初三数学中考模拟试题及答案2
初三数学模拟试卷卷二答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a > 0，b < 0，则以下选项中正确的是（）A. a > bB. a < bC. a ≥ bD. a ≤ b答案：A解析：由题意知a > 0，b < 0，根据有理数大小比较的法则，可得a > b。
2. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值是（）A. 2B. 3C. 2或3D. 1或4答案：C解析：由题意知x^2 - 5x + 6 = 0，可分解因式得(x - 2)(x - 3) = 0，解得x = 2或x = 3。
3. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(2) = 3，则x的值是（）A. 2B. 1C. 3D. 0答案：B解析：由题意知f(2) = 22 - 1 = 3，所以x = 2。
4. 若sin(α + β) = 1/2，sinα = 3/5，cosβ = 4/5，则cosα的值是（）A. 3/5B. 4/5C. 1/2D. -1/2答案：D解析：由题意知sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ = 1/2，代入sinα = 3/5，cosβ = 4/5，得3/5 4/5 + cosα 1/2 = 1/2，解得cosα = -1/2。
5. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，角A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C解析：由题意知AB = AC，所以三角形ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，底角相等，所以角A的度数是60°。
6. 若|a| = 3，|b| = 4，则|a + b|的值是（）A. 7B. 5C. 1D. 0答案：A解析：由题意知|a| = 3，|b| = 4，根据绝对值的性质，可得 a = ±3，b = ±4，所以|a + b| = |3 + 4| = 7。
初三模拟二数学试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若m+n=2，m^2+n^2=5，则m-n的值为（）A. 1B. -1C. 3D. -3答案：B解析：根据平方差公式，(m+n)^2 = m^2 + 2mn + n^2，代入m+n=2和m^2+n^2=5，得4 = 5 + 2mn，解得mn=-0.5。
再根据完全平方公式，(m-n)^2 = m^2 - 2mn +n^2，代入mn=-0.5，得(m-n)^2 = 5 + 1 = 6，所以m-n=±√6。
由于m+n=2，所以m-n不能为正数，故m-n=-√6，即m-n=-1。
2. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B解析：等差数列的前三项之和等于中间项的三倍，即a+b+c=3b，代入a+b+c=12，得3b=12，解得b=4。
3. 若一个等比数列的公比为q，且q≠1，若前三项分别为a、ar、ar^2，则该数列的第四项为（）A. ar^3B. ar^4C. ar^5D. ar^6答案：B解析：等比数列的通项公式为an = a1 q^(n-1)，所以第四项为ar^3 q = ar^4。
4. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-4)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1,1)B. (1,-1)C. (3,1)D. (3,-1)答案：A解析：线段AB的中点坐标为((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)，代入点A(2,3)和点B(-1,-4)，得中点坐标为((2-1)/2, (3-4)/2)，即(1,1)。
5. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且a>0，则下列说法正确的是（）A. b>0B. b<0C. c>0D. c<0答案：C解析：二次函数的开口方向由二次项系数a决定，a>0时开口向上。
对于开口向上的二次函数，顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，因为a>0，所以顶点的y坐标c-b^2/4a>0，即c>0。
人教版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)(山东地区)
九年级中考数学二模考试试题满分150分 时间：120分钟一、单选题。
（每小题4分，共40分） 1.|﹣2023|等于（ ）A.－2024B.﹣2023C.2024D.20232.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）3.“有一种三体文明距地球大约400 000 000千米，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的三体星系，其中“400 000 000”用科学记数法表示为（ ） A.4×108B.4×106C.0.4×108D.4000×1044.如图，两条直线a ，b 被第三条直线l 所截，若a ∥b ，∠1=55°，则∠2的度数为（ ） A.55° B.105° C.125° D.135°（第3题图） （第9题图） （第10题图） 5.下列运算正确的是（ ）A.（3a 2）3=9a 6B.a 3÷a 3=aC.a 2+a 2=a 4D.a 2•a 3=a 5 6.化简m －1m÷m －1m 2的结果是（ ）A.mB.1m C.m －1 D.1m －17.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个球，则两次取出的小球标号相同的概率为（ ） A.29 B.19 C.13 D.498.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx－k与y=kx的大致图象可能是（）9．在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，O为线段BC的中点，矩形ABCD的顶点D（2，3），连接AC按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交CA，CD于点E，F；（2）分别以E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧交于点G；（3）做射线CG交AD于H，则线段DH的长为（）A.158 B.1 C.32D.5410.如图，抛物线y=x2+2x与直线y=x+2交于A，B两点，与直线x=2交于点P，将抛物线沿着射线AB平移3√2个单位，在整个平移过程中，点P经过的路程为（）A.6B.132 C.254D.14二．填空题。
真题汇总中考数学三年真题模拟 卷(Ⅱ)(含详解)
中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果(x －2)(x ＋3)=x 2＋px ＋q ，那么p 、q 的值是（ ）A ．p=5，q=6B ．p=1，q=－6C ．p=1，q=6D ．p=5，q=－6 2、下面各比中，能与11:53组成比例的是（ ） A ．5:3 B ．5:7 C ．22:35 D ．3:53、下列分数中不能化成有限小数的是（ ） A ．916 B ．38 C ．518 D ．7504、在学校组织的魔方比赛中，小杰小孙和小兰分别用了75分钟、53分钟、1.3分钟将魔方复原，根据比赛规则用时最短者获胜，那么获得冠军的应该是（ ）A ．小杰B ．小孙C ．小兰D ．无法确定 5、已知:1:2a b =，:3:4b c =，那么::a b c 等于（ ） A ．1:2:3 B ．1:2:4 C ．1:3:4 D ．3:6:86、在数6、15、37、46、374中，能被2整除的数共有（ ） ·线○封○密○外A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、20克盐完全溶解在180克水中，盐占盐水的百分比为（ ）A ．20%B ．10%C ．约为11.1%D ．18%8、下列哪个数不能和2，3，4组成比例（ ）A ．1B ．1.5C ．223D ．69、下列说法中：①比的前项相当于分数中的分母；②2:3与4:9的比值相等；③9是3与27的比例中项；④将3:4中前项乘以3，后项加上8，比值不变，错误的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10、圆周率是（ ）A ．圆的周长÷直径B ．圆的周长÷半径C ．圆的面积÷直径D ．圆的面积÷半径第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：1122+=_______； 113-=_______； 2334⨯=_____； 315÷=_______ ； 1223+=_______； 10.53-=_______； 144⨯=_______； 2043÷=_______． 2、将一个圆的半径扩大为原来的3倍，则它的面积将扩大为原来的_______倍．3、如图，在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，则可列方程为____．4x 的取值范围是_________． 5、计算：41.25-=____________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、一条公路长1500米，已修好900米，还需修全长的几分之几？2、计算：53 1.9124-+．3、在一张地图上量得上海与南京两市的距离为5厘米，上海与杭州两市的距离为3.2厘米．已知上海与南京两市的实际距离约为300千米，求上海与杭州两市的实际距离约为多少千米．4、国际奥委会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成．现在在某体育馆前的草坪上要修剪出此图案，已知每个圆环的内、外半径分别是4米和5米，下图中两两相交成的小曲边四边形（重叠部分）的面积相等，每个为1平方米，已知修剪每平方米的人工费用为10元，求修剪出此图案要花费多少元？5、一个数加上23，再减去16等于12，求这个数． -参考答案- 一、单选题 1、 B·线○封○密○外【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6，又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，∴x2+px+q=x2+x-6，2、D【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由此依次算出各选项的比值，找出与11:53比值相等的选项组成比例．【详解】解：113 := 535A.5 5:3=3；B.5 5:7=7；C. 225:= 353；D.3 3:5=5∴11:53与3:5能够组成比例故选：D 【点睛】本题主要是应用比例的意义（表示两个比相等的式子）解决问题．3、C【分析】把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数． 【详解】 解：916分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数； 38分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数； 518分母中含有质因数3．所以不能化成有限小数； 750分母中只含有质因数2和5，所以能化成有限小数； 故选：C ． 【点睛】 本此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数． 4、C 【分析】 本题可先将题目中的分数统一化成小数后，再进行比较即可． 【详解】 解：由于75分钟=1.4分钟，53分钟 1.7 分钟， 又1.7分钟>1.4分钟<1.3分钟． ·线○封○密○外即53分钟>75分钟>1.3分钟．所以小兰用时最短，则小兰获得冠军．故选：C ．【点睛】在比较分数与小数的大小时，可根据题目中数据的特点，将它们化为统一的数据形式后再进行比较．5、D【分析】将:1:2a b =变形为:3:6a b ，:3:4b c =变形为:6:8b c 即可求解．【详解】解：由题意可知：:1:23:6a b ，:3:46:8b c ，故::3:6:8a b c ，故选：D ．【点睛】本题考查线段成比例，属于基础题，计算过程细心即可．6、C【分析】根据能被2整除的数的特点选择即可求解．【详解】解：末位数字是0、2、4、6、8的整数能被2整除，所以在数6、15、37、46、374中有6、46、374三个数可以被2整除．故选：C【点睛】本题考查了能被2整除的整数的特点，掌握被2、3、5整除的整数的特点是解题关键．7、B【分析】 根据题意可得盐占盐水的百分比为2010020180⨯%+，求解即可. 【详解】 解：盐占盐水的百分比为201001020180⨯%=%+， 故选：B ． 【点睛】 本题考查比例，根据题意列出算式是解题的关键． 8、A 【分析】 根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积逐一分析即可． 【详解】 解：根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，则： A ．1423⨯≠⨯，不可以组成比例； B ．1.5423⨯=⨯，可以组成比例；C ．223243⨯=⨯，可以组成比例；D ．2634⨯=⨯，可以组成比例； 故选：A ． 