大学物理稳恒磁场
大学物理,稳恒磁场10-4安培环路定理概述.
0I B
2πR
R
oR r
12
10.4 安培环路定理
第10章 稳恒磁场
例：求无限长载流圆柱面的磁场分布。
L1
r
IR
L2 r
0I B
2π R
oR r
解 0 r R, B d l 0 l r R, l B d l 0I
B0 B 0I
2π r 13
LB dl μ0 I
B d l
L
μ0 ( I1
I1
I1
I2)
μ（0 I1
I
）
2
I1
I2 I3
I1
L
I1
思考：
1） B 是否与回路 L 外的电流有关？
2）若 B d l 0 ，是否回路 L 上各处 B 0 ？ L
是否回路 L 内无电流穿过？
2πR
当 2R d 时，
螺绕环内可视为均匀场。
令：n N
2R
B μ0nI
第10章 稳恒磁场
d
R
10
10.4 安培环路定理
第10章 稳恒磁场
例：无限长载流圆柱体的磁场。
I
解：1）对称性分析
2）选取回路
r R :
Bdl
l
μ0 I
RR
L
r
B
2 π rB 0I,
B μ0 I 2πr
电流共同产生的。
3）环路定理适用于闭合稳恒电流的磁场。而有限电 流（如一段不闭合的载流导线）不适用环路定理。
4）安培环路定理说明磁场性质 —— 磁场是非保守场，是涡旋场。
大学物理磁学部分复习资料..
41 磁 学基本内容一、稳恒磁场 磁感应强度1． 稳恒磁场电流、运动电荷、永久磁体在周围空间激发磁场。
稳恒磁场是指不随时间变化的磁场。
稳恒电流激发的磁场是一种稳恒磁场。
2． 物质磁性的电本质无论是永磁体还是导线中的电流，它们的磁效应的根源都是电荷的运动。
因此，磁场是运动电荷的场。
3． 磁感应强度磁感应强度B是描述磁场的基本物理量，它的作用与E 在描述电场时的作用相当。
磁场对处于其中的载流导线、运动电荷、载流线圈、永久磁体有力及力矩的作用。
可以根据这些作用确定一点处磁场的强弱和方向——磁感应强度B。
带电q 的正点电荷在磁场中以速度v运动，若在某点不受磁力，则该点磁感应强度B 的方向必与电荷通过该点的速度v平行。
当该电荷以垂直于磁感应强度B 通过该点时受磁力⊥F ，则该点磁感应强度大小qvF B ⊥=，且⊥F ，v ，B两两互相垂直并构成右手系。
二、毕奥—萨伐尔定律 运动电荷的磁场1． 磁场的叠加原理空间一点的磁感强度等于各电流单独存在时在该点产生磁感应强度的矢量和：∑=ii B B 可推广为 ⎰=B d B42B d是电流强度有限而长度无限小的电流元l d I 或电流强度无限小而空间大小不是无限小的元电流的磁场。
上式中矢量号一般不能略去，只有当各电流产生磁场方向相同时，才能去掉矢量号。
2． 毕奥—萨伐尔定律电流元l d I 在空间一点产生的磁场B d为： 304rr l d I B d πμ⨯= 大小： 02I sin(I ,r)dB 4r dl dl μπ∠=方向：B d 垂直于电流元l d I 与r 所形成的平面，且B d与l d I 、r构成右手螺旋。
3． 电流与运动电荷的关系导体中电荷定向运动形成电流，设导体截面积为S ，单位体积载流子数为n 。
每个载流子带电q ，定向运动速率为v ，则nqvS I =。
电量为q 的带电体作半径为R 、周期为T 的匀速圆周运动相当于半径为R 、电流强度T q I /=的圆电流，具有磁矩TqR I R p m 22ππ==。
大学物理 稳恒磁场的基本性质
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
四 安培环路定理的应用举例
例1 求长直密绕螺线管内磁场
解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿
轴向, 外部磁感强度趋于零 ，即 B 0 .
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
2 ) 选回路 L .
磁场 B 的方向与
电流 I 成右螺旋.
s
B dS B dS
S
S
-Br 2
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
例 如图载流长直导线的电流为 I ,
形面积的磁通量.
