2014年广东省中考数学试题(word版)及答案
广州市2014年中考数学试卷及答案(word版)
秘密★启用前广州市2014年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（）的相反数是（）．（A）（B）（C）（D）2．下列图形是中心对称图形的是（）．（A）（B）（C）（D）3．如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（）．（A）（B）（C）（D）4．下列运算正确的是（）．（A）（B）（C）（D）5．已知和的半径分别为2cm和3cm，若，则和的位置关系是（）．（A）外离（B）外切（C）内切（D）相交6．计算，结果是（）．（A）（B）（C）（D）7．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（）．（A）中位数是8 （B）众数是9 （C）平均数是8 （D）极差是78．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得，当时，如图，（）．（A）（B）2 （C）（D）图2-①图2-②9．已知正比例函数（）的图象上两点（，）、（，），且，则下列不等式中恒成立的是（）．（A）（B）（C）（D）10．如图3，四边形、都是正方形，点在线段上，连接，和相交于点．设，（）．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是（）．（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．中，已知，，则的外角的度数是_____．12．已知是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点，，则PE的长度为_____． 13．代数式有意义时，应满足的条件为______．14．一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该 几何体的全面积为_______（结果保留）．15．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，该逆命题是_____命题（填“真”或“假”）． 16．若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为___.三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分分） 解不等式：，并在数轴上表示解集.18．（本小题满分分）如图5，平行四边形的对角线相交于点，过点且与、分别交于点，求证：．19．（本小题满分10分）已知多项式.（1）化简多项式； （2）若，求的值.图 4图5某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下： （1）求，的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率．21．（本小题满分12分）已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为2．（1）求的值和点的坐标；（2）判断点的象限，并说明理由．22、（本小题满分12分）从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍． （1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．自选项目 人数 频率 立定跳远 9 0.18 三级蛙跳 12 一分钟跳绳 8 0.16 投掷实心球 0.32 推铅球 5 0.10 合计501如图6，中，，．（1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）：（2）综合应用：在你所作的圆中，①求证：；②求点到的距离．24．（本小题满分14分）已知平面直角坐标系中两定点A（-1，0），B（4，0），抛物线（）过点A、B，顶点为C．点P（m，n）（n<0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式与顶点C的坐标．（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围．（3）若，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（）个单位，点P、C移动后对应的点分别记为、，是否存在t，使得首尾依次连接A、B、、所构成的多边形的周长最短？若存在，求t值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．25．（本小题满分14）如图7，梯形中，，，,，，点为线段上一动点（不与点重合），关于的轴对称图形为，连接，设，的面积为，的面积为．（1）当点落在梯形的中位线上时，求的值；（2）试用表示，并写出的取值范围；（3）当的外接圆与相切时，求的值．。
2014年广东省中考数学真题(word版,含答案)
2014年广东数学中考试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ）A 、1B 、0C 、2D 、-32、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、 3、计算3a -2a 的结果正确的是（ ）A 、1B 、aC 、-aD 、-5a 4、把39x x -分解因式，结果正确的是（ ）A 、()29x x -B 、()23x x - C 、()23x x + D 、()()33x x x +-5、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） A 、10 B 、9 C 、8 D 、76、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A 、47 B 、37 C 、34 D 、137、如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（A 、AC=BDB 、AC ⊥BDC 、AB=CD D 、AB=BC题7图 8、关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A 、94m ＞B 、94m ＜C 、94m =D 、9-4m ＜9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A 、17 B 、15 C 、13 D 、13或17 10、二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A 、函数有最小值B 、对称轴是直线x =21DC 、当x <21,y 随x 的增大而减小 D 、当 -1 < x < 2时，y >0 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、计算32x x ÷= ；12、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ； 13、如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE= ；14、如题14图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O到AB 的距离为 ；15、不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是 ；16、如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△'''A B C ，若∠BAC=90°，AB=AC=2， 题16图 则图中阴影部分的面积等于 。
2014年广东佛山中考数学试卷及答案(WORD版)
