浙教版数学八下《二次根式》单元测试题及答案
浙教版八年级下数学第一章《二次根式》练习题(含答案)
二次根式复习1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．（2）2＝16C．＝3D．3．下列各式计算正确的是（）A．6﹣＝5B．4×2＝8C．D．4．若x、y都是实数，且++y＝4，则xy的算术平方根为（）A．2B．±C．D．不能确定5．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1B．x≤1C．x＜1且x≠0D．x＜1且x≠﹣16．化简二次根式（a＜0）得（）A．B．﹣C．D．﹣7．若＝成立，则x的取值范围为（）A．x≥0B．0≤x＜1C．x＜1D．x≥0或x＜18．计算（）2+的结果是（）A．7﹣2x B．﹣1C．2x﹣7D．19．计算的结果估计在（）A．7与8之间B．8与9之间C．9与10之间D．10与11之间10．已知x+|x﹣1|＝1，则化简+的结果是．11．如果一个三角形的三边长分别是2，3，m，则化简﹣|2﹣2m|﹣7的结果是．12．若是正整数，则整数n的最小值为．13．化简：（b≥0）的结果是．14．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简﹣|b﹣c|+的结果为．15．若＝x﹣4+6﹣x＝2，则x的取值范围为．16．已知等式|a﹣2018|+＝a成立，a﹣20182的值为17．计算下列各式：（1）；（2）+4﹣+．18．计算：①：②；③（4﹣4+3）；④（7+4）（7﹣4）﹣（﹣1）2．19．观察下列各式：请利用你所发现的规律，解决下列问题：（1）第4个算式为：；（2）求的值；（3）诸直接写出的结果．20．在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．22．阅读下面一道题的解答过程，判断是否正确，如若不正确，请写出正确的解答过程．化简：﹣a2•+解：原式＝a﹣a2••+a＝a﹣a+a＝a．23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）利用所探索的结论，填空：13+4＝（+）2；（3）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？24．先化简，再求值：a+，其中a＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程．（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（3）先化简，再求值：a+2，其中a＝﹣2007．参考答案1.B．2.C．3.D．4.C．5.D．6.A．7.B．8.A．9.A．10．3﹣2x．11．﹣3m．12．3．13．．14．﹣b﹣c．15．4≤x≤6．16．2019．17．解：（1）原式＝2++2﹣＝+2；（2）原式＝3+2﹣4+＝5﹣．18．解：①原式＝3﹣5+＝﹣②原式＝＝4；③原式＝2﹣2+＝2﹣1+3＝2+2；④原式＝49﹣48﹣（5﹣2+1）＝1﹣6+2＝2﹣5．19．解：（1）（2）原式＝＝＝＝（3）原式＝＝＝＝20．解：（1）＝＝；（2）∵a＝＝+1，∴a﹣1＝，∴a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1∴3a2﹣6a＝3∴3a2﹣6a﹣1＝2．21．解：错误，正确的是：由二次根式的性质可知，a＜0，所以，＝，，则原式＝﹣a﹣a2•（﹣）﹣a＝﹣a．22．解：（1）a＝m2+3n2；b＝2mn；（2）m2+3n2；2mn；1，2；（3）a＝m2+3n2；6＝2mn；∴mn＝3，而m、n为正整数，∴m＝1，n＝3或m＝3，n＝1，∴a＝28或a＝12．23．解：（1）小亮；（2）＝﹣a（a＜0）；（3）∵a＝﹣2007，∴a﹣3＝﹣2010＜0，则原式＝a+2＝a+2|a﹣3|＝a﹣2（a﹣3）＝a﹣2a+6＝﹣a+6＝2007+6＝2013．。
2020—2021年浙教版八年级数学下册《二次根式》单元考点练习及答案解析一精品试卷.docx
第1章 二次根式1．1 二次根式1．下列各式中，不是二次根式的是(B) A.45 B.3－π C.a 2＋2 D.122．使式子x ＋3x －2有意义的x 的取值范围是(D) A ．x ≠2 B ．x ＞－3且x ≠2C ．x ≥3且x ≠2D ．x ≥－3且x ≠23．二次根式x －3中，x 的取值范围是x ≥3． 4．已知－1a 有意义，则点A(a, －a)在第__二__象限．5．当x ＝－2时，二次根式2－12x 的 6．求下列二次根式中x 的取值范围：(1)3－x ＋12x －1. 【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3－x ≥0，2x －1>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≤3，x>12， ∴12<x ≤3. (2)x 2＋4.【解】 ∵x 2＋4≥0，∴x 为一切实数． (3)－x |x|－2. 【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－x ≥0，|x|－2≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x ≠±2， ∴x ≤0且x ≠－2.7．若x ＋1＋|y －1|＝0，求(x ＋y)2016的值．【解】 ∵x ＋1≥0，|y －1|≥0，x ＋1＋|y －1|＝0，∴x ＋1＝0，|y －1|＝0，∴x ＝－1，y ＝1.