稳恒磁场
稳恒磁场
二、电流的磁效应 二、电流的磁效应
I
S N •磁针和磁针 •在磁场 中运动的 电荷受到 的磁力 •磁铁与载流导 线的相互作用 S N S N
•电流的磁效应
I I
•载流导 线与载流 导线的相 互作用
三、磁场 三、磁场
1、概念
在运动电荷（或电流）周围空间存在的一种特殊形式的物质。
2、磁场的特性
•磁场对磁体、运动电荷或载流导 线有磁场力的作用； •载流导线在磁场中运动时，磁场 力要作功——磁场具有能量。
∧
Idl
r
R Idl’ θ
dB ⊥
dB dB//
P dB’
μ0 Idl sin(d l r ) μ0 Idl dB = = sin 90° 4π r2 4π r 2
分解 dB
dB ⊥ = dB cos θ
dB// = dB sin θ
电流对称
2
∫ dB
⊥
=0
μ0 I B = ∫ dB // = 4π
第八章 第八章
稳恒磁场 稳恒磁场
核心内容 基本概念：磁感应强度 磁矩 磁通量 磁场强度 基本规律：毕奥-萨伐尔定律 磁场高斯定理和安培 环路定理 安培定律 洛仑兹力 •静止电荷——静电场 •运动电荷——电场、磁场 •稳恒电流产生的磁场不随时间变化——稳恒磁场
一、电流 一、电流
8.1 电流 current
线圈所包围的面积
I
en
pm
其中 e n 与电流环绕方向符合右手螺旋法则
μ 0 IπR μ 0 pm B = (1)当x=0时,有 BO = = = 3 3 2( R 2 + x 2 ) 3 2 2R 2πR 2πR
2
μ0 I
大学物理 稳恒磁场
第十一章稳恒磁场磁场由运动电荷产生。
磁场与电场性质有对称性,学习中应注意对比.§11－1 基本磁现象磁性，磁力，磁现象;磁极，磁极指向性,N极，S极，同极相斥，异极相吸。
磁极不可分与磁单极。
一、电流的磁效应1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应;1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。
二、物质磁性的电本质磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。
注:1932年,英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。
§11－2 磁场磁感强度一、磁场磁力通过磁场传递,磁场是又一个以场的形式存在的物质。
二、磁感强度磁感强度B 的定义：（1）规定小磁针在磁场中N 极的指向为该点磁感强度B 的方向。
若正电荷沿此方向运动,其所受磁力为零。
（2）正运动电荷沿与磁感强度B 垂直的方向运动时,其所受最大磁力F max 与电荷电量q 和运动速度大小v 的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。
即：qvF B max=磁感强度B 是描写磁场性质的基本物理量。
若空间各点B 的大小和方向均相等,则该磁场为均匀磁场．．．．；若空间各点B 的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场．．．．。
磁感强度B 的单位:特斯拉(T)。
§11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律电流元: l Id电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元l Id 在空间产生元磁感强度的矢量和。
式中μ0:真空磁导率, μ0＝4π×10－7NA 2 dB 的大小： 20sin 4rIdl dB θπμ=d B 的方向： d B 总是垂直于Id l 与r 组成的平面，并服从右手定则.一段有限长电流的磁场： ⎰⎰⨯==l l r r l Id B d B 304πμ二、应用1。
一段载流直导线的磁场 )cos (cos 42100θθπμ-=r IB 说明:(1)导线“无限长"：002r I B πμ=（2）半“无限长”： 00004221r I r IB πμπμ==2.圆电流轴线上的磁场 磁偶极矩232220)(2x R R IB +=μ讨论：（1）圆心处的磁场：x = 0 RIB 20μ=；（2）半圆圆心处的磁场： RIR I B 422100μμ==（3）远场:x >>R ,引进新概念 磁偶极矩0n IS m =则: m xB 3012πμ=3.载流螺线管轴线上的磁场)cos (cos 2120ββμ-=nIB讨论：（1)“无限长”螺线管：nI B 0μ=（2）半“无限长”螺线管：nI B 021μ=例：求圆心处的B .§11－4 磁通量 磁场的高斯定理 一、磁感线作法类似电场线。
