2016~2017学年度第二学期期中考试八年级数学试卷
江阴市第二中学2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题及答案
（第8题）BCD2016-2017学年第二学期初二期中考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是…………………………( )A ．B ．C ．D ．7． 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC ＝130°，则∠AOE 的大小为………………………………………………（ ） A ．75° B ．65° C ．55° D ．50°E AD（第7题）O（第17题）8．如图，已知Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、AC 上的动点，则DE+EF+FD 的最小值为…………（ ）A ．4.8B ．6C ．10D ．无法确定二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分,答案填入答题纸上）9．若分式211x x -+的值为0，则实数x 的值为_______．10．□ABCD中，∠A+ ∠C=100゜，则∠B=________11．为了解10000只灯泡的使用寿命，从中抽取30只进行试验，则该考察中的样本容量的中已知关于的解是正数，则m 的取值范围为 y 18．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y=x+1和x 轴上，则点Bn 的坐标是 . 三、解答题（共56分） 19．计算：（每题3分，共6分）()1112---a a a 293(2)()33a a a a a++÷--20.解方程： （每题3分，共6分）(1)15121x x =-+ （2）114112=---+x x x21.（本题5分）化简并求值：222222x y xy y x xy y x y -+--+-，其中()0322=-++y x .22. （本题6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC 的三个顶点A （﹣2，2），“汉请结合图表完成下列各题： （1）求表中a 的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？24. （6分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形．（1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由；（2）当AB DC =时，求证：平行四边形AEFD 是矩形．25. （本题6分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点.已知反比例函数(0)ky k x=>的图象经过点(2,)A m ，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，且AOB △的面积为12. （1）求k 和m 的值；（2）点(,)C x y 在反比例函数错误！未找到引用源。
2016-2017学年上海中学八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2016-2017学年上海中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥33．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6 B．C．9 D．5．（3分）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=56．（3分）能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD AD=BC B．∠A=∠B∠C=∠DC．AB=CD AD=BC D．AB=AD CB=CD7．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．（3分）矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（）A．12 B．10 C．7.5 D．59．（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．2410．（3分）以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是（）A．AB=CD，AD=BC，∠A=90°B．OA=OB=OC=ODC．AB=CD，AB∥CD，AC=BD D．AB=CD，AB∥CD，OA=OC，OB=OD 11．（3分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）=，=．14．（3分）顺次连接矩形各边中点所得四边形为形．15．（3分）已知菱形的两条对角线长为8和6，那么这个菱形面积是，菱形的高．16．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC 于F．且AD交EF于O，则∠AOF=度．17．（3分）如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1的面积为．18．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC 上一动点，则PB+PE的最小值是．三、解答题：（共66分）19．（8分）计算：（1）2﹣6+3（2）（﹣）．20．（8分）当x=2﹣时，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．21．（10分）如图所示，四边形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求四边形ABCD的面积．22．（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．23．（10分）（1）化简：2a（a+b）﹣（a+b）2（2）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．试判断四边形OCED 的形状，并说明理由．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD 上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．25．（10分）如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求点B的坐标；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．2016-2017学年上海中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2014春•宁津县期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．（3分）（2016春•重庆期中）二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥3【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥﹣3，故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a≥0．3．（3分）（2016春•津南区校级期中）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=2×=，错误；D、原式=5，正确，故选D【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2016春•津南区校级期中）正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6 B．C．9 D．【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等，列方程解答即可．【解答】解：设对角线长是x．则有x2=36，解得：x=6．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，注意结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．此题也可首先根据面积求得正方形的边长，再根据勾股定理进行求解．5．（3分）（2016春•庆云县期末）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．（3分）（2016春•津南区校级期中）能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD AD=BC B．∠A=∠B∠C=∠DC．AB=CD AD=BC D．AB=AD CB=CD【分析】利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可对A进行判定；根据两组对角分别相等的四边形为平行四边形可对B进行判定；根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形可对C、D进行判定．【解答】解：A、若AB∥CD，AB=CD，则四边形ABCD为平行四边形，所以A选项错误；B、若∠A=∠C，∠B=∠D，则四边形ABCD为平行四边形，所以B选项错误；C、若AB=CD，AD=BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以C选项正确；D、若AB=CD，AD=BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．（3分）（2007•南通）如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8．（3分）（2016春•津南区校级期中）矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（）A．12 B．10 C．7.5 D．5【分析】如下图所示：∠AOD=∠BOC=60°，即：∠COD=120°＞∠AOD=60°，AD 是该矩形较短的一边，根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，所以有OA=OD=OC=OB=7.5，又因为∠AOD=∠BOC=60°，所以AD的长即可求出．【解答】解：如下图所示：矩形ABCD，对角线AC=BD=15，∠AOD=∠BOC=60°∵四边形ABCD是矩形∴OA=OD=OC=OB=×15=7.5（矩形的对角线互相平分且相等）又∵∠AOD=∠BOC=60°，∴OA=OD=AD=7.5，∵∠COD=120°＞∠AOD=60°∴AD＜DC所以该矩形较短的一边长为7.5，故选C．【点评】本题主要考查矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，且矩形对角线相交所的角中“大角对大边，小角对小边”．9．（3分）（2016春•苏州期末）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．24【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．故选：D．