山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3(带答案)
2019版泰安中考数学阶段检测试卷(一)(含答案)
阶段检测一一、选择题1.在12,0,-1,-12这四个数中,最小的数是( ) A.12 B .0 C.-12 D.-12.(2018江苏南京)计算a 3·(a 3)2的结果是( )A.a 8B.a 9C.a 11D.a 183.(2017山东滨州)计算-(-1)+|-1|,结果为( )A.-2B.2C.0D.-14.(2018青岛)斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.000 000 5 克.将0.000 000 5用科学记数法表示为( )A.5×107B.5×10-7C.0.5×10-6D.5×10-65.下列式子是分式的是( )A.x 2B .x x+1 C.x 2+y D.x π6.(2018深圳)下列运算正确的是( )A.a 2·a 3=a 6B.3a-a=2aC.a 8÷a 4=a 2D.√a +√b =√ab7.如果(a m b n )2=a 8b 6,那么m 2-2n 的值是( )A.10B.52C.20D.328.(2017重庆B 卷)若二次根式√a -2有意义,则a 的取值范围是( )A.a≥2B.a≤2C.a>2D.a≠29.已知实数x,y 满足|x-4|+√y -8=0,则以x,y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A.20或16B.20C.16D.以上均不对10.已知A=4x 2-4,B=1x+2+12-x ,其中x≠±2,则A 与B 的关系是( )A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A 大于B11.(2018淄博)“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米,则下面所列方程中正确的是( )A.60x -60(1+25%)x =30 B.60(1+25%)x -60x =30 C.60×(1+25%)x -60x =30 D.60x -60×(1+25%)x x =30二、填空题12.(2018江苏连云港)分解因式:16-x 2= .13.若x,y 为实数,且|x+2|+√y -3=0,则(x+y)2 018的值为 .14.(2017滨州)计算:√3+(√3-3)0-|-√12|-2-1-cos 60°= . 15.(2018滨州)若分式x 2-9x -3的值为0,则x 的值为 .16.(2018淄博)将从1开始的自然数按如图所示的规律排列,例如位于第3行第4列的数是12,则位于第45行第8列的数是 .三、解答题17.(1)(2018浙江舟山)计算:2(√8-1)+|-3|-(√3-1)0;(2)(5a 2-ab+1)-2(2a 2-2ab +12);(3)(√6-4√12+3√8)÷(2√2);(4)(m +2-5m -2)÷m -32m -4.18.设3<a<4,且|a-3|-|a-4|=0,求-4a2+8a-3的值.19.(2018广东深圳)先化简,再求值:(xx-1-1)÷x2+2x+1x2-1,其中x=2.20.(2017威海)先化简x 2-2x+1x2-1÷(x-1x+1-x+1),然后从-√√合适的整数作为x的值代入求值.21.(2018湖南娄底)先化简,再求值:(1x+1+1x-1)÷xx+2x+1,其中x=√2.22.已知x 为整数,且2x+3+23-x +2x+18x 2-9为整数,求所有符合条件的x 值的和.阶段检测卷 答案精解精析阶段检测一一、选择题1.D2.B a 3·(a 3)2=a 3·a 6=a 3+6=a 9.3.B 原式=1+1=2.4.B ∵5前边有7个0,∴0.000 000 5=5×10-7.5.B ∵x 2,x 2+y,x π的分母中均不含有字母,∴它们都不是分式.∵x x+1的分母中含有字母,∴它是分式.故选B.6.B7.A ∵(a m b n )2=a 2m ·b 2n =a 8·b 6,∴2m=8,2n=6,∴m=4,n=3,∴m 2-2n=10.8.A ∵二次根式√a -2有意义,∴a -2≥0,即a≥2.9.B ∵|x -4|≥0,√y -8≥0,|x -4|+√y -8=0,∴|x -4|=0,x=4,√y -8=0,y=8.根据三角形的三边关系可知:4,4,8不能成为三角形的三边长;4,8,8可以成为三角形的三边长,且周长为20.10.C ∵B=1x+2+12-x =1x+2-1x -2=x -2-(x+2)x -4=-4x -4,∴A 与B 互为相反数.11.C 实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米,则原来每天绿化的面积为x 1+25%万平方米,依题意得60x 1+25%-60x =30,即60×(1+25%)x -60x =30.二、填空题12.答案 (4+x)(4-x)13.答案 1解析 由题意,得{x +2=0,y -3=0,解得{x =-2,y =3,∴(x+y)2 018=(-2+3)2 018=1. 14.答案 -√3解析 ①√3=√3;②(√3-3)0=1;③√12=√4×√3=2√3;④2-1=12;⑤原式=√3+1-2√3-12-12=-√3. 15.答案 -3解析 分式的值为零,分子为零,分母不为零.16.答案 2 018解析 观察题图可知:第n 行第1列的数是n 2,∴第45行第1列的数是2 025,∴第45行第8列的数是2 025-7=2 018.三、解答题17.解析 (1)原式=4√2-2+3-1=4√2.