大学物理稳恒磁场
大学物理Ⅱ第10章 稳恒磁场
r
B
17
2.运动电荷的磁场
q
B
0 4
q r0
r2
r
P B
六、毕奥－萨伐尔定律的应用
r
P
B
1. 载流直导线的磁场
求距离载流直导线为a处 一点P 的磁感应强度 B
解
dB
0
4
Idl sin r2
B
dB
0
4
Idl sin r2
I
Idl
a
r
B
P
根据几何关系
r a csc
l acot acot
萨法尔定律 二、 两定理：磁高斯定理和安培环路定理
三、 两种力：安培力(做功)、洛仑兹力(不做功)
四、 磁介质：磁介质中的环路定理
§10.1 电流 电动势
一、电流、电流密度
大量电荷的定向运动形成电流。 方向规定：正电荷运动方向
1.电流强度： I dq
dt
2.电流密度:
描述导体内各点的电流分布情况
a
da边: F1 I da B
F1 Bl1I sin
bc边: F1/ Ibc B
F2
F1/ Bl1I sin( )
b
F1 d
F2/
pm
c
F1/
ab边: cd边:
F2 I ab B F2/ I cd B
F2 Bl2I F2/ Bl2I
41
•线圈在均匀磁场受合力 F F1 F1/ F2 F2/ 0
B
13
I I
直电流磁感线
圆电流磁感线
I
螺线管 磁感线
(1)磁感应线都是环绕电流的闭合曲线，磁场是 涡旋场。
(2) 任意两条磁感应线在空间不相交。 (3)磁感应线方向与电流方向遵守右螺旋法则。
大学物理磁学部分复习资料..
41 磁 学基本内容一、稳恒磁场 磁感应强度1． 稳恒磁场电流、运动电荷、永久磁体在周围空间激发磁场。
稳恒磁场是指不随时间变化的磁场。
稳恒电流激发的磁场是一种稳恒磁场。
2． 物质磁性的电本质无论是永磁体还是导线中的电流，它们的磁效应的根源都是电荷的运动。
因此，磁场是运动电荷的场。
3． 磁感应强度磁感应强度B是描述磁场的基本物理量，它的作用与E 在描述电场时的作用相当。
磁场对处于其中的载流导线、运动电荷、载流线圈、永久磁体有力及力矩的作用。
可以根据这些作用确定一点处磁场的强弱和方向——磁感应强度B。
带电q 的正点电荷在磁场中以速度v运动，若在某点不受磁力，则该点磁感应强度B 的方向必与电荷通过该点的速度v平行。
当该电荷以垂直于磁感应强度B 通过该点时受磁力⊥F ，则该点磁感应强度大小qvF B ⊥=，且⊥F ，v ，B两两互相垂直并构成右手系。
二、毕奥—萨伐尔定律 运动电荷的磁场1． 磁场的叠加原理空间一点的磁感强度等于各电流单独存在时在该点产生磁感应强度的矢量和：∑=ii B B 可推广为 ⎰=B d B42B d是电流强度有限而长度无限小的电流元l d I 或电流强度无限小而空间大小不是无限小的元电流的磁场。
上式中矢量号一般不能略去，只有当各电流产生磁场方向相同时，才能去掉矢量号。
2． 毕奥—萨伐尔定律电流元l d I 在空间一点产生的磁场B d为： 304rr l d I B d πμ⨯= 大小： 02I sin(I ,r)dB 4r dl dl μπ∠=方向：B d 垂直于电流元l d I 与r 所形成的平面，且B d与l d I 、r构成右手螺旋。
3． 电流与运动电荷的关系导体中电荷定向运动形成电流，设导体截面积为S ，单位体积载流子数为n 。
每个载流子带电q ，定向运动速率为v ，则nqvS I =。
电量为q 的带电体作半径为R 、周期为T 的匀速圆周运动相当于半径为R 、电流强度T q I /=的圆电流，具有磁矩TqR I R p m 22ππ==。
大学物理 稳恒磁场的基本性质
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
四 安培环路定理的应用举例
例1 求长直密绕螺线管内磁场
解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿
轴向, 外部磁感强度趋于零 ，即 B 0 .
