稳恒磁场知识点复习
大学物理磁学部分复习资料..
41 磁 学基本内容一、稳恒磁场 磁感应强度1． 稳恒磁场电流、运动电荷、永久磁体在周围空间激发磁场。
稳恒磁场是指不随时间变化的磁场。
稳恒电流激发的磁场是一种稳恒磁场。
2． 物质磁性的电本质无论是永磁体还是导线中的电流，它们的磁效应的根源都是电荷的运动。
因此，磁场是运动电荷的场。
3． 磁感应强度磁感应强度B是描述磁场的基本物理量，它的作用与E 在描述电场时的作用相当。
磁场对处于其中的载流导线、运动电荷、载流线圈、永久磁体有力及力矩的作用。
可以根据这些作用确定一点处磁场的强弱和方向——磁感应强度B。
带电q 的正点电荷在磁场中以速度v运动，若在某点不受磁力，则该点磁感应强度B 的方向必与电荷通过该点的速度v平行。
当该电荷以垂直于磁感应强度B 通过该点时受磁力⊥F ，则该点磁感应强度大小qvF B ⊥=，且⊥F ，v ，B两两互相垂直并构成右手系。
二、毕奥—萨伐尔定律 运动电荷的磁场1． 磁场的叠加原理空间一点的磁感强度等于各电流单独存在时在该点产生磁感应强度的矢量和：∑=ii B B 可推广为 ⎰=B d B42B d是电流强度有限而长度无限小的电流元l d I 或电流强度无限小而空间大小不是无限小的元电流的磁场。
上式中矢量号一般不能略去，只有当各电流产生磁场方向相同时，才能去掉矢量号。
2． 毕奥—萨伐尔定律电流元l d I 在空间一点产生的磁场B d为： 304rr l d I B d πμ⨯= 大小： 02I sin(I ,r)dB 4r dl dl μπ∠=方向：B d 垂直于电流元l d I 与r 所形成的平面，且B d与l d I 、r构成右手螺旋。
3． 电流与运动电荷的关系导体中电荷定向运动形成电流，设导体截面积为S ，单位体积载流子数为n 。
每个载流子带电q ，定向运动速率为v ，则nqvS I =。
电量为q 的带电体作半径为R 、周期为T 的匀速圆周运动相当于半径为R 、电流强度T q I /=的圆电流，具有磁矩TqR I R p m 22ππ==。
《大学物理》稳恒磁场
第四节 安培环路定理
Bdl L
0 (I1 I2 )
（0 I1
I
）
2
I1
I2 I3
I1
L
I1
问（1）B 是否与回路 L 外电流有关？
（2）若
LB d l 0 ,是否回路 L 上各处
B
0
？
是否回路 L 内无电流穿过？
43
第四节 安培环路定理
安培环路定理的应用
例题 无限长载流圆柱体的磁场
33
第三节 磁通量 磁场的高斯定理
例题 如图载流长直导线的电流为 I, 试求通过矩形面积的磁通量.
B
I
l
d1 d2
o
x
解
B 0I
2π x
dΦm
BdS
0I
2πx
ldx
Φm
B dS 0Il
S
2π
d2 dx x d1
Φm
0 Il
2π
ln
d2 d1
34
第三节 磁通量 磁场的高斯定理 磁场的高斯定理
d
I
B1
r1
dl1
B2 dl2
r2
l
B1
0I ，
2 π r1
B2
0 I
2 π r2
B1
dl1
B2
dl2
0 I
2π
d
B1 dl1 B2 dl2 0
l B d l 0
40
第四节 安培环路定理
多电流情况
I1
I2
I3
l
B B1 B2 B3
Bdl
l
0(I2 I3)
推广：
➢ 安培环路定理
第13章
大学物理恒定磁场知识点及试题带答案
恒定磁场一、基本要求1、了解电流密度的概念。
2、掌握磁感应强度的概念及毕奥—萨伐尔定律，能利用叠加原理结合对称性分析，计算一些简单问题中的磁感应强度。
3、理解稳恒磁场的两个基本规律：磁高斯定理和安培环路定理。
掌握应用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法，并能熟练应用。
4、掌握洛伦兹力公式，能分析运动电荷在磁场中的受力和运动。
掌握安培力公式，理解磁矩的概念，能计算简单几何形状的载流导线和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长直载流导线产生的非均匀磁场中所受的力和力矩。
二、主要内容 1、稳恒电流电流：电荷的定向运动。
电流强度：单位时间通过导体某一横截面的电量，即dtdq I =。
电流密度)(δ：通过与该点的电荷移动方向相垂直的单位面积的电流强度，方向与该点的正电荷移动方向一致。
电流密度是描述电流分布细节的物理量，单位是2/m A 。
电流强度⎰⋅=SS d Iδ。
2、磁场在运动的电荷（电流）周围，除了形成电场外，还形成磁场。