(2)原式=5a 2-ab+1-4a 2+4ab-1=a 2+3ab. (3)原式=(√6-2√2+6√2)÷(2√2)=(√6+4√2)÷(2√2) =√32+2.(4)原式=(m+2)(m -2)-5m -2·2m -4m -3 =m 2-9m -2·2(m -2)m -3=(m -3)(m+3)m -2·2(m -2)m -3=2m+6.18.解析 ∵3<a<4,|a -3|-|a-4|=0, ∴a -3+(a-4)=0,解得a=72. 把a=72代入-4a 2+8a-3得: -4×(72)2+8×72-3 =-4×494+28-3=-49+28-3=-24. 19.解析 (x x -1-1)÷x 2+2x+1x 2-1 =x -x+1x -1·(x+1)(x -1)(x+1)2 =1x+1.当x=2时,原式=13.20.解析x 2-2x+1x -1÷(x -1x+1-x +1) =(x -1)2(x+1)(x -1)÷x -1-(x -1)(x+1)x+1 =x -1x+1·x+1x -1-x 2+1 =x -1-x (x -1)=-1x .∵-√√x+1≠0,x -1≠0,x≠0,x 是整数, ∴x=-2时,原式=-1-2=12. 21.解析 原式=x -1+1(x+1)(x -1)·(x+1)2x =x (x+1)(x -1)·(x+1)2x =x+1x -1.当x=√,原式=√2+1√2-1=3+2√. 22.解析 2x+3+23-x +2x+18x 2-9=2x+6x 2-9=2x -3.∵x为整数且2也是整数,x-3∴x-3=±2或±1,则x=5或1或4或2.故所有符合条件的x值的和为12.。
2019版泰安中考数学阶段检测试卷(五)含答案
阶段检测五一、选择题1.(2018滨州)下列命题,其中是真命题的为( )A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形2.如图,EF过▱ABCD对角线的交点O,并交AD于点E,交BC于点F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,则四边形EFCD的周长是( )A.16B.14C.12D.103.(2018浙江台州)正十边形的每一个内角的度数为( )A.120°B.135°C.140°D.144°4.(2017湖南衡阳)菱形的两条对角线分别是12和16,则此菱形的边长是( )A.10B.8C.6D.55.(2018新疆乌鲁木齐)如图,在▱ABCD中,E是AB的中点,EC交BD于点F,则△BEF与△DCB的面积比为( )A.13B.14C.15D.166.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的点B'处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是( )A.12B.24C.123D.1637.(2018重庆)下列命题正确的是( )A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.矩形的对角线互相垂直平分C.菱形的对角线互相平分且相等D.正方形的对角线互相垂直平分8.如图,将两根宽度都为1的纸条叠放在一起,若∠DAB=45°,则四边形ABCD的面积为( )A.1B.12C.2 D.229.如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,则四边形ABCD只需要满足一个条件,此条件是( )A.四边形ABCD是梯形B.四边形ABCD是菱形C.对角线AC=BDD.AD=BC10.如图,它们是用一系列的正方形组合成的图形,且图中的三角形都是等腰三角形,第1个图形中的正方形的边长是1;第2个图形中最大的正方形的边长为2;第3个图形中最大的正方形的边长为2;……按此规律,第8个图形中最大的正方形的边长是( )A.8B.16C.42D.8211.(2017广西贵港)如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC与BD的交点,M是BC边上的动点(点M不与B,C重合),CN⊥DM,CN与AB交于点N,连接OM,ON,MN.下列五个结论:①△CNB≌△DMC;②△CON≌△DOM;③△OMN∽△OAD;④AN2+CM2=MN2;⑤若AB=2,则S△OMN 的最小值是12,其中正确结论的个数是( )A.2B.3C.4D.512.(2018贵州贵阳)如图,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EF∥CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为( )A.24B.18C.12D.913.只用下列哪一种正多边形,可以进行平面镶嵌( )A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十边形14.(2017江苏淮安)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,点E在边BC上,将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,若∠EAC=∠ECA,则AC的长是( )A.33B.6C.4D.515.(2018甘肃兰州)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,BE∥DF且BE与DF之间的距离为3,则AE的长是( )A.7B.38C.78D.5816.