恒定电场与静电场的比拟
谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)课后习题-第3章 静态电磁场及其边值问题的解【圣才出品】
第3章 静态电磁场及其边值问题的解（一）思考题3.1 电位是如何定义的？中的负号的意义是什么？答：由静电场基本方程▽×E＝0和矢量恒等式可知，电场强度E 可表示为标量函数φ的梯度，即式中的标量函数φ称为静电场的电位函数，简称电位；式中负号表示场强方向与该点电位梯度的方向相反。
3.2“如果空间某一点的电位为零，则该点的电场强度也为零”，这种说法正确吗？为什么？答：不正确。
因为电场强度大小是该点电位的变化率。
3.3“如果空间某一点的电场强度为零，则该点的电位为零”，这种说法正确吗？为什么？答：不正确。
此时该点电位可能是任一个不为零的常数。
3.4 求解电位函数的泊松方程或拉普拉斯方程时，边界条件有何意义？答：边界条件起到给方程定解的作用。
3.5 电容是如何定义的？写出计算电容的基本步骤。
答：两导体系统的电容为任一导体上的总电荷与两导体之间的电位差之比，即其基本计算步骤：①根据导体的几何形状，选取合适坐标系；②假定两导体上分别带电荷＋q和－q；③根据假定电荷求出E；④由求得电位差；⑤求出比值3.6 多导体系统的部分电容是如何定义的？试以考虑地面影响时的平行双导线为例，说明部分电容与等效电容的含义。
答：多导体系统的部分电容是指多导体系统中一个导体在其余导体的影响下，与另一个导体构成的电容。
计及大地影响的平行双线传输线，如图3-1-1所示，它有三个部分电容C11、C12和C22，导线1、2间的等效电容为；导线1和大地间的等效电容为；导线2和大地间的等效电容为图3-1-13.7 计算静电场能量的公式和之间有何联系？在什么条件下二者是一致的？答：表示连续分布电荷系统的静电能量计算公式，虽然只有ρ≠0的区域才对积分有贡献，但不能认为静电场能量只存在于有电荷区域，它只适用静电场。
表示静电场能量存在于整个电场区域，所有E≠0区域对积分都有贡献，既适用于静电场，也用于时变电磁场，当电荷分布在有限区域内，闭合面S无限扩大时，有限区内的电荷可近似为点电荷时，二者是一致的。
电磁场与电磁波第四版课后思考题答案第四版全谢处方饶克谨高等教育出版社
电磁场与电磁波第四版课后思考题答案第四版全谢处方饶克谨高等教育出版社2.1点电荷的严格定义是什么？点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。
当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。
就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。
即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。
2.2研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如何定义的？常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。
2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极子的电场强度又如何呢？点电荷的电场强度与距离r的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离r的立方成反比。
E/和E0所表征的静电场特性2.4简述/表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。
E0表明静电场是无旋场。
E2.5表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以与闭合面外的电荷无1关，即ES在电场（电荷）分布具有某些对称性时，可应用高斯定律求解给定电荷分ddVS0V布的电场强度。
2.6简述BB0表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0，磁力线是无关尾的闭合线，J表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源B00和BJ0所表征的静电场特性。
2.7表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。