【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．10．（3分）（2016春•津南区校级期中）以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是（）A．AB=CD，AD=BC，∠A=90°B．OA=OB=OC=ODC．AB=CD，AB∥CD，AC=BD D．AB=CD，AB∥CD，OA=OC，OB=OD【分析】先根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，再根据矩形的判定逐个判断即可．【解答】解：如图：A、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形，故本选项错误；B、∵OA=OB=OC=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，故本选项错误；C、∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，故本选项错误；D、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，根据OA=OC，OB=OD不能推出平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了平行四边形和矩形的判定的应用，能熟记矩形的判定定理是解此题的关键．11．（3分）（2006•南京）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）【分析】因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+5=7，即顶点C的坐标（7，3）．【解答】解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2，∴C点横坐标为2+5=7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：C．【点评】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互为余（补）角的等知识的直接考查．同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高．12．（3分）（2016春•日照期中）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△A FD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S=•AF•BC=10．△AFC故选C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）（2016春•津南区校级期中）=，=．【分析】根据二次根式的乘除法则以及二次根式的性质化简即可．【解答】解：==，=|﹣|=，故答案分别为，．【点评】本题考查二次根式的化简，二次根式的性质，解题的关键是掌握分母有理化的方法，记住公式=|a|，（）2=a（a＞0），属于中考常考题型．14．（3分）（2012•蓟县模拟）顺次连接矩形各边中点所得四边形为菱形．【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=AC，FG=EH=BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故答案为：菱形．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．15．（3分）（2016春•津南区校级期中）已知菱形的两条对角线长为8和6，那么这个菱形面积是24，菱形的高．【分析】如图，四边形ABCD是菱形，BD=8，AC=6，作AE⊥BC于E，先利用勾股定理求出菱形边长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半等于底乘高，即可解决问题．【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，BD=8，AC=6，作AE⊥BC于E．∴AC⊥BD，AO=AC=3，BO=BD=4，∴AB===5，∴BC=AB=5，∴菱形的面积=•AC•BD=24，∵BC•AE=24，∴AE=，∴菱形的高为．故答案为24，．【点评】本题考查菱形的性质，记住菱形的面积的两种求法，①菱形面积等于三角形乘积的一半，②菱形的面积等于底乘高，属于基础题，中考常考题型．16．（3分）（2016春•津南区校级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF=90度．【分析】先根据平行四边形的判定定理得出四边形AEDF为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出∠1=∠3，故可得出▱AEDF为菱形，根据菱形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴OA=OD，OE=OF，∠2=∠3，∵AD是△ABC的角平分线，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AE=DE．∴▱AEDF为菱形．∴AD⊥EF，即∠AOF=90°．故答案为：90．【点评】本题考查的是菱形的判定与性质，根据题意判断出四边形AEDF是菱形是解答此题的关键．17．（3分）（2004•郫县）如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1的面积为20．【分析】此题要能够根据三角形的中位线定理证明四边形A1B1C1D1是矩形，从而根据矩形的面积进行计算．【解答】解：∵A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，且AC=8，BD=10∴A1D1是△ABD的中位线∴A1D1=BD=×10=5同理可得A1B1=AC=4根据三角形的中位线定理，可以证明四边形A1B1C1D1是矩形那么四边形A1B1C1D1的面积为A1D1×A1B1=5×4=20．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，是经常出现的知识点．注意：顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形．18．（3分）（2013•钦州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是10．【分析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【解答】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE．∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10．故答案为：10．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．三、解答题：（共66分）19．（8分）（2016春•津南区校级期中）计算：（1）2﹣6+3（2）（﹣）．【分析】（1）先把各个二次根式进行化简，合并同类二次根式即可；（2）先把各个二次根式进行化简，合并同类二次根式，再根据二次根式的除法法则计算即可．【解答】解：（1）2﹣6+3=4﹣2+12=14；（2）（﹣）=（5﹣2）÷=3÷=3．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和二次根式的混合运算法则是解题的关键．20．（8分）（2015春•荣昌县期末）当x=2﹣时，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．【分析】因为x2=7﹣4直接代入，可构成两个平方差公式，计算比较简便．【解答】解：∵x2=（2﹣）2=7﹣4，∴原式=（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+=49﹣48+[22﹣（）2]+=1+（4﹣3）+=2+．【点评】此题的难点在于将7+4写成（2+）2的形式．21．（10分）（2016春•津南区校级期中）如图所示，四边形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求四边形ABCD的面积．【分析】如图，连接BD．首先利用勾股定理求出BD，再利用勾股定理的逆定理证明△BDC是直角三角形，分别求出△ABD，△DBC的面积即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD．在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=4，AB=3，∴BD===5，∵BD2+BC2=52+122=169，DC2=132=169，∴BD2+BC2=CD2，∴△BDC是直角三角形，∴S△DBC =•BD•BC=×5×12=30，S△ABD=•AD•AB=×3×4=6，∴四边形ABCD的面积=S△BDC +S△ADB=36．【点评】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积等知识，解题的关键是把四边形问题转化为三角形问题解决，属于中考常考题型．22．（10分）（2014•泉州）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．【分析】根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等．23．（10分）（2013•济南模拟）（1）化简：2a（a+b）﹣（a+b）2（2）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．试判断四边形OCED 的形状，并说明理由．【分析】（1）提取公因式（a+b），然后整理即可得解；（2）根据矩形的对角线互相垂直平分求出OC=OD，然后求出四边形OCED是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证明．【解答】（1）解：2a（a+b）﹣（a+b）2，=（a+b）（2a﹣a﹣b），=（a+b）（a﹣b），=a2﹣b2；（2）解：四边形OCED菱形．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OD=BD，OC=AC，∴OC=OD，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∴四边形OCED是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，矩形的对角线互相垂直平分的性质，以及平行四边形的判定与一组邻边相等的平行四边形是菱形．24．（10分）（2013•南京）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．25．（10分）（2011•河池）如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求点B的坐标；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．【分析】（1）由在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，根据三角函数的知识，即可求得AB与OA的长，即可求得点B的坐标；（2）首先可得CE∥AB，D是OB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证得BD=AD，∠ADB=60°，又由△OBC是等边三角形，可得∠ADB=∠OBC，根据内错角相等，两直线平行，可证得BC∥AE，继而可得四边形ABCD 是平行四边形；（3）首先设OG的长为x，由折叠的性质可得：AG=CG=8﹣x，然后根据勾股定理可得方程（8﹣x）2=x2+（4）2，解此方程即可求得OG的长．【解答】（1）解：在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，∴OA=OB•cos30°=8×=4，AB=OB•sin30°=8×=4，∴点B的坐标为（4，4）；（2）证明：∵∠OAB=90°，∴AB⊥x轴，∵y轴⊥x轴，∴AB∥y轴，即AB∥CE，∵∠AOB=30°，∴∠OBA=60°，∵DB=DO=4∴DB=AB=4∴∠BDA=∠BAD=120°÷2=60°，∴∠ADB=60°，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠ADB=∠OBC，即AD∥BC，∴四边形ABCE是平行四边形；（3）解：设OG的长为x，∵OC=OB=8，∴CG=8﹣x，由折叠的性质可得：AG=CG=8﹣x，在Rt△AOG中，AG2=OG2+OA2，即（8﹣x）2=x2+（4）2，解得：x=1，即OG=1．【点评】此题考查了折叠的性质，三角函数的性质，平行四边形的判定，等边三角形的性质，以及勾股定理等知识．此题难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．。
