稳恒电流和稳恒磁场1 恒定电流
大学物理磁学部分复习资料..
41 磁 学基本内容一、稳恒磁场 磁感应强度1． 稳恒磁场电流、运动电荷、永久磁体在周围空间激发磁场。
稳恒磁场是指不随时间变化的磁场。
稳恒电流激发的磁场是一种稳恒磁场。
2． 物质磁性的电本质无论是永磁体还是导线中的电流，它们的磁效应的根源都是电荷的运动。
因此，磁场是运动电荷的场。
3． 磁感应强度磁感应强度B是描述磁场的基本物理量，它的作用与E 在描述电场时的作用相当。
磁场对处于其中的载流导线、运动电荷、载流线圈、永久磁体有力及力矩的作用。
可以根据这些作用确定一点处磁场的强弱和方向——磁感应强度B。
带电q 的正点电荷在磁场中以速度v运动，若在某点不受磁力，则该点磁感应强度B 的方向必与电荷通过该点的速度v平行。
当该电荷以垂直于磁感应强度B 通过该点时受磁力⊥F ，则该点磁感应强度大小qvF B ⊥=，且⊥F ，v ，B两两互相垂直并构成右手系。
二、毕奥—萨伐尔定律 运动电荷的磁场1． 磁场的叠加原理空间一点的磁感强度等于各电流单独存在时在该点产生磁感应强度的矢量和：∑=ii B B 可推广为 ⎰=B d B42B d是电流强度有限而长度无限小的电流元l d I 或电流强度无限小而空间大小不是无限小的元电流的磁场。
上式中矢量号一般不能略去，只有当各电流产生磁场方向相同时，才能去掉矢量号。
2． 毕奥—萨伐尔定律电流元l d I 在空间一点产生的磁场B d为： 304rr l d I B d πμ⨯= 大小： 02I sin(I ,r)dB 4r dl dl μπ∠=方向：B d 垂直于电流元l d I 与r 所形成的平面，且B d与l d I 、r构成右手螺旋。
3． 电流与运动电荷的关系导体中电荷定向运动形成电流，设导体截面积为S ，单位体积载流子数为n 。
每个载流子带电q ，定向运动速率为v ，则nqvS I =。
电量为q 的带电体作半径为R 、周期为T 的匀速圆周运动相当于半径为R 、电流强度T q I /=的圆电流，具有磁矩TqR I R p m 22ππ==。
稳恒磁场
二、电流的磁效应 二、电流的磁效应
I
S N •磁针和磁针 •在磁场 中运动的 电荷受到 的磁力 •磁铁与载流导 线的相互作用 S N S N
•电流的磁效应
I I
•载流导 线与载流 导线的相 互作用
三、磁场 三、磁场
1、概念
在运动电荷（或电流）周围空间存在的一种特殊形式的物质。
2、磁场的特性
•磁场对磁体、运动电荷或载流导 线有磁场力的作用； •载流导线在磁场中运动时，磁场 力要作功——磁场具有能量。
∧
Idl
r
R Idl’ θ
dB ⊥
dB dB//
P dB’
μ0 Idl sin(d l r ) μ0 Idl dB = = sin 90° 4π r2 4π r 2
分解 dB
dB ⊥ = dB cos θ
dB// = dB sin θ
电流对称
2
∫ dB
⊥
=0
μ0 I B = ∫ dB // = 4π
第八章 第八章
稳恒磁场 稳恒磁场
核心内容 基本概念：磁感应强度 磁矩 磁通量 磁场强度 基本规律：毕奥-萨伐尔定律 磁场高斯定理和安培 环路定理 安培定律 洛仑兹力 •静止电荷——静电场 •运动电荷——电场、磁场 •稳恒电流产生的磁场不随时间变化——稳恒磁场
一、电流 一、电流
8.1 电流 current
线圈所包围的面积
I
en
pm
其中 e n 与电流环绕方向符合右手螺旋法则
μ 0 IπR μ 0 pm B = (1)当x=0时,有 BO = = = 3 3 2( R 2 + x 2 ) 3 2 2R 2πR 2πR
2
μ0 I
大学物理 恒定电流稳恒磁场知识点总结