磁场的基本性质之一是它对置于其中的运动电荷或电流有作用力。
和电场一样，磁场也是一种物质。
3、磁感应强度磁感应强度B是描述磁场性质的物理量。
当电荷在磁场中沿不同方向运动时，磁场对它的作用力不同，沿某方向运动时不受力，与该方向垂直运动时受力最大，定义B 的方向与该方向平行，由v q F⨯max 决定。
B 的大小定义为qvF B max=。
如右图所示。
B 的单位为T （特斯拉）。
4、毕奥—萨伐尔定律电流元：电流元l Id是矢量，其大小等于电流I 与导线元长度dl 的乘机，方向沿电流方向。
毕奥—萨伐尔定律：电流元l Id 在P 点产生的磁感应强度为 30r rl Id B d⨯=μ式中0μ为真空磁导率，A m T /10470⋅⨯=-πμ，r由电流元所在处到P 点的矢量。
运动电荷的磁场：304rrqv B πμ ⨯= 本章判断磁场方向的方法与高中所学方法相同。
几种特殊形状载流导线的磁场()012 cos cos 4I B aμθθπ=- a I B πμ20= a I B πμ40= )1(cos 40+=θπμa IB0=B5、磁场的高斯定理磁感应线：磁感应线为一些有向曲线，其上各店的切线方向为该点的磁感应强度方向，磁感应线是闭合曲线。
稳恒磁场复习提纲
第3页
例1：任意形状的导线AB如图，其中有电流I，导线放在和匀强磁场B垂直的平面内，求AB受力。
解：将AB连接起来，任意形状的导线AB受的安培力等于AB直导线受到的力
，方向垂直于AB直线向上
例2：无限长载流直导线与一个无限长载流薄板构成闭合回路，电流板宽a，导线与板在同一平面内，则导线与板间单位长度上的作用力为？
稳恒磁场
知识点
说明及典型例题
磁感应强度的定义：（略）[P77 (10.1)]
磁场的激发：
1.电流激发磁场：
毕奥－萨伐尔定律：
[P80(10.6)]
2.运动电荷激发的磁场：
[P89(10.9)]
说明1：利用毕奥定律求出一些特殊形状线电流所激发的磁场：
（1）载流直导线： [P80(3)]
（2）无限长载流直导线： [P81(4)]
（3）载流圆线圈： [P82(3)]
A. 中心处磁场： [P82(5)]（N匝情况？）
B.圆弧中心处磁场： [P82(6)]
C.远离载流线圈处（x>>R）： [P83(8)]
磁矩 [P82(10.8)]
（4）无限长直螺线管内外磁场：
内： [P86(4)、P97(2)]
外： [P97]
（5）无限大载流平板磁场分布特点：
，
说明3：思考以下图形的磁场分布。
说明4：若空间有磁介质可利用介质中的安培环路定理求H，题目要求求B用B=H
磁场对电荷及电流的作用
1.磁场对电荷的作用：
洛仑兹力
[P108(10.22)]
2.磁场对电流的作用：
安培力
[P73(10.3)、P100(10.17)]
大学物理Ⅱ稳恒磁场知识点3
稳恒磁场小结1、磁感应强度 B 描写磁场大小和方向的物理量2、磁通量mΦ：穿过某一曲面的磁力线根数。
定义：θφcos ⋅⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰S B S B d d ss m单位：韦伯， Wb nˆ NIS S NI P m == 3、磁矩m ：描写线圈性质的物理量。
定义：单位：安培·米2方向：与电流满足右手定则。
一、基本概念n I二、磁感应强度B的计算20ˆ4rr l d I B d ⨯=πμ1）载流直导线的磁场aI B πμ20=)cos (cos 4210θθπμ-=aI B 无限长直导线的磁场1 利用毕萨定律求B PlId rθB1θIa P2θ二、磁感应强度B的计算20ˆ4rr l d I B d ⨯=πμ2）圆电流轴线上的磁场232220)(2x R R I B +=μ在圆弧电流圆心处：πθμ220R I B =在圆电流圆心处：RI B 20μ=1利用毕萨定律求B IB⊗θI⊗B l I d ROPxBiLI 1I 2I 3∑-=12I I Ii应用：分析磁场对称性；选定适当的安培环路。
各电流的正、负:I 与L呈右手螺旋时为正值；反之为负值。
⎰∑=⋅LIl d B 0μ2 利用安培环路定理计算磁场 B⎰∑=⋅LI l d B 0μ 1）、密绕长直螺线管内部nIB 0μ=rIN B πμ20=2） 螺绕环内部3）圆柱载流导体内部r < R 区域圆柱载流导体外一点r > R 区域r R IB 202πμ=rI B πμ20=4）圆柱面载流导体内部r < R 区域圆柱载流导体外一点r > R 区域I B μ0==B20 ˆ4rr v q B ⨯= πμ3 运动电荷的磁场Pqv+rθ大小 20 sin 4rv q B θπμ=三、两个重要定理1、磁场中的高斯定理0=⋅=Φ⎰⎰S m S d B2、磁场中的环路定理⎰∑=⋅LIl d B 0μ（1）磁场是“无源场”。
