《机械设计基础》第8章回转件的平衡
杨可桢《机械设计基础》(第5版)笔记和课后习题(回转件的平衡)
第8章 回转件的平衡8.1 复习笔记一、回转件平衡的目的机械中有许多构件是绕固定轴线回转的，这类作回转运动的构件称为回转件（或称转子）。
1．不平衡的原因由于回转件的结构不对称、材质不均匀或是制造不准确等因素，使回转件在转动时产生离心力系的不平衡，使离心力系的合力和合力偶矩不等于零。
2．不平衡的危害（1）在运动副中产生附加的动压力，从而增大构件中的内应力和运动副中的摩擦，加剧运动副的磨损，降低机械效率和使用寿命；（2）使机械产生周期性振动，降低工作可靠性和精度、零件材料的疲劳损坏以及令人厌倦的噪声。
3．回转件平衡的目的调整回转件的质量分布，使转子工作时的离心力达到平衡，以消除附加动压力，尽可能减轻有害振动，改善机构工作性能。
二、回转件的平衡计算根据组成回转件各质量的不同分布，可分两种情况。
1．质量分布在同一回转面内轴向尺寸很小的回转件（B/D ＜0.2），将其质量看作是分布在同一平面内，如风扇叶轮、飞轮、砂轮等。
对于这类转子，利用在刚性转子上重心的另一侧加上一定的质量，或在重心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上，从而使离心惯性力达到平衡，即平衡条件为：b 0=+∑=i F F F式中，F 、b F 、i F ∑分别表示总离心力、平衡质量的离心力、原有质量的离心力。
写成质径积的形式为：b b 0=+∑=i i me m r m r特点：若重心不在回转轴线上，则在静止状态下，无论其重心初始在何位置，最终都会落在轴线的铅垂线的下方，这种不平衡现象在静止状态下就能表现出来，故称为静平衡。
静平衡的条件：分布于回转件上各个质量的质径积的向量和为零，即：b b 0+∑=i i m r m r2．质量分布不在同一回转面内 对于轴向尺寸较大(B/D ≥0.2)的回转件，如内燃机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等，其质量的分布不能再近似地认为是位于同一回转面内，而应看作分布在垂直于轴线的许多互相平行的回转平面内，离心惯性力将形成一个不汇交空间力系，因此必须使各质量产生的离心力的合力和合力偶都等于零，才能达到平衡，即平衡条件为：0F ∑= 0M ∑=平衡方法：对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以及分布在多少个回转平面内，只要将各不平衡质量产生的惯性力分别分解到两个选定的平衡基面内，则动平衡即转化为在两平衡基面内的静平衡计算问题。
机械设计基础回转件的平衡PPT学习教案
F1
F2'
l2" l
F2
F2"
l2' l
F2
F3'
l3" l
F3
F3"
l3' l
F3
第9页/共19页
T' F’2
m’2 m’1
m’3
F’1
F’3l’1F2 2r2 r1m1 F1 l’3
l’2
T” F”2 m”2
r3
m”3 m”1F”1
m3
F”3
F3
l”3 l”2
l”1
l
m1'
l1" l
m1
m1"
经过计算，在理论上是平衡的转子，由于制造误差、 材质不均匀、安装误差等因素，使实际转子达不到预 期的衡量。只有通过实验方法予以平衡。
第12页/共19页
§12－3 刚性转子的平衡实验
一 、 静 平 衡 实验 导轨式平衡架
特 点 ： 结 构 简单、 精度高 ，但两 刀口平 行、调 整困难 ，且要 求两轴 端直径 相同。 一般要 经过多 次实验 才能找 准，工 作效率 低，不 适合批 量生产 。
第7页/共19页
适用对象：轴向尺寸较大(B/D≥0.2)的转子，如内燃 机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须 按动平衡来处理。 理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离 心惯性力将形成一个不汇交空间力系，故不能按静平 衡处理。 任意空间力系的平衡条件为：∑Fi = 0, ∑Mi=0