2014年佛山市高中阶段阶段招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，答案选项填涂在答题卡上） 1、2-等于（ ） A ．2 B ．－2 C ．21 D ．21- 2、一个几何体的展开图如图所示，这个几何本是（ ）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．四棱柱D ．四棱锥 3、下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A ．调查佛山市市民的吸烟情况B ．调查佛山市电视台某节目的收视率C ．调查佛山市民家庭日常生活支出情况D ．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率4、若两个相似多边形的面积之比为1︰4，则它们的周长之比为（ ） A ．1︰4 B ．1︰2 C ．2︰1 D ．4︰15、若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（ ） A ．15° B ．30° C ．45° D ．75°6、下列函数中，当0>x 时，y 值随x 值的增大而减小的是（ ） A ．x y = B ．12-=x y C ．xy 1=D ．2x y = 7、根据佛山日报2014年4月4日报道，佛山市今年拟投入70亿元人民币建设人民满意政府，其中民生项目资金占99%，用科学计数法表示民生项目资金是（ ） A ．81070⨯元 B ．9107⨯元 C ．81093.6⨯元 D ．91093.6⨯元 8、多项式ab b a b a --222的项数及次数分别是（ ） A ．3，3 B ．3，2 C ．2，3 D ．2，2 9、下列说法正确的是（ ）A ．10=a B ．夹在两条平行线间的线段相等 C ．勾股定理是222c b a =+ D ．若21--x x 有意义，则x ≥1且x ≠2 10、把24个边长为1的小正方体木块拼成一个长方体（要全部用完），则不同的拼法（不考虑放置的位置，形状和大小一样的拼法即为相同的拼法）的种数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡上） 11、如图，线段的长度大约是__________厘米（精确到0.1米）； 12、计算：=⋅322)(a a __________；OA13、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<>-32123x x x 的解集是__________；14、如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=__________；15、如图，AC ⊥BC ，AC =BC =4，以BC 为直径作半圆，圆心为O ，以点C 为圆心，BC 为半径作弧AB ，过点O 作AC 的平行线交两弧于点D 、E ，则阴影部分的面积是__________；三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤，另有要求的则按要求作答；16~20题每小题6分，21~23题第小题8分，24题10分，25题11分，共75分） 16、计算])2(2[2728331-+⋅+÷-17、解分式方程242a +=（在表格中的下划线处填空）18、一个不透明的袋里有两个白球和三个红球，它们除颜色外其它都一样 ⑴求“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率；⑵直接写出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球”的概率；19、如图，已知⊙O 的直径为10cm ，弦AB =8cm ，P 是弦AB 上的一个动点，求OP 的长度范围；20、函数12+=x y 的图象经过哪几个象限？要求：不能直接写出答案，要有解题过程； 注：“图象经过某象限”是指“图象上至少有一点在某象限内”21⑴根据以上数据填表：22、现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变； ②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等号的方向改变。
广州市2014年中考数学试卷及答案(Word解析版)
秘密★启用前广州市2014年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间120分钟．第一部分选择题（共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．（）的相反数是（）．（A)（B)（C）（D)【考点】相反数的概念【分析】任何一个数的相反数为．【答案】A2．下列图形是中心对称图形的是（ )．（A）（B) （C） (D) 【考点】轴对称图形和中心对称图形．【分析】旋转180°后能与完全重合的图形为中心对称图形．【答案】D3．如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（）．(A)（B）（C）（D）【考点】正切的定义．【分析】．【答案】D4．下列运算正确的是( ）．（A）（B）（C）（D）【考点】整式的加减乘除运算．【分析】,A错误；，B错误;,C正确；,D错误．【答案】C5．已知和的半径分别为2cm和3cm,若，则和的位置关系是（）．(A）外离（B）外切（C）内切（D)相交【考点】圆与圆的位置关系．【分析】两圆圆心距大于两半径之和，两圆外离．【答案】A6．计算,结果是（）．(A）（B） (C） (D）【考点】分式、因式分解【分析】【答案】B7．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩(单位:分）分别是：7，10,9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（ )．（A）中位数是8 （B)众数是9 （C）平均数是8 （D）极差是7【考点】数据【分析】中位数是8.5；众数是9；平均数是8.375；极差是3．【答案】B8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形,使它形状改变，当时，如图，测得,当时,如图，（）．（A）（B）2 （C）（D)图2-①图2—②【考点】正方形、有内角的菱形的对角线与边长的关系【分析】由正方形的对角线长为2可知正方形和菱形的边长为，当=60°时，菱形较短的对角线等于边长，故答案为．【答案】A9．已知正比例函数（)的图象上两点（，）、(，)，且，则下列不等式中恒成立的是（）．（A） (B） (C）（D）【考点】反比例函数的增减性【分析】反比例函数中,所以在每一象限内随的增大而减小，且当时,，时，∴当时，,故答案为【答案】C10．如图3，四边形、都是正方形，点在线段上,连接，和相交于点．设，()．下列结论:①；②；③;④．其中结论正确的个数是（）．（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个【考点】三角形全等、相似三角形【分析】①由可证，故①正确；②延长BG交DE于点H，由①可得，（对顶角）∴=90°，故②正确；③由可得，故③不正确；④，等于相似比的平方，即，∴，故④正确．【答案】B第二部分非选择题(共120分）二、填空题（共6小题,每小题3分，满分18分）11．中，已知，，则的外角的度数是_____．【考点】三角形外角【分析】本题主要考察三角形外角的计算，，则的外角为【答案】12．已知是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点，，则PE 的长度为_____．【考点】角平线的性质【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等．【答案】1013．代数式有意义时,应满足的条件为______．【考点】分式成立的意义，绝对值的考察【分析】由题意知分母不能为0，即，则【答案】14．一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______(结果保留）．【考点】三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法【分析】从三视图得到该几何体为圆锥体，全面积=侧面积+底面积，底面积为圆的面积为：，侧面积为扇形的面积，首先应该先求出扇形的半径R,由勾股定理得，，则侧面积，全面积．【答案】15．已知命题:“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，该逆命题是_____命题（填“真"或“假”）．【考点】命题的考察以及全等三角形的判定【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换，以及命题真假性的判断【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．假命题．16．若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为___。
