静电场与恒定电流场
实验八用恒定电流场模拟静电场
实验八用恒定电流场模拟静电场
一、实验目的
本实验的目的是利用恒定电流场模拟静电场，由而探究静电场特性及其影响力。
二、实验原理
本实验利用恒定电流场模拟静电场，即在已确定的空间上设置恒定电流场，模拟静电场的形成。
静电场实际上是由固定电荷内部产生的静态电场，由外部静电力引起，其方向垂直于电荷分布。
随着距离的增加，静电场在空间上的强度会逐渐减弱，最终在某个距离外消失。
三、实验准备
本实验准备的主要设备包括：示波器、恒定电流源、特技电极、石英板以及相关仪器仪表等。
四、实验过程
（1）设定实验条件：首先在示波器上设置参数，以满足实验要求；接着将恒定电流源的输出电压调节至一定值，同时将接地端与石英板的一面相连，将恒定电流源的输出端与石英板的另一面相连，这样设定可使得石英板上形成恒定电流场；最后，将特技电极放置于石英板的表面，以检测石英板上的电势变化。
（2）采集数据：示波器将侦测到的电势变化投入图形拟合程序，根据线性规律拟合出基本分布储存，计算出所需数据，从而确定恒定电流场半径和静电场实验强度。
五、实验总结
本实验利用恒定电流场模拟静电场，主要依靠示波器侦测出电势变化，然后根据线性规律将电势变化拟合出其基本构型，从而计算出所需数据。
本实验给予了对静电场的大致把握，观察到静电场的传播特性，有助于对静电场未来的深入研究。
静电场与恒定电流场的转化与统一
一
注意 到
× ）， ×Ｈ） ＋ Ｖ ・ １ Ｈ ：＝（ ： （ Ｄ）
（ ．）（． ＋／（×）７ ： （ｚ 秀ｊ ， ， ）ｖ） ｃ
我们 务必 记 得 ， 于两 种 场 的 媒 质 环 境 相 异 。 由 式（ ） ５ 中不 能 同时 出现 和 Ｐ 这 里进 一步 分 两种 情 ，
出 ： 于工 程实 际 由于 （／ 《 ｌ因 而 对 ｖｃ） ，
ｒ ｌｔ ｎ ｈｐ ｉ ｅ ｔｘｂ ｏ ｓａ ａｌ ｂｅ ｙｕ ｉ ｇｔ ｅ Ｅ ｎ ｔｉ ｌｔ ｉ ．ｔｅ ｓ ｔ ｌｃｒ ｅ ｄ ａ ｄ ｃ ｎ ｔｎ ｕ ｒｎ ｅｄ ｅａｉ ｓ ｉ ｔ ｅ ｔｏ ｋ ｖ ｉ ｌ ．Ｂ ｓ ｉ ｓ ｎ ｒ ａｉ ｔ ｈ ｔ ｉ ｅｅ ｔ ｃ ｆ ｌ ｎ ｏ ｓ ｔ ｒ ｔ ｌ ｏ ｎ ｈ ａ ｎ ｈ ｅ ｅ ｖｙ ａｃ ｉ ｉ ａ ｃ ｅ ｆ ｉ
Ｖ ×Ｈ ＝Ｊ
Ｊ ＝ Ｅ
（
（
×
・
ｚ ，＋ ＝
，
Ｄ ）＝ ｐ＋（／ Ｊ ｖｃ） Ｊ
ｌ
（ ６ ）
１ 两种 场 的转 化 和 统 一
已经提 及 ， 电场 与恒 定 电流 场是 目前 电磁学 静 中独立 的两 大 部 分 。而 且 所 处 的 媒 质 环 境 互 不 交 叉 。这里 ， 我们 把两 者用 Ｍａｗｅ 方程 联 系起 来 ， ｘ ｌ ｌ 有
表 １给 出了他们 之 间的 比较 。
文 中涉 及 的 主 题 是 静 电 场 和 恒 定 电流 场 。众 所周 知 ， Ｆｒｄｙ和 Ｍａｗ ｌ为 杰 出代表 的学者 首 以 ａａａ ｘｅ ｌ
次把 电和磁 联 系 起 来 ， 构 成 著 名 的 Ｍａｗ ｌ 方 程 并 ｘｅ ｌ
高中物理 第二章静电场和恒定电流电场
第二章 静电场和恒定电流电场§2.1 静电场的基本方程1 静电场的定义：场的源－电荷，相对于观察者（坐标系）静止。