不平衡，可在
个校正平面上适当地加上或去
除平衡质量就能获得平衡第。17页/共19页
回转件运转过程中由周期性波动引起的振动和由 回转件不平衡引起的振动一样吗？产生这些振动 的原因是什么？并说明能否在理论上和实践上消 除这两种振动。
考研备考期末复习 机械设计基础 第08章回转件的平衡
转子的动平衡实验一般需在专用的动平
衡机上进行。详细原理及实验设备参考
动平衡实验。
4 12
13
6
14
13
11 5
7 89
10 15
机械设计基础 — 回转件的平衡
3、现场平衡——整机现场动平衡法
静平衡精度太低，平衡时间长； 动平衡试验机虽能较好地对转子本身进行平衡，但是对 于转子尺寸相差较大时，往往需要不同规格尺寸的动平衡机， 而且试验时仍需将转子从机器上拆下来，这样明显是既不经 济，也十分费工(如大修后的汽轮机转子)。特别是动平衡机无 法消除由于装配或其它随动元件引发的系统振动。
使转子在正常安装与运转条件下进行平衡通常称为“现 场平衡”。现场平衡不但可以减少拆装转子的劳动量，不再 需要动平衡机；同时由于试验的状态与实际工作状态二致， 有利于提高测算不平衡量的精度，降低系统振动。国际标准 ISOl940一1973(E)“刚体旋转体的平衡精度”中规定，要求 平衡精度为G0.4的精密转子，必须使用现场平衡，否则平衡 毫无意义。
m1 F1
r3
m3
F3
l2
l3
l1
Fi mi ri 2
机械设计基础 — 回转件的平衡
刚性转子的动平衡计算分析-2
F2 F3 F1
L
F2 m2 r2
r1
m1 F1
r3 m3 F3
l2
l1 Fi mi ri 2
F2
F3 F1 l3
Fi
Fi
li L
Fi
Fi
L li L
在Ⅰ、Ⅱ两面上按静平衡的方法进行平衡即可。
rb r4
惯性力不平衡
mb
m4
设加一平衡质量mb，方位rb，圆盘处于平衡，则：
机械设计基础(杨可桢版)1-18章答案(全)
机械设计基础(杨可桢版)1-18章答案(全)机械设计基础习题答案第八章回转件的平衡8-1解：依题意该转子的离心力大小为该转子本身的重量为则，即该转子的离心力是其本身重量的倍。
8-2答：方法如下：（ 1）将转子放在静平衡架上，待其静止，这时不平衡转子的质心必接近于过轴心的垂线下方；（ 2）将转子顺时针转过一个小角度，然后放开，转子缓慢回摆。
静止后，在转子上画过轴心的铅垂线1；（ 3）将转子逆时针转过一个小角度，然后放开，转子缓慢回摆。
静止后画过轴心的铅垂线2；（ 4）做线1和2的角平分线，重心就在这条直线上。
8-3答：（ 1）两种振动产生的原因分析：主轴周期性速度波动是由于受到周期性外力，使输入功和输出功之差形成周期性动能的增减，从而使主轴呈现周期性速度波动，这种波动在运动副中产生变化的附加作用力，使得机座产生振动。
而回转体不平衡产生的振动是由于回转体上的偏心质量，在回转时产生方向不断变化的离心力所产生的。
（2）从理论上来说，这两种振动都可以消除。
对于周期性速度波动，只要使输入功和输出功时时相等，就能保证机械运转的不均匀系数为零，彻底消除速度波动，从而彻底消除这种机座振动。
对于回转体不平衡使机座产生的振动，只要满足静或动平衡原理，也可以消除的。
（3）从实践上说，周期性速度波动使机座产生的振动是不能彻底消除的。
因为实际中不可能使输入功和输出功时时相等，同时如果用飞轮也只能减小速度波动，而不能彻底消除速度波动。
因此这种振动只能减小而不能彻底消除。
对于回转体不平衡产生的振动在实践上是可以消除的。
对于轴向尺寸很小的转子，用静平衡原理，在静平衡机上实验，增加或减去平衡质量，最后保证所有偏心质量的离心力矢量和为零即可。
对于轴向尺寸较大的转子，用动平衡原理，在动平衡机上，用双面平衡法，保证两个平衡基面上所有偏心质量的离心力食量和为零即可。
8-4图 8 . 7解：已知的不平衡质径积为。