【点睛】 本题考查比例，掌握比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积是解题的关键． ·线○封○密○外9、C【分析】根据比的意义、比例的基本性质及比例中项直接进行排除即可．【详解】 由比的前项相当于分数中的分子，故①错误；由242:3=,4:939=可得②错误；由比例中项可得29=327⨯，故③正确；由将3:4中前项乘以3，前项为9，要使比值不变，故后项也要乘以3，即为12，相当于后项加上8，故④正确；所以错误的有2个；故选C ．【点睛】本题主要考查比的意义及比例的基本性质，熟练掌握比和比例是解题的关键．10、A【分析】根据圆周率的定义即可得出结论．【详解】解：圆周率是圆的周长÷直径故选A ．【点睛】此题考查的是圆周率，掌握圆周率是圆的周长与该圆直径的比是解题关键．二、填空题1、1 23 12 53 143 16 1 0 【分析】分别根据分数的加减乘除运算法则计算即可．【详解】1122+=1； 113-=23； 2334⨯=12； 35511533÷=⨯=； 1122433+=； 11130.532321666-=-=-=； 1414⨯=； 20403÷=． 【点睛】 本题考查了分数的四则运算，熟练掌握分数的运算法则是解题的关键． 2、9 【分析】 设原来圆的半径为r ，则扩大后的圆的半径为3r ，利用圆的面积公式即可解决问题． 【详解】 设原来圆的半径为r ，则扩大后圆的半径为3r ，原来圆的面积为：πr 2； 扩大后圆的面积为：π(3r)2=9πr 2； 原来圆的面积：扩大后圆的面积=πr 2：9πr 2=1：9； ·线○封○密○外答：它的面积将扩大为原来的9倍．故答案为：9．【点睛】本题考查了圆面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用圆的面积计算公式解答．3、 (80+2x )(50+2x )=5400【分析】整个挂图的面积=挂图的长×挂图的宽=（原矩形风景画的长+2x ）×（原矩形风景画的宽+2x ），列出方程即可．【详解】解：∵挂图的长为80+2x ，宽为50+2x ，∴可列方程为(80+2x )(50+2x )=5400．故答案为：(80+2x )(50+2x )=5400．【点睛】本题考查了用一元二次方程解决实际问题，用x 的代数式表示挂图的长和宽是解题的关键．4、2x ≥-且0x ≠【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，解得，x≥-2且x≠0，故答案为：x≥-2且x≠0．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．5、25（或0.4） 【分析】 运用减法的性质进行简算． 【详解】 解：1.2-45=642555-= 由25=0.4 故答案为：25（或0.4） 【点睛】 此题考查分数和小数的减法运算，解答关键是按法则进行结算． 三、解答题1、25 【分析】先求出剩下的米数，再用剩下的米数除以公路的总长度即可． 【详解】 解：（1500-900）÷1500， =600÷1500， =25， 答：还需修全长的25．【点睛】·线○封○密○外本题属于求一个数是另一个数几分之几，只要找准对应量，用除法计算即可．2、17130【分析】先把第二项和第三项交换位置,再用结合律先算后面两项的差,最后算加法.【详解】解:53 1.9124-+=5 1.90.7512+- =()5 1.90.7512+- =5 1.1512+ =5311220+ =25916060+ =34160=17130 【点睛】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．3、约为192千米【分析】由题意易得图上距离与实际距离的比例尺，然后利用比例尺求解即可．【详解】解：由题意得：图上距离与实际距离的比例尺为15300=60÷， ∴上海与杭州之间的距离为13.2=19260÷（千米）； 答：上海与杭州两市的实际距离约为192千米． 【点睛】 本题主要考查比例尺的应用，熟练掌握比例尺的应用是解题的关键． 4、修剪出此图案要花费1333元． 【分析】 由题意可得求需要修剪的面积，就是求五个圆环盖住的面积，又因五个圆环盖住的面积=5个圆环的面积之和-8个小曲边四边形面积，根据圆环面积=π（大圆半径的平方-小圆半径的平方），计算出一个圆环的面积，再乘5就是5个圆环面积，一个小曲边四边形面积已知，从而求出需要修剪的面积，代入进行计算即可． 【详解】 解：3.14×（52-42）×5-8×1， =3.14×（25-16）×5-8， =3.14×9×5-8， =141.3-8，=133.3（平方米）；133.3×10=1333（元）；答：修剪出此图案要花费1333元人工费．【点睛】本题考查圆的应用，解决本题的关键是找出等量关系式：五个圆环盖住的面积=5个圆环的面积之和-8个小曲边四边形面积． 5、0 ·线○封○密○外【分析】由加减法的意义列式：112263+-，再通分，按照同分母分数的加减法计算即可.【详解】解：由加减法的意义可得：这个数是1123140. 263666+-=+-=【点睛】本题考查的是分数的加减法的应用，分数的除法，掌握加减法的意义解决实际问题是解题的关键.。
中考模拟数学试题及答案（二）
中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本题共10小题；每小题3分，共30分）下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．1．13-的值是 ( )A ．－3B ．3C ．13D ．－132.函数(1)y k x =-中，如果y 随着x 增大而增大，那么常数k 的取值范围是（ ） A ．1k < B ．1k ≤ C ．1>k D ．1k ≥ 3．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ） A ．圆锥 B ．棱柱 C ．圆柱 D ．棱台3．下列计算正确的是 （ ）A.422a a a =+； B ．236a a a =÷； C ．32a a a =⋅； D ．532)(a a =． 4．如果b a <，0<c ，那么下列不等式成立的是（ ）．A. c b c a +<+；B. c b c a +-<+-；C. bc ac <；D.cbc a <． 5．在一个不透明的袋子中装有2个白球，n 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同． 若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是54，则n 的值等于( ) A ．15个 B ．8个 C ．10个 D ．6个6．在平面直角坐标系中，若点P （m ，m+2）在第二象限，则mx 的取值范围为 ( ) A ．-2 <m<0 B ．m <-2 C ．m >0 D ．m >-2 7．如图所示，点P 为反比例函数y ＝2x上的一动点，作PD ⊥x 轴于点D ，△POD 的面积为k ，则函数y ＝k x －1的图像为 ( )8．如图所示，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C'处， BC'交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是 ( ) A ．AD ＝BC' B ．∠EBD ＝∠EDB C ．△ABE ∽△CBD D ．sin ∠ABE ＝AEED9．如图所示，已知Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝3，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转至△A'B'C 的位置，且A 、C 、B'三点在同一条直线上， 则点A 经过的最短路线的长度是 ( )（第3题图）俯视图 主视图左视图A ．8cmB ．43cmC ．323πcm D ．83πcm10．如图所示，AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，CD ＝BD ，∠C ＝70°．现给出以下四个结论：①∠A ＝45°； ②AC ＝AB ；③AE ＝BE ；④CE ·AB ＝2BD 2，其中正确结论的序号是 ( ) A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）请把最后结果填在题中横线上．请把最后结果填在题中横线上．11．分解因式：a 3－a ＝________________．12．如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A 的坐标为(－1， 2)，那么白棋B 的坐标是____________．13．4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一 场比赛），则总的比赛场数为_______场．14．若关于x 的分式方程311x a x x--=-无解，则a ＝_______．15．现在一般超市都是使用环保购物袋，某超市有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每个售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每个最多分别能装大米3kg 、5kg和8kg ．6月7日，小明和爸爸在该超市选购了3个环保购物袋用来装刚购买的20kg 散装大米，他们选购的3个环保购物袋至少．．应付给超市___________元． 16．如图所示的抛物线是二次函数y ＝ax 2－3x ＋a 2－1的图像，那么a 的值是_______． 17．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则DE 的长是________．18．如图所示为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D ．请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_______；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是_______；当字母C 第2n ＋l 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_______（用含n 的代数式表示）．A B CD E(第10题Ox yE DC A B三、解答题（本题共11小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题5分）计算：0183221π⎛⎫-+⎪-⎝⎭20．（本小题5分）先化简，再求值：2239(1)x xx x---÷，其中31x=21．（本小题5分）解不等式组：12,132,2xx x->⎧⎪⎨-≤+⎪⎩………………①…………②22．（本小题6分）如图所示，△ABC在方格纸中．(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2，3)，C(6，2)．并求出B点坐标．(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A'B'C'．(3)计算△A'B'C'的面积S．23．（本小题6分）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图所示：(1)请你完成如左图所示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图．(2)求一个回合能确定两人先下棋的概率．解：(1)树状图为：24．（本题满分6分）结合“两纲教育”，某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛．竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数．．，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表1和图6，部分数据缺失）．试根据所提供的信息解答下列问题：(1) 本次随机抽样调查的样本容量是 ▲ ；(2) 试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；(3) 若本次随机抽样的样本平均数为76.5，又表1中b 比a 大15，试求出a 、b 的值； (4) 如果把满足q x p ≤≤的x 的取值范围记为[p ，q ]，表1中a 的取值范围是 ▲ ． （A ）[69.5，79.5] （B ）[65，74] （C ）[66.5，75.5] （D ）[66，75]25．（本小题8分）如图所示，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ，已知C 点周围200m 范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得点C 在点A 的北偏东45°方向上，从A 向东走600m 到达B 处，测得点C 在点B 的北偏西60°方向上． (1)MN 是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：3≈1.732）(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？26．（本小题8分）如图a 所示，已知正方形ABCD 的边CD 在正方形DEFG 的边DE 上，连接AE 、GC ．成绩范围60<x 8060<≤x80≥x 成绩等第 不合格合格优良人数 40平均成绩57a b表1：抽样分析分类统计表抽样分析频率分布直方图(图6)成绩0.01 0.04 组距频率0.020.0349.5 0.1 0.20.3 0.15 59.5 69.5 79.5 89.599.5(1)试猜想AE 与GC 有怎样的位置关系，并证明你的结论．