大学物理自测题下(黄皮书)稳恒磁场要点及详细答案
大学物理稳恒磁场习题及答案 (1)
衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答一、填空题（每空1分）1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥=v v，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。
2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d Sv的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。
3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2020100444R IR IR IB πμμμ-+=。
4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ϖϖϖϖ++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为πR 2c Wb 。
5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于：对环路a ：d B l ⋅⎰v v Ñ=____μ0I __；对环路b ：d B l ⋅⎰vv Ñ=___0____； 对环路c ：d B l ⋅⎰v v Ñ =__2μ0I __。
6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。
二、单项选择题（每小题2分）（ B ）1、均匀磁场的磁感强度B v垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为A. 2?r 2BB.??r 2BC. 0D. 无法确定的量（ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为A. B. C. D.（ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外C ．方向在环形分路所在平面内，且指向aD ．为零（ D ）4、在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感强度为A.R 140πμ B. R120πμ C ．0 D ．R140μ （ C ）5、如图4，边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度??绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度??绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为A. B 1 = B 2B. B 1 = 2B 2 C ．B 1 =21B 2 D ．B 1 = B 2 /4 （ B ）6、有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 (A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2． (C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2． 三、判断题（每小题1分，请在括号里打上√或×）（ × ）1、电源的电动势是将负电荷从电源的负极通过电源内部移到电源正极时，非静电力作的功。
物理黄皮书答案
ac
c
(v
B)
dl
a
1 B (l sin 30)2
2
1 B l 2
8
ac边中的动生电动势为:
1 B l 2
8
67
Bvl sin
a 点高
O→a Uac Bvl sin
a→0 Uoa Bvl cos
dt
4
dt
4
顺时针 c→b
63
F
qv
B
ev
B
E非 e v B
B
v
1 BR2
2
由中心向外
64
刚进入时感应电流方向为逆时针
Bbvt Bbv I Bbv R
I
Bbv R
2a v a v
av
t
Bbv R
65
ab
1 2
BR2
1 2
2nBR2
nBR2
a
66
0
同选择题(7)
磁场
减小
； (2)圆线圈轴线上各点的磁
场 在 x R / 2 区域减小；在 x R / 2区域增大。 。
解：
B
2(
0 IR2
R2 x2
)3
2
载流圆环圆心：
B 0I
2R
轴线上不同位置的磁感应强度 随R变化的情况不同：
Y
I
x
OR
p•
X
令：
dB 0
dR
在 x R / 2 区域减小；在 x R / 2区域增大。
r2
B dB
2
载流直导线的磁场:
B
0 I 4a
(cos1
c os 2
)
无限长载流直导线: B 0 I 2a
大学物理自测题下(黄皮书)稳恒磁场要点及详细答案
0I 4 a
(cos 1
cos2 )
a
B1
0I 4 a
[cos
4
cos
]
1
a
B2
0I 4 a
[cos
0
cos
3
4
]
2
B
B1
B2
0I 2 a
(1
2) 2
向里
27
4. 载有一定电流的圆线圈在周围空间产生的磁场与圆线
圈半径R有关，当圆线圈半径增大时，(1)圆线圈中心点
3. 环路的选择及形状是任意的，但是要尽量方便积分。
4
载流直导线
B
0 I 4 a
(cos1
无限长
cos2 )
半无限长
B 0I 2 a
B 0I
4 a
载流圆环
B
0 IR 2
2(R2 z2 )3
2
中心
B
0 I 4 R2
dl 0I
l
2R
无限远 B 0IR2 0 IS 2z3 2 z3
1 2
D
12
B
13
I1 2q 2
I2 4q 2
圆电流的半径一样 2 a
1
2
B1 2 B2
14
xR xR
B0
B 0I 2 r
15
5.如图，流出纸面的电流为 2I ，流进纸面的电 流为 I ，则下述各式中那一个是正确的?