2 静电场的基本方程：0=∂∂t，因此有 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅∇==⋅∇==⨯∇=⨯∇000B HB D E D E H μρε 可以发现电场量（ε,,D E ）与磁场量（μ,,B H）无耦合，故可以单独研究静电场和静磁场。
于是静电场的基本方程是⎪⎩⎪⎨⎧=⋅∇==⨯∇ρεD ED E3 静电场的物理特性；1）场源：电荷，散度源，旋度为零，是保守场，可以定义势能。
2）电力线：非环，始于正电荷或带正电荷的导体或无穷远，终于负电荷或带负电荷的导体或无穷远。
3）与磁场关系：无关。
§2.2 电位1 为什么需要电位：1）电位作辅助量，简化求解过程，矢量变标量。
2）静电场电位有物理意义：电位是单位正电荷的势能。
3）电位比电场易测量。
2 电位定义：前提是旋度为零。
任何标量梯度的旋度恒等于零：0=∇⨯∇ϕ （梯度的物理解释：最陡）因此只要让ϕ-∇=E静电场的旋度方程自然满足。
3 电位的物理意义：任意一点A 的电位等于把单位正电荷从该点移到电位参考点P （零电位点）电场力所做的功，也就是外力克服电场力把单位正电荷从电位参考点（零电位点）移到该点所做的功。
数值上也就是单位正电荷所具有的势能。
⎰⎰⎰⎰⎰⎰=-==⋅∇=⋅∇-=⋅→⋅=⋅=PAA PA PA P A PAP AP AAP d l d l d l d E l d E q l d F W ϕϕϕϕϕϕ上式结果与A 点到P 点的具体路径无关，这是因为⎰=⋅=+=-AMPNAANPAMP ANP AMP l d E W W W W 0AMNP所以 A N P A M P W W =因此我们才可以说（在静电场条件下）电位是单位正电荷的势能。
势能本身就意味着它只与状态有关，与过程无关。
4 电位参考点的选择：1）电荷在有限区域，无穷远点为参考点。
静电场与恒定电流电场
电 场 力
同性相斥
异性相吸
离 散 电 荷 系 的 电 场
假设静电场是由置于不同位置的一组 N个离散点电荷 q1 、 ˆ R 2 的线性函数 q2 、 qN 所产生，由于电场强度是 Rq 、 （满足迭加原理），某一点的总场 E 为所有各电荷产生 的场的矢量和。
1 E r 40
检查是否可以利用对称性简化计算 代入积分公式，求出待求场点的电场
例 题
dE
dq ldl dE 1 ldl ˆ R 40 R 2 z R
dE
R
R
dl ad
cos
R a2 z2 az ld 1 3 40 2 2 2 a z
P r 0e r E r
非均匀
各向同性：极化强度的某一坐标分量仅决定于相应的电 场强度的坐标分量；否则，称为各向异性介质
静电场为保守场或无旋场 静电场的环路积分为零（环路定理）
E dl 0
C
E 0
静电场与电位有如下关系
E
等 位 面
E
电力线与等位面垂直 电力线与等位线的疏密相同 沿电力线方向电位降低
解 题 策 略
离散电荷分布：
1 r 40
i 1
N
0 8.85 1012 F/m
CGS制：高斯制。
长度：厘米，cm； 质量：克，g； 时间：秒，s。
ke 1
迭 加 原 理
如果真空中存在多个点电荷，那么作用于每一个点电荷 上的静电力等于其它点电荷单独存在时作用于该点电荷 上的静电力的矢量和。
F3
ˆ R 31
F31
q1q 3 ˆ q 2q 3 ˆ 1 R F3 F31 F32 R 31 32 2 2 40 R32 R31
对恒定电流场模拟静电场的等势线实验讨论
对恒定电流场模拟静电场的等势线实验讨论
恒定电流场模拟静电场的等势线实验是一种常用的物理实验，它可以用来研究静电场的等势线分布。