(2)将正方形DEFG 绕点D 按顺时针方向旋转，使点E 落在BC 边上，如图b 所示，连接AE 和CG ．你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．27．（本小题9分）如图所示，已知⊙O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，OP ＝10cm ，射线PN 与⊙O 相切于点Q ．A 、B 两点同时从点P 出发，点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动，设运动时间为t s ． (1)求PQ 的长．(2)当t 为何值时，直线AB 与⊙O 相切？OPQMNAB28．（本小题9分）某茶厂种植“春蕊”牌绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3 月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用图a 中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用图b 所示的抛物线表示．B C D EFG A a 图 B C D E F G A b 图(1)直接写出图a中表示的市场销售单价y（元）与上市时间￡（天）(t>0)的函数关系式．(2)求出图b中表示的种植成本单价z（元）与上市时间t（天）(t>0)的函数关系式．(3)认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500g．）29．（本小题9分）在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝5分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求点B的坐标．(2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式．(3)点M是(2)中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1～10． BCCAB AACDC 11．()()11a a a +- 12．（－3，－2） 13．6 14．1或－2 15．8 16．－1 17．601318．B 603 6n ＋3 19．0 20．解：原式=9)32(2-⨯--x xx x x x =)3)(3(3-+⨯-x x x x x=31+x 当13-=x 时，原式=231+=32-21．由①，得x>3． 由②，得x ≤10． ∴原不等式的解集为3＜x ≤10． 22．（1）图略．B （2，1） （2）图略（3）16 23．（1）如图所示:（2）3424．．解：(1) 80 ； (2) 成绩位于79.5~89.5的频率为25.015.03.02.01.01=+++-）（.所以全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为24015.025.0600=+⨯）（（人） (3) 本次随机抽样分析成绩不合格的人数为81.080=⨯（人），成绩优良的人数为324.080=⨯（人），依据题意，可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++⨯.15,5.76803240857b a ba 解得 ⎩⎨⎧==.87,72b a(4) D ．25．（1）MN 不会穿过原始森林保护区 （2）原计划完成这项工程需要25天 26．（1）AE ⊥GC （2）成立 27．（1）8cm （2）当t 为0.5s 或3.5s 时，直线AB 与⊙O 相切28．（1） ()()2160 0<t<120,380 (120t 150),220 150t 1805t y t ⎧-+⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪+≤≤⎩（2）()2111020300z t =-+（t>0）（3）在t ＝10时，纯收益单价最大，最大值为100元。
中考二模检测《数学试卷》含答案解析
一、选择题(每小题3分,共计36分) 1.下列计算正确的是( ) A ．(﹣a +b )(﹣a ﹣b )=b 2﹣a 2 B ．x +2y =3xyC =0D ．(﹣a 3)2=﹣a 52.在中考复习中,老师出了一道题”化简23224x xx x +-++-“．下列是甲、乙、丙三位同学的做法,下列判断正确的是( )甲：原式2222232232284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----（）（）（）（）； 乙：原式=(x +3)(x ﹣2)+(2﹣x )=x 2+x ﹣6+2﹣x =x 2﹣4 丙：原式323131222222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++（）（） 1 A ．甲正确 B ．乙正确 C ．丙正确D ．三人均不正确3.如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ,C 同时沿正方形的边开始移动,甲按顺时针方向环形,乙按逆时针方向环行,若乙的速度是甲的3倍,那么它们第一次相遇在AD 边上,请问它们第2015次相遇在( )边上．A ．ADB ．DC C ．BCD ．AB4..方程70050020x x =-的解为( ) A ．x =0B ．x =20C ．x =70D ．x =505.下列结论正确的是( ) A ．如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣dB ．如果a >b ,那么1a b＞C ．如果a >b ,那么11a b＜D ．如果22a b c c＜,那么a <b 6.在一次函数y =kx +2中,若y 随x 的增大而增大,则它的图象不经过第( )象限． A ．一B ．二C ．三D ．四7.一副直角三角板如图放置,点C 在FD 的延长线上,AB ∥CF ,∠F =∠ACB =90°,则∠BCF 度数为( )A ．15°B ．18°C ．25°D ．30°8.如图,▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,过点O 作OE ⊥AD 于点E ,若AB =4,∠ABC =60°,则OE 的长是( )A B ．C ．2 D ．589.如图,线段BC 的两端点的坐标分别为B (3,8),C (6,3),以点A (1,0)为位似中心,将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE ,则端点D 的坐标为( )A．(1,4) B．(2,4) C．(32,4) D．(2,2)10.知正六边形的边心距是,则正六边形的边长是A．B．C．D．11.如图,将△ABC沿BC边上的高线AD平移到△A′B′C′的位置,已知△ABC的面积为18,阴影部分三角形的面积为2,若AA′=4,则AD的长度为A．2 B．6C．4 D．812.在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现给出下列结论：①ab<0；②b2﹣4ac>0；③9a﹣3b+c<0；④b﹣4a=0；⑤ax2+bx=0的两个根为x1=0,x2=﹣4,其中正确的结论有( )A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤二、填空题(每小题3分,共计12分)13.25的平方根是__________,16的算术平方根是__________,﹣8的立方根是__________． 14.设α、β是方程x 2﹣x ﹣2018=0的两根,则α3+2019β﹣2018的值为__________．15.在平面直角坐标系xOy 中,点A (4,3)为⊙O 上一点,B 为⊙O 内一点,请写出一个符合条件要求的点B 的坐标__________．16.如图,在△A 1B 1C 1中,已知A 1B 1=8,B 1C 1=6,A 1C 1=7,依次连接△A 1B 1C 1的三边中点,得到△A 2B 2C 2,再依次连接△A 2B 2C 2的三边中点,得到△A 3B 3C 3,…,按这样的规律下去,△A 2019B 2019C 2019的周长为__________．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简再求值：24)44222(22--÷+----+x x x x x x x x ,其中x=4tan45°+2cos30°．18.如图,在△ABC中,AB＝AC,点D、E分别在AB、AC上,BD＝CE,BE、CD相交于点O．(1)求证：△DBC△△ECB；(2)求证：OB＝OC．19.我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动：为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程)．(1)此次共调查了名学生．(2)将条形统计图补充完整．(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为．(4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？(5)学校将从喜欢”A”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园”金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率．20.如图所示,某施工队要测量隧道长度BC,AD=600米,AD⊥BC,施工队站在点D处看向B,测得仰角45°,再由D 走到E 处测量,DE ∥AC,DE=500米,测得仰角为53°,求隧道BC 长.(sin53°≈54,cos53°≈53,tan53°≈34).21.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A (﹣4,﹣2)和B (a ,4),直线AB 交y 轴于点C ,连接QA 、O B ． (1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标：(2)根据图象回答,当x 的取值在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)求△AOB 的面积．22.”莓好河南,幸福家园”,2019年河南省草莓旅游文化节期间,甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同,销售价格也相同,且推出了如下的优惠方案：甲园游客进园需购买20元/人的门票,采摘的草莓六折优惠乙园游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠活动期间,小雪与爸爸妈妈决定选一个周末一同去采摘草莓,若设他们的草莓采摘量为x(千克)(出园时欲将自己采摘的草莓全部购买),在甲采摘园所需总费用为y1(元),在乙采摘园所需总费用为y2(元),图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式；(2)请在图中画出y1与x之间大致的函数图象；(3)若小雪和爸爸妈妈当天所采摘的草莓不少于10千克,则选择哪个草莓园更划算？请说明理由．23.四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形,线段AB是⊙O的直径,连结A C.B D．点H是线段BD上的一点,连结AH、CH,且∠ACH＝∠CBD,AD＝CH,BA的延长线与CD的延长线相交与点P．(1)求证：四边形ADCH是平行四边形；(2)若AC＝BC,PB＝PD,AB+CD＝2(+1)①求证：△DHC为等腰直角三角形；②求CH的长度．24.如图,二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点,与x轴的另一个交点为(8,0)(1)求该二次函数的解析式；(2)在x轴上方作x轴的平行线y1＝m,交二次函数图象于A.B两点,过A.B两点分别作x轴的垂线,垂足分别为点D.点C．当矩形ABCD为正方形时,求m的值；(3)在(2)的条件下,动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动,同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动,到达点D时立即原速返回,当动点Q返回到点A时,P、Q两点同时停止运动,设运动时间为t秒(t＞0)．过点P向x轴作垂线,交抛物线于点E,交直线AC于点F,问：以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能,请求出t的值；若不能,请说明理由．答案与解析一、选择题(每小题3分,共计36分) 1.下列计算正确的是( ) A ．(﹣a +b )(﹣a ﹣b )=b 2﹣a 2 B ．x +2y =3xyC =0D ．(﹣a 3)2=﹣a 5【答案】C【解析】A ．原式=a 2﹣b 2,故A 错误；B ．x 与2y 不是同类项,不能合并,原式=x +2y ,故B 错误；C ．原式=0,故C 正确；D ．原式=a 6,故D 错误．2.在中考复习中,老师出了一道题”化简23224x xx x +-++-“．下列是甲、乙、丙三位同学的做法,下列判断正确的是( )甲：原式2222232232284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----（）（）（）（）； 乙：原式=(x +3)(x ﹣2)+(2﹣x )=x 2+x ﹣6+2﹣x =x 2﹣4 丙：原式323131222222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++（）（） 1 A ．甲正确 B ．乙正确 C ．丙正确 D ．