(A) H L1 d l 2I (C) H L3 d l I
33
M mB
大学物理自测题下(黄皮书)电磁感应要点及详细答案共51页
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
谢谢！
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。——莎士 比
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
大学物理《电磁学2·稳恒磁场》复习题及答案共72页文档
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
谢谢你的阅读
上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
大学物理《电磁学2·稳恒磁场》复习 题及答案
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
大学物理稳恒磁场习题及答案
衡水学院理工科专业《大学物理B 》稳恒磁场习题解答 【1 】一.填空题（每空1分）1.电流密度矢量的界说式为：dIj n dS ⊥=,单位是：安培每平方米（A/m2）. 2.真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈,则经由过程包抄该线圈的关闭曲面S 的磁通量=0 ．若经由过程S 面上某面元d S 的元磁通为d,而线圈中的电流增长为2I 时,经由过程统一面元的元磁通为d ＇,则d ∶d ＇=1:2 .3.一曲折的载流导线在统一平面内,外形如图1(O 点是半径为R1和R2的两个半圆弧的配合圆心,电流自无限远来到无限远去),则O 点磁感强度的大小是2020100444R IR IR IB πμμμ-+=.4.一磁场的磁感强度为k c j b i a B++= (SI),则经由过程一半径为R,启齿向z 轴正偏向的半球壳概况的磁通量的大小为πR2cWb. 5.如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路;在每种情形下,等于： 对环路a ：d B ⋅⎰=____μ0I__;对环路b ：d B ⋅⎰=___0____; 对环路c ：d B ⋅⎰=__2μ0I__.6.两个带电粒子,以雷同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场,它们的质量之比是1∶4,电荷之比是1∶2,它们所受的磁场力之比是___1∶2__,活动轨迹半径之比是_____1∶2_____. 二.单项选择题（每小题2分）（ B ）1.平均磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线,作一半球面S,则经由过程S 面的磁通量的大小为（ C ）2.有一个圆形回路1及一个正方形回路2,圆直径和正方形的边长相等,二者中通有大小相等的电流,它们在各自中间产生的磁感强度的大小之比B1 / B2为（D ）3.如图3所示,电流从a 点分两路经由过程对称的圆环形分路,会合于b 点．若ca.bd 都沿环的径向,则在环形分路的环心处的磁感强度A. 偏向垂直环形分路地点平面且指向纸内B. 偏向垂直环形分路地点平面且指向纸外C ．偏向在环形分路地点平面内,且指向aD ．为零（ D ）4.在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线流过的电流为I,则圆心处的磁感强度为 A.R 140πμ B. R120πμ C ．0D ．R 140μ （ C ）5.如图4,边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度绕AC 轴扭转时,在中间O 点产生的磁感强度大小为B1;此正方形同样以角速度绕过O 点垂直于正方形平面的轴扭转时,在O 点产生的磁感强度的大小为B2,则B1与B2间的关系为A. B1= B2B. B1= 2B2C ．B1=21B2D ．B1= B2 /4O IR 1 R 2图1b⊗ ⊙ cI I c a图2c I db a图3A CqqqqO图4（B ）6.有一半径为R 的单匝圆线圈,通以电流I,若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈,导线长度不变,并通以同样的电流,则线圈中间的磁感强度和线圈的磁矩分离是本来的 (A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2． (C) 2倍和1/4．(D) 2倍和1/2． 三.断定题（每小题1分,请在括号里打上√或×）（ × ）1.电源的电动势是将负电荷从电源的负极经由过程电源内部移到电源正极时,非静电力作的功. （ √ ）2.磁通量m SB dS φ=⋅⎰的单位为韦伯.（ × ）3.电流产生的磁场和磁铁产生的磁场性质是有区此外. （ × ）4.电动势用正.负来暗示偏向,它是矢量.（ √ ）5.磁场是一种特别形态的物资,具有能量.动量和电磁质量等物资的根本属性. （ × ）6.知足0m SB dS φ=⋅=⎰的面积上的磁感应强度都为零.四.简答题（每小题5分）1.在统一磁感应线上,各点B 的数值是否都相等？为何不把感化于活动电荷的磁力偏向界说为磁感应强度B的偏向？答：在统一磁感应线上,各点B 数值一般不相等.（2分）因为磁场感化于活动电荷的磁力偏向不但与磁感应强度B 的偏向有关,并且与电荷速度偏向有关,即磁力偏向其实不是独一由磁场决议的,所以不把磁力偏向界说为B 的偏向.（3分）2.写出法拉第电磁感应定律的数学表达式,解释该表达式的物理意义. 