静电场稳恒电流与电场稳恒磁场电磁场
a
r
1
0
cos dl sindl
l
dl
2
13
dE x
q 4 0 a 2 csc2 L
cos a csc2 d
dE y
q 4 0 aL
q
cos d
y
l atg(
4 0 aL
sind
2 2 2 2 2 2 r a l a csc dl a csc2 d
s
p
R
E
E 4r
q
E
q
0
2
E
25
4 0 r
球内
E 0
o
例：求均匀带电球体电场分布。球半径为R，带电量为 q 。 解：球外，r R
E q 4 0 r
2
方向
o E
球内，r R
q
3 4 qr e E 4r 2 r 3 3 0 4 3 3 0 R 0 R 3 q E r E r 4 0 R 3 3 0
dE
y
dE y
dE x
p
a
r
1
0
dl
2
12
x
q 解：线密度 L
q dq dl dl L dq dE 4 0 r 2
dE
y
dE y
dE x
p
dE x dE cos
dE y dE sin
dE x dE y q 4 0 r 2 L q 4 0 r L
0
q
i
22
1、电点荷的场，
闭合球面。 q
E
e
s
E ds q
4
s
q
0r 2
ds
4 0 r
2
ds
s
q
0
q
2、任意闭合曲面
E
23
3、闭合曲面不包围电荷
e
s
E ds 0
q
E
4、闭合曲面包围电荷系
e
s
E1 ds E ”学说 “场” 场” 是物质的一种形态，具有能量、动量、 人们在长期的实践中，认识到“电磁
质量 。 二、电场强度：
试验电荷的引入有两个条件：电量小、空间小
电场强度的定义式：
单位
N
C
V 或 m
F E q0
7
三、场强迭加原理：
如果试验电荷处在若干个点电荷所产生的电场时
f f1 f 2 f 3 f f1 f 2 f 3 q0 q0 q0 q0 E E1 E2 E3
四、电场强度的计算
1、点电荷的电场中的场强
8
q，试验电荷 q0。 q 1 qq0 F r 2 40 r F 1 q E r 3 q0 40 r q 为正： E 的方向与 r 的方向一致 q 为负： E 的方向与 r 的方向相反
真空中有一个点电荷
平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线。
大小
q1 q 2 f K 2 r
q1
r
q2
4
矢量式：
f12
q1
r12
q2
f 21
q1q2 f 21 f12 K 3 r12 r12
规定：矢径r12 的方向由 q1 指向 q2 式中 f12表示 q1 所受的力，此力是由 q2施加的。
E y dE y
2
1
sind (cos 1 cos 2 ) 4 0 a 4 0 a
1 0 2
直线无限长
Ex 0
Ey 20 a
16
例：均匀带电圆环，半径为R，带电量为q,求圆环轴线 上任一点的电场度。
dq
解： dE // dE cos
均匀场
E
E
28
例：两个平行的无限大均匀
带电平面，电荷面密度
分别为 1和 2 。
1
2
求电场分布
解： 板外空间
E0
板内空间
E 0 加强 E 0
E 2 0 2 0 0
29
4 0 ( r x )
2 2
x E dE 2 0
R 2
rdr (r x )
2 3 2
0
x [1 ] 1 2 ( R2 x 2 ) 2
19
当 x R时，
E 2 0
E q 40 x
2
当x
R时
20
§3
高斯定理
一、电力线：画电力线的依据，电力线的性质
s
s
e1 e 2 en
e
s
1 E ds
0
q
i
24
四、高斯定理的应用：解决电荷高度对称分布问题
例：求均匀带电球面的电场分布。球面半经为 R,
带电量为q。 解： 球外 s o
2
rR
e
s
E ds
2
Eds E 4r
R
r
26
例：半径为R的“无限长”均匀带正电的圆柱面， 电荷面密度为
