电磁场与电磁波静电场与恒定电场资料重点
电磁场与电磁波期末复习知识点归纳课件
01
02
03
无线通信
电磁波用于无线通信，如 手机、无线网络和卫星通 信。
雷达技术
电磁波用于探测、跟踪和 识别目标，广泛应用于军 事和民用领域。
电磁兼容性
电磁波可能干扰其他电子 设备的正常工作，需要采 取措施确保兼容性。
THANKS
感谢观看
03
高强度的电磁波照射会使生物体局部温度升高，可能造成损伤。
对材料的影响
电磁感应
电磁波在导电材料中产生感应电流，可能导致材料发热或产生磁场。
电磁波吸收与散射
某些材料能吸收或散射电磁波，用于制造屏蔽材料或隐身技术。
电磁波诱导材料结构变化
长时间受电磁波作用，某些材料可能发生结构变化或分解。
对信息传输的影响
电磁场与电磁波期末复习知识 点归纳课件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
目录
• 电磁场与电磁波的基本概念 • 静电场与恒定磁场 • 时变电磁场与电磁波 • 电磁波的传播与应用 • 电磁辐射与天线 • 电磁场与电磁波的效应
01
电磁场与电磁波的基本概 念
电磁场的定义与特性
总结词
描述电磁场的基本特性，包括电场、磁场、电位移矢量、磁感应强度等。
电磁波的折射
当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，会发生折射现象，折射角与入射角的关系由斯涅尔定律确 定。
电磁波的散射与吸收
电磁波的散射
散射是指电磁波在传播过程中遇到障碍物时，会向各个方向散射，散射强度与障碍物的 尺寸、形状和介电常数等因素有关。
电磁波的吸收
不同介质对不同频率的电磁波吸收能力不同，吸收系数与介质的电导率、磁导率和频率 等因素有关。
微波应用
微波广泛应用于雷达、通信、加热等领域， 如微波炉利用微波的能量来加热食物。
电磁场与电磁波期末复习知识点归纳
自由空间
0
1
36 109
F
/m
0 4 107 H / m
得自由空间中电磁波的速度
v c 3108m / s
★ 理想介质中的均匀平面波的传播特点为：
● 电场和磁场在空间相互垂直且都垂直于传播方向。E、H、en
（波的传播方向）呈右手螺旋关系，是横电磁波（TEM波）；
电力线起始于正电荷，终止于负电荷。
2、 B磁场0 没有散度源。磁场是无散场。磁力线是无头无
尾的闭合。磁通连续性原理表明时变场中无磁荷存在。 3、 E 变化B的磁场是涡旋电场的旋涡源。与电荷产生的
t
无旋电场不同，涡旋电场是有旋场，其电力线是无头无尾的闭 合曲线，并与磁力线相交链。
第一章 矢量分析
标量场:梯度描述
静态场(稳态场):不随t变
场
场 矢量场:散度和旋度描述 时变场：随t变化
单位矢量：模为1的矢量
与矢量 A同方向的单位矢量：
eA
Aˆ
A A
A eAA
坐标单位矢量：与坐标轴正向同方向的单位矢量
如：ex
ey
ez或者xˆ
yˆ
zˆ
A Axex Ayey Azez
x
E
H
z
y
均匀平面波
无界理想介质中的均匀平面波
周期: T 2
频率: f 1 T 2
2 →波长
k
k 2 →波数（2内包含的波长数）
相速 v 1 k
k
注意，电磁波的相速有时可以超过光速。因此，相速不一定代表 能量传播速度。定义群速：包络波上一恒定相位点 推进的速度。
高二电磁场与电磁波知识点
高二电磁场与电磁波知识点电磁场和电磁波是物理学中非常重要的概念和内容。
在高二物理学习中，电磁场与电磁波的理论和实践知识是必不可少的。
本文将对高二电磁场与电磁波的知识点进行全面的介绍和解析。
1. 电磁场的概念电磁场是指空间中存在的物质对电荷和电流产生相互作用的力场。
它包括静电场和磁场两个部分。
静电场是由电荷产生的，而磁场是由电流产生的。
电磁场以场线形式存在，用于描述力的大小和方向。
2. 静电场的性质与计算静电场的性质是指电场所具有的特点和规律。
其中包括电场强度、电势、电场线、电场能等。
电场强度表示单位正电荷在电场中所受到的力的大小和方向。
电势则表示单位正电荷在某一点处所具有的电场能。
静电场还可以通过库仑定律进行计算，即F =k(q1q2/r^2)，其中F为电场力，k为库仑常量，q1和q2为电荷量，r为两个电荷之间的距离。
3. 磁场的性质与计算磁场的性质包括磁场强度、磁感应强度、磁场线等。
磁场强度表示单位磁极在磁场中所受到的力的大小和方向。
磁感应强度则表示在某点的磁场中单位面积上垂直于磁场方向的磁感线数目。
磁场可以使用安培环路定理进行计算，即B = μ₀I/2πr，其中B为磁感应强度，μ₀为真空中的磁导率，I为电流强度，r为电流所形成的环路与要计算的点之间的距离。
4. 电磁感应与电磁感应定律电磁感应是指导体中的磁感线发生变化时，导体中会产生感应电动势。
电磁感应定律描述了感应电动势的大小和方向。