稳恒磁场和电磁感应知识点汇总
三、磁通量的计算
1.匀强场，平面
m BS
2.非匀强场，任意曲面
m d
S
BdS
四、磁场对运动电荷，载流导线、线圈的作用
1.对运动电荷的作用－－洛伦兹力
f qv B
2.对载流导线的作用－－安培定律
dF Idl B
M Pm B
4.磁力的功，磁力矩的功
F dF
L
F ILB sin
3.对载流线圈的作用－－磁力矩
P m NIS
A I
五、一些重要结论√
I
1.载流直导线周围磁场 1）有限长载流直导线 0 I B cos 1 cos 2 4 a 2）无限长载流直导线
2）半无限长载流直螺线管内部端点处
4.匀强场，载流直导线受到的安培力
F ILB sin
5.有磁介质时 6.磁介质的分类
B r B0
顺磁质：磁场增强 抗磁质：磁场减弱
r 1
r 1
r 1
铁磁质：磁场大大增强 超导体：完全抗磁性
r 0
7.磁感应强度和磁场强度的关系
B H
六、法拉第电磁感应定律
1.构造合适的闭合回路
d dt
2.计算穿过闭合回路所包围平面的磁通量
BS
d dt
d
L
S
BdS
3.利用电磁感应定律求闭合回路产生的电动势（对 求导）
七、动生电动势
d
L
L
(v B)dl
2
1
0 I B 2 a
3）半无限长载流直导线
O
稳恒磁场复习总结
r2 l B d l B 2r 0 I R12 0 Ir B B 的方向与 I 成右螺旋 2 2 π R1
(2) R1 r R2
B d l B 2r 0 I
l
B
0 I
2π r
B 的方向与 I 成右螺旋
一、主要内容
(一)、磁场
1、磁场的描述 (1)磁感强度 B 2、磁场的产生 (1)电流元
(2)磁感线
0 Idl er dB 4 r 2
0 Idl er (2)任意载流导体 B Bi ; B dB 4 r 2 3、磁场的性质 高斯定理 B ds 0 S (1)无源性 (2)涡旋性 安培环路定理 B dl 0 I i
四、举例 P92例2 例12） r R B d l B 2r 0 I
l
L
r
B
dB
B
0r R
0 I
2π r π r2 l B d l 0 π R 2 I
I .
dI
B
0 Ir B 2π R 2
二、基本题型
(一)、求磁感强度
1、叠加原理 2、安培环路定理
(二)、求磁力
1、运动电荷所受磁力——洛仑兹力 2、载流导体所受磁力——安培力 3、载流线圈在均匀磁场中的磁力矩
三、重要结论 1、无限长载流直导线
0 I B , 方向与电流成右手螺旋 关系。 2r
半无限长载流直导线
B
0 I , 方向与电流成右手螺旋 关系。 4r 0 I
0 r R,
B 的方向与 I 成右螺旋
2 π R2 0 I B 2π r B
稳恒电流的磁场总结汇总
1.SI J ds =⎰⎰2. 毕奥-萨伐尔定律:34Idl r dB rμπ⨯=034LI r B dl rμπ⨯=⎰3. 有限长载流导线的磁感应强度()()021021sin sin 4cos cos 4 I B z Izμθθπμββπ=-=- !!!zP 1无限长载流导线的磁感应强度 02IB zμπ=!!!4. 载流线圈在轴线上任意一点的磁感应强度()2032222IRB Rzμ=+ !!!圆心处的磁感应强度02IB Rμ=!!!5. 有限长螺线管内部任意一点的磁感应强度()021cos cos 2nIB μθθ=-无限长直螺线管内的磁感应强度 0B n I μ=!!!6. 运动电荷的磁场034q v rB rμπ⨯= 7. 磁偶极子与磁矩磁偶极子：载流线圈（任意形状）。
磁矩：m IS ISn ==其中S Sn = ，n 为面元S 的法线方向单位矢量，与I 的环绕方向成右手螺旋关系。
8. 稳恒磁场的高斯定理 0SB d s =⎰⎰9. 稳恒磁场的安培环路定理0iiLB d l Iμ=∑⎰ 两项注意:(1)虽然B的环量仅与L内的电流有关，但B本身却取决于L 内、外的所有电流。
(2) 当i I 的流动方向与L 的环绕方向成右手螺旋关系时，0i I >，反之0i I <。
10. 无限长载流圆柱体020()2()2Irr R R B Ir R rμπμπ⎧<⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩11. 无限大载流平面的磁感应强度大小：02B μα=（其中α为面电流线密度）；方向：右手螺线关系。