广东省广州市2014年中考数学真题试题(含扫描答案)
2014年广州市初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. (0)a a ≠的相反数是 ( )A ．a -B ．2aC ．||aD ．1a2.下列图形中，是中心对称图形的是 ( ) A ． B ． C ． D ．3.如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，则tan A =( )A ．35 B ．45 C ．34 D ．434.下列运算正确的是( )A ．54ab ab -=B ．112a b a b +=+C ．624a a a ÷=D ．2353()a b a b =5.已知1O 和2O 的半径分别为2cm 和3cm ，若127cm O O =，则1O 和2O 的位置关系是( )A ． 外离B ．外切C ．内切D ．相交6.计算242x x --，结果是 ( ) A ．2x - B ．2x + C ．42x - D ．2x x+7.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是 ( )A ． 中位数是8B ． 众数是9C ． 平均数是8D ． 极差是78.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变．当90B ∠=︒时，如图2-①，测得2AC =．当60B ∠=︒时，如图2-②，AC =( )图2-① 图2-②A B ．2 C D ．9.已知正比例函数(0)y kx k =<的图象上两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，且12x x <，则下列不等式中恒成立的是( )A ．120y y +>B ．120y y +<C ．120y y ->D ．120y y -<10.如图3，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O ．设AB a =，()CG b a b =>．下列结论：①BCG DCE ∆≅∆；②BG DE ⊥；③DG GO GC CE =；④22()EFO DGO a b S b S ∆∆-⋅=⋅．其中结论正确的个数是 ( )A ．4个B ．3 个C ．2个D ．1个第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. ABC ∆中，已知60A ∠=︒，80B ∠=︒，则C ∠的外角．．的度数是______︒． 12. 已知OC 是AOB ∠的平分线，点P 在OC 上，PD OA ⊥，PE OB ⊥，垂足分别为点D 、E ，10PD =，则PE 的长度为______．13. 代数式11x -有意义时，x 应满足的条件为______． 14. 一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积．．．为______．（结果保留π）15. 已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）．16. 若关于x 的方程222320x mx m m +++-=有两个实数根1x 、2x ，则21212()x x x x ++的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）解不等式：523x x -≤，并在数轴上表示解集．18.（本小题满分9分）如图5，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别交于点E 、F ，求证：AOE COF ∆≅∆.19.（本小题满分10分）已知多项式2(2)(1)(2)3A x x x =++-+-（1）化简多项式A ；（2）若2(1)6x +=，求A 的值.20.（本小题满分10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：(1)求a b ，的值；(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；(3)在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生.为了了解学生的训练效果，从这5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率.21.（本小题满分12分）已知一次函数6y kx =-的图象与反比例函数2k y x =-的图象交于A B 、两点，点A 的横坐标为2.(1)求k 的值和点A 的坐标；(2)判断点B 所在的象限，并说明理由.22.（本小题满分12分） 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.23.（本小题满分12分）如图6，ABC ∆中，AB AC ==cos C =. （1）动手操作：利用尺规作以AC 为直径的O ，并标出O 与AB 的交点D ，与BC 的交点E （保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：DE CE =；②求点D 到BC 的距离。
2014年广东佛山中考数学试卷及答案(WORD版)
2014年佛山市高中阶段阶段招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，答案选项填涂在答题卡上） 1、2-等于（ ） A ．2 B ．－2 C ．21 D ．21- 2、一个几何体的展开图如图所示，这个几何本是（ ）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．四棱柱D ．四棱锥 3、下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A ．调查佛山市市民的吸烟情况B ．调查佛山市电视台某节目的收视率C ．调查佛山市民家庭日常生活支出情况D ．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率4、若两个相似多边形的面积之比为1︰4，则它们的周长之比为（ ） A ．1︰4 B ．1︰2 C ．2︰1 D ．4︰15、若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（ ） A ．15° B ．30° C ．45° D ．75°6、下列函数中，当0>x 时，y 值随x 值的增大而减小的是（ ） A ．x y = B ．12-=x y C ．xy 1=D ．2x y = 7、根据佛山日报2014年4月4日报道，佛山市今年拟投入70亿元人民币建设人民满意政府，其中民生项目资金占99%，用科学计数法表示民生项目资金是（ ） A ．81070⨯元 B ．9107⨯元 C ．81093.6⨯元 D ．91093.6⨯元 8、多项式ab b a b a --222的项数及次数分别是（ ） A ．3，3 B ．3，2 C ．2，3 D ．2，2 9、下列说法正确的是（ ）A ．10=a B ．夹在两条平行线间的线段相等 C ．勾股定理是222c b a =+ D ．若21--x x 有意义，则x ≥1且x ≠2 10、把24个边长为1的小正方体木块拼成一个长方体（要全部用完），则不同的拼法（不考虑放置的位置，形状和大小一样的拼法即为相同的拼法）的种数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡上） 11、如图，线段的长度大约是__________厘米（精确到0.1米）； 12、计算：=⋅322)(a a __________；OA13、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<>-32123x x x 的解集是__________；14、如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=__________；15、如图，AC ⊥BC ，AC =BC =4，以BC 为直径作半圆，圆心为O ，以点C 为圆心，BC 为半径作弧AB ，过点O 作AC 的平行线交两弧于点D 、E ，则阴影部分的面积是__________；三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤，另有要求的则按要求作答；16~20题每小题6分，21~23题第小题8分，24题10分，25题11分，共75分） 16、计算])2(2[2728331-+⋅+÷-17、解分式方程242a +=（在表格中的下划线处填空）18、一个不透明的袋里有两个白球和三个红球，它们除颜色外其它都一样 ⑴求“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率；⑵直接写出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球”的概率；19、如图，已知⊙O 的直径为10cm ，弦AB =8cm ，P 是弦AB 上的一个动点，求OP 的长度范围；20、函数12+=x y 的图象经过哪几个象限？要求：不能直接写出答案，要有解题过程； 注：“图象经过某象限”是指“图象上至少有一点在某象限内”21⑴根据以上数据填表：22、现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变； ②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等号的方向改变。