安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和倍，即B0I如果电路分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。
dl2.8简述电场与电介质相互作用后发生的现象。
恒定电场
因静电场是恒定电场的特例
1E1n
2
1 2
E1n
1 1
2 2
1E1n
表明 一般情况下介质交界面上总有净自由电荷存在
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第二章
恒定电场
折射定律
tan1 J1t J1n J1t tan2 J2t J2n J2t
E1 1t 1
2E2t
2
电流线的折射
分界面上电位 的衔接条件
由 E1t E2t J1n J2n
电源内总场强 E Ec Ee
J (Ec Ee )
因此，对闭合环路积分
b
a
图2.2.2 电源电动势与局外场强
E dl
l
l(Ec Ee ) dl
l Ec dl l Ee dl
b
a Ee dl
局外场 Ee 是非保守场。 0
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第二章
恒定电场
2.3 基本方程•分界面衔接条件• 边值问题
上页 下体与理想介质的分界面
在理想介质中
2 0， J2 0 故 J2n J1n 0
表明 1 分界面导体一侧的电流一定与导体表面平行
。
空气中
E2n
J2n ＝ 0
2 0
0
导体中 J2n J1n 0 E1n 0
图2.3.2 导体与理想介质分界面
D2n D1n 2E2n
l1
l2
U1 U2 U 0
应用到电 路的回路
恒定电场
恒定电场的基本方程是基尔霍夫定律的场的表示。
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第二章
恒定电场
2. 分界面上的衔接条件（Boundary Conditions)
采用与静电场类比的方式可以方便的得到恒 定电场中不同媒质分界面的衔接条件。
2恒定电场
─ 焦耳定律积分形式
导体有电流时，必有功率损耗，其功率密度为
p dP dV J E
W/m3 ─ 焦耳定律微分形式
9
2.2
电源电动势与局外场强
2.2.1 电源电动势与局外场强 提供非静电力将其它形式的
能量转为电能的装置称为电源。
恒定电流的形成
要产生恒定电场，形成恒定电流，需要连接 直流电源。直流电源能将电源内的原子或分子的 正、负电荷分开，使正电荷移向正极，负电荷移 向负极。显然，这种移动电荷的作用力不是电场 的库仑力，称之为局外力，用 f e 表示。
第二章
序 导电媒质中的电流
恒定电场
电源电动势与局外场强
恒定电场基本方程、分界面上的衔接条件 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟
电导和部分电导
1
2.0 序
静电场中，导体内没有电场，没有电荷的运 动，导体是等位体，导体表面是等位面。 维持导体中具有恒定电流的电场称为恒定电 场。它与静电场有相似之处。 本章要求: 理解各种电流密度的概念，通过欧姆定律和焦 耳定律理解场量之间的关系。 掌握恒定电场的基本方程和分界面上的衔接条 件。 掌握静电比拟法和电导的计算。
E1n J1n / 1 0
理想介质
导体中
导体与理想介质分界面
E1t E2t J1t / 1 J1 / 1 0
D2 n D1n 2 E 2 n 1 E1n 2 E 2 n
结论1 分界面导体侧的电流一定与导体表面平行。 结论2 导体与理想介质分界面上必有面电荷。
l
( E ) dS 0
S
得 E 0
恒定电场是无旋场。
14
3. 恒定电场（电源外）的基本方程
静电场与恒定电场的区别与联系
静电场与恒定电场的区别与联系静电场与恒定电场都是物理学中的基本概念，它们在电学领域中起着非常重要的作用。
虽然它们的名称相似，但它们有着不同的定义和特点。
下面就来详细介绍一下静电场与恒定电场的区别与联系。
静电场是指在空间中一组静止的电荷所形成的场。
静电场的存在是由于电荷之间的相互作用，它可以对其它电荷产生吸引或排斥的作用力。
静电场的强度随着距离的增加而减弱，它的方向与电荷的正负性有关。
静电场的强度可以通过库仑定律来计算，即 F=k*q1*q2/r^2，其中F 为静电作用力，k为库仑常数，q1和q2为电荷大小，r为电荷之间的距离。
