稳恒磁场复习
稳恒磁场复习课
I
B=
μ0 I 2 πR
2
r
R
圆柱体外
μ0 I B= 2 πr
10
习题 3
在半径为 R 的长直圆柱形导体内部，与轴线平 行地挖去 半径为 r(r<R/2) 的长直圆柱体，两圆 柱形轴线之间的距离为 a, 其截面如图所示，设 导体中有均匀分布的电流 I ，求
1 ）圆柱体轴线的 B0 大小 ； 2 ）圆柱形空心轴线上 B’0 大小。
7
3. 螺线管
长直螺管内：
B = μ0 nI
环形螺线管：
B= μ 0 NI 2 πr
8
习题 2
两个长直螺线管半径不同，但它们通过的电流 和线圈密度相同，问这两个螺线管内部的磁感应强 度是否相同？
（ A ）相同 （ B ）不相同 （ C ）不确定 答案： [A]
B = μ0 nI
9
4. 载流圆柱体
电磁学复习 - 稳恒磁场
2014-10-20
1
1. 磁感应强度 B
描写磁场大小和方向的物理量 定义： B =
f L max qv
方向：小磁针 N 极指向。
2. 磁通量
φm
：穿过某一曲面的磁力线根数。
B⋅d ⃗ S 定义： φ m =∬s ⃗
描写线圈性质的物理量。
3. 磁矩 pm 定义：
pm = NIS n0
O
R
O'
a
r
11
解：导体中的电流密度
I j= 2 2 π ( R −r )
R
由叠加原理，空间任意点处的 B 均可看成 由半径为 R ，电流密度为 j 的长直圆柱体 产生的 B1 ，与半径为 r ，电流密度为 -j 的长直圆柱体产生的 B2 的叠加
大学物理磁学部分复习资料..
41 磁 学基本内容一、稳恒磁场 磁感应强度1． 稳恒磁场电流、运动电荷、永久磁体在周围空间激发磁场。
稳恒磁场是指不随时间变化的磁场。
稳恒电流激发的磁场是一种稳恒磁场。
2． 物质磁性的电本质无论是永磁体还是导线中的电流，它们的磁效应的根源都是电荷的运动。
因此，磁场是运动电荷的场。
3． 磁感应强度磁感应强度B是描述磁场的基本物理量，它的作用与E 在描述电场时的作用相当。
磁场对处于其中的载流导线、运动电荷、载流线圈、永久磁体有力及力矩的作用。
可以根据这些作用确定一点处磁场的强弱和方向——磁感应强度B。
带电q 的正点电荷在磁场中以速度v运动，若在某点不受磁力，则该点磁感应强度B 的方向必与电荷通过该点的速度v平行。
当该电荷以垂直于磁感应强度B 通过该点时受磁力⊥F ，则该点磁感应强度大小qvF B ⊥=，且⊥F ，v ，B两两互相垂直并构成右手系。
二、毕奥—萨伐尔定律 运动电荷的磁场1． 磁场的叠加原理空间一点的磁感强度等于各电流单独存在时在该点产生磁感应强度的矢量和：∑=ii B B 可推广为 ⎰=B d B42B d是电流强度有限而长度无限小的电流元l d I 或电流强度无限小而空间大小不是无限小的元电流的磁场。
上式中矢量号一般不能略去，只有当各电流产生磁场方向相同时，才能去掉矢量号。
2． 毕奥—萨伐尔定律电流元l d I 在空间一点产生的磁场B d为： 304rr l d I B d πμ⨯= 大小： 02I sin(I ,r)dB 4r dl dl μπ∠=方向：B d 垂直于电流元l d I 与r 所形成的平面，且B d与l d I 、r构成右手螺旋。
3． 电流与运动电荷的关系导体中电荷定向运动形成电流，设导体截面积为S ，单位体积载流子数为n 。
每个载流子带电q ，定向运动速率为v ，则nqvS I =。
电量为q 的带电体作半径为R 、周期为T 的匀速圆周运动相当于半径为R 、电流强度T q I /=的圆电流，具有磁矩TqR I R p m 22ππ==。
第7章 (稳恒磁场)习题课
二．载流导线和运动电荷所受磁场力
1． 洛伦兹力: 特征:方向垂直于v和B所构成的平 面；不作功，不改变电荷的速率和动能．
方向沿x方向 （若F为正值，则合力的方向与x轴正向一致）。
例5 半径分别为R1和R2的两个半圆弧与直径的两小段
构成的通电线圈abcda (如图所示)，放在磁感强度
为B的均匀磁场中，平行线圈所在平面．则 线圈的磁矩大小为
1 2 I ( R2 R12 ) 2 ___________ ，
R2 a b
2r
0
2
R o r
dr
B
0
2
dr
0
R
0R
2
dr
例4. 均匀带电细直线AB, 电荷线密度为λ, 绕垂直于 直线通过O 点的轴以角速度ω 匀速转动( 线形状不 变, O 点在A B 延长线上) , 求: r dr (1 ) O点的磁感应强度B; O B a A (2 ) 磁矩m ; b （1）解 ：在带电细线离O点r处取线元dr，其带 电量 dq dr，旋转时相当于一圆电流