∴(x ＋y)2016＝0.8．当x 分别取下列值时，求二次根式10＋2x 的值．(1)x ＝0. (2)x ＝－2. (3)x ＝3.【解】 (1)当x ＝0时，10＋2x ＝10＋2×0＝10.(2)当x ＝－2时，10＋2x ＝10＋2×（－2）＝ 6.(3)当x ＝3时，10＋2x ＝10＋2×3＝16＝4.9．已知a ，b 为等腰三角形的两边长，且满足b ＝4＋2a －4＋32－a ，求此三角形的周长．【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a －4≥0，2－a ≥0，∴a ＝2.∴b ＝4.∴三角形的三边长分别为4，4，2(2，2，4不能组成三角形，舍去)，∴三角形的周长＝4＋4＋2＝10.10．A ，B 两船同时同地出发，A 船以x(km/h)的速度朝正北方向行驶，B 船以5 km/h 的速度朝正西方向行驶，行驶时间为2 h.(1)用含x 的代数式表示两船的距离d.(2)当x ＝12时，两船相距多少千米？【解】 (1)根据题意，可得距离d ＝（2x ）2＋（2×5）2＝4x 2＋100(km)．(2)当x ＝12时，d ＝4×122＋100＝26(km)．11．若a 为正整数，7－2a 为整数，则a 的值为(D)A ．－1B ．1C ．2D ．3【解】 ∵7－2a ≥0，∴a ≤3.5.∵a 为正整数，∴a ＝1或2或3.当a ＝1时，7－2a ＝5；当a ＝2时，7－2a ＝3；当a ＝3时，7－2a ＝1.∴a 的值为3.12．已知a 为实数，－a 2有意义，则－a 2等于(B)A ．aB ．0C ．－aD ．－1【解】 ∵－a 2≥0，∴a 2≤0，∴a 2＝0， ∴－a 2＝0.13．若||x －31－4x 有意义，则x 的取值范围为x ≤－3或14＜x ≤3． 【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧|x|－31－4x ≥0，1－4x ≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧|x|－3≥0，1－4x>0或⎩⎪⎨⎪⎧|x|－3≤0，1－4x<0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3或x ≤－3，x<14或⎩⎪⎨⎪⎧－3≤x ≤3，x>14， ∴x ≤－3或14＜x ≤3. 14．无论x 取任何实数，代数式x 2－6x ＋m 都有意义，则m 的取值范围为m ≥9．【解】 由题意，得x 2－6x ＋m ≥0，即(x －3)2－9＋m ≥0.∵(x －3)2≥0，∴－9＋m ≥0，∴m ≥9.15．若实数x ，y 满足y ＝x 2－4＋4－x 2x ＋2＋7，求x ＋y 的值．【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4≥0，4－x 2≥0，x ＋2≠0，解得x ＝2.把x ＝2代入y ＝x 2－4＋4－x 2x ＋2＋7，得y ＝7.∴x ＋y ＝2＋7＝9＝3.16．若x ，y 为实数，且x ＝2－3y ＋3y －2＋5，求6y －2x 的值．【解】 ∵⎩⎪⎨⎪⎧2－3y ≥0，3y －2≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ≤23，y ≥23，∴y ＝23，∴x ＝5.∴6y －2x ＝6×23－2×5＝4－10＝－6.17．(1)代数式3－2x －4有最大值还是最小值？并求出这个值．(2)若a 2－3a ＋1＋b 2－2b ＋1＝0，求a 2＋1a 2－|b|的值． 【解】 (1)∵2x －4≥0， ∴－2x －4≤0，∴3－2x －4≤3，∴3－2x －4有最大值，且最大值为3.(2)∵a 2－3a ＋1＋b 2－2b ＋1＝0， ∴a 2－3a ＋1＋(b －1)2＝0. ∵a 2－3a ＋1≥0, (b －1)2≥0，∴a 2－3a ＋1＝0，即a 2＋1＝3a ①，b －1＝0②.由a ≠0，把①两边同时除以a ，得a ＋1a ＝3，∴a 2＋1a 2＝⎝⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2－2＝7. 由②，得b ＝1.∴a 2＋1a 2－|b|＝7－1＝6.。
浙教版数学八下《二次根式》单元测试题及答案
浙教版数学八下《二次根式》单元测试题考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.下列计算正确的是（）A. B.C. D.2.下列各实数中最大的一个是（）A. 5×B.C.D. +3.已知x为实数，化简的结果为（）A. B. C. D.4.函数的自变量x的取值范围是( )A. x≥1B. x≥1且x≠3C. x≠3D. 1≤x≤35.已知是正整数，则实数n的最大值为（）A. 12B. 11C. 8D. 36.对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A. 2﹣4B. 2C. 2D. 207.已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（）A. ﹣5B. 5C. ﹣9D. 98.已知a是1997的算术平方根的整数部分，b是1991的算术平方根的小数部分，则化简的结果为（）A. B. C. D.9.若，则的值为( )A. 2B. －2C.D. 210.已知：m, n是两个连续自然数（m<n）,且q=mn，设，则p( )。