12. 安培定律－磁场对载流体的作用dF Idl B =⨯13. 在一均匀外磁场中，如果一任意形状的有限平面曲线电流的平面垂直于外磁场，那么平面电流所受到的安培力的大小与由起点到终点连接而成的直线电流所受到的安培力一样，方向垂直于从起点到终点的连线。
推论：处于均匀外磁场中的任意平面闭合载流回路，所受到的安培力=0，但要受到一力矩的作用L m B =⨯处于非均匀外磁场中的闭合载流线圈受到的安培力≠0。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
R 0
r dr
圆盘磁矩： pm dpm r 3dr
R 4
4 R4 B M 受的力矩： M pm B sin pm B 4 方向向上 pm 磁矩的势能为
Wm pm B 0
B
(3)
二、磁场的源
1. 毕奥-萨伐尔定律：电流元的磁场 0 Id l e r 真空磁导率： dB 7 2 2 4 10 N/A 4 r 0
2R
(4)
长直螺线管(L>>R)内的磁场：
无限大载流平面的磁场：
B 0 nI
B
0 j
2 4. 两无限长平行载流直导线单位长度受的力
dF 0 I 1 I 2 F dl 2d
例3：一弯曲的载流导线在同一平面内,形状如图(O点 是半径为R1和R2的两个半圆弧的共同圆心,电流自无穷 远来到无穷远去),则O点磁感应强度 R1 的大小是______________。
ω
ORΒιβλιοθήκη ω dqdq dS rdr r dq dq rdr O dr dI T 2 / 2 0dI 圆电流 dI 在O点磁感应强度为 dB 2r R R 0 O点的磁感应强度为 B 0 dB 4
(7)
例6: 无限长载流直导线与一无限长薄电流平板构成 闭合回路，如图，它们之间单位长度上的相互作用 力大小为________。
I dI dr a
I
a b
B
P
dr
r
0 I a b dr 0 I a b B dB ln b 2a r 2a b
(6)
例5: 如图, 一扇形薄片, 半径为R, 张角 为, 其上均匀分布正电荷(面密度为), 薄片绕过顶角O点且垂直于薄片的轴转 动(角速度为), 求: O点的磁感应强度 解:
7. 带电粒子在磁场中的运动
6. 均匀磁场中载流线圈的磁矩势能: Wm pm B
mv 回转半径: R qB 2m 回转周期: T qB
例1: A、B为两个电量相同的带电粒子,它们的质量之比 mA:mB=1/4，都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆 周运动。A粒子的速率是B粒子速率的两倍。设RA，RB 分别为A粒子与B粒子的轨道半径；TA、TB分别为它们 各自的周期。则RA∶RB＝？ TA∶TB＝？ 解： RA mA v A 1 2 1: 2 RB mB vB 4
I
I 0 解： B 4 R1 4 R2 4R2
0 I
0 I
O
R2
(5)
例4: 有一无限长通电的扁平铜片，宽为a，厚度不 计，电流 Ｉ 均匀分布，与铜片共面到近边距离为 b 的一点 P的磁感应强度 B 的大小为________。
解：
0 d I 0 Id r dB 2r 2ar
解：板上电流在长直导线处产生的磁感应强度
0 I a a 0 I B ln ln 2 2a a 2a I d F dF Idl B Id l a dF Idl B
F Idl B IB dl IB
I a
方向向左
(8)
一、磁力
第9章 稳恒磁场知识点复习
1. 洛伦兹力(电荷受力): Fm qv B 2. 安培力(载流导线受力): F Idl B
L
3. 磁感线：无头无尾的闭合曲线
I I
直电流的磁感线
圆电流的磁感线
(1)
4. 载流线圈的磁矩: pm ISen
5. 均匀磁场中载流线圈受到的力矩: M pm B
2. 安培环路定理(稳恒电流) B dr 0 I int
3. 典型稳恒电流分布的磁场(记住) 0 I 无限长载流直导线: B 2r 0 I 半无限长载流直导线: B 4r 0 I B 圆电流圆心处：
0 I 张角为 的任意圆弧电流圆心处： B 2 R 2
TA m A 1:4 TB mB
(2)
例2: 如图所示,在均匀磁场中,半径为R的薄圆盘以角速 度绕中心轴转动,圆盘电荷面密度为。求它的磁矩、 所受的磁力矩以及磁矩的势能。 S R 解:取半径为r的环状面元,圆盘转动时, 它相当于一个载流圆环,其电流： B
2πrdr dI rdr 2/ 磁矩：dpm r 2dI r 3dr