稳恒磁场(习题课)
大学物理稳恒磁场习题课
S
当 S 很小时，可得
B2S B1S 0
B1
B2
B
有 B2 B1 ，即同一条磁感应线上的
B
相等
如再在该磁场中做一有向矩形安培环路 abcda ， ☆ bc 、 让 ab 、cd 与磁感应线平行， da 与磁感应线垂直。 / 设沿 ab 段磁感应强度为 B ，沿 cd 段磁感应强度为 B ， 由磁感应线疏密不均匀可知 ， 磁感应强度沿该回路的线积分为 / B d l B ab B cd 0
也就不能推出 H d S 0
S
r 都相等，
。
因此，一般说来，不能得出 通过以闭合曲线 L 为边界的各曲面的通量均相等的结论
例如，一永磁棒，设棒内 M 为一常值，
对以 L 为边界的二曲面 S1 和S2 ，有
☆
S1
B dS B dS
S2
M 的方向与外磁场方向相反
Pm 为无矩分子在外磁场中出则的附加磁矩，
磁场强度 引入磁场强度辅助矢量 H
H
B
☆
在各向同性均匀介质中 M m H
m 称为磁化率，是一个纯数。
0
M
顺磁质中
m 1，抗磁质中 m 1 。 H 和 B 的关系为
T
)
2．毕奥一萨伐尔定律
电流元
电流元
☆
Idl
是矢量， 与
大小等于电流 I
导线元长度 dl 的乘积，
方向沿电流正方向。
毕奥一萨伐尔定律 电流元 Idl 在
P 点产生的磁感应强度为
0 4 107 N A2
0 Idl r 0 Idl r ˆ dB 3 2 4 r 4 r
第7章 (稳恒磁场)习题课
二．载流导线和运动电荷所受磁场力
1． 洛伦兹力: 特征:方向垂直于v和B所构成的平 面；不作功，不改变电荷的速率和动能．
方向沿x方向 （若F为正值，则合力的方向与x轴正向一致）。
例5 半径分别为R1和R2的两个半圆弧与直径的两小段
构成的通电线圈abcda (如图所示)，放在磁感强度
为B的均匀磁场中，平行线圈所在平面．则 线圈的磁矩大小为
1 2 I ( R2 R12 ) 2 ___________ ，
R2 a b
2r
0
2
R o r
dr
B
0
2
dr
0
R
0R
2
dr
例4. 均匀带电细直线AB, 电荷线密度为λ, 绕垂直于 直线通过O 点的轴以角速度ω 匀速转动( 线形状不 变, O 点在A B 延长线上) , 求: r dr (1 ) O点的磁感应强度B; O B a A (2 ) 磁矩m ; b （1）解 ：在带电细线离O点r处取线元dr，其带 电量 dq dr，旋转时相当于一圆电流
2 r 2 R2 I 1 H 2 2 2r R R 3 2
1.解: 圆电流在O点产生的磁场 0 I 2 B1 方向× 2R 长直导线电流在O点产生的磁场 0 I 2 方向× B2 2R 导体管在O点产生的磁场由安培环路定理求得，
B3
0 I1
2 (d R)
方向×
圆心O点处的磁感应强度
大学物理习题课-稳恒电流的稳恒磁场-2011.6.10
e v v L m • 电子轨道角动量与磁矩的关系： = − 电子轨道角动量与磁矩的关系： 2me • 顺磁质的磁化机理 B = B0 + B′ > B0 顺磁质的磁化机理:
• 抗磁质的磁化机理（电子进动产生反向附加场）: 抗磁质的磁化机理（电子进动产生反向附加场）
v v m = ISen
82 µ0Iev fm = evB = 495 π r
方向向左
例3 试定性分析下列载流线圈所受的磁力及其从静 止开始的运动。 止开始的运动。 1）I1与I2 共面， I1为竖直的无限长电流，I2 为圆电流。 共面， 为竖直的无限长电流， 为圆电流。 ） 首先要明确载流 dF1 线圈所处的磁场, 线圈所处的磁场 y dF2 非均匀） （非均匀） I1 o I2 再分析电流元受的 安培力。 x 安培力。 y方向的合力抵消， 方向的合力抵消， 方向的合力抵消 x方向的合力不抵消， 方向的合力不抵消， 方向的合力不抵消 dF2’ 所以圆电流向左平动。 所以圆电流向左平动。 圆电流向左平动
P点处的磁感应强度 π µ0I (r − Rcosθ )dθ B = ∫ dB = 2∫ 0 4 2 (r2 + R2 − 2rRcosθ ) π π µ0I π dθ cosθdθ = 2 r∫ 2 2 − R∫ 2 2 0 r + R − 2rRcosθ 0 r + R − 2rRcosθ 2π