如果一个导体环路内的磁感线数目发生变化，就会在导体中产生感应电动势。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁感线的变化率成正比。
5. 波动光学的基本原理波动光学是电磁场与光学的关系，主要探讨光的传播、衍射、干涉、偏振等问题。
根据光的波动性质，波动光学理论解释了光的传播方向、波长和频率等特性。
波动光学中的重要概念还包括光的干涉、衍射和偏振现象。
6. 电磁波的性质与分类电磁波是由电场和磁场交替变化产生的一种能量传播形式。
电磁场与电磁波基础知识总结.
第一章一、矢量代数 A ∙B =AB cos θA B⨯=ABe AB sin θ A ∙(B ⨯C ) = B ∙(C ⨯A ) = C ∙(A ⨯B )()()()C A C C A B C B A ⋅-⋅=⨯⨯二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++le e e d x y z矢量面元=++Se e e x y z d dxdy dzdx dxdy体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y2. 圆柱形坐标系 矢量线元=++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ体积元dz d d dVϕρρ= 单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e zz z ρϕϕρρϕ3. 球坐标系 矢量线元d l = e r d r e θr d θ + e ϕr sin θ d ϕ矢量面元d S = e r r 2sin θ d θ d ϕ体积元ϕθθd d r r dV sin 2= 单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r rr θϕθϕϕθ三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度=⋅⎰A S Sd Φ 0lim∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=⋅⎰A l ld Γ maxn 0rot =lim∆→⋅∆⎰A lA e lS d S3. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A y x zA A A x y z11()zA A A zϕρρρρρϕ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A 22111()(s i n )s i n s i n ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕθθθθθϕxy z ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A x y zx y z A A A1z zz A A A ρϕρϕρρϕρ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A21sin sin rr zr rA r A r A ρϕθθθϕθ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理⋅=∇⋅⎰⎰A S A SVd dV⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S lSd d四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度00()()lim∆→-∂=∂∆l P u M u M u llcos cos cos ∂∂∂∂=++∂∂∂∂P uu u ulx y zαβγ cos ∇⋅=∇e l u u θ grad ∂∂∂∂==+∂∂∂∂e e e +e n x y z u u u u u n x y z2. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂e e e xy z u u uu x y z1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u uu zρϕρρϕ 11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e ru u uu r r r zθϕθθ 五、无散场与无旋场1. 无散场()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A 2. 