如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE的值是( )A.24B.14C.13D.2317.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=6,BD=8,动点P从点B出发,沿着B→A→D在菱形ABCD的边上运动,运动到点D停止,点P'是点P关于BD的对称点,PP'交BD于点M,若BM=x,△OPP'的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为( )18.(2017浙江温州)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长的直角边,AM=2则正方形ABCD的面积为( )A.12SB.10SC.9SD.8S二、填空题19.(2018临沂)如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC,则BD= .20.(2018北京)如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,则CF的长为.21.(2018广东广州)如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是.22.(2018广东广州)如图,直线CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为O,CE与DA的延长线交于点E.连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F.则下列结论:①四边形ACBE是菱形;②∠ACD=∠BAE;③AF∶BE=2∶3;④S四边形=2∶3.AFOE∶S△COD其中正确的结论为.(填写所有正确结论的序号)三、解答题23.(2018贵州贵阳)如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,点F是DE的中点,AB与AG关于AE对称,AE与AF关于AG对称.(1)求证:△AEF是等边三角形;(2)若AB=2,求△AFD的面积.24.(2018青岛)已知:如图,▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,点G 为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.(1)求证:AB=AF;(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.25.(2018聊城)如图,正方形ABCD中,E是BC上一点,连接AE,过B点作BH⊥AE,垂足为H,延长BH交CD于点F,连接AF.(1)求证:AE=BF;(2)若正方形边长是5,BE=2,求AF的长.26.(2018江西)在菱形ABCD中,∠ABC=60°,点P是射线BD上一动点,以AP为边向右侧作等边三角形APE,点E的位置随着点P的位置变化而变化.(1)如图1,当点E在菱形ABCD内部或边上时,连接CE,BP与CE的数量关系是,CE与AD的位置关系是;(2)当点E在菱形ABCD外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由(选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理);(3)如图4,当点P在线段BD的延长线上时,连接BE,若AB=23,BE=219,求四边形ADPE的面积.阶段检测五一、选择题1.D A.例如等腰梯形,故本选项错误;B.根据菱形的判定,应是对角线互相垂直的平行四边形,故本选项错误;C.对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形,故本选项错误;D.一组邻边相等的矩形是正方形,故本选项正确.故选D.2.C ∵▱ABCD中,AB=4,BC=5,OE=1.5,∴AB=CD=4,BC=AD=5.在△AEO和△CFO中,∠OAE=∠OCF,OA=OC,∠AOE=∠COF,∴△AEO≌△CFO,∴OE=OF=1.5,AE=CF,∴四边形EFCD的周长为ED+CD+CF+EF=(DE+CF)+AB+EF=5+4+3=12.故选C.3.D (10-2)×180°10=144°.4.A∵菱形的对角线互相垂直平分,∴两条对角线的一半与菱形的边构成直角三角形,∴菱形的边长为62+82=10.故选A.5.D ∵四边形ABCD是平行四边形,E是AB的中点,∴EFCF =BEDC=12,∴S△BEFS△DCF =14,S△BEFS△BCF=12,∴S△BEFS△DCB=16.6.D 在矩形ABCD中,∵AD∥BC,∴∠B'EF=∠EFB=60°.∵把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的点B'处,∴∠EFB'=∠EFB=60°,∠B=∠A'B'F=90°,∠A=∠A'=90°,AE=A'E=2,AB=A'B'.在△EFB'中,∵∠B'EF=∠EFB'=∠EB'F=60°,∴△EFB'是等边三角形.在Rt△A'EB'中,∵∠A'B'E=90°-60°=30°,∴B'E=2A'E,又A'E=2,∴B'E=4,∴A'B'=23,即AB=23.∵AE=2,DE=6,∴AD=AE+DE=2+6=8,∴矩形ABCD的面积为AB·AD=23×8=163.7.D 平行四边形的对角线互相平分,不一定垂直,选项A错误;矩形的对角线互相平分且相等,不一定垂直,选项B错误;菱形的对角线互相垂直平分,不一定相等,选项C错误;正方形的对角线互相垂直平分,选项D正确.