B= 2R
载流长直螺线管内的磁场： 载流长直螺线管内的磁场： B = µ nI r r0 运动电荷的磁场： 运动电荷的磁场：
r µ0qv ×er B= 4πr2
• 磁通量
r r 均匀场 Φm = BS⊥ BS cosθ = B⋅ S =
临沂大学物理第七章稳恒磁部分习题 P205
• 14、分析与解 由磁场中的安培环路定律， 积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回 路的积分；但同样会改变回路上各点的磁 场分布．因而正确答案为（C）．
15
• 如图所示，几种载流导线在平面内分布， 电流均为I，它们在点O 的磁感强度各为多 少？
15
16
• 载流导线形状如图所示（图中直线部分导 线延伸到无穷远），求点O的磁感强度B．
B
R
0 Idl 0 I 0 I R 4 R 2 4 R 2 4R
0 Idl dB 4 R 2
•
•
方向垂直纸面向内，1/4圆弧电流在O点产生的磁感应强度为
方向垂直纸面向里。
B
R
2 0
0 Idl 0 I R 0 I 2 2 4 R 4 R 2 8R
2
7.
• 8.一根很长的同轴电缆，由一导线圆柱（半 径为a）和一同轴的导线圆管（内、外半径 分别为b、c）构成。使用时，电流I从一导 体流出，从另一导体流回。设电流都是均 匀分布在导体的横截面上，求：（1）导体 圆柱内（r<a）；（2）两导体之间 （a<r<b）;(3)导体圆管内（b<r<c）; • (4)电缆外（r>c）各点处磁感应强度的大小。
• 13. 分析与解 由磁场中的安培环路定律， 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路 上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路 上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流 代数和必定为零.因而正确答案为（B）．
14
• 在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回 路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ，其分布相同， 且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流 I3 ，P1 、P2 为两圆形回路上的对应点，则 （ ）
稳恒磁场(习题课)-84页文档资料
磁感应强度。
Ａ
Ｂ
1
1
Ｉ Ｏ
Ｄ
Ｃ
Ｉ
Bo440Ia(co4sco34s)22a0I
2
例、如图所示，有一无限长通电流的偏平铜 片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均 匀地自下而上流过，在铜片外与铜片共面、 离铜片右边缘为b的P点的磁感应强度的大小 为多少？
I
P
b
a
x dx
O
P
x
b
a
BPa 02 0((aI /a b) dx)x2 0a Ilnab b
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
磁感强度 叠加原理
B dB
0I
dl
r
4π r3
dB
Idl
dB
r
I
P*r
Idl
dB0 Idlr 毕奥—萨伐尔定律
4π r3
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
X+
7
Idl X+ 3
R
6
X+ 4
5
1、5 点 ：dB0
3、7点
：dB
0Idl
4π R2
*p x
B
0IR2 （ 2 x2 R2）32
讨
x 0
B 0I
论
2R
R
r
o
B
x
*p x
I
(1)
R
B0
x
Io
推
(2)
I
广
R o×
组
(3) I
合
R
×o
(4) I
R
o
B0
