稳恒磁场小结与习题课
合集下载
稳恒磁场习题课选讲例题
v qB
霍耳效应
2.对载流导线
— 安培力：
df Idl B
f Idl B
l
电流单位 A (安培)旳定义
3.对载流线圈 — 磁力矩：
M
m B
m NIS
第十一章 恒定磁场
恒定磁场习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 一无限长载流 I 旳导线，中部弯成如图所示旳
四分之一圆周 AB，圆心为O，半径为R，则在O点处旳
设电流都是均匀旳分布在导体旳横截面上，求：（1）
导体圆柱内（r < a）；（2）两导体之间（a < r < b）；
（3）导体圆管内（b < r < c）以及（4）电缆外（r > c）
各点处磁感应强度旳大小.
解 电流如图所示
作半径为 r 旳同心圆回路,
并以逆时针方向为回路正向.
b a +I
c
I
第十一章 恒定磁场
BD
E
第十一章 恒定磁场
恒定磁场习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 边长为0.2 m旳正方形线圈，共有50 匝 ，通
以电流 2 A ，把线圈放在磁感应强度为 0.05 T 旳均匀
磁场中. 问在什么方位时， 线圈所受旳磁力矩最大？
磁力矩等于多少？
解 M NBIS sin
得
π 2
,
M
M max
2
+
I
B2
B1
o
I
4
l
+I
3
解 能够用安培环路定理和 叠加原理计算。
每一无限长直线电流在 O 点
旳磁感强度 B B1 B2 B3 B4
霍耳效应
2.对载流导线
— 安培力：
df Idl B
f Idl B
l
电流单位 A (安培)旳定义
3.对载流线圈 — 磁力矩：
M
m B
m NIS
第十一章 恒定磁场
恒定磁场习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 一无限长载流 I 旳导线，中部弯成如图所示旳
四分之一圆周 AB，圆心为O，半径为R，则在O点处旳
设电流都是均匀旳分布在导体旳横截面上，求：（1）
导体圆柱内（r < a）；（2）两导体之间（a < r < b）；
（3）导体圆管内（b < r < c）以及（4）电缆外（r > c）
各点处磁感应强度旳大小.
解 电流如图所示
作半径为 r 旳同心圆回路,
并以逆时针方向为回路正向.
b a +I
c
I
第十一章 恒定磁场
BD
E
第十一章 恒定磁场
恒定磁场习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 边长为0.2 m旳正方形线圈，共有50 匝 ，通
以电流 2 A ，把线圈放在磁感应强度为 0.05 T 旳均匀
磁场中. 问在什么方位时， 线圈所受旳磁力矩最大？
磁力矩等于多少？
解 M NBIS sin
得
π 2
,
M
M max
2
+
I
B2
B1
o
I
4
l
+I
3
解 能够用安培环路定理和 叠加原理计算。
每一无限长直线电流在 O 点
旳磁感强度 B B1 B2 B3 B4
大学物理稳恒磁场习题课
S
当 S 很小时，可得
B2S B1S 0
B1
B2
B
有 B2 B1 ，即同一条磁感应线上的
B
相等
如再在该磁场中做一有向矩形安培环路 abcda ， ☆ bc 、 让 ab 、cd 与磁感应线平行， da 与磁感应线垂直。 / 设沿 ab 段磁感应强度为 B ，沿 cd 段磁感应强度为 B ， 由磁感应线疏密不均匀可知 ， 磁感应强度沿该回路的线积分为 / B d l B ab B cd 0
也就不能推出 H d S 0
S
r 都相等，
。
因此，一般说来，不能得出 通过以闭合曲线 L 为边界的各曲面的通量均相等的结论
例如，一永磁棒，设棒内 M 为一常值，
对以 L 为边界的二曲面 S1 和S2 ，有
☆
S1
B dS B dS
S2
M 的方向与外磁场方向相反
Pm 为无矩分子在外磁场中出则的附加磁矩，
磁场强度 引入磁场强度辅助矢量 H
H
B
☆
在各向同性均匀介质中 M m H
m 称为磁化率，是一个纯数。
0
M
顺磁质中
m 1，抗磁质中 m 1 。 H 和 B 的关系为
T
)
2．毕奥一萨伐尔定律
电流元
电流元
☆
Idl
是矢量， 与
大小等于电流 I
导线元长度 dl 的乘积，
方向沿电流正方向。
毕奥一萨伐尔定律 电流元 Idl 在
P 点产生的磁感应强度为
0 4 107 N A2
0 Idl r 0 Idl r ˆ dB 3 2 4 r 4 r
第7章稳恒磁场及答案教学总结
第7 章稳恒磁场及答
案
第七章稳恒电流
1、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S , S 边线所在平面的法
线方向单位矢量n 与B 的夹角为
，则通过半球面 S 的磁通量(取弯面向外为正)
(C) o I /4 . (D) 2 o I/3 .
