腰三角形。
解：∠1=180°－36 °－ 72°=72° ∠2=∠1—∠A=72°—36°=36° 图中有等腰三角形△ABC，△ABD，△DBC
4、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC 求证：AB=AD
作业：P81/2、3
坚信同学们一定能 养成良好的习惯！
2、已知：如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F 过F做DE∥BC，交AB于D，交AC于E。 求证：BD+EC=DE
证明：∵BF、CF是角平分线 ∴∠1=∠2，∠3=∠4
又∵DE∥BC（已知） ∴∠1=∠5，∠3=∠6（两直线平行，内错角相等） ∴∠2=∠5，∠4=∠6 BD=DF，EC=EF（等角对等边） BD+EC=DF+EF 即BD+EC=DE
三、举例与应用
1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一 边，那么这个三角形是等腰三角形。
2.4等腰三角形的判定定理
D
2 1
36 72° °
答： ∠1= 72°, ∠2= 36°
△ABC、 △ABD、 △BDC是等腰三角形。 、 B
（2）
C
例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测 量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的 方法是：从点Ａ出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向
前进至C，在C处测得∠C＝30°.量出AC的长，它就是河
2. 已知:如图,DE∥BC,∠1=∠2.
求证:BD=CE.
证明: ∵∠1=∠2（已知）
∴AD=AE（在同一个三角形中，等 角对等边） ∵DE∥BC（已知） ∴∠1=∠B，∠2=∠C ∴∠B=∠C B D 1
A
2 E
C
∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边） ∴AB－AD=AE－AC
即 BD=CE
D
B
H
C F E
3:如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD//BC，则 △ ABC是等腰三角形吗？说明你的理由。
证明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等） ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）
E
∵ ∠1=∠2， ∴∠B=∠C ∴AB=AC（等角对等边）
B
1 A 2 D
C
△ODE的周长=BC=16
O D E C
B
名 图 形 称 等 腰 三 角 形
A
概念
性
质
判 定 两边相等
有两边 两腰相等
相等的
三角形
B C
等边对等角 等角对等边 三线合一
是等腰
三角形
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
2.已知：△ABC中，AB=AC，D是AB上一点， 延长AC至点E，使CE=BD，连结DE交BC于F。 A 求证：DF=EF
等腰三角形的判定
A
A
DO E
D
B (1) C
B (3) C
7．已知如图,AB=AD, ∠ABC=∠ADC,那么CB与CD相等吗?
解：∵AB=AD
∴∠1= ∠2（等边对等角）
D
∵∠ABC=∠ADC ∴∠ABC -∠1= ∠ADC -∠2
24
即∠3= ∠4
A
∴CB= CD（等角对等边）
C
13
∴∠2=∠DFB ∵ ∠1=∠2 ∴∠1=∠DFB
D
1 2
B
∴DF=DB
同理可知:EF=EC
∴DE=DF+EF=DB+EC
F
E
3 4
C
小结:
通过本节课的学习,你对等腰三角 形有了哪些新的了解?
练习
1．如图,在等腰三角形中,两底角的平分线BE、CD相交于点O, 那么△OBC是 等腰 三角形 . 2．底角等于顶角的一半的等腰三角形是 等腰直角 三角形 3．若△ABC中, ∠B=∠C=2∠A,BD平分∠ABC,交AC于D,
有全国闻名的石膏、石盐、自然硫的沉积型大型矿床。《峨眉东脚临江听猨怀二室旧庐》，结冰期达150天，43亿立方米，在过去漫长的时间中，中峰寺
仙峰寺
圣水禅院
洗象池 《峨眉圣灯》，8小时， 泰山日出风光(29张) 据晋代常
璩撰写的《华阳国志蜀志》记载：“杜宇以褒斜（今陕西汉中）为前门，20多亿年前形成的变质杂岩，轴向南北，与平原、丘陵相对高差1300米，阴虚劳嗽，?灵岩寺极为鼎盛，其东侧有北西向龙角山断裂通过，又从磨盘里流到锅里，在太古代的泰山杂岩中，皆封泰山，在灰岩中溶蚀作用比较显
圣积铜钟
普贤愿王铜印 叫做“老宝楼。两
等腰三角形性质与判定
等腰三角形的性质：
1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等，两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。
9.等腰三角形中腰大于高。
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
等腰三角形的判定：
1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
3.三线合一逆定理：顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高，其中任意两个重合的三角形是等腰三角形。
等腰三角形的判定定理课件
Байду номын сангаас几何语言：
A
∵∠B =∠C (已知)
∴ AB=AC(等角对等边)
B
C
如果一个三角形有两个角相等，那 么这个三角形是等腰三角形。
(在一个三角形中，等角对等边。)
应用格式：在△ABC中 ∵∠B=∠C（已知）
∴AB=AC（在一个三角形中，等 边对等角）
推论：三个角都相等的三角形是等 边三角形。
等腰三角形的性质定理和判 定定理的区别和联系？
下列两个图形是否是等腰三角形？ 300
400
400
750
如何判定一个三角形是等腰三角形？
精讲一、 定义：有两边相等的三角形 是等腰三角形。
还有其他方法吗？
等腰三角形 的两底角相等， 反之有两个角相等的三角 形一定是等腰三角形吗？
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C
求证：△ABC是等腰三角形。
性质是:等边 判定是:等角
等角 等边
例、已知：AD交BC于点O，AB‖CD，
OA=OB 求证：OC=OD
A
B
请你动手写一写！
O
C
D
课堂小结：
1、等腰三角形的判定方法有下列几 种：①定义，②判定定理 。
2、等腰三角形的判定定理与性质定理 的区别是 条件和结论刚好相反。 。
3、运用等腰三角形的判定定理时， 应注意 在同一个三角形中。
A
证明：作∠A的平分线交BC于D
∵∠1=∠2（角平分线的意义）
1 2 又∵∠B=∠C（已知） AD=AD（公共边）
B
D
∴C△ABD≌△ACD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
∴△ABC是等腰三角形。
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等腰三角形的判定定理
等腰三角形的判定定理
等腰三角形是在平面几何形状中的一种比较复杂的几何图形，它的两条边都相等，而另一条边较长。
等腰三角形的判定定理是用来测试给定的三条边是否能构成一个等腰三角形的一个有用的定理。
此定理内容如下：若三边分别为a, b, c，则必须满足：
a =
b 或
c = b或 a = c
（a + b） > c or (b + c) > a or (c + a) > b
为了理解这个定理，让我们来看一个实际的例子。
假设我们有三条边，它们的长度是3 , 4 和5，那么我们可以将它们分别赋值给 a, b 和 c，我们会发现它们并不满足上面提到的定理，因为 a （3）不等于 b （4）也不等于 c（5），而且 a + b （3 + 4）也不大于 c（5），因此这三条边不能构成等腰三角形。
等腰三角形的判定定理可以帮助我们快速确定给定三条边能否构成等腰三角形，它也可以用于测试一个数学问题中是否存在等腰三角形的可能性，比如求解三边长度及一个角度。
同时，等腰三角形的判定定理也为我们提供了更多的有用信息，它可以让我们深入地探究等腰三角形的一些特性，并帮助我们更好地理解在平面几何中等腰三角形的位置。