0I
2R
B0
临沂大学物理第七章稳恒磁部分习题P205
0 4
I1l1 R2
• 方向垂直纸面向里。
同理，第二段圆弧在O点所产生的磁感应强度为
B2
l2 0 0 4
I2dl R2
0 4
I2l2 R2
方向垂直纸面向外。 铁环在O点所产生的总磁感应强度为
B B1 B2
0 4
I1l1 R2
0 4
I2l2 R2
0
• 7.在真空中有两根互相平行的截流长直导线 L1和L2，相距0.1m，通有方向相反的电 流 ， I1 20A I2 10A 求L1,L2所决定的平面内位 于L2两侧各距为0.05m的a,b两点的磁感应 强度为B。
课本 P205 1,3
• 3. 在一个载流圆线圈的轴线上放置一个方 位平行于线圈平面的载流直导线，在轴线
上P点处它们二者产生的磁感强度的大小分 别为 B1 = 3 T、 B2 = 5 T，方向如本题图 所示，求P点处的磁感强度B。
• 4. 一条无限长直导线在一处弯折成半径为R 的圆弧，如图7.2所示，若已知导线中电流 强度为I,试利用比奥—萨伐尔定律求：（1） 当圆弧为半圆周时，圆心O处的磁感应强度； （2）当圆弧为1/4圆周时，圆心O处的磁感 应强度。
8
• 9.直径d 0.02m的圆形线圈，共10匝，通以 的电流0.1A时，问：（1）它的磁矩是多少 ？ （2）若将该线圈置于的1.5T磁场中，它受 到的最大磁力矩是多少？
9
• 10. 螺绕环中心周长10cm，环上均匀密绕 线圈200匝，线圈中通有电流0.1A。若管内 充满相对磁导率的均匀磁介质 r 4200 ，则 管内的B和H的大小各是多少？
• 4 解（1）如图7.2所示，圆心O处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠 加而成。因为圆心O位于直线电流AB和DE的延长线上，直线电流上的任一电流 元在O点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB和DE段在O点不产生磁场。
大学物理A2稳恒磁场习题解答PPT课件
7、D
B
0 Ir , 2R 2 0I ,r 2r
rR R
8、B
3
2
1
45 6
6
9、C 10、C 11、B
12、D
Rm ,T2m ,m 4,Q 2
qB qB m H Q H
R m P
eB eB
Sin D eBD
RP
R BO•
-e
D
MP mB0
7
13、C
123 F3
F1
F2
1A 2A 3A
Ｌ３、Ｌ４在Ｏ点产生的磁感应强度的大小相 等，方向相反，总值为０。即
B3B4 0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ19
Ｏ点的磁感应强度：
B0
B1B2 B3 B4
0I 4R
方向垂直图面向外。
20
3、带电粒子在均匀磁场中由静止开始下降，磁场方 向与与重力方向（ X轴方向）垂直，求粒子下落 距离为 X 时的速率 V， 并叙述求解方法的理论依据。
16
2、用两根彼此平行的半无限长的直导线 L、1 L 2
把半径为 R的均匀导体圆环连到电源上，如图所
示，已知直导线上的电流为 I，求圆环中心 O
点的磁感应强度。
O
a
L1
R
b
L2
17
解：L1在O点产生的磁感应强度： 由于L1与O点在一条直线，由毕奥—萨伐定律可求出
B1=0
L2在Ｏ点产生的磁感应强度： Ｌ２为半无限长直电流，它在Ｏ处产生的场是无限长直 电流的一半，由安培环路定律和叠加原理有
0
I1
3
4、D I
a1 O1
I
O2
a2
B12a01I;B222a20I(见2题）
大学物理稳恒磁场习题及答案