，
计算柱内外场强。 解： r R
R
e 2rlE
高斯面内电荷
2Rl
r
2rlE
2Rl
E 20 r
0
l
rR
E 0
27
例：求无限大均匀带电平面的电场分布。
电荷面密度为
解：
S 2 ES 0 E 2 0
E
dq 4 0 r
0r 2
R 0
x
r p
dE
dE//
2
cos
cos 4 0 r
2
dE
4
dq
cos
dq
r R2 x 2
17
E
q cos 4 0 r 2
x cos r
E
qx 4 0 ( R 2 x 2 )
3 2
方向沿着X轴
2、电荷的种类 3、物体带电的实质
4、电荷守恒定律
5、电荷的量子化
e 1.602 10 m 9.1110
19
C
3
31
kg
二、库仑定律: 1、点电荷： 2、库仑定律:
相对于惯性系观察，自由空间（或真空）中两个静止
的点电荷之间的作用力（斥力或吸力，同称库仑力）与
这两个电荷所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的
电量的单位和比例系数k的确定： 国际单位制：电流是基本量，电量是导出量
K 9 10 m N / c
9 2
2
5
有 1 理 令 K 4 0 化
0 8.85 10
12
c2 m2 N
真空介电常量 真空电容率 库仑定律
q1q2 f 2 40 r
1
6
一、 电场:
§2
电场强度
cos
l
2 l 2 r2 4
Ep 2 1
1 40
q
2
l
2 l 2 r 2 r2 l 4 4
ql p 2 3 3 40 2 l 2 40 r (r ) 4
11
3、电荷连续分布的带电体 1）、带电体为线分布： 例：真空中有一均匀带电直线，长为L，总电量为Q， 线外一点p离开直线的垂直距离为a，p点和直线两 端的连线与直线之间的夹角分别为 1和 2，求p 点的场强。
当
x R时
2 3 2
(x R )
2
x
3
E
q 4 0 x
2
远离环心处的电场也相当于一个点电荷q 所产生的电场。
18
2)、带电体为面分布： 例：求均匀带电平面外部空间的电场强度，面电荷 密度是
。
dr
解：平面视为许多
同心圆环组成
dE
r
R o
3 2
p dE
x
2rdr x
) actg
dE
p
dE y
dE x
a
r
1
0
l
dl
2
x
14
dE x
q 4 0 a csc L
2 2
cos a csc d
2
q 4 0 aL
q 4 0 aL
cos d
dE y
sind
15
E x dE x
2
1
cos d (sin 2 sin 1 ) 4 0 a 4 0 a
二、电通量： 1、 e 2、 e s
ES
E cosS
s
E
E
21
3、
d e E cos dS
s
n
e E cos ds
s
E
4、对于闭合曲面 穿出为正，穿入为负
E
e
s
E ds 0
三、高斯定理：
e
s
1 E ds
静电场 稳恒电流与电场 稳恒磁场 电磁场
1
§1 电荷
库仑定律
§7 电介质中的静电场 §8 电荷在外电场中 的静电势能 §9 电荷系的静电能
§2 电场强度 §3 高斯定理 §4 静电场的保守性 §5 电势梯度
稳恒电流与电场
J E
dU dI ds dl
dI 1 dU ds dl
电导率
电流密度与电场强度点点对应关系 四、焦耳楞次定律的微分形式: 我们熟悉的焦耳楞次定率 其微分形式是
2 2
2 U p I 2R R 2
we E
2
dl p I R j ds小 J dI 1、电流密度矢量： ds 2、电流场： 电流线：曲线的切线方向和该点 的电流密度方向一致
I
三、欧姆定律的微分形式： J E
欧姆定律
电阻
s
J ds
s
J cosds
dU dI R
dl
dI
dU
dl R ds
ds
R
r2
r1
r2 dr ln 2ra 2a r1
r2
r1