三人均不正确【答案】C【解析】原式2222223226244444x x x x x x x x x x x +--+-+--=+===----（）（）1,则丙正确．3.如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始移动,甲按顺时针方向环形,乙按逆时针方向环行,若乙的速度是甲的3倍,那么它们第一次相遇在AD边上,请问它们第2015次相遇在( )边上．A．AD B．DC C．BC D．AB【答案】C【解析】设正方形的边长为a,因为甲的速度是乙的速度的3倍,时间相同,甲乙所行的路程比为1：3,把正方形的每一条边平均分成2份,由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a,乙行的路程为2a33a132⨯=+,甲行的路程为2a11132⨯=+a,在AD边的中点相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在CD边的中点相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在BC边的中点相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在AB边的中点相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在AD边的中点相遇；…四次一个循环,因为2015=503×4+3,所以它们第2015次相遇在边BC上．故选C ．4..方程70050020x x =-的解为( ) A ．x =0 B ．x =20C ．x =70D ．x =50【答案】C【解析】去分母得：700x ﹣14000=500x , 移项合并得：200x =14000, 解得：x =70,经检验x =70是分式方程的解． 5.下列结论正确的是( ) A ．如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣dB ．如果a >b ,那么1ab＞C ．如果a >b ,那么11a b＜D ．如果22a b c c＜,那么a <b 【答案】D【解析】∵c >d ,∴﹣c <﹣d ,∴如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣d 不一定成立,∴选项A 不符合题意；∵b =0时,ab 无意义, ∴选项B 不符合题意；∵a >0>b 时,11ab＞,∴选项C 不符合题意；∵如果22a b c c＜,那么a <b ,∴选项D 符合题意．6.在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第( )象限．A．一B．二C．三D．四【答案】D【解析】∵在一次函数y=kx+2中,y随x的增大而增大,∴k>0,∵2>0,∴此函数的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限．7.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则∠BCF度数为( )A．15°B．18°C．25°D．30°【答案】D【解析】由题意可得：∠ABC=30°,∵AB∥CF,∴∠BCF=∠ABC=30°．8.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O作OE⊥AD于点E,若AB=4,∠ABC=60°,则OE的长是( )A B．C．2 D．5 8【答案】A【解析】作CF⊥AD于F,如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠ADC=∠ABC=60°,CD=AB=4,OA=OC,∴∠DCF=30°,∴DF 12=CD =2,∴CF =∵CF ⊥AD ,OE ⊥AD ,CF ∥OE ,∵OA =OC ,∴OE 是△ACF 的中位线,∴OE 12=CF =9.如图,线段BC 的两端点的坐标分别为B (3,8),C (6,3),以点A (1,0)为位似中心,将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE ,则端点D 的坐标为( )A ．(1,4)B ．(2,4)C ．(32,4) D ．(2,2)【答案】B【解析】∵将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE , ∴△ADE ∽△ABC ,∴12AD DE AB BC ==, ∴点D 是线段AB 的中点,∵A (1,0),B (3,8), ∴点D 的坐标为(2,4),10.知正六边形的边心距是,则正六边形的边长是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵正六边形的边心距为,∴OB ,∠OAB =60°,∴ABtan60OB ===︒,∴AC =2AB11.如图,将△ABC 沿BC 边上的高线AD 平移到△A ′B ′C ′的位置,已知△ABC 的面积为18,阴影部分三角形的面积为2,若AA ′=4,则AD 的长度为A ．2B ．6C ．4D ．8【答案】B【解析】设AD =x ,则A ′D =x ﹣4,根据平移性质可知△ABC 与阴影部分三角形相似,则222418x x-=（）,解得x =6． 12.在平面直角坐标系中,二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示,现给出下列结论：①ab <0；②b 2﹣4ac >0；③9a ﹣3b +c <0；④b ﹣4a =0；⑤ax 2+bx =0的两个根为x 1=0,x 2=﹣4,其中正确的结论有( )A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤【答案】B【解析】∵抛物线开口向下,∴a <0, ∵2ba-=-2,∴b =4a ,ab >0,∴b ﹣4a =0,∴①错误,④正确, ∵抛物线与x 轴交于﹣4,0处两点,∴b 2﹣4ac >0,方程ax 2+bx =0的两个根为x 1=0,x 2=﹣4, ∴②⑤正确,∵当x =﹣3时y >0,即9a ﹣3b +c >0,∴③错误, 故正确的有②④⑤．故选B ． 二、填空题(每小题3分,共计12分)13.25的平方根是__________,16的算术平方根是__________,﹣8的立方根是__________． 【答案】±5,4,﹣2． 【解析】25的平方根是±5,16的算术平方根是4,﹣8的立方根是﹣2．14.设α、β是方程x 2﹣x ﹣2018=0的两根,则α3+2019β﹣2018的值为__________． 【答案】2019【解析】由根与系数关系α+β=1, α3+2019β﹣2018=α3﹣2019α+(2019α+2019β)﹣2018=α3﹣2019α+2019(α+β)﹣2018=α3﹣2019α+2019﹣2018=α3﹣2019α+1=α(α2﹣2019)+1=α(α+2018﹣2019)+1=α(α﹣1)+1=α2﹣α+1=2018+1=2019．15.在平面直角坐标系xOy中,点A(4,3)为⊙O上一点,B为⊙O内一点,请写出一个符合条件要求的点B的坐标__________．【答案】故答案为：(2,2)．【解析】如图,连结OA,OA=5,∵B为⊙O内一点,∴符合要求的点B的坐标(2,2)答案不唯一．16.如图,在△A1B1C1中,已知A1B1=8,B1C1=6,A1C1=7,依次连接△A1B1C1的三边中点,得到△A2B2C2,再依次连接△A2B2C2的三边中点,得到△A3B3C3,…,按这样的规律下去,△A2019B2019C2019的周长为__________．【答案】2018212【解析】∵A 1B 1=8,B 1C 1=6,A 1C 1=7,∴△A 1B 1C 1的周长是8+6+7=21,依次连接△A 1B 1C 1的三边中点,得到△A 2B 2C 2, ∴A 2B 212=A 1B 1=4,B 2C 212=B 1C 1=3,A 2C 212=A 1C 1=3.5, ∴△A 2B 2C 2的周长为4+3+3.5=10.512=⨯21, 同理△A 3B 3C 3的周长1122=⨯⨯21214=,… 所以,△A 2019B 2019C 2019的周长为(12)2018×212018212=．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简再求值：24)44222(22--÷+----+x x x x x x x x ,其中x=4tan45°+2cos30°． 【答案】见解析.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再据特殊锐角三角函数值求得x 的值,代入计算可得．原式＝[22x x +-﹣2(2)(2)x x x --]÷42x x -- ＝(22x x +-﹣2x x -)•24x x --＝2x x -•24x x -- ＝4x x -当x ＝4tan45°+2cos30°＝4×1+2＝时,18.如图,在△ABC 中,AB ＝AC ,点D 、E 分别在AB 、AC 上,BD ＝CE ,BE 、CD 相交于点O ． (1)求证：△DBC △△ECB ； (2)求证：OB ＝OC ．【答案】见解析.【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到△ECB ＝△DBC 根据全等三角形的判定定理即可得到结论； 证明：△AB ＝AC , △△ECB ＝△DBC ,在△DBC 与△ECB 中,△△DBC △△ECB (SAS )；(2)根据全等三角形的性质得到△DCB ＝△EBC 根据等腰三角形的判定定理即可得到OB ＝OC证明：由(1)知△DBC△△ECB,△△DCB＝△EBC,△OB＝OC．19.我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动：为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程)．(1)此次共调查了名学生．(2)将条形统计图补充完整．(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为．(4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？(5)学校将从喜欢”A”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园”金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率．【答案】见解析.【解析】(1)此次调查的总人数为40÷20%＝200(人),故答案为：200；(2)D类型人数为200×25%＝50(人),B类型人数为200﹣(40+30+50+20)＝60(人),补全图形如下：(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝108°,故答案为：108°；(4)估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有2000×＝1300(人)；(5)画树状图如下：,由树状图知,共有12种等可能结果,其中一男一女的有8种结果,∴刚好一男一女参加决赛的概率＝．20.如图所示,某施工队要测量隧道长度BC,AD=600米,AD ⊥BC,施工队站在点D 处看向B,测得仰角45°,再由D 走到E 处测量,DE ∥AC,DE=500米,测得仰角为53°,求隧道BC 长.(sin53°≈54,cos53°≈53,tan53°≈34).【答案】隧道BC 的长度为700米．【解析】作EM ⊥AC 于点M,构建直角三角形,解直角三角形解决问题． 如图,△ABD 是等腰直角三角形,AB=AD=600． 作EM ⊥AC 于点M,则AM=DE=500,∴BM=100．在Rt △CEM 中,tan53°=CM EM ,即600CM =43, ∴CM=800,∴BC=CM －BM=800－100=700(米), ∴隧道BC 的长度为700米． 答：隧道BC 的长度为700米．21.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A (﹣4,﹣2)和B (a ,4),直线AB 交y 轴于点C ,连接QA 、O B ． (1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标：(2)根据图象回答,当x 的取值在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)求△AOB 的面积．【解析】(1)设反比例函数的解析式为y kx =(k ≠0), ∵反比例函数图象经过点A (﹣4,﹣2),∴﹣24k =-, ∴k =8,∴反比例函数的解析式为y 8x=, ∵B (a ,4)在y 8x =的图象上,∴48a=, ∴a =2,∴点B 的坐标为B (2,4)；(2)根据图象得,当x >2或﹣4<x <0时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)设直线AB 的解析式为y =ax +b ,∵A (﹣4,﹣2),B (2,4),∴24a b ⎨+=⎩,解得2b ⎨=⎩,∴直线AB 的解析式为y =x +2,∴C (0,2),∴S △AOB =S △AOC +S △BOC 12=⨯2×41222+⨯⨯=6． 22.”莓好河南,幸福家园”,2019年河南省草莓旅游文化节期间,甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同,销售价格也相同,且推出了如下的优惠方案： 甲园 游客进园需购买20元/人的门票,采摘的草莓六折优惠乙园游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠活动期间,小雪与爸爸妈妈决定选一个周末一同去采摘草莓,若设他们的草莓采摘量为x (千克)(出园时欲将自己采摘的草莓全部购买),在甲采摘园所需总费用为y 1(元),在乙采摘园所需总费用为y 2(元),图中折线OAB 表示y 2与x 之间的函数关系．