(高清版)2014年广东省中考数学试卷
数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前广东省2014年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在1,0,2,3-这四个数中,最大的数是( )A .1B .0C .2D .3-2.在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )AB C D 3.计算32a a -的结果正确的是( ) A .1B .aC .a -D .5a - 4.把39x x -分解因式,结果正确的是( )A .2(9)x x -B .2(3)x x -C .2(3)x x +D .(3)(3)x x x +- 5.一个多边形的内角和是900o ,这个多边形的边数是( )A .10B .9C .8D .76.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,4个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率为( )A.47B .37C .34D .137.如图,□ABCD 中,下列说法一定正确的是 ( )A .AC BD =B .AC BD ⊥ C .AB CD =D .AB BC =8.关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是 ( )A .94m ＞B .94m ＜C .94m ＝D .94m ＜- 9.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( )A .17B .15C .13D .13或1710.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示,关于该二次函数,下列说法错误的是( )A .函数有最小值B .对称轴是直线12x =C .当12x ＜时,y 随x 的增大而减小 D .当12x -＜＜时,0y ＞第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请把答案填写在题中的横线上) 11.计算32=x x ÷ .12.据报道,截至2013年12月我国网民规模达618000000人.将618000000用科学记数法表示为 .13.如图,在ABC △中,点D ,E 分别是AB ,AC 的中点,若6BC =,则DE = .14.如图,在O e 中,已知半径为5,弦AB 的长为8,那么圆心O 到AB 的距离为 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）15.不等式组28,41+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是 .16.如图,ABC △绕点A 顺时针旋转45o 得到''AB C △,若90BAC ∠=o,AB AC ==则图中阴影部分的面积等于.三、解答题(本大题共9小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)11|4|(1)()2--+--.18.(本小题满分6分) 先化简,再求值：221()(1)11x x x +--+g ,其中x =19.(本小题满分6分)如图,点D 在ABC △的AB 边上,且ACD A ∠=∠.(1)作BDC ∠的平分线DE ,交BC 于点E (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法)；(2)在(1)的条件下,判断直线DE 与直线AC 的位置关系(不要求证明).20.(本小题满分7分)如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度.他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30o ,然后沿AD 方向前行10m ,到达B 点,在B 处测得树顶C 的仰角高度为60o (A B D 三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度(结果精确到0.1m ).( 1.414 1.732≈)21.(本小题满分7分)某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元,在一次促销活动中,按标价的八折销售,仍可盈利9%.(1)求这款空调每台的进价；(==)利润售价-进价利润率进价进价(2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机100台,问盈利多少元？数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）22.(本小题满分7分)某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食.为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图1和图2所示的不完整的统计图.图1图2(1)这次被调查的同学共有 名； (2)把条形统计图(图1)补充完整；(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算,该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？23.(本小题满分9分)如图,已知1(4,)2A -,(1,2)B -是一次函数()y kx b k b =+≠与反比例函数m y x=(0,0)m x ≠＜图象的两个交点,AC x ⊥轴于点C ,BD y ⊥轴于点D .(1)根据图象直接回答：在第二象限内,当x 取何值时,一次函数的值大于反比例函数的值？(2)求一次函数解析式及m 的值；(3)P 是线段AB 上的一点,连接PC ,PD ,若PCA △和PDB △面积相等,求点P 的坐标.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）24.(本小题满分9分)如图,O e 是ABC △的外接圆,AC 是直径.过点O 作线段OD AB ⊥于点D ,延长DO 交O e 于点P ,过点P 作PE AC ⊥于点E ,作射线DE 交BC 的延长线于点F ,连接PF .(1)若60POC ∠=o ,12AC =,求劣弧»PC的长(结果保留π)； (2)求证：OD OE =； (3)求证：PF 是O e 的切线.25.(本小题满分9分)如图,在ABC △中,AB AC =,AD BC ⊥点D ,10cm BC =,8cm AD =.点P 从点B 出发,在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动,与此同时,垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发,以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移,分别交AB ,AC ,AD 于E ,F ,H .当点P 到达点C 时,点P 与直线m 同时停止运动.设运动时间为t秒(0)t ＞.