4、如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转 动或平
动.线框平面与大平板垂直.大平板的电流与线框中电流 方向如图所示，
则通电线框的运动情况对着从大平板看是：
(A)靠近大平板.
(B)顺时针转动. (C)逆时针转动. (D)离开大平板向外运动.
(A) r 2B . . (B) 2 r 2B . 2 2
(C) - r Bsin . (D) - r Bcos . 2、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的 \ B 电流产生，圆筒半径为 R , x 坐标轴垂直圆筒 轴线，原点在中心轴线上.图(A)〜(E)哪一条 曲线表示B -x 的关系？ AB (A) (D) 『(C) )R x O R x n 3、如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被 接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流
I 从a 端流入 而从d 端流出，则磁感强度 B 沿图中闭合路径L 的积分 B dl 等于 L
1 (A) 。
1 .
(B)-。
丨. 3 L。
大学物理-磁学习题课和答案解析
3．铜的相对磁导率μr＝0.9999912，其磁化率χm＝ 它是 磁性磁介质． -8.8×10-6 抗 ,
2． 均匀磁场的磁感应强度 B 垂直于半径为r的圆面．今
4． 如图，在面电流线密度为 j 的均匀载流无限大平板附近， 有一载流为 I 半径为 R的半圆形刚性线圈，其线圈平面与载流 大平板垂直．线圈所受磁力矩为 ，受力 0 0 为 ．
μ
5、（本题3分） 长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体 中有等值反向均匀电流I通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁介 质．介质中离中心轴距离为r的某点处的磁场强度的大小H I =________________ ，磁感强度的大小B =__________ ． I 2 r 2 r
B (A) B (B) √ R B x (D) O 圆筒 电流 O x
B
0 I (r R) 2r
(r R)
O B
R
x O (C) x O
B
(E)
B0
O
R
R
x
R
x
2、（本题3分）一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面(指 向如图)，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则 (A) 两粒子的电荷必然同号． (B) 粒子的电荷可以同号也可以异号． (C) 两粒子的动量大小必然不同． (D) 两粒子的运动周期必然不同．
（C） B dl B dl , BP BP 1 2
（D） B dl B dl , BP1 BP2
L1 L2
L1
L2
L1
L2
[ ]
5．有一矩形线圈 AOCD ，通以如图示方向的电流 I，将它置 于均匀磁场 B 中，B 的方向与X轴正方向一致，线圈平面与X 轴之间的夹角为 , 90 ．若AO边在OY轴上，且线圈可 绕OY轴自由转动，则线圈 （A）作使 角减小的转动． （B）作使 角增大的转动． （C）不会发生转动． （D）如何转动尚不能判定．
2． 均匀磁场的磁感应强度 B 垂直于半径为r的圆面．今
4． 如图，在面电流线密度为 j 的均匀载流无限大平板附近， 有一载流为 I 半径为 R的半圆形刚性线圈，其线圈平面与载流 大平板垂直．线圈所受磁力矩为 ，受力 0 0 为 ．
μ
5、（本题3分） 长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体 中有等值反向均匀电流I通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁介 质．介质中离中心轴距离为r的某点处的磁场强度的大小H I =________________ ，磁感强度的大小B =__________ ． I 2 r 2 r
B (A) B (B) √ R B x (D) O 圆筒 电流 O x
