初三中考数学综合练习题

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中考数学总复习《圆的综合题》练习题(附答案)

中考数学总复习《圆的综合题》练习题（附答案）班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．在平面直角坐标系xOy中以点(3,4)为圆心，4为半径的圆（）A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离2．如图，在平面直角坐标系xOy中以原点O为圆心的圆过点A(13,0)直线y=kx-3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为()A．22B．24C．10√5D．12√33．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DCB等于（）A．90°B．100°C．130°D．140°4．如图，在正五边形ABCDE中连接AD，则∠DAE的度数为（）A．46°B．56°C．36°D．26°5．如图，PA、PB为∠O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交∠O 于点D．下列结论不一定成立的是（）A．△BPA为等腰三角形B．AB与PD相互垂直平分C．点A，B都在以PO为直径的圆上D．PC为△BPA的边AB上的中线6．如图，四边形ABCD内接于半径为6的∠O中连接AC，若AB＝CD，∠ACB＝45°，∠ACD＝12∠BAC，则BC的长度为（）A．6 √3B．6 √2C．9 √3D．9 √27．如图，点A，B，D，C是∠O上的四个点，连结AB，CD并延长，相交于点E，若∠BOD=20°，∠AOC=90°，则∠E的度数为()A．30°B．35°C．45°D．55°8．∠ABC中∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点E，D，则AE的长为()A．95B．125C．185D．3659．如图，AB为∠O的直径，点C在∠O上，若∠B=60°，则∠A等于（）A．80°B．50°C．40°D．30°10．两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是5cm，则这两个圆的位置关系是() A．外离B．内切C．相交D．外切11．已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是()A．B．C．D．12．一个扇形的弧长为4π，半径长为4，则该扇形的面积为（）A．4πB．6πC．8πD．12π二、填空题13．在Rt∠ABC中∠C=90°，AB=5，BC=4，求内切圆半径14．如图，∠C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO=120°，则∠C的半径为．15．一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为.16．一个半径为5cm的球形容器内装有水，若水面所在圆的直径为8cm，则容器内水的高度为cm.17．如图，在直角坐标系中以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，已知P（4，2）和A（2，0），则点B的坐标是．18．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A．求作：∠A，使得∠A=30°．作法：如图①作射线AB；②在射线AB取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；③以C为圆心，OC C为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD．则∠DAB即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是．三、综合题19．如图，在△ABC中AC=BC=BD，点O在AC边上，OC为⊙O的半径，AB是⊙O 的切线，切点为点D，OC=2，OA=2√2．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求阴影部分的面积．20．如图，△ABC内接于⊙O，CD是直径，∠CBG=∠BAC，CD与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，过点O作OH⊥AC，垂足为H，连接BD、OA．（1）求证：直线BG与⊙O相切；（2）若BEOD=54，求EFAC的值．21．如图，四边形ABCD 内接于∠O，BD是∠O的直径，过点A作∠O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE∠CD；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求∠O的半径．22．如图，∠O是∠ABC的外接圆，BC为∠O的直径，点E为∠ABC的内心，连接AE并延长交∠O 于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为∠O的切线．23．公元前5世纪，古希腊哲学家阿那克萨哥拉因“亵渎神灵罪”而被投人监狱，在狱中他对方铁窗和圆月亮产生了兴趣．他不断变换观察的位置，一会儿看见圆比正方形大，一会儿看见正方形比圆大，于是伟大的古希腊尺规作图几何三大问题之--的化圆为方问题诞生了：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积（1）设有一个半径为√3的圆，则这个圆的周长为，面积为，作化圆为方得到的正方形的边长为(计算结果保留π)（2）由于对尺规作图的限制(只能有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图)，包括化圆为方在内的几何三大问题都已被证明是不可能的．但若不受标尺的限制，化圆为方并非难事。

中考总复习初三数学综合测试(带答案)

11题图B16题图P DE BCA中考总复习初三数学综合测试（二）班级姓名得分一、填空题(每空2分,共40分) 1、21-的相反数是；－2的倒数是； 16的算术平方根是；－8的立方根是。

2、不等式组⎩⎨⎧-+2804＜＞x x 的解集是。

3、函数y=11-x 自变量x 的取值范围是。

4、直线y=3x-2一定过（0，-2）和（，0）两点。

5、样本5，4，3，2，1的方差是；标准差是；中位数是。

6、等腰三角形的一个角为︒30，则底角为。

7、梯形的高为4厘米，中位线长为5厘米，则梯形的面积为平方厘米。

8、如图PA 切⊙O 于点A ，∠PAB=︒30，∠AOB= ，∠ACB= 。

9、如图PA 切⊙O 于A 割线PBC 过圆心，交⊙O 于B 、C ，若PA=6；PB=3，则PC= ；⊙O 的半径为。

10、如图∆ABC 中，∠C=︒90，点D 在BC 上，BD=6，AD=BC ，cos ∠ADC=53，则DC 的长为。

11、如图同心圆，大⊙O 的弦AB 切小⊙O 于P ，且AB=6，则阴影部分既圆环的面积为。

12、已知Rt ∆ABC 的两直角边AC 、BC 分别是一元二次方程06x 5-x 2=+的两根，则此Rt ∆的外接圆的面积为。

二、选择题(每题4分,共20分)13、如果方程0m x 2x 2=++有两个同号的实数根，m 的取值范围是（） A 、m ＜1 B 、0＜m ≤1 C 、0≤m ＜1 D 、m ＞014、徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元。

则平均每次降低成本的百分率是（）A ．8.5％ B. 9％ C. 9.5％ D. 10％ 15、二次函数c bx ax y 2++=的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a<0 ②a>0 ③ac 4-b 2>0 ④ab<0中，正确的结论有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个16、如图：点P 是弦AB 上一点，连OP 作PC ⊥OP ，PC 交⊙O ，若AP ＝4，PB ＝2，则的长是（）A. 2B. 2C. 22D. 317、为了美化城市，建设中的某休闲中心准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（）A. 1、2 B. 2、1 C. 2、3 D. 3、2 三、（本题每题5分，共20分）18、计算1303)2(2514-÷-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+- 19、计算22)145(sin 230tan 3121-︒+︒--20、计算）＋（）－（＋－abba ]ab a b b a a [2÷ 21、解方程11-x 1-1-x 22= 四、解答题（每题7分，共28分）22、已知关于x 的一元二次方程0)32(22=+-+m x m x 的两个不相等的实数根α、β满足111，求m 的值。

人教版九年级数学(上下全册)综合测试卷(附带参考答案)