无旋场 ()0∇⨯∇=u -u =∇F六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系22222222222222222222222222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z zy y y x x x z z z x y z u u u u A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭A e e e z z u u uu z A A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ3. 球坐标系22222222111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u uu r r r r r r θθθϕθϕ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 222222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A七、亥姆霍兹定理如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ其中1()()4''∇⋅'='-⎰F r r r r V dV φπ 1()()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π第二章一、麦克斯韦方程组 1. 静电场 真空中：001d ==VqdV ρεε⋅⎰⎰SE S （高斯定理）d 0⋅=⎰lE l 0∇⋅=E ρε0∇⨯=E场与位：3'1'()(')'4'V dV ρπε-=-⎰r r E r r r r ϕ=-∇E 01()()d 4πV V ρϕε''='-⎰r r |r r |介质中：d ⋅=⎰D S Sqd 0⋅=⎰lE l ∇⋅=D ρ 0∇⨯=E极化：0=+D E P ε e 00(1)=+==D E E E r χεεεε ==⋅P e PS n n P ρ =-∇⋅P P ρ2. 恒定电场电荷守恒定律：⎰⎰-=-=⋅Vsdv dtddt dq ds J ρ 0∂∇⋅+=∂J tρ传导电流与运流电流：=J E σ ρ=J v恒定电场方程：d 0⋅=⎰J S Sd 0⋅=⎰J l l0∇⋅=J 0∇⨯J =3. 恒定磁场 真空中：0 d ⋅=⎰B l lI μ （安培环路定理）d 0⋅=⎰SB S 0∇⨯=BJ μ0∇⋅=B场与位：03()( )()d 4π ''⨯-'='-⎰J r r r B r r r VV μ =∇⨯B A 0 ()()d 4π'''='-⎰J r A r r r V V μ介质中：d ⋅=⎰H l lId 0⋅=⎰SB S ∇⨯=H J 0∇⋅=B磁化：=-BH M μ m 00(1)=+B H =H =H r χμμμμ m =∇⨯J M ms n =⨯J M e4. 电磁感应定律() d d in lCdv B dldt ⋅=-⋅⨯⋅⎰⎰⎰SE l B S +）（法拉第电磁感应定律∂∇⨯=-∂BE t5. 全电流定律和位移电流全电流定律： d ()d ∂⋅=+⋅∂⎰⎰D H l J S lSt∂∇⨯=+∂DH J t 位移电流：d =DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0∂⎧⋅=+⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H J S B E S D S B S lS l SS V Sl tl t V d ρ 0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩D H J BE D B t tρ()()()()0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩E H E H E E H t t εσμερμ 二、电与磁的对偶性em e m em e e m m e e m mm e 00∂∂⎫⎧∇⨯=-∇⨯=⎪⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪⎪∇⨯=+∇⨯=--⎬⎨∂∂⎪⎪∇=∇=⎪⎪⎪⎪∇=∇=⎩⎭⋅⋅⋅⋅B D E H DB H J E J D B D B t t&tt ρρ m e e m ∂⎧∇⨯=--⎪∂⎪∂⎪∇⨯=+⇒⎨∂⎪∇=⎪⎪∇=⎩⋅⋅B E J D H J D B t t ρρ三、边界条件1. 一般形式12121212()0()()()0n n S n Sn σρ⨯-=⨯-=→∞⋅-=⋅-=（）e E E e H H J e D D e B B2. 