解 先求
试求通过矩 B ，对变磁场
B
给B出dΦ后0I 积分求BΦ// S
I
l
2π x dΦ BdS
0I
ldx
M
NB
++++++++++++
P
LO
B dl B dl B dl BPM
B MN 0nMNI B 0nI
无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场 为零.
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
例3 无限长载流圆柱体的磁场
I
解 1）对称性分析 2）选取回路
RR
rR
Bdl l
0I
L
2π rB 0I
B 0I
2π r
r B
0 r R
l
B
d
l
0
π π
大学物理 稳恒磁场
第十一章稳恒磁场磁场由运动电荷产生。
磁场与电场性质有对称性,学习中应注意对比.§11－1 基本磁现象磁性，磁力，磁现象;磁极，磁极指向性,N极，S极，同极相斥，异极相吸。
磁极不可分与磁单极。
一、电流的磁效应1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应;1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。
二、物质磁性的电本质磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。
注:1932年,英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。
§11－2 磁场磁感强度一、磁场磁力通过磁场传递,磁场是又一个以场的形式存在的物质。
二、磁感强度磁感强度B 的定义：（1）规定小磁针在磁场中N 极的指向为该点磁感强度B 的方向。
若正电荷沿此方向运动,其所受磁力为零。
（2）正运动电荷沿与磁感强度B 垂直的方向运动时,其所受最大磁力F max 与电荷电量q 和运动速度大小v 的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。
即：qvF B max=磁感强度B 是描写磁场性质的基本物理量。
若空间各点B 的大小和方向均相等,则该磁场为均匀磁场．．．．；若空间各点B 的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场．．．．。
磁感强度B 的单位:特斯拉(T)。
§11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律电流元: l Id电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元l Id 在空间产生元磁感强度的矢量和。
式中μ0:真空磁导率, μ0＝4π×10－7NA 2 dB 的大小： 20sin 4rIdl dB θπμ=d B 的方向： d B 总是垂直于Id l 与r 组成的平面，并服从右手定则.一段有限长电流的磁场： ⎰⎰⨯==l l r r l Id B d B 304πμ二、应用1。
一段载流直导线的磁场 )cos (cos 42100θθπμ-=r IB 说明:(1)导线“无限长"：002r I B πμ=（2）半“无限长”： 00004221r I r IB πμπμ==2.圆电流轴线上的磁场 磁偶极矩232220)(2x R R IB +=μ讨论：（1）圆心处的磁场：x = 0 RIB 20μ=；（2）半圆圆心处的磁场： RIR I B 422100μμ==（3）远场:x >>R ,引进新概念 磁偶极矩0n IS m =则: m xB 3012πμ=3.载流螺线管轴线上的磁场)cos (cos 2120ββμ-=nIB讨论：（1)“无限长”螺线管：nI B 0μ=（2）半“无限长”螺线管：nI B 021μ=例：求圆心处的B .§11－4 磁通量 磁场的高斯定理 一、磁感线作法类似电场线。
河北科技大学大学物理答案稳恒磁场
习 题12-1 若电子以速度()()616120103010.m s .m s --=醋+醋v i j 通过磁场()0030.T =-B i ()015.T j 。
(1)求作用在电子上的力；(2)对以同样速度运动的质子重复上述计算。
解：（1）()()kj i j i B v F 136610624.015.003.0100.3100.2-⨯=-⨯⨯+⨯-=⨯-=e e （2）k F 1310624.0-⨯-=12-2 一束质子射线和一束电子射线同时通过电容器两极板之间，如习题12-2图所示。