B
0 I (r R) 2r
(r R)
O B
R
x O (C) x O
B
(E)
B0
O
R
R
x
R
x
2、（本题3分）一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面(指 向如图)，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则 (A) 两粒子的电荷必然同号． (B) 粒子的电荷可以同号也可以异号． (C) 两粒子的动量大小必然不同． (D) 两粒子的运动周期必然不同．
（C） B dl B dl , BP BP 1 2
（D） B dl B dl , BP1 BP2
L1 L2
L1
L2
L1
L2
[ ]
5．有一矩形线圈 AOCD ，通以如图示方向的电流 I，将它置 于均匀磁场 B 中，B 的方向与X轴正方向一致，线圈平面与X 轴之间的夹角为 , 90 ．若AO边在OY轴上，且线圈可 绕OY轴自由转动，则线圈 （A）作使 角减小的转动． （B）作使 角增大的转动． （C）不会发生转动． （D）如何转动尚不能判定．
大学物理第8章 稳恒磁场 课后习题及答案
*作品编号：DG13485201600078972981* 创作者： 玫霸*第8章 稳恒磁场 习题及答案6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。
若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。
解：O 点磁场由AB 、C B、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。
AB 在O 点产生的磁感应强度为01=BC B在O 点产生的磁感应强度大小为θπμR I B 402=RIR I 123400μππμ=⨯=，方向垂直纸面向里CD 在O 点产生的磁感应强度大小为)cos (cos 421003θθπμ-=r IB)180cos 150(cos 60cos 400︒︒-=R Iπμ)231(20-=R I πμ，方向垂直纸面向里 故 )6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。
已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。
解：圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。
且θπθ-==21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为）（θππμ-=24101RI B ，方向垂直纸面向外2I 产生的磁感应强度大小为θπμRIB 4202=，方向垂直纸面向里 所以， 1)2(2121=-=θθπI I B B 环中心O 的磁感应强度为0210=+=B B B8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。
解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。
以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。
在载流平板上取dx aIdI =，dI 在P 点产生的磁感应强度大小为 x dI dB πμ20=dx axIπμ20=，方向垂直纸面向里P 点的磁感应强度大小为⎰⎰+==a b b x dx a I dB B πμ20bab a I +=ln 20πμ 方向垂直纸面向里。
第7章 (稳恒磁场)习题课
条件：只有电流分布（磁场分布）具有对称性 时才可利用安培环路定理求磁感应强度。 步骤: 1. 分析磁场分布的对称性； 2. 作适当的闭合回路L，确定L绕向(积分路径走 向 )； 3. 确定回路包围的电流，求得B的大小
二．载流导线和运动电荷所受磁场力
1． 洛伦兹力: 特征:方向垂直于v和B所构成的平 面；不作功，不改变电荷的速率和动能．
方向沿x方向 （若F为正值，则合力的方向与x轴正向一致）。
例5 半径分别为R1和R2的两个半圆弧与直径的两小段
