大学物理稳恒磁场解读
大学物理课件第11章稳恒磁场
p
已知：I、c
解：
0
B AO
0I 4a
(cos 1
cos 2 )
B
I cP
•
Ia
0 I [cos 0 cos( )]
A
4a
2
0I 4c sin
(1 cos )
2
所以 B p BAO BOB
2
方向
同理
BOB
0I 4c sin
(1 cos )
2
0I 2c sin
(1 cos )
r0
OR
dB dB
p•
dBx
X
方向
Idl r0
分析对称性、写出分量式
B
dB 0
Bx
dBx
0 4
Idl sin
r2
统一积分变量
Y
sin R r
Bx
dBx
0 4
Idl sin
r2
I Idl
O
0 IR 4r 3
dl
0 IR 4r 3
2R
r0
R x
2(
0 IR 2
R2 x2
)3
R
•
a LI
a
I
A a
•P
0 0I 5 105T S•
•T
4a R点
方向
BR BLA BLA
0 I (cos 0 cos 3 ) 0 I (cos 1 cos )
4a
4 4a 4
1.71 105T
方向 •
S点
BLA
0I 4a
(cos 0
cos
3
4
)
BLA
0I 4a
(cos
大学物理稳恒磁场解读
2018/9/27
24
r the displacement from
I dl
I
Idl toward P.
dB
the contribution of Idl to the magnetic induction at point P.
r
P
B
the magnetic field of I at point P.
I
S
2018/9/27 5
I
Magnetic field lines surrounding a long and straight wires
2018/9/27
6
I
Magnetic field lines for a tightly wound solenoid of finite length carrying a steady current.
Gauss’ theorem
B dS 0
Ampere’s circulation theorem (Ampere’s Law) L B d l 0 Ii
i
11
2018/9/27
Affect of magnetic field force on currents
right hand rule
26
Superposition Principle of Magnetic Induction
B d B
L
B Bi
u Idl r B d B＝ 4 r
L
0
L
3
2018/9/27
27
DISCUSSION
第七八章稳恒磁场解读
0
b
2y
分析：
Bp
0Iarctabn
b
2y
(1) yb
arctanb b 2y 2y
BP
0Ib0I
2yb 2y
无限长载流直导线
(2) yb
arctanb 2y 2
无限大板
BP
0I0I
2b 2b
1 2
0
i
i
i
B1B30 B20i
磁屏蔽
(1)
(2)
(3)
2. 载流圆线圈的磁场
求轴线上一点 P 的磁感应强度
L
• 推广到一般情况
I1 ~ Ik —— 在环路 L 中
In
Ik1 ~In —— 在环路 L 外
P
则磁场环流为
环路上各点的
磁场为所有电
B d l
L
L
B id l
流的贡献
I2 Ii
Ik
I1
L
I k 1
k
k
LBidl 0 Ii 0 0 Ii(L内）
i1
i1
L B d l μ0 Ii内—— 安培环路定律
BB 1B 2B 3
(3) x R
B2(R20IRx22)3/2
B
0IR2
2x3
0 IS
2x3
pm n
定义
p mIn S 磁矩
B20 pxm 3
S I
例 求绕轴旋转的带电圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩
解 q/R2
dq2 rdr
I
dq dt
22rdrrdr
rq
x
O
P dB
R
dB2(r 20 r2 xd 2 I)3/22(r0 2 x r 3 2d )3 r/2
大学物理 稳恒磁场的基本性质
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
四 安培环路定理的应用举例
例1 求长直密绕螺线管内磁场
解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿
轴向, 外部磁感强度趋于零 ，即 B 0 .
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
2 ) 选回路 L .
磁场 B 的方向与
电流 I 成右螺旋.
s
B dS B dS
S
S
-Br 2
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
例 如图载流长直导线的电流为 I ,
形面积的磁通量.
解 先求
试求通过矩 B ，对变磁场
B
给B出dΦ后0I 积分求BΦ// S
I
l
2π x dΦ BdS
0I
ldx
M
NB
++++++++++++
P
LO
B dl B dl B dl BPM
B MN 0nMNI B 0nI
无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场 为零.