(1)求y 1、y 2与x 之间的函数关系式；(2)请在图中画出y 1与x 之间大致的函数图象；(3)若小雪和爸爸妈妈当天所采摘的草莓不少于10千克,则选择哪个草莓园更划算？请说明理由． 【解析】(1)根据题意,结合图象可知：甲乙两园的草莓单价为：300÷10=30(元/千克), y 1=30×0.6x +20×3=18x +60； 由图可得,当0≤x ≤10时,y 2=30x ,当x >10时,设y 2=kx +b ,将(10,300)和(20,450)代入y 2=kx +b ,20450k b ⎨+=⎩,解得150b ⎨=⎩, ∴当x >10时,y 2=15x +150,∴2300101515010x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩（）（）；(2)y 2与x 之间大致的函数图象如图所示：(3)y 1<y 2(x ≥10),即18x +60<15x +150,解得x <30； y 1=y 2,即18x +60=15x +150,解得x =30； y 1>y 2,即18x +60>5x +150,解得x >30,答：当草莓采摘量x 的范围为：10≤x <30时,甲采摘园更划算； 当草莓采摘量x =30时,两家采摘园所需费用相同； 当草莓采摘量x 的范围为x >30时,乙采摘园更划算．23.四边形ABCD 是⊙O 的圆内接四边形,线段AB 是⊙O 的直径,连结A C.B D ．点H 是线段BD 上的一点,连结AH 、CH ,且∠ACH ＝∠CBD ,AD ＝CH ,BA 的延长线与CD 的延长线相交与点P ．(1)求证：四边形ADCH 是平行四边形； (2)若AC ＝BC ,PB ＝PD ,AB +CD ＝2(+1)①求证：△DHC 为等腰直角三角形； ②求CH 的长度．【答案】见解析.【解析】本题是圆的综合题,考查了圆的有关知识,平行四边形的判定和性质,相似三角形的判定和性质等知识,求CD的长度是本题的关键．(1)由圆周角的定理可得∠DBC＝∠DAC＝∠ACH,可证AD∥CH,由一组对边平行且相等的是四边形是平行四边形可证四边形ADCH是平行四边形；(2)①由平行线的性质可证∠ADH＝∠CHD＝90°,由∠CDB＝∠CAB＝45°,可证△DH为等腰直角三角形；②通过证明△ADP∽△CBP,可得,可得,通过证明△CHD∽△ACB,可得,可得AB＝CD,可求CD＝2,由等腰直角三角形的性质可求CH的长度．证明：(1)∵∠DBC＝∠DAC,∠ACH＝∠CBD∴∠DAC＝∠ACH,∴AD∥CH,且AD＝CH∴四边形ADCH是平行四边形(2)①∵AB是直径∴∠ACB＝90°＝∠ADB,且AC＝BC∴∠CAB＝∠ABC＝45°,∴∠CDB＝∠CAB＝45°∵AD∥CH∴∠ADH＝∠CHD＝90°,且∠CDB＝45°∴∠CDB＝∠DCH＝45°,∴CH＝DH,且∠CHD＝90°∴△DHC为等腰直角三角形；②∵四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形,∴∠ADP＝∠PBC,且∠P＝∠P,∴△ADP∽△CBP∴,且PB＝PD,∴,AD＝CH,∴∵∠CDB＝∠CAB＝45°,∠CHD＝∠ACB＝90°∴△CHD∽△ACB∴AB＝CD∴,∵AB+CD＝2(+1),∴CD+CD＝2(+1)∴CD＝2,且△DHC为等腰直角三角形,∴CH＝24.如图,二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点,与x轴的另一个交点为(8,0)(1)求该二次函数的解析式；(2)在x轴上方作x轴的平行线y1＝m,交二次函数图象于A.B两点,过A.B两点分别作x轴的垂线,垂足分别为点D.点C．当矩形ABCD为正方形时,求m的值；(3)在(2)的条件下,动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动,同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动,到达点D时立即原速返回,当动点Q返回到点A时,P、Q两点同时停止运动,设运动时间为t秒(t＞0)．过点P向x轴作垂线,交抛物线于点E,交直线AC于点F,问：以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能,请求出t的值；若不能,请说明理由．【答案】见解析.【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质,解题的关键是：(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)利用正方形的性质,找出关于m的方程；(3)分0＜t≤4,4＜t≤7,7＜t≤8三种情况,利用平行四边形的性质找出关于t的一元二次方程．(1)将(0,0),(8,0)代入y＝﹣x2+bx+c,得：,解得：,∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+x．(2)当y＝m时,﹣x2+x＝m,解得：x1＝4﹣,x2＝4+,∴点A的坐标为(4﹣,m),点B的坐标为(4+,m),∴点D的坐标为(4﹣,0),点C的坐标为(4+,0)．∵矩形ABCD为正方形,∴4+﹣(4﹣)＝m,解得：m1＝﹣16(舍去),m2＝4．∴当矩形ABCD为正方形时,m的值为4．(3)以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能为平行四边形．由(2)可知：点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(6,4),点C的坐标为(6,0),点D的坐标为(2,0)．设直线AC的解析式为y＝kx+a(k≠0),将A(2,4),C(6,0)代入y＝kx+a,得：,解得：,∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6．当x＝2+t时,y＝﹣x2+x＝﹣t2+t+4,y＝﹣x+6＝﹣t+4,∴点E的坐标为(2+t,﹣t2+t+4),点F的坐标为(2+t,﹣t+4)．∵以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形,且AQ∥EF,∴AQ＝EF,分三种情况考虑：①当0＜t≤4时,如图1所示,AQ＝t,EF＝﹣t2+t+4﹣(﹣t+4)＝﹣t2+t,∴t＝﹣t2+t,解得：t1＝0(舍去),t2＝4；②当4＜t≤7时,如图2所示,AQ＝t﹣4,EF＝﹣t2+t+4﹣(﹣t+4)＝﹣t2+t,∴t﹣4＝﹣t2+t,解得：t3＝﹣2(舍去),t4＝6；③当7＜t≤8时,AQ＝t﹣4,EF＝﹣t+4﹣(﹣t2+t+4)＝t2﹣t,∴t﹣4＝t2﹣t,解得：t5＝5﹣(舍去),t6＝5+(舍去)．综上所述：当以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时,t的值为4或6．。
【中考冲刺】2023年陕西省中考模拟数学试卷(附答案) (2)
2023年陕西省宝鸡市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．2-的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．2221(1)x x x +-=- B ．22()()a b a b a b +-=- C ．2244(2)x x x ++=+D ．22(1)ax a a x -=-4．如图，下面几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在ABC ∆中，CD 平分ACB ∠，已知74,46A B ︒︒∠=∠=，则BDC ∠的度数为( )A ．104︒B ．106︒C ．134︒D ．136︒6．如图，矩形ABCD 中，AB =3BC =，AE BD ⊥于E ，则EC =（ ）A B C D 7．在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝3x －2平移后得到直线l 2：y ＝3x ＋4，则下列平移方法正确的是（ ） A ．将l 1向上平移2个单位长度 B ．将l 1向上平移4个单位长度 C ．将l 1向左平移2个单位长度D ．将l 1向右平移3个单位长度8．如图，抛物线2y ax bx c =++ 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标（1，n ），与y 轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc ＞0；①3a +b ＜0；①﹣43≤a ≤﹣1；①a +b ≥am 2+bm （m 为任意实数）；①一元二次方程2ax bx c n ++= 有两个不相等的实数根，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题9．计算：310(5)ab ab ÷-=______． 10．十边形共有_______条对角线．11．如图，在①ABC 中，①B =30°，①C =45°，AD 是BC 边上的高，AB =4cm ，分别以B 、C 为圆心，以BD 、CD 为半径画弧，交边AB 、AC 于点E 、F ，则图中阴影部分的面积是______cm 2．12．如图，过y 轴正半轴上任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝kx与y ＝2x 的图象交于点A ，B ，若C 为x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，若S △ABC ＝4，则k 的值为____．13．如图，点A 1（1，1）在直线y =x 上，过点A 1分别作y 轴、x 轴的平行线交直线y x =于点B 1，B 2，过点B 2作y 轴的平行线交直线y =x 于点A 2，过点A 2作x 轴的平行线交直线y x =于点B 3，…，按照此规律进行下去，则点An 的横坐标为______．三、解答题14． 计算：3|＋（1－π）0．15．解不等式组：212541x x x x -+⎧⎨+<-⎩．16．先化简，再求值：22214()244a a a a a a a a +--+÷--+，其中a =011(()2π-+． 17．如图，在①ABC 中，AB ＝AC ，①BAC ＝36°，请用尺规过点B 作一条直线，使其将①ABC 分成两个等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法）．=．18．已知：如图，点E、F在CD上，且A B∠=∠，AC//BD，CF DE求证：AEC①BFD．19．一书店按定价的五折购进某种图书800本，在实际销售中，500本按定价的七折批发售出，300本按八五折零售，若这种图书最终获利8200元，问该图书批发与零售价分别是多少元？20．现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球．（1）从A盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．21．如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数≈1.4）22．如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？(3)若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？23．张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示（1）求爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式；（2）张琪开始返回时与爸爸相距多少米？24．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的①O与AC相交于点D，过点D 作DE①AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与①O的位置关系，并说明理由；，求EF的长．（2）若①O的半径R=5，tanC=1225．如图，直线y =﹣2x +4交y 轴于点A ，交抛物线212y x bx c =++ 于点B （3，﹣2），抛物线经过点C （﹣1，0），交y 轴于点D ，点P 是抛物线上的动点，作PE ①DB 交DB 所在直线于点E ． （1）求抛物线的解析式；（2）当①PDE 为等腰直角三角形时，求出PE 的长及P 点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB ，将①PBE 沿直线AB 翻折，直接写出翻折点后E 的对称点坐标．26．（1）如图，四边形ABCD 的面积是m ，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，AD 的中点，则图中阴影部分的面积是 （用含m 的代数式表示）．（2）如图，把等腰梯形ABCD 放在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是A （－2，0），B （6，0），C （4，4），画出经过顶点D 并且平分梯形面积的直线，并求出它的表达式．（3）如图，在四边形ABCD中，AD①BC，AB＞CD，是否存在过点A的一条直线将四边形ABCD的面积平分？如果存在，请画出符合条件的直线，并说明你的作法和理由；如果不存在，也请说明理由．参考答案：1．B 【解析】 【分析】根据相反数的定义可得结果． 【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2， 故选：B ． 【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键． 