构成的通电线圈abcda (如图所示)，放在磁感强度
为B的均匀磁场中，平行线圈所在平面．则 线圈的磁矩大小为
1 2 I ( R2 R12 ) 2 ___________ ，
R2 a b
2r
0
2
R o r
dr
B
0
2
dr
0
R
0R
2
dr
例4. 均匀带电细直线AB, 电荷线密度为λ, 绕垂直于 直线通过O 点的轴以角速度ω 匀速转动( 线形状不 变, O 点在A B 延长线上) , 求: r dr (1 ) O点的磁感应强度B; O B a A (2 ) 磁矩m ; b （1）解 ：在带电细线离O点r处取线元dr，其带 电量 dq dr，旋转时相当于一圆电流
2 r 2 R2 I 1 H 2 2 2r R R 3 2
1.解: 圆电流在O点产生的磁场 0 I 2 B1 方向× 2R 长直导线电流在O点产生的磁场 0 I 2 方向× B2 2R 导体管在O点产生的磁场由安培环路定理求得，
B3
0 I1
2 (d R)
方向×
圆心O点处的磁感应强度
二．载流导线和运动电荷所受磁场力
1． 洛伦兹力: 特征:方向垂直于v和B所构成的平 面；不作功，不改变电荷的速率和动能．
方向沿x方向 （若F为正值，则合力的方向与x轴正向一致）。
例5 半径分别为R1和R2的两个半圆弧与直径的两小段
构成的通电线圈abcda (如图所示)，放在磁感强度
为B的均匀磁场中，平行线圈所在平面．则 线圈的磁矩大小为
1 2 I ( R2 R12 ) 2 ___________ ，
R2 a b
2r
0
2
R o r
dr
B
0
2
dr
0
R
0R
2
dr
例4. 均匀带电细直线AB, 电荷线密度为λ, 绕垂直于 直线通过O 点的轴以角速度ω 匀速转动( 线形状不 变, O 点在A B 延长线上) , 求: r dr (1 ) O点的磁感应强度B; O B a A (2 ) 磁矩m ; b （1）解 ：在带电细线离O点r处取线元dr，其带 电量 dq dr，旋转时相当于一圆电流
2 r 2 R2 I 1 H 2 2 2r R R 3 2
1.解: 圆电流在O点产生的磁场 0 I 2 B1 方向× 2R 长直导线电流在O点产生的磁场 0 I 2 方向× B2 2R 导体管在O点产生的磁场由安培环路定理求得，
B3
0 I1
2 (d R)
方向×
圆心O点处的磁感应强度
稳恒磁场小结与习题课共33页文档
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
稳恒磁场小结与习题课 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
稳恒磁场习题课
细推物理须行乐 何用浮名绊此身
———杜甫 《曲江二首 》
稳恒磁场习题课
物理教研室 戴占海
基本要求：
一、掌握毕奥—萨伐尔定律及计算载流导 线磁场的方法；
二、掌握安培环路定理，并会利用该定理 计算具有对称性电流分布的磁场。
三、掌握安培定律及计算载流导线（或载 流线圈）在磁场中受力（或力矩）的方法；
四、掌握洛伦兹力公式及计算运动电荷在 磁场中受力问题。
B轴线 2
0 IS
R2 x2
3 / 2 (不必记)
例题1、如图在半径为R的圆周上，a、b、
c三点依次相隔90°，
a、c两处有垂直纸面
向里的电流元 Idl
b
求：b点磁感应强度 Id l
Idl
解: dBIdl
dBIdl
0 4
Idl 2R2
dB 2 0
Idl
2
0 Idl
4 2R 2 2
I
Ib2 R2
0 I 2R2
(a
b2 )
2a
例题4、 载流方线圈边长2a,通电流I, 求：中心o处磁感应强度
解：O点B为四段有限长直载流导线产生的
磁感应强度的叠加，方向相同，所以
B0 4
40 IB1sin445o40aIsi[ns(in452 0)sin
1
]
4a
a
2 0I a
方向： ⊙
例题5、如图在无限长直电流I1的磁场中， 有一通有电流I2,边长为a的正三角形回路 （回路与直电流共面）。求回路所受合力
证明：
Bo
0ni tg( ) 2a n
并求证当Bn时0i，Bo简化为
O
2a
证明：n边多边形、每边对中心张角为 2/n，
———杜甫 《曲江二首 》
稳恒磁场习题课
物理教研室 戴占海
基本要求：
一、掌握毕奥—萨伐尔定律及计算载流导 线磁场的方法；