理想导体界面和理想介质界面111100⨯=⎧⎪⨯=⎪⎨⋅=⎪⎪⋅=⎩e E e H J e D e B n n Sn S n ρ 12121212()0()0()0()0⨯-=⎧⎪⨯-=⎪⎨⋅-=⎪⎪⋅-=⎩e E E e H H e D D e B B n n n n 第三章一、静电场分析1. 位函数方程与边界条件 位函数方程：220∇=-∇=ρφφε电位的边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩s nn φφφφεερ 111=⎧⎪⎨∂=-⎪∂⎩s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qCφ两导体间的电容：=C q /U 任意双导体系统电容求解方法：3. 静电场的能量N 个导体： 112ne iii W qφ==∑ 连续分布： 12e VW dV φρ=⎰电场能量密度：12ω=⋅D E e二、恒定电场分析1.位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：20∇=φ 边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂=⎪∂∂⎩n n φφφφεε 12()0⋅-=e J J n 1212[]0⨯-=J J e n σσ2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式： =J E σ 焦耳定律的微分形式： =⋅⎰E J VP dV3. 任意电阻的计算2211d d 1⋅⋅====⋅⋅⎰⎰⎰⎰E lE l J S E S SSU R G I d d σ （L R =σS） 4. 静电比拟法：G C —，σε—2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE l S S d d qC Ud d ε 2211d d d ⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰J S E SE lE lSS d I G Uσ三、恒定磁场分析1. 位函数微分方程与边界条件矢量位：2∇=-A J μ 12121211⨯⨯⨯A A e A A J n s μμ()=∇-∇=标量位：20m φ∇= 211221∂∂==∂∂m m m m n nφφφφμμ 2. 电感2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D SE S E lE lS S d d q C Ud d ε定义：d d ⋅⋅===⎰⎰B S A l SlL IIIψ=+i L L L3. 恒定磁场的能量N 个线圈：112==∑Nmj j j W I ψ 连续分布：m 1d 2=⋅⎰A J V W V 磁场能量密度：m 12ω=⋅H B第四章一、边值问题的类型（1）狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ（2）纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()∂=∂f s nφ（3）混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()∂==∂f s f s nφφ （4）自然边界：lim r r φ→∞=有限值二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。
电磁场与电磁波(第2章静电场与恒定电场)
1 4 0
V
(r ') RdV ' 3 R
面电荷和线电荷产生的电场只需在上式中将电荷体密度、体积元 和积分区域作相应替换即可，如
4 0 1 E r 4 0
E r
1
s r ' R
3
V
R l r ' R
3泊松方程拉普拉斯方程由0?e?称为静电场的标量位函数又称电位函数xyzexeyez?????????????????????lel????由此可求得电位的微分d??ddlel??el在任意方向上的分量e空间ab两点的电位差dbebala?????l若选取为电位参即则任意点的电位为ppppxyz0p?axyzxyzdpppxyzapl?????el1电位函数za?ya?xa?ezyx??????????对于点电荷的电位体电荷面电荷和线电荷分布的电位函数表达式为
R r r '
式中0 为真空介电常数。
0 8.854187817 10 12 (F / m) 1 10 9 (F/m) 36π
库仑定律分析： 作用力的性质：电荷 q1 在空间激发电场，电场力
q1 ( r r ' ) F12 4 | r r ' |3 q2 0
结 果 分 析