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
例3 无限长载流圆柱体的磁场
I
解 1）对称性分析 2）选取回路
RR
rR
Bdl l
0I
L
2π rB 0I
B 0I
2π r
r B
0 r R
l
B
d
l
0
π π
《大学物理课件》稳恒磁场
B 0I 2 r
0rR
B dl L
0
r2 R2
I
2 rB
0r 2
R2
I
B
0 Ir 2 R2
I
RR
r B
I . dB
dI B
B 的方向与 I 成右螺旋
0 r R,
r R,
B
0 Ir 2 R2
B 0I 2 r
I
R
0I B
2 R
oR r
第三节 磁场对电流和运动电荷的作用
一、安培力（载流导线在磁场中所受的宏观力）
2R
三．运动电荷的磁场。
电流激发的磁场可以视为所有运动电荷所激发的磁 场叠加,取载流导线上电流元 Idl ，其截面积为S ，
单度位为体v积,每内个作电定荷向带运电动为的q电。荷数为 n ，定向运动速
Idl
I
r
p
S
q
v
I
I dl
代入
dB 0 4
Idl r r3
0 4
nqsvdl r r3
在个运电动流电元荷中(有q， 电荷v)数在为rd处N的磁n感dV应，强则度一
r
r0
sin
r0 csc
r0
x 1
dB p y
所以
B 0
4
Ir0 csc2 d sin r02 csc2
0I 2 sin d
4 r0 1
Idz
z 2
dB
0 I 4 r0
(cos1
cos2 )
oz x 1
p
y
1， 2 分别是直电流
始点与终点处电流流向与
r
的夹角
讨论（1）若直导线视为“无限长”，
大学物理-恒稳磁场解读
山东轻院第十一章稳恒磁场山东轻院基本要求1.掌握磁感应强度的概念。
理解比奥－萨伐尔定律。
并能用其计算一些简单问题中的磁感应强度。
2.理解稳恒磁场的规律：磁场高斯定理和安培环路定理。
理解用安培环路定理计算磁感应钱度的条件和方法。
3.理解安培定律和洛仑兹力公式。
了解磁矩的概念。
能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场或在无限长之载流导线产生的非均匀磁场中所受的力和力矩。
能分析点电荷在均匀电场和均匀磁场中的受力和运动。
山东轻院 内 容 提 要(1)一、磁感应强度1．磁场是只给运动电荷一作用力的场物质。
用试探运动电荷 在某场点所受磁力的两个极值 f max 和 0 来定义 。
v q B 的定义 B 大小： max qv f B 方向：运动正电荷受力为零时其速度的方向 （即小磁针静止时N 极的指向）山东轻院 2．磁场叠加原理⎰∑==B d B B B i i 或（2）在若干电流(或电流元)产生的磁场中，某点的磁感应强度等于每个电流(或电流元)单独存在时，在该点所产生的磁感应强度的矢量和。
3．磁感应强度通量⎰⎰⋅=ϕ=ϕs s m m s d B d （3）为通过磁场中某曲面的磁感应强度线数。
φm 为标量，但有正、负。
山东轻院二、比奥－萨伐尔定律： ——— 电流元的磁场（4）203044r e l Id r r l Id B d r⨯πμ=⨯πμ=式中， 表示稳恒电流的一个电流元l Id 270104--⋅⨯π=μA N 为真空的磁导率 表示从该电流元到场点的矢径( 为单位矢量) r r re r =物理辅导 山东轻院 矢量 的大小为B d 204r sin Idl dB θπμ=r (θ为 与 的夹角) l Id 的方向垂直于 和 组成的平面，并沿矢积 的方向，即 由经小于180o 的角转向 时的右螺旋前进方向。
B d r l d rl d ⨯l Id r 原则上，只要求得电流元的磁场 ，那么任意载流导线在某场点的磁感强度 ，即可由磁场叠加原理求得 B d B ⎰⎰⨯πμ==204r e l Id B d B r (见教材P131－P132例)物理辅导 山东轻院 三、反映稳恒磁场性质的基本方程1．磁场高斯定理0=⋅⎰S s d B（5）表明 磁力线为闭合曲线，磁场为无源场。
1.大学物理-稳恒磁场概念
思路: 思路: 实验
理论
应用
磁现象
1)磁体间有相互作用力 1)磁体间有相互作用力 同性相斥, 同性相斥,异性相吸 磁极不能单独存在 2)奥斯特: 奥斯特: 奥斯特 电流 3)安培: 磁体 3)安培: 安培 磁体 4) 洛仑兹: 洛仑兹: 5) 载流导线 磁体 电流 运动电荷 载流导线 –
S S N S N
磁感应强度
一. 磁感应强度概念
r r Fe r →B= 参照:电场强度: 参照:电场强度: E = q0
磁感应强度: 磁感应强度: 运动点电荷: 运动点电荷: 电流元: 电流元:
1. 定义: 定义:
r r Fe = q0 E
r r Fm r Fm r r , B= q0v0 I 0dl0
?
r r r dFm = ( I 0 dl 0 ) × B
3. 画 B x曲线 r 0 IR 2 r B= 3 i 2 2 2( R + x ) 2 练习: 练习:
B
o
x
Bo = ?