人教版九年级数学（上下全册）综合测试卷(附带参考答案）（考试时长：100分钟；总分：120分）学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．方程2269x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（） A ．6，2，9 B ．2，－6，9 C ．－2，－6，9 D ．2，－6，－92．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A ．233x x =-；B ．5(1)(51)2x x x x +=-+；C ．()2333y x -=；D ．21210x x -+=．3．一元二次方程2410x x --=的根的情况是（）A ．没有实数根B ．只有一个实根C ．有两个相等的实数D ．有两个不相等的实数根4．把二次函数2243y x x =--+用配方法化成()2y a x h k =-+的形式（）A ．()2215y x =-++B ．()2215y x =--+C ．()2215y x =++D ．()2215y x =-+5．下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．6．关于x 的一元二次方程x 2＋kx ﹣2＝0（k 为实数）根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．不能确定7．若a ，b 为一元二次方程2710x x --=的两个实数根，则33842a ab b a ++-值是（）A ．－52B ．－46C ．60D ．668．如图所示，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知60ABC ∠=︒，OA=1，先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60︒，连续翻转2020次，点B 的落点一次为123,,B B B ……则2020B 的坐标为（）A ．(1346,3)B ．(1346,0)C ．(1346,23)D ．(1347,3)9．将一副三角板如下图摆放在一起，连结AD ，则∠ADB 的正切值为（）A ．31-B ．21-C ．312+D ．312- 10．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了__米．(sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67) ( )A ．415B ．280C ．335D ．25011．二次函数y =x 2+4x −5的图象的对称轴为（）A ．x =−4B ．x =4C ．x =−2D ．x =212．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点35OA OB ==，点C 为平面内一动点32BC =，连接AC ，点M 是线段AC 上的一点，且满足:1:2CM MA =．当线段OM 取最大值时，点M 的坐标是（）A ．36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．365,555⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．612,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．6125,555⎛⎫ ⎪⎝⎭ 二、填空题 13．芜湖宣州机场（Wuhu Xuanzhou Airport ，IATA ：WHA ，ICAO ：ZSWA ），简称“芜宣机场”，位于中国安徽省芜湖市湾沚区湾沚镇和宣城市宣州区养贤乡，为4C 级国内支线机场、芜湖市与宣城市共建共用机场，如图是芜宣机场部分出港航班信息表，从表中随机选择一个航班，所选航班飞行时长超过2小时的概率为．航程航班号起飞时间到达时间飞行时长芜宣-贵阳 C54501 9:15 11:552h40m 芜宣-南宁 G54701 9:15 11:55 2h40m 芜宣-沈阳 G54517 9:20 11:502h30m 芜宣-济南 JD5339 10:15 11:451h30m 芜宣-重庆 3U8072 12:35 14:552h20m 芜宣-北京 KN5870 14:00 16:152h15m 芜宣-长沙 G52817 14:20 16:001h40 m 芜宣-青岛 DZ6253 16:30 18:201h50m 芜宣-三亚 TD5340 17:5521:10 3h15m 14．抛物线()2318y x =-+的对称轴是：．15．如图，在O 中，AB 切O 于点A ，连接OB 交O 于点C ，点D 在O 上，连接CD 、AD ，若50B ∠=︒，则D ∠为．16．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程的两个实数根，该三角形的面积为． 17．写出一个开口向下、且经过点（-1，2）的二次函数的表达式；18．如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转85︒，得到ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则BED ∠= ．19．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外其他都相同，分别从两袋里任摸一球，同时摸到红球的概率是．20．如图，点A ，B 的坐标分别为()()4004A B ，，，，C 为坐标平面内一点，2BC =，点M 为线段AC 的中点，连接OM OM ，的最大值为．21．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，BC =3，将△ABC 绕点B 顺时针旋转得到△A′B C′，其中点A ，C 的对应点分别为点,A C ''连接,AA CC ''，直线CC '交AA '于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ．则DE 的最小值为22．如图，在平面直角坐标系中，ACE ∆是以菱形ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形23AC =点C 与点E 关于x 轴对称，则过点C 的反比例函数的表达式是．23．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m ，母线长为2.5m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是 m 2．（结果保留π）24．如图，在矩形ABCD 中，4,6,AB BC E ==是AB 的中点，F 是BC 边上一动点，将BEF △沿着EF 翻折，使得点B 落在点B '处，矩形内有一动点,P 连接,,,PB PC PD '则PB PC PD '++的最小值为．(21题图) （22题图）（24题图）三、解答题25．计算：(﹣2)3+16﹣2sin30°+(2016﹣π)0．26．（1）计算：112cos30|32|()44-︒+---．（2）如图是一个几何体的三视图（单位：cm ）．①这个几何体的名称是；②根据图上的数据计算这个几何体的表面积是（结果保留π）27．水务部门为加强防汛工作，决定对马边河上某电站大坝进行加固．原大坝的横断面是梯形ABCD ，如图所示，已知迎水面AB 的长为20米，∠B ＝60°，背水面DC 的长度为203米，加固后大坝的横断面为梯形ABED．若CE的长为5米．（1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；（2）求新大坝背水面DE的坡度．（计算结果保留根号）．28．某校举行了“防溺水”知识竞赛．八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）．班级八（1）班八（2）班最高分100 99众数a98中位数96 b平均数c94.8（1）统计表中，=a_______，b=_________，c=_______；（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．29．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为18000个，1月底市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到21780个．(1)求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？30．阳阳超市以每件10元的价格购进了一批玩具，定价为20元时，平均每天可售出80个.经调查发现，玩具的单价每降1元，每天可多售出40个；玩具的单价每涨1元，每天要少售出5个．如何定价才能使每天的利润最大？求出此时的最大利润．31．（1）一个矩形的长比宽大2cm，面积是168cm?．求该矩形的长和宽．（2）如图，两个圆都以点O为圆心．求证：AC BD．32．国庆与中秋双节期间，小林一家计划在焦作市内以下知名景区选择一部分去游玩．5A级景区四处：a．云台山景区，b．青天河景区，c．神农山景区；d．峰林峡景区；4A级景区六处：e．影视城景区，f．陈家沟景区，g．嘉应观景区，h．圆融寺景区，i．老家莫沟景区，j．大沙河公园；(1)若小林一家在以上这些景区随机选择一处，则选到5A级景区的概率是．(2)若小林一家选择了“a．云台山景区”，此外，他们决定再从b，c，d，e四处景区中任选两处景区去游玩，用画树状图或列表的方法求恰好选到b，e两处景区的概率．33．综合与探究问题情境：某商店购进一种冬季取暖的“小太阳”取暖器，每台进价为40元，这种取暖器的销售价为每台52元时，每周可售出180台．探究发现：①销售定价每增加1元时，每周的销售量将减少10台；②销售定价每降低1元时，每周的销售量将增多10台．问题解决：若商店准备把这种取暖器销售价定为每台x元，每周销售获利为y元．（1）当54x 时，这周的“小太阳”取暖器的销售量为______台，每周销售获利y为______元．（2）求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出销售价定为多少时，这周销售“小太阳”取暖器获利最大，最大利润是多少？（3）若该商店在某周销售这种“小太阳”取暖器获利2000元，求x的值．答案：1．D 2．A 3．D 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B 9．D 10．B 11．C 12．D 13．2314．直线1x=15．20︒16．24．17．23y x=-+(答案不唯一).18．95︒19．92520．122+/221+21．122．23yx=23．154π.24．423+25．-4.26．（1）4-；（2）①圆锥；②几何体的表面积为220cmπ27．（1）需要填方25003立方米；（2）新大坝背水面DE的坡度为237.28．（1）96；96；94.5；（2）3529．(1)口罩日产量的月平均增长率为10% (2)预计4月份平均日产量为23958个30．当定价为16元时，每天的利润最大，最大利润是1440元31．（1）矩形的长为14cm，宽为12cm32．(1)25(2)1633．（1）160，2240；（2）当销售定价为55元时，利润最大，最大为2250元；（3）当x为60或50时，每周获利可达2000元.。