二、掌握安培环路定理，并会利用该定理 计算具有对称性电流分布的磁场。
三、掌握安培定律及计算载流导线（或载 流线圈）在磁场中受力（或力矩）的方法；
四、掌握洛伦兹力公式及计算运动电荷在 磁场中受力问题。
B轴线 2
0 IS
R2 x2
3 / 2 (不必记)
例题1、如图在半径为R的圆周上，a、b、
c三点依次相隔90°，
a、c两处有垂直纸面
向里的电流元 Idl
b
求：b点磁感应强度 Id l
Idl
解: dBIdl
dBIdl
0 4
Idl 2R2
dB 2 0
Idl
2
0 Idl
4 2R 2 2
I
Ib2 R2
0 I 2R2
(a
b2 )
2a
例题4、 载流方线圈边长2a,通电流I, 求：中心o处磁感应强度
解：O点B为四段有限长直载流导线产生的
磁感应强度的叠加，方向相同，所以
B0 4
40 IB1sin445o40aIsi[ns(in452 0)sin
1
]
4a
a
2 0I a
方向： ⊙
例题5、如图在无限长直电流I1的磁场中， 有一通有电流I2,边长为a的正三角形回路 （回路与直电流共面）。求回路所受合力
证明：
Bo
0ni tg( ) 2a n
并求证当Bn时0i，Bo简化为
O
2a
证明：n边多边形、每边对中心张角为 2/n，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B
1 2 BR 2
n
R
60°
B
任意曲面
S
12.一对同轴的无限长空心导体圆筒,内、外半 径分别为 R1 和 R2 ( 筒壁厚度可以忽略不计 ) , 电流 I 沿内筒流去,沿外筒流回,如图所示。 (1) 计算两圆筒间的磁感应强度； (2) 求通过长度为 l 的一段截面(图中的斜线部 分)的磁通量。
r R1
B dl
l
0 Ir 2
R1
2
0 I 2 l B dl R12 r
B
I
2 1
I
r
I
0 Ir
2π R
R1 r R2
B dl 0 I
l
0 I B 2πr
R 2 r R3 B dl 0 I i
(A) B dl B dl,
L1 L2
B P1 BP2 . B P1 BP2 .
B P1 BP2 . B P1 BP2 .
L2
(B)
(C)
B dl B dl,
L1 L2
L1 L2
L1
I1 I 2
P1
B dl B dl, (D) B dl B dl,
四、求磁通量的方法
1. 磁通量
B
dS
B
Φm B dS
S
2 1 Wb 1 T 1 m 单位
s
2. 磁场的高斯定理
B dS 0
S
——无源场
1.如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被 接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电 流 I从a端流入而从d 端流出，则磁感强度 B 沿图中闭合路径L的积分 B d l 等于
c I R b
O
d
e
Bcd
0 I 2R
0 I
a
R
o点磁感应强度为：
0 I 0 I Bo 8R 8 R 2R
1 4
7. 将通有电流I = 5.0 A的无限长导线折成如图
形状，已知半圆环的半径为R =0.10 m．求
圆心O点的磁感强度．
R O I
R
L
r
B
载流长圆柱面：
B
0
(r < R) (r > R)
0 I 2r
(2) 载流长螺线管内部
B 0nI
(3) 环形螺线管内部
0 NI B 2r
三、求安培力与力矩的方法 1.安培力
电流元
dF Idl B
F d F Id l B 磁感应强度 B
F max B qv
定义：
B 的方向：正电荷定义为
的方向。 Fmax v
即：小磁针N极指向。
二、求磁感应强度B的两种方法 1.毕奥--萨伐尔定律
μ0 I dl r dB 3 4π r
P
磁场叠加原理：
一段导线
B dB
b
d
方向？
0 I1 0 I 2 I3 dx 2x 2 (3r x) 0 I 3 I1 I2 ( )dx 2 x 3r x
a
c
M
I1
o
I3
r
I2
N
r
r
x
0 I 3 2 r I1 I2 F dF ( )dx r 2 x 3r x MN 0 I 3 ( I1 I 2 ) ln 2 2
L1 L2
(a)
I1 I 2
(b )
P2 I3
[ C ]