（1）当 z→0，此时 P点移到圆心，圆环上各点产生的电场抵消， E=0 （2）当 z→∞， R 与 z 平行且相等，r<<z ，带电圆环相当于一个点 电荷，有
E z
q 4 0 R
e 2 z
例：求真空中半径为a，带电量为Q的导体球在球外空间 中产生E。 由球体的对称性分析可知： 电场方向沿半径方向： 电场大小只与场点距离球心的距离相关。 解：在球面上取面元ds，该面元在P点处 产生的电场径向分量为：
电磁场与电磁波复习提纲
“电磁场与电磁波“复习提纲根本定义、根本公式、根本概念、根本计算一、场的概念〔§1-1〕 1. 场的定义2. 标量场与矢量场：等值面、矢量线 二、矢量分析1. 矢量点积与叉积的定义：〔第一次习题〕2. 三种常用正交坐标系3.标量的梯度〔§1-3〕 a) 等值面：例1-1 b) 方向导数：例1-2c) 梯度定义与计算：例1-3 4. 矢量场的通量与散度〔§1-4〕a) 矢量线的定义：例1-4b) 矢量场的通量：()()S e r F S r F n SSd d⋅=⋅=⎰⎰ψc) 矢量场的散度定义与计算：例1-5d) 散度定理〔高斯定理〕：⎰⎰⋅=⋅∇SVS F V Fd d5. 矢量场的环量与旋度〔§1-5〕a) 矢量场的环流〔环量〕：⎰⋅=ll F d Γb) 矢量场的旋度定义与计算：例1-6 c) 旋度定理〔斯托克斯定理〕：()⎰⎰⋅=⋅⨯∇CSl F S Fd d6. 无源场与无散场a) 旋度的散度()0≡⨯∇⋅∇A ，散度处处为0的矢量场为无源场，有A F⨯∇=b) 梯度的旋度()0≡∇⨯∇ϕ，旋度处处为0的矢量场为无旋场，有u F -∇=；c) 矢量场的分类 7. 拉普拉斯算子8. 亥姆霍兹定理：概念与意义 根本概念：1. 矢量场的散度和旋度用于描述矢量场的不同性质a) 矢量场的旋度是矢量，矢量场的散度是标量；b) 旋度描述矢量场中场量与涡旋源的关系，散度描述矢量场中场量与通量源的关系； c) 无源场与无旋场的条件；d) 旋度描述场分量在与其垂直方向上的变化规律；散度描述场分量沿各自方向上的变化规律 2. 亥姆霍兹定理概括了矢量场的根本性质a) 矢量场由其散度、旋度和边界条件唯一确定；b) 由于矢量的散度和旋度分别对应矢量场的一种源，故分析矢量场总可以从研究其散度和旋度着手； c) 散度方程和旋度方程是矢量场的微分形式，故可以从矢量场沿闭合面的通量和沿闭合路径的环流着手，得到根本方程的积分形式。
理工类专业课复习资料-电磁场与电磁波公式总结
电磁场与电磁波复习第一部分知识点归纳第一章矢量分析1、三种常用的坐标系（1）直角坐标系微分线元：dz a dy a dx a R d z y x →→→→++=面积元：⎪⎩⎪⎨⎧===dxdy dS dxdzdS dydzdS zyx ，体积元：dxdydzd =τ（2）柱坐标系长度元：⎪⎩⎪⎨⎧===dz dl rd dl drdl z r ϕϕ，面积元⎪⎩⎪⎨⎧======rdrdzdl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z zz r z r ϕϕϕϕ，体积元：dzrdrd d ϕτ=（3）球坐标系长度元：⎪⎩⎪⎨⎧===ϕθθϕθd r dl rd dl drdl r sin ，面积元：⎪⎩⎪⎨⎧======θϕθϕθθθϕϕθθϕrdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2，体积元：ϕθθτd drd r d sin 2=2、三种坐标系的坐标变量之间的关系（1）直角坐标系与柱坐标系的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=⎪⎩⎪⎨⎧===z z x y yx r zz r y r x arctan,sin cos 22ϕϕϕ（2）直角坐标系与球坐标系的关系⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=⎪⎩⎪⎨⎧===z yz y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 222222ϕθθϕθϕθ（3）柱坐标系与球坐标系的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=⎪⎩⎪⎨⎧===ϕϕθθϕϕθ22'22''arccos ,cos sin z r z zr r r z r r 3、梯度（1）直角坐标系中：za y a x a grad z y x∂∂+∂∂+∂∂=∇=→→→μμμμμ（2）柱坐标系中：za r a r a grad z r∂∂+∂∂+∂∂=∇=→→→μϕμμμμϕ1（3）球坐标系中：ϕμθθμμμμϕθ∂∂+∂∂+∂∂=∇=→→→sin 11r a r a r a grad r 4.散度（1）直角坐标系中：zA y A x A A div zy X ∂∂+∂∂+∂∂=→（2）柱坐标系中：z A A r rA r r A div zr ∂∂+∂∂+∂∂=→ϕϕ1)(1（3）球坐标系中：ϕθθθθϕθ∂∂+∂∂+∂∂=→A r A r A r rr A div r sin 1)(sin sin 1)(1225、高斯散度定理：⎰⎰⎰→→→→=⋅∇=⋅ττττd A div d A S d A S，意义为：任意矢量场→A 的散度在场中任意体积内的体积分等于矢量场→A 在限定该体积的闭合面上的通量。