【联合体】2016-2017学年第二学期初二数学期中试卷及答案
A B 2. 以下问题，不适合用普查的是（ A.旅客上飞机前的安检 C.了解全班学生的课外读书时间
C ）
D
B.学校招聘教师，对应聘人员的面试 D.了解一批灯泡的使用寿命
3. 如图，点 A 是直线 l 外的一点，在 l 上取两点 B，C，分别以 A、C 为圆心，BC、AB 长 为半径画弧，两弧交于点 D，分别连接 AB、AD、CD，则四边形 ABCD 一定是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
5. 为了解我市市区及周边近 170 万人的出行情况，科学规划轨道交通，2017 年 5 月，400 名调查者走入 1 万户家庭， 发放 3 万份问卷， 进行调查登记.该调查中的样本容量是 （ ） A.170 万 B.400 C.1 万 D.3 万 6. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，AB=4，DE=2，则平行四 边形 ABCD 的面积最大为（ ）
南京中小学辅导
1对1、3人班、8人班
∴CD=BE ∴CD∥BE，且 CD=BE ∴四边形 BDCE 是平行四边形 ∴BD=CE ⑵ ∵∠DAB=60° 又∵AD=AB ∴△DAB 是等边三角形 ∴DB=AB 又∵AB=BE ∴DB=BE ∴四边形 DBEC 是菱形 23.（8 分） ⑴ ∵∠ACB=90°，E 为 AB 中点
A
D
B
C
4. 如图是某班 45 名同学爱心捐款的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边 界值） ，则捐款人数最多的一组是（ ）
A. 5—10 元
B. 10—15 元
C. 15—20 元
D. 20—25 元
登陆官网获取更多资料及课程信息：
南京中小学辅导
1对1、3人班、8人班
2016-2017年山西省大同一中八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年山西省大同一中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．请将正确答案填在下面表格相应的位量）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠A﹣∠C B．a=12，b=20，c=16C．a2=（b+c）（b﹣c）D．a：b：c=：：3．（3分）将一个正方形纸片依次按下列方式对折三次，然后沿虚线裁剪，所看到的图案是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．﹣=B．÷3=2C．=a3D．×= 5．（3分）已知四边形ABCD，有以下四个条件：①OA=OC；②OB=OD；③AB=CD；④AB∥CD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A．2种B．4种C．5种D．6种6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间7．（3分）平行四边形一边长6cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）A．2cm，8cm B．10cm，12cm C．6cm，4cm D．4cm，18cm 8．（3分）如图，已知菱形的两条对角线分别为12cm和16cm，则这个菱形的高DE为（）A．9.6cm B．4.8cm C．5cm D．2.4cm9．（3分）化简﹣x，得（）A．（x﹣1 ）B．（1﹣x ）C．﹣（x+1 ）D．（x﹣1 ）10．（3分）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D，E，F，G，H，I都是矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．360B．400C．440D．484二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）能使=成立的x的范围是．12．（3分）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，若△BCO面积为5，则平行四边形ABCD面积为．13．（3分）为了庆祝“元旦”，学校准备在校园操场的圆柱体柱子上贴彩带（如图），已知柱子的底面半径为0.5m，高为9m．（π取3）如果要求彩带从柱子底端的A处绕柱子4圈后到达柱子顶端的B处，则彩带的长度至少约为m．14．（3分）如图，有一张面积为3的正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC 边的中点，将C点折叠至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连结PQ，则PQ=．15．（3分）如图，矩形ABCD，AB=4，AD=3，折叠矩形使AD与BD重合，则AG=．16．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为．三.解答题（本大题共7个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：①×（﹣）②（﹣）﹣2﹣+（﹣π）0﹣|﹣2|18．（5分）已知x=﹣，y=+，求x2y+xy2的值．19．（6分）如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．20．（6分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=5米，BC=10米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？21．（6分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．22．（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；（3）若点O为AC中点，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．23．（11分）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由．（2）性质探究：请利用图1探究下列问题①试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，猜想结论：，并写出证明过程．②试探究垂美四边形ABCD的面积公式为（用AC和BD表示，直接写出，不必证明）（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=，AB=，求GE 的长．2016-2017学年山西省大同一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．请将正确答案填在下面表格相应的位量）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．2．（3分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠A﹣∠C B．a=12，b=20，c=16C．a2=（b+c）（b﹣c）D．a：b：c=：：【解答】解：A、∵∠B=∠A﹣∠C，∴∠C+∠B=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、122+162=202，是能够成三角形，故此选项错误；C、∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2=b2﹣c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵aa：b：c=：：，（）2+（）2≠（）2，∴△ABC不是直角三角形．故选：D．3．（3分）将一个正方形纸片依次按下列方式对折三次，然后沿虚线裁剪，所看到的图案是（）A．B．C．D．【解答】解：因为两条对称轴互相垂直平分且四边相等的四边形是菱形，所以图形为，故选：C．4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．﹣=B．÷3=2C．=a3D．×=【解答】解：A、原式=3﹣2=，所以A选项错误；B、原式=2÷3=，所以B选项错误；C、原式=|a3|，所以C选项错误；D、原式==，所以D选项正确．故选：D．5．（3分）已知四边形ABCD，有以下四个条件：①OA=OC；②OB=OD；③AB=CD；④AB∥CD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A．2种B．4种C．5种D．6种【解答】解：依题意得有四种组合方式：（1）①②，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定；（2）③④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定；故选：A．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间【解答】解：∵点P坐标为（﹣2，3），∴OP==，∵点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，∴OA=OP=，∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∵点A在x轴的负半轴上，∴点A的横坐标介于﹣4和﹣3之间．故选：A．7．（3分）平行四边形一边长6cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）A．2cm，8cm B．10cm，12cm C．6cm，4cm D．