中考数学总复习《三角形的综合题》练习题及答案

中考数学总复习《三角形的综合题》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中直线y=−x与双曲线y=kx交于A、B两点，P是以点C(2，2)为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点.若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（）A．−12B．−32C．−2D．−142．如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE.若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°3．如图，在Rt△ABC中AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB垂足为E．若BC=8cm,BD=5cm则DE的长为（）A．2√3cm B．3cm C．4cm D．5cm4．如图，矩形纸片ABCD中AD=8cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=10cm，则AB的长为（）A．12cm B．14cm C．16cm D．18cm5．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．15°6．如图，锐角∠ABC的两条高BD，CE相交于点O，且CE=BD，若∠CBD=20°，则∠A的度数为()A．20°B．40°C．60°D．70°7．下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，28．如图，在∠ABC中AB=AC，BE=CD，BD=CF，若∠A=40°，则∠EDF等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．若点O是等腰∠ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，则∠ABC的面积为() A．2＋√3B．2√3C．2＋√3或2－√3D．4＋2√3或2－√3310．如图，等边ΔABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°11．如图，在△ABC中∠A=30°，∠ABC=100°，观察尺规作图的痕迹，则∠BFC的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°12．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是（）A．5厘米B．6厘米C．2厘米D．12厘米二、填空题13．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线段BF上取两点C、D，使BC=CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，若测得DE的长为20米，则河宽AB长为米．14．如图1，点P从△ABC的项点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→A的方向匀速运动到点A.图2是点P运动时线段AP的长度y随时间t（s）变化的关系图象，其中点M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是.15．如图，在正方形ABCD中AC为对角线，E为AC上一点，连接EB，ED，BE的延长线交AD于点F，∠BED=120∘，则∠EFD的度数为.16．如图，△ABC中∠A=40°，D、E是AC边上的点，把△ABD沿BD对折得到△A′BD，再把△BCE沿BE对折得到△BC′E，若C′恰好落在BD上，且此时∠C′EB=80°，则∠ABC=．17．如图，测量三角形中线段AB的长度为cm.判断大小关系：AB+AC BC（填“ >”，“ =”或“ <”）．18．如图，已知AB是∠O的弦，AB=8，C是∠O上的一个动点，且∠ACB=45°．若M，N分别是AB，BC的中点，则线段MN长度的最大值是三、综合题19．已知关于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为∠ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断∠ABC的形状，并说明理由；（2）如果∠ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20．如图，在Rt∠OAB中∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将∠OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到∠OA1B1．（1）线段OA1的长是，∠AOB1的度数是；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．21．已知一次函数y=2x−2的图像为l1，函数y=12x−1的图像为l2．按要求完成下列问题：（1）求直线l1与y轴交点A的坐标；求直线l2与y轴的交点B的坐标；（2）求一次函数y=2x−2的图象l1与y=12x−1的图象l2的交点P的坐标；（3）求由三点P、A、B围成的三角形的面积．22．在图中利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）图中AC与A′C′的关系怎样？（3）记网格的边长为1，则△A′B′C′的面积为多少？23．如图，在∠ABC中点D在AB上，且CD=CB，E为BD的中点，F为AC的中点，连接EF交CD 于点M，连接AM.（1）求证：EF= 12AC；（2）若EF∠AC，求证：AM+DM=CB.24．如图①，Rt△ABC中∠C=90°，AC=6cm.动点P以acm/s的速度由B出发沿线段BA 向A运动，动点Q以1cm/s的速度由A出发沿射线AC运动.当点Q运动2s时，点P开始运动；P点到达终点时，P、Q一起停止.设点P运动的时间为ts，△APQ的面积为ycm2，y与t的函数关系图像如图②所示.（1）点P运动的速度a=cm/s，AB=cm；（2）当t为何值时，△APQ的面积为12cm2；（3）是否存在t，使得直线PQ将Rt△ABC的周长与面积同时平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.参考答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】2014．【答案】1215．【答案】105º16．【答案】60°17．【答案】2.0；>18．【答案】4√219．【答案】（1）解：ΔABC是等腰三角形；理由：把x=−1代入方程得a+c−2b+a−c=0，则a=b，所以ΔABC为等腰三角形（2）解：∵ΔABC为等边三角形∴a=b=c∴方程化为x2+x=0解得x1=0，x2=−1．20．【答案】（1）6；135°（2）证明：∵∠OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到∠OA1B1∴∠AOA1＝90°，∠OA1B1＝90°，OA1＝A1 B1＝OA＝6∴∠AO A1＝∠O A1B1∴OA∠A1B1∵A1B1＝OA∴四边形OAA1B1是平行四边形．21．【答案】（1）解：当x =0时，y= -2，即直线l 1与y 轴交点A 的坐标为(0，−2)当x =0时，y= -1，即直线l 2与y 轴交点B 的坐标为(0，−1)；（2）解：∵一次函数y =2x −2的图象l 1与y =12x −1的图象l 2相交∴2x −2=12x −1∴x =23∴y =2×23−2=−23∴交点P 的坐标为(23，−23)；（3）解：三点P 、A 、B 围成的三角形，如下图，作PD ⊥AB 交y 轴于点DAB =|−1−(−2)|=1△ABP 的高DP 为：23∴S △ABP =12AB ×DP =12×1×23=13即由三点P 、A 、B 围成的三角形的面积：13．22．【答案】（1）解：如图，∠A′B′C′为所作；（2）解：线段AC 与A′C′的位置关系是平行，数量关系是相等（3）解：∠A′B′C′的面积＝12×4×4＝8．23．【答案】（1）证明：连接CE∵CD=CB，点E为BD的中点∴CE⊥BD∵点F为AC的中点∴EF=12AC；（2）解：∵点F是AC中点∴AF=FC，又EF⊥AC∴∠AFM=∠CFM，且AF=FC∴ΔAFM≅ΔCFM(SAS)∴AM=CM∵BC=CD=DM+CM=DM+AM.24．【答案】（1）1；10（2）解：当运动时间为t时，AQ=t+2，BP=t，AP=10−t 如图，作PH⊥AC，则△APH∽△ABC∴PH=APAB·BC=4(10−t)5∴S△APQ=12AQ·PH=12(t+2)4(10−t)5=2(t+2)(10−t)5∴△APQ的面积为12cm2时，解方程12=2(t+2)(10−t)5，得t1=4+√6∴当t=4+√6或4−√6时，△APQ的面积为12cm2；（3）解：∵S△ABC=24cm2，C△ABC=6+8+10=24cm∴12S△ABC=12cm2①当0<t≤4时由（2）可知，当t=4−√6时，△APQ的面积为12cm2此时，AQ=4−√6+2=6−√6∴AP+AQ=6+√6+6−√6=12，即AP+AQ=12C△ABC∴t=4−√6时，直线PQ将Rt△ABC的周长与面积同时平分；②当4<t≤10时设PQ与BC交于点N，作PM⊥BC则有：△PBM∽△ABC∴PM AC=BPBA=BMBC，∴PM=3t5，BM=4t5，MC=8−4t5∵PM QC=MNCN，∴MN=3t2−30t25−10t当BN+BP=12时，解方程4t5+3t2−30t25−10t+t=12，得t=5或t=4（舍去）此时，PM=3，BM=4，BP=5∴BN=4+3=7∴当4<t≤10时，不存在t使得直线PQ将Rt△ABC的周长与面积同时平分；∴综上，当t=4−√6时，直线PQ将Rt△ABC的周长与面积同时平分；当4<t≤10时，不存在t使得直线PQ将Rt△ABC的周长与面积同时平分.第11页共11页。