衡水学院理工科专业《大学物理B 》稳恒磁场习题解答 【1 】一.填空题（每空1分）1.电流密度矢量的界说式为：dIj n dS ⊥=,单位是：安培每平方米（A/m2）. 2.真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈,则经由过程包抄该线圈的关闭曲面S 的磁通量=0 ．若经由过程S 面上某面元d S 的元磁通为d,而线圈中的电流增长为2I 时,经由过程统一面元的元磁通为d ＇,则d ∶d ＇=1:2 .3.一曲折的载流导线在统一平面内,外形如图1(O 点是半径为R1和R2的两个半圆弧的配合圆心,电流自无限远来到无限远去),则O 点磁感强度的大小是2020100444R IR IR IB πμμμ-+=.4.一磁场的磁感强度为k c j b i a B++= (SI),则经由过程一半径为R,启齿向z 轴正偏向的半球壳概况的磁通量的大小为πR2cWb. 5.如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路;在每种情形下,等于： 对环路a ：d B ⋅⎰=____μ0I__;对环路b ：d B ⋅⎰=___0____; 对环路c ：d B ⋅⎰=__2μ0I__.6.两个带电粒子,以雷同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场,它们的质量之比是1∶4,电荷之比是1∶2,它们所受的磁场力之比是___1∶2__,活动轨迹半径之比是_____1∶2_____. 二.单项选择题（每小题2分）（ B ）1.平均磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线,作一半球面S,则经由过程S 面的磁通量的大小为（ C ）2.有一个圆形回路1及一个正方形回路2,圆直径和正方形的边长相等,二者中通有大小相等的电流,它们在各自中间产生的磁感强度的大小之比B1 / B2为（D ）3.如图3所示,电流从a 点分两路经由过程对称的圆环形分路,会合于b 点．若ca.bd 都沿环的径向,则在环形分路的环心处的磁感强度A. 偏向垂直环形分路地点平面且指向纸内B. 偏向垂直环形分路地点平面且指向纸外C ．偏向在环形分路地点平面内,且指向aD ．为零（ D ）4.在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线流过的电流为I,则圆心处的磁感强度为 A.R 140πμ B. R120πμ C ．0D ．R 140μ （ C ）5.如图4,边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度绕AC 轴扭转时,在中间O 点产生的磁感强度大小为B1;此正方形同样以角速度绕过O 点垂直于正方形平面的轴扭转时,在O 点产生的磁感强度的大小为B2,则B1与B2间的关系为A. B1= B2B. B1= 2B2C ．B1=21B2D ．B1= B2 /4O IR 1 R 2图1b⊗ ⊙ cI I c a图2c I db a图3A CqqqqO图4（B ）6.有一半径为R 的单匝圆线圈,通以电流I,若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈,导线长度不变,并通以同样的电流,则线圈中间的磁感强度和线圈的磁矩分离是本来的 (A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2． (C) 2倍和1/4．(D) 2倍和1/2． 三.断定题（每小题1分,请在括号里打上√或×）（ × ）1.电源的电动势是将负电荷从电源的负极经由过程电源内部移到电源正极时,非静电力作的功. （ √ ）2.磁通量m SB dS φ=⋅⎰的单位为韦伯.（ × ）3.电流产生的磁场和磁铁产生的磁场性质是有区此外. （ × ）4.电动势用正.负来暗示偏向,它是矢量.（ √ ）5.磁场是一种特别形态的物资,具有能量.动量和电磁质量等物资的根本属性. （ × ）6.知足0m SB dS φ=⋅=⎰的面积上的磁感应强度都为零.四.简答题（每小题5分）1.在统一磁感应线上,各点B 的数值是否都相等？为何不把感化于活动电荷的磁力偏向界说为磁感应强度B的偏向？答：在统一磁感应线上,各点B 数值一般不相等.（2分）因为磁场感化于活动电荷的磁力偏向不但与磁感应强度B 的偏向有关,并且与电荷速度偏向有关,即磁力偏向其实不是独一由磁场决议的,所以不把磁力偏向界说为B 的偏向.（3分）2.