故选D.8.C 根据题意易得AD=2,四边形ABCD为平行四边形,故其面积为2×1=2.9.D ∵在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点,∴EF∥AD,HG∥AD,∴EF∥HG.同理可知,HE∥GF,∴四边形EFGH是平行四边形.要使平行四边形EFGH是菱形,只需使GH=GF即可.∵GH=12AD,GF=12BC,∴AD=BC.故选D.10.D ∵第1个图形中正方形的边长是1=(2)0;第2个图形中最大的正方形的边长为2=(2)1;第3个图形中最大的正方形的边长为2=(2)2;……∴按照此规律,第8个图形中最大的正方形的边长为(2)7=82.11.D ∵正方形ABCD中,CD=BC,∠BCD=90°,∴∠BCN+∠DCN=90°.又∵CN⊥DM,∴∠CDM+∠DCN=90°,∴∠BCN=∠CDM.又∵∠CBN=∠DCM=90°,∴△CNB≌△DMC(ASA),故①正确;根据△CNB≌△DMC,可得CM=BN.∵∠OCM=∠OBN=45°,OC=OB,∴△OCM≌△OBN(SAS),∴OM=ON,∠COM=∠BON,∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BON,即∠DOM=∠CON.又∵DO=CO,∴△CON≌△DOM(SAS),故②正确;∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°,∴∠MON=90°,即△MON是等腰直角三角形.又∵△AOD是等腰直角三角形,∴△OMN∽△OAD,故③正确;∵AB=BC,CM=BN,∴BM=AN.又∵Rt△BMN中,BM2+BN2=MN2,∴AN2+CM2=MN2,故④正确;∵△OCM≌△OBN,∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1,即四边形BMON的面积是定值1,∴当△MNB的面积最大时,△MNO的面积最小,设BN=x=CM,则BM=2-x,∴△MNB的面积=12x(2-x)=-12x2+x=-12(x-1)2+12,∴当x=1时,△MNB的面积有最大值,为12,此时S△OMN的最小值是1-12=12,故⑤正确.综上所述,正确结论的个数是5. 故选D.12.A ∵E是AC的中点,∴AC=2AE.∵EF∥CB,∴BCEF =ACAE=2,∴BC=2EF=6,∴菱形ABCD的周长为6×4=24.故选A.13.B A.正五边形的每个内角是(5-2)×180°5=108°,不能整除360°,不能单独进行平面镶嵌;B.正六边形的每个内角是120°,能整除360°,可以单独进行平面镶嵌;C.正八边形的每个内角是(8-2)×180°8=135°,不能整除360°,不能单独进行平面镶嵌;D.正十边形的每个内角是(10-2)×180°10=144°,不能整除360°,不能单独进行平面镶嵌.14.B 由折叠可知,∠BAE=∠EAC.∵∠EAC=∠ECA,∴∠BAC=2∠BCA,∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,∴3∠ACB=90°,∴∠ACB=30°.∵AB=3,∴AC=2AB=6.故选B.15.C ∵BE∥DF,AD∥BC,∴四边形BEDF为平行四边形.∵BE与DF之间的距离为3,∴S平行四边形BEDF=3·BE=DE·AB,又∵AB=3,∴BE=DE.在Rt△ABE中,BE2=AE2+AB2,则(4-AE)2=AE2+32,解得AE=78,故选C.16.A ∵AD∥BC,BE=CE,四边形ABCD是矩形,∴△BEF∽△DAF,∴BE∶AD=BF∶FD=EF∶AF=1∶2.设EF=x,则AF=2x.∵△BEF∽△AEB, ∴BE∶AE=EF∶BE, ∴BE 2=EF·AE=3x 2, ∴BE= 3x, ∴AB 2=AE 2-BE 2=6x 2, ∴AB= 6x. ∵AB·BE=AE·BF, ∴BF= 2x, ∴DF=2 2x. 在Rt△DFE 中, tan∠BDE=EFDF =2 2x = 24.故选A.17.D ∵四边形ABCD 是菱形, ∴AB=BC=CD=DA,OA=12AC=3,OB=12BD=4,AC⊥BD.①当BM≤4时,∵点P'与点P 关于BD 对称, ∴P'P⊥BD,∴P'P∥AC, ∴△P'BP∽△CBA, ∴PP 'AC=BM BO ,即PP '6=x 4,∴PP'=32x.∵OM=4-x,∴△OPP'的面积y=12PP'·OM=12×32x(4-x)=-34x 2+3x.②当BM>4时,同理可得PP'=12-32x,则△OPP'的面积y=12PP'·OM=1212-32x(x-4)=-34x2+9x-24=-34(x-4)(x-8).故选D.18.C 如图,由题意知AN=NM,四个白色的四边形为全等的矩形,即AK+KN=EF+FQ,KN=FQ,∴AK=EF,∴BM=EF.∵AM=22EF,AB2=BM2+AM2,∴AB2=9EF2,∴S正方形ABCD=AB2=9EF2=9S.故选C.二、填空题19.答案413解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=6,OB=OD,OA=OC.∵AC⊥BC,∴AC=AB2-B C2=8,∴OC=4,∴OB=2+B C213,∴BD=2OB=413.故答案为413.20.答案103解析∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,CD=AB=4,BC=AD=3,∴∠DCA=∠CAB.又∠DFC=∠AFE,∴△CDF∽△AEF,∴CFAF =CDAE.