物理高考电磁学要点
物理高考电磁学要点电磁学作为物理学的重要分支，是高考物理考试的重要内容之一。
本文将为大家总结电磁学的关键要点，以帮助大家更好地复习和应对物理高考。
一、静电场1. 静电场基本概念静电场是由静止的电荷所产生的电场。
静电场强度表示电场对单位正电荷的作用力。
电场强度的方向与电场线相切，并指向电场中正荷所受到的力的方向。
2. 静电场的高斯定理静电场的高斯定理描述了电荷所产生的电场对电场线通过的闭合曲线所围成的面积的积分。
高斯定理的公式为Φ = ε₀Q（其中Φ为电场线通过的闭合曲线所围成的面积，ε₀为真空中的介电常数，Q为电荷）。
3. 静电场的电势电势是描述电场的物理量，表示单位正电荷在电场中具有的能量。
电势的公式为V = kq/r（其中V为电势，k为库仑常数，q为电荷，r为距离）。
二、恒定磁场1. 恒定磁场基本概念恒定磁场是不随时间变化的磁场。
磁感应强度B表示磁场的强弱和方向，单位为特斯拉（T）。
2. 洛伦兹力洛伦兹力是运动带电粒子在磁场中所受的力。
洛伦兹力的公式为F= qvBsinθ（其中F为力，q为电荷，v为速度，B为磁感应强度，θ为磁感应强度与速度之间的夹角）。
3. 磁感应强度的计算磁感应强度的计算公式为B = μ₀I/2πr（其中B为磁感应强度，μ₀为真空中的磁导率，I为电流，r为电流元到观察点的距离）。
三、电磁感应与电磁波1. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律描述了变化磁场中的电流感应现象。
根据该定律，导线中感应电动势的大小与导线所围成的磁通量的变化率成正比。
2. 感应电动势的计算感应电动势的计算公式为ε = -dΦ/dt（其中ε为感应电动势，dΦ/dt为磁通量的变化率）。
3. 电磁波的概念与特性电磁波是由变化的电场和磁场相互作用而产生的波动现象。
电磁波具有电场、磁场垂直于传播方向且振幅相等的特性。
四、电磁感应与电路1. 动生电动势动生电动势是由于导体相对于磁场运动而产生的电动势。
动生电动势的大小与导体长度、磁感应强度、运动速度以及导体与磁场夹角有关。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
E ()
由矢量分析中的零恒等式 0 知，静电场的
旋度恒为零，即 E 0
由斯托克斯定理知
cE dl s E·dS 0
所以 E dl 0 c 上式表明静电场是无旋场（保守场），电场强度
E沿任一闭合曲线的线积分均恒为零，静电场中不存 在旋涡源。
2.2.2 电位
1.电位
注意 电位差是绝对的，与电位零点的选择无关； 电位大小是相对的，与电位零点的选择有关.
静电场力的功 WAB q0VA q0VB q0U BA
单位：伏特（V）
原子物理中能量单位 1eV 1.602 1019 J
2.点电荷的电位
q
E 4π 0r3 r 令 V 0
q
V r 4π 0r3 r dl
q
dl
dr
E
r
qrdr
r 4π 0r3
V q
4π 0r
q 0, V 0 q 0, V 0
3.电位的叠加原理
点电荷系 E Ei
i
VA E dl Ei dl
A
iA
VA
VAi
i
i
qi
4π 0ri
电荷连续分布
VP
dq
4π 0r
q1 q2
r1 r2
8.85421012 C2
N1 m2
8.8542 10 12 F m1
F12
1
4π 0
q1q2 r122
e12
2.1.2 电场强度
1. 静电场 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，
但其相互作用是怎样实现的？
电荷
电场
电荷
场是一种特殊形态的物质
场
物质
实物
2.电场强度
E
F
q0
电场中某点处的电场强度 E
E Ei
i
电荷连续分布情况
1 dq
r
E
dE 4π
dE
0 r2
1
4π 0
er
er r2
dq
qdq
P
dE
电荷体密度 dq
点 P处电场强度
dV
E
V
1
4π 0
er
r2
dV
电荷面密度 dq
ds
E
1 σ er ds
S 4π 0 r2
电荷线密度 dq
E
l
1
4π 0
re2rddl l
qds
r
P
dE
dl
q
r
dE
P
例 正电荷 q 均匀分布在半径为 R 的圆环上.
计算在环的轴线上任一点 P 的电场强度 .