4cm，18cm 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO=AC，BO=DO=BD，A、AO=1cm，BO=4cm，∵AB=6cm，∴在△AOB中，AO+BO＜AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、AO=5cm，BO=6cm，∵AB=6cm，∴在△AOB中，AO+BO＞AB，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；C、AO=3cm，BO=2cm，∵AB=6cm，∴在△AOB中，AO+AB＜BO，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、AO=2cm，BO=9cm，∵AB=6cm，∴在△AOB中，AO+AB＜BO，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；故选：B．8．（3分）如图，已知菱形的两条对角线分别为12cm和16cm，则这个菱形的高DE为（）A．9.6cm B．4.8cm C．5cm D．2.4cm【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC==8，OB=BD==6，AC⊥BD，∴AB===10，∵菱形ABCD的面积=AB•DE=AC•BD==96，∴DE=9.6cm；故选：A．9．（3分）化简﹣x，得（）A．（x﹣1 ）B．（1﹣x ）C．﹣（x+1 ）D．（x﹣1 ）【解答】解：∵要使和有意义，必须x＜0，∴﹣x=﹣x﹣x•（﹣）=﹣x+=（1﹣x），故选：B．10．（3分）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D，E，F，G，H，I都是矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．360B．400C．440D．484【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以，四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=6+8=14，所以，KL=6+14=20，LM=8+14=22，因此，矩形KLMJ的面积为20×22=440．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）能使=成立的x的范围是﹣1≤x＜6．【解答】解：由题意可知解得：﹣1≤x＜6故答案为：﹣1≤x＜612．（3分）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，若△BCO面积为5，则平行四边形ABCD面积为20．【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB=OD，OA=OC，∵△AOB的面积为5，=S△BOC=S△COD=S△AOB=5，∴S△AOD∴S▱ABCD=4×5=20，故答案为20．13．（3分）为了庆祝“元旦”，学校准备在校园操场的圆柱体柱子上贴彩带（如图），已知柱子的底面半径为0.5m，高为9m．（π取3）如果要求彩带从柱子底端的A处绕柱子4圈后到达柱子顶端的B处，则彩带的长度至少约为15m．【解答】解：将圆柱表面切开展开呈长方形，则有螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长，∵圆柱高9米，底面周长3米，x2=（3×4）2+92=225，所以，彩带长至少是15m．故答案为：1514．（3分）如图，有一张面积为3的正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC 边的中点，将C点折叠至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连结PQ，则PQ=1．【解答】解：∵正方形纸片ABCD的面积为3，∴正方形的边长为，由翻折的性质得，BP=BC=，PQ=CQ，过点Q作QE⊥MN于E，则四边形NCQE是矩形，在Rt△PBN中，由勾股定理得，PN==，∵M，N分别是AD，BC边的中点，∴CN=设CQ=x，则PQ=CQ=x，PE=﹣x，在Rt△PEQ中，由勾股定理得，PE2+EQ2=PQ2，即（﹣x）2+（）2=x2，解得x=1．故答案为：1．15．（3分）如图，矩形ABCD，AB=4，AD=3，折叠矩形使AD与BD重合，则AG=．【解答】解：在Rt△ABD中，AB=4，AD=3，∴BD===5，由折叠的性质可得，△ADG≌△A'DG，∴A'D=AD=3，A'G=AG，∴A'B=BD﹣A'D=5﹣3=2，设AG=x，则A'G=AG=x，BG=4﹣x，在Rt△A'BG中，x2+22=（4﹣x）2解得x=，即AG=．故答案为．16．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为32或42．【解答】解：在Rt△ABD中，BD==9；在Rt△ACD中，CD==5，∴BC=BD+CD=14或BC=BD﹣CD=4，∴C=AB+BC+AC=15+14+13=42或C△ABC=AB+BC+AC=15+4+13=32．△ABC故答案为：32或42．三.解答题（本大题共7个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：①×（﹣）②（﹣）﹣2﹣+（﹣π）0﹣|﹣2|【解答】解：①原式=3（2﹣）=3×=9；②原式=9﹣2+1+﹣2=8﹣．18．（5分）已知x=﹣，y=+，求x2y+xy2的值．【解答】解：原式=xy（x+y）=（﹣）（+）（﹣++）=（5﹣3）×2=4．19．（6分）如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF （SAS）；（2）证明：∵由（1）知，△ABE ≌△CDF ，∴BE=DF ，∠AEB=∠DFC ，∴∠AEF=∠CFE ，∴AE ∥FC ，∴四边形AECF 是平行四边形．20．（6分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=5米，BC=10米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？【解答】解：连结AC ，在Rt △ACD 中，∵AC 2=CD 2+AD 2=32+42=25，∴AC=5，∵AC 2+BC 2=52+102=125，AB 2=（）2=125，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠ACB=90°，该区域面积=S △ACB ﹣S △ACB =平方米， 铺满这块空地共需花费=19×30=570元．21．（6分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了Rt △ABC ．请你按照同样的要求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．【解答】解：如图所示：．22．（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；（3）若点O为AC中点，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠ECF=∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=8，CF=6，∴EF==10，∴OC=EF=5；（3）当△ABC是以∠ACB为直角三角形时，四边形AECF是正方形．证明：∵O为AC中点，∴OA=OC，∵由（1）知OE=OF，∴AO=EO=CO=FO，∴▱AECF为矩形，又∵MN∥BC，∠ACB=90°，∴∠AOE=∠ACB=90°，∴AC⊥EF．∴四边形AECF是正方形．∴当△ABC是以∠ACB为直角三角形时，四边形AECF是正方形．23．（11分）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由．（2）性质探究：请利用图1探究下列问题①试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，猜想结论：AD2+BC2=AB2+CD2．，并写出证明过程．②试探究垂美四边形ABCD的面积公式为•AC•BD（用AC和BD表示，直接写出，不必证明）（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=，AB=，求GE 的长．【解答】解：（1）如图2中，四边形ABCD是垂美四边形，理由如下：连接AC、BD．∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形．（2）①如图1中，设AC交BD于E．结论：AD2+BC2=AB2+CD2．理由：：∵四边形ABCD是垂美四边形∴AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2．故答案为AD2+BC2=AB2+CD2．②结论：垂美四边形ABCD的面积公式为•AC•BD．=S△ABC+S△ADC=•AC•BE+•AC•DE=•AC•（BE+ED）=•AC•BD．理由：∵S四边形ABCD故答案为•AC•BD．（3）连接CG、BE，∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，∵在△GAB和△CAE中，AG=AC，∠GAB=∠CAE，AB=AE，∴△GAB≌△CAE，∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，∴CG2+BE2=CB2+GE2，∵AC=，AB=，∴BC=1，CG=2，BE=，∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=9，∴GE=3．。
襄城区2016-2017学年度下学期期中考试八年级数学试卷
.襄城区2016-2017学年度下学期期中测试八年级数学试题一、选择题（每小题3分，共计30分） （ ）1.下列根式中,不是最简二次根式的是：A.2B.6C.8D.10（ ）2.下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是：A.543、、B.532、、C.222543、、D.13125、、（ ）3.如图在平行四边形ABCD 中，下列结论中不一定正确的是：A.∠1＝∠2B.∠BAD ＝∠BCDC.AB ＝CDD.AC ＝BC25169B第3题图第9题图第5题图AB CDABCD12第6题图（ ）4.下列计算正确的是： A.1052=⋅ B.5210= C.325=- D.5)5(2-=- （ ）5.如图,分别以某直角三角形的三边为边长向该三角形的外部做正方形，如果图中的数字以及字母B 表示相应正方形的面积,则B 的值等于：A.13B.144C.12D.121（ ）6.如图,在菱形ABCD 中,AC=24,BD=10,则△ABC 的周长等于：A.13B.52C.36D.50（ ）7.若0)(2=-+-y x y x ,则：A.y x ≥B.y x ≤C.y x >D.y x <（ ）8.已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是：A.当AC=BD 时,它是正方形B.当AB=BC 时,它是菱形C.当AC ⊥BD 时,它是菱形D.当∠ABC=90°时,它是矩形（ ）9.如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了：A.4米B. 6米C.8米D.10米（ ）10.在下列命题中,是真命题的是:A.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形D.