中考数学综合能力提升练习一(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

综合能力提升练习一一、单选题1.如图，⊙O上有两点A与P，且OA⊥OP，若A点固定不动，P点在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度与时间的函数关系的图象可能是( )①②③④A. ①B. ③C. ①或③D . ②或④2.已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A. 3B. 5C. 8D. 112﹣x﹣2=0的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（）x 1 2 3 42x2﹣x﹣2 ﹣14 13 26A. 4B. 3C. 2D. 14.三棱柱的顶点个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 62+3x+1=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根6.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式符号的判断正确的是（）A. a2﹣b＞0B. a+|b|＞0 C. a+b2＞0 D. 2a+b＞07.满足x-5＞3x+1的x的最大整数是（）A. 0B. -2C. -3D. -48.如图，Rt△APC的顶点A，P在反比例函数y＝的图象上，已知P的坐标为（1，1），tanA=（n≥2的自然数）；当n=2，3，4…2010时，A的横坐标相应为a2， a3， a4，…，a2010，则+++…+=（)A. B. 2021 054 C. 2022060D.二、填空题9.已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，则∠B=________ °．10.如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且∠MAN=45°．若 BM=1， =3，则 MN 的长为________ ．11.计算：（ +1）（3﹣）=________．12.一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是________ 边形，它的内角和是________m________时，不等式mx＜7的解集为x＞-5℃,冷库乙的温度是-15℃,则温度高的是冷库________.三、计算题15.计算:16.计算：（）2+（π﹣2016）0﹣4cos60°+（）﹣3．17.先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=2+ ，b=2﹣．18.计算（1）计算：+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0；（2）化简：．19.已知x﹣y=5，xy=4，求x2+y2的值．20.解方程：﹣= ．四、解答题21.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AC于E，AE=2，求CE的长．22.如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且．（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE与△AC D是否相似？并说明理由．23.计算：|﹣3|﹣2．24.解方程组：．五、综合题25.甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人行驶的路程分别为y1（km）与y2（km）．如图①是y1与y2关于x的函数图象．（1）分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；（2）当x为多少时，两人相距6km？（3）设两人相距S千米，在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象．答案解析部分一、单选题1.如图，⊙O上有两点A与P，且OA⊥OP，若A点固定不动，P点在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度与时间的函数关系的图象可能是( )①②③④A. ①B. ③C. ①或③D . ②或④【答案】C【考点】二次函数的图象【解析】【分析】由图中可知：长度d是一开始就存在的，如果点P向上运动，那么d的距离将逐渐变大；当点P运动到和0，A在同一直线上时，d最大，随后开始变小；当运动到点A时，距离d为0，然后继续运动，d开始变大；到点P时，回到原来高度相同的位置．①对，②没有回到原来的位置，应排除．④回到原来的位置后又继续运动了，应排除．如果点P向下运动，那么d的距离将逐渐变小，到点A的位置时，距离d为0；继续运动，d的距离将逐渐变大；当点P运动到和0，A在同一直线上时，d最大，随后开始变小，到点P时，回到原来高度相同的位置．③对．故选C.2.已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A. 3B. 5C. 8D. 11【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：8．故选：C．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值X围，再进一步选择．2﹣x﹣2=0的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（）x 1 2 3 42x2﹣x﹣2 ﹣14 13 26A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【考点】估算一元二次方程的近似解【解析】【解答】解：根据表格中的数据，知：方程的一个解x的X围是：1＜x＜2，所以方程的其中一个解的整数部分是1．故选D．【分析】根据表格中的数据，可以发现：x=1时，2x2﹣x﹣2=﹣1；x=2时，2x2﹣x﹣2=4，故一元二次方程2x2﹣x﹣2=0的其中一个解x的X围是1＜x＜2，进而求解．4.三棱柱的顶点个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：一个直三棱柱由两个三边形的底面和3个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式V+F﹣E=2可知，它有6个顶点，故选：D．【分析】一个直三棱柱是由两个三边形的底面和3个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式V+F﹣E=2进行填空即可．2+3x+1=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根【答案】A【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵a=1，b=3，c=1，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×1=5＞0，∴有两个不相等的实数根．故选A．【分析】首先求得△=b2﹣4ac的值，然后即可判定一元二次方程x2+3x+1=0的根的情况．6.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式符号的判断正确的是（）A. a2﹣b＞0B. a+|b|＞0 C. a+b2＞0 D. 2a+b＞0【答案】A【考点】数轴【解析】【解答】解：根据数轴得a＜﹣1，0＜b＜1，∴a2＞1，b2＜1，∴a2﹣b＞0，故A正确；∴a+|b|＜0，故B错误；∴a+b2＜0，故C错误；∴2a+b＜0，故D错误，故选A．【分析】根据数轴可得出a＜﹣1，0＜b＜1，再判断a2， b2的X围，进行选择即可．7.满足x-5＞3x+1的x的最大整数是（）A. 0B. -2C. -3D. -4【答案】D【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解【解析】【分析】先移项，再合并同类项，最后化系数为1，即可求得结果.x-5>3x+1-2x>6x<-3所以满足条件的x的最大整数是-4故选D.【点评】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.8.如图，Rt△APC的顶点A，P在反比例函数y＝的图象上，已知P的坐标为（1，1），tanA=（n≥2的自然数）；当n=2，3，4…2010时，A的横坐标相应为a2， a3， a4，…，a2010，则+++…+=（)A. B. 2021 054 C. 2022060D.【答案】B【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，探索数与式的规律【解析】【分析】设CP=m，由tanA==得AC=mn，则A（1-m，1+mn)，将A点坐标代入y＝中，得出a n=1-m的表达式，寻找运算规律．【解答】依题意设CP=m，∵P点横坐标为1，则C点横坐标为1-m，即a n=1-m，又∵tanA==，∴AC=mn，则A（1-m，1+mn)，将A点坐标代入y＝中，得（1-m)（1+mn)=1，1-m+mn-m2n=1，m（n-1-mn)=0，则n-1-mn=0，1-m=，则a n=1-m=，即=n，∴+++…+=2+3+4+…+2010==2021054．故选B．【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，关键是根据三角函数值设直角三角形的边长，表示A点坐标，根据A点在双曲线上，满足反比例函数解析式，从而得出一般规律．二、填空题9.已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，则∠B=________ °．【答案】50【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠C=2∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴30°+3∠B=180°，∴∠B=50°．故答案是：50．【分析】根据三角形内角和是180°列出等式∠A+∠B+∠C=180°，据此易求∠B的度数．10.如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且∠MAN=45°．若 BM=1， =3，则 MN 的长为________ ．【答案】【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用【解析】【解答】将逆时针旋转得到，连接，是等腰直角三角形，在和中，由勾股定理得，【分析】根据旋转的性质得到对应边、对应角相等；由△ABC是等腰直角三角形，得到△MAN≌△FAN，得到对应角、对应边相等，再根据勾股定理求出MN 的长.11.计算：（ +1）（3﹣）=________．【答案】2【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：原式= （ +1）（﹣1）= ×（3﹣1）=2 ．故答案为2 ．【分析】先把后面括号内提，然后利用平方差公式计算．12.一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是________ 边形，它的内角和是________【答案】五；540°【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣108°=72°，∴边数n=360°÷72°=5，内角和为（5﹣2）×180°=540°．故答案为：五；540°．【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以一个外角的度数即可得到边数．m________时，不等式mx＜7的解集为x＞【答案】＜0【考点】不等式的性质【解析】【解答】根据不等式mx＜7的解集为x＞，可以发现不等号的方向发生了改变，根据不等式的性质，所以m＜0．【分析】可根据不等式的性质，两边同时除以负数，不等号发生改变.-5℃,冷库乙的温度是-15℃,则温度高的是冷库________.【答案】甲【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：∵-5＞-15∴温度高的是冷库甲故答案为：甲【分析】比较-5和-15的大小，可解答。