I
R
o
R o
I
B0 =
0 I
8R
30 I 0 I B0 = + 8R 4πR
亥姆霍兹圈: 例4.亥姆霍兹圈:实验室用近似均匀磁场 亥姆霍兹圈 两个完全相同的N匝共轴密绕短线圈 匝共轴密绕短线圈, 两个完全相同的 匝共轴密绕短线圈,其中心间距 与线圈半径R相等 相等, 与线圈半径 相等,通同向平行等大电流 I. . 求轴线上 o1 .
磁场 如何作用—通过磁场 1.磁场概念: 磁力如何作用 通过磁场: 1.磁场概念: 磁力如何作用 通过磁场: 磁场概念 电流或运动电荷周围,除了电场, 电流或运动电荷周围,除了电场,还有磁场
大学物理讲座(稳恒磁场1)
孙秋华
稳恒磁场讲座Ⅰ
76. 螺绕环中心周长l=30cm，横截面S=1.0cm2，环上紧 密地绕有N=300匝的线圈。当导线中电流I=32mA，通 过环截面的磁通量=2.010-6Wb，求：铁芯的磁化率 m。
哈尔滨工程大学理学院
孙秋华
B 的 计算Ⅵ
稳恒磁场讲座Ⅰ
(连续分布的载流导体且场有对称性)补偿法
2.如图所示，一无限长载流平板宽度为a，线电流密度 (即沿x方向单位长度上的电流)为 ，求与平板共面且距 平板一边为b的任意点P的磁感强度．
a b P x
哈尔滨工程大学理学院
孙秋华
稳恒磁场讲座Ⅰ
解： 1.分析载流导体的类型
2.选坐标
3.确定微元
dI dx
4.计算微元产生的场强
dB
2 (a b x)
m B ds
s
哈尔滨工程大学理学院
孙秋华
Ⅰ利用毕—沙定律定律求出三种研究对象产生的 B
稳恒磁场讲座Ⅰ
z
0 I B （cos1 cos 2） 4π a
方向满足右手定则 D
2
I
o
x
C
1
a
P y
哈尔滨工程大学理学院
孙秋华
稳恒磁场讲座Ⅰ
R
x
I
B *p
x
B
0 IR
I
e
v
哈尔滨工程大学理学院
孙秋华
稳恒磁场讲座Ⅰ
75. 一半径为 R的圆筒形导体通以电流I，筒壁很薄，可 视为无限长，筒外有一层厚为d，磁导率为 的均匀顺 磁性介质，介质外为真空。画出此磁场的H— r曲线及 B— r曲线（要求：在图上标明各曲线端点的坐标及所 代表的函数值）
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大学物理稳恒磁场解读 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第十一章稳恒磁场
磁场由运动电荷产生。
磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。
§11－1 基本磁现象
磁性，磁力，磁现象；
磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。
磁极不可分与磁单极。
一、电流的磁效应
1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应；
1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。
二、物质磁性的电本质
磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。
注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。
§11－2 磁场磁感强度
一、磁场
磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。
二、磁感强度
磁感强度B的定义：
（1）规定小磁针在磁场中N极的指向为该点磁感强度B的方向。
若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。
（2）正运动电荷沿与磁感强度B垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max与电荷电量q和运动速度大小v的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。
即：
磁感强度B是描写磁场性质的基本物理量。
若空间各点B的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场；若空间各点B的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场。