答：法拉第电磁感应定律的数学表达式r lS BE dl dS t∂⋅=-⋅∂⎰⎰（2分） 物理意义：（1）感生电场是由变更的磁场激发的;（1分）（2）感生电场r E 与Bt∂∂组成左手螺旋关系;（1分）（3）右侧的积分面积S 为左侧积分路径L 包抄的面积.（1分）五.盘算题（每题10分,写出公式.代入数值.盘算成果.）1.如图5所示,AB.CD 为长直导线,BC 为圆心在O 点的一段圆弧形导线,其半径为R.若通以电流I,求O 点的磁感应强度. 解：如图所示,O 点磁场由AB .C B.CD 三部分电流产生．个中AB 产生01=B（1分）CD 产生RIB 1202μ=,（2分）偏向垂直向里（1分）CD 段产生)231(2)60sin 90(sin 24003-πμ=-πμ=︒︒R I R I B ,（2分）偏向⊥向里（1分）∴)6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ,（2分）偏向⊥向里．（1分） 2.如图6所示.半径为R 的平均带电圆盘,面电荷密度为σ.当盘以角速度ω绕个中间轴OO '扭转时,求盘心O 点的B 值.解法一：当带电盘绕O 轴迁移转变时,电荷在活动,因而产生磁场.可将圆盘算作很多齐心圆环的组合,而每一个带电圆环迁移转变时相当图5于一圆电流.以O 为圆心,r 为半径,宽为dr 的圆环,此环上电量rdr ds dq πσσ2⋅==（2分）此环迁移转变时,其等效电流rdr dq dI ωσπω=⋅=2（3分） 此电流在环心O 处产生的磁感应强度大小2200drrdIdB ωσμμ==（2分）其偏向沿轴线,是以全部圆盘在盘心O 处产生的磁感应强度大小是R dr dBB Rωσμωσμ0002121==⎰⎰（3分） 解法二：依据活动电荷的磁场公式304r rv q B ⨯=πμ,（2分）求解,在圆盘上取一半径为r,宽为dr 的圆环,电量rdr dq πσ2=,ωr v =（2分）dr rdr r r dq r dB 22440020σωμπσπωμπωμ=⋅==（3分）偏向垂直于盘面向上,同样RqRdr dB B Rπωμωσμσωμ2220000====⎰⎰（3分） 3.图7所示,在一长直载流导线旁有一长为L 导线ab,其上载电流分离为I1和I2,a 端到直导线距离为d 求当导线ab 与长直导线垂直,求ab 受力.解：取如图8所示坐标系直导线在距其为x 处,产生的磁场xI B πμ210=（2分） 其偏向垂直低面向里,电流之I2dx 受安培力大小为dx xI I Bdx I df πμ22102==（3分） df 偏向垂直向上,且各电流之受力偏向雷同,（2分）故,ab 受力为012012ln22d L LdI I I I d Lf df dx x dμμππ++===⎰⎰（3分） 4.一长直导线通有电流120A I =,旁边放一导线ab,个中通有电流210A I =,且两者共面,如图8所示.求导线ab 所受感化力对O 点的力矩.解：如图9所示,在ab 上取r d ,它受力ab F ⊥d 向上,（2分）大小为rI rI F πμ2d d 102=（2分） F d 对O 点力矩F r M⨯=d （2分）图6I 1I2dL图7Md 偏向垂直纸面向外,大小为r I I F r M d 2d d 210πμ==（2分） ⎰⎰-⨯===ba bar II M M 6210106.3d 2d πμm N ⋅（2分）5.两平行长直导线相距d=40cm,每根导线载有I1=I2=20A 如图10所示.求： ⑴两导线地点平面内与该两导线等距的一点A 处的磁感应强度; ⑵经由过程图中斜线所示面积的磁通量.(r1=r3=10cm,l=25cm)解: （1）图中的A 点的磁场122222O O A I I B d d μμππ=+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()512124010O O OI I I I T d d dμμμπππ-=+=+=⨯（4分） （2）在正方形中距中间x 处,取一窄条ds ldx =,则经由过程ds 的磁通量m d B ldx φ=()1222O O I I ldxx d z μμππ⎛⎫=+ ⎪ ⎪-⎝⎭ 122O l I I dx x d x μπ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭（3分）31122d r O m m r l I I d dx x d x μφφπ-⎛⎫==+ ⎪-⎝⎭⎰⎰311213ln ln 2O l d r d r I I r r μπ⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭ ()121ln 2O l d n I I r μπ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭6111ln 2.210O l d r I wb r μπ--==⨯（3分） 6.已知磁感应强度B=2.0Wb ·m －2的平均磁场, 偏向沿X 轴正偏向,如图11所示,试求：（1） 经由过程abcd 面的磁通量; （2） 经由过程图中befc 面的磁通量; （3）经由过程图中aefd 面的磁通量. 解:（1）经由过程abcd 面的磁通量mabcd abcd B S φ= 2.00.40.3=⨯⨯ 0.24wb =（4分）（2）经由过程ebfc 面的磁通量,因为B 线擦过此面 故0mbdfc φ=（3分）（3）经由过程aefd 面的磁通量图110.24 maefd mabcd wbφφ==（3分）。
大学物理第8章稳恒磁场课后习题答案与解析
第8章 稳恒磁场 习题及答案6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。
若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。