3．两根长直导线通有电流I，图示有三种环 路；在每种情况下，等于： ______________________ (对环路a)． 0 I
0 _______________________( 对环路b)． _______________________(对环路c)．
L
结论：
(1) 载流直导线
y
2
B P
有限长：
μ0 I cos θ1 cos θ2 B 4r
无限长： B 0 I 2r
重要
I o
x
1
r
延长线上： B 0
(2) 载流圆环轴线上一点：
B
2x R
2
0 IR
2 2 3/2
I
R
o
x
x
环心处：
Bo
0 I
2R
y
b a 45° 45° O
I
B
x
16. 如图，载有电流I1和I2的长直导线ab和cd相互平 行，相距3r，今有载流电流I3的导线MN=r，水平放 置，且其两端MN分别与I1、 I2的距离都是r，ab、cd
和MN共面，求导线MN所受的磁力大小和方向。
解： dF I 3 ( B1 B2 )dx
重要
I
o
B
μ0 qv r (3) 运动电荷的磁场 B 3 4π r
2.安培环路定理 真空中：
I1 I1
L
I2 I 3
I1
B dl μ0 Ii
L i
——有旋场
电流正负的规定？
重要结果： (1) 载流长圆柱体
I
(r < R)
(r > R)
B
0 Ir 2 2R 0 I 2r
L L
2. 洛仑兹力 FL q v B
均匀磁场中任意形状载流导线受力：
F IL B
a
b
L
I
B
均匀磁场中闭合载流导线受力：
F dF 0
L
I
L
B
2.磁力矩 磁 矩
M m B
m NIS
I
S
en
m
方向：与电流满足右手定则。
l
2 I (r 2 R2 ) Ii I (R2 R2 ) 3 2
r
I I I
r
0 I ( R32 r 2 ) B 2 2r ( R32 R2 )
B0
r R3
B dl 0
l
14. 如图，一根载流导线被弯成半径为R的1/4 圆弧，放在磁感强度为B的均匀磁场中，则载 流导线ab所受磁场的作用力的大小为 y ____________ ． 2RBI ，方向_________________
b c c a I⊙ I
2 0 I
4. 如图所示，磁感强度沿闭合曲线L的环流 B dl _________________．
L
I1
L
I1
I2
0 ( I 2 2I1 ）
5．一载有电流 I 的细导线分别均匀密绕在半径 为 R 和 r 的长直圆筒上形成两个螺线管 ( R=2r )，两螺线管单位长度上的匝数相等．两 螺线管中的磁感应强度大小 BR 和 Br 应满足：
(A) BR 2Br .
( B)BR Br . (C)2BR Br . ( D)BR 4 Br .
[ B ]
6. 如图所示组合载流导线，求 o 点的磁 感应强度 B 。
c
I a b R
O
d R
e
c
解：
I R
1
d
2
e
a
b
O
1 0 I 0 I 方向垂直向里 Bbc 4 2R 8R 0 I Bcd (cos1 cos 2 ) 4a 0 I [cos( / 4 ) cos(3 / 4 )] 4R sin( / 4 )
0 I B , 4R
C O 2 B A I 1
10. 有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为 l，厚 度不计，电流 I 在铜片上均匀分布，在铜片外与 铜片共面，求 P 点的 B 的大小？
0 l r ln 2l r
I l r P
11. 在匀强磁场 中，取一半径为R的圆，圆 B 面的法线 与 成60°角，如图所示，求 n B 通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面 S的磁通量 。 正负？
L
(A) 0 I
1 (B) 0 I 3
120°
I b
a L
(C) 0 I 4
20 I (D) 3
I
c d
[ D ]
2. 在图 (a) 和 (b) 中各有一半径相同的圆形回路 L1、L2，圆周内有电流 I1、I2，其分布相同，且 均在真空中，但在 (b) 图中L2 回路外有电流 I3, P1、P2 为两圆形回路上的对应点，则：
解: (1)由安培环路定理 B dl B 2r 0 I
L
0 I B 2r
(R1< r < R2)
l
I
(2)在截面上 r 处,取宽为 dr ,长 l 的窄条,其面 积
