稳恒磁场(磁力)
稳恒磁场
二、电流的磁效应 二、电流的磁效应
I
S N •磁针和磁针 •在磁场 中运动的 电荷受到 的磁力 •磁铁与载流导 线的相互作用 S N S N
•电流的磁效应
I I
•载流导 线与载流 导线的相 互作用
三、磁场 三、磁场
1、概念
在运动电荷（或电流）周围空间存在的一种特殊形式的物质。
2、磁场的特性
•磁场对磁体、运动电荷或载流导 线有磁场力的作用； •载流导线在磁场中运动时，磁场 力要作功——磁场具有能量。
∧
Idl
r
R Idl’ θ
dB ⊥
dB dB//
P dB’
μ0 Idl sin(d l r ) μ0 Idl dB = = sin 90° 4π r2 4π r 2
分解 dB
dB ⊥ = dB cos θ
dB// = dB sin θ
电流对称
2
∫ dB
⊥
=0
μ0 I B = ∫ dB // = 4π
第八章 第八章
稳恒磁场 稳恒磁场
核心内容 基本概念：磁感应强度 磁矩 磁通量 磁场强度 基本规律：毕奥-萨伐尔定律 磁场高斯定理和安培 环路定理 安培定律 洛仑兹力 •静止电荷——静电场 •运动电荷——电场、磁场 •稳恒电流产生的磁场不随时间变化——稳恒磁场
一、电流 一、电流
8.1 电流 current
线圈所包围的面积
I
en
pm
其中 e n 与电流环绕方向符合右手螺旋法则
μ 0 IπR μ 0 pm B = (1)当x=0时,有 BO = = = 3 3 2( R 2 + x 2 ) 3 2 2R 2πR 2πR
2
μ0 I
大学物理 稳恒磁场
第十一章稳恒磁场磁场由运动电荷产生。
磁场与电场性质有对称性,学习中应注意对比.§11－1 基本磁现象磁性，磁力，磁现象;磁极，磁极指向性,N极，S极，同极相斥，异极相吸。
磁极不可分与磁单极。
一、电流的磁效应1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应;1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。
二、物质磁性的电本质磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。
注:1932年,英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。
§11－2 磁场磁感强度一、磁场磁力通过磁场传递,磁场是又一个以场的形式存在的物质。
二、磁感强度磁感强度B 的定义：（1）规定小磁针在磁场中N 极的指向为该点磁感强度B 的方向。
若正电荷沿此方向运动,其所受磁力为零。
（2）正运动电荷沿与磁感强度B 垂直的方向运动时,其所受最大磁力F max 与电荷电量q 和运动速度大小v 的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。
即：qvF B max=磁感强度B 是描写磁场性质的基本物理量。
若空间各点B 的大小和方向均相等,则该磁场为均匀磁场．．．．；若空间各点B 的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场．．．．。
磁感强度B 的单位:特斯拉(T)。
§11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律电流元: l Id电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元l Id 在空间产生元磁感强度的矢量和。
式中μ0:真空磁导率, μ0＝4π×10－7NA 2 dB 的大小： 20sin 4rIdl dB θπμ=d B 的方向： d B 总是垂直于Id l 与r 组成的平面，并服从右手定则.一段有限长电流的磁场： ⎰⎰⨯==l l r r l Id B d B 304πμ二、应用1。