问偏离的方向及程度有何不同？质子射线向下偏移，偏移量较小；电子射线向上偏移，偏移量较大。
12-3 如习题12-3图所示，两带电粒子同时射入均匀磁场，速度方向皆与磁场垂直。
(1)如果两粒子质量相同，速率分别是v 和2v ；(2)如果两粒子速率相同，质量分别是m 和2m ；那么，哪个粒子先回到原出发点？ 解：qBmT π2=(1)同时回到原出发点；(2) 质量是m 先回到原出发点。
12-4 习题12-4 图是一个磁流体发电机的示意图。
将气体加热到很高温度使之电离而成为等离子体，并让它通过平行板电极1、2之间，在这习题12-2图习题12-3图习题12-4图里有一垂直于纸面向里的磁场B 。
试说明这两极之间会产生一个大小为vBd 的电压（v 为气体流速，d 为电极间距）。
问哪个电极是正极？ 解：qE qvB =，vB E =，vBd Ed U ==，电极1是正极。
12-5 一电子以713010.m s v -=醋的速率射入匀强磁场内，其速度方向与B 垂直，10T B =。
已知电子电荷191610.C e --=-?。
质量319110.kg m -=?，求这些电子所受到的洛仑兹力，并与其在地面上所受重力进行比较。
解：11719108.410100.3106.1--⨯=⨯⨯⨯⨯==evB F N ，3031109.88.9101.9--⨯=⨯⨯==g m G e N18104.5⨯=GF12-6 已知磁场B 的大小为04.T ，方向在xy 平面内，并与y 轴成3p 角。
机械工业出版社大学物理 第08章 稳恒磁场02-安培力、磁力矩
§8.6 磁介质对磁场的影响
能够对磁场有影响的物质称为磁介质。
一、磁导率
vv v B B0 B'
磁介质中的 总磁感强度
真空中的 磁感强度
介质磁化后的 附加磁感强度
实验表明： B r B0
相对磁导率
r
B B0
磁导率 r0
——表示磁介质磁化对磁场的影响
25
磁介质的分类
顺磁质 抗磁质 铁磁质
BIdl sin
因 dl rd
π
F BIr0 sin d
BI 2r
r
y
dF
rC
Idl
r
d
Bo
r
r
r
F BI 2r j BI AB j
B
I
Ax
17
例2 求如图不规则的平面载流导线
在均匀磁场中所受的力。
已知
r B
和
I。
y
dF
r B
r
解：
取一r 段电流r元
r
Idrl
dF Idl B
解 M NBISsin
得
π,
2
M Mmax
M NBIS 50 0.05 2 (0.2)2 N m
M 0.2N m
23
第八章 稳恒磁场
8.1 电流与电动势 8.2 磁场 磁感应强度 8.3 毕奥-萨伐尔定律 8.4 安培环路定理 8.5 磁场载流导体的作用 8.6 磁介质对磁场的影响 8.7 铁磁质
b
B
d vd+
+ +Fm +
+q
- - - - -
霍耳电压 UH
+
I UH
大学物理稳恒磁场
B2
0
r
r2 R2
I
rR
I
0I rR p r
B20R I2r rR
rp
B 0I rR 2r
B
无限长圆柱导体电流外面的磁场与电流
都集中在轴上的直线电流的磁场相同
.
R
r
无限长通电柱面
B2r 0 rR
0I rR p r I
B0 rR
rp
B 0I rR 2r
B
思考：有人说：“环路不环绕
电流时，环路上磁场必处处为
o
( D ) 20I R
B
( E ) 20I 8R
.
[A]
5.如图所示，电流由长直导线 1 经 a 点流 入电阻均匀分布的正方形线框，再由 b 点 流出，经长直导线 2 返回电源（导线 1、2 的延长线均通过 o 点）。设载流导线 1、2 和正方形线框在框中心o 点产生的磁感应 强度分别用 B1、B2、B3 表示，则 o 点的感 应强度大小
单位长度的电流）到处均匀。大小为 j
解：视为无限多平行
长直电流的场。 B
p
分析场点p的对称性
B
因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的 各点B的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。
.
作一安培回路如图： bc和 da两边被电流平 面等分。ab和cd 与电 流平面平行,则有
L B d lB 2 lojl
(A )BR2B r. (B)BRBr. (C )2BRB r. (D )BR4Br.
.