则 d B dS m
0 I ldr 2r
dm
( μ0 4π 10 H m )
7 1
0 I 0 I B , 4R 4 R
8．如图，两根导线沿半径方向引到铁环的 上A、A′两点，并在很远处与电源相连，则 环中心的磁感强度为____________．
0
O
A A′
I
+ I
9. 如图所示，用均匀细金属丝构成一半径为R的圆 环C，电流I由导线1流入圆环A点，并由圆环B点 流入导线2．设导线1和导线2与圆环共面，则环 心O处的磁感强度大小为 ________________________，（分成几段考虑？ ） 方向___________________．
1 2 BR 2
n
R
60°
B
任意曲面
S
12.一对同轴的无限长空心导体圆筒,内、外半 径分别为 R1 和 R2 ( 筒壁厚度可以忽略不计 ) , 电流 I 沿内筒流去,沿外筒流回,如图所示。 (1) 计算两圆筒间的磁感应强度； (2) 求通过长度为 l 的一段截面(图中的斜线部 分)的磁通量。
r R1
B dl
l
0 Ir 2
R1
2
0 I 2 l B dl R12 r
B
I
2 1
I
r
I
0 Ir
2π R
R1 r R2
B dl 0 I
l
0 I B 2πr
R 2 r R3 B dl 0 I i
(A) B dl B dl,
L1 L2
B P1 BP2 . B P1 BP2 .
B P1 BP2 . B P1 BP2 .
L2
(B)
(C)
B dl B dl,
L1 L2
L1 L2
L1
I1 I 2
P1
B dl B dl, (D) B dl B dl,
四、求磁通量的方法
1. 磁通量
B
dS
B
Φm B dS
S
2 1 Wb 1 T 1 m 单位
s
2. 磁场的高斯定理
B dS 0
S
——无源场
1.如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被 接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电 流 I从a端流入而从d 端流出，则磁感强度 B 沿图中闭合路径L的积分 B d l 等于
c I R b
O
d
e
Bcd
0 I 2R
0 I
a
R
o点磁感应强度为：
0 I 0 I Bo 8R 8 R 2R
1 4
7. 将通有电流I = 5.0 A的无限长导线折成如图
形状，已知半圆环的半径为R =0.10 m．求
圆心O点的磁感强度．
R O I
R
L
r
B
载流长圆柱面：
B
0
(r < R) (r > R)
0 I 2r
(2) 载流长螺线管内部
B 0nI
(3) 环形螺线管内部
0 NI B 2r
三、求安培力与力矩的方法 1.安培力
电流元
dF Idl B
F d F Id l B 磁感应强度 B
F max B qv
定义：
B 的方向：正电荷定义为
的方向。 Fmax v
即：小磁针N极指向。
二、求磁感应强度B的两种方法 1.毕奥--萨伐尔定律
μ0 I dl r dB 3 4π r
P
磁场叠加原理：
一段导线
B dB
b
d
方向？
0 I1 0 I 2 I3 dx 2x 2 (3r x) 0 I 3 I1 I2 ( )dx 2 x 3r x
a
c
M
I1
o
I3
r
I2
N
r
r
x
0 I 3 2 r I1 I2 F dF ( )dx r 2 x 3r x MN 0 I 3 ( I1 I 2 ) ln 2 2
L1 L2
(a)
I1 I 2
(b )
P2 I3
[ C ]
3．两根长直导线通有电流I，图示有三种环 路；在每种情况下，等于： ______________________ (对环路a)． 0 I
0 _______________________( 对环路b)． _______________________(对环路c)．
L
结论：
(1) 载流直导线
y
2
B P
有限长：
μ0 I cos θ1 cos θ2 B 4r
无限长： B 0 I 2r
重要
I o
x
1
r
延长线上： B 0
(2) 载流圆环轴线上一点：
B
2x R
2
0 IR
2 2 3/2
I
R
o
x
x
环心处：
Bo
0 I
2R
y
b a 45° 45° O
I
B
x
