3.4 恒定电流场与静电场的比拟
《电磁场与电磁波》课程教学大纲
《电磁场与电磁波》课程教学大纲一、课程基本信息课程编码：07S2117B中文名称：电磁场与电磁波英文名称：E1ectromagneticFie1dandE1ectromagneticWave课程类别：专业核心课总学时：48总学分：3适用专业：电子科学与技术专业先修课程：高等数学、大学物理、场论、数学物理方程二、课程性质及目标教学性质：电磁场与电磁波是电子科学与技术专业学生的一门专业核心课程。
通过本课程的学习，要求学生系统地理解电磁场与电磁波的基本概念、基本性质和基本规律，掌握求解电磁场问题的基本方法，为进一步学习其他课程特别是专业课打下基础。
课程目标：1.通过本课程知识的学习，使学生了解电磁场论的发展历程，掌握电磁场论的基本概念、基本性质和基本规律，掌握求解电磁场问题的基本方法，为后续专业课程奠定基础。
引导学生学习科技发展史，树立科技强国意识，感受中国在电子领域的先进成果，激励学生自觉融入到实现中华民族伟大复兴的中国梦进程中。
2.通过本课程知识的学习，使学生掌握电磁场论计算理论的基本方法，并能在具体电子科学与技术专业的具体问题中加以应用。
培养学生解决问题方法的多样性，提高学生数学分析的能力。
3.通过本课程知识的学习，使学生掌握电磁场论分析问题的基本方法，并能在复杂的实际情况中加以应用。
培养学生逻辑思维和创新能力，提高学生设计、开发系统的能力。
不同介质和边界条件对应的场方程形式不同，引导学生用发展的眼光看问题，终身学习，与时俱进，始终拥有先进的理念和较高的职业素养。
I.采用启发式、案例式教学，激发学生主动学习的兴趣，培养学生独立思考、分析问题和解决问题的能力。
2.结合科研生产中的实际例子对课程进行讲解，通过课堂讲解，加强学生对基础知识及基本理论的理解。
3.教学以课堂讲授为主，多媒体辅助教学，提高课堂教学信息量，增强教学的直观性、形象性。
4.通过课内讨论与课外答疑、线下辅导与线上交流相结合的方式，调动学生学习的主观能动性，培养学生的自学能力。
实验八用恒定电流场模拟静电场
实验八用恒定电流场模拟静电场
一、实验目的
本实验的目的是利用恒定电流场模拟静电场，由而探究静电场特性及其影响力。
二、实验原理
本实验利用恒定电流场模拟静电场，即在已确定的空间上设置恒定电流场，模拟静电场的形成。
静电场实际上是由固定电荷内部产生的静态电场，由外部静电力引起，其方向垂直于电荷分布。
随着距离的增加，静电场在空间上的强度会逐渐减弱，最终在某个距离外消失。
三、实验准备
本实验准备的主要设备包括：示波器、恒定电流源、特技电极、石英板以及相关仪器仪表等。
四、实验过程
（1）设定实验条件：首先在示波器上设置参数，以满足实验要求；接着将恒定电流源的输出电压调节至一定值，同时将接地端与石英板的一面相连，将恒定电流源的输出端与石英板的另一面相连，这样设定可使得石英板上形成恒定电流场；最后，将特技电极放置于石英板的表面，以检测石英板上的电势变化。
（2）采集数据：示波器将侦测到的电势变化投入图形拟合程序，根据线性规律拟合出基本分布储存，计算出所需数据，从而确定恒定电流场半径和静电场实验强度。
五、实验总结
本实验利用恒定电流场模拟静电场，主要依靠示波器侦测出电势变化，然后根据线性规律将电势变化拟合出其基本构型，从而计算出所需数据。
本实验给予了对静电场的大致把握，观察到静电场的传播特性，有助于对静电场未来的深入研究。
电磁场思考题