A. 总是奇数B. 总是偶数C. 有时奇数,有时偶数D. 有时有理数,有时无理数二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.化简二次根式的结果是________.12.已知x1= + ，x2= ﹣，则x12+x22=________．13.观察下列各式：┉┉请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是________.14.若实数x，y，m满足等式，则m+4的算术平方根为________．15.已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则________.16.如果（x﹣）（y﹣）=2008，求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=________．三、解答题（本大题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.（6分）已知，求的值.18.（8分）解答下列问题：（1）试比较与的大小；（2）你能比较与的大小吗？其中k为正整数.19.（10分）已知x＝ ( ＋)，y＝ ( －)，求下列各式的值：（1）x2－xy＋y2；（2）＋.20.（10分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）（二）（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：（四）（1）请用不同的方法化简参照（三）式得=________；参照（四）式得=________．（2）化简：.21.（10分）观察下列各式及其验算过程：=2 ，验证： = = =2 ；=3 ，验证： = = =3（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．22.（10分）观察下列各式：=1+﹣=1=1+﹣=1=1+﹣=1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）=________（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：________（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）23.（12分）在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：.善于动脑的小明继续探究：当为正整数时，若，则有，所以，.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当为正整数时，若，请用含有的式子分别表示，得：________，________；（2）（3）若，且为正整数，求的值。
浙教版数学八年级下《第1章二次根式》单元测试1有答案
第1章 二次根式（满分100分，时间40分钟）命题意图:二次根式的概念、性质和运算是考查的核心内容，其中概念主要考查二次根式、最简二次根式和同类二次根式，性质主要考查运用a a =2化简二次根式，运算主要以二次根式的混合运算为主，题型有选择题，填空题和解答题.考查了数学转化与化归和数形结合的思想方法.命题特点：1、面向全体，注重双基. 2、试题不仅紧扣教材，而且重难点内容把握得很有分寸，各知识点之间密切联系得以体现. 3、试题形式多样，充分渗透了初三常见的数学思想方法.预测难度0.7左右.一、选择题（每小题4分，共20分）1．若m -3为二次根式，则m 的取值为（ ）A ．m≤3B ．m ＜3C ．m≥3D ．m ＞32．下列式子中二次根式的个数有（ ） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸2)31(-；⑹)1(1>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）.4．下列计算正确的是（ ） ①694)9)(4(=-⋅-=--；②694)9)(4(=⋅=--； ③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．在根式① ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①④二、填空题（每小题4分，共20分）6．化简：=<)0(82a b a .7．计算：-= .8．在实数范围内分解因式：=-322x . 9．比较大小：57______65--（填“＞”“＜”或“=” ）10．一个三角形的三边长分别为8,12,18cm cm cm ，则它的周长是 cm.三、解答题（共60分）11．计算：（每小题5分，共25分）（1）n m 218 （2）232⨯（3）)36)(16(3--⋅- （4）33142ab a b •（5）45188125+-+12．（8分）已知一个矩形的长和宽分别是10和22，求这个矩形的面积.13．（8分）的值。
浙教版初中数学八年级下册第一单元《二次根式》(较易)(含答案解析)