两条对角线相等的四边形是矩形 二、填空题（每小题3分，共18分）11.如果代数式34+-x x 有意义,那么x 的取值范围为______________.12.三角形的三边长分别为6,,2m ,化简22)8()4(-+-m m =_________. 13.直角三角形的两边长是6和8,则这个直角三角形的斜边上的中线长为____________.14.如图,在平行四边形ABCD 中,BE 平分∠ABC,若AB=3,BC=5,则DE=________.ABCDEABCDE FGABCDEO第14题图第16题图第15题图15.如图,矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,∠AOB=120°,CE∥BD,DE ∥AC,若CD=34,则四边形CODE 的周长为________.16.如图,正方形纸片ABCD 的边长为6,点E 、F 分别在BC 、CD 上,将AB 、AD分别沿AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都落在点G 处，已知BE ＝2,则EF 的长为__________.三、解答题（共72分） 17.(8分)计算:①)322)(38()23(2+-+- ②32)214505183(÷-+18.(6分) 在平行四边形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 在AC 上且AE=CF.求证:DE=BF19.(6分)如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个顶点叫做格点. (1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形;(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为1352、、,这个三角形的面积为___________.ABCDEFO.图1图220.(6分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DE∥AC且DE=OA.求证:四边形DOCE为矩形.21.(6分)在四边形ABCD中,AD=8,DO=BO=6,AC=20,∠ADB=90°,求BC的长.22.(8分)如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME ∥CD交BC于点E,作MF∥BC交CD于点F.求证:AM=EF23. (10分)阅读下列材料,然后回答问题.在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如132,32,35+一样的式子,其实我们可以将其进一步化简:335333535=⨯⨯=(一)36333232=⨯⨯=(二)131)3()13(2)13)(13()13(213222-=--=-+-⨯=+(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化.132+还可以用以下方法化简:1313)13)(13(131)3(131313222-=+-+=+-=+-=+(四)(1)请参照(三)式化简352+;(2)请参照(四)式化简352+;(3)化简:12121571351131-+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++++nn.24. (10分)已知在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,CD⊥AB于D.(1)按要求补全图1,若点E是线段CD上任意一点(不与端点重合),①过点E作EF⊥CD交AC于F;②连接BF;③取BF中点G,连接EG;(2)判断(1)中EG与BC的位置关系并证明;(3)将(1)中的△CEF绕点C旋转到如图2的位置,其它条件不变,判断EG与AF的数量关系并证明.A DB COA DFM.25.(12分)将矩形OABC如图放置在平面直角坐标系中,若OA=6,AB=10,点D为BC上一点,将矩形OABC沿OD折叠使得点C恰好落在AB边上的点E处.(1)求点D的坐标;(2)将线段ED沿射线EO平移,使得点E恰好与点O重合,若此时点D的对应点为F,则四边形OEDF是什么四边形?请证明,并求出点F坐标；(3)是否存在不同于(2)中的点F,使得以O、E、D、F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请根据平移的性质直接写出点F的坐标,若不存在,请说明理由.襄城区2016-2017学年度下学期期中测试八年级数学试题参考答案一.选择题题号12345678910答案C C D A B D B A C B二.填空题11.12.4 13.4或514.2 15. 16 16.5(第13题仅填一种情况并且正确的给2分,填了两种情况但其中有一种错误的不给分)三.解答题17.①解:原式=...........................2分.=...........................3分=...........................4分②解:原式=...........................6分= (7)分= (8)分18.解：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,OB=OD ..........................2分又∵AE=CF∴OA-AE=OC-CF即OE=OF ..........................3分在△OE D和△OFD中∴△OED≌△OFD(SAS).........................5分∴DE＝BF.........................6分19.解：画图如下:三角形的面积为2(两个图,每图2分,填空2分,共计6分)20.证明：∵四边形ABCD是菱形.∴OA=OC..........................2分又∵DEAC,DE=OA∴DE∥OC,且DE=OC..........................3分∴四边形DOCE是平行四边形..........................4分∵菱形的对角线互相垂直∴∠DOC＝90°..........................5分∴四边形DOCE是矩形..........................6分21.解:∵∠ADB＝90°∴OA= (2)分∴OC=AC-OA=20-10=10.........................3分∴OA=OC.........................4分又OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形.........................5分∴BC=AD=8.........................6分22.解：连接MC∵四边形ABCD是正方形∴DA=DC,∠ADB=∠CDB,∠ADC＝∠ABC=∠BCD＝90°........................2分在△DMA和△DMC中∴△DMA≌△DMC(SAS)∴AM=CM........................3分∵ME∥CD∴∠MEC=∠ABC＝90°........................4分同理∠MFC＝90°∴∠MEC=∠MFC=∠ECF＝90°........................5分∴四边形MECF是矩形........................6分∴MC=EF........................7分∴AM=EF........................8分23.解：(1)...........3分(2) .......6分(3)解:原式===...........................................10分24.解:(1)补全图如下:......................................3分(2)EG∥BC,理由如下:如右图延长FE交BC于H.........................4分∵CA=CB,CD⊥AB∴∠1＝∠2==又∵CE⊥EF∴∠CEF＝90°∴∠3=90º-∠1=90º-45º=45º同理∠4=45º∴∠3＝∠4∴EF=FH.........................5分∵点G为BF中点∴EG为△FHB的中位线∴EG∥BC.........................6分(3)EG,理由如下:如右图,延长FE至H使得EH=EF,连接HB,HC.....................7分∵EH=EF,CE⊥EF∴CH=CF∴∠CFH＝∠CHF=45º∴∠FCH=90º即∠BCH+∠BCF=90º又∵∠ACF+∠BCF=90º∴∠BCH＝∠ACF...................8分在△BCH和△ACF中∴△BCH≌△ACF(SAS)∴AF=BH...................9分∵点G为BF中点,EF=EH∴EG为△FHB的中位线∴EG∴EG...................10分25.解：（1）∵四边形OABC是矩形∴∠A=∠B=90º,OC=AB=10,BC=OA=6................1分∵△ODE是由△ODC折叠所得∴△ODE≌△ODC∴OE=OC=10,DE=CD.................2分在Rt△OAE中AE=∴BE=AB-AE=10-8=2.................3分设CD的长为则BD 的长为,DE的长为在Rt△BED中∴解得.................4分∴点D的坐标为.................5分(2)∵OF是由DE平移所得∴OF∥DE,且OF=DE∴四边形OFDE是平行四边形.................6分又∵∠OED＝∠OCD=90º∴四边形OFDE是矩形.................7分过点F作FG⊥轴于G∵OA∥BC∴∠BDO=∠GOD同理∠EDO=∠FOD∴∠BDO-∠EDO=∠GOD-∠FOD 即∠GOF=∠BDE.................8分在△GOF和△BDE中∴△GOF≌△BDE(SAS).................9分∴GF=BE=2,OG=BD=∴点F的坐标为()..................10分(3).................12分。
徐州市2016-2017学年度八年级下数学期中试卷及答案.docx