设方向的质径积为，方向的质径积为，它们的方向沿着各自的向径指向圆外。
机械设计基础 第8章 回转件的平衡
2,静平衡计算 静平衡计算主要是针对由于结构所引起的静不平衡的转子而 进行平衡的计算. 根据其结构,计算确定需增加或除去的平衡质量,使其在设 计时获得静平衡. F
F i1 1 FF2 i
2
m1 mb
r1
r2 r3 rb
m2 m3
F 3F3
m3r3 3 F
m3r3
m2r2 m F r
22 2
mbbbbb m F rr m1111r1 m Fr
增大运动副中摩擦和构件中的内应力,降低机械效率和使用 寿命,影响机械本身的正常工作,也必将引起机械及其基础产生 强迫振动,甚至产生共振. 会导致工作机械及其厂房建筑受到破 坏.不平衡惯性力也可以利用.
附加的动压力
振动(源)
噪音,精度↓, 可靠性↓,寿命 ↓,效率↓.
一,平衡的目的:完全或部分地消除惯性合力和惯性合力偶 尽量减小惯性力所引起的附加动压力. 二,平衡的分类 刚性回转件平衡 回转件的平衡: 柔性回转件平衡 (有专门学科)
§8-3 刚性转子的平衡试验
对于经平衡计算在理论上已经平衡的转子,由于其制造精度 和装配的不精确,材质的不均匀等原因,就会产生新的不平衡. 但这种无法用计算来进行平衡,而只能借助于实验平衡. 平衡实验是用实验的方法来确定出转子的不平衡量的大小和 方位,然后利用增加或除去平衡质量的方法予以平衡. 1.静平衡实验 (1)实验设备
§8-1 回转件平衡的目的
回转件:绕定轴回转的构件,也称转子. 机械在运转时,构件所产生的不平衡惯性力将在运动副中引 起附加的动压力. n=6000r/min 例 磨削工作的砂轮 FⅠ A S B e=1mm
其方向作周期性变化 FⅠ在转动副中引起的附加反力是砂轮自重的40倍.
机械设计课件：第八章 回转件的平衡
F1
m r →质径积: 各个质量所产生的离心力的相对大小和方向
me mbrb miri 0
平衡后,e=0即总质心与回转轴线重合，回转件质量对 轴线的静力矩mge=0。回转件在任何位置都保持静止 →静平衡
mb rb m1r1 m2 r2 m3 r3 0
F3
封闭向量力多边形
Fb
Fb
F2
• 动平衡条件：各个质量的离心力向量和等于零； 且离心力所引起的力偶矩的向量和也等于零。
• 注意：动平衡的回转件一定也静平衡；静平衡的 不一定动平衡。
§8-3回转件的平衡试验
静平衡 D/B > 5 动平衡 D/B 5 1)静平衡试验 →利用静平衡架，找回转件不平衡
质径积的大小和方向→确定平衡质 量的大小和位置→使质心 移到回转轴上 →达静平衡。
引起振动、附加动压力→ 加速运动副磨损，η↓→ 工作精度↓可靠↓→ 零件材料的疲劳损坏→噪音↑。
∴应调整回转件的质量分布 →使回转件工作时离心力达到平衡。
§8-2回转件的平衡计算
(一)质量分布在同一回转面内
轴向尺寸很小的回转件（叶轮、飞轮、砂轮等） →近似认为其质量分布在同一回转面内 →偏心质 量产生的离心力系不平衡(同一平面内汇交与回转 中心的力系) 。
第八章 回转件的平衡 p.105
§8-1 回转件平衡的目的 §8-2 回转件的平衡计算 §8-3 回转件的平衡试验
§8-1 回转件平衡的目的
转子：绕固定轴线回转的构件
r 离心力 F=mrw2
mw
§8-1 回转件平衡的目的
原因: 回转构件因结构不对称、制造不准确、质量不均匀 →偏心质量→离心力(惯性力)系不平衡→
μ－比例常数(测定) → 求m ’r’的大小(方向另定)
机械设计基础第8章回转件的平衡
F e
F=ma=Geω2/g
=10×10-3[2π×3000/60]2/9.8
ω N21
G N21
=100 N
F
ωθ
如果转速增加一倍: n=6000 rpm F=400 N
由此可知：不平衡所产生的惯性力对
G
机械运转有很大的影响。 大小方向变化
东莞理工学院田君
N21