2．B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合． 【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意； B 、是中心对称图形，符合题意； C 、不是中心对称图形，不符合题意； D 、不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合． 3．C 【解析】 【详解】解：A ．2221(1)x x x -+=-，故A 不是因式分解； B ．22()()a b a b a b -=+-，故B 不是因式分解； C ．2244(2)x x x ++=+，故C 正确；D ．22(1)ax a a x -=-=a （x +1）（x ﹣1），故D 分解不完全． 故选C ． 4．D 【解析】 【详解】解：从上面看有3列，左边一列有2个正方形，中间一列有1个正方形，右边一列有1个正方形． 故选D ． 5．A 【解析】 【分析】首先根据三角形内角和为180°以及角平分线性质得出①ACD=①BCD=30°，再利用三角形内角和进一步求出答案即可. 【详解】①74,46A B ︒︒∠=∠=， ①①ACB=180°-74°-46°=60°， ①CD 平分ACB ∠， ①①ACD=①BCD=30°，①①BDC=180°-①B-①BCD=104°， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了三角形内角和性质以及角平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 6．D 【解析】 【分析】作EF BC ⊥于F ，构造Rt CFE △中和Rt BEF △，由已知条件3AB BC ==，可求得①ADB=30°，所以Rt CFE △和Rt BEF △都可解，从而求出BE ，BF 的长，再求出CF 的长，在Rt CFE △中利用勾股定理可求出EC 的长．【详解】作EF ①BC 于F ， 四边形ABCD 是矩形，390AD BC AB CD BAD ∴===∠=︒，．AB tan ADB AD ∴∠==30ADB ∴∠=︒，60ABE ∴∠=︒，∴在Rt ABE △中12BE cos ABE AB ∠===，BE ∴=①在Rt BEF △中，BF cos FBE BE ∠== 34BF ∴=，EF ∴==， 39344CF ∴=-=， 在Rt CFE △中，CE = 故选D ． 【点睛】本题考查的知识点是矩形的性质，解直角三角形，以及勾股定理的运用，解题关键是运用勾股定理进行解答． 7．C 【解析】 【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】①将直线l 1：y =3x -2平移后，得到直线l 2：y =3x +4，①3（x +a ）-2=3x +4，解得：a =2，即将l 1向左平移2个单位长度，得到l 2，①3x -2+b=3x +4，解得：b =6，①将l 1向上平移6个单位长度，得到l 2，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．8．B【解析】【详解】①抛物线开口向下，①a ＜0，①顶点坐标（1，n ），①对称轴为直线x =1， ①2b a=1，①b =﹣2a ＞0， ①与y 轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），①3≤c ≤4，①abc ＜0，故①错误；3a +b =3a +（﹣2a ）=a ＜0，故①正确；①与x 轴交于点A （﹣1，0），①a ﹣b +c =0，①a ﹣（﹣2a ）+c =0，①c =﹣3a ，①3≤﹣3a ≤4，①﹣43≤a ≤﹣1，故①正确； ①顶点坐标为（1，n ），①当x =1时，函数有最大值n ，①a+b+c≥am2+bm+c，①a+b≥am2+bm，故①正确；一元二次方程2ax bx c n++=有两个相等的实数根x1=x2=1，故①错误．综上所述，结论正确的是①①①共3个．故选B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a、b的关系．9．22b-．【解析】【详解】解：原式=22b-，故答案为22b-．10．35【解析】【分析】从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，即可求出十边形的对角线数量．【详解】从10边形的一个顶点出发可以引7条对角线，①十边形的对角线数量为7×10÷2=35．故答案为：35．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记有关公式是解题的关键，需要注意一条对角线会计算两次需要除以2．11．322π-．【解析】【详解】解：①AD是BC边上的高，①①ADB=①ADC=90°，①①B=30°，①AD =12AB =2cm ，①BD =cm ）， ①①C =45°，①①DAC =45°，①AD =CD =2cm ，①BC =（）cm ，①S 阴影=12×（）×2﹣3012360π⨯﹣454360π⨯=122ππ--=322π-，故答案为（322π-）． 【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算，以及勾股定理，关键是正确计算出AD 、BD 、CD 长． 12．-6【解析】【分析】根据AB 平行x 轴设出AB 坐标，再表示出S △ABC ，最后列方程计算即可．【详解】①点B 在y =2x上，则设点B （2m ，m ）， ①点A 在y =k x上，则点A （k m ，m ）， 则AB =2m -k m =2k m -， 则S △ABC =12×AB ×m =12×2k m-•m =4， 解得：k =-6，故答案为：-6．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．通过设坐标表示出面积是解题的关键．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．13．1n -． 【解析】【详解】解：①AnBn+1①x轴，①tan①AnBn+1Bn当x=1时，y x=①点B1的坐标为（1，①A1B1=1A1B21．①1+A1B2①点A2，点B21），①A2B21，A2B343，①点A3的坐标为（43，43），点B3的坐标为（43．同理，可得：点An的坐标为（1n-，1n-）．故答案为1n-．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型，通过解直角三角形找出点A2、A3、…、An的坐标是解题的关键．14．2--【解析】【分析】根据立方根、实数绝对值、零指数幂化简后计算即可【详解】解：原式＝－3×2+3－ 1＝2--【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是先把各式化简再进行运算．也考查了零指数幂、负整数指数幂．15．x≥3【解析】【分析】根据解不等式组的解法步骤解出即可．【详解】212541x x x x -+⎧⎨+<-⎩①② 由①可得x ≥3,由①可得x>2,①不等式的解集为：x ≥3．【点睛】本题考查解不等式组,关键在于熟练掌握解法步骤．16．21(2)a -，1． 【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式=2(2)(2)(1)(2)4a a a a a a a a +-+-⋅-- =241(2)4a a a -⋅-- =21(2)a -，①a =011(()2π-+=1+2=3， ①当a =3时，原式=21(32)-=1． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，零指数幂定义，负指数幂定义，正确掌握分式的混合运算法则及运算顺序是解题的关键．17．见解析【解析】【分析】作ABC ∠的角平分线与AC 交点即为D ．【详解】解：如图，作ABC ∠的角平分线与AC 交于点D ，此时36A ABD CBD ∠=∠=∠=︒, 72C BDC ∠=∠=︒①①ABD 和①DBC 都是等腰三角形直线BD 即为所求．【点睛】本题考查尺规作图中的作角平分线，根据等腰三角形的性质推导出作角平分线是解题的关键．18．见解析【解析】【分析】利用平行线的性质可得①C ＝①D ，然后再利用等式的性质可得CE ＝DF ，再利用AAS 判定①AEC①①BFD 即可．【详解】证明：AC //BD ，C D ∠∠∴=，CF DE =，CF EF DE EF ∴+=+，即CE DF =，在AEC 和BFD 中A B C D CE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AEC ∴①()BFD AAS ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．19．图书批发价为28元，零售价为34元【解析】【分析】设这种图书定价x 元，根据“总利润=批发收入+零售收入-购书总支出”列方程，求解即可．【详解】设这种图书定价x 元，根据题意得：5000.73000.858000.58200x x x ⨯+⨯-⨯=2058200x =40x =．当40x =时，0.728x =，0.8534x =．答：该图书批发价为28元，零售价为34元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-利润问题．找准相等关系是解答本题的关键．20．（1）从A 盒子中摸出红球的概率为13；（2）摸出的三个球中至少有一个红球的概率是56. 【解析】【分析】（1）从A 盒中摸出红球的结果有一个，由概率公式即可得出结果；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，由概率公式即可得出结果．【详解】（1）根据概率公式，从A 盒子中摸出红球的概率为13； （2）列出树状图如图所示：由图可知，共有12种等可能结果，其中至少有一个红球的结果有10种.所以，P （摸出的三个球中至少有一个红球）105126==. 答：摸出的三个球中至少有一个红球的概率是56. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 21．这批物资在A 码头装船，最早运抵海岛O ．【解析】【分析】延长CA 交OM 于K ．先根据方位角、等腰三角形的定义求出OB 的长，再利用直角三角形的性质、线段的和差求出OA 、AB 的长，然后分别求出时间即可判断．【详解】解：如图，延长CA 交O M 于K，由题意得，75,60,45,90COK BOK AOK CKO ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒，9015,9030,C COK KBO BOK OK AK ∴∠=︒-∠=︒∠=︒-∠=︒=．KBO C BOC ∠=∠+∠，即3015BOC ︒=︒+∠，15BOC C ∴∠=∠=︒，50()OB BC km ∴==．在Rt OBK ∆中，125(),)2OK OB km BK km ====，在Rt AOK ∆中，25(),35()AK OK km OA km ====，2517.5()AB BK AK km ∴=-=≈，5017.567.5()AC BC AB km =+≈+=． 则若在A 码头装船，所需时间为67.535 2.75()50255025AC OA h +=+=， 若在B 码头装船，所需时间为50503()50255025BC OB h +=+=， 因2.753h h <， 故这批物资在A 码头装船，能最早运抵海岛O ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、速度、时间、路程之间的关系等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22．(1)50人，画图见解析(2)2.6元(3)104000元【解析】【分析】对于（1），根据购买瓶装矿泉水的人数和所占百分比求出总数，再用总数分别减去三类的人数，可求出C类的人数，最后补充统计图即可；对于（2），根据总钱数÷总人数可得人均花费；对于（3），根据（2）中样本的人均花费估算4万人的花费即可．(1)①抽查的总人数为：20÷40%＝50人，①C类人数＝50﹣20﹣5﹣15＝10人，补全条形统计图如下：(2)该班同学用于饮品上的人均花费＝（5×0＋20×2＋3×10＋4×15）÷50＝2.6元；(3)我市初中生每天用于饮品上的花费＝40000×2.6＝104000元．【点睛】本题主要考查了应用统计图解决问题，掌握样本估计总体的思想是解题的关键． 23．（1）y 2＝−100x +4500；（2）1500米．【解析】【分析】（1）设爸爸返回的解析式为y 2＝kx+b ，把（15，3000）（45，0）代入进一步求解即可； （2）求出线段OB 的解析式，根据题意列方程解答即可．【详解】（1）设爸爸返回的解析式为y 2＝kx+b ，把（15，3000）（45，0）代入得：15k b 3000+=……①，45k b 0+=……①，结合①①解得：k 100=，b 4500=，①y 2＝−100x+4500，即爸爸返问时离家的路程y 2（米）与运动时间x （分）之间的函数关系式为：y 2＝−100x+4500；（2）设线段OB 表示的函数关系式为y 1＝k′x ，把（15，3000）代入得k′＝200， ①线段OB 表示的函数关系式为y 1＝200x ，当x ＝20时，y 1−y 2＝200x −(−100x +4500)＝300x −4500＝300×20−4500＝1500， ①张琪开始返回时与爸爸相距1500米．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.24．