∵E是边AB的中点,AB=4,∴AE=2.∵BC=3,AB=4,∠ABC=90°,∴AC=5,∴CF5-CF =42,∴CF=103.21.答案(-5,4)解析由A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0)可得AO=3,AB=5,由菱形ABCD的四边相等可得CD=AD=AB=5.在Rt△AOD中,由勾股定理可得OD=AD2-A O2=4,所以C(-5,4).22.答案①②④解析由直线CE是边AB的垂直平分线可得AC=CB,∴∠CAB=∠CBA,由四边形ABCD是平行四边形可得AB∥CD,AD∥BC,∴∠CAB=∠ACD,∠BAE=∠CBA,∴∠CAB=∠ACD=∠BAE,故②正确.由∠CAB=∠BAE,AO=AO,∠AOC=∠AOE可得△AOC≌△AOE,从而AE=AC,又AC=BC,∴AE=BC,又AE∥CB,∴四边形ACBE是平行四边形,又AC=BC,∴四边形ACBE是菱形,故①正确.由AO∥CD,可得AF FC =AODC=EOEC=12,∴AFBE=AFAC=13,故③错误.设S△AFO=S,由AFFC=12,可得S△CFO=2S,再根据△AFO∽△CFD可得S△DFC=4S,∴S△COD=6S,S△COA=3S=S△AOE,∴S四边形AFOE=4S,∴S四边形AFOE∶S△COD=4S∶6S=2∶3,④正确.三、解答题23.解析(1)证明:∵AE是BC边上的高,∴∠AEB=90°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠EAD=∠AEB=90°,∴△AED是直角三角形.∵F是ED的中点,∴AF=EF=FD.∵AE与AF关于AG对称,∴AE=AF,∴AE=AF=EF,∴△AEF是等边三角形.(2)由(1)知△AEF是等边三角形,∴∠EFA=∠EAF=∠AEF=60°.∵AB与AG关于AE对称,AE与AF关于AG对称, ∴∠BAE=∠GAE=∠GAF=30°,AG⊥EF,设垂足为N, ∴∠B=90°-∠BAE=60°.∵在Rt△ABE中,AE=AB·sin B=3,∴FD=AE=3.∵在Rt△AEN中,AN=AEsin∠AEN=32,∴S△AFD=12FD·AN=12×3×32=334.24.解析(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD,∴∠AFC=∠DCF.又∵GA=GD,∠AGF=∠DGC,∴△AGF≌△DGC,∴AF=CD,∴AB=AF.(2)四边形ACDF是矩形.证明如下:∵AF=CD,AF∥CD,∴四边形ACDF是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD=120°,∴∠FAG=60°.∵AB=AG=AF,∴△AGF是等边三角形,∴AG=GF,易得AD=CF,∴四边形ACDF是矩形.25.解析(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=∠C=90°.∵BH⊥AE,∴∠AHB=90°,∴∠ABH+∠BAE=∠ABH+∠CBH=90°,∴∠BAE=∠CBF,∴△ABE≌△BCF(ASA).∴AE=BF.(2)∵△ABE≌△BCF,∴BE=CF=2.∵正方形的边长是5,BE=2,∴DF=CD-CF=CD-BE=5-2=3.在Rt△ADF中,根据勾股定理得,AF2=DF2+AD2,即AF2=32+52=34, ∴AF=34.26.解析(1)相等(或BP=CE);垂直(或CE⊥AD).(2)成立.证明:如图,连接AC,交BD于点O.当点P在线段OD上时,∵四边形ABCD为菱形,∠ABC=60°,∴AB=BC,∠ABD=30°,△ABC为等边三角形, ∴∠BAC=60°,AB=AC.∵△APE为等边三角形,∴AP=AE,∠PAE=60°,∴∠BAC+∠PAC=∠PAE+∠PAC.即∠BAP=∠CAE.在△APB与△AEC中,AB=AC,∠BAP=∠CAE, AP=AE,∴△ABP≌△ACE,∴BP=CE,∠ACE=∠ABP=30°.∵△ACD为等边三角形,∴∠ACE=∠DCE=30°,∴CE⊥AD.当点P在BD的延长线上时,证明方法同上.(3)如图,连接AC,CE.设AD与CE交于点M.由(2)可得△BAP≌△CAE,BP=CE,CE⊥AD,∠ACE=∠ABP=30°.百度文库最新出品∵△ABC为等边三角形,∴∠ACB=60°,∴∠BCE=90°.∵BC=AB=23,BE=219,∴CE=BE2-B C2=76-12=8.∴BP=8.∵△ADC为等边三角形,且边长为23,∴AM=3,CM=3,∴EM=8-3=5,∴AE= AM2+E M2=(3)2+52=28=27, ∴S等边△AEP=3×(27)2=73.4设AC与BD交于点O,∵菱形ABCD的边长为23,∴BD=6,AO=3,∴DP=8-6=2,∴S△ADP=1×2×3=3,2∴S四边形ADPE=73+3=83.。
山东省2019年中考数学试题及答案pdf
山东省2019年中考数学试题及答案pdf一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。
）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 2.5D. 5答案：D2. 一个数的平方等于16，这个数是？A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不是答案：C（以下选择题依此类推，每题后直接给出答案，无需重复题目内容）3. 答案：A4. 答案：B5. 答案：C6. 答案：D7. 答案：A8. 答案：B9. 答案：C10. 答案：D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。