稳恒磁场
磁场 磁感应强度 基本磁现象1、通有电流的导线周围，小磁针会发生偏转。
2、磁铁附近的载流导线及载流线圈会受到力的作用。
3、载流导线之间或载流线圈之间有相互作用力。
4、电子射线束在磁场中路径发生偏转。
一切磁现象的根源是电流。
任何物质的分子中都存在有圆形电流，称为分子电流．分子电流相当于一个基元磁铁。
当物体不显示磁性时，各分子电流作无规则的排列， 它们对外界所产生的磁效应互相抵消。
在外磁场的作用下，与分子电流相当的基元磁铁将趋向于沿外磁场方向取向，从而使整个物体对外显示磁性。
磁感应强度磁现象中，电流与电流之间，电流与磁铁之间以及磁铁与磁铁之间的相互作用是通过一种叫磁场的特殊物质来传递的。
磁场对外的重要表现：1、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用；2、载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。
引入磁感应强度矢量B 来描述磁场的强弱和方向。
试验线圈（线度必须小，其引入不影响原有磁场的性质）的面积为 S ∆，线圈中电流为0I ，则定义试验线圈的磁矩为 n S I P m ∆0= 磁矩是矢量，其方向与线圈的法线方向一致，n 表示沿法线方向的单位矢量，法线与电流流向成右螺旋系。
（附图）线圈受到磁场作用的力矩(称为磁力矩)使试验线圈转到一定的位置而稳定平衡。
此时，线圈所受的磁力矩为零，此时线圈正法线所指的方向，定义为线圈所在处的磁场方向。
如果转动试验线圈，只要线圈稍偏离平衡位置，线圈所受磁力矩就不为零。
当试验线圈从平衡位置转过090时，线圈所受磁力矩为最大。
在磁场中给定点处，比值m P M max 仅与试验线圈所在位置有关，即只与试验线圈所在处的磁场性质有关。
规定磁感应强度矢量B 大小为m P M B max =磁场中某点处磁感应强度的方向与该点处试验线圈在稳定平衡位置时的法线方向相同；磁感应强度的量值等于具有单位磁矩的试验线圈所受到的最大磁力矩。
单位：磁感应强度的国际单位为特斯拉，简称特。
第五章稳恒磁场.
第五章稳恒磁场第一节磁场运动电荷的磁场1. 磁场磁现象的发现要比电现象早得多，公元前300 多年我国就发现了磁石吸铁现象，东汉时期就有了“司南”。
从1820 年开始，科学家逐步发现了磁和电的紧密关系：①磁铁有磁性，即有吸引铁、钻、镍等磁性物质的性质；②磁铁有磁极(磁性最强处)，且恒有N 极和S极，磁极间有相互作用力，同性相斥，异性相吸；③运动电荷和电流对磁针有作用；④磁铁对运动电荷和电流也有作用；⑤运动电荷和电流与运动电荷和电流之间都有相互作用等。
由此而得，磁铁周围有磁场，运动电荷和电流周围也有磁场，它们之间的相互作用是通过磁场进行的，而非超距作用，安培磁性起源假设表明：一切磁现象的根源都是运动电荷(电流).2. 磁感应强度为了表征磁场的强弱及分布，引入物理量磁感应强度，用 B 表示，单位是特斯拉(T) , 1T= 1N-A-1•m-1。
关于B的定义有各种不同的方法，有的用电流在磁场中受的力来定义，有的用通电线圈在磁场中受的力矩来定义，为了更好地反映磁场的本质，且与电场强度E的定义相对应，我们定义：磁感应强度B为单位运动正电荷qv 在磁场中受到的最大力 F ，即F=q(v x B)实验证明磁场像电场一样，也满足叠加原理B 二刀B 或B = /dB第二节 电流的磁场 毕-萨定律1.电流的磁场电流周围有磁场，稳恒电流的磁场是稳恒磁场。
由于稳恒电 流总是闭合的，且形状各异，所以要想求得总磁场分布，必须先 研究一小段电流的磁场。
沿电流方向取一小段电流 I dl,称作电流元。
得出电流元产生磁场的规律：2d B =卩 o ldl x r/4 n r称作毕奥-萨伐尔定律，它表明一小段电流元产生的磁感应强度 dB 的大小，与电流元I dl 成正比，与电流元到场点距离r 的平方 成反比，且与I dl 和r 夹角的正弦成正比，其方向由右手螺旋法 则确定。
毕-萨定律可以从运动电荷的磁场公式中推得，而它也是一 个实验定律，虽然电流元不可能单独存在，但大量间接的实验都 证明了它的正确性。
第9章稳恒磁场
I
R
O
I
O
B 0I 0I 4R 4R
I
R
o
o
R
B 0I
4R
I
B 0I 0I 4R 2R