第一章1.什么是矢量场的通量？通量的值为正、负或0分别表示什么意义？解答：矢量场F 穿出闭合曲面S 的通量为：dS e F dS F sn s ⎰⎰==··ψ 当⎰>s dS F 0·时，表示穿出闭合曲面S 的通量多于进入的通量，此时闭合曲面内必有发出矢量线的源，成为正通量源。
当⎰<s dS F 0·时，表示穿出闭合曲面S 的通量少于进入的通量，此时闭合曲面内必有汇集矢量线的源，成为负通量源。
当⎰=sdS F 0·时，表示穿出闭合曲面S 的通量等于进入的通量，此时闭合曲面内正通量源与负通量源的代数和为0，或者闭合面内无通量源。
2.什么是散度定理？它的意义是什么？解答：矢量分析中的一个重要定理：⎰⎰⋅=⋅∇v sdS FdV F 称为散度（高斯）定理。
意义：矢量场F 的散度F ⋅∇在体积V 上的体积分等于矢量场F 在限定该体积的闭合面S 上的面积分，是矢量的散度的体积分与该矢量的闭合曲面积分之间的一个变换关系。
3.什么是矢量场的环流？环流的值为正、负或0分别表示什么意义？解答：矢量场F 沿场中的一条闭合回路C 的曲线积分，⎰⋅=Γc dl F ，称为矢量场F 沿闭合路径C 的环流。
⎰>⋅c dl F 0或⎰<⋅cdl F 0，表示场中有产生该矢量的源，称为漩涡源。
⎰=⋅cdl F 0，表示场中没有产生该矢量场的源。
4.什么是斯托克斯定理？它的意义是什么？ 斯托克斯定理能用于闭合曲面吗？解答：在矢量场F 所在的空间中，对于任一以曲线C 为周界的曲面S ，存在如下重要关系式： ⎰⎰⋅=⋅⨯∇s cdl F dS F ，称为斯托克斯定理。
意义：矢量场F 的旋度F ⨯∇在曲面S 上的面积分等于矢量场F 在限定曲面的闭合曲线C 上的线积分，是矢量旋度的曲面积分与该矢量沿闭合曲线积分之间的一个变换关系。
能用于闭合曲面。
5.无旋场和无散场的区别是什么？解答：无旋场F 的旋度处处为0，即0≡⨯∇F ，它是由散度源所产生的，它总可以表示为某一标量场的梯度，即()0=∇⨯∇u 。
电磁场与电磁波第四课后思考题答案第四版全谢处方饶克谨高等教育出版社
电磁场与电磁波第四课后思考题答案第四版全谢处⽅饶克谨⾼等教育出版社2.1点电荷的严格定义是什么？点电荷是电荷分布的⼀种极限情况，可将它看做⼀个体积很⼩⽽电荷密度很的带电⼩球的极限。
当带电体的尺⼨远⼩于观察点⾄带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已⽆关紧要。
就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中⼼上。
即将带电体抽离为⼀个⼏何点模型，称为点电荷。
2.2 研究宏观电磁场时，常⽤到哪⼏种电荷的分布模型？有哪⼏种电流分布模型？他们是如何定义的？常⽤的电荷分布模型有体电荷、⾯电荷、线电荷和点电荷；常⽤的电流分布模型有体电流模型、⾯电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。
2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极⼦的电场强度⼜如何呢？点电荷的电场强度与距离r 的平⽅成反⽐；电偶极⼦的电场强度与距离r 的⽴⽅成反⽐。
2.4简述和所表征的静电场特性表明空间任意⼀点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。
表明静电场是⽆旋场。
2.5 表述⾼斯定律，并说明在什么条件下可应⽤⾼斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