写出法拉第电磁感应定律的数学表达式,解释该表达式的物理意义. 答：法拉第电磁感应定律的数学表达式r lS BE dl dS t∂⋅=-⋅∂⎰⎰（2分） 物理意义：（1）感生电场是由变更的磁场激发的;（1分）（2）感生电场r E 与Bt∂∂组成左手螺旋关系;（1分）（3）右侧的积分面积S 为左侧积分路径L 包抄的面积.（1分）五.盘算题（每题10分,写出公式.代入数值.盘算成果.）1.如图5所示,AB.CD 为长直导线,BC 为圆心在O 点的一段圆弧形导线,其半径为R.若通以电流I,求O 点的磁感应强度. 解：如图所示,O 点磁场由AB .C B.CD 三部分电流产生．个中AB 产生01=B（1分）CD 产生RIB 1202μ=,（2分）偏向垂直向里（1分）CD 段产生)231(2)60sin 90(sin 24003-πμ=-πμ=︒︒R I R I B ,（2分）偏向⊥向里（1分）∴)6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ,（2分）偏向⊥向里．（1分） 2.如图6所示.半径为R 的平均带电圆盘,面电荷密度为σ.当盘以角速度ω绕个中间轴OO '扭转时,求盘心O 点的B 值.解法一：当带电盘绕O 轴迁移转变时,电荷在活动,因而产生磁场.可将圆盘算作很多齐心圆环的组合,而每一个带电圆环迁移转变时相当图5于一圆电流.以O 为圆心,r 为半径,宽为dr 的圆环,此环上电量rdr ds dq πσσ2⋅==（2分）此环迁移转变时,其等效电流rdr dq dI ωσπω=⋅=2（3分） 此电流在环心O 处产生的磁感应强度大小2200drrdIdB ωσμμ==（2分）其偏向沿轴线,是以全部圆盘在盘心O 处产生的磁感应强度大小是R dr dBB Rωσμωσμ0002121==⎰⎰（3分） 解法二：依据活动电荷的磁场公式304r rv q B ⨯=πμ,（2分）求解,在圆盘上取一半径为r,宽为dr 的圆环,电量rdr dq πσ2=,ωr v =（2分）dr rdr r r dq r dB 22440020σωμπσπωμπωμ=⋅==（3分）偏向垂直于盘面向上,同样RqRdr dB B Rπωμωσμσωμ2220000====⎰⎰（3分） 3.图7所示,在一长直载流导线旁有一长为L 导线ab,其上载电流分离为I1和I2,a 端到直导线距离为d 求当导线ab 与长直导线垂直,求ab 受力.解：取如图8所示坐标系直导线在距其为x 处,产生的磁场xI B πμ210=（2分） 其偏向垂直低面向里,电流之I2dx 受安培力大小为dx xI I Bdx I df πμ22102==（3分） df 偏向垂直向上,且各电流之受力偏向雷同,（2分）故,ab 受力为012012ln22d L LdI I I I d Lf df dx x dμμππ++===⎰⎰（3分） 4.一长直导线通有电流120A I =,旁边放一导线ab,个中通有电流210A I =,且两者共面,如图8所示.求导线ab 所受感化力对O 点的力矩.解：如图9所示,在ab 上取r d ,它受力ab F ⊥d 向上,（2分）大小为rI rI F πμ2d d 102=（2分） F d 对O 点力矩F r M⨯=d （2分）图6I 1I2dL图7Md 偏向垂直纸面向外,大小为r I I F r M d 2d d 210πμ==（2分） ⎰⎰-⨯===ba bar II M M 6210106.3d 2d πμm N ⋅（2分）5.两平行长直导线相距d=40cm,每根导线载有I1=I2=20A 如图10所示.求： ⑴两导线地点平面内与该两导线等距的一点A 处的磁感应强度; ⑵经由过程图中斜线所示面积的磁通量.