浙教版初中数学八年级下册第一单元《二次根式》（较易）（含答案解析）考试范围：第一单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若二次根式√3n的值是整数，则下列n的取值不符合条件的是( )A. n=3B. n=12C. n=18D. n=272. 二次根式√a(a≥0)是( )A. 正数B. 负数C. 0D. 非负数3. 下列各式中，不是二次根式的是( )A. √45B. √−3C. √(a+3)2D. √234. 下列关于√a的说法中，正确的是( )A. 表示被开方数为a的二次根式B. 表示a的算术平方根C. 当a≥0时，√a表示a的平方根D. 当a≥0时，√a表示a的算术平方根5. (√2023)2等于( )A. √2023B. 20232C. 2023D. 40466. √(−2)2等于( )A. √2B. −2C. 4D. 27. 若实数x、y满足√2x−1+2(y−1)2=0，则x+y的值等于( )A. 1B. 32C. 2 D. 528. 一块正方形的瓷砖，面积为50cm2，则它的边长在( )A. 4∼5cm之间B. 5∼6cm之间C. 6∼7cm之间D. 7∼8cm之间9. 某河堤的横断面如图所示，堤高BC=5m，迎水坡AB的坡比是1:2，则AC的长是( )A. 5√3mB. 10mC. 15mD. 20m10. 已知√7=a ，√70=b ，则√10等于( ) A. a +bB. b −aC. abD. b a 11. 已知a =1√2+1，b =1√2−1，则a 与b 的关系是( )A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 平方值相等12. 若a =−2−√5，b =−2+√5，则a +b +ab 的值为( )A. 1+2√5B. 1−2√5C. −5D. 3第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 若实数a 满足√2a −2=4，则a 的值为 ．14. 已知a =1，则化简√(a −2)2的结果是 ．15. 3√13+√12= ． 16. 一个长方形的面积为6√2，其中一边长为√6，则和它相邻的另一边长为 ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
浙教版2022-2023学年八下数学第一章 二次根式 尖子生测试卷1(解析版)
浙教版2022-2023学年八下数学第一章 二次根式 尖子生测试卷1（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．已知 √1−a a 2=√1−aa ，则a 的取值范围是（ ）A ．a≤0B ．a ＜0C ．0＜a≤1D ．a ＞0【答案】C【解析】由已知√1−a a2=√1−a a ，得a ＞0，且（1﹣a ）≥0； 解可得：0＜a≤1． 故选C ．2．若a+|a|=0，则化简 √(a −1)2+√a 2 的结果为（ ）A ．1B ．−1C ．1−2aD ．2a−1【答案】C【解析】∵a+|a|=0， ∴a⩽0.∴√(a −1)2+√a 2 = |a −1|+|a| ，= −(a −1)−a =1-a -a =1-2a故答案为：C.3．实数 a ， b 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简 |a|+√(a −b)2 的结果是（ ）A ．−2a +bB ．2a −bC ．−bD ．b 【答案】A【解析】由数轴可知，a ＜0＜b ， ∴a -b ＜0∴|a|+√(a −b)2=−a +b −a =b −2a ； 故答案为：A4．√5+2与√5﹣2的关系是（ ） A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．相等 D ．无法判断 【答案】A【解析】∵（√5+2）（√5﹣2）=5﹣4=1， ∴√5+2与√5﹣2互为倒数， 故选A ．5．在算式√2011×√2012×√2013×√2014中，你估计哪一个因数值减小1导致乘积减小最大（ ） A ．√2011 B ．√2012 C ．√2013 D ．√2014 【答案】A【解析】∵√2011×√2012×√2013×√2014中，2011最小，∴√2011×√2012×√2013×√2014中，√2011减小1导致乘积减小最大． 故选：A ．6．满足不等式4√3+√2<x<4√5−√3的整数x 共有（ ）个．A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C【解析】由4√3+√2<x<4√5−√3得4（√3−√2）＜x ＜2（√5+√3）， 即1.2＜x ＜7.9， 故选：C ．7．已知x 为实数，化简√−x 3−x √−1x的结果为（ ）A ．(x −1)√−xB ．(−1−x )√−xC ．(1−x )√−xD ．(1+x )√−x 【答案】C【解析】由原式成立，所以x<0，所以原式=−x √−x +√−x =(1−x )√−x ，故选C ．8．若k ，m ，n 都是整数，且√135＝k √15，√450＝15√m ，√180＝6√n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系，正确的是( ) A ．m ＜k ＜n B ．m ＝n ＞k C ．m ＜n ＜k D ．k ＜m ＝n 【答案】A【解析】∵√135＝3√15，√450＝15√2，√180＝6√5， ∴k=3，m=2，n=5， ∴m ＜k ＜n ， 故答案为：A ．9．设a 为√3+√5﹣√3−√5的小数部分，b 为√6+3√3﹣√6−3√3的小数部分．则2b ﹣1a的值为（ ）A ．√6+√2-1B ．√6-√2+1C ．√6-√2-1D ．√6+√2+1 【答案】B【解析】∵√3+√5﹣√3−√5===√42=√2， ∴a 的小数部分=√2﹣1； ∵√6+3√3﹣√6−3√3= ==√6，∴b 的小数部分=√6﹣2， ∴= ==√6-√2+1． 故选B ．10．