单位长度漏电阻
r2 R ln 2 r1
'
7
解、设径向漏电流为I,两导体间任意点的电流密度
I J 2ra
而
J E
I E 2ra
内外导体之间的电位差
U
r2
r1
r2 I Edr ln 2a r1
r2 U R ln I 2a r1
r2 R ln 2 r1
'
8
稳恒电流 与电场
1
稳恒电流与电场
一、稳恒电流与稳恒电场形成电流的条件：
1、电流：电荷有规则移动形成电流 2、形成电流的条件：有可以自由移动的电荷； 存在电场。 3、电流强度： 电流的方向：本身是标量， 规定正电荷流动的方向为正 电流强度的大小： I 单位：安培
dq dt
关于静电场、稳恒电场和感应电场的教学研究
关于静电场、稳恒电场和感应电场的教学研究《高中物理读本》（即甲种本）第二册的“电场”一章详细阐述了静止电荷所激发的电场——静电场的特性，并在学生实验之五——“电场中等势线的描绘”实验中用脚注说明由于静电场和稳恒电流场遵守的规律相似，实验中是用在导电纸上形成的稳恒电场模拟静电场来做实验；在第三册（甲种本）的“电磁振荡和电磁波”一章中介绍了麦克斯韦电磁场理论之一：变化的磁场能够在周围的空间产生电场，指出这种电场为感应电场或涡旋电场，与静电场、稳恒电场有本质的不同．由于教材对后两类场讲得很少，在高考要求中属A类要求，教师在教学过程中常常一带而过，使得学生对这三类场的区别和联系存在模糊认识．作者在相关章节的综合教学过程中，对这三类场的共性和各自的特点采取了深入浅出的教学手法，通过对比的方法进行教案的组织和课堂教学的实施，教学效果非常良好．本文对这三类场的共同点和各自的特性谈谈一些认识．1 静电场、稳恒电场和感应电场的共性（1）它们都是电场，是物质的一种客观存在形式，都储存着电能；（2）它们对处于其中的电荷都有电场力的作用；（3）在这三种电场中移动电荷时相应的电场力一般都要做功．2 电场与稳恒电场的个性2.1 静电场的个性（1）静电场由静止电荷所激发的电场称为静电场，因此静电场是有源场．对于一个封闭曲面，静电场的电场线穿出曲面的条数与穿进曲面的条数之差正比于该曲面内所包含电荷电量的代数和，这是著名的关于静电场的高斯定理．另外，静电场是保守力场，即在静电场中经过不同的路径将点电荷从一处移到另一处时静电场力对电荷所做的功是完全一样的，这是关于静电场另一定理——环路定理．静电场的这一性质类似于大家非常熟悉的重力场，所以我们也可以在静电场中引入电势差来描述在将单位正电荷从一点移到另一点时电场力对它所做的功．在带电体系的电荷分布在有限空间的情况下，我们可以取无限远处的电势为零，这样静电场中各处的电势就有了确定的值．此外，作为形象描述静电场的电场线的特点是：由正电荷（或无限远）发出，终止于负电荷（或无限远）；电场线在没有电荷的地方不会中断；电场线上各点的电势沿电场线方向不断降低．（2）静电场中的导体在静电场中常常有一些导体存在．导体的特殊性在于它内部存在自由电子．导体内一旦有电场存在，这些电子就会定向运动．在静电平衡状态下，导体内部的场强必为零；而导体表面的场强与导体表面相垂直（否则电子将在导体内或沿导体的表面运动）．此外，在静电平衡状态下导体内部不带电，导体所带电荷只能分布于导体的表面；导体的表面是等势面，整个导体是个等势体．2.2 稳恒电场的个性当电荷在导体内做定向流动而形成稳恒电流时，在导体内外所存在的电场称为稳恒电场或恒定电场．在稳恒电流情况下尽管电荷在流动，但由于导体内及其表面的电荷分布是不随时间变化的，所以从这一点看，稳恒电场在本质上与由静止电荷所激发的静电场是相同的：遵守高斯定理和环路定理；是保守力场，也可以引入电势进行描述；稳恒电场的电场线的性质与描写静电场的电场线的性质亦完全相同．高中第二册（甲种本）的学生实验之五：电场中等势线的描绘就是利用这一等价性，用稳恒电场来模拟静电场．需要指出的是，稳恒电场仍有它的特殊性：（1）由于导体总存在电阻，导体中要建立稳恒电流就必须将导体与电源相连接，形成一闭合的回路．（2）正是由于导体中稳恒电场的存在，电荷才得以在导体中流动．因此，与静电平衡状态下的导体不同，稳恒电流条件下导体内部可以带电，导体内部的场强亦可以不为零．（3）我们知道静电场的电场线在一般情况下并不是电荷运动的轨迹线，但是，导体中稳恒电场的电场线就是电荷流动的轨迹线．在外电路，导体中电荷—电子是逆着导体中稳恒电场的方向，从电源负极处流向电源正极处；在电源的内部，电源消耗能量使得电子顺着电场线方向从正极流到负极。