2023年中考九年级数学一轮复习提升练习综合题：反比例函数

2023年中考九年级数学一轮复习提升练习（综合题）：反比例函数一、综合题1．已知：如图1，函数y1=k x和y2=xk(k>1)的图象相交于点A和点B.（1）求点A和点B的坐标（用含k的式子表示）；（2）如图2，点C的坐标为(1，k)，点D是第一象限内函数y1的图象上的动点，且在点A的右侧，直线AC、BC、AD、BD分别与x轴相交于点E、F、G、H.①判定△CEF的形状，并说明理由；②点D在运动的过程中，∠CAD和∠CBD的度数和是否变化？如果变化，说明理由；如果不变，求出∠CAD和∠CBD的度数和.2．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1，1），（－2，－2），（√2，√2），…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个.（1）若点P（2，m）是反比例函数y=nx（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y＝3kx＋s－1（k，s为常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由.3．如图，点A是坐标原点，点D是反比例函数y=6x(x>0)图象上一点，点B在x轴上，AD=BD，四边形ABCD是平行四边形，BC交反比例函数y=6x(x>0)图象于点E.（1）平行四边形BCD 的面积等于；（2）设D 点横坐标为m ，试用m 表示点E 的坐标；（要有推理和计算过程）（3）求 CE:EB 的值；（4）求 EB 的最小值.4．如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= mx 的图象交于点A （﹣3，m+8），B （n ，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．5．已知双曲线y=1x（x ＞0），直线l 1：y ﹣√2=k （x ﹣√2）（k ＜0）过定点F 且与双曲线交于A ，B 两点，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 1＜x 2），直线l 2：y=﹣x+√2．（1）若k=﹣1，求△OAB 的面积S ；（2）若AB=52√2，求k 的值；（3）设N （0，2√2），P 在双曲线上，M 在直线l 2上且PM△x 轴，求PM+PN 最小值，并求PM+PN 取得最小值时P 的坐标．（参考公式：在平面直角坐标系中，若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则A ，B 两点间的距离为AB=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2）6．已知反比例函数y=1−2mx( m为常数)的图象在一、三象限.（1）求m的取值范围.（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABCD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(-2，0).①求出反比例函数表达式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为▲ .若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为▲ .7．绘制函数y=x+1x的图象，我们经历了如下过程：确定自变量x的取值范围是x≠0；列表﹣﹣描点﹣﹣连线，得到该函数的图象如图所示．x…-4-3-2-1−12−13−141413121234…y…−414−313−212−2−212−313−4144143132122212313414…观察函数图象，回答下列问题：（1）函数图象在第象限；（2）函数图象的对称性是A．既是轴对称图形，又是中心对称图形B．只是轴对称图形，不是中心对称图形C．不是轴对称图形，而是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形（3）在x＞0时，当x＝时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；在x＜0时，当x＝时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；（4）方程x+1x=−2x+1是否有实数解？说明理由．8．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根，请解答下列问题：（1）求点D的坐标；（2）若反比例函数y= kx（k≠0）的图象经过点H，则k=；（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．9．设P(x,0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=k x的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1>y2时，写出x的取值范围．10．受新冠肺炎疫情的影响，运城市某化工厂从2020年1月开始产量下降．借此机会，为了贯彻“发展循环经济，提高工厂效益”的绿色发展理念；管理人员对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例函数；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2020年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：（1）分别写出该化工厂对生产线进行升级改造前后，y与x的函数表达式．（2）到第几个月时，该化工厂月利润才能再次达到100万元？（3）当月利润少于50万元时，为该化工厂的资金紧张期，问该化工厂资金紧张期共有几个月？11．（如图，四边形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，其四个顶点分别在反比例函数y1＝n x与y2＝4n x的图象上，对角线AC△BD于点P，AC△x轴于点N（2，0）（1）若CN＝12，试求n的值；（2）当n＝2，点P是线段AC的中点时，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（3）直线AB与y轴相交于E点．当四边形ABCD为正方形时，请求出OE的长度．12．如图点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC△x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA= √5，反比例函数y= k x（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB△△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．13．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且与反比例函数y=m x的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为点D.若OB=2OA=3OD=12.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若两函数图象的另一个交点为E，连结DE，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤ mx的解集.14．某校九年级数学小组在课外活动中，研究了同一坐标系中两个反比例函数y1=k1x与y2=k2x(k2>k1>0)在第一象限图象的性质，经历了如下探究过程：操作猜想：（1）如图①，当k1=2，k2=6时，在y轴的正方向上取一点A作x轴的平行线交y1于点B，交y2于点C.当OA=1时，AB=，BC=，BCAB=；当OA=3时，AB=，BC=，BCAB=；当OA=a时，猜想BCAB=（2）在y轴的正方向上任意取点A作x轴的平行线，交y1于点B、交y2于点C，请用含k1、k2的式子表示BCAB的值，并利用图②加以证明.（3）如图③，若k2=12，BCAB=12，在y轴的正方向上分别取点A、D(OD>OA)作x轴的平行线，交y1于点B、E，交y2于点C、F，是否存在四边形ADFB是正方形？如果存在，求OA的长和点B的坐标；如果不存在，请说明理由.15．如图，直线y＝2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y＝k x（x＞0）的图象交于点M，过M 作MH△x轴于点H，且tan△AHO＝2．（1）求H点的坐标及k的值；（2）点P在y轴上，使△AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P点坐标；（3）点N（a，1）是反比例函数y＝kx（x＞0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当△MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值．