记S n =√1+112+122+√1+122+132+⋯+√1+1n 2+1(n+1)2，则S 20162016=（ ） A ．20162017 B ．20172016 C ．20172018 D ．20182017【答案】D【解析】 ∵1+1n 2+1(n+1)2=n 2(n+1)2+(n+1)2+n 2n 2(n+1)2 ， =n 2(n+1)2+n 2+n 2+2n+1n 2(n+1)2 ， =n 2(n+1)2+2n 2+2n+1n 2(n+1)2 ， =n 2(n+1)2+2n(n+1)+1n 2(n+1)2 ， =[n(n+1)+1]2n 2(n+1)2 ，∴S n =√1+112+122+√1+122+132+⋯+√1+1n 2+1(n+1)2 ， =√(2×1+1)212×22+√(3×2+1)232×22+⋯+√[n(n+1)+1]2n 2(n+1)2， =1×2+11×2+2×3+12×3+⋯+n(n+1)+1n(n+1) ，=1+11×2+1+12×3+⋯+1+1n(n+1) ，=n +1−12+12−13+⋯+1n −1n+1 ， =n +1−1n+1 ，则 S 20162016=2016+1−120172016=20172−120172016=2016×20182017×2016=20182017故答案为：D.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．不等式√3x <√2x +1的解集是 . 【答案】x <√3+√2【解析】移项，得√3x −√2x <1， 合并同类项，得(√3−√2)x <1，系数化为1得，x <√3−√2=√3+√2(√3−√2)(√3+√2)=√3+√2， 故不等式的解集是x <√3+√2.12．已知√8n 的结果为正整数，则正整数n 的最小值为 . 【答案】2【解析】√8n =2√2n ，∵n 是正整数，√2n 也是一个正整数， ∴n 的最小值为2. 故答案为：2.13．已知a ＝√2－1，b ＝√2＋1，则a 2b +ab 2的值为 【答案】2√2【解析】∵a ＝√2－1，b ＝√2＋1， ∴ab =1，a +b =2√2，∴a 2b +ab 2=ab(a +b)=1×2√2=2√2， 故答案为：2√214．若实数x ，y 满足x 2+y 2−4x =2y −5，则√x+y√x−y 的值是 【答案】3+2√2【解析】∵x 2+y 2−4x =2y −5 ∴(x −2)2+(y −1)2=0 ∴x −2=0，y −1=0 ∴x =2，y =1∴√x+y √x−y =√2+1√2−1=3+2√2． 故答案为：3+2√2．15．化简 √14−8√3 ＝ 【答案】2√2−√6 【解析】 √14−8√3= √6+8−2×√6×√8 = √(√6)2+(√8)2−2×√6×√8 = √(√6−2√2)2= 2√2−√6故答案为： 2√2−√6 ．16．已知实数a 满足|2014-a|+ √a −2015 =a ，那么a -20142+1的值是 ． 【答案】2016【解析】∵a -2015≥0， ∴a ≥2015 ，∴原式可变形为：a -2014+ √a −2015= a ， ∴a -2015=20142， ∴a=20142+2015，∴a -20142+1=20142+2015-20142+1=2016. 故答案为：2016.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．x−y√x+√y √xy+y √x−√y≠y)【答案】解： √x+√y √xy+y √x−√y =√x √y)(√x √y)√x +√y −√x √y)2√x −√y =√x −√y −(√x −√y) =√x −√y −√x +√y=0 ．18．一个三角形的三边长分别为3√x3 、12√12x 、 3x 4√43x.①求它的周长（要求结果化简）；②请你给一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值。
第一章 二次根式单元测试题(困难)(含答案)
浙教版初中数学八年级下册第一单元《二次根式》（困难）（含答案解析）考试范围：第一单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在实数范围内，√x−1有意义，则x的取值范围是( )A. x≥1B. x≤1C. x>1D. x<12. 设等式√a(x−a)+√a(y−a)=√x−a−√a−y在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则3x 2+xy−y2x2−xy+y2的值是( )A. 3B. 13C. 2 D. 533. 设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：√x3(y−x)3+√x3(z−x)3=√y−x−√x−z，则x3+y3+z3−3xyz的值是( )A. 0B. 1C. 3D. 条件不足，无法计算4. 化简二次根式√−8a3的结果为( )A. −2a√−2aB. 2a√2aC. 2a√−2aD. −2a√2a5. 如果a+√a2−6a+9=3成立，那么实数a的取值范围是( )A. a≤0B. a≤3C. a≥−3D. a≥36. 如图为直线l：y=mx+n(m,n为常数且m≠0)的图象，化简√n2−|m−n|的结果为( )A. −mB. mC. m−2nD. 2n−m7. a，b，c为有理数，且等式a+b√2+c√3=√5+2√6成立，则2a+999b+1001c的值是( )A. 1999B. 2000C. 2001D. 不能确定8. a，b，c为有理数，且等式a+b√2+c√3=√5+2√6成立，则2a+999b+1001c的值是( )A. 1999B. 2000C. 2001D. 