解：O 点磁场由AB 、C B、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。
AB 在O 点产生的磁感应强度为01=BC B在O 点产生的磁感应强度大小为θπμR I B 402=RIR I 123400μππμ=⨯=，方向垂直纸面向里CD 在O 点产生的磁感应强度大小为)cos (cos 421003θθπμ-=r IB )180cos 150(cos 60cos 400︒︒-=R I πμ )231(20-=R I πμ，方向垂直纸面向里 故 )6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ，方向垂直纸面向里7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。
已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。
解：圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。
且θπθ-==21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为）（θππμ-=24101RI B ，方向垂直纸面向外2I 产生的磁感应强度大小为θπμRIB 4202=，方向垂直纸面向里 所以， 1)2(2121=-=θθπI I B B环中心O 的磁感应强度为0210=+=B B B8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。
解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。
以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。
在载流平板上取dx aIdI =，dI 在P 点产生的磁感应强度大小为x dI dB πμ20=dx axIπμ20=，方向垂直纸面向里 P 点的磁感应强度大小为⎰⎰+==a b b x dx a I dB B πμ20bab a I +=ln 20πμ 方向垂直纸面向里。
大学物理《电磁学2·稳恒磁场》复习题及答案共72页
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
大学物理《电磁学2·稳恒磁场》复习 题及答案
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
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做功等于电流乘以通过载流线圈的磁通量的改变量
8
霍尔效应
霍耳电势差
BI VH RH b
霍尔系数
1 RH nq
测定载流子的浓度
判定载流子的正、负
RH n RH 0 q 0 V1 V2
RH 0 q 0 V1 V2
9
磁介质
磁化强度
M
m V
有磁介质时的安培环路定理
H dl I 0
l
11
B dS 0
1
1 2 0
1 B r cos 0
2
2
1 B r cos
2
D
12
B
13
I 1 2q 2 I 2 4q 2
0 4 1 2 3 5
6
31
8.铜的相对磁导率 r 0.9999912 ，其磁化率 m
它是
，
抗
磁性介质。
r 1 m 0.9999912
m r 1 0.9999912 1 8.8 106
32
12．长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两 导体中有等值反向均匀电流I 通过，其间充满磁导率为μr 的均 匀磁介质。则介质中离中心轴距离为r 的某点处的磁场强度大 小H= ___,磁感应强度的大小B____.
22
13．如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密 绕而成，每厘米绕10匝。当导线中的电流I为2.0A时，测得 铁环内的磁感应强度的大小B为1.0T，则可求得铁环的相对 r 为（真空磁导率 0 4 107 T m A1）。 磁导率
l
H dl I 0
33
则导线中的电流定义为 1 A (安培)。
的电流时，若在每米长度导线上的相互作用力为 2 107 N 时，
6
y dF
I
B
Id l
Fx dFx BI dy 0
0
0
O
P
x
Fy dFy BI dx BIl
0
l
结论：任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力 , 与 其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同。
L2
H dl I H dl I
3
L4
L1 2I L2 I L3 L4
[ D ]
16
f qv B
17
f qv B
f qvB sin
g
B
18
f qv B
mv R qB 1 2 E k mv 2
19
磁感应强度 B
第七章 稳恒磁场知识点总结
单位： N /( A m) T 方向：磁力线的切线方向，用箭头指出； 大小：垂直于磁感应强度方向单位面积上的磁力线根数。
B F / qv sin
F qv B
F qvB sin
F
洛伦兹力公式
B
v
1
毕奥-萨伐尔定律
0 B dB L 4
L
Idl r 3 r
真空磁导率
en
右手螺旋
0 4 10 T m/A
7
磁矩
M max B m
m NISen
I
2
S R 2 线圈平面法向单位矢量
磁 通 , m 0; , m 0 2 2 量
2 圆电流的半径一样 a 2 1 B1 B2 2
14
xR xR
B0
0 I B 2 r
15
5.如图，流出纸面的电流为 2I ，流进纸面的电 流为 I ，则下述各式中那一个是正确的?