第三章 静电场和稳恒磁场1
y
r′
q′
r
q x
( x, y , z ) x = 0 = 0
(1)
ε
z
q
2
O v n 1 2 ε
q
4πε ( x a ) + y 2 + z 2 4πε r 由对称性：a, 0, 0 ) , q ( a, 0, 0 ) , q′ = q : (
r = 3ε 0 E 0 c o s θ
r=a
由真空中电偶极矩 v 在真空中产生的电势
P
v v P r = 4π ε 0 r 3
P P cos θ = 4π ε 0 r 2
v P = 4π ε 0 E 0 a 3
例2.
P75
解：电势是球对称，则 b1 1 = a1 + (R > R3 ) R b2 2 = a2 + ( R 2 > R > R1 ) R 条件：
v δ (x) = 0
v
∫ δ ( x )dV = 1
v x≠0 v x = 0 ∈V
v v x δ x x′ 表示 ( ) v 与 x = 0 的 δ 函数定义相较，则有
v v δ ( x x′) = 0
v v
v 处于 x′点上的单位点电荷密度用函数
∫ δ ( x x′)dV = 1
v v x ≠ x′ v x′ ∈V
1） 2 3） σ ∴
R = R1
R3
2
R2 R1 1
= 1
R→ ∞
= 0， 2 ） 2 ,σ
R = R3 2
R = R2
= 1
R = R3
1
= ε0
1 R
= ε0
2 R
电动力学(全套课件)ppt课件
电磁波的传播遵循惠更斯原理，即波 面上的每一点都可以看作是新的波源。
电磁波在真空中的传播速度等于光速， 而在介质中的传播速度会发生变化。
电磁波的能量与动量
01
电磁波携带能量和动量，其能量密度和动量密度与 电场和磁场的振幅平方成正比。
02
电磁波的能量传播方向与波的传播方向相同，而动 量传播方向则与波的传播方向相反。
03
电磁波的能量和动量可以通过坡印廷矢量进行描述 和计算。
06
电动力学的应用与发展前 景
电动力学在物理学中的应用
描述电磁现象
电动力学是描述电荷和电流如何 产生电磁场，以及电磁场如何对 电荷和电流产生作用的理论基础。
解释光学现象
光是一种电磁波，电动力学为光 的传播、反射、折射、衍射等现 象提供了理论解释。
麦克斯韦方程组与电磁波
01
麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程组，包括高斯定律、 高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
02
电磁波是由变化的电场和磁场相互激发而产生的，其传播速度
等于光速。
麦克斯韦方程组揭示了电磁波的存在和传播规律，为电磁学的
03
发展奠定了基础。
电磁波的性质与传播
电磁波具有横波性质，其电场和磁场 振动方向相互垂直，且都垂直于传播 方向。
电场能量
W=∫wdV，表示整个电场 中的总能量。
功率
P=UI，表示单位时间内电 场中消耗的能量或提供的 能量。
04
恒磁场
磁感应强度与磁场强度
磁感应强度的定义与物理意义 磁感应强度与磁场强度的关系
磁场强度的定义与计算 磁场的叠加原理
安培环路定理与磁通量
01
安培环路定理 的表述与证明
大学物理电磁学知识点总结