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
2 ) 选回路 L .
磁场 B 的方向与
电流 I 成右螺旋.
s
B dS B dS
S
S
-Br 2
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
例 如图载流长直导线的电流为 I ,
形面积的磁通量.
解 先求
试求通过矩 B ，对变磁场
B
给B出dΦ后0I 积分求BΦ// S
I
l
2π x dΦ BdS
0I
ldx
M
NB
++++++++++++
P
LO
B dl B dl B dl BPM
B MN 0nMNI B 0nI
无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场 为零.
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
例3 无限长载流圆柱体的磁场
I
解 1）对称性分析 2）选取回路
RR
rR
Bdl l
0I
L
2π rB 0I
B 0I
2π r
r B
0 r R
l
B
d
l
0
π π
《大学物理》稳恒磁场
第四节 安培环路定理
Bdl L
0 (I1 I2 )
（0 I1
I
）
2
I1
I2 I3
I1
L
I1
问（1）B 是否与回路 L 外电流有关？
（2）若
LB d l 0 ,是否回路 L 上各处
B
0
？
是否回路 L 内无电流穿过？
43
第四节 安培环路定理
安培环路定理的应用
例题 无限长载流圆柱体的磁场
33
第三节 磁通量 磁场的高斯定理
例题 如图载流长直导线的电流为 I, 试求通过矩形面积的磁通量.
B
I
l
d1 d2
o
x
解
B 0I
2π x
dΦm
BdS
0I
2πx
ldx
Φm
B dS 0Il
S
2π
d2 dx x d1
Φm
0 Il
2π
ln
d2 d1
34
第三节 磁通量 磁场的高斯定理 磁场的高斯定理
d
I
B1
r1
dl1
B2 dl2
r2
l
B1
0I ，
2 π r1
B2
0 I
2 π r2
B1
dl1
B2
dl2
0 I
2π
d
B1 dl1 B2 dl2 0
l B d l 0
40
第四节 安培环路定理
多电流情况
I1
I2
I3
l
B B1 B2 B3
Bdl
l
0(I2 I3)
推广：
➢ 安培环路定理
第13章
大学物理 稳恒磁场
第十一章稳恒磁场磁场由运动电荷产生。
磁场与电场性质有对称性,学习中应注意对比.§11－1 基本磁现象磁性，磁力，磁现象;磁极，磁极指向性,N极，S极，同极相斥，异极相吸。
磁极不可分与磁单极。
一、电流的磁效应1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应;1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。
二、物质磁性的电本质磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。
注:1932年,英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。
§11－2 磁场磁感强度一、磁场磁力通过磁场传递,磁场是又一个以场的形式存在的物质。
二、磁感强度磁感强度B 的定义：（1）规定小磁针在磁场中N 极的指向为该点磁感强度B 的方向。
若正电荷沿此方向运动,其所受磁力为零。
（2）正运动电荷沿与磁感强度B 垂直的方向运动时,其所受最大磁力F max 与电荷电量q 和运动速度大小v 的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。
即：qvF B max=磁感强度B 是描写磁场性质的基本物理量。
若空间各点B 的大小和方向均相等,则该磁场为均匀磁场．．．．；若空间各点B 的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场．．．．。
磁感强度B 的单位:特斯拉(T)。
§11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律电流元: l Id电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元l Id 在空间产生元磁感强度的矢量和。
式中μ0:真空磁导率, μ0＝4π×10－7NA 2 dB 的大小： 20sin 4rIdl dB θπμ=d B 的方向： d B 总是垂直于Id l 与r 组成的平面，并服从右手定则.一段有限长电流的磁场： ⎰⎰⨯==l l r r l Id B d B 304πμ二、应用1。
一段载流直导线的磁场 )cos (cos 42100θθπμ-=r IB 说明:(1)导线“无限长"：002r I B πμ=（2）半“无限长”： 00004221r I r IB πμπμ==2.圆电流轴线上的磁场 磁偶极矩232220)(2x R R IB +=μ讨论：（1）圆心处的磁场：x = 0 RIB 20μ=；（2）半圆圆心处的磁场： RIR I B 422100μμ==（3）远场:x >>R ,引进新概念 磁偶极矩0n IS m =则: m xB 3012πμ=3.载流螺线管轴线上的磁场)cos (cos 2120ββμ-=nIB讨论：（1)“无限长”螺线管：nI B 0μ=（2）半“无限长”螺线管：nI B 021μ=例：求圆心处的B .§11－4 磁通量 磁场的高斯定理 一、磁感线作法类似电场线。
大学物理稳恒磁场
B2
0
r
r2 R2
I
rR
I
0I rR p r
B20R I2r rR
rp
B 0I rR 2r
B
无限长圆柱导体电流外面的磁场与电流
都集中在轴上的直线电流的磁场相同
.
