2019泸州中考数学试题及参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣8的绝对值是（ ） A ．8B ．﹣8C ．D ．﹣2．将7760000用科学记数法表示为（ ） A ．×105B ．×106C ．×106D ．×1073．计算3a 2•a 3的结果是（ ） A ．4a 5B ．4a 6C ．3a 5D ．3a 64．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．函数y ＝的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥26．如图，BC ⊥DE ，垂足为点C ，AC ∥BD ，∠B ＝40°，则∠ACE 的度数为（ ） A ．40°B ．50°C ．45°D ．60°7．把2a 2﹣8分解因式，结果正确的是（ ） A ．2（a 2﹣4） B ．2（a ﹣2）2 C ．2（a +2）（a ﹣2）D ．2（a +2）28．四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ） A ．AD ∥BCB ．OA ＝OC ，OB ＝ODC ．AD ∥BC ，AB ＝DC D ．AC ⊥BD9．如图，一次函数1y ax b 和反比例函数2ky x的图象相交于A ，B 两点， 则使12y y 成立的x 取值范围是（ ）A ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜4B ．x ＜﹣2或0＜x ＜4C ．x ＜﹣2或x ＞4D ．﹣2＜x ＜0或x ＞410．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．3211．如图，等腰△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AB ＝AC ＝5，BC ＝6，则DE的长是（ ） A ．B ．C ．D ．12．已知二次函数y ＝（x ﹣a ﹣1）（x ﹣a +1）﹣3a +7（其中x 是自变量）的图象与x 轴没有公共点，且当1x 时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a ＞﹣1C ．﹣1＜a ≤2D ．﹣1≤a ＜2二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．4的算术平方根是 ．14．在平面直角坐标系中，点M （a ，b ）与点N （3，﹣1）关于x 轴对称，则a +b 的值是 ． 15．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣x ﹣4＝0的两实根，则（x 1+4）（x 2+4）的值是 ． 16．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝15，点E 在边CB 上，CE ＝2EB ，点D 在边AB 上， CD ⊥AE ，垂足为F ，则AD 的长为 ． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分. 17．（6分）计算：0(1)+2(2)﹣38sin30°．18．（6分）如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，OA ＝OD ．求证：OB ＝OC ．19．（6分）化简：1(2)1mm m m ．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分20．（7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：℃），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是C，中位数是C；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率．21．（7分）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B 型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22．（8分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，4），B（﹣4，﹣6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数myx的图象相交于C（x1，y1），D（x2，y2）两点，且3x1＝﹣2x2，求m的值．23．（8分）如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛位于东北方向上，且相距20nmile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50nmile，又测得点B与小岛D相距20nmile．（1）求sin∠ABD的值；（2）求小岛C，D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB•PA．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）已知PC＝20，PB＝10，点D是AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），C（0，﹣6），其对称轴为直线x＝2．（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线y＝﹣x+m将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；（3）点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x＝2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x＝2右侧．若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标．2019年泸州中考数学试题参考答案及部分试题解析1-5：ABCAD．6-12：BCBBC DD13．214．415．1616．．10．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝AC，DO＝BO＝BD，AC⊥BD，∵面积为28，∴AC•BD＝2OD•AO＝28 ①∵菱形的边长为6，∴OD2+OA2＝36 ②，由①②两式可得：（OD+AO）2＝OD2+OA2+2OD•AO＝36+28＝64．∴OD+AO＝8，∴2（OD+AO）＝16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16．故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及菱形面积公式的运用，解题的关键是利用整体思想求出OD•OA的值，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求较高．11．解：连接OA、OE、OB，OB交DE于H，∵等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴OA平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE＝BD，∵AB＝AC，∴AO⊥BC，∴点A、O、E共线，即AE⊥BC，∴BE＝CE＝3，在Rt△ABE中，AE＝＝4，∵BD＝BE＝3，∴AD＝2，设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，AO＝4﹣r，在Rt△AOD中，r2+22＝（4﹣r）2，解得r＝，在Rt△BOE中，OB＝＝，∵BE＝BD，OE＝OD，∴OB垂直平分DE，∴DH＝EH，OB⊥DE，∵HE•OB＝OE•BE，∴HE＝＝＝，∴DE＝2EH＝．