[B]
4.两半径为R的相同导体细圆环,互相垂直放 置,且两接触点A、B连线为环的直径,现有 电流1沿AB连线方向由A端流入,再由 B端流 出,则环中心处的磁感应强度大小为:
大学物理Ⅱ稳恒磁场知识点3
稳恒磁场小结1、磁感应强度 B 描写磁场大小和方向的物理量2、磁通量mΦ：穿过某一曲面的磁力线根数。
定义：θφcos ⋅⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰S B S B d d ss m单位：韦伯， Wb nˆ NIS S NI P m == 3、磁矩m ：描写线圈性质的物理量。
定义：单位：安培·米2方向：与电流满足右手定则。
一、基本概念n I二、磁感应强度B的计算20ˆ4rr l d I B d ⨯=πμ1）载流直导线的磁场aI B πμ20=)cos (cos 4210θθπμ-=aI B 无限长直导线的磁场1 利用毕萨定律求B PlId rθB1θIa P2θ二、磁感应强度B的计算20ˆ4rr l d I B d ⨯=πμ2）圆电流轴线上的磁场232220)(2x R R I B +=μ在圆弧电流圆心处：πθμ220R I B =在圆电流圆心处：RI B 20μ=1利用毕萨定律求B IB⊗θI⊗B l I d ROPxBiLI 1I 2I 3∑-=12I I Ii应用：分析磁场对称性；选定适当的安培环路。
各电流的正、负:I 与L呈右手螺旋时为正值；反之为负值。
⎰∑=⋅LIl d B 0μ2 利用安培环路定理计算磁场 B⎰∑=⋅LI l d B 0μ 1）、密绕长直螺线管内部nIB 0μ=rIN B πμ20=2） 螺绕环内部3）圆柱载流导体内部r < R 区域圆柱载流导体外一点r > R 区域r R IB 202πμ=rI B πμ20=4）圆柱面载流导体内部r < R 区域圆柱载流导体外一点r > R 区域I B μ0==B20 ˆ4rr v q B ⨯= πμ3 运动电荷的磁场Pqv+rθ大小 20 sin 4rv q B θπμ=三、两个重要定理1、磁场中的高斯定理0=⋅=Φ⎰⎰S m S d B2、磁场中的环路定理⎰∑=⋅LIl d B 0μ（1）磁场是“无源场”。
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g0
c 2e
68.5e
基本磁荷g0比基本电荷e大得多，这意味着异性磁荷之 间的吸引力，比起异性电荷之间的吸引力要强得多， 必须在很强的外力作用下才能把成对的相反磁荷分开 。
杨振宁于1983年5月在北京所作的一次学术报告中才盛赞 狄拉克的磁单极子假设，是 “神来之笔”。 著名的美籍 意大利物理学家费米也曾经从理论上考察过磁单极子，一 直认为“它的存在是可能的”。后来的一些物理学家则弥 补了狄拉克理论中的一些困难和不足，给磁单极子的存在 以更坚实的理论根据。
方向：正电荷运动的方向 单位：安培(A)
大学物理
几种典型的电流分布
粗细均匀的 金属导体
粗细不均匀的 金属导线
半球形接地电极 附近的电流
电阻法勘探矿藏 时的电流
同轴电缆中的 漏电流
大学物理
电流强度对电流的描述比较粗糙： 如对横截面不等的导体，I 不能反映不同截面 处及同一截面不同位置处电流流动的情况。
踏破铁鞋无觅处
大学物理
在实验室内，可以利用高能加速器来加速核子用来冲击原子核，使 原来紧密结合的正负磁单极子分离，然后用核乳胶记录它们。这样 的实验已经做了很多次，得到的都是否定的结果。
加速器实验的否定结果，也许是因为加速器的能量不够高。为什么 不利用能量更大的天然的宇宙射线呢？于是，科学家走出实验室， 到大自然中去寻找磁单极子。
磁和电的不对称性在宇宙中也有所反映，不可胜数的天体 以及辽阔无垠的星际空间都具有磁场，磁场对天体的起源、 结构和演化部有着举足轻重的影响；可是电场在宇宙空间 几乎无声无息，对丰富多采的天文学似乎毫无建树。
狄拉克的神来之笔
大学物理
1931年，刚刚对“反电子”的存在做出预言的英国物理学 家狄拉克前所未有地把磁单极子作为一种新粒子提出来， 不仅使麦克斯韦方程具有完全对称的形式，而且根据磁单 极子的存在，电荷的量子化现象也可以得到解释。
在导体的电流场中设想
dU
取出一小圆柱体 (长dl
、横截面dS)
dS
dI
由欧姆定律 dU = dIR
Edl = dS(dl /dS)
导体中任一点电流密度的 方向(正电荷运动方向)和 该点场强方向相同，有
dl
= (1/)E = E
电导率： = 1/
E
欧姆定律的 微分形式
大学物理
§1 磁场 磁场的高斯定理
火花一闪难定论
大学物理
在对磁单极子进行寻找的过程中，人们“收获”到的总是一次又一 次地失望。不过也曾不时地闪现过一两次美妙的希望曙光。
引入电流密度矢量—描写空间各点电 流大小和方向的物理量。
大学物理
3. 电流密度 (Current density) 某点的电流密度 方向：该点正电荷定向运动的方向。 大小：通过垂直于该点正电荷运动方向 的单位面积上的电流强度。
dI
d S
导体内每一点都有自己的 ，
= (x, y, z)
即导体内存在一个 场 — 称电流场。
电与磁的不对称
大学物理
电和磁有许多相似之处：带电体周围有电场，磁 体周围有磁场；同种电荷相斥，异种电荷相吸， 同名磁极也相推，异名磁极也相吸；变化的电场 能激发磁场，变化的磁场也能激发生电场……似 乎电和磁是一对对称而和谐的“佳偶”。
电和磁一个最大的不同点：正、负电荷可以单独存在；而磁 体的两极总是成对出现，无论磁针被分割成多少部分，无论 把它分割得多么小，每一部分总是两极对立，共存共亡。
一、磁场
I1
I2
I1
I2
I
N
S
运动电荷
N NS
磁场
运动电荷
大学物理
二、磁感应强度矢量
B
1. 定义B的方向.