大学物理 恒定电流稳恒磁场知识点总结1. 电流强度和电流密度 电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量 （电流强度是标量，可正可负）；电流密度：电流密度是矢量，其方向决定于该点的场强E 的方向（正电荷流动的方向），其大小等于通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度dQ I dt =， dIj e dS= ， S I j dS =⎰⎰ 2. 电流的连续性方程和恒定电流条件 电流的连续性方程：流出闭合曲面的电流等于单位时间闭合曲面内电量增量的负值（其实质是电荷守恒定律）dqj dS dt=-⎰⎰ ， （ j tρ∂∇=-∂ ）； 恒定电流条件： 0j dS =⎰⎰ ， （ 0j ∇= ） 3. 欧姆定律及其微分形式： UI R=， j E σ=， ，焦耳定律及其微分形式： 2Q A I Rt == 2p E σ= 4. 电动势的定义：单位正电荷沿闭合电路运行一周非静电力所作的功AK dl q ε+-==⎰ ， K dl ε=⎰5. 磁感应强度：是描述磁场的物理量，是矢量，其大小为0sin FB q v θ=，式中F 是运动电荷0q 所受洛伦兹力，其方向由 0F q v B =⨯决定 磁感应线：为了形象地表示磁场在空间的分布，引入一族曲线，曲线的切向表示磁场的方向，密度是磁感应强度的大小；磁通量：sB dS φ=⎰⎰ （可形象地看成是穿过曲面磁感应线的条数）6．毕奥一萨伐尔定律： 034Idl r dB r μπ⨯=34L Idl rB r μπ⨯=⎰7．磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理： 0SB dS =⎰⎰、 （ 0B ∇= ） （表明磁场是无源场）安培环路定理：0i LiB dl I μ=∑⎰、LSB dl j dS =⎰⎰⎰ 、(0B j μ∇⨯=)（安培环路定理表明磁场是有旋场）8．安培定律： dF Idl B =⨯ 、L F Idl B =⨯⎰磁场对载流线圈的作用: M m B =⨯ (m 是载流线圈的磁矩m IS =)9．洛伦兹力：运动电荷所受磁场的作用力称为洛伦兹力f qv B =⨯带电粒子在匀强磁场中的运动：运动电荷在匀强磁场中作螺旋运动，运动半径为mv R qB⊥=、周期为 2m T qB π= 、螺距为 2mv h v T qB π==霍尔效应 ： 12HIBV V K h-= 式中H K 称为霍尔系数，可正可负，为正时表明正电荷导电，为负时表明负电荷导电 1H K nq=10．磁化强度 磁场强度 磁化电流 磁介质中的安培环路定理mM τ∑=∆ 、 LL M dl I =∑⎰，内、n i M e =⨯， 0BH M μ=- 、m M H χ= 、 00m r B H H μχμμμ==（1+）H=、 0i LiH dl I =∑⎰、LSH dl j dS =⎰⎰⎰。
大学物理习题课-稳恒电流的稳恒磁场-2011.6.10
1 5
r r 向上， M垂直 B, 向上，
一根无限长的直圆柱形铜导线， 例5. 一根无限长的直圆柱形铜导线，外包一层相对磁导率为 µr的圆筒形磁介质，导线半径为 R1，磁介质的外半径为 R2。 的圆筒形磁介质， 导线内有电流通过， 磁介质内、 导线内有电流通过 ， 求 ： 磁介质内 、 外的磁场强度和磁感应 强度的分布
大学物理习题课
恒定电流的稳恒磁场
•
电流 电流密度 电动势
电流强度 电流密度
v v j = qnv
(S )
∆q dq I = lim = ∆t →0 ∆ t dt
v r 对任意曲面S： 对任意曲面 ： I = ∫∫ j ⋅ dS
r I 是 j 的通量
v v dqin 电流的连续性方程 ∫∫S j ⋅ dS = − dt v v 电流稳恒条件 ∫∫ j ⋅ dS = 0
I
v × B 1
p -e 3r
用补偿法求p处的磁感应强度： 用补偿法求 处的磁感应强度： 处的磁感应强度
v v 根据 ∫ B⋅ dl = µ0 ∑Ii
L
v v
v • B2
δ
o`
v
得： B = 1
µ0δ r
6
B2 =
µ0δr
88
41µ0δr ∴B = B − B2 = 1 264
v v v v v fm = qv× B = −ev× B
计算得 方向： B = 5.0×10−16 (T) 方向：垂直于纸面向里