请将答案填写在题中横线处。
）11. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其斜边的长度为______。
答案：512. 圆的面积公式为S=πr²，若圆的半径为2，则其面积为______。
答案：12π13. 若一个数的相反数是-5，则这个数是______。
答案：514. 一个数的绝对值是其本身，则这个数是______。
答案：非负数15. 若a+b=10，且a-b=2，则a²-b²的值为______。
答案：48三、解答题（本大题共4小题，共55分。
请根据题目要求，给出详细的解答过程。
）16. 已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求证：长方体的体积V=abc。
证明：略17. 某工厂生产一批产品，已知生产成本为C，销售价格为P，利润为R。
已知C=100，P=150，求利润率。
答案：利润率=(P-C)/C×100% = (150-100)/100×100% = 50%18. 解方程：2x + 5 = 11。
答案：x = (11-5)/2 = 319. 某班级有50名学生，其中男生人数是女生人数的2倍，求男生和女生各有多少人？答案：设女生人数为x，则男生人数为2x。
由题意得，x + 2x = 50，解得x = 16.67（不合题意，应为整数），故此题有误。
2019年山东省泰安市中考数学试卷-含答案解析
2019年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正 确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.（4分）在实数|-3.14|, -3, - ^3, tt 中，最小的数是（A. - B . - 3C. | - 3.14|D. 712. （4分）下列运算正确的是（ ）A 6 ・ 3— 3 A. Cl ~(2 —Cl D 4 2 8B. a 9a =a c z n 2\ 3_u 6 c 2 | 2_ 4C . (2a ) 一 6q L). ci — ci3.（4分）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦 娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（ ）B. 4.2X108 米C. 42X1()7米D. 4.2X1()7 米4. A. 4.2X1()9 米②①③④是轴对称图形且有两条对称轴的是（) C.②④ D.③④B.②③A.①②,则Z2+Z3=(C. 210°D. 240°)6. （4分）某射击运动员在训练中射击了 10次，成绩如图所示:下列结论不正确的是（）A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8.2D.方差是1.2’5x+4》2（xT）,7.（4分）不等式组<2x+53x-2、的解集是（）A.xW2B.xN-2C.-2<xW2D.-2Wx<28.（4分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30丁弘,z至3港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，。
港在A港北偏东20°方向，则A,。
两港之间的距离为（）km.A.30+30而B.30+10而C.10+30而D.30而9.（4分）如图，AABC是0。
的内接三角形，ZA=119°,过点C的圆的切线交BO于点P,则ZP的度数为（）A.32°B.31°C.29°D.61°10.（4分）一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A. 1.B.ZC.旦D.A555511.（4分）如图，将OO沿弦AB折叠，金恰好经过圆心。
2019年山东省泰安市中考数学试卷(含参考答案与试题解析)
2019年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）（2019•泰安）在实数| 3.14|-，3-，3-，π中，最小的数是( )A ．3-B ．3-C ．| 3.14|-D ．π2．（4分）（2019•泰安）下列运算正确的是( )A ．633a a a ÷=B ．428a a a =gC ．236(2)6a a =D ．224a a a +=3．（4分）（2019•泰安）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为( )A ．94.210⨯米B ．84.210⨯米C ．74210⨯米D ．74.210⨯米4．（4分）（2019•泰安）下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④5．（4分）（2019•泰安）如图，直线121//1，130∠=︒，则23(∠+∠= )A ．150︒B ．180︒C ．210︒D ．240︒6．（4分）（2019•泰安）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是( )A ．众数是8B ．中位数是8C ．平均数是8.2D ．方差是1.27．（4分）（2019•泰安）不等式组542(1),2532132x x x x +-⎧⎪+-⎨->⎪⎩…的解集是( ) A ．2x „ B ．2x -… C ．22x -<„ D ．