实验中，首先要准备一个恒定电流源，然后将它连接到一个电阻网络中，电阻网络中的电阻可以调节，以模拟不同的静电场等势线分布。
实验中，首先要测量电阻网络中的电阻，然后将恒定电流源连接到电阻网络中，并调节电阻，使电流在电阻网络中均匀分布。
接着，可以使用一个示波器来测量电阻网络中的电压，从而得到电压的分布情况，从而得到静电场的等势线分布。
实验结果可以用来检验电动势定律，即电动势的变化等于电势差乘以电路中的电阻。
此外，实验结果还可以用来研究电荷的分布情况，以及电荷的分布对静电场的影响。
总之，恒定电流场模拟静电场的等势线实验是一种有效的物理实验，它可以用来研究静电场的等势线分布，以及电荷的分布情况，从而检验电动势定律，并研究电荷的分布对静电场的影响。
用恒定电流场模拟静电场 (1)
用恒定电流场模拟静电场实验设计思想及背景场强和电势是描述静电场的两个基本物理量，其空间分布常用电场线及等势面来描述。
一般不规则带电体的场强、电势数学表达式复杂，因此常采用实验方法来研究。
但如果用静电仪表来测量静电场，因测量仪器的介入会改变原静电场的分布，所以采用模拟法，即用稳恒电流场模拟静电场的分布。
实验目的1．了解用模拟法测绘静电场的原理； 2．加深对电场强度和电势概念的理解。
实验原理 一．模拟依据以长直同轴圆柱面间的电场分布为例 1．静电场图1(a)为一均匀带电的长直同轴圆柱面。
a 是半径为0r 的长直圆柱导体(中心电极)，b 是内半径为0R 的同轴长直导体圆筒(同轴外电极)。
设电极a ，b 各带等量异号电荷，两电极之间将产生静电场，两极的电势分别为0a U U =和0b U =(接地)。
由于对称性，在垂直于轴线的任一个截面Ｓ内，有均匀分布的辐射状电场线，见图1(b)。
由电磁学理论，均匀带电的长直同轴导体柱面之间的电场强度rk r E 1π2==ελ （1） 式中，λ为导体上电荷的线密度；ε为均匀电介质的介电常数（亦称为电容率）；r 为两导体间任一点到轴线的距离，ελπ2/=k 。
由电势差定义，两电极间任意—点与外电极之间的电势差r R dr r Edr U U R rR rb 0ln π2π20ελελ===-⎰⎰ 因为0b U =，所以到轴线距离为r 的一点的电势为 rRU 0ln π2ελ=（2） 由上式r 相同处电势相等，因此均匀带电长直同轴圆柱面电场中等势面为一系列同轴圆柱面。
2．恒定电流场(模拟场)一根长直同轴圆柱面横断面的二维结构如图2所示。
选模拟电极a 为中心电极，b 为同轴外电极，将其置于导电微晶或导电溶液中。
在a ，b 电极之间加上稳恒电压0U （中心电极a 接正，外电极b 接负），导电介质中就建立起恒定的电流场。
由于电极是对称的，电极间导电介质是均匀的，所以将有恒定电流均匀地沿径向从中心电极流向外电极。
静电场与恒定电流场
球体 均匀带 球面 电的： 点电荷
无限大
平板
平面
例1-6 均匀带电球面 求半径为R, 均匀地带有总电量q (设q>0)的球面的静电场分布 分析空间中任一点的电场
看作同心球面上一点 带电球面切洋葱 例1-3
空间任一点和电场都垂直球面且 同一球面上每点电场强度相同 2 e E ds Eds E ds E 4 r
r
dE
Q
P
E
Q
dE
dq e 2 r 4 0 r
E Ex Ey Ez
dE dEx dE y dEz
Ex dE x E y dE y Ez dE z
Q
dV
ds
dl