例2：空气中有一半径为 的“无限长”直圆柱金属导体，竖直 ：空气中有一半径为r的 无限长”直圆柱金属导体， 的圆柱空洞， 线oo`为中心轴线 ，在圆柱体内挖一个直径为 r 的圆柱空洞， 为中心轴线 空洞侧面与oo`相切，在未挖洞部分通以均匀分布的电流I，方 空洞侧面与 相切，在未挖洞部分通以均匀分布的电流 ， 相切 向沿oo`向下，如图所示。在距轴线 处有一电子 电量为-e） 处有一电子（ 向沿 向下，如图所示。在距轴线3r处有一电子（电量为 ） 向下 o 沿平行于oo`轴方向 在中心轴线oo` 轴方向， 沿平行于 轴方向，在中心轴线 r/2
第十一章 电磁学 恒定磁场 Ma 2016
0 qnS d lv er dB 4 r2
d B 0 qv er B d N 4 r 2 方向根据右手螺旋法则， B 垂直 v 、 正， B 为 v r 的方向；q为负， B 与
q
+
r B
v
q－
q为 r组成的平面。 v r 相反。
μ0 I B (cos θ1 cos θ 2 ) 4πr0
0 π
2
I
无限长载流长直导线的磁场
θ1 θ2
μ0 I B 2πr0
注意用右手螺旋关系判断方向。 半无限长载流长直导线的磁场
1
r0
P
θ1 θ2
2 π
μ0 I B 4πr0
I
r0
P
大学物理 电磁学
2、载流圆线圈轴线上的磁场 真空中，半径为R的载流导线，通有电流I，称圆电流。求其 轴线上一点 P的磁感强度的方向和大小
1、5 点 ： dB 0
7
6 5
Idl
R
×
× 3
3、7点 ： dB
0 Idl 4 π R2
4
2、4、6、8 点 ：
dB
0 Idl
4π R
2
sin 45
0
大学物理 电磁学
3. 毕—萨定律应用举例
dB 的方向均
沿x 轴负方向
(1) 载流长直导线的磁场
z
dz
解
2
dB
大学物理 电磁学
磁现象与电现象有没有联系？
静电场 ？
静止的电荷 运动的电荷
1820年奥斯特：发现电流的磁效应
N
稳恒电流的磁场
将线圈置于磁场中，当磁场发生变化时，线圈中产生感应电流，并 受到磁场的作用力而发生旋转，实现电磁驱动。
霍尔效应实验
将导体置于磁场中，当电流通过导体时，在导体两侧产生电势差， 这种现象称为霍尔效应，可用于测量磁场强度。
电磁感应现象实验
法拉第实验
通过在导线线圈中切割磁感线，发现导线中产生 感应电流，即电磁感应现象。
稳恒电流的磁场
https://
REPORTING
• 磁场和电流的关系 • 稳恒电流产生的磁场 • 磁场对稳恒电流的作用 • 稳恒电流的磁场应用 • 实验与观察
目录
PART 01
磁场和电流的关系
REPORTING
WENKU DESIGN
安培环路定律
安培环路定律是描述磁场和电流之间关系的物理定律，它指出磁场和电流之间的 关系是线性的，即磁场是由电流产生的，并且电流的存在会导致周围空间中磁场 的形成。
电流在磁场中的受力分析
02
根据左手定则，可以判断电流在磁场中受到的力的方向。
电磁感应
03
当导线在磁场中做切割磁感线运动时，导线中会产生感应电动
势，从而产生感应电流。
PART 03
磁场对稳恒电流的作用
REPORTING
WENKU DESIGN
洛伦兹力
定义
洛伦兹力是指带电粒子在磁场中 所受到的力，其大小与带电粒子 的电荷量、速度和磁感应强度有
磁场对电流的作用力
磁场对电流的作用力是指电流在磁场中受到的力，这个力的 大小和方向取决于电流和磁场的相互位置和方向。
磁场对电流的作用力遵循安培定律，其数学表达式为： F=IBLsinθ，其中F表示作用力，I表示电流，B表示磁场强度，L 表示导线长度，θ表示电流和磁场方向的夹角。
11-4 毕奥-萨伐尔定律
R
o * p
dx
x
x
++ ++++ ++ +++++ +
解 由圆形电流磁场公式
B=
µ 0 IR
2
2 2 3/ 2
（x + R ） 2
第十一章 稳恒磁场
β1
β
x1
o* p
β2
x2
++ + + + + + + + + + + + + +
x
dB =
µ0
2
(R + x
2
R In d x
2
2
)
3/ 2
, x 轴正向
B = µ 0 nI
或由 β1 = π , β 2 = 0 代入
B=
µ0nI
2
(cos β2 − cos β1 )
B
l − 2
π β1 = , β 2 = 0 2 1 B = µ 0 nI 2