B 30 I 0 I 8R 4R
24 首页 上页 下页退出
求如图所示的电流中圆心0的磁感应强度。
a
o
II
R
图（1）
l1
I1
o l2 I2
R
图（2）
（1） 每一边电流产生B1：
B1
0I 4a
sin
例9-2
求氢原子中作轨道运动的电子产生的磁场和电子的轨
道磁矩。 v
解
B
μ0 4π
qv r0
r2
o
·
r
r
q e 1.6 1019 C , r 0.53 1010 m
v 2.2 106 m s
q
B
4
107 1.61019
4 0.531010
2.2 106
2
12.53T
周界所围面积的电流的代数和的0倍 ,即
B dl
l
0
Ii
s
B的环流不为零，说明磁场是非保守场，是有旋场。
33
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２，在无限长直线电流磁场情况下验证安培环路定理 在垂直于导线的平面上任取一包围电流的闭合曲线 l
I
B
俯视放大图
l
B
I • d r
q dl
l
B dl B dl cosq Bds Br d
第9章 稳恒磁场
§9-1 §9-2 §9-3 §9-4 §9-6
磁场 磁感应强度 安培环路定理 磁场对载流导线的作用 磁场对运动电荷的作用 磁介质
稳恒磁场
安培定律
一、安培力
安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 一个自由电子受的洛仑兹力为: 一个自由电子受的洛仑兹力为
f 洛 = qv × B = −ev × B
电流元所受磁力: 电流元所受磁力
方向： 方向：×
v
dl
B
I
设截面积为S,单位体积电子数为 设截面积为 单位体积电子数为n 单位体积电子数为
1 2 m = NISn = NI πR n 2
方向:与 B 成600夹角. 夹角. 方向: (2)此时线圈所受力矩的大小为: )此时线圈所受力矩的大小为:
)60
0
B
3 2 πR M = mB sin60 = NIB 4 方向: m× B 方向: ×
0
n
即垂直于 B向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。 向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。
1T = 1N ⋅ S ⋅ m−1 ⋅ C−1
磁通量
一、磁力(感)线 磁力( 直线电流的磁力线
磁场的高斯定理
圆电流的磁力线
通电螺线管的磁力线
I
I
I
I
通量(通过一定面积的磁力线数目) 二、磁通量(通过一定面积的磁力线数目)
v v dΦ = B ⋅ dS
v v Φ = ∫s B ⋅ dS
单位
1Wb= 1T ⋅ m
I
该式对任意形状的线圈都适用. 该式对任意形状的线圈都适用.
例1如图，求圆心O点的 B . 如图，求圆心 点的 I O
• × R
B=
µ0 I
4R
I
O• •
R
B=
µ0 I
8R
R
• •O
第11章 稳恒磁场
z
D
无限长载流长直导线的磁场 无限长载流长直导线的磁场. 载流长直导线的磁场
θ2
v B
B=
4 π r0
（cosθ 1 − cosθ 2 ）
B=
I
o
µ0 I
2 π r0
θ1 → 0 θ2 → π
x
C
θ1
P y
无限长载流长直导线的磁场
B=
µ0I
2πr
I B
I
X
B
电流与磁感应 电流与磁感应强度成右螺旋关系 半无限长载流长直导线的磁场
=
I
2π R
v B
o
l
R
v v ∫ B ⋅ dl =
l
∫ 2πR
µ0 I
v dl
dl
v v µ0 I ∫l B ⋅ d l = 2 π R ∫l d l v v 设闭合回路 l 为圆形 ∫l B ⋅ dl = µ0 I 回路（ 成右螺旋） 回路（ l 与 I 成右螺旋）
I
o
v B
R
若回路绕向为顺时针时， 若回路绕向为顺时针时，则
z
带电粒子在磁场中沿其他方向运动时 F 垂直于 v 与特定直线所组成的平面 与特定直线所组成的平面. 当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动 时受力最大. 时受力最大
F = Fmax = F⊥
Fmax ∝ qv
Fmax q , v 无关 qv 大小与
磁感应 的定义： 磁感应强度 B 的定义：当 正电荷垂直于 特定直线运动 时，受力 Fmax 将 Fmax ×v 方向 的方向. 定义为该点的 B 的方向
I I I