16. 如图，载有电流I1和I2的长直导线ab和cd相互平 行，相距3r，今有载流电流I3的导线MN=r，水平放 置，且其两端MN分别与I1、 I2的距离都是r，ab、cd
和MN共面，求导线MN所受的磁力大小和方向。
解： dF I 3 ( B1 B2 )dx
重要
I
o
B
μ0 qv r (3) 运动电荷的磁场 B 3 4π r
2.安培环路定理 真空中：
I1 I1
L
I2 I 3
I1
B dl μ0 Ii
L i
——有旋场
电流正负的规定？
重要结果： (1) 载流长圆柱体
I
(r < R)
(r > R)
B
0 Ir 2 2R 0 I 2r
L L
2. 洛仑兹力 FL q v B
均匀磁场中任意形状载流导线受力：
F IL B
a
b
L
I
B
均匀磁场中闭合载流导线受力：
F dF 0
L
I
L
B
2.磁力矩 磁 矩
M m B
m NIS
I
S
en
m
方向：与电流满足右手定则。
l
2 I (r 2 R2 ) Ii I (R2 R2 ) 3 2
r
I I I
r
0 I ( R32 r 2 ) B 2 2r ( R32 R2 )
B0
r R3
B dl 0
l
14. 如图，一根载流导线被弯成半径为R的1/4 圆弧，放在磁感强度为B的均匀磁场中，则载 流导线ab所受磁场的作用力的大小为 y ____________ ． 2RBI ，方向_________________
b c c a I⊙ I
2 0 I
4. 如图所示，磁感强度沿闭合曲线L的环流 B dl _________________．
L
I1
L
I1
I2
0 ( I 2 2I1 ）
5．一载有电流 I 的细导线分别均匀密绕在半径 为 R 和 r 的长直圆筒上形成两个螺线管 ( R=2r )，两螺线管单位长度上的匝数相等．两 螺线管中的磁感应强度大小 BR 和 Br 应满足：
(A) BR 2Br .
( B)BR Br . (C)2BR Br . ( D)BR 4 Br .
[ B ]
6. 如图所示组合载流导线，求 o 点的磁 感应强度 B 。
c
I a b R
O
d R
e
c
解：
I R
1
d
2
e
a
b
O
1 0 I 0 I 方向垂直向里 Bbc 4 2R 8R 0 I Bcd (cos1 cos 2 ) 4a 0 I [cos( / 4 ) cos(3 / 4 )] 4R sin( / 4 )
0 I B , 4R
C O 2 B A I 1
10. 有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为 l，厚 度不计，电流 I 在铜片上均匀分布，在铜片外与 铜片共面，求 P 点的 B 的大小？
0 l r ln 2l r
I l r P
11. 在匀强磁场 中，取一半径为R的圆，圆 B 面的法线 与 成60°角，如图所示，求 n B 通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面 S的磁通量 。 正负？
L
(A) 0 I
1 (B) 0 I 3
120°
I b
a L
(C) 0 I 4
20 I (D) 3
I
c d
[ D ]
2. 在图 (a) 和 (b) 中各有一半径相同的圆形回路 L1、L2，圆周内有电流 I1、I2，其分布相同，且 均在真空中，但在 (b) 图中L2 回路外有电流 I3, P1、P2 为两圆形回路上的对应点，则：
解: (1)由安培环路定理 B dl B 2r 0 I
L
0 I B 2r
(R1< r < R2)
l
I
(2)在截面上 r 处,取宽为 dr ,长 l 的窄条,其面 积
则 d B dS m
0 I ldr 2r
dm
( μ0 4π 10 H m )
7 1
0 I 0 I B , 4R 4 R
8．如图，两根导线沿半径方向引到铁环的 上A、A′两点，并在很远处与电源相连，则 环中心的磁感强度为____________．
0
O
A A′
I
+ I
9. 如图所示，用均匀细金属丝构成一半径为R的圆 环C，电流I由导线1流入圆环A点，并由圆环B点 流入导线2．设导线1和导线2与圆环共面，则环 心O处的磁感强度大小为 ________________________，（分成几段考虑？ ） 方向___________________．