（1）证明见解析（2）83【解析】【分析】（1）连接圆心和切点，利用平行，DE ①AB 可证得①ODF =90°；（2）过D 作DH ①BC 于H ，设BD =k ，CD =2k ，求得BD 、CD 的长，根据三角形的面积公式得到DH 的长，由勾股定理得到OH 的长，根据射影定理得到OD 2=OH •OE ，求得OE 的长，从而得到BE 的长，根据相似三角形的性质得到BF =2，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：（1）证明：如图，连接OD，BD，①AB是①O的直径，①①ADB=①90°，①BD①AC．①AB=BC，①AD=DC．①OA=OB，①OD①BA，①DE①BA，①DE①OD，①直线DE是①O的切线．（2）过D作DH①BC于H①①O的半径R=5，tanC=12，①BC=10，设BD=k，CD=2k，①BC=10，①k①BD CD①DH=CD BDBC⋅=4，①OH，①DE①OD，DH①OE，①OD2=OH•OE，①OE=253，①BE=103，①DE①AB，①BF①OD，①①BFE①①ODE，①BF BE OD OE=， 即1032553BF =， ①BF =2，①EF=83．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质以及解直角三角形．当题中已有垂直时，证直线为圆的切线，通常选用平行来进行证明；而求相关角的余弦值，应根据所给条件进行适当转移，注意利用直角三角形面积的不同方式求解．25．（1）213222y x x =--；（2）PE =5或1，P （1，﹣3）或（5，3）；（3）E 的对称点坐标为（1.8，-3.6）或（3.6，﹣1.2）．【解析】【分析】（1）把B （3，﹣2），C （﹣1，0）代入212y x bx c =++即可得到结论； （2）由213222y x x =--求得D （0，﹣2），根据等腰直角三角形的性质得到DE =PE ，列方程即可得到结论；（3）①当P 点在直线BD 的上方时，如图1，设点E 关于直线AB 的对称点为E ′，过E ′作E ′H ①DE 于H ，求得直线EE ′的解析式为1922y x =-，设E ′（m ，1922m -），根据勾股定理即可得到结论；①当P 点在直线BD 的下方时，如图2，设点E 关于直线AB 的对称点为E ′，过E ′作E ′H ①DE 于H ，得到直线EE ′的解析式为132y x =-，设E ′（m ，132m -），根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：（1）把B （3，﹣2），C （﹣1，0）代入212y x bx c =++得： 19322102b c b c ⎧⨯++=-⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，①322b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ①抛物线的解析式为213222y x x =--； （2）设P （m ，213222m m --）， 在213222y x x =--中，当x =0时，y =﹣2，①D （0，﹣2）， ①B （3，﹣2），①BD ①x 轴，①PE ①BD ，①E （m ，﹣2），①DE =m ，PE =2132222m m --+，或PE =2132222m m --++， ①①PDE 为等腰直角三角形，且①PED =90°，①DE =PE ，①m =21322m m -，或m =21322m m -+， 解得：m =5，m =1，m =0（不合题意，舍去），①PE =5或2，P （1，﹣3）或（5，3）；（3）①当P 点在直线BD 的上方时，如图1，设点E 关于直线AB 的对称点为E ′，过E ′作E ′H ①DE 于H ，由（2）知，此时，E （5，﹣2），①DE =5，①BE ′=BE =2，①EE ′①AB ，①设直线EE ′的解析式为12y x b =+ ，①﹣2=12×5+b ，①b =﹣92，①直线EE ′的解析式为1922y x =-， 设E ′（m ，1922m -）， ①E ′H =﹣2﹣1922m +=5122m -，BH =3﹣m ， ①E ′H 2+BH 2=BE ′2，①（5122m -）2+（3﹣m ）2=4， ①m =1.8，m =5（舍去），①E ′（1.8，-3.6）；①当P 点在直线BD 的下方时，如图2，设点E 关于直线AB 的对称点为E ′，过E ′作E ′H ①DE 于H ，由（2）知，此时，E （2，﹣2），①DE =2，①BE ′=BE =1，①EE ′①AB ，①设直线EE ′的解析式为12y x b =+，①﹣2=12×2+b ， ①b =﹣3，①直线EE ′的解析式为132y x =-，设E ′（m ，132m -）， ①EH =1322m -+=112m -，BH=m -3， ①E ′H 2+BH 2=BE ′2，①（112m -）2+（m ﹣3）2=1， ①m =3.6，m =2（舍去），①E ′（3.6，﹣1.2）．综上所述，E 的对称点坐标为（1.8，-3.6）或（3.6，﹣1.2）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，勾股定理，折叠的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（1）12m ； （2）画图见解析，y ＝－x ＋4；（3）存在，画图、作法及理由见解析【解析】【分析】（1）利用三角形中线把三角形面积等分，得到12OFC OBC S S = ， 12OGC ODC S S =，12OAH OAD S S =，12OAE OAB S S =，求出阴影部分面积和四边形ABCD 面积之间关系； （2）首先根据（1）的思路得到DQ ，然后利用待定系数法求解；（3）取CD 的中点M ，连接AM 并延长交BC 的延长线于点N ，取BN 的中点E ，则过点A ，E 的直线将四边形ABCD 的面积平分，然后进行说明．【详解】（1）连接AO ，BO 、CO 、DO ①BF =CF ，①12OFC OBC S S = ， 同理：12OGC ODC SS =，12OAH OAD S S =，12OAE OAB S S =， ①S 阴影=11112222OFC OGC OAH OAE OBC ODC OAD OAB SS S S S S S S +++=+++ =()12OBC OBA ODC OAD S S S S +++=12S 四边形ABCD =12m（2） 解：如答图，取CD ，AB 的中点M ，N ，连接MN ，过点D 与MN 的中点P 作直线DP 交AB 于点Q ，则直线DQ 平分梯形ABCD 的面积．①N （2，0），M （2，4），D （0，4），①P （2，2）．设直线DQ 的表达式为y ＝kx ＋b ，将点D （0，4），P （2，2）代入y ＝kx ＋b 得，224k b b =+⎧⎨=⎩， 解得14k b =-⎧⎨=⎩． ①直线DQ 的表达式为y ＝－x ＋4．（3）解：如图，取CD 的中点M ，连接AM 并延长交BC 的延长线于点N ，取BN 的中点E ，则过点A ，E 的直线将四边形ABCD 的面积平分．理由：①AD ①BC ，①①DAM ＝①N ，在①ADM 和①NCM 中，DAM N AMD CM DM CM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①①ADM ①①CNM （AAS ），①S 四边形ABCD ＝S △ABN ，①E 是BN 的中点，①S △ABE ＝S △AEN ，①S 四边形AECD ＝S △ABE ．【点睛】本题考查平分四边形面积的作法，解决问题的关键是利用中点的性质进行求解．。
2023年上海市闵行区中考二模数学试题(含答案解析)
2023年上海市闵行区中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【分析】根据一次函数的图像经过第一、二、三象限可知0,0k b >>，然后问题可求解．【详解】解：由一次函数()0y kx b k =+≠的图像经过第一、二、三象限可知0,0k b >>，所以符合题意的只有A 选项；故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键．4．下列命题是真命题的是（）A ．平行四边形的邻边相等；B ．平行四边形的对角线互相平分；C ．平行四边形内角都相等；D ．平行四边形是轴对称图形．【答案】B【分析】根据平行四边形的性质可进行求解．【详解】解：由平行四边形的性质可知：平行四边形的两组对边相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的对角相等；平行四边形是中心对称图形；故选B ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及真命题，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．5．在平面直角坐标系中，如果把抛物线22y x =向下平移3个单位得到一条新抛物线，那么下列关于这两条抛物线的描述中不正确的是（）A ．开口方向相同；B ．对称轴相同；C ．顶点的横坐标相同；D ．顶点的纵坐标相同．【答案】D【分析】根据二次函数的平移及性质可进行求解．【详解】解：把抛物线22y x =向下平移3个单位得到新的二次函数解析式为223y x =-，∴这两条抛物线的开口方向都是向上，对称轴都为直线0x =，顶点的横坐标都为0，顶点的纵坐标一个为0，一个为3-；故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移及性质，熟练掌握二次函数的平移及性质是解题的关键．6．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒．用尺规作图的方法作出直角三角形斜边上的中线CP ，那么下列作法一定正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据线段垂直平分线的作图、角平分线的作图及直角三角形斜边中线定理可进行求解．【详解】解：A 、由作图可知CP BC =，不满足点P 是AB 的中点，故不符合题意；B 、由作图可知BP BC =，不满足点P 是AB 的中点，故不符合题意；C 、由作图可知点P 是AB 的中点，故符合题意；D 、由作图可知CP 平分ACB ∠，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查直角三角形斜边中线定理及线段垂直平分线的作图、角平分线的作图，熟练掌握尺规作图是解题的关键．二、填空题7．计算：23a a +=______．【答案】5a【分析】直接运用合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解：23a a +(23)a =+5a =．故答案为：5a ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．【答案】500【分析】根据该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有【详解】解：由题意知，该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有故答案为：500．【答案】8-【分析】当1x =，22y x ==，即于C ，则2AC =，1OC =，D 是∴2AC =，1OC =，∵四边形OAPB 是矩形，∴D 是AB 中点，【答案】3【分析】如图，旋转、菱形的性质可知，由旋转、菱形的性质可知，∴80DEA A ∠=∠=︒，ABD ∠∴180ADE DEA ∠=︒-∠-∠【答案】253【分析】由题意可分：①设种情况不符合题意；②设∴A ADC ∠=∠，∵4tan 3A =，∴4tan 3ADC ∠=，∵ABC 是特征三角形，即∴2ABE ABC ∠=∠，∴BC 平分ABE ∠，三、解答题【答案】31x -≤<，数轴见详解【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，(1)求线段CD的长；(2)求CDDE的值．(1)求隧道两端B 、C 之间的距离（精确到个位）（参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan (2)原计划单向开挖，但为了加快施工进度，从作效率提高了20%，结果提前2天完工．问原计划单向开挖每天挖多少米？【答案】(1)1200米(2)原计划单向开挖每天挖100米=；(1)求证：DE CF(2)设点Р为 CD的中点，连接CD∥，求证：四边形MNED 果PO DE【答案】(1)见详解(2)见详解【分析】（1）由题意易得 AC=进而问题可求证；（2）由（1）可知： AC BD=，DE CF =，然后可得扇形AOB 关于OP 对称，则有EF CD ，进而问题可求证．【详解】（1）证明：∵ AD CB=， CD 是公共弧，∴ AC BD=，∴FOC EOD ∠=∠，∵OF OE =，OC OD =，∴()SAS FOC EOD ≌，∴DE CF =；（2）解：如图所示：由（1）可知： AC BD=，DE CF =，∵点Р为 CD的中点，∴ ,PCPD OP CD =⊥，∴扇形AOB 关于OP 对称，∴90ONE OMD ∠=∠=︒，∴EF CD ，∵PO DE ∥，∴四边形MNED 是平行四边形，∵90OMD ∠=︒，∴平行四边形MNED 是矩形．【点睛】本题主要考查垂径定理、圆的基本性质及矩形的判定，熟练掌握垂径定理、圆的基本性质及矩形的判定是解题的关键．24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x mx n =-++经过点()3,0A 、()0,3B ，与x 轴的负半轴交于点C ．(1)求该抛物线的表达式及点C的坐标；(2)设点D在该抛物线上（位于对称轴右侧部分），连接CD．∠的正切值；①如果CD与线段AB交于点E，且2BE AE=，求ACD，与以DB为半径的②如果CD与y轴交于点F，以CF为半径的C的坐标．()1,0C-过点E 作EG AC ⊥于点G ，∴EG OB ，∴AEG ABO △△∽，∴EG AE =，∵以CF 为半径的C 与以DB 为半径的(1)求证：A ABD∠=∠；(2)设点E为边BC的中点，连结求边AC的长；(3)设AB x=，CD y=，求【答案】(1)见详解∵点E为边BC的中点，且=，∴CD BD=，∵BD BC==，∴BD BC CD是等边三角形，∴BDC过点C 作CH AB ⊥于点H ，∴90BHC DFB ∠=∠=︒，EF 由（1）可知A ABD ∠=∠，∵A ABC HCB ABC ∠+∠=∠+∠∴A HCB FBD ∠=∠=∠，由（1）可知A ABD ∠=∠，∴ACB BMD ∽，∴,DB DM ABC BDM AB BC∠=∠=∵1BD BC ==，AB x =，1DM =。