(r1=r3=10cm,l=25cm)解: （1）图中的A 点的磁场122222O O A I I B d d μμππ=+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()512124010O O OI I I I T d d dμμμπππ-=+=+=⨯（4分） （2）在正方形中距中间x 处,取一窄条ds ldx =,则经由过程ds 的磁通量m d B ldx φ=()1222O O I I ldxx d z μμππ⎛⎫=+ ⎪ ⎪-⎝⎭ 122O l I I dx x d x μπ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭（3分）31122d r O m m r l I I d dx x d x μφφπ-⎛⎫==+ ⎪-⎝⎭⎰⎰311213ln ln 2O l d r d r I I r r μπ⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭ ()121ln 2O l d n I I r μπ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭6111ln 2.210O l d r I wb r μπ--==⨯（3分） 6.已知磁感应强度B=2.0Wb ·m －2的平均磁场, 偏向沿X 轴正偏向,如图11所示,试求：（1） 经由过程abcd 面的磁通量; （2） 经由过程图中befc 面的磁通量; （3）经由过程图中aefd 面的磁通量. 解:（1）经由过程abcd 面的磁通量mabcd abcd B S φ= 2.00.40.3=⨯⨯ 0.24wb =（4分）（2）经由过程ebfc 面的磁通量,因为B 线擦过此面 故0mbdfc φ=（3分）（3）经由过程aefd 面的磁通量图110.24 maefd mabcd wbφφ==（3分）。
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课堂练习
I2
B dl ? 0 ( I 2 I1 ) I3
I1
I4
课堂练习 B dl 是否发生变化？ 不变
环路上的磁感应强度B是否发生变化？ 变化
I2
I3
I1
I4
课堂练习 B dl 是否发生变化？ 不变
d
. . . .. 环形载流螺线管的磁场分布 . .. . . . 已知：I 、N、R1、R2 . . . . N——导线总匝数 . . r 分析对称性 . . R1 . . . . 磁力线分布如图 R2 . .. . 作积分回路如图 .. . . . . ...
方向 右手螺旋
I
B dl Bdl 2rB
B 0 nI O
R1
R2
r
课堂练习：如图，螺绕环截面为矩形，导线中的电流 强度为I。 导线总匝数为N， 外半径与内半径分别为R1 和R2，高为h。 求： 1. 磁感应强度的分布
2. 通过横截面的磁通量
I
R1
R2
h
I
R1
R2
h
x
x
dx
解：1. B dl Bdl 2rB 0 NI B 0 NI 2r
r
dB
P*
I
Idl
真空磁导率 7 2 0 4 π10 N A
r
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
磁感强度 叠加原理 B dB
Idl
dB
r
0 I dl r 4 π r3
dB
P*
I
Idl
r
0 Idl r dB 3 4π r
1 8
毕奥—萨伐尔定律
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
2
d 1、5 点 ： B 0
3、7点 ：dB
+ X3
+ X
7
Idl
R
6 5
0 Idl
4π R
0
2
2、4、6、8 点 ：
X4 +
dB
0 Idl
4π R
2
sin 45
二 毕奥－萨伐尔定律应用举例
例1 载流长直导线的磁场.
磁感应强度的计算攻略之二
安培环路定律
安培环路定理
在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度 B 沿任 意闭合曲线的线积分（也称 B的环流），等于穿过该
闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界 的任意曲面的电流强度）的代数和的 0倍。即：
B dl 0 I i
a
例
解
圆形载流导线轴线上的磁场.