备用图(1)当2t =时,连接DE ,DF .求证：四边形AEDF 为菱形；(2)在整个运动过程中,所形成的PEF △的面积存在最大值.当PEF △的面积最大时,求线段BP 的长；(3)是否存在某一时刻t ,使PEF △为直角三角形？若存在,请求出此时刻t 的值；若不存在,请说明理由.广东省2014年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】C【解析】根据正数大于0，0大于负数，可得3012-<<<，最大的数是2，故选C. 【考点】有理数比较大小. 2.【答案】C【解析】判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.A ，B既不是轴对称数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）图形，也不是中心对称图形；C 是轴对称图形，也是中心对称图形；D 是轴对称图形，不是中心对称图形，故选C. 【考点】中心对称，轴对称. 3.【答案】B【解析】根据合并同类项的法则，原式(32)a a =-=，故选B. 【考点】合并同类项. 4.【答案】D【解析】一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，329(9)(3)(3)x x x x x x x -=-=+-g ，故选D.【考点】提公因式法，公式分解法因式分解. 5.【答案】D【解析】设这个多边形是n 边形，根据多边形的内角和公式等于(2)180n -°g ，得(2)180=900n -°°g ，解得7n =，故选D.【考点】多边形的内角和公式. 6.【答案】B【解析】∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随即摸出一个球，摸出的球是红球的概率37P =，故选B.【考点】概率公式. 7.【答案】C【解析】根据平行四边形的性质，一般情况下，AC BD ≠，A 选项错误；一般情况下，AC 不垂直BD ，B 选项错误；由平行四边形的对边相等得AB CD =，C 选项正确；一般情况下，AB BC ≠，D 选项错误，故选C. 【考点】平行四边形的性质. 8.【答案】B【解析】因为一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，所以2(3)40m ∆=-->，解得94m <，故选B. 【考点】一元二次方程的根的判别式.9.【答案】A【解析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分两种情况讨论：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，337+<不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为37717++=，这个等腰三角形的周长是17，故选A. 【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系. 【提示】本题易因忽略构成三角形的三边关系而错选D. 10.【答案】D【解析】由抛物线的开口向上，可知0a >，函数有最小值，A 正确；由图象可知，对称轴为2(1)122x +-==，B 正确；因为0a >，所以当12x <时，y 随x 的增大而减小，C 正确；由图象可知，当12x -<<时，0y <，D 错误，故选D. 【考点】二次函数的图象和性质.第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】22x【解析】利用整式的除法运算法则3222x x x ÷=. 【考点】整式的除法. 12.【答案】86.1810⨯【解析】科学记数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）.即8618000000 6.1810=⨯.【考点】科学记数法. 13.【答案】3【解析】由D ，E 分别是AB ，AC 的中点可知，DE 是ABC △的中位线，由三角形中位线的性质得132DE BC ==.数学试卷 第11页（共20页） 数学试卷 第12页（共20页）【考点】三角形中位线的性质. 14.【答案】3【解析】作OC AB ⊥于点C ，连接OA ，∵OC AB ⊥，∴118422AC BC AB ===⨯=，在Rt AOC △中，5OA =，∴3OC =，即圆心O 到AB 的距离为3.【考点】垂径定理，勾股定理. 15.【答案】14x <<【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，即28412x x x <⎧⎨->+⎩①，②，由①得4x <；由②得1x >，则不等式组的解集为14x <<. 【考点】一元一次不等式组的解法. 16.1【解析】设BC 与AC '交于点D ，BC 与B C ''交于点E ，AB 与B C ''交于点F ，∵ABC△绕点A 顺时针旋转45°得到AB C ''△，90BAC ∠=°，AB AC =2BC =，45C B CAC C ''∠=∠=∠=∠=°，∴AD BC ⊥，B C AB ''⊥，∴112AD BC ==，1AF FC AC ''===，∴图中阴影部分的面积211111)122AFC DEC S S ''=-=⨯⨯-⨯△△.【考点】旋转的性质，等腰直角三角形的性质. 三、解答题 17.【答案】6【解析】解：原式34126=++-=【考点】实数的综合运算能力.18.【答案】31x +【解析】解：原式2(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x ++-=+-+-g 2(1)(1)x x =++-31x =+当13x =时，原式1313=⨯+=【考点】分式的化简求值.19.【答案】（1）作图正确（实线、虚线均可）.结论：DE 即为所求. （2）DE AC ∥【考点】基本作图，平行线的判定.20.【答案】解：∵30CAB ∠=°，60CBD ∠=°，∴603030ACB ∠=-=°°°，∴CAB ACB ∠=∠， ∴10BC AB ==.在Rt CBD △中，sin60=CD°，∴sin 60108.7(m)2CD BC ==⨯=°g .答：这棵树高约8.7m .【考点】直角三角形的应用，仰角俯角问题. 21.【答案】（1）设该款空调机每台的进价是x 元， 根据题意，得16350.89x x ⨯-=％g ，解得1200x =.答：该款空调机每台的进价是1200元.（2）101200910800⨯⨯=％（元）. 答：商场盈利10800元.数学试卷 第13页（共20页） 数学试卷 第14页（共20页）【考点】分式方程的应用. 22.【答案】（1）1000名.（2）剩少量饭菜的人数为1000(400250150)200-++=（人）。
2014年广东省中考数学试卷
2014年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣32．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．1 B．a C．﹣a D．﹣5a4．（3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）5．（3分）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．76．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．9．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或1710．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：2x3÷x=．12．（4分）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为．13．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=．14．（4分）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB 的距离为．15．（4分）不等式组的解集是．16．（4分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．18．（6分）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．