一段载流直导线的磁场 )cos (cos 42100θθπμ-=r IB 说明:(1)导线“无限长"：002r I B πμ=（2）半“无限长”： 00004221r I r IB πμπμ==2.圆电流轴线上的磁场 磁偶极矩232220)(2x R R IB +=μ讨论：（1）圆心处的磁场：x = 0 RIB 20μ=；（2）半圆圆心处的磁场： RIR I B 422100μμ==（3）远场:x >>R ,引进新概念 磁偶极矩0n IS m =则: m xB 3012πμ=3.载流螺线管轴线上的磁场)cos (cos 2120ββμ-=nIB讨论：（1)“无限长”螺线管：nI B 0μ=（2）半“无限长”螺线管：nI B 021μ=例：求圆心处的B .§11－4 磁通量 磁场的高斯定理 一、磁感线作法类似电场线。
稳恒磁场
磁场 磁感应强度 基本磁现象1、通有电流的导线周围，小磁针会发生偏转。
2、磁铁附近的载流导线及载流线圈会受到力的作用。
3、载流导线之间或载流线圈之间有相互作用力。
4、电子射线束在磁场中路径发生偏转。
一切磁现象的根源是电流。
任何物质的分子中都存在有圆形电流，称为分子电流．分子电流相当于一个基元磁铁。
当物体不显示磁性时，各分子电流作无规则的排列， 它们对外界所产生的磁效应互相抵消。
在外磁场的作用下，与分子电流相当的基元磁铁将趋向于沿外磁场方向取向，从而使整个物体对外显示磁性。
磁感应强度磁现象中，电流与电流之间，电流与磁铁之间以及磁铁与磁铁之间的相互作用是通过一种叫磁场的特殊物质来传递的。
磁场对外的重要表现：1、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用；2、载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。
引入磁感应强度矢量B 来描述磁场的强弱和方向。
试验线圈（线度必须小，其引入不影响原有磁场的性质）的面积为 S ∆，线圈中电流为0I ，则定义试验线圈的磁矩为 n S I P m ∆0= 磁矩是矢量，其方向与线圈的法线方向一致，n 表示沿法线方向的单位矢量，法线与电流流向成右螺旋系。
（附图）线圈受到磁场作用的力矩(称为磁力矩)使试验线圈转到一定的位置而稳定平衡。
此时，线圈所受的磁力矩为零，此时线圈正法线所指的方向，定义为线圈所在处的磁场方向。
如果转动试验线圈，只要线圈稍偏离平衡位置，线圈所受磁力矩就不为零。
当试验线圈从平衡位置转过090时，线圈所受磁力矩为最大。
在磁场中给定点处，比值m P M max 仅与试验线圈所在位置有关，即只与试验线圈所在处的磁场性质有关。
规定磁感应强度矢量B 大小为m P M B max =磁场中某点处磁感应强度的方向与该点处试验线圈在稳定平衡位置时的法线方向相同；磁感应强度的量值等于具有单位磁矩的试验线圈所受到的最大磁力矩。
单位：磁感应强度的国际单位为特斯拉，简称特。
真空中的稳恒磁场
流 为 连n 右 闭合的稳恒电流;
产有次旋
②空间若存在多
生 旋 为 为 个闭合电流,则应
的 场 nIi 正 用磁场叠加原理.
B的环流不一定为0
B
dl
r 2
⊙I 2
L 2
L2
B
dl B
I 02 dl
r L3
3
⊙I 3
L3 B dl 0
安培环路定理在计算具有对称性分布的磁场时很有用!
★应用安培环路定理求B
Idl 磁场中某点
dF安 0 的特殊方向 Idl dF安max Idl,方向 :⊙
3.用载流小线圈所受的磁力矩定义
大小 方向:
:B M
M / dp ;
dpmax的
m
方向
max
m
ds I
定义载流线
dp
m
M
方d向pm:
sin
dp m
磁场中某点
圈的磁矩为 dp Ids
m
M0
dp M m
max
M (IabB)bcsin
a⊙b⊙dc方向 :
B
aI
b a⊙ b
I
d c dc
I ab bc I S pm
对非匀强磁场,如何定义
B
?如M何求pFmB和sinM
?
二.磁场的描述
单位:特斯拉(T)
(一) 磁感应强度(Magnetic Induction) B
1.用运动点电荷所受的洛仑兹力定义
方向 : ⊙ dM dp B
m
遵守力的叠加原理和力矩的叠加原理
[例1] 求如图示任意形状的载流导线所受到的磁场力.
b
解: F安 L Idl B I(L dl ) B;
第五章稳恒磁场.