规定.
B的方向沿运动电荷
F
B
q
v
不受力的方向.
运动正电荷v,
B,
F三者
之间符合右手螺旋关系.
2. 定义B的大小.
B F
qv sin
大学物理
单位 (SI). 特斯拉 1特斯拉 = 1牛顿 ·秒/ 库仑 ·米
大学物理
三、磁感应线
特点: 有方向的封闭曲线.
四、磁通量
dm B dS
m S B dS
大学物理
n
B
dS
五、磁场中的高斯定理
SB dS 0
大学物理
B
大学物理
sDd S q, sBd S 0
运
和电场的高斯定理相比，可知磁通量反映自然界 动 中没有与电荷相对应的“磁荷”（或叫单独的磁极） 电
大学物理
本次课作业：
大学物理
1. 预习§14.3 2. 思考题14.1-14.4 3. 习题14.1,14.2,14.3,14.4
电流、电流密度矢量
大学物理
1.电流 电流—电荷的定向运动。 载流子—电子、质子、离子、空穴。
2.电流强度 单位时间通过导体某一横截面的电量。
I
lim
t0
q t
dq dt
电流线：类似电力线，在电流场中可画电流线。
大学物理
4.电流密度和电流强度的关系 （1）通过面元dS的电流强度
dI = dS = dScos d S
dI
d S
（2）通过电流场中任一面积S的电流强度
I S d S
电流强度是通过某一面 积的电流密度的通量
电荷的运动可形成电 流，也可引起空间电 荷分布的变化
首先检验了露出地面的铁矿石和铁陨石碎片。这些具有磁性的物体，会 像吸铁石一样，吸收从宇宙深处飞来的磁单极子。然而，一无所获。类 似的实验在海底、矿山、深海沉积物和地球大气等，都有人做了多次， 都是以失望告终。
月球上既没有大气，磁场又极微弱，应该是寻找磁单极子的好场所。 1973年科学家对“阿波罗” 飞船运回的月岩进行了检测，而且使用了极 灵敏的仪器即使在月岩中有一个基本磁荷大小的磁单极子也可以检测出 来。但出人意料的是，竟没有测出任何磁单极子。
大学物理
在电流场内取一闭合面S，当有 电荷从S面流入和流出时，则S面 内的电荷相应发生变化。
由电荷守恒定律，单位时间内由S 流出的净电量应 等于S 内电量的减少
电流连续性方程 恒定（稳恒）电流条件
S
d
S
d q内 dt
d q内 0 dt
S d S 0
大学物理
5.欧姆定律的微分形式
dU—小柱体两端的电压 dI —小柱体中的电流强度
存在。但是狄拉克1931年在理论上指出，允许有磁 荷
单极子的存在，提出：
是
q qm
n 2
式中q 是电荷、qm 是磁荷。 电荷量子化已被实验证明了。
Байду номын сангаас
磁 现 象
然而迄今为止，人们还没有发现可以
的
确定磁单极子存在的实验证据。
根
如果实验上找到了磁单极子，那么磁场的高
源
斯定理以至整个电磁理论都将作重大修改。