大学物理电磁学总结一、三大定律库仑定律：在真空中，两个静止的点电荷q1 和q2 之间的静电相互作用力与这两个点电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
uuu r q q ur F21 = k 1 2 2 er rur u r 高斯定理：a) 静电场：Φ e = E d S = ∫s∑qiiε0（真空中）b) 稳恒磁场：Φ m =u u r r Bd S = 0 ∫s环路定理：a) 静电场的环路定理：b) 安培环路定理：二、对比总结电与磁∫Lur r L E dl = 0 ∫ ur r B dl = 0 ∑ I i （真空中）L电磁学静电场稳恒磁场稳恒磁场电场强度：E磁感应强度：B 定义：B =ur ur F 定义：E = (N/C) q0基本计算方法：1、点电荷电场强度：E =ur r u r dF （d F = Idl × B ）(T) Idl sin θ方向：沿该点处静止小磁针的N 极指向。
基本计算方法：urq ur er 4πε 0 r 2 1r ur u Idl × e r 0 r 1、毕奥-萨伐尔定律：d B = 2 4π r2、连续分布的电流元的磁场强度：2、电场强度叠加原理：ur n ur 1 E = ∑ Ei = 4πε 0 i =1r qi uu eri ∑ r2 i =1 inr ur u r u r 0 Idl × er B = ∫dB = ∫ 4π r 23、安培环路定理（后面介绍）4、通过磁通量解得（后面介绍）3、连续分布电荷的电场强度：ur ρ dV ur E=∫ e v 4πε r 2 r 0 ur σ dS ur ur λ dl ur E=∫ er , E = ∫ e s 4πε r 2 l 4πε r 2 r 0 04、高斯定理（后面介绍）5、通过电势解得（后面介绍）几种常见的带电体的电场强度公式：几种常见的磁感应强度公式：1、无限长直载流导线外：B = 2、圆电流圆心处：B = 3、圆电流轴线上：B =ur 1、点电荷：E =q ur er 4πε 0 r 2 10 I2R0 I 2π r2、均匀带电圆环轴线上一点：ur E=r qx i 2 2 32 4πε 0 ( R + x )R 2 IN 2 ( x 2 + R 2 )3 21 0α 23、均匀带电无限大平面：E =σ 2ε 0（N 为线圈匝数）4、无限大均匀载流平面：B =4、均匀带电球壳：E = 0( r < R )（α 是流过单位宽度的电流）ur E=q ur er (r > R ) 4πε 0 r 25、无限长密绕直螺线管内部：B = 0 nI （n 是单位长度上的线圈匝数）6、一段载流圆弧线在圆心处：B = （是弧度角，以弧度为单位）7、圆盘圆心处：B =r ur qr (r < R) 5、均匀带电球体：E = 4πε 0 R 3 ur E= q 4πε 0 r ur er (r > R ) 20 I 4π R0σω R2（σ 是圆盘电荷面密度，ω 圆盘转动的角速度）6、无限长直导线：E =λ 2πε 0 x λ 0(r > R ) 2πε 0 r7、无限长直圆柱体：E =E=λr (r < R) 4πε 0 R 2电场强度通量：N·m2·c-1）（磁通量：wb）（sΦ e = ∫ d Φ e = ∫ E cos θ dS = ∫s sur u r E d S通量u u r r Φ m = ∫ d Φ m = ∫ Bd S = ∫ B cos θ dS s s s若为闭合曲面：Φ e =∫sur u r E d S若为闭合曲面：u u r r Φ m = Bd S = B cos θ dS ∫ ∫s s均匀电场通过闭合曲面的通量为零。
电磁场公式总结