2 r 2 R2 I 1 H 2 2 2r R R 3 2
1.解: 圆电流在O点产生的磁场 0 I 2 B1 方向× 2R 长直导线电流在O点产生的磁场 0 I 2 方向× B2 2R 导体管在O点产生的磁场由安培环路定理求得，
B3
0 I1
2 (d R)
方向×
圆心O点处的磁感应强度
第34讲稳恒磁场——磁通量高斯定理和安培环路定律第34讲稳恒
第34讲：稳恒磁场——磁通量、高斯定理和安培环路定律
内容：§11－3，§11－4 1．磁感应线 2．磁通量
3．高斯定理 （50分钟） 4．安培环路定律 （50分钟）
要求：
1．了解磁感应线的物理意义；
2．理解磁通量的物理意义计算方法； 3．掌握高斯定理及其物理意义；
4．掌握安培环路定律的物理意义并能用以解决磁感应强度的计算。
重点与难点：
1．高斯定理 2．安培环路定律
方法：
重点讲清中的物理意义与计算方法，在此基础上，讲清磁场高斯定理的物理意义，并由此阐明磁场的性质，对安培环路定理，要在讲清其它意义的基础上，通过例题的分析，使学员能掌握其应用方法。
作业：
问题：P173：7，8，9，10 习题：P179：10，13，16，18 预习：§11－5
复习：
1．磁场的概念：
2．Biot-Savart 定律： 3
04r r
l Id B d
⨯=πμ
3．载流长直导线：()120sin sin 4ββπμ-=a
I
B
4．圆形电流轴线：()
2/3222
02x R IR B +=μ 圆心处：R I B 20μ=
5．载流直螺线管： ()120cos cos 2
ββμ-=nI
B
无限长 nI B 0μ=
6．运动电荷的磁场：3
04r r
v q B ⨯=πμ
I 0
⎰
⎰∑⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰
为积分回路L，绕行方向为
Cylinder 圆柱体很长，导体中部磁场是对称的（由电流的对称性可
r
均匀分布在圆柱面上，则由安培环路定
则由安培环路。
-稳恒磁场复习
真空中的恒定磁场
磁感应强度 磁场的高斯定理
一、磁感应强度
B=
Fm qv
二、磁感应线： 直线电流、圆电流、螺线管
三、磁通量 高斯定理
Φm = s B . dS = 0 无源场
毕奥
萨伐尔定律
B
=
μ
4π
o
I dl × r3
r
dB
=
μo
4π
I dl sina
r2
毕奥
萨伐尔定律的应用
1. 载流直导线的磁场
有旋、非保守场
1.长直通电导线外的磁场
B =μ2π0I r
2.长直通电螺线管内的磁场
B =μ 0n I
3. 环形螺线管内的磁场
B =μ2π0NrI
4. 均匀通电直长圆柱体的磁场
B
=
μ
I
0
r
2π R 2
B
B
=
μ 0I
2π r
O
R
r
1: 如图，一无限长薄平板导体，宽为a ，通有电 流I，求和导体共面的距导体 一边距离为d的P点 的磁感应强度。
中通有电流 I=αt,( α 为常数), I 与其共面有一正方形线圈 ABCD ,L 为已知。求：(1) 通 过线圈 ABCD 的磁通量；(2) 互 感系数；(3)矩形线圈 ABCD 中
A
B
a
x
D
C
LL
的感生电动势。
d Bds
I
2l
ldx, d
Il ln 2
2 x
l
q
=
N R
(Φ 1
Φ2 )
感生电动势、 动生电动势
一、感生电动势
最新第7章稳恒磁场及答案
第七章稳恒电流1、在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n与B 的夹角为α ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) πr 2B ． . (B) 2 πr 2B ． (C) -πr 2B sin α． (D) -πr 2B cos α．2、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图(A)～(E)哪一条曲线表示B －x 的关系？［ ］3、如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅LlB d 等于(A) I 0μ． (B)I 031μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．4、如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是： (A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动． (C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动．