R
r
无限长通电柱面
B2r 0 rR
0I rR p r I
B0 rR
rp
B 0I rR 2r
B
思考：有人说：“环路不环绕
电流时，环路上磁场必处处为
o
( D ) 20I R
B
( E ) 20I 8R
.
[A]
5.如图所示，电流由长直导线 1 经 a 点流 入电阻均匀分布的正方形线框，再由 b 点 流出，经长直导线 2 返回电源（导线 1、2 的延长线均通过 o 点）。设载流导线 1、2 和正方形线框在框中心o 点产生的磁感应 强度分别用 B1、B2、B3 表示，则 o 点的感 应强度大小
单位长度的电流）到处均匀。大小为 j
解：视为无限多平行
长直电流的场。 B
p
分析场点p的对称性
B
因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的 各点B的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。
.
作一安培回路如图： bc和 da两边被电流平 面等分。ab和cd 与电 流平面平行,则有
L B d lB 2 lojl
(A )BR2B r. (B)BRBr. (C )2BRB r. (D )BR4Br.
.
[B]
4.两半径为R的相同导体细圆环,互相垂直放 置,且两接触点A、B连线为环的直径,现有 电流1沿AB连线方向由A端流入,再由 B端流 出,则环中心处的磁感应强度大小为:
大学物理Ⅱ稳恒磁场知识点3
稳恒磁场小结1、磁感应强度 B 描写磁场大小和方向的物理量2、磁通量mΦ：穿过某一曲面的磁力线根数。
定义：θφcos ⋅⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰S B S B d d ss m单位：韦伯， Wb nˆ NIS S NI P m == 3、磁矩m ：描写线圈性质的物理量。
定义：单位：安培·米2方向：与电流满足右手定则。
一、基本概念n I二、磁感应强度B的计算20ˆ4rr l d I B d ⨯=πμ1）载流直导线的磁场aI B πμ20=)cos (cos 4210θθπμ-=aI B 无限长直导线的磁场1 利用毕萨定律求B PlId rθB1θIa P2θ二、磁感应强度B的计算20ˆ4rr l d I B d ⨯=πμ2）圆电流轴线上的磁场232220)(2x R R I B +=μ在圆弧电流圆心处：πθμ220R I B =在圆电流圆心处：RI B 20μ=1利用毕萨定律求B IB⊗θI⊗B l I d ROPxBiLI 1I 2I 3∑-=12I I Ii应用：分析磁场对称性；选定适当的安培环路。
各电流的正、负:I 与L呈右手螺旋时为正值；反之为负值。
⎰∑=⋅LIl d B 0μ2 利用安培环路定理计算磁场 B⎰∑=⋅LI l d B 0μ 1）、密绕长直螺线管内部nIB 0μ=rIN B πμ20=2） 螺绕环内部3）圆柱载流导体内部r < R 区域圆柱载流导体外一点r > R 区域r R IB 202πμ=rI B πμ20=4）圆柱面载流导体内部r < R 区域圆柱载流导体外一点r > R 区域I B μ0==B20 ˆ4rr v q B ⨯= πμ3 运动电荷的磁场Pqv+rθ大小 20 sin 4rv q B θπμ=三、两个重要定理1、磁场中的高斯定理0=⋅=Φ⎰⎰S m S d B2、磁场中的环路定理⎰∑=⋅LIl d B 0μ（1）磁场是“无源场”。
大学物理 稳恒磁场
0
P
I I
0
1 0, 2
2
1 0 I B 2 2a
20 首 页 上 页 下 页退 出
（2）
圆电流的磁场