关，即在电场（电荷）分布具有某些对称性时，可应⽤⾼斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
2.6简述和所表征的静电场特性。
表明穿过任意闭合⾯的磁感应强度的通量等于0，磁⼒线是⽆关尾的闭合线，表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产⽣恒定磁场的漩涡源 2.7表述安培环路定理，并说明在什么条件下可⽤该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。
如果电路分布存在某种对称性，则可⽤该定理求解给定电流分布的磁感应强度。
2.8简述电场与电介质相互作⽤后发⽣的现象。
在电场的作⽤下出现电介质的极化现象，⽽极化电荷⼜产⽣附加电场2.9极化强度的如何定义的？极化电荷密度与极化强度⼜什么关系？单位体积的点偶极矩的⽮量和称为极化强度，P 与极化电荷密度的关系为极化强度P 与极化电荷⾯的密度2.10电位移⽮量是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么电位移⽮量定义为其单位是库伦/平⽅⽶（C/m 2）2.11 简述磁场与磁介质相互作⽤的物理现象？ερ/=??E 0=??E ερ/=??E 0=??E ??V S ε00=??B JB 0µ=??0=??B JB 0µ=??CP =-p ρnsp e ?=P ρEP E D εε=+=0在磁场与磁介质相互作⽤时，外磁场使磁介质中的分⼦磁矩沿外磁场取向，磁介质被磁化，被磁化的介质要产⽣附加磁场，从⽽使原来的磁场分布发⽣变化，磁介质中的磁感应强度B 可看做真空中传导电流产⽣的磁感应强度B 0 和磁化电流产⽣的磁感应强度B ’ 的叠加，即 2.12 磁化强度是如何定义的？磁化电流密度与磁化强度⼜什么关系？单位体积内分⼦磁矩的⽮量和称为磁化强度；磁化电流体密度与磁化强度：磁化电流⾯密度与磁化强度： 2.13 磁场强度是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么？2,14 你理解均匀媒质与⾮均匀媒质，线性媒质与⾮线性媒质，各向同性与各向异性媒质的含义么？均匀媒质是指介电常数或磁介质磁导率处处相等，不是空间坐标的函数。
02-恒定电场的边值问题PDF
1 2
q
1 1
=
q
q
+
2 2
q
q 1 2 q 1 2
q 2 2 q 12
1 2
I
1 1
I 1 2 I
I I
12
=
+
2 2
I 22 I
I Biblioteka 12结论 q ↔I，Ɛ ↔ :一样
谢 谢！
结论 J ↔D， ↔ Ɛ：一样
2 恒定场和静电场可比拟的条件
微分方程相同 场域几何形状及边界条件相同 媒质分界面满足
3 恒定场和静电场比拟的应用
(1)利用已经获得的静电场的结果直接求 解 恒定电流场
(2)恒定电流场容易实现且便于测量 可用(边界条件同)电流场来研究静电场特性
4 比拟举例 镜像法
恒定电场与静电场的比拟
1 两种场的相似性
1）基本方程的相似性
恒定电场
静电场
▽×E ＝ 0 ▽×E ＝ 0
▽·J＝0
▽·D＝0
结论 J ↔D：一样
2）媒质特性的相似性 恒定电场
J＝γE 3）电位方程的相似性 ▽2φ＝0
静电场
D＝εE ▽2φ＝0
4）边界条件的相似性
E1t＝E2t J1n＝J2n
E1t＝E2t D1n＝D2n
用恒定电流场模拟静电场 (1)
用恒定电流场模拟静电场实验设计思想及背景场强和电势是描述静电场的两个基本物理量，其空间分布常用电场线及等势面来描述。
一般不规则带电体的场强、电势数学表达式复杂，因此常采用实验方法来研究。