16．如图，双曲线y1＝k1x与直线y2＝xk2的图象交于A、B两点．已知点A的坐标为（4，1），点P（a，b）是双曲线y1＝k1x上的任意一点，且0＜a＜4．（1）分别求出y1、y2的函数表达式；（2）连接PA、PB，得到△PAB，若4a＝b，求三角形ABP的面积；（3）当点P在双曲线y1＝k1x上运动时，设PB交x轴于点E，延长PA交x轴于点F，判断PE与PF的大小关系，并说明理由．答案解析部分1．【答案】（1）解：由题意，联立 {y =k x y =x k，解得 {x =k y =1 或 {x =−ky =−1 ， ∵ 点 A 在第一象限，点 B 在第二象限，且 k >1 ，∴A(k ，1)，B(−k ，−1)（2）解：①△CEF 是等腰直角三角形，理由如下：设直线 BC 的解析式为 y =k 0x +b 0 ，将点 B(−k ，−1)，C(1，k) 代入得： {−kk 0+b 0=−1k 0+b 0=k ，解得 {k 0=1b 0=k −1 ，则直线 BC 的解析式为 y =x +k −1 ，当 y =0 时， x +k −1=0 ，解得 x =1−k ，即 F(1−k ，0) ，同理可得：点 E 的坐标为 E(1+k ，0) ， ∴CF =√(1−k −1)2+(0−k)2=√2k ， CE =√(1+k −1)2+(0−k)2=√2k ， EF =1+k −(1−k)=2k ，∴CE =CF ，CE 2+CF 2=4k 2=EF 2 ， ∴△CEF 是等腰直角三角形；②由题意，设点 D 的坐标为 D(m ，k m ) ，则 m >k >1 ， ∵△CEF 是等腰直角三角形， ∴∠CFE =∠CEF =45° ， ∴∠BFH =∠AEG =135° ，设直线 BD 的解析式为 y =k 1x +b 1 ，将点 B(−k ，−1)，D(m ，k m ) 代入得： {−kk 1+b 1=−1mk 1+b 1=k m ，解得 {k 1=1m b 1=k−m m，则直线 BD 的解析式为 y =1m x +k−m m，当 y =0 时， 1m x +k−m m =0 ，解得 x =m −k ，即 H(m −k ，0) ，同理可得：点 G 的坐标为 G(k +m ，0) ，∴DH=√(m−k−m)2+(0−k m)2=k m√1+m2，DG=√(k+m−m)2+(0−k m)2=k m√1+m2，∴DH=DG，∴∠DHG=∠DGH，∵∠DHG=∠BHF，∴∠DGH=∠BHF，∴∠CAD+∠CBD=∠AEG+∠DGH+∠CBD，=∠BFH+∠BHF+∠CBD，=180°，即∠CAD与∠CBD的度数和不变，度数和为180°2．【答案】（1）解：根据题意，“梦之点”就是有关函数图象与直线y=x的交点，其坐标就是对应的方程组的解.由题意可得：m=2由点P(2， 2)在反比例函数y=nx图象上，可得n=2×2=4故所求的反比例函数的解析式为y=4 x（2）解：由题意可得：（△）当k=0时，y=s−1，此时“梦之点”的坐标为(s−1， s−1 ).（△）当k≠0 时， (3k−1)x=1−s显然，此方程的解的情况决定函数y=3kx+s−1的图象上“梦之点”的存在情况，当k=13， s≠1时，方程无解，不存在“梦之点”；当k=13， s=1时，方程有无数个解，此时存在无数个“梦之点”，“梦之点”的坐标可表示为(ℎ，ℎ)（ℎ为任意实数）；当k≠13时，得{x=1−s3k−1y=1−s3k−1，即“梦之点”的坐标为(1−s3k−1， 1−s 3k−1)3．【答案】（1）12（2）解：由题意D(m,6 m)，由（1）可知AB=2m，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2m，∴C(3m,6 m).∵B(2m,0)，C(3m,6 m)，∴直线BC的解析式为y=6m2x−12m，由{y=6xy=6m2x−12m，解得{x=(√2+1)my=6√2−6m或{x=(1−√2)my=6(1+√2)m（舍弃），∴E((√2+1)m,6√2−6m)；（3）解：作EF⊥x轴于F，CG⊥x轴于G. ∵EF//CG，∴CEBE=FGBF=√2+1)m(√2+1)m−2m=√2√2−1=√2；（4）解：∵CEBE=√2∴BE=√2+1，要使得BE最小，只要AD最小，∵AD=√m2+36m2=√(m−6m)2+12，∴AD的最小值为2√3，∴BE的最小值为2√3√2+1=2√6−2√3.4．【答案】（1）解：将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y= mx得，m−3=m+8，解得m=﹣6，m+8=﹣6+8=2，所以，点A的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y=﹣6 x，将点B（n，﹣6）代入y=﹣6x得，﹣6n=﹣6，解得n=1，所以，点B 的坐标为（1，﹣6），将点A （﹣3，2），B （1，﹣6）代入y=kx+b 得， {−3k +b =2k +b =−6 ，解得 {k =−2b =−4，所以，一次函数解析式为y=﹣2x ﹣4；（2）解：设AB 与x 轴相交于点C ，令﹣2x ﹣4=0解得x=﹣2，所以，点C 的坐标为（﹣2，0），所以，OC=2， S △AOB =S △AOC +S △BOC ， = 12 ×2×3+ 12 ×2×1， =3+1， =4．5．【答案】（1）解：当k=-1时，l 1：y=﹣x+2√2，联立得，{y =−x +2√2y =1x ，化简得x 2﹣2√2x+1=0，解得：x 1=√2﹣1，x 2=√2+1，设直线l 1与y 轴交于点C ，则C （0，2√2）． S △OAB =S △AOC ﹣S △BOC =12•2√2•（x 2﹣x 1）=2√2；（2）解：根据题意得：{y −√2=k(x −√2)y =1x 整理得：kx 2+√2（1﹣k ）x ﹣1=0（k ＜0）， ∵△=[√2（1﹣k ）]2﹣4×k×（﹣1）=2（1+k 2）＞0，∴x 1、x 2 是方程的两根，∴{x 1+x 2=√2(k−1)k x 1·x 2=−1k①， ∴AB=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=√(x 1−x 2)2+(1x 1−1x 2)2=√(x 1−x 2)2(1+1x 12·x 22)=√[(x 1+x 2)2−4x 1x 2](1+1x 12·x 22)，将①代入得，AB=√2(k 2+1)2k 2=√2(k 2+1)−k （k ＜0），∴√2(k 2+1)−k=5√22，整理得：2k 2+5k+2=0，解得：k=﹣2，或 k=12；（3）解：∵直线l 1：y ﹣√2=k （x ﹣√2）（k ＜0）过定点F, ∴ F （√2，√2）. 如图：设P （x ，1x ），则M （﹣1x +√2，1x），则PM=x+1x ﹣√2=√(x +1x −√2)2=√x 2+1x 2−2√2(x +1x )+4， ∵PF=√(x −√2)2+(1x −√2)2=√x 2+1x2−2√2(x +1x )+4， ∴PM=PF ．∴PM+PN=PF+PN≥NF=2，当点P 在NF 上时等号成立，此时NF 的方程为y=﹣x+2√2，由（1）知P（√2﹣1，√2+1），∴当P（√2﹣1，√2+1）时，PM+PN最小值是2．6．【答案】（1）解：根据题意，得1−2m>0，解得m<12，∴m的取值范围是m<12.（2）解：①∵四边形ABCD是平行四边形，A(0，3)，B(−2，0)，∴D(2，3).把D(2，3)代入y=1−2mx，得3=1−2m2，∴1−2m=6 .∴反比例函数表达式为y=6x；②(3，2)或(-2，-3)或(-3，-2)；4 7．【答案】（1）一、三（2）C（3）1；小；2；−1；大；−2（4）解：方程x＋1x＝﹣2x＋1没有实数解，理由为：y＝x＋1x与y＝﹣2x＋1在同一直角坐标系中无交点．8．【答案】（1）解：x2﹣9x+18=0，（x﹣3）（x﹣6）=0，x=3或6，∵CD＞DE，∴CD=6，DE=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AC△BD，AE=EC= √62−32=3 √3，∴△DCA=30°，△EDC=60°，Rt△DEM中，△DEM=30°，∴DM= 12DE= 32，∵OM△AB，∴S菱形ABCD= 12AC•BD=CD•OM，∴12×6√3×6=6OM，OM=3 √3，∴D（﹣32，3 √3）（2）解：（3）解：如图1，①∵DC=BC，△DCB=60°，∴△DCB是等边三角形，∵H是BC的中点，∴DH△BC，∴当Q与B重合时，如图1，四边形CFQP是平行四边形，∵FC=FB，∴△FCB=△FBC=30°，∴△ABF=△ABC﹣△CBF=120°﹣30°=90°，∴AB△BF，CP△AB，Rt△ABF中，△FAB=30°，AB=6，∴FB=2 √3=CP，∴P（92，√3）；②如图2，∵四边形QPFC是平行四边形，∴CQ△PH，由①知：PH△BC，∴CQ△BC，Rt△QBC中，BC=6，△QBC=60°，∴△BQC=30°，∴CQ=6 √3，连接QA，∵AE=EC，QE△AC，∴QA=QC=6 √3，∴△QAC=△QCA=60°，△CAB=30°，∴△QAB=90°，∴Q（﹣92，6 √3），由①知：F（32，2 √3），由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律，则P（﹣92﹣3，6 √3﹣√3），即P（﹣152，5√3）；③如图3，四边形CQFP是平行四边形，同理知：Q（﹣92，6 √3），F（32，2 √3），C（92，3 √3），∴P（212，﹣√3）；综上所述，点P的坐标为：（92，√3）或（﹣152，5 √3）或（212，﹣√3）．