19．（6分）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？22．（7分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P 坐标．24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．25．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．2014年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣3【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣3＜0＜1＜2，故选：C．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．1 B．a C．﹣a D．﹣5a【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．【解答】解：原式=（3﹣2）a=a，故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．4．（3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．故选：D．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5．（3分）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．7【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．6．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接根据概率公式求解即可．【解答】解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选：B．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．7．（3分）如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC【分析】根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．【解答】解：A、AC≠BD，故A选项错误；B、AC不垂直于BD，故B选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故C选项正确；D、AB≠BC，故D选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A 选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：2x3÷x=2x2．【分析】直接利用整式的除法运算法则求出即可．【解答】解：2x3÷x=2x2．故答案为：2x2．【点评】此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．12．（4分）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为 6.18×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将618 000 000用科学记数法表示为：6.18×108．故答案为：6.18×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= 3．【分析】由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．【解答】解：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．故答案为：3．【点评】本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．14．（4分）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB 的距离为3．【分析】作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算OC即可．【解答】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC===3，即圆心O到AB的距离为3．故答案为：3．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．15．（4分）不等式组的解集是1＜x＜4．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＜4；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．故答案为：1＜x＜4．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于﹣1．【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，进而求出阴影部分的面积．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+4+1﹣2=6．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•（x2﹣1）=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．【分析】（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDC，再根据同位角相等两直线平行可得结论．【解答】解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．【点评】此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．【解答】解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．（7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？【分析】（1）利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．【解答】解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．22．（7分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；（3）18000×=3600（人）．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P 坐标．【分析】（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．【解答】解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P（x，x+）由△PCA和△PDB面积相等得××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是（﹣，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．【分析】（1）根据弧长计算公式l=进行计算即可；（2）证明△POE≌△ADO可得DO=EO；（3）方法1、连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用△CEP∽△CAP找出角的关系求解．方法2、先计算判断出PD=BF，进而判断出四边形PDBF是矩形即可得出结论；方法3、利用三个内角是90度的四边形是矩形判断出四边形PDBF是矩形即可得出结论．【解答】（1）解：∵AC=12，∴CO=6，∴==2π；答：劣弧PC的长为：2π．