但如果用静电仪表来测量静电场，因测量仪器的介入会改变原静电场的分布，所以采用模拟法，即用稳恒电流场模拟静电场的分布。
实验目的1．了解用模拟法测绘静电场的原理； 2．加深对电场强度和电势概念的理解。
实验原理 一．模拟依据以长直同轴圆柱面间的电场分布为例 1．静电场图1(a)为一均匀带电的长直同轴圆柱面。
a 是半径为0r 的长直圆柱导体(中心电极)，b 是内半径为0R 的同轴长直导体圆筒(同轴外电极)。
设电极a ，b 各带等量异号电荷，两电极之间将产生静电场，两极的电势分别为0a U U =和0b U =(接地)。
由于对称性，在垂直于轴线的任一个截面Ｓ内，有均匀分布的辐射状电场线，见图1(b)。
由电磁学理论，均匀带电的长直同轴导体柱面之间的电场强度rk r E 1π2==ελ （1） 式中，λ为导体上电荷的线密度；ε为均匀电介质的介电常数（亦称为电容率）；r 为两导体间任一点到轴线的距离，ελπ2/=k 。
由电势差定义，两电极间任意—点与外电极之间的电势差r R dr r Edr U U R rR rb 0ln π2π20ελελ===-⎰⎰ 因为0b U =，所以到轴线距离为r 的一点的电势为 rRU 0ln π2ελ=（2） 由上式r 相同处电势相等，因此均匀带电长直同轴圆柱面电场中等势面为一系列同轴圆柱面。
2．恒定电流场(模拟场)一根长直同轴圆柱面横断面的二维结构如图2所示。
选模拟电极a 为中心电极，b 为同轴外电极，将其置于导电微晶或导电溶液中。
在a ，b 电极之间加上稳恒电压0U （中心电极a 接正，外电极b 接负），导电介质中就建立起恒定的电流场。
由于电极是对称的，电极间导电介质是均匀的，所以将有恒定电流均匀地沿径向从中心电极流向外电极。
用恒定电流场模拟静电场实验报告
用恒定电流场模拟静电场实验报告示例文章篇一：《用恒定电流场模拟静电场实验报告》嘿，亲爱的小伙伴们！今天我要给你们讲讲我做的那个超级有趣的用恒定电流场模拟静电场的实验！实验前，老师就跟我们说这个实验可神奇啦，能让我们看到平时看不到的电场“模样”。
我心里那个好奇呀，就像有只小猫在挠痒痒，迫不及待地想开始。
我们先准备了一堆东西，什么导电纸、电极、电源、电压表等等。
看着这些家伙什儿，我心里直犯嘀咕：“它们真能帮我们模拟出静电场？”实验开始啦！我和小组的小伙伴们眼睛都瞪得大大的。
我们把导电纸铺平，就像给小电场准备了一张舒适的大床。
然后把电极小心翼翼地放上去，那模样，简直比照顾小宝宝还小心。
我看着小伙伴操作，着急地说：“轻点儿，轻点儿，别把电极弄歪啦！”小伙伴白了我一眼：“知道啦，你别在旁边瞎嚷嚷！”电源接通的那一刻，我感觉自己的心都跟着“砰砰”跳起来。
电压表的指针开始摆动，就像一个小精灵在跳舞。
我们赶紧记录下数据，那认真劲儿，仿佛我们是大科学家在做超级重要的研究。
测量的时候可费劲啦！一会儿这个数据不太对，一会儿那个位置又偏了。
我忍不住抱怨：“哎呀，这也太难搞了吧！”另一个小伙伴鼓励我说：“别灰心，咱们再仔细点儿！”经过好一番折腾，数据终于收集得差不多了。
我们看着那些密密麻麻的数字，脑袋都有点大了。
“这可怎么分析呀？”我愁眉苦脸地说。
不过，办法总比困难多！我们一起讨论，一起计算，慢慢地好像摸到了一些门道。
就好像在黑暗中走了好久，终于看到了一丝亮光。
你说这静电场看不见摸不着的，我们居然能用恒定电流场来模拟它，这难道不神奇吗？这就好比我们看不到风，但能通过飘动的树叶感受到风的存在一样。
最后得出的结论就是，通过这个实验，我们成功地用恒定电流场模拟出了静电场，让那些原本抽象的东西变得具体起来。
