平行线知识点+四大模型

平行线四大模型

平行线的判定与性质

I、平行线的判定

根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行.

判定方法I :

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

简称：同位角相等，两直线平行.

判定方法2:

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

简称：内错角相等，两直线平行，

判定方法3:

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

简称：同旁内角互补，两直线平行，

若已知/仁/2,则AB//CD（同位角相等，两直线平行）；

若已知/仁/3,则AB//CD（内错角相等，两直线平行）;

若已知/ 1+ / 4= 180。，贝U AB// CD（同旁内角互补，两直线平行）. 另有平行公理推论也能证明两直线平行：

平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

2、平行线的性质

禾U用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质.

性质1：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简称：两直线平行，同位角相等

性质2：

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等

简称：两直线平行，内错角相等

性质3：

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

简称：两直线平行，同旁内角互补

模型二“猪蹄”模型（

M

模型）

点P 在EF 左侧，在 AB CD 内部

| “猪蹄”模型

结论 1 :若 AB// CD 则Z P =Z AEF +Z CFR 结论 2:若Z P =Z AEP Z CFP 贝U AB// CD

模型三 “臭脚”模型

A

3

A

z

C

/

c

F

点P 在EF 右侧，在

AB CD 外^

“臭脚”模型

结论 1 :若 AB// CD 则 Z P =Z AEP Z CFP 或Z P =Z CFP Z AEP 结论 2 :若Z P =Z AEP Z CFP 或Z P =Z CFP Z AEP 贝U AB// CD

模型四“骨 折”模型

”8

A _________

D

C P 在EF 左侧，在

_________ 1

点

圧AB CD 外部

• L

F “骨折”模型

结论 1 ：若 AB// CD 则 Z P =Z CFP Z AEP 或Z P =Z AEP Z CFP

本讲进阶 平行线四大模型

结论 2 :若/ P +Z AEP Z PF(= 360。，贝U AB// CD

结论2 :若/ P=Z CFP/ AEF或/ P=Z AEP / CFP 贝U AB/ CD 巩固练习平行线四大模型证明

(1) 已知/ P=Z AEF+Z CFP 求证AE// CF.

(3) 已知AE// CF 求证/ P=Z AEP/ CFF.

A ----------- 卍

P= z CFP- / AEP,求证AE J F

e i 已知 /

模块一平行线四大模型应用

例1

(1)如图，a// b, M N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么/

⑵如图，AB// CD且/ A=25°,Z C=45°，则/ E的度数是 ________________

A

D

l +Z2+Z 3= _________

⑶ 如图，已知AB// DE / ABC80。，/ CDE=140。，则/ BCD

⑷如图，射线AC BD / A= 70。，/ B= 40。，则/ P= _____________________

例2

如图，已知AB// DE BF、DF分别平分/ ABC / CDE求/ C 练

如图，已知AB// DE / FB(=- / ABF / FD(=1/ FDE

n n

(1)若n=2,直接写出/ C / F的关系_______________________

⑵若n=3,试探宄/ C、/ F的关系；

BE 平分/ ABC DE 平分/ ADC 求证：/ E = 2 ( / A +Z C ).

A

(3)直接写出/ C 、 / F 的关系 ________________ (用含n 的等式表示)

例3

如图，已知AB//

练

如图，己知AB// DE BF DF分别平分/ ABC / CDE求/

例4

如图，/ 3==/ 1 + Z 2,求证：/ A+Z B+Z C+Z D= 180

模块二平行线四大模型构造例5

如图，直线AB// CD Z EFA F30°,Z FGH 90°,Z HM N30°,Z CNP

50° ，贝U

Z GHM .

练

如图，直线AB// CD Z EFG=100 °,Z FGH=140。，则Z AEF+ Z

CHG .

练

（武昌七校2015-2016七下期中）如图,

丄DE Z l +Z 2= 90°, M N分别是BA

平分线相交于点F则Z F的度数为（

A 120 °

B 135

AE丄BC AE 平分Z BAD交BC于E, AE

W

A

F

J

V

D

CD的延长线上的点，Z

）•

1 EAM和Z EDN勺

C 145 °

D 150 °

B E

3

D