体分布，体电荷密度
电磁学
电荷的相互作用
数学准备 常用坐标系下的线、面和体积分 矢量运算 简单的矢量分析 引言 电磁现象的普遍性 人类对电磁现象认识的悠久历史
物质与运动，物理永恒主题下的重要组成部分
系统的学习： 电磁学
电动力学
量子电动力学
……
0.1 电荷 电荷是物质的基本属性 两种电荷：正电荷和负电荷 电性力：同号相斥、异号相吸 电荷量：物体带电的多少
EP 2E cos
EP 4 0 r l 4
2
P r
l/2
2 l r2 4
ql
-q
l
q
r l
EP ql 4 0 r
3
电偶极矩
p ql
p EP 3 4 0 r
例1-2 P15 真空中一均匀带电直线，电荷线密度为 。线外有一点 P ，离开直线的垂直距离为 a ，P 点和直线两端连线的夹角分别为 1 和 2 。求 P 点 的场强。 dq dx 取一段电荷微元dq dE 2 4 0 r 4 0 r 2
用恒定电流场模拟静电场实验报告
用恒定电流场模拟静电场实验报告示例文章篇一：《用恒定电流场模拟静电场实验报告》嘿，亲爱的小伙伴们！今天我要给你们讲讲我做的那个超级有趣的用恒定电流场模拟静电场的实验！实验前，老师就跟我们说这个实验可神奇啦，能让我们看到平时看不到的电场“模样”。
我心里那个好奇呀，就像有只小猫在挠痒痒，迫不及待地想开始。
我们先准备了一堆东西，什么导电纸、电极、电源、电压表等等。
看着这些家伙什儿，我心里直犯嘀咕：“它们真能帮我们模拟出静电场？”实验开始啦！我和小组的小伙伴们眼睛都瞪得大大的。
我们把导电纸铺平，就像给小电场准备了一张舒适的大床。
然后把电极小心翼翼地放上去，那模样，简直比照顾小宝宝还小心。
我看着小伙伴操作，着急地说：“轻点儿，轻点儿，别把电极弄歪啦！”小伙伴白了我一眼：“知道啦，你别在旁边瞎嚷嚷！”电源接通的那一刻，我感觉自己的心都跟着“砰砰”跳起来。
电压表的指针开始摆动，就像一个小精灵在跳舞。
我们赶紧记录下数据，那认真劲儿，仿佛我们是大科学家在做超级重要的研究。
测量的时候可费劲啦！一会儿这个数据不太对，一会儿那个位置又偏了。
我忍不住抱怨：“哎呀，这也太难搞了吧！”另一个小伙伴鼓励我说：“别灰心，咱们再仔细点儿！”经过好一番折腾，数据终于收集得差不多了。
我们看着那些密密麻麻的数字，脑袋都有点大了。
“这可怎么分析呀？”我愁眉苦脸地说。
不过，办法总比困难多！我们一起讨论，一起计算，慢慢地好像摸到了一些门道。
就好像在黑暗中走了好久，终于看到了一丝亮光。
你说这静电场看不见摸不着的，我们居然能用恒定电流场来模拟它，这难道不神奇吗？这就好比我们看不到风，但能通过飘动的树叶感受到风的存在一样。
最后得出的结论就是，通过这个实验，我们成功地用恒定电流场模拟出了静电场，让那些原本抽象的东西变得具体起来。
这让我深深感受到，科学的世界真是充满了奇妙和惊喜，只要我们敢于探索，就能发现更多的奥秘！怎么样，小伙伴们，你们是不是也觉得这个实验很有趣呢？示例文章篇二：《用恒定电流场模拟静电场实验报告》嘿！同学们，今天我要跟你们分享一个超级有趣的实验——用恒定电流场模拟静电场！在开始之前，我满怀着好奇和期待，心里一直在想：这到底能不能成功呢？老师把我们分成了几个小组，我和我的小伙伴们都摩拳擦掌，准备大干一场。
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S侧
S侧
S侧
SE dS 2rhE
qi h
i