(A) L H dl 2 I (C) L H dl I
1
(B) (D)
24
二.填空题
• 1．半径为0.5cm的无限长直圆柱形导体上，沿轴线 方向均匀地流着I=3A的电流。作一个半径r = 5cm、 长l=5cm且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S，则该曲 面上的感应强度沿曲面的积分 0 =_________________________。
m B dS 0
a
1
a
2
向里
27
4. 载有一定电流的圆线圈在周围空间产生的磁场与圆线 圈半径R有关，当圆线圈半径增大时，(1)圆线圈中心点 减小 (即圆心)的磁场 ； (2)圆线圈轴线上各点的 磁场 在 x R / 2 区域减小；在 x R / 2 区域增大 。 解：
B
0 IR 2
2( R x )
穿过任意闭合曲面的磁通量为零 对本题来说, 沿竖直方向的磁感应强 度B为0，构造闭合曲面(侧面s和上 下底面S上和S下),则：
S
B
25
s s上 s下 0
b→a d→c f→e
26
0 I B (cos 1 cos 2 ) 4 a 0 I B1 [cos cos ] 4 a 4 0 I 3 B2 [cos 0 cos ] 4 a 4 0 I 2 B B1 B2 (1 ) 2 a 2
M m B M mB sin
垂直时:
m ISen
3 Na2 IB 4
0
M 0
20
铁磁质-顺磁质
11. 附图中，M、P、O为由软磁材料制成的 棒，三者在同一平面内，当K闭合后， (A) M的左端出现N极． M (B) P的左端出现N极． O P (C) O的右端出现N极． (D) P的右端出现N极．
推论：任意形状的平面闭合载流线圈在均匀磁场中所受合力为零
7
磁力矩
M m B ISen B
磁力、磁力矩做功
A F S I ( f i ) A Md I ( f i )
磁通量有正负，用电流与磁场 是否成右手螺旋判断正负。
单位：T m2 Wb
m
S
B dS BdS cos
S
en
s
B
dS
磁高斯定理
S
B dS 0
3
安培环路定理
B dl 0 Ii
l i
I1
I3
l
I2
1. 代数和：电流有正负
电流方向跟积分环绕方向满足右手螺旋关系的为正， 相反为负。
2 2 32
Y
I
x
O
载流圆环圆心：
B
0 I
2R
p
轴线上不同位置的磁感应强度 随R变化的情况不同：
R
d 2B 0 2 dR
X
dB 令： 0 dR
x R/ 2
在 x R / 2 区域减小；在 x R / 2 区域增大
28
dF IB dF Idl B dl 5 0 10 0 B1 0 2 d 2 2d 5 0 10 0 15 0 B2 2 d 2 d 2 d 15 0 5 0 5 0 B3 4 d 2 2d 2 d
磁化电流密度
J s M n0
介质表面法线方向单位矢量
磁化电流
I s M dl
l
10
磁场强度
B H M 0
对于各向同性介质
B 0 H M 0 1 m H 0 r H H
K
Ｉ
[ B ]
21
[12 ] 关于稳恒磁场的磁场强度的下列几种说法中哪 个是正确的？ (A) 仅与传导电流有关。 (B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点 的H必为零。 (C) 若闭合曲线上各点H均为零，则该曲线所包围传 导电流的代数和为零。 (D) 以闭合曲线L为边缘的任意曲面的H通量均相等。
N H I nI 2 r
H 2 r NI
B 0 r H 0 r nI
B 1 r 3.98 102 0 nI 4 107 1000 2
23
B
en
I B
把小磁针看做分子电流 磁力矩 M m B ISen B 0
2. 安培环路定理表达式中的 B由所有的电流共同产生，
但电流强度 I 是指穿过闭合曲线的电流，不包括闭合曲线 以外的电流。 3. 环路的选择及形状是任意的，但是要尽量方便积分。
4
载流直导线 B 0 I (cos 1 cos 2 ) 4 a
无限长B
半无限长
载流圆环 B
0 IR 2
2( R 2 z 2 )3 2
0 I dl 2 l 4 R 2R 0 IR 2 0 IS 无限远 B 3 2z 2 z 3
中心 B 无限长 B 0 nI 半无限长 B
0 I 2 a 0 I B 4 a 0 I
I
I
I
nI 螺线管 B 0 (cos 2 cos 1 ) 2
无限大面电流
B
1 0 nI 2
I
0
I , 2 l
. . . ..
c
d
5
b
a
螺绕环
B 0nI
螺绕环外部无磁场
安培力公式 F Idl B
l
左手定则判断力的方向
F qv B
洛伦兹力
安培定义：真空中相距 1 m的两无限长平行直导线载有相等
dFA 0 dl
dFB B2 I B dl
1
2
3
dFC B3 I C dl