22x -<„8．（4分）（2019•泰安）如图，一艘船由A 港沿北偏东65︒方向航行302km 至B 港，然后再沿北偏西40︒方向航行至C 港，C 港在A 港北偏东20︒方向，则A ，C 两港之间的距离为( )km ．A ．30303+B ．30103+C ．10303+D ．3039．（4分）（2019•泰安）如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，119A ∠=︒，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则P ∠的度数为( )A ．32︒B ．31︒C ．29︒D ．61︒10．（4分）（2019•泰安）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为( )A ．15B ．25C ．35D ．45 11．（4分）（2019•泰安）如图，将O e 沿弦AB 折叠，¶AB 恰好经过圆心O ，若O e 的半径为3，则¶AB 的长为( )A ．12πB ．πC ．2πD ．3π12．（4分）（2019•泰安）如图，矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 为AB 的中点，F 为EC 上一动点，P 为DF 中点，连接PB ，则PB 的最小值是( )A ．2B ．4C 2D ．22二、填空题（本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）（2019•泰安）已知关于x 的一元二次方程22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 ．14．（4分）（2019•泰安）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意可列方程组为 ．15．（4分）（2019•泰安）如图，90AOB ∠=︒，30B ∠=︒，以点O 为圆心，OA 为半径作弧交AB 于点A 、点C ，交OB 于点D ，若3OA =，则阴影都分的面积为 ．16．（4分）（2019•泰安）若二次函数25y x bx =+-的对称轴为直线2x =，则关于x 的方程25213x bx x +-=-的解为 ．17．（4分）（2019•泰安）在平面直角坐标系中，直线:1l y x =+与y 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形111OA B C ，正方形1222C A B C ，正方形2333C A B C ，正方形3444C A B C ，⋯⋯，点1A ，2A ，3A ，4A ，⋯⋯在直线l 上，点1C ，2C ，3C ，4C ，⋯⋯在x 轴正半轴上，则前n 个正方形对角线长的和是 ．18．（4分）（2019•泰安）如图，矩形ABCD 中，36AB =，12BC =，E 为AD 中点，F 为AB 上一点，将AEF ∆沿EF 折叠后，点A 恰好落到CF 上的点G 处，则折痕EF 的长是 ．三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（8分）（2019•泰安）先化简，再求值：2541(9)(1)11a a a a a --+÷--++，其中2a ． 20．（8分）（2019•泰安）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）:组别分数 人数 第1组90100x < (8)第2组8090x <„ a 第3组7080x <„ 10 第4组6070x <„ b 第5组5060x <„ 3请根据以上信息，解答下列问题：（1）求出a ，b 的值； （2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？21．（11分）（2019•泰安）已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于点A ，与x 轴交于点(5,0)B ，若OB AB =，且152OAB S ∆=． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）若点P 为x 轴上一点，ABP ∆是等腰三角形，求点P 的坐标．22．（11分）（2019•泰安）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A 、B 两种粽子1100个，购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同．已知A 种粽子的单价是B 种粽子单价的1.2倍．（1）求A 、B 两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A 、B 两种粽子共2600个，已知A 、B 两种粽子的进价不变．求A 种粽子最多能购进多少个？23．（13分）（2019•泰安）在矩形ABCD 中，AE BD ⊥于点E ，点P 是边AD 上一点．（1）若BP 平分ABD ∠，交AE 于点G ，PF BD ⊥于点F ，如图①，证明四边形AGFP 是菱形；（2）若PE EC ⊥，如图②，求证：AE AB DE AP =g g ；（3）在（2）的条件下，若1AB =，2BC =，求AP 的长．24．（13分）（2019•泰安）若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴、y 轴分别交于点(3,0)A 、(0,2)B -，且过点(2,2)C -．