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中考数学模拟试题命题人：阿城五中周清波、杨凤丽、贺英莉、选择题（每小题3分，共计30分）1.下列运算正确的是（)(A) x2 x48 x(B) x44x x(C)3 2 2 94 8 2 6(x y ) x y (D) x x x 2.下列实数（，21)0，sin 600，22，7 :，16，3.14159属于无理数有（）(A) 1 个(B)2 个（C）3个(D) 4个3.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.4. 下列图形经过折叠不能围成一个正方体的是（）6. 在右图Rt△ ABC中，C 900，若绕AB旋转一周，则所得图形的主视图是下列四个图中的（）5. 下列事件中必然事件的是（）（A）通过长期努力学习，一定成为数学家（B）任买一张电影票，座号是偶数（D）370人中至少有两个人生日相(R) (C) (B)A B CD7 •如图，平面直角坐标系中，在边长为 1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A 运动一周，贝U P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关9•小亮每天从家去学校上学行走的路程为 900米，某天他从家去上学时以每分 30 米的速度行走了 450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩 下的路程，那么小亮行走过的路程 S (米)与他行走的时间t (分)之间的函数关 10•如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCDff 叠，使点D 落在BC 边中 点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN 则线段CN 的长是( ).(A ) 3cm ( B ) 4cm(C) 5cm ( D ) 6cm、填空题（每小题3分，共计30 分）11 •为了加快3G 网络建设，电信运营企业将根据各自发展规划，今明两年预计完8•已知反比例函数y 二—的图象位于第一、第三象限，则x)• (A ) k >2(B ) k > 2 (O k< 2(D ) k v 2系用图象表示正确的是()•A.的取值范围是k (A) (B) (C) (D)成3G投资2800亿元左右，请将2800亿元用科学记数法表示为 ___________ 元12•函数y 中，自变量x的取值范围是 __________ .7x213. _____________________________________________________________ 把多项式2mX—4mxy+ 2mV分解因式的结果是_______________________________ .14. 两圆的半径分别为3和3，圆心距为3，则两圆的位置关系为_______________ .15. 一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球为白球的概率是___________ .16 .如图，AB是。
O直径，弦CD AB于点E .若CD 8，OE 3，则。
O的直径为.（第17题图）（第16题图）17. 如图用圆心角为120°半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是_____________ 。
18. 五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元, 则用贵宾卡又享受了_______ 折19. 观察下列图形：*★★* ★★* ★* ★* ★★ *★★★+ ★★★★★ ik■ 1 轉2牛用堆它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有____________ 个★.20. 己知菱形ABCD勺边长是6,点E在直线AD上，DE= 3,连接BE与对角线AC相交于点M则的值是。
AM -------------------------------三、解答题(其中21-24题各6分，25、26题8分，共40分，27题10分，28 题10分)21. 先化简：a I，并任选一个你喜欢的数a代入求值.a a22. A ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)将厶ABC向右平移6个单位得到△ ABC，请画出厶ABC;并写出点C的坐标;(2)将厶ABC绕原点O旋转180°得到△ ABG，请画出厶ABC223. 如图，小山上有一座铁塔AB,在D处测得点A的仰角/ ADC=60点B的仰角/ BDC=45在E处测得点A的仰角/ E=30,并测得DE=90m求小山高BC和铁塔高AB （精确到0.1m,供选用的数据：、2 1.41，,3 1.73，, 5 2.24）24. 如图，在△ AB（中, D是BC边上的点（不与B, C重合），F, E分别是A［及其延长线上的点，CF// BE 请你添加一个条件，使△ BDE^A CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明.（1）你添加的条件是：_______25. 某地区为了增强市民的法制观念，抽调了一部分市民进行了一次知识竞赛，竞赛成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制成频率分布直方图。
请结合图中提供的信息，解答下列问题：①抽取了多少人参加竞赛？②60.5~70.5这一分数段的频数、频率分别是多少?③这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？④根据统计图，请你提出一个问题，并回答你所提出的问题。
26. 某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100 台•经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：（1）冰箱厂有哪几种生产方案?（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%勺政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学.其中体育器材至多买4套, 体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种.27如图在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，梯形ABCD点B在第一象限，A 点在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴，BC// x轴，点B (6, 8), A (14, 0), BD=3AD,CD与x轴交与点E。
(1)求直线CD解析式(2)动点P从0出发，沿0A以每秒2个单位长的速度向终点A匀速运动，同时动点Q从点B出发沿射线BA以每秒2 , 2 单位长的速度匀速运动，连接OQ,PQ, 设P,Q运动时间为t秒厶OPC的面积为S (平方单位)，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围。
(3)在(2)的条件下，射线BA上是否存在一点Q使/ QOA F / CEO若存在，请求出点M的坐标；若不存在，说明理由28.已知等腰直角三角形ABC AB=AC/ABC=90 , E为BC的中点，D为射线BA上的一点，连接DE,过点B作BML DE于M,过点A作ANL直线DE于N.(1)如图1,当点D在AB上时，求证：AN+BM=2AM⑵如图2，当点D在BA的延长线上时，线段AN BM ME的数量关系是⑶在(2)的条件下，AC与DE交于点G,H为GE上一点，连接CH且满足HG = HC,延长BM交HC于点P,连接PE,若AN^9一、选择题 1. D 2. B 3. C 4. CC 5. 二、填空题 1111. 2.8 10 12. x 2 16.10 17.4.2三、解答题.21.解：原式 =a 1 a 2 2a 1aa a 1 a - • • < ‘ 2a a 1数学试卷参考答案及评分标准 D 6. A 、7. D 8. A 、 18 .九9. D 10. A2 113. 2m(x-y)14. 相交 15.-3219.60 20.2 或-31分1分1分 2分22.(1)画出△ ABCC (1,1) 3分(2)画出△ ABC 2。
3分23.设BC=xm 因Rt △ BCD 是等腰三角形, 故 CD=xm在 Rt △ AEC中, tan 30°=AC/CE AC= .3 —(x 90)3 在 Rt △ ADC 中, tan 60°=AC/CD AC-3x•••仝(x 90)33x , x 45=1 ....................................................a 1a 取0和1以外的任何数，计算正确都可给分••• BC=45m AB=AC -BC=5J3 45 32.9m答：略24.解：(1) BD DC (或点D 是线段BC 的中点),FD ED , CF BE 中任选一个即可. ........................ 2分(2)以BD DC 为例进行证明： ••• CF// BE,••• / FCD-Z EBD又••• BD DC ，/ FDO Z EDB••• △ BDE^A CDF ........................... 4 分25•①抽取了 48人②频数是12,频率是0.25 ③中位数在第三组合理就应给分。
26.解：(1)设生产A 型冰箱x 台，则B 型冰箱为100 x 台，由题意得47500 < (28002200) x (3000 2600) (100 x) < 48000 • •••解得：37.5 < x < 40 ...............................................................•/ x 是正整数x 取 38, 39 或 40.有以下三种生产方案:(2)设投入成本为y 元，由题意有：y 2200x 2600(100 x) 400x 260000•/ -400 v 0y 随x 的增大而减小④只要2分 1分1分1分当x 40时，y有最小值.即生产A型冰箱40台，B型冰箱50台，该厂投入成本最少••此时，政府需补贴给农民(2800 40 3000 60) 13% 37960(元)(3)................................................................................................ 实验设备的买法共有10种. .........................................27 解：(1) v B (6,8 )••• C8 8 BC = 6 二C (10,8 )v BC// x 轴•••△BC SA DAEBC BDAE ADBD - BC 小 ._3 3 二AE=2AD AEv A (14,0 )••• AO=14•••OE=16 二E (16,0 )•••设直线CD解析式y=kx+b (k工0)把 C (10,8 ) E(16,0)1 c--y= X 82(2) I当点Q在线段BA上v BQ= 2、2所以AQ= 8一2 2.2tQH=AQSim45° = 2(8 ： 2 2.2t) 8 2t21 2S= 1 OP.QH=-2t2 +8t (0v t v 4)2U当点Q在射线BA上1 2S= X 2t X (2t-8)=2t 2-8t (4v t v 7) 2当点Q在线段BA上⑶过Q 做QHLX 轴于H••• QH=8-2t HA=8-2t•••0H=14-( 8-2t ) =6当点Q 在射线上 过Q 做QM L X 轴于MMQ=2t-8 AM=2t-8 OM=2t-8+14=6+2t MQ 2t 8 1tan Z QOM= -4t-16=6+2t t=11OM 6 2t 228题： (1)过点B 做BP 丄AN 于点P,易知四边形PNM 是矩形, ••• AP=AN+PN=AN+BM又易证△ APB^A EMB /. AB = 空 =2 BE ME / AN+BM=2MEtan/ CEO=CO OEtan / QOA=8 2t 6 2tvZ QOA= / CEO16-4t=6+2t t -32 . 29AD (3) T AN// BM,AND^A BMD, = BD■ AN =29=1BM 10-29529•••设 AD=K,AB=4K,二 BE=2K 由( 2) 得• RT\BNE 中 BE=2• 2K=2,： K=1• AD=1 AB=4(2) BM — AN=2MEBECBM- AN=2ME • ME=42f 9BE/ BDE2 PBE,GH=CH；./ EGC M HCG M AGD •••/ AGD乂D=Z BAC=45，/ HCG F ECH=45 •••/ HCE N D=Z EBP••• PB=PC又••• BE=CE, Z PEC=90 ,•••△BEP^A DBE .BE_PE PE_2.. - ---- ------ -BD BE 2 5PE=4。