E 2 0 r
同例1-2
例1-9 计算无限大均匀带电平面
的场强分布（电荷密度为）
面对称性 E垂直于平面
E
E
例1-4的结论
E S
dS
2底
侧
侧 0 底 2ES
SE dS 2ES
qi S
i
E 2 0
2ES S 0
同例1-4
例1-10 计算两无限大均匀带异号电荷平面的场
d e
E
dS
EdS
q
4 0 R 2
dS
e
S
q
4 0 R 2
dS
q
4 0 R 2
dS q
S
0
E
dS
+
2. 点电荷在任意形状的高斯面内
一定可以重新做一个球面让
电荷在圆心所有电场线通过
e
E dS
S
E dS
q
S'
0
S
S’
++
3. 点电荷在闭合曲面以外
做两个同心球面
e
E dS 0
强分布。
1-9 结论 EA EB 20
平面之间：
+
-
EA
E内 EA EB 0
平面之外：
EB
A
B
E外 EA EB 0
1.4 电势及其梯度 静电场的功能关系
1.4.1 静电场的保守性
保守性
做工与路径无关
1、点电荷的电场
b
E
q
40r 2
q
r dr
将一检验电荷沿任意路径L 从a点到b点，电场力的功
i 1
Ei
in i 1
qi
4 0
ri
2
eri
电荷连续分布带电体场强
dE
dq
4 0r 2
er
E dE
Q
dq
4 0r 2 er
qi
ri
Q r P
dE
E Ex Ey Ez
Q
dV
dE dEx dEy dEz
Ex dEx Ey dEy Ez dEz
ds
dl
体分布，体电荷密度 面分布，面电荷密度 线分布，线电荷密度
dq dv dq ds
dq dl
例题 1-1 P12 电偶极子轴线的中垂线上静电场 r >> l
电偶极子：一对等值异号的点电
荷构成的电荷系。
q
E E 40 r 2 l 2 4
EP 2E cos
E+
EP
P
cos
l/2 r2 l2
4
EP
4 0
ql r2 l2
32
4
E-
r
-q l q
对于 a >> L 离导线很远的地方
Ex 0
E
Ey
a
2 cos
L 4a(a2
L2
/
4)1/ 2
点电荷
L 4 a 2
q
4 a 2
例1-3 电荷 q 均匀地分布在一半径为 R 的圆环上。 计算在圆环的轴线上任一给定点 P 的场强。
取圆环上一段电荷微元dq
r
R
x
P
x
dE//
dq
dq
0.3 物质的电结构 原子物理
0.2 电荷的相互作用
静止电 荷q0
电场
静止电 荷q
磁 场
电场力 两个电荷之间的相互作用 电场 传递电场力的矢量场
非超距作用
第1章 静电场 恒定电流场
静止电 荷q0
静止电 荷q
静电场
电场
导体中 的运动 电荷q
恒定电流场
对称性分析
1.2 电场和电场强度
1.2.1电场的描述
更一般的情况
de
E
dS
E
cosdS
e
E dS
S
E cos dS
S
如果是闭合曲面
e
E dS
S
E cosdS
S
规定面积元方向从闭 合面内指向面外
电力线穿入 电力线穿出
E
ds
0
E ds > 0
n
dS
E
(9c) E
S
dS
dS
1.3.2 高斯定理的表述与证明
库伦定律
静止电荷
电场
qi
E ds i
S
0
是高斯面上各点的场强，由闭合面内、外电荷 E 的分布决定,是全部电荷共同产生的的合场强
E dS
S
只取决于闭合面内的电量
电场的基本规律，有源场
1.3.3 高斯定理求静电场分布
E ds
i
qi
S
0
求解
E