恒定电场是指在空间中存在一个不随时间变化的电场。
恒定电场的存在是由于电荷在电场中受到作用力，从而形成了电场。
恒定电场的强度在空间中是均匀的，方向也是固定不变的。
恒定电场的强度可以通过电场强度来描述，即E=F/q，其中E为电场强度，F为电荷受力大小，q为电荷大小。
静电场与恒定电场的联系在于它们都是电学中的基本概念，都是由电荷所形成的电场。
静电场和恒定电场都可以用数学模型来描述其强度和方向，并且它们都可以对其它电荷产生作用力。
静电场和恒定电场都是用来研究电荷之间的相互作用及其对电荷的运动产生的影响。
静电场与恒定电场的区别在于静电场是由静止的电荷所形成的场，而恒定电场是由电荷在电场中运动所形成的场。
另外，静电场的强度随距离的增加而减弱，而恒定电场的强度在空间中是均匀的。
最后，静电场可以存在于空间中的任何位置，而恒定电场只能存在于电荷周围的有限空间中。
综上所述，静电场与恒定电场虽然相似，但它们有着不同的定义、特点和应用。
在电学研究中，对于这两个概念的理解和掌握都是非常关键的。
用恒定电流场模拟静电场实验报告
用恒定电流场模拟静电场实验报告示例文章篇一：《用恒定电流场模拟静电场实验报告》嘿，亲爱的小伙伴们！今天我要给你们讲讲我做的那个超级有趣的用恒定电流场模拟静电场的实验！实验前，老师就跟我们说这个实验可神奇啦，能让我们看到平时看不到的电场“模样”。
我心里那个好奇呀，就像有只小猫在挠痒痒，迫不及待地想开始。
我们先准备了一堆东西，什么导电纸、电极、电源、电压表等等。
看着这些家伙什儿，我心里直犯嘀咕：“它们真能帮我们模拟出静电场？”实验开始啦！我和小组的小伙伴们眼睛都瞪得大大的。
我们把导电纸铺平，就像给小电场准备了一张舒适的大床。
然后把电极小心翼翼地放上去，那模样，简直比照顾小宝宝还小心。
我看着小伙伴操作，着急地说：“轻点儿，轻点儿，别把电极弄歪啦！”小伙伴白了我一眼：“知道啦，你别在旁边瞎嚷嚷！”电源接通的那一刻，我感觉自己的心都跟着“砰砰”跳起来。
电压表的指针开始摆动，就像一个小精灵在跳舞。
我们赶紧记录下数据，那认真劲儿，仿佛我们是大科学家在做超级重要的研究。
测量的时候可费劲啦！一会儿这个数据不太对，一会儿那个位置又偏了。
我忍不住抱怨：“哎呀，这也太难搞了吧！”另一个小伙伴鼓励我说：“别灰心，咱们再仔细点儿！”经过好一番折腾，数据终于收集得差不多了。
我们看着那些密密麻麻的数字，脑袋都有点大了。
“这可怎么分析呀？”我愁眉苦脸地说。
不过，办法总比困难多！我们一起讨论，一起计算，慢慢地好像摸到了一些门道。
就好像在黑暗中走了好久，终于看到了一丝亮光。
你说这静电场看不见摸不着的，我们居然能用恒定电流场来模拟它，这难道不神奇吗？这就好比我们看不到风，但能通过飘动的树叶感受到风的存在一样。
最后得出的结论就是，通过这个实验，我们成功地用恒定电流场模拟出了静电场，让那些原本抽象的东西变得具体起来。
这让我深深感受到，科学的世界真是充满了奇妙和惊喜，只要我们敢于探索，就能发现更多的奥秘！怎么样，小伙伴们，你们是不是也觉得这个实验很有趣呢？示例文章篇二：《用恒定电流场模拟静电场实验报告》嘿！同学们，今天我要跟你们分享一个超级有趣的实验——用恒定电流场模拟静电场！在开始之前，我满怀着好奇和期待，心里一直在想：这到底能不能成功呢？老师把我们分成了几个小组，我和我的小伙伴们都摩拳擦掌，准备大干一场。
静电场模拟的研究
静电场模拟的研究一、实验目的1. 学习用实验方法测量出水槽中的等位线分布；2. 练习徒手画出电流线；3. 学习静电场的模拟原理。
二、实验原理静电场是由静止电荷引起的。
通常情况下，用实验方法直接研究静电场是很困难的。
因此可以利用静电比拟，将静电场问题转换成恒定电场问题。
下面以同轴电缆模型为例，分别给出其静电场和恒定电场分析的结果。
1.同轴电缆的静电场分析如右图所示，实心圆柱导体和圆柱壳导体同轴放置，内圆柱导体的半径设为r 1，圆柱壳内径设为r 2，二者之间为真空，是绝缘介质，介电常数介电常数为ε，已知内导体和圆柱壳导体之间的电压为U ，请分析内外导体之间的电场分布。
在内导体和圆柱壳导体之间的介质区域内任取一点P ，P 点距离轴心的距离为r ，P 点沿圆柱侧面方向距离纸面的长度为l ，由高斯定理可知：∬D⃗ dS =q =τl 其中，τ为内圆导体垂直于纸面方向的单位长度所带的自由电荷。