第五章稳恒磁场第一节磁场运动电荷的磁场1. 磁场磁现象的发现要比电现象早得多，公元前300 多年我国就发现了磁石吸铁现象，东汉时期就有了“司南”。
从1820 年开始，科学家逐步发现了磁和电的紧密关系：①磁铁有磁性，即有吸引铁、钻、镍等磁性物质的性质；②磁铁有磁极(磁性最强处)，且恒有N 极和S极，磁极间有相互作用力，同性相斥，异性相吸；③运动电荷和电流对磁针有作用；④磁铁对运动电荷和电流也有作用；⑤运动电荷和电流与运动电荷和电流之间都有相互作用等。
由此而得，磁铁周围有磁场，运动电荷和电流周围也有磁场，它们之间的相互作用是通过磁场进行的，而非超距作用，安培磁性起源假设表明：一切磁现象的根源都是运动电荷(电流).2. 磁感应强度为了表征磁场的强弱及分布，引入物理量磁感应强度，用 B 表示，单位是特斯拉(T) , 1T= 1N-A-1•m-1。
关于B的定义有各种不同的方法，有的用电流在磁场中受的力来定义，有的用通电线圈在磁场中受的力矩来定义，为了更好地反映磁场的本质，且与电场强度E的定义相对应，我们定义：磁感应强度B为单位运动正电荷qv 在磁场中受到的最大力 F ，即F=q(v x B)实验证明磁场像电场一样，也满足叠加原理B 二刀B 或B = /dB第二节 电流的磁场 毕-萨定律1.电流的磁场电流周围有磁场，稳恒电流的磁场是稳恒磁场。
由于稳恒电 流总是闭合的，且形状各异，所以要想求得总磁场分布，必须先 研究一小段电流的磁场。
沿电流方向取一小段电流 I dl,称作电流元。
得出电流元产生磁场的规律：2d B =卩 o ldl x r/4 n r称作毕奥-萨伐尔定律，它表明一小段电流元产生的磁感应强度 dB 的大小，与电流元I dl 成正比，与电流元到场点距离r 的平方 成反比，且与I dl 和r 夹角的正弦成正比，其方向由右手螺旋法 则确定。
毕-萨定律可以从运动电荷的磁场公式中推得，而它也是一 个实验定律，虽然电流元不可能单独存在，但大量间接的实验都 证明了它的正确性。
稳恒磁场
安培定律
一、安培力
安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 一个自由电子受的洛仑兹力为: 一个自由电子受的洛仑兹力为
f 洛 = qv × B = −ev × B
电流元所受磁力: 电流元所受磁力
方向： 方向：×
v
dl
B
I
设截面积为S,单位体积电子数为 设截面积为 单位体积电子数为n 单位体积电子数为
1 2 m = NISn = NI πR n 2
方向:与 B 成600夹角. 夹角. 方向: (2)此时线圈所受力矩的大小为: )此时线圈所受力矩的大小为:
)60
0
B
3 2 πR M = mB sin60 = NIB 4 方向: m× B 方向: ×
0
n
即垂直于 B向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。 向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。
1T = 1N ⋅ S ⋅ m−1 ⋅ C−1
磁通量
一、磁力(感)线 磁力( 直线电流的磁力线
磁场的高斯定理
圆电流的磁力线
通电螺线管的磁力线
I
I
I
I
通量(通过一定面积的磁力线数目) 二、磁通量(通过一定面积的磁力线数目)
v v dΦ = B ⋅ dS
v v Φ = ∫s B ⋅ dS
单位
1Wb= 1T ⋅ m
I
该式对任意形状的线圈都适用. 该式对任意形状的线圈都适用.
例1如图，求圆心O点的 B . 如图，求圆心 点的 I O
• × R
B=
µ0 I
4R
I
O• •
R
B=
µ0 I
8R
R
• •O
物理学稳恒磁场课件
B内ab 由安培环路定理
0
N l
abI
n N l
b B内a
c d
B 0nI
均匀场
由安培环路定理可解一些典型的场
无限长载流直导线
密绕螺绕环
匝数
B 0I 2 r
Ir
B 0 NI 2 r
无限大均匀载流平面
B 0 j
2
(面)电流的(线)密度
场点距中心
的距离 r
电流密度
I
Idl
B dF
安培指出 任意电流元受力为
dF Idl B
安培力公式
整个电流受力 F Idl B
l
例1 在均匀磁场中放置一半径为R的半圆形导线， 电流强度为I，导线两端连线与磁感强度方向夹角 =30°，求此段圆弧电流受的磁力。
解：在电流上 任