利用对称性， 将E作为标量 提出积分式！
电荷的对称分布
k 9 109 N m2 / C 2
F
1
4
q1q2 r2
0
1
4k
8.851012
(
N 1m 2 C 2
)
静电力常量
真空介电常数(真空电容率）
矢量形式
F
1
4 0
q1q2 r2
er
电场强度分布
E
1
4 0
q r2
er
er
从场源电荷q指 向场点
球对称 正电荷受力方向
点电荷系场强
E
E
f
q
in i 1
fi
in
fi
q
i1 q
in
Ei i 1
1.2.2 库伦定律与静电场的计算
库伦定律
F
在真空中，两个静止点电荷之间的
相互作用力大小，与它们的电量的乘 积成正比，与它们之间距离的平方成
r
q2
反比；作用力的方向沿着它们的联线，
同号电荷相斥，异号电荷相吸。
q1
F
k
q1q2 r2
利用上一题结论，取一个
dr
同心圆环为电荷微元dq
r
dE
R
xP
dE
4 0
xdq x2 r2
3/2
dq 2 rdr
x 2 rdr
dE 4 0
x2 r2 3 2
R
E dE
0
x 2 rdr 40 x2 r 2 3 2
x
2 0
1
(x2
R2 )1
2
E
2 0
1
(x2
r a
q0
dl
E
dA q0E dl
q0E cos dl
A
L q0 E dl
L
q0q
40r 2
dr
q0q
40r 2
dr
q0q
4 0
1 ra
1 rb
2、任意带电体系的电场
将带电体系分割为许多点电 荷元,根据电场的叠加性
E Ei
i
电场力做功为：
A q0
E dl
L
q0
+++++++++ --------------
+ +
–
几种电荷的 E 线分布的实验现象：
单个点电极
正负点电极
单个带电板
正负带电板
电场通量 通过某一曲面电场线数的代数和
n E
S
S
S
n
S
S
E
E N S
e N ES
S Sen
表征电场线穿过面的方向
e ES ES cos E S
r >> l
EP
ql
4 0 r 3
电偶极矩
p ql
EP
p
4 0 r 3
例1-2 P15 真空中一均匀带电直线，电荷线密度为
。线外有一点 P ，离开直线的垂直距离为 a ，P
点和直线两端连线的夹角分别为 1 和 2 。求 P 点
的场强。
取一段电荷微元dq
dE
dq
40r 2
dx 40r 2
pE
1.3 高斯定理 1.3.1 电场线与电通量
电场线
用一簇假象空间曲线形象描述场强 分布通常把这些曲线称为电场线
电场线对电场的 描述
E
电场方向：电场线上每一 点的切线方向
电场大小：在电场中任一 点，取一垂直于该点场强 方向的面积元，通过的电 场线数目为该点场强的量 值
电场线的特点
始于正电荷终于负电荷 电场线永不闭合 电场线永不相交
电场的对称分布
常见的电荷分布的对称性
球对称
柱对称
面对称
球体 均匀带 球面 电的： 点电荷
柱体 无限长 柱面
带电线
平板 无限大
平面
例1-6 均匀带电球面 求半径为R, 均匀地带有总电量q (设q>0)的球面的静电场分布
分析空间中任一点的电场
看作同心球面上一点
带电球面切洋葱 例1-3
空间任一点和电场都垂直球面且 同一球面上每点电场强度相同
Q++
场源电荷 检验电荷 场点
场力 电场强度
E
f
q0
q0 P
f
(q0静止)
注意 点电荷(尺寸小) q0足够小,对待测电场影响小
静电场
静止的场源电荷产生的电场
电场是位置函数，是矢量场
E
Er
Ex
y
z
单位