I S S N I N
磁通量 磁场的高斯定理
v ∆S B
稳恒磁场
r oR
R2
1
解：应用磁介质中的安培 环路定理求解 取图示半径为 的圆形 闭合回路，在圆周上 的大小分别为常 数， 方向沿圆周切线方向，则
r
R2
o
R1
rr
o
R1 1
R2
5. 描述稳恒磁场的两条基 本定律 （1）磁场的高斯定理
s
磁场是无源场（涡旋场） B d s 0
（2）安培环路定理 n
L i 1
L
I1
B d l I 0 i
I2
I3
用安培环路定理计算磁场的条件和方法 I i 正负的确定：规定回路环形方向，由 右手螺旋法则定出
2( R x ) I 0 圆形截流导线圆心处的磁场 B 2R
2
2 32
载流长直螺旋管轴线上的磁场 B 0 nI
无限长的载流圆柱体 内 B 0 Ir 2
2R
外
0 I B 2r
i 0 无限大的均匀带电的平板 B 2
4、运动电荷的磁场（注意电荷的正负）
0 qv r0 B 4 r 2
I
p
a
N
（3）半径为R的半圆形载流 线圈，通以电流I，在均匀磁场 B 中，若 以 oo 为轴，线圈受到的磁力矩为多少？
o
I
o
B
1 2 M m B，m IR n 2 M mB sin (
2
)
1 IR 2 B 2 方向：沿oo轴向上
I1
A
I2
dl dF
Idl
o B b x
a
x C
方向： AC
4、+q以速度 沿x轴运动，求使+q不偏 转需加多大的 E
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稳 恒 磁 场 自测 题
一、选择题（共30分）（单选）
1、（本题3分） 均匀磁场的感应强度B 垂直于半径为r 的圆面，今以该圆周为边线，作一半球面（开口）S ，则通过S 面的磁通量的大小为
(A) 2πr 2B (B) πr 2B
(C) 0 (D) 无法确定的量。
[ B ]
2、（本题3分）
边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方
式通以电流I （其中a b 、cd 与正方形共面），在
这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度
的大小分别为
(A) B 1=0，B 2=0 (B) B 1=0，B 2=
l I
022 (C) B 1=
l I
022，B 2=0 (D) B 1=
l I 022，B 2=l I 0
22 [ C ] 3、（本题3分）
电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀分布的
圆环，再由b 点沿切向从圆环流出，经长导线2返回电源（如图）。
已知直导线上电流强度为I ，圆环的半径为R ，且a 、b 与圆心O
三点在同一直线上。
设直电流1、2及圆环电流分别在O 点产生的 磁感应强度为1B 、2B
及3B ，则O 点的磁感应强度的大小
(A) B=0，因为B 1=B 2=B 3=0 (B) B=0，因为1B +2B =0，B 3=0
(C) B ≠0，因为虽然B 1=B 3=0，但B 2≠0
(D) B ≠0，因为虽然B 1=B 2=0，但B 3≠0
(E) B ≠0，因为虽然B 2=B 3=0，但B 1≠0 [ C ]
4、（本题3分）
如图，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流
为I ，则下述各式中哪一个是正确的？
(A) •I l d H L 21 (B) •I l d H L 2 (C) •I l d H L 3 (D) •I
l d H L 4 [ D ]
5、（本题3分）
如图所示，电荷q （＞0）均匀地分布在一个半径为R 的圆环上，
若圆环以恒角速度ω绕垂直于圆平面通过圆心的Z 轴转动，则沿着
Z 轴从-∞到+∞磁感应强度的线积分 •l d B
(A) 2/0q (B) q 0
(C) 2/q (D) 0 [ A ]
6、（本题3分）
一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的
方向如图所示，试问下述哪一种情况将会发生？
(A) 在铜条上a 、b 两点产生一小电势差，且U a ＞U b
(B) 在铜条上a 、b 两点产生一小电势差，且U a ＜U b
(C) 在铜条上产生涡流
(D) 电子受到洛仑兹力而减速 [ A ]
7、（本题3分）