解 E dE 由对称性有 E Exi
y
dq dl
r
( q )
2π R
qR
P
x
o
z
x
dE
1
4π 0
dl
r2
er
y dq dl ( q )
第2章、静电场与恒定电场
2.1 库仑定律 电场强度 2.2 电位 2.3 静电场中的导体与电介质 2.4 高斯定理 2.5 静电场的边界条件 2.6 泊松方程和拉普拉斯方程 2.7 电容 2.8 静电场能量与静电力 2.9 恒定电场
2.1 库仑定律 电场强度 2.1.1 库仑定律
1.点电荷模型 （d r12）
AB
V 0点
VA E dl
A
电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电位
零点，实际问题中常选择地球电位为零.
VA
E dl
A
物理意义 把单位正试验电荷从点 A移到无穷远
时，静电场力所作的功.
电位差
U AB VA VB
E dl
AB
电位差
U AB VA VB
E dl
AB
(将单位正电荷从 A移到 B电场力作的功.)
dV En dln
dl dln En El
A
4.电场强度与电位梯度
U AB （VB VA） E l
El cos
E cos El
V
El l，El
V l
B
El
E
l
A
El
lim V l l 0
dV dl
V V V
电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量，等于 这一点的电位沿该方向单位长度上电位变化率的负值.
El
dV dl
等于位于该点处的单位试验电荷
所受的力，其方向为正电荷受力
方向.
Q q0 F
Q：场源电荷 q0：试验电荷
（试验电荷为点电 荷、且足够小,故对 原电场几乎无影响）
单位 N C1 V m1
电荷 q 在电场中受力 F qE
3.点电荷的电场强度
F
1 Q
Q
r
q0
E
E q0 4π 0 r2 er Q
（3） dE 0, x 2 R
dx
2
y dq dl
qR
o
z
r
x
P x E
2R E
2
o 2R x 2
2.2 电位
2.2.1 静电场的无旋性
E(r)
V
'
(r 4
')e R 0R2
dV
'
1
4
0
(r ')( 1 )dV '
V'
R
1
4
0
V
'
(r R
')dV
'
(r)
对上式两边同时取旋度
E EApAABBEq0EAdBlqd0lE(dElq(p0E（B pBEpEBqEp0Ap0)A）) (积A分q大0 小与
B q0无关)
B点电位
VB
EpB q0
VA
EpA q0
A点电位
VA
AB
E dl
VB
（ VB为参考电位，值任选）
VA
E dl
AB
VB
令 VB 0
VA
E dl
qR
r
2π R
P
x
o
z
x
dE
1
4π 0
dl
r2
er
E l dEx l dE cos
dl 4π0r
2
x r
2π R xdl 0 4π 0r3
4π
qx
0(x2
R2 )3
2
E
qx
4π 0(x2 R2)3 2
讨论
（1） x R
q
E 4π 0x2
（点电荷电场强度）
（2） x 0, E0 0
q3
r3
E3
E2
A
E1
dqqdrqP
dV
dE
讨论
求电位 的方法
➢ 利用
VP
dq
4π 0r
（利用了点电荷电势 V q / 4π 0r，
这一结果已选无限远处为电位零点，即使
用此公式的前提条件为有限大带电体且选
无限远处为电势零点.）
E ➢ 若已知在积分路径上 的函数表达式，
则
V 0点
VA E dl
r
E q0
E
Q
E Q
r 0 E ?
4.电场强度的叠加原理
点电荷 qi 对q0 的作用力
Fi
1
4π 0
qi q0 ri3
ri
q1
q2 q3
r1 r2
r3
F3
F2
q0
F1
由力的叠加原理得 q0
故 q0 处总电场强度
E所 受 合F力
F Fi
i
Fi
q0 i q0
电场强度的叠加原理
q1
r12
F21
F12
q2
d
F21
q1
r12
q2
F12
2. 库仑ห้องสมุดไป่ตู้律
F12
k
q1q2 r122
e12
F21
k 8.98755 109 N m2 C2
库仑定律
F12
k
q1q2 r122
e12
F21
库仑力遵守牛顿第三定律
令 k 1
4π 0
（ 0 为真空电容率）
0
1 4π k