B Bx dB sin
cos R
Idl
R
r r 2 R2 x2
dB
r
x
*p
dB
0 Id l
4π r
2
o
Idl
x
dB
dB x
0 I cos dl
4π r
2
dB x
0 I cos dl
4π r
z
D
2
解 dB
0 Idz sin
4π r
2
dz
I
r
*
z
1
dB
dB 方向均沿
x 轴的负方向
0 Idz sin B dB CD r 2 4π
x
C
o r0
P
y
0 Idz sin B dB 4 π CD r 2 z
D
2
z r0 cot , r r0 / sin
R2
R1
I I
r
(3) r R1 , B 0
例题、在半径为R1的无限长直圆柱形导体内部与轴线平行地挖 去一个半径为R2的长直圆柱形空腔，两轴线间相距为a，横截面 如图所示，电流强度为I，电流方向与圆柱体的轴线平行，且均 匀分布在导体的横截面上，求： （1）圆柱轴线上的磁感应强度大小； （2）空心部分轴线上的磁感应强度大小。
l l l
B
0 I
2π r
B
的方向与 I 成右螺旋
0 r R,
r R,
I
2π R 0 I B 2π r
B
0 Ir
2
0 I
2π R
B
R
o R
r
课堂练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,
求 B的分布。
(1) r R2 , B 0
0 I ( 2) R1 r R2 , B 2r
Bdl cos 0 d Bdl cos
a
d c
2
B ab B cd 2 B ab 利用安培环路定理求 B B dl 0ab i
b
a
.........
c
d
B 0 i 2
板上下两侧为均匀磁场
讨论：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。 通有相反方向的电流。求各个区域的磁场分布。 已知：两薄板中单位宽度的电流强度均为 两板之间：
I
x
C
o
1
×
B
y
1 0 2 π
B
0 I
2 π r0
P
I
B
0 I
2πr
I
B
0 I
2πr
B
z
D
0 I
4 π r0
(cos1 cos 2 )
2
半无限长载流长直导线
π 1 2 2 π
BP
0 I
4πrBiblioteka Iπ C 2P
Idl 与 r 同向或反向
dz r0d / sin
2
dz
B
dB
*
0 I
4 π r0
r
2
1
sin d
I
z
1
x
C
o r0
P
y
B 的方向沿 x 轴的负方向
0 I (cos1 cos 2 ) 4 π r0
B
z
D
0 I
4 π r0
(cos1 cos 2 )
2
无限长载流长直导线
O a
R1
O
R2
O a
R1
O
R2
B d l Bdl B dl B2a 0
l l l
I 2 R2 2 2 ( R1 R2 )
O a
R1
O
R2
B d l Bdl B dl B2a 0
l l l
I 2 a 2 2 ( R1 R2 )
L L L
0 I B 2r
2. 无限长直均匀载流圆柱面的磁场分布
R
dl
I
r
B
B d l Bdl B dl B2r 0
l l l
0r R
rR
B0
B d l Bdl B dl B2r 0 I
q q q I T 2 2
q
R
P x
B
0 IR 2
2( R 2 x 2 )3 / 2 2 0 qR 2 2 3/ 2 4 ( R x )
B
例 求绕轴旋转的带电圆盘轴线上的磁场（ P430 9.5）
解
dq 2rdr
dq 2rdr rdr I 2 dt
i
B2
0i
2
0i
两板之外：
. . .. . . . . .
磁屏蔽！
B0
二、磁通量的计算
m B cosdS B dS
S S
m B cosdS B dS 0
S S
B0
B0
0 I
2R
推
广
(2) o
(3)
0 I
4R
×
组
合
I R
× o
0 I
8R
(4)
I R
0 I B0 2 R 2
o
三 磁矩
pm
I
p m ISen
pm
S
en
en
I S
例4、均匀带电圆环 已知：q、R、 圆环绕轴线匀速旋转。 求P点处的 B 解： 带电圆环绕中心轴线转动，形成圆形电流。
Bdl cos d Bdl cos
d c
a
2
B ab
利用安培环路定理求
B dl 0 nabI
B
............... B
0 nI B 0
内 外
a
d
b
c
I
例
求载流螺绕环内的磁场
1. 求均匀磁场中 半球面的磁通量
B
S1
O
课 堂 练 习
2. 在均匀磁场 B 3i 2 j
中，过YOZ平面内 面积为S的磁通量。 Y
环路上的磁感应强度B是否发生变化？ 变化
I2
I3
I1
I4
安培环路定理的应用
当磁场的分布具有高度 对称性时，利用安培环路定 理计算磁感应强度 1. 无限长直载流导 线的磁场分布