有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀外磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩M m 值为： (A) 2/32IB Na (B) 4/32
IB Na (C) 60sin 32IB Na (D) 0 [ D ]
8、（本题3分）
三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有
1A 、2A 、3A 同方向的电流，由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，
Ⅲ单位长度上分别受力F 1、F 2和F 3，如图所示，则F 1与F 2的比值是：
(A) 7/16 (B) 5/8
(C) 7/8 (D)5/4 [ C ]
9、（本题3分）
两个半径分别为R 1、R 2（R 1＜R 2）的共面同心圆环，都带电有电荷q ，它们绕过圆心垂直圆平面的轴转动，但旋转方向相反，转速分别为每秒n 1转和每秒n 2转，若要圆心处的磁感应强度为零，则n 1/n 2=
(A) R 1/R 2 (B) R 2 /R 1 (C) R 1·R 2 (D) 1 [ A ]
10、（本题3分）
用细导线均匀密绕成长为l 、半径为a （l »a ）、总匝数为N 的螺线管，管内充满相对磁导率为μr 的均匀磁介质。
若线圈中载有稳恒电流I ，则管中任意一点的
(A) 磁感应强度大小为B=μ0μr NI
(B) 磁感应强度大小为B=μr NI/l
(C) 磁场强度大小为H=μ0NI/l
(D) 磁场强度大小为H=NI/l [ D ]
二、填空题（共35分）（只填答案）
1、（本题3分）
在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个
长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线
平行，且二者相距为b ，如图所示，在此情形中，线框内的
磁通量Ф= 。
2、（本题4分）
如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为a ， 流过稳恒电流为I ，则圆心0处的电流元Id l
所受的安培力 d F 的大小为 ，方向为 。
3、（本题3分）
在如图所示的回路中，两共面半圆的半径分别为a 和b ，
且有公共圆心O ，当回路中通有电流I 时，圆心O 处的磁
感应强度B0= ，方向 。
4、（本题5分） 一带电粒子平行磁力线射入匀强磁场，则它作 运动。
一带电粒子垂直磁力线射入匀强磁场，则它作 运动。
一带电粒子与磁力线成任意交角射入匀强磁场，则它作 运动。
5、（本题5分） 一面积为S ，载有电流I 的平面闭合线圈置于磁感应强度为B 的均匀磁场中，此线圈受到的最大磁力矩的大小为 ，此时通过线圈的磁通量为 。
当此线圈受到最小的磁力矩作用时通过线圈的磁通量为 。
6、（本题5分）
三根无限长直导线，均载有电流I ，其方
向都垂直纸面向里，彼此相距a ，那么
A 导线每单位长度上所受磁场力的大小
为 ，方向 。
7、（本题5分）
长为l 的细杆均匀分布着电荷q ，杆绕垂直
于杆一端的轴，以恒定的角速度ω旋转，此旋转
带电杆的磁矩大小是m= 。
8、一无限长圆柱导体（实心），半径为R ，导
体外充满相对磁导率为μr 的均匀磁介质。
导体载有
电流I ，电流在横截面上均匀分布。
距中心轴线为r
处（r ＞R ）的磁感应强度大小B= ，磁场强
度H= ，距中心轴线为r ＇处（r ＇＜R ）
磁感应强度大小B=
三、计算题（共30分）（必须写出计算过程）
1、（本题10分）
半径为R 的1/4圆线圈通有电流I 2，置于电流为
I 1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I 1恰过1/4圆
的直径，求1/4圆线圈受到长直线电流I 1的磁力。
2、（本题10分）
一半径为R 的圆环放在一非均匀磁场中，这个磁场
的磁感线在环的各处都与环正交，但向外与环平面倾斜
θ角，如图示，环上各点的磁感应强度大小均为B ，求当
圆环中通有电流I 时，圆环所受磁力的大小和方向。
3、（本题10分）
半径为R的薄圆盘均匀带电，总电量为q，令此盘通过盘心且垂直盘面的轴线匀速转动，角速度为ω，求轴线上距盘心x处的磁感应强度的大小。
四、问答题：（共5分）
（本题5分）
一条磁感应线上的任意二点处的磁感应强度一定大小相等么？为什么？。