徐州市 2016-2017 学年度八年级下数学期中试卷及答案2016－2017 学年度第二学期期中检测八年级数学试题（全卷共 120 分，考试时间90 分钟）一．选择题（本大题有8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，将正确选项填写在表格中相应位置）1．下列图形中，是中心对称图形的是（▲ ）A B C D2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（▲ ）A ．调查市场上某品牌老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况3．下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是（▲ ）A．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B．了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C．为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查D．对某市的出租司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况4．下列事件中，属于确定事件的是（▲ ）A ．掷一枚硬币，着地时反面向上B ．买一张福利彩票中奖了C．投掷 3 枚骰子，面朝上的三个数字之和为18D ．五边形的内角和为 540 度5．如图， E、 F、 G、H 分别是□ABCD 各边的中点，按不同方式连接分别得到图○ 1 、○2中两个不同的阴影部分甲、乙，关于甲、乙两个阴影部分，下列叙述正确的是（▲ ）A ．甲和乙都是平行四边形D G C DG CB．甲和乙都不是平行四边形C．甲是平行四边形，乙不是平行四边形H HF F AE BAE BD ．甲不是平行四边形，乙是平图（ 1 ）图（ 2 ）行四边形第 5 题图6．如图，在菱形 ABCD 中，AC＝ 6，DBD＝ 8，则菱形的周长是（▲ ）AA ．24B． 48C． 40D． 20C B7．若依次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD 一定是（▲ ）第 6 题图A ．矩形B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边8． 如图，在 □ABCD 中， AD=2 AB ， F 是 AD 的中点，作 AB于 E ，在线段 AB 上，连接 EF 、CF ．则下列结论： ○1 BCD =2∠ DCF ；○2 ∠ ECF =∠CEF ；○3 S △BEC =2S △ CEF ；○4∠ ∠ AEF ，其中一定正确的是（ ▲ ） A ．○ ○ ○ B ．○ ○ ○1 241 2 4 C ．○ ○ ○ ○D ．○ ○ ○1 2 3 423 4形AFDCE ⊥∠EDFE =3BC第 8 题图二．填空题 （本大题有8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）9． 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，其中“演艺”兴趣小组一项所对应的角度是▲ °．10． 一只不透明的袋子里装有1 个白球， 3 个黄球， 6 个红球，这些球除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出 1 个球，有下列事件：○ 1 该球是红球，○ 2 该球是黄球，○ 3 该球是白球．它们发生的概率分别记为P 1， P 2， P 3．则 P 1，P 2， P 3 的大小关系 ▲ ．11． 在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在 0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是▲ 个．12． 在 □ ABCD 的周长是 32cm ， AB=5cm ，那么 AD = ▲ cm ．13． 如图，在 □ABCD 中，∠ ABC 的平分线交 AD 于点 E ， AB=4，BC=6，则 DE= ▲ ． 14． 如图，在 □ABCD 中， AD=6，点 E 、F 分别是 BD 、 CD 的中点，则 EF = ▲．15． 如图， G 为正方形 ABCD 的边 AD 上的一个动点， AE ⊥ BG ，CF ⊥ BG ，垂足分别为点E ，F ，已知 AD=4，则 AE 2+CF 2= ▲ ．AEDAGDADEEFFBCBC第 9 题图第 13 题图第 14 题图 BC第 15 题图F S 3M 16． 如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB=90 ， AC=3， BC=4，分别以EPS 2 LAB 、AC 、BC 为边在 AB 同侧作正方形ABEF ，ACPQ ，BDMC ，MDC记 四 块 阴 影 部 分 的 面 积 分 别 为 S 1 、 S 2 、 S 3 、 S 4 ， 则S 1S 4QS 1 S 2 S 3 S 4= ▲ ．AB第 16 题图三．解答题（本大题共8 小题，共 72 分）17． （本题 8 分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解” 、“比较了解” 、“一般了解” 、“不了解”四种类型，分别记为 A 、B 、 C 、 D ．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据所给数据，解答下列问题：人数问卷情况条形统计图20（1）本次问卷共随机调查了1816 名学生，扇形统计图中 m=．1614（2）请根据数据信息补全条形统计图．12（3）若该校有 1000108名学生，估计选择“非常了866解”、“比较了解”共约有多少人？418． （本题 8 分）为了了解某中学初三年级650 名学2ABCD类型生升学考试的数学成绩，从中随机抽取了50 名学生的数学成绩进行分析，并求得样本的平均成绩是 93.5 分．下面是根据抽取的学生数学成绩制作的统计表：分 组 频 数 累 计 频 数频 率 60.5 ～ 70.5 正 3新 课 标x k b 1 c oma70.5 ～ 80.5 正 正 6 0.1280.5 ～ 90.5 正 正90.18 90.5 ～ 100.5 正 正 正 正 17 0.34 100.5 ～ 110.5 正 正 b 0.2 110.5 ～ 120.5正50.1合 计501根据题中给出的条件回答下列问题：（1）表中的数据 a=， b=；（2）在这次抽样调查中，样本是；（3）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5 范围内的人数约为人．19． （本题 8 分）在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy ，点 P （ 1， 2），点 A （ 2，5），B （ -2，5）， C （ - 2， 3）．（ 1） 以点 P 为对称中心，画出△A ′B ′，C ′使△ A ′B ′与C ′△ ABC 关于点 P 对称，并写出下列点的坐标：B ′， C ′；y（ 2）多边形ABCA′B′C的′面积是．D C 20．（本题 8 分）如图，在□ABCD 中， AE⊥ BD， CF ⊥ BD，垂足分别为E、 F．E 求证：（1） AE=CF；（ 2）四边形 AECF 是平行四边形．F证明：A B第 20 题图21．（本题 8 分）如图，已知矩形 ABCD 中， E 是 AD 上的一点， F 是 AB 上的一点， EF ⊥ EC，且 EF=EC，DE=4cm ，矩形 ABCD 的周长为 32cm，求 AE 的长．解：EADFB C第 22 题图22．（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A(3，4)，B(5，0)，C(0，- 2)．在第一象限找一点D，使四边形 AOBD 成为平行四边形，（ 1）点 D 的坐标是；（ 2）连接 OD，线段 OD、 AB 的关系是；（ 3）若点 P 在线段 OD 上，且使 PC+PB 最小，求点 P 的坐标．解：yAO B xC23．（本题 10 分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD 、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG ，E（ 1）试判断四边形DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由；（ 2）若AB=8，AD =4，求四边形DHBG 的面积．D G C解：（ 1）A H B（ 2）F第 23 题图24．（本题 12 分）如图，正方形 ABCO 的边 OA、OC 分别在 x、y 轴上，点 B 坐标为（ 6，6），将正方形ABCO 绕点 C 逆时针旋转角度 a（ 0°＜ a＜ 90°），得到正方形 CDEF ， ED 交线段 AB 于点 G， ED 的延长线交线段 OA 于点 H ，连 CH 、 CG．（ 1）求证：△ CBG≌△ CDG ；（ 2）求∠ HCG 的度数；并判断线段HG、 OH 、BG 之间的数量关系，说明理由；（3）连结 BD 、DA、AE、EB 得到四边形 AEBD ，在旋转过程中，四边形 AEBD 能否为矩形？如果能，请求出点 H 的坐标；如果不能，请说明理由．（1）证明：（2）解：y FCBEGDO H A x 第24 题图（ 3）解：52016－2017 学年度第二学期第一次质量抽测八年级数学试题答案四．选择题（本大题有8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）号12345678答案A C B D A D C B 五．填空题（本大题有8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）9． 108．10． P1>P2>P3．11．10．12． 11．13． 2．14． 3．15． 16．16． 18．六．解答题（本大题共10 小题，共 72 分）17．答案：（1） 50， m=32 ；⋯⋯ 4 分（2）略；⋯⋯ 6 分（3）1000 (16% 40%) 1000 56% 560．答有 560 人．⋯⋯ 8 分18．答案：（1） a=0.06，b=10 ；⋯⋯ 4 分（2） 50 名学生的数学成；⋯⋯ 6 分（3） 221．⋯⋯ 8 分yB A19．解：（ 1）B′（ 4， -1），C′（ 4， 1），，⋯⋯ 4 分（其中 2 分）（ 2） 28．⋯⋯ 8 分CPC'O xA'B' 20．（本 8 分）明：（1）因四形 ABCD 是平行四形，所以AD =BC ，⋯ 1D C分 因 AD ∥ BC，所以∠ ADE =∠ CBF ，⋯⋯ 2 分E因 AE⊥ BD，CF ⊥BD，所以∠ AED =∠CFB =90°，⋯ 3 分所以△ ADE≌△ CBF ，⋯⋯ 4 分F 所以 AE=CF．⋯⋯ 5 分A B（ 2）因 AE⊥ BD ，CF ⊥BD ，所以∠ AEF=∠ CFE =90 °，⋯ 6分第 20 题图所以 AE ∥CF ，⋯⋯ 7 分由（ 1）得 AE=CF ，所以四形 AECF 是平行四形．⋯⋯8 分21．解：因 EF ⊥ EC，所以∠ CEF =90 °，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分所以∠ AEF+∠ DEC =90°，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分因四形 ABCD 是矩形，所以∠ A=∠ D=90°，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分所以∠ AFE+∠ AEF=90°，所以∠ AFE=∠ DEC ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分又EF=EC，所以△ AEF ≌△ DCE ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分所以AE=DC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分因 2(AD+DC)=32，所以 2(AE+DE +AE)=32 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分因 DE=4cm，所以 AE=6cm．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分22． 解答：（ 1）（8， 4）， ．⋯⋯⋯⋯ 2 分y（ 2） OD 与 AB 互相垂直平分． ⋯⋯⋯⋯4 分AD（ 3） 接 AC 交 OD 于点 P ，点 P 即是所求点．