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．12．解：y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7＝x2﹣2ax+a2﹣3a+6，∵抛物线与x轴没有公共点，∴△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣3a+6）＜0，解得a＜2，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝a，抛物线开口向上，而当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，∴a≥﹣1，∴实数a的取值范围是﹣1≤a＜2．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．16．解：过D作DH⊥AC于H，∵在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，∴AC＝BC＝15，∴∠CAD＝45°，∴AH＝DH，∴CH＝15﹣DH，∵CF⊥AE，∴∠DHA＝∠DFA＝90°，∴∠HAF＝∠HDF，∴△ACE∽△DHC，∴＝，∵CE＝2EB，∴CE＝10，∴＝，∴DH＝9，∴AD＝9，故答案为：9．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17．（6分）解：原式＝1+4﹣2×＝1+4﹣1＝4．18．证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OB＝OC．19．（6分）解：原式＝2211m m mm m=2(1)1m mm m＝m+120．（7分）解：（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：（19+16+22+18+21+22+25+26）÷8＝℃将8天的温度按低到高排列：16，18，19，21，22，22，25，26，因此中位数为＝℃，故答案为，；（2）因为低于20℃的天数有3天，则扇形统计图中扇形A的圆心角的度数360°×＝135°，答：扇形统计图中扇形A的圆心角的度数135°；（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，则抽到2天中午12时的气温，共有（A 1A 2），（A 1A 3），（A 1A 4），（A 1A 5），（A 2A 3），（A 2A 4），（A 2A 5），（A 3A 4），（A 3A 5），（A 4A 5）共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于20℃有（A 1A 2），（A 1A 4），（A 2A 4）3种不同取法， 因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率为．21．解：（1）设A 型汽车每辆的进价为x 万元，B 型汽车每辆的进价为y 万元， 依题意，得：473101015700x y x y ，解得2530x y ，答：A 型汽车每辆的进价为25万元，B 型汽车每辆的进价为30万元； （2）设购进A 型汽车m 辆，购进B 型汽车（10﹣m ）辆，根据题意得：102530(10)285m mm m ，解得：3≤m ＜5，∵m 是整数，∴m ＝3或4，当m ＝3时，费用：25×3+30×7＝285（万元）； 当m ＝4时，费用：25×4+30×6＝280（万元）．答：最省的方案是购买A 型汽车4辆，购进B 型汽车6辆，该方案所需费用为280万元． 22．解：（1）由题意得：446k b k b，解得：22k b ，∴一次函数解析式为：y ＝2x +2；（2）联立22y x myx，消去y得：2x 2+2x ﹣m ＝0，则x 1+x 2＝﹣1，因为3x 1＝﹣2x 2，解得1223x x ，∴C （2，6），∵反比例函数y ＝的图象经过C 点，∴m ＝2×6＝12． 23．解：（1）过D 作DE ⊥AB 于E ，在Rt △AED 中，AD ＝20，∠DAE ＝45°，∴DE ＝20×sin45°＝20，在Rt △BED 中，BD ＝20，∴sin ∠ABD ＝＝＝；（2）过D 作DF ⊥BC 于F ， 在Rt △BED 中，DE ＝20，BD ＝20，∴BE 2240BDDE ，∵四边形BFDE 是矩形，∴DF ＝EB ＝40，BF ＝DE ＝20，∴CF ＝BC ﹣BF ＝30， 在Rt △CDF 中，CD 2250DF CF ，∴小岛C ，D 之间的距离为50nmile ．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角． 24．（1）证明：连接OC ，如图1所示： ∵PC 2＝PB •PA ，即PAPCPC PB， ∵∠P ＝∠P ，∴△PBC ∽△PCA ，∴∠PCB ＝∠PAC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠A +∠ABC ＝90°， ∵OC ＝OB ，∴∠OBC ＝∠OCB ，∴∠PCB +∠OCB ＝90°，即OC ⊥PC ，∴PC 是⊙O 的切线； （2）解：连接OD ，如图2所示： ∵PC ＝20，PB ＝10，PC 2＝PB •PA ，∴PA ＝222010PC PB ＝40， ∴AB ＝PA ﹣PB ＝30，∵△PBC ∽△PCA ，∴2AC PA BC PC，设BC ＝x ，则AC ＝2x ，在Rt △ABC 中，x 2+（2x ）2＝302， 解得：x ＝6，即BC ＝6，∵点D 是的中点，AB 为⊙O 的直径，∴∠AOD ＝90°，∵DE ⊥AC ，∴∠AEF ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴DE ∥BC ，∴∠DFO ＝∠ABC ， ∴△DOF ∽△ACB ，∴12OF BC OD AC， ∴OF ＝OD ＝，即AF ＝，∵EF ∥BC ，∴14EF AF BC AB， ∴EF ＝BC ＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、垂径定理等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键．25．解：（1）由已知，得420622a b c c ba，解得1226a b c ，y ＝x 2﹣2x ﹣6， 同理，直线AC ：y ＝﹣3x ﹣6； （2）联立3613yx y x m ，解得：3(6)8x m ， 直线13yx m 与y 轴的交点为（0，m ），S △AOC ＝＝6， 由题意得： 213(6)328m ，解得：m ＝﹣2或﹣10（舍去﹣10），∴m ＝﹣2； （3）∵OA ＝2，OC ＝6，∴3OC OA， ①当△DEB ∽△AOC 时，则3BE OC DE OA ， 如图1，过点E 作EF ⊥直线x ＝2，垂足为F ，过点B 作BG ⊥EF ，垂足为G ，Rt △BEG ∽Rt △EDF ，3BGEB EF ED ，BG ＝3EF ，设点E （h ，k ），则BG ＝﹣k ，FE ＝h ﹣2，﹣k ＝3（h ﹣2），即k ＝6﹣3h ，∵点E 在二次函数上，故：h 2﹣2h ﹣6＝6﹣3h ，解得： 1h ＝4，2h =﹣6（舍去），E （4，﹣6）；②当△BED ∽△AOC 时，13BEOA EDOC ， 过点E 作ME ⊥直线x ＝2，垂足为M ，过点B 作BN ⊥ME ，垂足为N ， 则Rt △BEN ∽Rt △EDM ，则13BNBE EM DE ，则NB ＝13EM ， 设点E （p ，q ），则BN ＝﹣q ，EM ＝p ﹣2，则﹣q ＝13（p ﹣2），解得：p ＝或（舍去）； 1E （4，﹣6），2E （，）． 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似等知识点，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．(。