µ0nI
l 2
1 µ 0 nI 2
O
x
第十一章 稳恒磁场 求无限长半圆筒轴上任意一点的磁感强度。 例5 求无限长半圆筒轴上任意一点的磁感强度。 y 解： 由对称性可知
σ R o
dI =
ω
σ 2 π rdr = σω rdr
o
R
B
I 解: 根据对称性分析
dB =
µ 0 Id l
4π r
2
x
B = Bx
第十一章 稳恒磁场
稳恒电流
S
稳恒电流：导体中各点的电流密度的大小和 方向不随时间变化。
电荷分布不 随时间变化
稳恒电流
稳恒电场
稳恒电流条件
S
j dS 0
单位时间从闭合面向外流出的电荷量等于单位 时间流进闭合面的电荷量。
9.1.3
欧姆定律的微分形式
一段均匀电路的 欧姆定律
U AB I R
l R S
电阻率（欧姆 米）
0
B
2 R x
2
0 IS
2 32
2当x R，即P点远离圆电流时，磁感应强度为
IS B 2x
0 3
（3）一段圆弧形载流导线在圆心处产生的磁感 应强度为
0 I 0 I B 2R 2 4R
定义：圆电流回路的磁矩
Pm ISn
S为线圈所围的面积
r
q
B
q, r
r
v
B
v
q
9.3
磁通量
恒定磁场的基本性质
dm B dS B cos dS
m
(S )
9.3.1 磁场的高斯定理
B dS
磁场高斯定理
B dS 0
S
磁场是一个无源场
9.3.2 安培环路定理
dq I I t dt
电流密度矢量
电流的方向：正电荷流 动的方向
电流在不均匀导体或大块导体中流动时, 导体中各点电流的分布不均匀。电流强度的描 述不再适用。
电流密度 矢量
dI j dS
dI
ds
ds
单位时间内通过垂直于电流方向单位面积的电量 方向： 该点电流的方向
第7章稳恒磁场
o
L
P
x
结论 任意平面载流导线在均匀磁场 中所受的力，与其始点和终点相同的载流 直导线所受的磁场力相同.
42
二 物理学 均匀磁场对载流线圈的作用力矩
将平面载流线圈放入均匀磁场中，
da边受到安培力大小:
Fda
Il
2
B
sin(
2
)
bc边受到安培力大小:
Fbc
Il 2 B
sin(
2
)
o
Fda
d
a
I
l1
qvB m v2 R
m qBR v
70 72 73 74 76
质谱仪的示意图
锗的质谱
30
物理学
霍耳效应
31
物理学
B
霍耳电压 Fm
UH
RH
IB d
b
d
vd+
+ ++
+q
+
- - - - - I
UH
Fe
qEH qvd B I qnvd S qnvdbd
EH vd B U H vd Bb
× ×
××0
粒子做匀速圆周运动
物理学
(3)
0与B成角
// 0 cos
0 sin
R m m0 sin
qB
qB
•
0 //
B
B
T 2R 2m qB
螺距 h ： h //T 0 cos T 2m0 cos
qB
h //
0
q R
物理学
例题1 :请根据磁感应强度的方向规定，给 出下列情况运动电荷的受力方向：
B
c
en
第十一章 稳恒磁场
B d l 0
l
多电流情况
I1
I2
I3
B B1 B2 B3 B d l 0 ( I 2 I 3 )
l
l
以上结果对任意形状 的闭合回路（伸向无限远 的电流）均成立.
n B dl 0 Ii i 1
安培环路定理
的正负。
二、定理应用 1、螺线管内的磁场
解：对称性分析，选回路
（1）长直密绕螺线管内磁场
L.
M N +++ + + + ++++++ L O P
B
B d l B d l B d l B d l B d l
2
dB
0 Id l
r R x
2 2
2
B
0 IR
2
2 2 3
（x R ）2 2
I
o
R
x
*
B
x
B
0 IR
2
2 2 3
（x R ）2 2
N 0 IR
2 2 2 3
讨 论
1）若线圈有 N 匝
B
2）x 0 B 的方向不变( I 和 B 成右螺旋关系）
3）x
（x R ）2 2
l MN NO OP PM
B MN 0nMNI
B 0 nI
（2）环形螺线管
解 1） 对称性分析；环内 B 线为同心圆，环外 B 为零.
l B d l 2π RB 0 NI 0 NI B 2π R
令 当