5、在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量Φ =______________．n B α SOB x O R (A) BxO R (B)Bx O R (D) Bx O R (C)BxO R (E)x 电流 圆筒II ab c d 120°I 1I 2b baI6、如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为a ，流过稳恒电流I ，则圆心O 处的电流元l I d 所受的安培力Fd 的大小为____，方向________．7、有一根质量为m ，长为l 的直导线，放在磁感强度为 B的均匀磁场中B 的方向在水平面内，导线中电流方向如图所示，当导线所受磁力与重力平衡时，导线中电流I =___________________．8、如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度(即沿x 方向单位长度上的电流)为δ ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感强度．9、一根同轴线由半径为R 1的长导线和套在它外面的内半径为R 2、外半径为R 3的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为μ的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B 的分布．答案： 一 选择题1、D2、A3、D4、B5、2ln 20πIaμ6、a l I 4/d 20μ 垂直电流元背向半圆弧(即向左)7、)/(lB mgIlI dIBI8、解：利用无限长载流直导线的公式求解． (1) 取离P 点为x 宽度为d x 的无限长载流细条，它的电流x i d d δ=(2) 这载流长条在P 点产生的磁感应强度 x i B π=2d d 0μxxπ=2d 0δμ 方向垂直纸面向里． (3) 所有载流长条在P 点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P 点产生的磁感强度==⎰B B d ⎰+πba bxdx x20δμb b a x +π=ln 20δμ 方向垂直纸面向里．9、解：由安培环路定理： ∑⎰⋅=i I l Hd 0< r <R 1区域： 212/2R Ir rH =π 212R Ir H π=， 2102R Ir B π=μR 1< r <R 2区域： I rH =π2r I H π=2， rIB π=2μR 2< r <R 3区域： )()(22223222R R R r I I rH ---=π )1(22223222R R R r r IH ---π= )1(2222322200R R R r r IH B ---π==μμ r >R 3区域： H = 0，B = 0x d x PO x党的十九届四中全会精神解读1.《中共中央关于坚持和完善中国特色社会主义制度、推进国家治理体系和治理能力现代化若干重大问题的决定》提出，到（），各方面制度更加完善，基本实现国家治理体系和治理能力现代化。
高中物理竞赛辅导电磁学讲义专题：第五章 稳恒磁场1节
第五章 稳恒磁场引言：电流通过导体有热效应，通过电解液有化学效应。
本章讨论电流的磁效应：电流在其周围空间激发磁场，磁场对电流有磁力作用。
本章重点介绍真空中静磁学知识，建立稳恒磁场之基本方程式。
研究方法仍为场论方法，注意与静电场比较和区别。
§1 磁的基本现象和规律一、磁作用电与磁常相伴随、相互转化，相互作用综述为图5-1所示几种情况。
图5-1 图5-21、磁铁间的相互作用 结合实物演示说明：(1)同种磁极相互排斥、异种磁极相互吸引，参见图5-2； (2)将一磁棒分为两段，N 、S 极并不能相互分离，不存在磁单极； (3)地球本身是一大磁体，其磁性N 极在地理南极，磁性S 极在地理北极。
自由悬挂的条形磁棒或长磁针始终指南北，即是上规律的体现——指南针及应用。
2、电流对磁铁的作用图5-3NS NSSNN S N S电流磁铁磁铁电流③ ②② ③①④I SNNI NSSINN SS通电导线周围产生磁场，通电螺线管相当于条形磁铁，参见图5-3。
3、磁铁对电流的作用电流是运动电荷形成，表明磁极对运动电荷也有磁力作用，参见图5-4。
图5-4 右手定则判受力4、电流对电流的作用 参见图5-5说明。