不能确定9.如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b 的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若S2=4S1，则正方形AEFG 与正方形HIJK的面积之和为( )A. 20B. 25C. 492D. 81410. 已知x=1√2021−√2020，则x6−2√2020x5−x4+x3−2√2021x2+2x−√2021的值为( )A. 0B. 1C. √2020D. √202111. 下列根式中为最简二次根式的是( )A. √27B. √a2+b2C. √12D. √3a312. 二次根式：①√9−x2；②√(a+b)(a−b)；③√a2−2a+1；④√1x；⑤√0.75中最简二次根式是( )A. ①②B. ③④⑤C. ②③D. 只有④第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 若√4−aa+2有意义，则a的取值范围为14. 已知a<b，化简二次根式√−2a2b的结果是______．15. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值√a2−√(c−a+b)2+|b+ c|−√b33=______．16. 若x <0，则√x 2−√x 33=___________ 三、解答题（本大题共10小题，共80分。
浙教版八年级数学下册《1.1二次根式》同步练习(含答案)
第1章 二次根式1.1 二次根式A 练就好基础 基础达标1．下列代数式能作为二次根式的被开方数的是( C )A ．3－πB ．－a (a >0)C ．a 2＋1D ．－(x －2)2(x ≠2)2．二次根式a －3中字母a 的取值范围是( B )A ．a ＞3B ．a ≥3C ．a ＜3D ．a ≤33．使1x ＋1有意义的x 的取值范围是( A ) A ．x ＞－1 B ．x ≥－1C ．x ＜－1D ．x ≤－14．下列四个式子中，x 的取值范围为x ≥2的是( C )A.1x －2B.1x －2C.x －2D.2－x5．若代数式1x2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( C ) A ．x >0 B ．x ≥0C ．x ≠0D ．x 为任意实数6．二次根式a (a ≥0)是( D )A ．正数B ．负数C ．0D ．非负数7a 和3，则斜边长是；已知一个圆的面积为S ，则该圆的半径是． 8．当x ＝－1时，6－3x 的值是__3__；当x ＝－2时，2＋12x 的值为__1__． 9．当x 满足什么条件时，下列式子在实数范围内有意义？(1)x ＋1； (2)x 2＋2；(3)－x 2； (4)13－2x. 【答案】 (1)x ≥－1 (2)x 为任意实数 (3)x ＝0(4)x ＜1.510．当x 分别取下列值时，求二次根式9－8x 的值．(1)x ＝0；(2)x ＝12； (3)x ＝－2.解：(1)把x ＝0代入二次根式，9－8x ＝9－0＝3.(2)把x ＝12代入二次根式，9－8x ＝9－4＝ 5. (3)把x ＝－2代入二次根式，9－8x ＝9＋16＝5.B 更上一层楼 能力提升11．若2x y是二次根式，则下列说法中正确的是( D ) A ．x ≥0，y ≥0B ．x ≥0且y ＞0C ．x ，y 同号D.x y≥0 12．已知实数x ，y 满足x －1＋|y ＋3|＝0，则x ＋y 的值为( A )A ．－2B ．2C ．4D ．－413．当x ＝__－1__时，代数式4＋x ＋1有最小值，其最小值是__4__．14．有边长分别为a 和b 的两个正方形，还有一个大正方形，其面积为这两个正方形面积之和．(1)这个大正方形的边长是．(2)当a ＝3，b ＝4【答案】 (1)a 2＋b 2(2)当a ＝3，b ＝4时，a 2＋b 2＝32＋42＝25＝5.这个大正方形的边长是5.15．已知二次根式3－12x .(1)求x 的取值范围；(2)当x ＝－2时，求二次根式3－12x 的值；(3)若二次根式3－12x 的值为1，求x 的值．【答案】 (1)x ≤6. (2)当x ＝－2时，3－12x ＝2. (3)x ＝4.C 开拓新思路 拓展创新16．已知整数x 同时满足下列两个条件：①x ＋1与5－x 都有意义；②x 是一个有理数，则x 的值是 0，1，4． 17．阅读下列引例的解答过程：已知x ，y 为实数，且y ＝x －2009＋2009－x ＋1，求x ＋y 的值．解：由题意，得x －2009≥0且2009－x ≥0，∴x ≥2009且x ≤2009.∴x ＝2009，∴y ＝1.∴x ＋y ＝2010.请挖掘下列问题中所蕴含的条件解决问题： (1)已知y ＝x －4＋4－x2－2，求(x ＋y )y 的值；(2)已知y ＝－x 2－1，求x －y 的值；(3)已知|2016－x |＋x －2017＝x ，求x －20162的值．【答案】 (1)由已知可得x ＝4，y ＝－2.(x ＋y )y ＝(4－2)－2＝14.(2)由题意得x ＝0，y ＝－1，x －y ＝0－(－1)＝1.(3)x －20162＝2017.。