因为S 的两底面的法向与D 垂直，所以其点积为0，所以上述积分只剩下与S 侧面的点积，所以有：∬D⃗ dS =q =D ∙2πrl =τl 所以有：D =τ2πr，则E =τ2πεr.而U =∫Edr r2r 1=∫τ2πεr dr r2r 1=τ2πεln (r2r 1)，于是可导出：τ2πε=U ln (r 2r 1)，E =Urln (r 2r 1) 若将外壳导体接地，即U 2=0，则在导体之间的介质区域内任意一点P 的电位为：U =U r −U 2=∫Edr rr 2=U ln (r 2r 1)ln (rr 2)2.同轴电缆的恒定电场分析如右图所示，若电缆内外导体间不是真空，而是充满某种不良导体（其电导率为ρ，介质常数为ε），同样，已知内外导体之间的电压为U ，请分析导体之间的电场分布。
这时，由于两导体之间的媒质不是绝缘介质，则导体之间会有漏电流，即形成径向电流，这样就建立了一个恒定电场，为分析方便，将此漏电流设为l 。
《电动力学电子教案》3电流与电流密度
3 恒定电场在静电场中，导体中没有电场，没有电荷的运动，导体是等位体，导体表面是等位面，我们所研究的是介质中的电场。
当导体中有电场存在时，导体中的自由电荷在电场力的作用下就会作定向运动，形成电流。
如果导体中的电场保持不变，那么，运动着的自由电荷在导体中的分布将达到一种动态平衡，不随时间而改变，这种运动电荷形成的电流称为恒定电流，维持导体中具有恒定电流的电场称为恒定电场。
处于恒定电场中的导体表面，将有恒定的电荷分布，它们将在导体周围的介质中引起恒定电场，其性质与静电场类似，遵从与静电场相同的规律。
所以，本章的重点在研究导电媒质中的恒定电场。
3.1 电流与电流密度3.1.1 电源与电动势要维持导线中有恒定的电流，导线中必须维持有恒定的电场。
恒定电场的产生和维持依靠相连接的外部电源。
（1） 电源与电动势定义：一种能将其他形式的能量转换为电能的装置称为电源。
要产生恒定电场，在导线中引起恒定电流，需要连接直流电源。
直流电源能将电源内的原子或分子的正、负电荷分开，使正电荷移向正极，负电荷移向负极。
显然，这种移动电荷的作用力不是电场的库仑力，我们称之为局外力，用f e 表示，设想作用在单位正的点电荷上的局外力是一种等效的电场作用的结果，定义局外场强t e q e q t /f E 0lim →= （3.1.1） 其单位为V/m （伏特/米）。
描述电源特性的电动势可定义为⎰⋅=⋅⎰=A B el e εl E l E d d （3.1.2） 它的单位是V （伏）。
（2） 电源内的电场在局外场强的作用下，于电源的A 、B 两极板上分别积累了正、负电荷，它们又在电源内部产生库仑电场E ，于是电源内部的合成场强为E E E +=e t （3.1.3） e E 和E 方向相反。
当外电路开路时，局外力不断移动正、负电荷，使库仑电场E 逐步增强，直到e E E =，达到了动态平衡0=+=E E E e t合成场强为零，电荷的移动结束。
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2 0 b 0 U0 a
例 3-5 试计算如图所示的深埋在地下的铜球的接地电阻, 设铜球
的半径为a。
5
解: （1）大地中任一点的电流密度为
相同数学模型
Hale Waihona Puke 相同的泛定方程-泊松方程 相同的定解条件-边界条件 解等价
1
2
例如两导体电极间的电容为
Q ds E ds C 2 2 U E dl E dl
1 1
两导体电极间的电导为
I G U
2
J ds E ds E dl E dl
C G Q Q 4a C U Q 4a C G 4a 4a
7
2 2 1 1
1 1 E dl R G E ds
且
C ε G γ
3
例：求漏电流密度及绝缘电阻。 (1)基于恒定电场的分析
(2)基于静电比拟的分析
I J c dS s U 0 J c E e Jc b ln a b U 0 E dL a U0 1 R ln b a I 2l
恒定电场与静电场的比拟
均匀导电媒质---恒定电场 静止电荷---静电场(ρ=0)
J c 0 E 0 J E 2 0 I J dS s c
场---唯一性 不同物理模型
Jc D EE
E 0 E 0 D E 2 0 D dS q s
I ˆ J r 2 4r
J I ˆ E r 2 σ 4πr γ
铜球至无限远处电压是(认为电流流至无限远处)
U
所以接地电阻是
a
I dr I E dr 2 4πγ a r 4πγa
式中
是土壤的电导率。
U 1 R (Ω) I 4πγa
6
(2)基于静电比拟的分析