这让我深深感受到，科学的世界真是充满了奇妙和惊喜，只要我们敢于探索，就能发现更多的奥秘！怎么样，小伙伴们，你们是不是也觉得这个实验很有趣呢？示例文章篇二：《用恒定电流场模拟静电场实验报告》嘿！同学们，今天我要跟你们分享一个超级有趣的实验——用恒定电流场模拟静电场！在开始之前，我满怀着好奇和期待，心里一直在想：这到底能不能成功呢？老师把我们分成了几个小组，我和我的小伙伴们都摩拳擦掌，准备大干一场。
用恒定电流场模拟静电场
用恒定电流场模拟静电场静电场是由电荷散布决定的。
带电导体在空间形成的静电场，对部份比较简单的情形，可通过理论计算取得其电场散布。
但对大多数情形都无法取得其数学表达式，也就不能求解出其电场散布。
因此，为了解这些情形下的电场散布，通常借助实验的方式来测定出其电场散布。
由于直接测量静电场是很困难的，因此实验中采纳间接的模拟法来进行测量，用恒定电流场来模拟静电场，即通过测绘恒定电流场的散布来刻画对应的静电场。
一、教学目的1.学习用模拟法刻画和研究静电场的散布。
2.测绘同轴柱形电极和平行板电极间的电场散布。
二、教学要求1.本实验三小时完成。
2.了解模拟法应用的条件，加深对电场强度，电势概念的明白得。
3.把握水槽式静电场模拟仪的利用方式。
4.正确测绘出两种电极状况下的电场散布图并学会用单对数坐标纸作图。
5.对测量结果进行评判，写出合格的实验报告。
三、教学重点和难点1.模拟法应用的条件和特点。
2.刻画电场散布图及用单对数坐标纸作图。
四、讲解内容1.提问：本实验对静电场的测绘采纳的是什么方式？什么缘故要用此方式？回答：采纳的是模拟法测绘静电场。
因为直接测量静电场的散布，需用探针对空间各点逐点进行测量。
当把探针放入静电场后，由于静电感应，探针上会产生感应电荷，而形成一个新电场与原电场迭加，从而引发原电场的畸变。
显然直接测量不可行，因此采纳模拟法来进行测绘。
2.提问：模拟法分为哪两种模拟，其应用的条件是什么？本实验采纳的是哪一种模拟？回答：模拟法分为物理模拟和数学模拟。
物理模拟的应用条件为物理相似和几何相似，即模型和原型都遵从一样的物理规律；模型的几何尺寸与原型的几何尺寸成比例的放大或缩小。
数学模拟应用的条件为模型与原型在物理实质上能够完全不同，但它们都遵从相同的数学规律，即知足相似的数学方程。
用恒定电流场模拟静电场采纳的是数学模拟。
3.提问：用恒定电流场模拟静电场的理论依据是什么？回答：其理论依据是恒定电流场与静电场知足相同形式的数学方程（极间电势及电场公式对照）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图3.4.2 静电场平行板造型
四、电导与接地电阻
1 电导的计算
1）直接用电流场计算
设 I J
E
J
U (或 ) E J E I J dS G I 2）静电比拟法
U
当恒定电场与静电场边界条件相同时，用静电比拟法，由电容计算电导。
实验模拟方法 固体模拟 （媒质为固体，如平行板静电场造型） 液体模拟 （媒质为液体，如电解槽模拟） 工程近似 在两种场的模拟实验中，工程上往往采用近拟的边界条件处理方法 静电场——电极表面近似为等位面； 恒定电流场——电极表面近似为等位面（ 条件
媒质 ）。 电极
工程上的实验模拟装置。
图示恒定电流场对应什么样的静电场？比拟条件？
图3.4.8 浅埋半球形接地器
U
x b
x
xb 1 bI dr ( ) 2r 2 2 r x 2x( x b)
I
I
为保护人畜安全起见 U UO （危险电压取40V) 相应 X 0
Ib 2U 0 为危险区半径