（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，，∴△POE≌△AOD（AAS），∴OD=EO；（3）证明：法一：如图，连接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由（2）得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∵AC是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC为EF的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，∴∠QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．法二：设⊙O的半径为r．∵OD⊥AB，∠ABC=90°，∴OD∥BF，∴△ODE∽△CFE又∵OD=OE，∴FC=EC=r﹣OE=r﹣OD=r﹣BC∴BF=BC+FC=r+BC∵PD=r+OD=r+BC∴PD=BF又∵PD∥BF，且∠DBF=90°，∴四边形DBFP是矩形∴∠OPF=90°∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．方法3、∵AC为直径，∴∠ABC=90°又∵∠ADO=90°，∴PD∥BF∴∠PCF=∠OPC∵OP=OC，∴∠OCP=∠OPC∴∠OCP=∠PCF，即∠ECP=∠FCP ∵PD∥BF，∴∠ODE=∠EFC∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED又∵∠OED=∠FEC，∴∠FEC=∠EFC∴EC=FC在△PEC与△PFC中∴△PEC≌△PFC（SAS）∴∠PFC=∠PEC=90°∴四边形PDBF为矩形∠DPF=90°，即PF为圆的切线．【点评】本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系．25．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如答图1所示，利用菱形的定义证明；（2）如答图2所示，首先求出△PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；（3）如答图3所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解．【解答】（1）证明：当t=2时，DH=AH=4，则H为AD的中点，如答图1所示．又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF．∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C．∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形．（2）解：如答图2所示，由（1）知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得：EF=10﹣t．S△PEF=EF•DH=（10﹣t）•2t=﹣t2+10t=﹣（t﹣2）2+10（0＜t＜），存在最大值，最大值为10cm2，此时BP=3t=6cm．∴当t=2秒时，S△PEF（3）解：存在．理由如下：①若点E为直角顶点，如答图3①所示，此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t．∵PE∥AD，∴，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；②若点F为直角顶点，如答图3②所示，此时PF∥AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10﹣3t．∵PF∥AD，∴，即，解得t=；③若点P为直角顶点，如答图3③所示．过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则EM=FN=DH=2t，EM∥FN∥AD．∵EM∥AD，∴，即，解得BM=t，∴PM=BP﹣BM=3t﹣t=t．在Rt△EMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（t）2=t2．∵FN∥AD，∴，即，解得CN=t，∴PN=BC﹣BP﹣CN=10﹣3t﹣t=10﹣t．在Rt△FNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10﹣t）2=t2﹣85t+100．在Rt△PEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，即：（10﹣t）2=（t2）+（t2﹣85t+100）化简得：t2﹣35t=0，解得：t=或t=0（舍去）∴t=．综上所述，当t=秒或t=秒时，△PEF为直角三角形．【点评】本题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型．第（1）问考查了菱形的定义；第（2）问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第（3）问考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．。
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2014年广东数学中考试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（）A、1B、0C、2D、-32、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、3、计算3a-2a的结果正确的是（）A、1B、aC、-aD、-5a4、把39x x-分解因式，结果正确的是（）A、()29x x-B、()23x x-C、()23x x+D、()()33x x x+-5、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A、10B、9C、8D、76、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A、47B、37C、34D、137、如图7图，□ABCD中，下列说法一定正确的是（）A、AC=BDB、AC⊥BDC、AB=CDD、AB=BC 题7图8、关于x的一元二次方程230x x m-+=有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A、94m＞B、94m＜C、94m=D、9-4m＜9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A、17B、15C、13D、13或1710、二次函数()20y ax bx c a=++≠的大致图象如题10图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A、函数有最小值B、对称轴是直线x=21C、当x<21,y随x的增大而减小D、当-1 < x < 2时，y>0ABD题10图二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、计算32x x ÷= ；12、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ；13、如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE= ；题13图 题14图 14、如题14图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 ；15、不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是 ；16、如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△'''A B C ，若∠BAC=90°，AB=AC=2， 题16图 则图中阴影部分的面积等于 。
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：()119412-⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭18、先化简，再求值：()221111x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中31x -= 19、如题19图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A.（1）作△BDC 的平分线DE ，交BC 于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE AC 的位置关系（不要求证明）.题19图A E DB O A BB'C'CABBAD四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A 、B 、D 三点在同一直线上）。