电荷守恒定律：电荷既不能被创造,也不能被消灭,它们只能从一个物体转移到另一个物体,或从物体的一部分转移到另一部分,在任何物理过程中电荷的代数和总是守恒的．人生在搏，不索何获电位差（电压）：单位正电荷的电位能差．即：B AB ABABA W A U Edl q q===⎰u r r ．人生在搏，不索何获人生在搏，不索何获电场和磁场的本质及内在联系：静电场问题求解基础问题1.场的唯一性定理：①已知V 内的自由电荷分布②V 的边界面上的φ值或n ∂∂/φ值，则V 内的电势分布，除了附加的常数外，由泊松方程ερφ/2-=∇及在介质分界面上的边值关系σφφεεφφ-=∂∂-∂∂=)()(,nn jiji唯一的确定。
两种静电问题的唯一性表述：⑴给定空间的电荷分布，导体上的电势值及区域边界上的电势或电势梯度值→空间的电势分布和导体上的面电荷分布（将导体表面作为区域边界的一部分）⑵给定空间的电荷分布，导体上的总电荷及区域边界上的电势或电势梯度值→空间的电势分布和导体上的面电荷分布（泊松方程及介质分界面上的边值关系）2.静电场问题的分类：分布性问题：场源分布E ⇔ρ电场分布边值性问题：场域边界上电位或电位法向导数→电位分布和导体上电荷分布3.求解边值性问题的三种方法： 分离变量法①思想：根据泊松方程初步求解φ的表达式，再根据边值条件确定其系数电像法①思想：根据电荷与边值条件的等效转化，用镜像电荷代替导体面（或介质面）上的感应电荷（或极化电荷） 格林函数法①思想：将任意边值条件转化为特定边值条件，根据单位点电荷来等价原来边界情况 静电场，恒流场，稳恒磁场的边界问题：电荷电场磁场电流变化 变化运动激发激发电磁场的认识规律一．静电场的规律： 1.真空中的静电场； 电场强度EdvR Rz y x z y x E v ρϖ3)',','(41),,(,ρπε⎰=电场电势V 静电场的力F 静电场的能量2.介质中的静电场； 电位移矢量D0ε=+D E P v v v极化强度PE p ρρ)(0εε-= e 0P E χε=u r u r （各向同性介质）二．稳恒磁场与稳恒电流场1.真空中的磁场强度B31212114R R L d I u B c ϖρϖ⨯=⎰πdv R R r J ur B v 30)'(4)(ϖϖϖ⨯=⎰π'430,dV R R v B ⋅⨯=⎰Ωϖϖϖρπμdq R R v v304ϖϖ⨯=⎰πμ304R R v q πμϖϖ⨯=2.真空中的电流密度Jtj ∂∂-=•∇ρ荷密度J ρν=⋅3.磁场矢位A')'(140dv r J R A v ϖϖρ⎰=πμ，A B ρρ⨯∇=4.介质中的磁场感应强度HH B μ=5.磁化强度MH )1(ρϖ-=r u M （各向m M H χ=r r 同性介质）6.磁场中的力F7.磁场中的能量三．麦克斯韦方程组与介质中的麦克斯韦方程组实质：反映场与电荷及其运动形式（电流）的联系，揭示电场与磁场的相互转换关系电荷：（自由电荷，极化电荷）D ρ∇⋅= P ρρ∇⋅=-电流：（传导电流，位移电流，磁化电流）M J M ϖϖ⨯∇=， t E t D J D ∂∂=∂∂=ρρϖε，0=∂∂+⋅∇t J ρϖ麦克斯韦方程组与介质中的麦克斯韦方程组包含是各种矢量的散度与旋度运算，有微分，积分形式两种⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⋅⋅=⋅⋅+=⋅-=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰0s d B Q s d D s d D dtd I l d H s d B dt d l d E p s s f u s u ϖϖϖϖϖϖϖϖϖρϖϖ（自由电荷） ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂+=⨯∇∂∂-=⨯∇0B E t E J B t BE ϖϖϖϖϖϖϖερεμμ四．三大定律：欧姆定律E J ϖρσ=焦耳定律 安倍定律五．