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浙教版数学八下《二次根式》单元测试题考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.下列计算正确的是（）A. B.C. D.2.下列各实数中最大的一个是（）A. 5×B.C.D. +3.已知x为实数，化简的结果为（）A. B. C. D.4.函数的自变量x的取值范围是( )A. x≥1B. x≥1且x≠3C. x≠3D. 1≤x≤35.已知是正整数，则实数n的最大值为（）A. 12B. 11C. 8D. 36.对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A. 2﹣4B. 2C. 2D. 207.已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（）A. ﹣5B. 5C. ﹣9D. 98.已知a是1997的算术平方根的整数部分，b是1991的算术平方根的小数部分，则化简的结果为（）A. B. C. D.9.若，则的值为( )A. 2B. －2C.D. 210.已知：m, n是两个连续自然数（m<n）,且q=mn，设，则p( )。
A. 总是奇数B. 总是偶数C. 有时奇数,有时偶数D. 有时有理数,有时无理数二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.化简二次根式的结果是________.12.已知x1= + ，x2= ﹣，则x12+x22=________．13.观察下列各式：┉┉请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是________.14.若实数x，y，m满足等式，则m+4的算术平方根为________．15.已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则________.16.如果（x﹣）（y﹣）=2008，求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=________．三、解答题（本大题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.（6分）已知，求的值.18.（8分）解答下列问题：（1）试比较与的大小；（2）你能比较与的大小吗？其中k为正整数.19.（10分）已知x＝ ( ＋)，y＝ ( －)，求下列各式的值：（1）x2－xy＋y2；（2）＋.20.（10分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）（二）（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：（四）（1）请用不同的方法化简参照（三）式得=________；参照（四）式得=________．（2）化简：.21.（10分）观察下列各式及其验算过程：=2 ，验证： = = =2 ；=3 ，验证： = = =3（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．22.（10分）观察下列各式：=1+﹣=1=1+﹣=1=1+﹣=1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）=________（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：________（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）23.（12分）在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：.善于动脑的小明继续探究：当为正整数时，若，则有，所以，.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当为正整数时，若，请用含有的式子分别表示，得：________，________；（2）（3）若，且为正整数，求的值。
浙教版数学八下《二次根式》单元测试题答案部分一、单选题1.【答案】D【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】选项D符合平方差公式，计算也是正确的，故选D．【分析】能够根据题意判断计算二次根式的正确性是深刻理解二次根式加减法法则的重要体现．2.【答案】C【考点】二次根式的应用【解析】【解答】解：A中5×= = ＜1；B中∵π=3.14159＞3.141，∴＜1；C中= = = （-1）＞1；D中∵＜=0.25，∴2 ＜0.5，∴0.3+2 +0.2＜1，即（+ ）2＜1，∴+ ＜1．故答案为：C【分析】先利用将根号外因式移到根号内、分母有理化、放缩法、平方法对各选项进行判断，据此即可答案。
3.【答案】C【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】由原式成立，所以x<0，所以原式=+=，故选C．【分析】根据二次根式成立的条件，正确判断字母的正负性，从而判断每一项的正负性，最后进行二次根式的加减法计算．4.【答案】B【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据被开方数为非负数以及分母不为零，可得知，x-1≥0且x-3≠0，解得x≥1，x≠3.故答案为：B.【分析】根据被开方数的非负性以及分母有意义的条件，可得出x的取值范围。