⋯⋯⋯⋯5 分（有 也可以）点 O 、D 的函数表达式yk 1 x ， 有方E程 4 8k 1 ，POB x1OD所以 k 1，所以直 的函数表达式2C1x ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分y2点 C 、 A 的一次函数表达式yk 2 x b 2,b 2,b ， 有方程b解得k 2所以 点 C 、 A 的一次3k 2 4.2.函数表达式y2x 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分y1x4 ,解方程, 得3，所以点 P （ 4 ， 2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分2y2 x2.23 3y.323． （本 10 分）解：（ 1）四 形 DHBG 是菱形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分理由如下：因 四 形 ABCD 、 FBED 是完全相同的矩形，所以∠ A=∠ E=90°， AD =ED ， ⋯⋯⋯⋯ 2 分所以 DA ⊥AB ，DE ⊥ BE ，所以∠ ABD =∠ EBD ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分因 AB ∥ CD ， DF ∥ BE ，所以四 形 DHBG 是平行四 形，∠ HDB =∠ED G CAHBFEBD ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分所以∠ HDB =∠ ABD ， 所以 DH =BH ， 所以 □DHBG 是菱形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）由（ 1）， DH =BH =x ， AH =8- x ，在 Rt △ADH 中， AD 2 + AH 2第 23 题图= DH 2 ，2225 ，即 BH=5，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分即得 4 + (8 -x)= x ， 解得 x = 所以菱形 DHBG 的面 HB ? AD5 ? 4 20 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分24．（本 12 分）解：（ 1）明：∵正方形ABCO 点 C 旋得到正方形 CDEF ， CD =CB，∠ CDG =∠ CBG=90°．⋯⋯⋯ 2 分在Rt △ CDG 和 Rt△ CBG 中， CD=CB， CG=CG，≌△ CBG（ HL ）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2 ）解：∵ △ CDG ≌ △ CBG ，∴ ∠ DCG= ∠y F∴CB∴△ CDGEBCG1 4 分GDCB ，DG =BG．⋯⋯⋯⋯⋯2D在 Rt △ CHO 和 Rt△ CHD 中， CH =CH ， CO=CD ，∴△ CHOH A≌△ CHD （ HL ）．⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分O x∴∠ OCH =∠ DCH 1第 24 OCD ，OH=DH，⋯6分2∴∠ HCG =∠ HCD +∠GCD 11145 ，⋯7分OCD DCB OCB222HG =HD +DG=HO +BG．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分（ 3）解：四形AEBD 可矩形．如，接 BD 、 DA、AE 、EB，因四形 AEBD 若矩形，四形AEBD 平行四形，且AB=ED，有 AB 、 ED 互相平分，即G AB 中点的候．因 DG=BG，所以此同足 DG =AG=EG=BG，即平行四形 AEBD 角相等，其矩形．所以当 G 点 AB 中点，四形 AEBD 矩形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分∵四形DAEB 矩形，∴ AG=EG=BG=DG．∵AB=6，∴ AG =BG=3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分H 点的坐（ x， 0）， HO=x，∵OH =DH ， BG=DG ，∴ HD =x， DG=3．在Rt △ HGA 中，∵ HG=x+3， GA=3 ， HA=6- x，∴ (x+3)2=32+(6- x)2，∴ x=2 ．∴ H 点的坐（ 2， 0）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分。
2016-2017学年度八年级下学期数学期中考试参考答案
2016∼2017学年度八年级下学期数学期中考试参考答案1 .C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C 7.A 8.B 9. B 10.C11.±4 12. 33 13. 39 14. 32 15. (0,34) 16. 6517.(1)解:原式=222423+−=2. …………………………………（4分）(2)解：原式=22732⨯ =9=3. …………………………………（8分） 18．（1） 解：原式=63348−++=345+. …………………………………（4分）（2）解：原式=26x ⨯-x 625⨯=x x 153−= -12x .…………………………（8分） 19. 解：设AB =x 米，则BC =BD =(x +2)米 ……………………………………………(2分） ∵ AC =6 米，∠BAC =900∴ AB 2+AC 2 =BC 2…………………………………………(4分）∴ 62 +x 2 = (x+2)2……………………… ……………………………………………………(6分） ∴ x =8 ∴AB = 8米 ………………………………………………………………(7分） 答：水的深度AB 为8米………………………………………………………………………(8分）20.∵AE ∥BF ∴∠CAE =∠ACB ,又∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAE ＝∠BAC ,…………………(2分） ∴∠ACB =∠BAC ,∴AB =BC ,……………………………………………………………………(4分） 同理，AB =AD ,∴AD =BC ,………………………………………………………………………(5分） 又AD ∥BC ,∴AD ∥ BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形.……………………………………(7分） ∵AB =BC ,∴□ABCD 是菱形.…………………………………………………………………(8分） (另法:利用四边相等或对角线互相垂直的平行四边形为菱形都行,酌情给分.)21 .⑴∵AB =25,BC =5,AC =5…………(3分）∴△ABC 的周长为5+35.…………(4分） ⑵∵AB 2+BC 2=AC 2∴∠ABC =90°.………………………………………………………………(6分）(3) 2. ………………………………………………………………………………………… (8分）22.解：⑴连接BC ，∵点D 、G 分别为线段AB 、AC 的中点，∴DG ∥ 21BC ,……(2分） 同理，EF ∥ 21BC ，……(3分）∴DG ∥ EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形.……(5分） 方法二:连接AO,证明DE ∥ GF 也可.⑵设BE=2x ,CF =3x ,DG =13x,∵E 、F 分别为线段OB 、OC 的中点，∴OE=2x ,OF =3x,……(6分） 又∵□DEFG ，∴EF =13x,……(7分）∵OE 2+OF 2=EF 2∴∠EOF =90°, …………………………………… (8分）又∵点M 为EF 的中点，∴MO =MF ，∴∠MOF =∠EFO .……(10分）23.解：⑴∵a -3≥0,3-a ≥0，……………………………………（2分）∴a =3, b =5. ……………………………………（3分）⑵过点C 作CF ⊥CA ,使CF =CA ，连接AF 、DF ,可证 △DFC ≌△BAC , ………（5分） ∴DF =AB =5,CF =CA =3,又∵∠FCA =∠90º,∴AF =32,∠F AC =45º ………（6分） 又∵∠DAC =135º，∴∠DAF =∠90º，∴AD=22)23(5−=7. …………………（7分）（3）2m 2=3n 2+h 2. ……………………………………（10分）提示：过点A 作GH ∥BE 交DE 、CB 于点G 、H ，可得：AD 2+m 2=n 2+h 2 ① ,由（2）可得：m 2=2n 2+AD 2 ② ,综合①②得：2m 2=3n 2+h 2..24.证明： ⑴∵正方形ABCD ，∴∠B =90º,∴∠BAE +∠AEB ＝90º又∵AE ⊥EF ,∴∠AEF =90º,∴∠FEG +∠AEB ＝90º,∴∠BAE =∠FEG ,…………………(1分） 又∵FG ⊥BC ,∴∠G=∠B =90º,∴在△BAE 和△GEF 中,⎪⎩⎪⎨⎧=EF AE GB FEG BAE ＝∠∠＝∠∠∴△BAE ≌△GEF (AAS ) ∴BE =FG .. ……………………………………………………… (3分） ⑵四边形EGFH 是矩形.证明如下:连接FC,由（1）△BAE ≌△GEF (AAS ) ∴AB =EG ,又∵AB =BC ,∴BC =EG ,∴BE+CE=CG+CE,∴BE=GF=CG , ………………………(4分）∴∠DBC ＝∠FCG=45º,∴DB ∥CF ,又∵HF ∥BC,∴□HBCF , ………………………(5分）∴HB ∥ CF ,又∵∠DBC ＝∠FCG=45º,BE=CG ,∴△BHE ≌△CFG(SAS)……………………(6分） ∴∠HEB ＝∠G=90º, ∵HF ∥BC ∴∠EHF ＝∠HEG =90º∴∠EHF ＝∠HEG=90º=∠G=90º，∴矩形EGFH.……………………………………………………………………………………（8分） 方法二:设HF 与CD 的交点为M 点,可得到等腰Rt △DHM 和正方形MFGC ,证HF =GE ,也可. 方法三:延长FH 交AB 的于点N 点,可得矩形NBGF ,∴NB =GF =BE =NH ,可证正方形NBHE ,再证明其余三角为90º,从而证明矩形EGFH 也可.（3）由∠ABQ ＝30º，BP 平分∠QBC ，可得∠QBP =∠CBP ＝30º，连接CP ,可证△CPB ≌△CPD (SSS ),得∠BCP ＝45º, ………………………（9分） 可证△CPB ≌△QPB (SAS ),得PQ =PC , ……………………………（10分） 作PH ⊥BC 于H,可设CH=PH=x,则PB=2x,BH=3x, ∴CH =1, ∴PQ =PC =2. ……………………………………………………………（12分）。
2016—2017第二学期初二数学期中质量检测