守恒定律： 电荷守恒 能量守恒六．在边界条件下的电磁现象：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-⨯=-⨯=-⋅=-⋅=-⋅传导电流面密度）自由电荷面密度），或()(0)(0)()(()(1212201212S S S J H H n E E nB B nE E n D D n ϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖερρ七．静电场与稳恒磁场的比较：八电磁波在空间的传播1.亥姆霍兹方程2.电磁波在介质分界面的反射与折射菲涅耳公式布儒斯特角全反射垂直入射3.电磁波在导波结构中传播导波的分类矩形波导传输线理论4.电磁波传播的边界条件电磁波的辐射1.达朗贝尔方程库伦规范洛伦兹规范2.电偶极场和电偶极辐射近区电磁场远区电磁场边界条件。
电磁学
e
2e
二、库仑定律
• 静电力
同号电荷相斥，异号电荷相吸。这 种相互作用称为静电力。
• 1785年 法国物理学家库仑（C.A.Coulomb） 扭秤实验 总结出库仑定律。
• 点电荷（理想模型） 当带电体的形状
和大小与带电体之间的距离相比可以忽略时，这种 带电体就可看作点电荷。（忽略其形状和大小）
• 库仑定律
8.2 108 (牛）
电子与质子之间的万有引力为
相比可忽略！
FE FG 2.3 1039
FG GmM
R
2
3.6 1047 N
所以库仑力与万有引力数值之比为
10.2 电场 电场强度 一. 电场 电场强度 1.电场
场论观点（法拉第）：没有物质，物体之间的相互 作用是不可能发生的（不存在超距作用）。 根据场论观点：
2
r
l
dEx
1
dl
q
4 0 r 2
dl
a csc d cos d cos 2 2 4 0 a csc 4 0 a
dE y sin sin d 2 4 0 r 4 0 a y dE y Ex dEx cos d dE 4 0 a
定义：
电场强度
E
F q0
q0
q
场源 电荷
试验 电荷
F
E E ( x, y, z )
电场中某点的电场强度在量值上等于放在该点 的单位正试验电荷所受的电场力，其方向与正试验
电荷受力方向一致。
讨论
1.由 E
F q0
是否能说， 与 F 成正比，与 q0成反比？ E
稳恒磁场
安培定律
一、安培力
安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 一个自由电子受的洛仑兹力为: 一个自由电子受的洛仑兹力为
f 洛 = qv × B = −ev × B
电流元所受磁力: 电流元所受磁力
方向： 方向：×
v
dl
B
I
设截面积为S,单位体积电子数为 设截面积为 单位体积电子数为n 单位体积电子数为
1 2 m = NISn = NI πR n 2
方向:与 B 成600夹角. 夹角. 方向: (2)此时线圈所受力矩的大小为: )此时线圈所受力矩的大小为:
)60
0
B
3 2 πR M = mB sin60 = NIB 4 方向: m× B 方向: ×
0
n
即垂直于 B向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。 向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。
1T = 1N ⋅ S ⋅ m−1 ⋅ C−1
磁通量
一、磁力(感)线 磁力( 直线电流的磁力线
磁场的高斯定理
圆电流的磁力线
通电螺线管的磁力线
I
I
I
I
通量(通过一定面积的磁力线数目) 二、磁通量(通过一定面积的磁力线数目)
v v dΦ = B ⋅ dS
v v Φ = ∫s B ⋅ dS
单位
1Wb= 1T ⋅ m
I
该式对任意形状的线圈都适用. 该式对任意形状的线圈都适用.