Id l
r
I R0
q
dB q
dB dB //
x
dB/
dB/
解： ∵ dB 在垂直于由 dl 和 r 组成的平面上。 ∴ dB 在由 r、 x 组成的平面内，并且和 r 垂直。
dm是⊥穿过dS 面的磁力线条数。
n0
dS
B
B的另一单位
1T 1Wb / m 2
10 首 页 上 页 下 页退 出
2、磁通量 穿过磁场中某一曲面的磁力线总数，称为穿过该曲面的磁 通量，用符号Φm表示。
dΦm B dS m B ds
s
ds
S
n q B
Bx dB x
B y dB y
B z dB z
15 首 页 上 页 下 页退 出
（1）载流直导线的磁场：
I
Idl l
1
解：取电流元Idl ，P点对电流 元的位矢为r，电流元在P点产生的 磁感应强度大小为
q
r
2
dB P
0 Idl sin q dB 4 r 2
20 I 0 I 20 I B 4 2R 4R 2R R
0 I
25 首 页 上 页 下 页退 出
l1
I1
o R
I dl （2） 电流元中心 dB 4 r
0 2
l2
I2
0 I 1l1 B1 纸面向外 2 4R
0 I 2l2 B2 纸面向里 2 4R
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
r
1
dB P
a r cos
sin cos
a
x
l atan
d dl a cos 2
z
B dB
Id l r
同向。
P
dB
Id l
电流元在P点产生的磁感应强度的矢量式为
0 Idl r dB 4 r 3
整个载流导体在P点的磁感应强度则是电流元在P点产生 的 dB 之矢量和
0 B dB L 4
Idl r L r 3
10.1.6 毕奥－萨伐尔定律的应用
2
dB P
0 Idl sin dB 4 r 2
方向垂直纸面向里，且所有电流 元在P点产生的磁感应强度的方向 相同，所以
a
B dB
l
l
0 Idl sin 4 r 2
y
I Idl
l
0
设垂足为o,电流元离o点为l， op长为a，r 与a 夹角为 则
2
●
由Idl×r 确定电流元在 P点的 dB 的方向 将 d B 向选定的坐标轴投影，然后分别求出
Bx dB x
B y dB y
B z dB z
1、载流直导线的磁场：
I
Idl l
1
解：取电流元Idl ，P点对电流 元的位矢为r，电流元在P点产生的 磁感应强度大小为
r
2、磁通量 穿过磁场中某一曲面的磁力线总数，称为穿过该曲面的磁 通量，用符号Φm表示。
dΦm B dS
ds
S
q
B
m B d S
s
单位：韦伯
10.1.4 磁场中的高斯定理
由于磁力线是无头无尾的闭合曲线，所以穿过任意闭合曲面 的总磁通量必为零。
B ds 0
s
这说明 i)磁力线是无头无尾的闭合曲线， ii)磁场是无源场，磁场无磁单极存在。
10.1.5 毕奥－萨伐尔定律
若磁场中，电流元 Id l 到某点P的矢径为 ，则 电流元在P点产生的磁感应强度dB 的大小与 Id l 成正比，与 Id l 经过小于1 8 0 的角转到矢径 的 方向角的正弦成正比，与 的平方成反比，其方 向为 I d l r 的方向。
第10章 稳恒磁场
§10-1 §10-2 §10-3 §10-4 *§10-5 §10-6 磁场 磁感应强度 安培环路定理 磁场对载流导线的作用 磁场对运动电荷的作用 回旋加速器 磁聚焦 磁介质
描述磁场基本物理量 磁感应强度 反应磁场性质的基本规律 高斯定律
安培环路定律
应用
磁场对运动电荷的作用力—洛伦磁力
磁场对载流导线的作用力—安培力和力矩
§10-1 磁场 磁感应强度
10.1.1 基本磁现象