同向电流：吸引 反向电流：排斥图5-5以上均称为磁相互作用，是基本的磁现象。
二、磁场1、物质磁性的基本来源螺线管通电后的磁性与磁棒的相似性，启发人们：磁铁与电流是否在本源上一致？（19世纪，法国）安培分子电流假说：组成磁铁的最小单元——磁分子就是环形电流。
若这些分子电流定向排列，宏观上即显示N 、S 极。
●磁分子的“分子电流”等效成图5-6●分子环流形成的微观解释：原子、分子内电子的绕核旋转和自转。
综上可见：一切磁效应均来源于电流；一切磁作用都是电流与电流之间的相互作用，或说成运动电荷之间的相互作用。
I NSFN SF图5-62、磁场在静电学中，电的作用是近距作用，同样磁作用也是近距的：即磁作用是通过磁场传递。
稳恒磁场(习题课)-84页文档资料
磁感应强度。
Ａ
Ｂ
1
1
Ｉ Ｏ
Ｄ
Ｃ
Ｉ
Bo440Ia(co4sco34s)22a0I
2
例、如图所示，有一无限长通电流的偏平铜 片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均 匀地自下而上流过，在铜片外与铜片共面、 离铜片右边缘为b的P点的磁感应强度的大小 为多少？
I
P
b
a
x dx
O
P
x
b
a
BPa 02 0((aI /a b) dx)x2 0a Ilnab b
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
磁感强度 叠加原理
B dB
0I
dl
r
4π r3
dB
Idl
dB
r
I
P*r
Idl
dB0 Idlr 毕奥—萨伐尔定律
4π r3
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
X+
7
Idl X+ 3
R
6
X+ 4
5
1、5 点 ：dB0
3、7点
：dB
0Idl
4π R2
*p x
B
0IR2 （ 2 x2 R2）32
讨
x 0
B 0I
论
2R
R
r
o
B
x
*p x
I
(1)
R
B0
x
Io
推
(2)
I
广
R o×
组
(3) I
合
R
×o
(4) I
R
o
B0
0I
2R
B0
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d
2 d 2
I2
N
a
•
2: 如图所示，一矩形线圈放在一无限长直导线旁，且两者
共面。长直导线中通有电流 I1,线圈中通有电流 I2. 求线圈各边在I1激发的磁场中受力的大小和方向.
df AB
B1x I2dl
杆以角速度ω绕垂直于纸面过 O 点的轴转动 。O
点在杆的延长线上，与杆的一端距离为a,求O 点
处的磁感应强度B的大小。
解 : dB= 0dq
o
4 x2
a
0 x 4 x2
Q b
dx
0Q 4 bx
dx
v = xω
ω
x x+dx
x
b
B ab 0Q dx 0Q ln a b .
a 4 bx
4 b a
直 导 线 MN 受 到 的 磁 力 相 对 于 O 点 O
M
的力矩。
Q df
I2Bxdx
o I2I1 dx, 2 x
d
f
ad
df
o I1I2 ln x
ad
o I1I2
ln a d
d
2
d 2
d
Q dM x df o I1I2 dx, 2
M
ad
dM
o I1I2
x
ad
o I1I2
a
μ 0I r
2π R 2
B
O
R
B
=
μ 0I
2π r
r
1: 如图，一无限长薄平板导体，宽为a ，通有电 流I，求和导体共面的距导体 一边距离为d的P点 的磁感应强度。
dB 0I ' 0I dx 2 x 2 ax
B da 0I dx
d 2 ax
x 0
x dB
0I ln x da 0I ln d a 2 a d 2 a a
图所示。已知直导线上的电流 为Ｉ。求圆环中心 O 处的磁
感应强度的大小。
L1
2 O
I1 I
I2 L2
β1 I
B1 B2
B0 I1=4(2μ4Rπo Ia
) (
B
4
0I R sin
sinβ 2
[4s0iIn2R2
sinIβ1(21 )
sin(I2
2
)
)]
I1 I2
RR12 04I(L1LR12scino2s), 方向BB12相外1,方. 向相反.
2
( cosβ 2
cosβ 1)
§11-4 安培环路定律 l B .dl =μ oΣ I
§11-5 环路定律的应用 有旋、非保守场
1.长直通电导线外的磁场
B =μ2π0I r
2.长直通电螺线管内的磁场
B =μ 0n I
3. 环形螺线管内的磁场
B =μ2π0NrI
4. 均匀通电直长圆柱体的磁场
B
=
方向向外.