例1如图，求圆心O点的 B . 如图，求圆心 点的 I O
• × R
B=
µ0 I
4R
I
O• •
R
B=
µ0 I
8R
R
• •O
静电场和稳恒电流的相关知识
静电场和稳恒电流的相关知识1. 静电场1.1 定义静电场是指在空间中某点由于静止电荷产生的电场。
静电场的基本特性是对放入其中的电荷有力的作用。
1.2 静电场的基本方程静电场的基本方程为高斯定律，它描述了静电场与静止电荷之间的关系。
高斯定律表明，通过任何闭合曲面的电通量与该闭合曲面所包围的净电荷成正比。
1.3 电场强度电场强度是描述静电场强度的物理量，定义为单位正电荷在电场中所受到的力。
电场强度的方向与正电荷所受力的方向相同，大小与电荷所受力的大小成正比。
1.4 电势电势是描述静电场能量状态的物理量，定义为单位正电荷在电场中的势能。
电势的大小与电场中的位置有关，其方向从高电势指向低电势。
1.5 静电场的能量静电场的能量是指静止电荷在静电场中的势能总和。
静电场的能量与电荷的分布和电势有关。
2. 稳恒电流2.1 定义稳恒电流是指在电路中电流的大小和方向不随时间变化的电流。
稳恒电流的形成条件是电路中的电压源和电阻保持不变。
2.2 欧姆定律欧姆定律是描述稳恒电流与电压、电阻之间关系的定律。
欧姆定律表明，在稳恒电流条件下，电流的大小与电压成正比，与电阻成反比。
2.3 电阻电阻是描述电路对电流阻碍作用的物理量。
电阻的大小与材料的种类、形状和温度有关。
2.4 电路的基本元件电路的基本元件包括电源、导线、电阻、电容和电感。
这些元件共同决定了电路中的电流、电压和能量传输。
2.5 稳恒电流的计算稳恒电流的计算可以通过欧姆定律和基尔霍夫定律进行。
基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律，用于描述电路中电流和电压的分布。
3. 静电场和稳恒电流的关系3.1 静电场的产生静电场的产生是由于电荷的分布和运动。
当电荷静止时，产生的电场为静电场；当电荷运动时，产生的电场为磁场。
3.2 稳恒电流的磁场稳恒电流在空间中产生的磁场为圆形磁场，其大小与电流的大小和距离有关。
稳恒电流的磁场与静电场无关。
3.3 静电场和稳恒电流的相互作用静电场和稳恒电流之间存在相互作用。
电磁场与电磁波电磁场的基本规律基础知识讲解
2.3.1 安培力定律 磁感应强度
安培力定律 安培力定律揭示了两个恒定电流回路之间相互作用力的规律，其数学表达式为
为真空中介电常数。
安培力定律
*
磁感应强度矢量
磁力是通过磁场来传递的 电流或磁铁在其周围空间会激发磁场，当另外的电流或磁铁处于这个磁场中时，会受到力（磁力）的作用 处于磁场中的电流元Idl所受的磁场力dF与该点磁场B、电流元强度和方向有关，即
面电流产生的磁感应强度
*
例 求有限长直线电流的磁感应强度。
解：在导线上任取电流元 Idz，其方向沿着电流流动的方向，即 z 方向。由比奥—萨伐尔定律，电流元在导线外一点P处产生的磁感应强度为
其中
当导线为无限长时，1→0，2→
结 果 分 析
*
2.3.2 真空中恒定磁场的散度与旋度
在恒定磁场中，磁感应强度矢量穿过任意闭合面的磁通量为0，即：
*
电荷守恒定律 电荷是守恒的，既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从一个地方移动到另一个地方。
2.1.3 电荷守恒定律与电流连续方程
电流连续性方程积分形式
由电荷守恒定律：在电流空间中，体积V内单位时间内减少的电荷量等于流出该体积总电流，即
电流连续性方程
磁通连续性定律（积分形式）
由矢量场的散度定理，可推得：
磁场散度定理微分形式
恒定磁场的散度 磁通连续性原理
静磁场的散度处处为零，说明恒定磁场是无源场，不存在磁力线的扩散源和汇集源（自然界中无孤立磁荷存在） 由磁通连续性定律可知：磁力线是连续的
关于恒定磁场散度的讨论：
*
在恒定磁场中，磁感应强度在任意闭合回路C上的环量等于穿过回路C所围面积的电流的代数和与 的乘积，即：