请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m ）。
（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）题20图21、某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.（1）求这款空调每台的进价：-==⎛⎫ ⎪⎝⎭利润售价进价利润率进价进价 （2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？22、某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如题22-1图和题22-2图所示的不完整的统计图。
（1） 这次被调查的同学共有 名； （2） 把条形统计图（题22-1图）补充完整；10m60°30°DAB 没有剩40%剩大量剩少量剩一半左右450500剩大量类型人数（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐。
据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、如题23图，已知A14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，B（-1,2）是一次函数y kx b=+与反比例函数myx=（0,0m m≠＜）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D。
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值? （2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标。
题23图题24图24、如题24图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF。
（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）PF是⊙O的切线。
25、如题25-1图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B 出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P 到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）。
（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段（3）是否存在某一时刻t ，使△PEF 为直角三角形？若存在，请求出此时刻t 的值，若不存在，请说明理由。
题25-1图 题25备用图FHEA BD P一、选择题：1~10：CCBDD BCBAD 二、填空题:11、22x 12、81018.6⨯ 13、3 14、3 15、41<<x 16、12- 三、解答题（一）17、6 18、13+x ；3 19、(1)图略；(2)平行 四、解答题（二）20、解：由题意可知：CD ⊥AD ，设CD=x m 在Rt △BCD 中，x CBD CD BD BD CD CBD 33tan tan =∠=⇒=∠ 在Rt △ACD 中，x ACD AD AD CD A 3tan tan =∠=⇒=∠ 又∵AD=AB ＋BD ，∴x x 33103+= 解得：7.835≈=x21、(1)1200； (2)1080022、（1）1000； （2）如图；（3）3600 五、解答题（三）23、解：（1）由图象，当14-<<-x 50（2）把A 14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，B （－1，2）代入y kx b =+得，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-2214b k b k ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2521b k ∴ 一次函数的解析式为2521+=x y 把B （－1，2）代入my x =得2-=m ，即m 的值为－2。
（3）如图，设P 的坐标为（x ，2521+x ），由A 、B 的坐标可知AC=21，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA 的高为4+x ，△PDB 的高)2521(2+-x ，由PDB PCA S S ∆∆=可得)25212(121)4(2121--⨯⨯=+⨯x x ，解得25-=x ，此时452521=+x∴ P 点坐标为（25-，45）24、（1）解：由直径AC=12得半径OC=6劣弧PC 的长为ππ2180660=⋅⋅=l（2）证明：∵ OD ⊥AB ，PE ⊥AC ∴ ∠ADO=∠PEO=90° 在△ADO 和△PEO 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OP OA POE AOD PEO ADO∴ △ADO ≌△PEO∴ OD=OE（3）解：连接PC ，由AC 是直径知BC ⊥AB ，又OD ⊥AB ， ∴ PD ∥BF∴ ∠OPC=∠PCF ，∠ODE=∠CFE由（2）知OD=OE ，则∠ODE=∠OED ，又∠OED=∠FEC ∴ ∠FEC=∠CFE ∴ EC=FCxCO B DPE P由OP=OC 知∠OPC=∠OCE ∴ ∠PCE =∠PCF 在△PCE 和△PFC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=PC PC PCF PCE FC EC ∴ △PCE ≌△PFC ∴ ∠PFC =∠PEC=90°由∠PDB=∠B=90°可知∠ODF=90°即OP ⊥PF ∴ PF 是⊙O 的切线25、解：（1）当t=2时，DH=AH=4，由AD ⊥AB ，AD ⊥EF 可知EF ∥BC∴ BD EH 21=，CD FH 21=又∵ AB=AC ，AD ⊥BC ∴ BD=CD ∴ EH=FH∴ EF 与AD 互相垂直平分 ∴ 四边形AEDF 为菱形（2）依题意得DH=2t ，AH=8－2t ，BC=10cm ，AD=8cm ，由EF ∥BC 知△AE F ∽△ABC∴BC EF AD AH =即10828EF t =-，解得t EF 2510-= ∴ 10)2(2510252)2510(2122+--=+-=⋅-=∆t t t t t S PEF即△PEF 的面积存在最大值10cm 2，此时BP=3×2=6cm 。
（3）过E 、F 分别作EN ⊥BC 于N ，EM ⊥BC 于M ，易知EF=MN=t 2510-EN=FM ，由AB=AC 可知BN=CM=t t 452)2510(10=-- 在ACD Rt ∆和FCM Rt ∆中，由CM FM CD AD C ==tan ， 即5845=t FM ，解得t EN FM 2==，又由t BP 3=知t CP 310-=，t t t PN 47453=-=，t t t Pm 4171045310-=--=则 222216113)47()2(t t t EP =+=， 1008516353)41710()2(2222+-=-+=t t t t FP1005016100)2510(222+-=-=t t t EF 分三种情况讨论：①若∠EPF=90°，则216113t =+-+10085163532t t 10050161002+-t t ，解得1832801=t ，02=t （舍去） ②若∠EFP=90°，则10050161002+-t t =+-+10085163532t t 216113t ，解得17401=t ，42=t （舍去） ③若∠FEP=90°，则216113t =+-+10050161002t t 10085163532+-t t ，解得41=t ，02=t （均舍去） 综上所述，当183280=t 或1740时，△PEF 为直角三角形。