2016—2017第二学期初二数学期中质量检测一 选择题１） 下列语句是命题的是( )(A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗？ (C)直角都相等 (D)连接A ，B 两点 ２）若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形 是( ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定３）二元一次方程组 ⎩⎨⎧=+=+7282b a b a 则a-b= ( ）A -1B 0C 1D 2４） 某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚.若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ ）A ⎩⎨⎧=+=+1003227y x y xB ⎩⎨⎧=+=+1003227y x y x C ⎩⎨⎧=+=+662327y x y x D ⎩⎨⎧=+=+1002327y x y x５）有一个两位数，减去它各位数字之和的3倍，值为23，除以它各位数字之和，商是5，余 数是1，则这样的两位数（ ）A ．不存在B ．有惟一解C ．有两个D ．有无数解 ６）如果方程组⎩⎨⎧=-=+1293y x y ax 无解，则a 为（ ）Ａ －６ Ｂ６ Ｃ －９ Ｄ ９７）在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（ ） A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm８）如图所示，直线1l 2l 3l ，表示三条互相交叉的公路，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处捐款（元） 1 2 3 4 人数6****7９）一直角三角形的两边长12 和5，则第三边长（ ） A 13 B15 C13或15 D 13或11910）△ABC 中，∠C=90° AC=BC AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，AB=6，△DEB 的周长（）A 4B 6C 10D 以上都不对 11）一次函数y=2x+a 与y=-x+b 的图像过点A （-2,0），且与y 轴交与B C 两点，则△ABC 的面积=（）A 4B 5C 6D 712）若x 、y 均为非负数，则方程6x=-7y 的解的情况是（ ）Ａ无解 Ｂ有唯一一个解 Ｃ有无数多个解 Ｄ不能确定二 填空题１ 如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折 纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在D ′、C ′的位 置，并利用量角器量得∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 _______________ 度．２ 如图所示，将含有30°角 的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数_______________ 3 若33-m x－21-n y=5是二元一次方程，则m=_____，n=______4 已知方程组⎩⎨⎧=+=-8322ky x y x 的解x 和y 的值相等，则ｋ＝_______________5 MN 为线段AB 垂直平分线上两点，且∠MBA=15°，∠NBA=45°，则∠MAN= ___________6 在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与边AC 所在的直线相交所成锐角为50°，△ABC 的底 角∠B 的度数为_______________。
苏州市吴中区2016-2017学年第二学期初二数学期中试卷及答案
吴中区初中办学联盟2016-2017学年第二学期期中统一测试初二数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D2. 下列事件是必然事件的为A.明天太阳从西方升起B.掷一枚硬币，正面朝上C.打开电视机，正在播放“新闻夜班车”D.任意一个三角形，它的内角和等于180°3．下列分式：①223a a ++；②22a b a b --；③412()a a b -；④12x -其中最简分式有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4. 若反比例函数(0)k y k x=≠的图像过点(2，1)，则这个函数的图像还经过的点是 A ．(一2，1) B ．(一l ，2) C ．(一2，一1) D ．(1，一2)5．已知四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90︒，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是A ．∠D=90︒B ．AB=CDC ．AD=BCD ．BC=CD6．将一个长为10 cm 、宽为8 cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的膀(如图①)剪下，将剪下的图形打开，得到的菱形ABCD(如图②)的面积为A ．10 2cmB ．20 2cmC ．40 2cmD ．80 2cm7．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的中线，BD 与CE 相交于点0，点F 、G 分别是BO 、CO 的中点，连接AO ．若AO=6 cm ，BC=8 cm ，则四边形DEFG 的周长是A ．14 cmB ．18 cmC ．24 cmD ．28 cm8．为了了解我市2014年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指A ．150B ．被抽取的150名考生C ．被抽取的150名考生的中考数学成绩D ．我市2014年中考数学成绩9．函数y ＝a x (a≠0)与y ＝a(x －1)(a≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图像是10．如图，将矩形ABCO 放在直角坐标系中，其中顶点B 的坐标为(10， 8)，E 是BC 边上一点，：将△ABE 沿AE 折叠，点B 刚好与OC 边上点D 重合，过点E 的反比例函数y=k x 的图象与边AB 交于点F , 则线段AF 的长为 A ．154 B. 2 C ．158 D ． 32 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置．11．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是 ▲ ．12．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点0，给出下列四个条件：①AD ∥BC ；②AD=BC ；③OA=OC ；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有 ▲ 种．13．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形A’B’C’D’的位置，旋转角为a (0°<a<90°)．若∠1=110°，则a = ▲ ．14．苏州中学举行了一次科普知识竞赛，满分为100分，学生得分的最低分为31分．如图 所示是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分，已知参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在60～70分的频率为 ▲ ． A B xyO C （第17题）15．已知函数()221a y a x-=-是反比例函数，则a = ▲ . 16．如果分式22a a -+的值为零，则a 的值为______▲_______17．如图，点A 在函数y ＝2 x (x ＞0)的图像上，点B 在函数y ＝6 x(x ＞0)的图像上，点C 在x 轴上．若AB ∥x 轴，则△ABC 的面积为 ▲ ．18．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=5，DC=7， AB=13，点P 从点A 出发，以3个单位／s 的速度沿AD→DC 向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位／s 的速度沿BA 向终点A 运动，在运动期间，当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为 ▲秒．三、解答题（本大题共76分）19．(本题8分，每小题4分) 计算： (1) 244x -+22x ++12x - (2) 111a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭÷2111a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭20. （1）（本题5分）先化简，再求代数式的值： 221m 2m 11m 2m 4++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中m ＝1。
山西省大同市第一中学2016-2017学年八年级数学下学期期中试题(pdf) 新人教版
2016—2017学年第二学期八年级阶段性学业水平检测数 学 试 卷满分：100分 时间：90分钟题 号 一 二 三 总 分得 分一．选择题（每小题3分，共30分。
请将正确答案填在下面表格相应的位置）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 答案1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．A ．B C D 2．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是（ ）A ．∠B=∠A －∠CB．a=12,b=20,c=16C ．a 2＝(b ＋c)(b －c)D ．a ：b ：c=111345：：3．将一个正方形纸片依次按下线裁剪，所看到的图案是4．下算中，正确的列方式对折三次，然后沿虚列计是32÷=AB =C 3a =D =5．这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的6种 6．为半 介于7．能是 8．和16cm ，则这个菱形的高DE 为 C ．5cm D ．2.4cm 9已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①OA=OC ；②OB=OD ；③AB =CD ； ④AB ∥CD．从选法种数共有A ． 2种B ． 4种C ．5种D ． 如图，点P 坐标为（﹣2，3），以点O 为圆心，以OP 的长径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标A ．﹣4和﹣3之间 B ．3和4之间 C ．﹣5和﹣4之间 D ．4和5之间平行四边形一边长6cm ，那么它的两条对角线的长度可A ．2㎝，8㎝ B ．10㎝，12 ㎝ C ．6㎝，4㎝D ．4㎝，18㎝如图，已知菱形的两条对角线分别为12cm A ．9.6cm B ．4.8cmA. (1x −B. ((1x −+ D ．(x 1− x 1− C ．10．勾股定理是几何中的一个重要定理．，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都 C ．110 D ．440 二．填空题（每小题3分，共18分）11在我国古算书《周髀算经》中就有“ 若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直 角三角形构成的，可以用其面积关 系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，若BAC=90°∠，AB=6，AC=8在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为A ．90B ．100 =x 的范围是 。