9．【答案】（1）解：由题意y1=|x|．函数图象如图所示：（2）解：①当点A在第一象限时，由题意A(2,2)，∴2=k2，∴k=4．同法当点A在第二象限时，k=−4，②观察图象可知：当k>0时，x>2时，y1>y2或x<0时，y1>y2．当k<0时，x<−2时，y1>y2或x>0时，y1>y2．10．【答案】（1）解：由题意得，设前5个月中y= k x，把x=1，y=100代入得，k=100，∴y与x之间的函数关系式为y= 100x（0<x<5，且x为整数），把x=5代入，得y=20，由题意设5月份以后y与x的函数关系式为y=10x+b，把x=5，y=20代入得，20=10×5+b，解得：b=-30，∴y与x之间的函数关系式为y=10x-30（x>5且x为整数）；（2）解：在函数y=10x−30中，令y=100，得10x−30=100解得：x=13答：到第13个月时，该化工厂月利润再次达到100万元．（3）解：在函数y=100x中，当y=50时，x=2，∵100>0，y随x的增大而减小，∴当y<50时，x>2在函数y=10x−30中，当y<50时，得10x−30<50解得：x<8∴2<x<8且x为整数；∴x可取3，4，5，6，7；共5个月．答：该化工厂资金紧张期共有5个月．11．【答案】（1）解：∵点N的坐标为（2，0），CN△x轴，且CN＝12，∴点C的坐标为（2，1 2）．∵点C在反比例函数y1＝nx的图象上，∴n＝2× 12＝1．（2）解：四边形ABCD为菱形，理由如下：当n＝2时，y1＝nx＝2x，y2＝4nx＝8x．当x＝2时，y1＝2x＝1，y2＝8x＝4，∴点C的坐标为（2，1），点A的坐标为（2，4）．∵点P是线段AC的中点，∴点P的坐标为（2，5 2）．当y＝52时，2x＝52，8x＝52，解得：x＝45，x＝165，∴点B的坐标为（45，52），点D的坐标为（165，52），∴BP＝2﹣45＝65，DP＝165﹣2＝65，∴BP＝DP．又∵AP＝CP，AC△BD，∴四边形ABCD为菱形．（3）解：∵四边形ABCD为正方形，∴AC＝BD，且点P为线段AC及BD的中点．当x＝2时，y1＝12n，y2＝2n，∴点A的坐标为（2，2n），点C的坐标为（2，12n），AC＝32n，∴点P的坐标为（2，54 n）．同理，点B的坐标为（45，54n），点D的坐标为（165，54n），BD＝125．∵AC＝BD，∴32n＝125，∴n＝8 5，∴点A的坐标为（2，165），点B的坐标为（45，2）．设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（2，165），B（45，2）代入y＝kx+b，得：{2k+b=16545k+b=2，解得：{b=65k=1，∴直线AB的解析式为y＝x+ 6 5．当x＝0时，y＝x+ 65＝65，∴点E的坐标为（0，6 5），∴当四边形ABCD为正方形时，OE的长度为6 5．12．【答案】（1）证明：∵点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC△x轴，∴△AOB=△DCA=90°，在Rt△AOB和Rt△DCA中，AO=CD，AB=DA∴Rt△AOB△Rt△DCA（HL）（2）解：在Rt△ACD中，CD=2，AD= √5，∴AC= =1，∴OC=OA+AC=2+1=3，∴D点坐标为（3，2），∵点E为CD的中点，∴点E的坐标为（3，1），k=3×1=3（3）解：点G在反比例函数的图象上．理由如下：∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，∴△BFG△△DCA，∴FG=CA=1，BF=DC=2，△BFG=△DCA=90°，而OB=AC=1，∴OF=OB+BF=1+2=3，∴G点坐标为（1，3），∵1×3=3，∴G（1，3）在反比例函数y= 的图象上13．【答案】（1）解：∵OB=2OA=3OD=12∴OA=6,OD=4∴A(6,0),B(0,12)把A(6,0),B(0,12)分别代入y=kx+b得：{6k+b=0b=12，解之得：m=−4×20=−80∴一次函数的解析式为y=−2x+12令x=−4，则y=20∴C(−4,20)把C(−4,20)代入y=mx得：m=−4×20=−80∴反比例函数的解析式为y=−80 x；（2）解：解方程组{y=−2x+12y=−80x得：{x1=−4y1=20,{x2=10y2=−8∴E(10,−8)∴SΔCDE=SΔADC+SΔADE=12AD⋅(CD+|y E|)=12×(4+6)×(20+8)=140（3）解：如图：当x＜-4时，y=mx的图象在y=kx+b的下方，即kx+b＞mx；当−4≤ x<0时，y=mx的图象在y=kx+b的上方，即kx+b≤mx；当0＜x＜10时，y=mx的图象在y=kx+b的下方，即kx+b＞mx；当x≥10时，y=mx的图象在y=kx+b的上方，即kx+b≤mx；综上可得，不等式kx+b≤ mx的解集为−4≤ x<0或x≥10.14．【答案】（1）2；4；2；23；43；2；2 数学思考：（2）BCAB=k2−k1 k1证明：∵AB·OA=k1，AC·OA=k2，∴AC·OA−AB·OA=BC·OA=k2−k1，∴BCAB=BC·OAAB·OA=k2−k1k1.推广应用：（3）解：若四边形ADFB是正方形，设点B的坐标为(a,b)（a>0，b>0），则有DF=DA=AB=a，OA=b，OD=a+b，∴点F的坐标为(a,a+b).∵k2=12，BCAB=k2−k1k1=12，∴12−k1k1=12，解得：k1=8.∵点B在y=8x图象上，点F在y=12x图象上，∴ab=8，a (a+b)=12，∴a2=12−8=4，∴a=2，∴b=4，∴OA=4，点B的坐标为(2,4).15．【答案】（1）解：由y＝2x+2可知A（0，2），即OA＝2，∵tan△AHO＝2，∴OH＝1，∴H （1，0），∵MH△x轴，∴点M的横坐标为1，∵点M在直线y＝2x+2上，∴点M的纵坐标为4，即M（1，4），∵点M在y＝kx上，∴k＝1×4＝4；（2）解：①当AM＝AP时，∵A（0，2），M（1，4），∴AM＝√5，则AP＝AM＝√5，∴此时点P的坐标为（0，2﹣√5）或（0，2+ √5）；②若AM＝PM时，设P（0，y），则PM＝√(1−0)2+(4−y)2，∴√(1−0)2+(4−y)2＝√5，解得y＝2（舍）或y＝6，此时点P的坐标为（0，6），综上所述，点P的坐标为（0，6）或（0，2+ √5），或（0，2﹣√5）；（3）解：∵点N（a，1）在反比例函数y＝4x（x＞0）图象上，∴a＝4，∴点N（4，1），延长MN交x轴于点C，设直线MN的解析式为y＝mx+n，则有{m+n＝44m+n＝1,，解得{m＝−1n＝5，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+5．∵点C是直线y＝﹣x+5与x轴的交点，∴点C的坐标为（5，0），OC＝5，∵S△MNQ＝3，∴S△MNQ＝S△MQC﹣S△NQC＝12×QC×4﹣12×QC×1＝32QC＝3，∴QC＝2，∵C（5，0），Q（m，0），∴|m﹣5|＝2，∴m＝7或3，故答案为7或3．16．【答案】（1）解：把点A（4，1）代入双曲线y1=k1x得k1=4，∴双曲线的解析式为y1=4x；把点A（4，1）代入直线y2=xk2得k2=4，∴直线的解析式为y2=14x（2）解：∵点P（a，b）在y1=4x的图象上，∴ab=4，∵4a=b，∴4a2=4，则a=±1，∵0<a<4，∴a=1，∴点P的坐标为（1，4），又∵双曲线y1=4x与直线y2=14x的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（4，1），∴点B的坐标为（−4，−1），过点P作PG△y轴交AB于点G，如图所示，把x=1代入y2=14x，得到y=14，∴点G的坐标为（1，1 4），∴PG =4−14=154，∴S△ABP=12PG（x A−x B)=12×154×8=15（3）解：PE=PF．理由如下：∵点P（a，b）在y1=4x的图象上，∴b=4 a，∵点B的坐标为（−4，−1），设直线PB的表达式为y=mx+n，∴{am+n=4a−4m+n=−1，∴{m=1an=4a−1，∴直线PB的表达式为y=1a x+4a−1，当y=0时，x=a−4，∴E点的坐标为（a−4，0），同理：直线PA的表达式为y=−1a x+4a+1，当y=0时，x=a+4，∴F点的坐标为（a+4，0），过点P作PH△x轴于H，如图所示，∵P点坐标为（，∴H点的坐标为（a，0），∴EH =x H−x E=a−(a−4)=4，FH =x F−x H=a+4−a=4，∴EH=FH，∴PE=PF．。