4: 内外半径分别为a 、b 的圆环，其上均匀
带有面密度为σ 的电荷 ，圆环以角速度ω 绕
通过圆 环中心垂直于环面的轴转动，求:圆
环中心处的磁感强度大小。
dB
=
μo
2
I r
o
ω
I dq 2 rdr
R2
T
T
B
2 rdr 2
orbdr
R2 I0dr
a
0
2 R1
2
R2
r
R1
o
R1
结束 返回
5: 在真空中有一无限长载流直导线， 试求：通过其右侧矩形线框的磁通量。
dΦm = B . dS ,
B
=
μo
2π
I x
, dS = l dx
Φ m =S B . dS
x
取面=法 线aa+方b μ2向πo与xI Bl 的dx方向相同 I
B
=
μ oIl
2π
ln
a +b
a
x
dx
l
ab
结束 返回
6: 用两根彼此平行的半无限 长直导线L1、L2把半径为 R 的 均匀导体圆环联到电源上，如
§11-6 带电粒子在磁场中的表现
一、洛伦兹力 F = q v× B
二、带电粒子在磁场中的运动
1.带电粒子在匀强磁场中的运动 (1). v 0 B
半径
R
=
m v0 qB
周期
T=
2π R
v0
=
2π m
qB
(2). v 0与 B 成θ 角
R
=
mv qB
=
m v 0sinθ qB
T
=
2π R
v
=
2π m
复习 稳恒磁场
第十一章 真空中的恒定磁场
§11-1 磁感应强度 磁场的高斯定理
一、磁感应强度
B=
Fm qv
二、磁感应线： 直线电流、圆电流、螺线管
三、磁通量 高斯定理
Φm = s B . dS = 0 无源场
§11-2 毕奥 萨伐尔定律
B
=
μ
4π
o
I dl × r3
r
dB
=
μo
4π
I dl sina
qB
螺距
h=
2π m v 0cosθ
qB
§11-7 带电粒子在电场和磁场中的运动
一、应用磁聚焦现象求荷质比
e 8π2U n2
m = B 2l 2 二、电子回旋加速器
了解电子回旋加速器大致的工作原理 三、倍恩勃立奇( Bainbridge)质谱仪
v
=
E B´
(1)
qv m = RB
(2)
R
=
mE q B´B
r2
§11-3 毕奥 萨伐尔定律的应用
1. 载流直导线的磁场
4. 通电圆弧在
圆心处的磁场
B
=
μ oI
4π a
( sinβ 2
sinβ 1 )
2. 载流圆线圈轴线上的磁场
B
=
μ oIθ
4πR
μ o IR2
B= 2 ( x 2 +R2 )3 2
B
=
μoI
2R
3. 有限长载流螺线管轴线上P点的磁场
B
=
μ onI
2:在半径 为R 的“无限长”的半圆柱形金属 薄
片中，有电流I自下而上通过。如图所示。试求：
圆柱轴线上一点 P 的
磁感应强度。
B Bx
dB sin
I
y
dl θ θ
dB x
P
dB”
o
(
Rd R
2R
I)
sin
0
o I 2 2 R
sin
d
o I 2R
结束 返回
3:如图所示，电荷Q均匀分布在长为b的细杆上，
7:磁场高斯定理的表达式；它表明磁场的磁感 应线是怎样的。磁场环路定律的表达式；它表明 磁场是什么场。
8: 将通有电流I的导线弯成
如图所示的形状, 求O点处的磁 R感强度 矢量的大小和方向。
I a
bo
9: 将通有电流I的导线弯成如
图所示的形状, 求O点处的磁感强
度B。
B
=
μ oIθ
4πR
Ia
oI b
四、霍耳效应
霍耳电压:
UH
=
RH
IB b
霍耳系数：
RH
=
1 nq
载流子性质确定：
1. UH参考正方向:
a
UH I B
bI B
UH
2. 测量UH:
UH UH
0正电荷形成的电流 0负电荷形成的电流
§11-8 磁场对载流导线的作用
一、安培定律 dF = I dl × B F = I dl × B
二、磁场对载流线圈的作用
M
=
p m
×
B
p m
=N
IS
n
§11-10 磁力的功
A = I dΦ
n与I成
右螺旋
1: 如 图 所 示 , 一 载 流 直 导 线 MN
放 在 一 无 限 长 直 导线旁,且两者共 面 。长 直 导 线 中 通 有 电 流 I1, MN 中 I1 通 有 电 流 I2,求 ： （ 1） 直 导 线 MN 受 到 的 磁 力 的 大 小和方向；（2）