ab 2R
取电流元 Id l
(b)
洛 仑兹力是相对论不变式 B 磁感强度
(Magnetic Induction)
或称磁通密度 (magnetic flux density) 单位：特斯拉(T)
§3 磁力线 磁通量 磁场的高斯定理
一.磁力线
1. 典型电流的磁力线
2. 磁力线的性质
无头无
与电流
与电流成右
尾 闭 套连
手螺旋关系
合二曲. 线磁通量
IS
(体)电流的(面)密度
如图 电流强度为I的电流通过截面S
若均匀通过 电流密度为 J I S
(面)电流的(线)密度
I
如图 电流强度为I的电流通过截线 l
l
若均匀通过 则
j I l
§6 磁力及其应用
一 1..洛带仑电兹粒力子在磁f场m 中受qv力
第三篇稳恒磁场磁力优秀课件
洛仑兹力是力的基本关系式
洛仑兹力是相对论不变式 B 磁感强度
(Magnetic Induction) 或称磁通密度 (magnetic flux density)
单位：特斯拉(T)
二、磁感应强度
是表征磁场力的性质的物理量
1、B 的来源 在S系中， q只受到静电场力的作用
S
S
q
v
fe qE
q0 v0
UH
RH
IB b
1 霍耳系数 R H nq
z y BByy
x
I
b
金属导体
h
可以用带电粒子在磁场中 受力解释， 精确的解释只能用电子的 量子理论。
霍耳效应的应用： 判定导电机制 测量未知磁感强度
1、空穴导电（载流子为正）
设载流子电量为q，漂移速率为v，浓度为n
当
fm
fe 时 ，为稳定状态 B
q U H
第三篇稳恒磁场磁力
§7.1 磁的基本现象和基本规律
一、基本磁现象
中性区
磁极
1、条形磁铁
磁极
2、磁针
磁南极 北
3、磁铁与磁铁之间有相互作用 N
同名相斥，异名相吸
4、磁铁与电流之间有
西
相互作用
东 S 南 磁北极
1820年 丹麦奥斯特 电流对磁针有作用力 I
磁铁对电流有作用力
电流的磁效应
５、电流与电流之间也有相互作用
直方向成 角，求圆电流所受磁力 解：在圆电流上任取电流元
dF Idl B 方向如图
dF
dFy
Y
I
B
圆电流所在处磁场的大小相同
dFx
dF xIdlcBos
dF IdlB
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§７.2 磁场
磁感应强度
一.磁场
运动电荷周围存在磁场磁场的宏观性质：
对其中的运动电荷有力的作用
磁场是一种物质，有质量、能量，是客观存在磁力通过磁场传递库仑相互作用磁相互作用静止电荷静止电荷
运动电荷静止电荷运动电荷运动电荷
e
f 库仑相互作用e
f
m
f
B
v q E q 磁场力，运动电荷才受磁力
洛仑兹力是力的基本关系式洛仑兹力是相对论不变式
磁感强度
B
(Magnetic Induction )
或称磁通密度(magnetic flux density )
单位：特斯拉(T)
洛仑兹力公式m
e f f f
电场力，与电荷的运动状态无关
无头无尾，闭合曲线
3、磁力线
1）典型电流的磁力线2）磁力线的性质
4、磁通量
S m s
d B
单位：韦伯(Wb)
与电流铰
链与电流成右手螺旋关系
磁通连续原理（磁场的高斯定律）
S
S d B 0 B 无源场
I
§7.4 霍耳效应
y
x
z
金属导体
b
h
1879年美国物理学家霍耳发现：将一导电板放在垂直磁场中，当通以电流I 时，对应图中沿Z 方向有电势差。
B B y
y b
IB R U H
H
霍耳系数nq
R H 1
可以用带电粒子在磁场中受力解释，
精确的解释只能用电子的量子理论。
霍耳效应的应用：判定导电机制
测量未知磁感强度
例2 如图一圆柱形磁铁N 极上方水平放置一半径为R 的圆电流I ，圆电流所在处磁场的方向均与竖直方向成角，求圆电流所受磁力解：在圆电流上任取电流元
B l Id F d
B
N
Y
X I
l
Id F
d 方向如图
圆电流所在处磁场的大小相同
IdlB
dF
cos IdlB dF x
sin IdlB dF y 02 R
x dF 对称性分析得
sin 22RIB dF F R
y x
dF y
dF
3、小结：
载流线圈在均匀磁场中合力力矩B P M m
0 合F n
I S P m ˆ 磁矩magnetic (dipole) moment 如果场点距平面线圈的距离d
r 平面线圈的
平均线度则称为磁偶极子磁偶极矩m
p。