1、自然磁现象 ☆磁性：具有能吸引铁磁物质(Fe、Co、Ni）的一种特性。 ☆磁体：具有磁性的物体 ☆磁极：磁性集中的区域 磁极不能分离，（正负电荷可以分离开）
☆地磁：地球是一个大磁体。
纬70 50 ，西经96 地磁南极大约在－－北 纬70 10 ，东经 150 45 地磁北极大约在－－南
I
安培的分子电流假说 ① 1822年安培提出了用分子电流来解释磁性起源。 一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中都存在着环 形电流（分子电流），每个分子电流就相当于一个基元磁体， 当这些分子电流作规则排列时，宏观上便显示出磁性。 ②近代分子电流的概念：
轨道圆电流＋自旋圆电流＝分子电流
３、磁力 磁体与磁体间的作用；ห้องสมุดไป่ตู้电流与磁体间的作用； 磁场与电流间的作用； 磁场与运动电荷间的作用； 均称之为磁力。
10.1.2磁感应强度
1、磁场
1）磁力的传递者是磁场 电流(或磁铁)磁场电流(或磁铁) 2）磁场是由运动电荷所激发，参考系是观察者 静止电荷激发静电场 运动电荷可同时激发电场和磁场。 3）磁场对外的重要表现 (1)磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用； (2)载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作 功，表明磁场具有能量。 磁场与电场一样、是客观存在的特殊形态的物质。
地球的磁极每隔几 千年会发生颠倒
地核 地壳
S
２、 磁现象起源于运动电荷 1819－1820年丹麦物理学家奥 斯特首先发现了电流的磁效应。 1820年4月，奥斯特做了一个实验 ，通电流的导线对磁针有作用，使 磁针在电流周围偏转。 后来人们还发现磁电联系的例子有： 磁体对载流导线的作用； 通电螺线管与条形磁铁相似； 载流导线彼此间有磁相互作用；…… 上述现象都深刻地说明了： 磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。
2、磁感应强度 1）磁矩： 定义载流线圈的面积S 与线圈中的电流I 的乘 积为磁矩(多匝线圈还要乘以线圈匝数)，即
P m NISn0
式中N 为线圈的匝数，n0为线圈的法 线方向，Pm与I 组成右螺旋。 2）磁场方向： 使线圈磁矩处于稳定平衡位 置时的磁矩的方向。
I
Pm
I
Pm
B
3）磁感应强度的大小
' '
'
据 1995 年 4 月 3 日， 《 中国教育报 》报道，兰州大学地质地 理教授对我国黄土高原的古地磁进行考察时，证实了世界多国的 发现：地磁的南北极曾经多次颠倒，在大颠倒间隙、地磁的磁极 有不断漂移的历史。现在的磁极正处在缓慢漂移期，暂时还不会 对人类产生影响
N
地幔 地核每400年比 地壳多转一周
Idl sin dB k r2
1）电流元的方向：为线段中 电流的方向。
I
P
dB
Idl
r
2）在（SI）制中
0 k 10 7 T m A1 , 4 0 4 107 T m A1
3）B 的方向 dB⊥ Idl 与r 组成的平面，且 dB 与
M max B pm
M
max
是试验线圈受到的最大磁力矩、
P 是试验线圈的磁矩。
m
磁感应强度的单位 1特斯拉＝104高斯（1T＝104GS）
10.1.3 磁通量
1、磁力线 1）什么是磁力线？ 常见电流磁力线：直电流，圆电流，通电螺线管的磁力线。
I
2）磁力线特性 ① 磁力线是环绕电流的闭合曲线，磁场是涡旋场。 ② 任何两条磁力线在空间不相交。 ③ 磁力线的环绕方向与电流方向之间遵守右螺旋法则。