初三数学综合测试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 0.1010010001……2. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则其面积为（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 80cm²3. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x² - 3x + 1B. y = √x + 1C. y = 2x + 3D. y = 3/x4. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则其解为（）A. x₁ = 2, x₂ = 3B. x₁ = 3, x₂ = 2C. x₁ = 6, x₂ = 1D. x₁ = 1, x₂ = 65. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）6. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1，4，7，10B. 2，5，8，11C. 3，6，9，12D. 4，7，10，137. 若直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm8. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则a² > b²D. 若a > b，则ac > bc9. 已知正方形的边长为a，则其对角线长为（）A. aB. √2aC. 2aD. a√210. 在等腰三角形ABC中，若底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，则三角形ABC的周长为（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm二、填空题（每题4分，共40分）11. 分数 3/4 与 -1/2 的差是 ________。

2023年中考九年级数学高频考点提升练习--圆的综合题(含答案)

2023年中考九年级数学高频考点提升练习--圆的综合题1．如图，在⊙ O中，弦AC，BD相交于点M，且∠OAC=∠OBD．（1）求证：AC=BD；（2）若OA=4，∠OAC=30°，当AC⊥BD时，求：①图中阴影部分面积．②弧CD的长．2．已知⊙O中，弦AB＝AC，⊙BAC＝120°（1）如图①，若AB＝3，求⊙O的半径．（2）如图②，点P是⊙BAC所对弧上一动点，连接PB、PA、PC，试请判断PA、PB、PC之间的数量关系并说明理由．3．如图（1），已知矩形ABCD中，AB=6cm，BC=2√3cm，点E为对角线AC 上的动点.连接BE，过E作EB的垂线交CD于点F.（1）探索BE与EF的数量关系，并说明理由.（2）如图（2），过F作AC垂线交AC于点G，交EB于点H，连接CH.若点E从A出发沿AC方向以2√3cm/s的速度向终点C运动，设E的运动时间为ts.①是否存在t，使得H与B重合？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；②t为何值时，△CFH是等腰三角形；③当CG=GH时，求△CGH的面积.4．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：⊙C＝2⊙DBE.（3）若EA＝AO＝2，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）5．定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”.如图1，⊙ABC中，点D 是BC边上一点，连结AD，若AD2=BD⋅CD，则称点D是⊙ABC中BC边上的“好点”.（1）如图2，⊙ABC的顶点是4×3网格图的格点，请仅用直尺画出AB边上的一个“好点”.（2）⊙ABC中，BC=9，tanB=43，tanC=23，点D是BC边上的“好点”，求线段BD的长.（3）如图3，⊙ABC是⊙O的内接三角形，OH⊙AB于点H，连结CH并延长交⊙O于点D.①求证：点H是⊙BCD中CD边上的“好点”.②若⊙O的半径为9，⊙ABD=90°，OH=6，请直接写出CHDH的值.6．如图，⊙O为等边⊙ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B 重合），连接DA，DB，DC.（1）求证：DC是⊙ADB的平分线；（2）设四边形ADBC的面积为S，线段DC的长为x，试用含x的代数式表示S；（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D 运动到每一个确定的位置，⊙DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值.7．在⊙ABC中，D，E分别是⊙ABC两边的中点，如果弧DE（可以是劣弧、优弧或半圆）上的所有点都在⊙ABC的内部或边上，则称弧DE为⊙ABC的中内弧．例如，图1中弧DE是⊙ABC其中的某一条中内弧．（1）如图2，在边长为4 √3的等边⊙ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．画出⊙ABC的最长的中内弧DE，并直接写出此时弧DE的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点A（2 √3，6），B（0，0），C（t，0），在⊙ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．①若t＝2 √3，求⊙ABC的中内弧DE所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；②请写出一个t的值，使得⊙ABC的中内弧DE所在圆的圆心P的纵坐标可以取全体实数值．8．如图，⊙O是⊙ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊙AB于点D，延长DO 交⊙O于点P，过点P作PE⊙AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若⊙POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．9．如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O.点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E.在射线CD上取点F，使DF=32CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF.设AQ=3x.（1）用关于x的代数式表示BQ=，DF=.（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长.（3）当点P在点A右侧时，作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长.10．如图，⊙ABC中，⊙ACB=90°，D是边AB上一点，且⊙A=2⊙DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．11．已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM 在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持⊙ABP=90°不变，BP边与直线l相交于点P．（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：四边形OCBM是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证：ABPB=OMBM；（3）若AO=2 √6，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．12．（问题情境）如图①，小区A、B位于一条笔直的道路l的同侧，为了方便A，B两个小区居民投放垃圾，现在l上建一个垃圾分类站C，使得C与A，B的距离之比为2：1.（1）（初步研究）在线段AB上作出点C，使CACB=2.如图，做法如下：第一步：过点A作射线AM，以A为圆心，任意长为半径画弧，交AM于点P1；以P1为圆心，AP1长为半径画弧，交AM于点P2；以P2为圆心，AP1长为半径画弧，交AM于点P3.第二步：连接BP3，作∠AP2C=∠AP3B，交AB于点C.则点C即为所求.请证明所作的点C满足CACB=2.（2）（深入思考）如图，点C在线段AB上，点D在直线AB外，且DADB=CACB=2.求证：DC是∠ADB的平分线.（3）（问题解决）如图，已知点A，B和直线l，点C在线段AB上，且CACB=2.用直尺和圆规完成下列作图.（保留作图痕迹，不写作法）（⊙）在直线AB上作出点E（异于点C），使EAEB=2；（⊙）在直线l上作出点F，使FAFB=2.13．在矩形ABCD中，BC=2AB，点E是对角线AC上任意一点，过点E作AD的垂线分别交AD，BC于点F，G，作FH平行AC交CD于点H．（1）证明：EF=CH．（2）连结GH交AC于点K，若AE：CK=3，求AE：EK的值．（3）作⊙FGH的外接圆⊙O，且AB=1．①若⊙O与矩形的边相切时，求CH的长．②作点E关于GH的对称点E'，当E'落在⊙O上时，直接写出⊙FGH的面积。

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数学中考试卷
一、选择题（本题满分24分）
1、21的相反数是（） A 、21
- B 、21
C 、－2
D 、2
2、下列图形中，中心对称图形是（）
3、下列运算正确的是（）
A 、632a a a =•
B 、a a a =÷23
C 、()923a a =
D 、532a a a =+
4、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠A ＝400，则∠B 的度数为（）
A 、800
B 、600
C 、500
D 、400
5、如图所示几何体的俯视图是（）
6、已知反比例函数x m y 1
-=的图象如图所示，则实数m 的取值范围是（）
A 、m>1
B 、m>0
C 、m<1
D 、m<0
7、方程032=-x x 的解为（）
A 、0=x
B 、3=x
C 、3,021-==x x
D 、3,021==x x
8、下列说法正确的是（）
A 、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定
B 、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生
C 、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大
D 、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法
二、填空题（本题满分30分）
9、=-3 。

10、2011年淮安市人均GDP 约为35200元，35200用科学记数法表示为。

11、数据1、3、2、1、4的中位数是。

12、分解因式：=++122a a 。

13、菱形ABCD 中，若对角线长AC ＝8cm ，BD=6cm ，则边长AB ＝。

14、如图，△ABC 中，AB=AC ，A D ⊥BC ，垂足为点D ，若∠BAC=700,则∠BAD= 。

15、如图，⊙M 与⊙N 外切，MN ＝10cm ，若⊙M 的半径为6cm ，⊙N 的半径为。

16、若5的值在两个整数a 与a+1之间，则a= 。

17、若圆锥的底面半径为2cm ，母线长炎5cm ，则此圆锥的侧面积为。

18、如图，射线OA 、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s 、t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差。

三、解答题
19、计算（本题满分8分）
（1）、3)6(201220
2÷-+- （2）、()13112+++•-x x x x x
20、（本题满分6分）
解不等式： x-1>0
3(x+2)<5x
21、（本题满分8分）已知：如图在平行四边形ABCD 中，延长AB 到点E ，
使BE=AB ，连接DE 交BC 于点F 。

求证：△BE F ≌△CDF
22、（本题满分8分）有一个鱼具包，包内装有A 、B 两支鱼竿，长度分别为3.6cm ,4.5cm ，包内还有绑好鱼钩的b a a ,,21三根钓鱼线，长度分别为3.6cm,3.6cm,4.5cm,若从包内随机取出一支鱼竿，再随机取出一根钓鱼线，则鱼竿和鱼线长度相同的概率是多少？
23、（本题满分10分）实施“节能产品惠民工程”一年半以来，国家通过发放补贴的形式支持推广高效节能空调，1.6升及以下排量节能汽车，节能灯三类产品，其中推广节能汽车约120万辆，小刚同学根据了解到的信息进行统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：
题14图题15图题18图
（注：图中A表示“高效节能空调”，B 表示“1.6升及以下排量节能汽车”， C表示“节能灯”）（1）国家对上述三类产品共发放补贴金额亿元，“B”所在扇形的圆心角为；（2）补全条形统计图
（3）国家计划再拿出98亿元继续推广上述三类产品，请你预测，可再推广节能汽车多少万辆？
24、（本题满分10分）如图，△ABC中，∠C=900，点D在AC上，已知
∠BDC＝450，BD＝2
10，AB＝20，求∠A的度数。

25、（本题满分10分）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：
第一档电量第二档电量第三档电量
月用电量210度以下，每度价格0.52元月用电量210至350度，每度
比第一档提价0.05元
月用电量350度以上，每度电
比第一档提价0.30元
例：若某户月用电量400度，则需缴电费为
210×0.52+（350－210）×（0.52+0.05）+（400－350）×（0.52+0.30）＝230元
（1）如果按此方案计算，小华家5月份电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；
（2）依此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用量属于第几档？
26、（本题满分10分）国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元，种粮大户老王今年种了150亩地，计划明年再承租50~150亩土地种粮以增加收入，考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系如图所示：
（1）、今年老王种粮可获得补贴多少元？
（2）、根据图象，求y与x之间的函数关系式；
（3）、若明年每亩的售粮收入能达到2140元，求老王明年种粮总收入
W（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系式，当种粮面积为多少
亩时，总收入最高？并求出最高总收入。

产品类型
27、（本题满分12分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转1350，得到矩形EFGH（点E与O重合）.
（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM＝，OM=
（2）矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位。

①直线GH与x轴交于点D，若A D∥BO，求t的值；
②若矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，谋求当0<t
≤2
4 时，S与t之间的函数关系式。

2
28、（本题满分12分）
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如图28－1图，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；
将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿B n A n C的平分线A n B n+1折叠，点B n与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角。

小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情况。

情形一：如题28－2图，沿等腰三角形△ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如题28－3图，沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合。

探究发现
（1）△ABC中，∠B＝2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？（填“是”或“不是”）
（2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B>∠C）之间的等量关系。

根据以上内容猜想：若经过n 次折叠∠BAC是△AB C的好角，则∠B与∠C不妨设∠B>∠C）之间的等量关系为
应用提升
（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为150，600，1050，发现600和1050的两个角都是此三角形的好角，请你完成，如果一个三角形的最小角是40，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角。