在电力系统的接地体附近，要注意危险区。
图3.4.9 半球形接地器的危险区
3.4 静电场与恒定电场比拟
一、 静电比拟
表1 两种场所满足的基本方程和重要关系式 静电场
D 0 D E
( 0)
导电媒质中恒定电场（电源外）
E 0 E
E 0 E
J 0
J E
2 0
q D D dS
图3.4.1
(
1 2 2 2 , ) 1 2 1 2
静电场与恒定电流场的镜像法比拟
若 1 为土壤 ( 1 0) ,
2 为空气 ( 2 0) , 则 I I , I 0 。
2. 恒定电场便于实验—某些静电场问题可用恒定电流场实验模拟
解法一 设 直接用电流场的计算方法
IJ I 2l
R2 R1
E
J
I 2l
U E dl
I 2l
d
I 2 l
ln
R2 R1
电导
图3.4.3 同轴电缆横截面
G
绝缘电阻 解法二 静电比拟法
C 2l , R2 ln R1
,
R
1 1 R ln 2 G 2l R1
S
2 0
D1n D2 n
E1t E2t
I J dS S E1t E2t J1n J 2 n
表2 两种场对应物理量 静电场 ( 0) 导电媒质中恒定电场（电源外） E
D
q
E
J
I
两种场各物理量所满足的方程一样，若边界条件也相同，那么，通过
对一个场的求解或实验研究，利用对应量关系便可得到另一个场的解。
解：考虑地面的影响，可用镜像法处理。
图3.4.7
非深埋的球形接地器
4. 浅埋半球形接地器 解：考虑地面的影响用镜像法处理。此时由静电比拟
C G
实际电导 接地器接地电阻
, C 4a G 4a
G G 2 ,
R 1 2a
六、 跨步电压
以浅埋半球接地器为例 I J I J , E 2r 2 2r 2
图3.4.5深埋球形接地器
解法一
I
直接用电流场的计算方法 I J J E 2
4r
I 4 r 2
U
I 4 r
a
dr 2
I 4 a
R 1 4 a
R 1 4 a
解法二 静电比拟法
C G
C 4a ,
G 4 a ,
接地电阻越大越好吗？
I 2l R U ln 2 R1
由静电场解得
则根据
C 关系式得 G
R 1 2l ln R2 R1
同轴电缆电导
2l G R ln 2 R1
绝缘电阻
五、 接地电阻
1. 深埋球形接地器 解：深埋接地器可不考虑地面影响,其电流场可与无限 大区域 ( ) 的孤立圆球的电流场相似。
2.直立管形接地器
解： 考虑地面的影响，可用镜像法。 由静电比拟法
C 4l , 4l ln d
图3.4.6 直立管形接地器
4l (2l d ) 4l ln d I 2 1 1 4l 实际电导 G G, 即 R ln U 2 2l d
则
C , G
G
3.非深埋的球形接地器
同轴电缆
屏蔽室接地电阻（深度20米）
高压大厅网状接地电阻（深度1米）
C Q U sD ds LE dl sE ds G I U J ds E dl E ds
s L s
即
G C
静电系统的部分电容可与多导体电极系统的部分电导相互比拟。（自学）
例2 求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为R1、R2，长度为 l,中间媒质的 电导率为，介电常数为 。
二 静电比拟的条件 • 两种场的电极形状、尺寸与相对位置相同（相拟）; • 相应电极的电压相同;
1 1 时，则这两种场在分界面处折射情况仍然一样，相拟关系仍成立。 2 2
• 若两种场中媒质分布片均匀，只要分界面具有相似的几何形状，且满足条
件
三、 静电比拟的应用 1. 静电场便于计算—— 用静电比拟方法计算恒定电场 静电场