【考点】二次根式有意义的条件【解析】解答：由题意是正整数所以>0，且n为整数，所以12－n>0，所以n<12，所以n最大取11，故选B分析：利用二次根式有意义的条件和正整数的范畴进行合格判断是解题的一般过程6.【答案】B【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】∵3＞2，∴3※2=﹣，∵8＜12，∴8※12=+=2×（+），∴（3※2）×（8※12）=（﹣）×2×（+）=2．故选B．【分析】根据题目所给的运算法则进行求解．7.【答案】C【考点】二次根式的化简求值【解析】【解答】解：由m=1+ 得m﹣1= ，两边平方，得m2﹣2m+1=2即m2﹣2m=1，同理得n2﹣2n=1．又（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，所以（7+a）（3﹣7）=8，解得a=﹣9故答案为：C【分析】先变形已知条件，得到m2-2m、n2-2n的值，再整体代入得到a的方程，从而求出a的值。
8.【答案】C【考点】二次根式的应用【解析】【解答】解：∵a是1997的算术平方根的整数部分，b是1991的算术平方根的小数部分∴∴====故答案为：C【分析】先利用‘’夹逼法‘’找出、位于哪两个相邻的整数之间，从而得到a、b的值，再代入计算即可。
【考点】分母有理化，二次根式的化简求值【解析】【解答】∵，，∴，，∴a＞0，b＞0∴===a+b== .故答案为：D.【分析】先将a、b进行分母有理化，得出a、b的值，就可得出a＞0，b＞0，再将代数式化简，然后代入求值。
10.【答案】A【考点】二次根式的加减法【解析】【分析】m、n是两个连续自然数（m＜n)，则n=m+1，所以q=m（m+1)，所以q+n=m（m+1)+m+1=（m+1)2，q-m=m（m+1)-m=m2，代入计算，再看结果的形式符合偶数还是奇数的形式．【解答】m、n是两个连续自然数（m＜n)，则n=m+1，∵q=mn，∴q=m（m+1)，∴q+n=m（m+1)+m+1=（m+1)2，q-m=m（m+1)-m=m2，∴=m+1+m=2m+1，即p的值总是奇数．故选A．【点评】本题的关键是根据已知条件求出p的值，判断p的值二、填空题11.【答案】-【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】根据二次根式的性质可得：，解得：，则原式=．【分析】由于二次根式的被开方数必须大于0，故，根据偶次幂的非负性进而得出-(a+2)≥0,求解得出a的取值范围，然后根据二次根式的性质将二次根式化简即可得出答案。
12.【答案】10【考点】完全平方公式及运用，平方差公式及应用，二次根式的混合运算【解析】【解答】解：∵x1= + ，x2= ﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（+ + ﹣）2﹣2（+ ）×（﹣）=12﹣2=10．故答案为：10．【分析】把x12+x22变形为（x1+x2）2-2x1x2，把x1、x2的值代入，然后利用完全平方公式和平方差公式计算.13.【答案】【考点】二次根式的性质与化简，探索数与式的规律【解析】【解答】观察可得；；;…由此可得规律，用含自然数n（n≥1）的等式表示出来是．【分析】根据式子特点得到规律分母是（n+2），开出来的数是（n+1）.14.【答案】3【考点】非负数的性质：算术平方根【解析】【解答】∵、有意义，∴x+y=2①，∴∴3x+5y−3−m=0②且2x+3y−m=0③，把①代入②得，2y+3−m=0④，把①代入③得，y+4−m=0⑤，④-⑤得y＝1，所以m＝5.所以故答案为：3.【分析】若使根号有意义，根号下≥0，可求出x、y的关系，因为算术平方根与平方都为非负数，所以两者都为零相加才会等于零，以此求出m的值，以此求出m+4的算术平方根。
15.【答案】2.5【考点】估算无理数的大小，二次根式的化简求值，二次根式的应用【解析】【解答】解：因为2＜＜3，所以2＜5－＜3，故m＝2，n＝5－－2＝3－．把m＝2，n＝3－代入amn＋bn2＝1，化简得（6a＋16b）－（2a＋6b）＝1，所以6a＋16b＝1且2a＋6b＝0，解得a＝1.5，b＝－0.5．所以2a＋b＝3－0.5＝2.5．故答案为：2.5．【分析】根据4＜7＜9，得到5-的整数部分m的值和小数部分n的值，把m、n的值代入等式化简，求出a、b的值，得到2a＋b的值.16.【答案】1【考点】二次根式的应用，非负数的性质：算术平方根【解析】【解答】解：设a= ，b= ，则x2﹣a2=y2﹣b2=2008，∴（x+a）（x﹣a）=（y+b）（y﹣b）=2008①∵（x﹣a）（y﹣b）=2008②∴由①②得x+a=y﹣b，x﹣a=y+b∴x=y，a+b=0，∴+ =0，∴x2=y2=2008，∴3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=3×2008﹣2×2008+3（x﹣y）﹣2007=2008+3×0﹣2007=1．故答案为：1【分析】本题先通过设辅助未知数a、b，再代入已知式子对其变形，即可分别找到x与y、a与b的关系，从而利用算术平方根的非负性求出x、y的值，最后代入所求式子可得结果。
三、解答题17.【答案】因为已知，所以（）=（x+ ) -4=8-4=4，所以=±2【考点】完全平方公式，二次根式的乘除法【解析】【分析】能够根据二次根式的乘法规则，计算互为倒数的两数和与两数差的关系，是二次根式的乘法法则的一个应用18.【答案】（1）解答：，，故＜（2）解答：，，故＜【考点】二次根式的乘除法，分母有理化【解析】【分析】此题主要考查了通过二次根式的分母有理化进行分式的大小比较，这一方法是数学中常用的方法和思想19.【答案】（1）解：（2）解：【考点】二次根式的化简求值【解析】【分析】由题意可求得x+y=，xy=；于是可得（1）运用完全平方公式将所求代数式转化为，再整体代换即可求解；（2）将所求代数式通分后，再用完全平方公式可转换为，再整体代换即可求解。