磁感强度B的单位：特斯拉（T）。
§11－3 毕奥－萨伐尔定律
一、毕－萨定律
电流元:
电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元在空间产生
元磁感强度的矢量和。
式中μ0：真空磁导率，μ0＝4π×10－7 NA 2
dB的大小：
d B的方向：d B总是垂直于Id l与r组成的平面，并服从右手定则。
一段有限长电流的磁场：
二、应用
1。
一段载流直导线的磁场
说明：
（1）导线“无限长”：
（2）半“无限长”：
2。
圆电流轴线上的磁场磁偶极矩
讨论：
（1）圆心处的磁场：x = 0 ；
（2）半圆圆心处的磁场：
（3）远场：x>>R，引进新概念磁偶极矩
则：
3。
载流螺线管轴线上的磁场
讨论：
（1）“无限长”螺线管：
（2）半“无限长”螺线管：
例：求圆心处的B。
§11－4 磁通量磁场的高斯定理
一、磁感线
作法类似电场线。
磁感线的特点：
（1）B线都是一些无头无尾的闭合曲线；
（2）B线总是与电流相套合。
二、磁场的高斯定理
1。
磁通量
定义：
磁通量的直观意义：穿过给定曲面的磁感线的根数。
磁通量是标量。
2。
磁场的高斯定理
表述：通过任意闭合曲面的磁通量必为零。
磁场的高斯定理否定了“磁荷”的存在，是电磁场基本方程之一。
§11－5 安培环路定理
一、安培环路定理
表述：真空中稳恒磁场内，磁感强度的环流等于穿过积分回路的所有传导电流代数和的μ0倍。
说明：
（1）等号右边的电流有正负。
（2）表达式中B应包括所有电流的贡献，∑I指穿过回路的电流。
（3）若电流与积分回路有N次链套，则
（4）“穿过回路的电流”指穿过一闭合回路为边界的任意曲面上的电流。
安培环路定理表明：稳恒磁场不是保守场。
二、定理的应用
1。
“无限长”均匀载流圆柱导体的磁场。
2。
环形螺线管内的磁场
对细螺线管：
小结：
（1）严格把握定理成立条件和解题条件的区别；
（2）解题步骤：①根据电流对称性分析磁场分布对称性；②选取适当安培回路，使B能以标量形式从积分号内脱出。
（3）安环与毕萨的区别：
毕－萨普适。
原则上可求任意电流的磁场：电流元的、一段电流的、整个电流的。
缺点是叉积、投影、积分都比较困难；
安环容易。
但是不能求一段或部分电流的磁场。
§11－6 洛仑兹力
洛仑兹力：运动电荷受到的磁场力。
一、洛仑兹力
说明：
（1）若q<0，则F方向为；
（2）洛仑兹公式
若空间既存在磁场，又存在电场，则运动电荷将同时受到洛仑兹力和库仑力作用。
洛仑兹力特点：
（1）静止电荷不受洛仑兹力作用；
（2）洛仑兹力对运动电荷不作功。
二、带电粒子在均匀磁场中的运动
1。
与平行：
结论：粒子保持原来匀速直线运动状态。
2。
与垂直：
结论：粒子作匀速率圆周运动。
①轨道半径；
②回旋周期；
③回旋频率
3。
与斜交（夹角为θ）：
轨道半径
回旋周期
螺距
三、应用
1。
质谱仪
研究、分析同位素组成的仪器。
2。
滤速器
质谱仪的重要配件。
3。
霍尔效应
RH：霍尔系数
说明：
（1）应用广泛。
高斯计，大电流计，磁流体发电，自动控制等。
（2）根据霍尔电压极性可判断是电子型还是空穴型半导体材料。
（3）以上解释是从经典理论出发的，存在一定缺陷。
§11－7 载流导线在磁场中所受的力－安培力
一、安培力
安培力的实质就是金属导体中自由电子受到洛仑兹力的作用。
安培定律：磁场对电流元的作用力数值上等于电流元的大
小、电流元所在处磁感强度的大小及电流元与之间夹角的正弦的乘积，其方向由矢积决定。
一段有限长电流受安培力
说明：
（1）定律无法用实验直接验证；
（2）矢量积分。
只有各电流元受力方向一致时才可退化为标量积分；
（3）若非匀磁场，则B不可从积分号内提出；
（4）特例：匀强磁场，一段长为l的直电流，与B的夹角为θ
方向右手螺旋
又：θ＝0或180°,则安培力为零；若θ＝90°,则F＝Fmax=IlB
例1：求匀强磁场中闭合电流回路受安培力。
结论：
（1）匀强磁场作用在闭合回路上的合力为零；
（2）均匀磁场作用在任意形状导线上的磁力等于连接导线始端与终端的一段直导线上受的安培力。
例2：两根无限长平行载流直导线间的相互作用力。
两根电流同向，相互吸引；反向，相互排斥。
二、匀强磁场对载流线圈的磁力矩
说明：
（1）式子适用任意形状的平面线圈；
（2）磁力矩总是力图使磁矩方向与外磁场方向一致；（3）适用条件：匀强磁场，平面线圈。
例：求圆形线圈受的磁力矩。
可见：磁力矩公式简化了磁力矩计算。