离心力P力的大小方向始终都在变化，将对运动副产 生动压力。 附加动压力会产生一系列不良后果： ①增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。
②产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。 ③降低机械效率。
平衡的目的：研究惯性力分布及其变化规律，并采 取相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除 所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作 性能和提高使用寿命。
本章重点介绍刚性转子的平衡问题。
所谓刚性转子的不平衡，是指由于结构不对称、材料缺陷以及制造误差等原因而使质量分布不均匀，致使中心惯性主轴与回 转轴线不重合，而产生离心惯性力系的不平衡。根据平衡条件的不同，又可分为静平衡和动平衡两种情况。
ω ω
ω
平衡原理：在重心的另一侧加上一定的质量，或在重 心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上， 而使离心惯性力达到平衡。
东莞理工学院田君
平衡计算方法： 同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平
面汇交力系: Fi 如果该力系不平衡，那么合力: F2
∑Fi≠0 增加一个重物 Gb 后，可使新
这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平
衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡。
东莞理工学院田君
适用对象：轴向尺寸较大(B/D≥0.2)的转子，如内燃 机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须 按动平衡来处理。 理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离 心惯性力将形成一个不汇交空间力系，故不能按静平 衡处理。 任意空间力系的平衡条件为： ∑Fi = 0, ∑Mi=0
第八章 回转件的平衡
一、质量分布在同一平面内
方法一： 解析法） 方法一：（解析法） r r r r r r r ∑ 静平衡条件： 静平衡条件： F = ∑ Fi + Fb = 0即F1 + F2 + F3 + Fb = 0 r r r r r r ∑ mi riω 2 + mb rbω 2 = 0即m1r1 + m2 r2 + m3 r3 + mb rb = 0 式中： 称为质径积，单位：kg.cm或g.mm。 式中 miri 称为质径积，单位：kg.cm或g.mm。 建立直角坐标系，根据力平衡条件， 建立直角坐标系，根据力平衡条件，由∑Fx=0 及∑Fy=0 得： (mb rb ) x = −(m1r1 cos α1 + m2 r2 cos α 2 + m3r3 cos α 3 ) ⇒ (mb rb ) x = − ∑ mi ri cos α i
第八章 回转件的平衡
一、回转件平衡的目的
示例： 示例： 有一质量Q=10N的转子， r/min， 有一质量Q=10N的转子，工作转速为 n=10000 r/min， Q=10 仅为1 mm。 其偏心距e仅为1 mm。 该转子产生的离心惯性力为F=1120 N，为转子自重的 112 倍。 机械平衡的目的： 机械平衡的目的：设法将回转件产生的不平衡惯性力加以 平衡以消除或减小惯性力的不良影响。 平衡以消除或减小惯性力的不良影响。
m2、 m3，分别位于回转平面1、2、3内，它们的回转半径分别 分别位于回转平面1 、
方向如图所示。当此回转件以角速度ω回转时， 为r1 、r2、 r3,方向如图所示。当此回转件以角速度ω回转时，它 、 们产生的惯性力将形成空间力系。 们产生的惯性力将形成空间力系。