（1）求二次函数表达式；（2）若点P 为抛物线上第一象限内的点，且4PBA S ∆=，求点P 的坐标；（3）在抛物线上(AB 下方）是否存在点M ，使ABO ABM ∠=∠？若存在，求出点M 到y 轴的距离；若不存在，请说明理由．25．（14分）（2019•泰安）如图，四边形ABCD 是正方形，EFC ∆是等腰直角三角形，点E 在AB 上，且90CEF ∠=︒，FG AD ⊥，垂足为点C ．（1）试判断AG 与FG 是否相等？并给出证明；（2）若点H 为CF 的中点，GH 与DH 垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．2019年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）在实数| 3.14|-，3-，π中，最小的数是( )A ．B ．3-C ．| 3.14|-D ．π【考点】22：算术平方根；2A ：实数大小比较【分析】根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反尔小．【解答】解：||3|3=<-=Q(3)<-C 、D 项为正数，A 、B 项为负数，正数大于负数，故选：B ．2．（4分）下列运算正确的是( )A ．633a a a ÷=B ．428a a a =gC ．236(2)6a a =D ．224a a a +=【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法；35：合并同类项；48：同底数幂的除法【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A 、633a a a ÷=，故此选项正确；B 、426a a a =g ，故此选项错误；C 、236(2)8a a =，故此选项错误；D 、2222a a a +=，故此选项错误；故选：A ．3．（4分）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为( )A ．94.210⨯米B ．84.210⨯米C ．74210⨯米D ．74.210⨯米【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：42万公里420000000m =用科学记数法表示为：84.210⨯米，故选：B ．4．（4分）下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④【考点】3P ：轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解．【解答】解：①是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；②是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；③是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误；④不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A ．5．（4分）如图，直线121//1，130∠=︒，则23(∠+∠= )A ．150︒B ．180︒C ．210︒D ．240︒ 【考点】JA ：平行线的性质【分析】过点E 作1//1EF ，利用平行线的性质解答即可．【解答】解：过点E 作1//1EF ，121//1Q ，1//1EF ，12//1//1EF ∴， 130AEF ∴∠=∠=︒，3180FEC ∠+∠=︒，23330180210AEF FEC ∴∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒，故选：C ．6．（4分）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是( )A ．众数是8B ．中位数是8C ．平均数是8.2D ．方差是1.2【考点】1W ：算术平均数；4W ：中位数；VD ：折线统计图；7W ：方差；5W ：众数【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得到不正确的选项．【解答】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A 选项正确；10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是1(88)82+=，故B 选项正确； 平均数为1(6728392102)8.210+⨯+⨯+⨯+⨯=，故C 选项正确； 方差为22222222221[(68.2)(78.2)(78.2)(88.2)(88.2)(88.2)(98.2)(98.2)(108.2)(108.2)] 1.5610-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=，故D选项错误；故选：D．7．（4分）不等式组542(1), 2532132x xx x+-⎧⎪+-⎨->⎪⎩…的解集是()A．2x„B．2x-…C．22x-<„D．22x-<„【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：()54212532132x xx x⎧+-⎪⎨+-->⎪⎩①②…，由①得，2x-…，由②得，2x<，所以不等式组的解集是22x-<„．故选：D．8．（4分）如图，一艘船由A港沿北偏东65︒方向航行302km至B港，然后再沿北偏西40︒方向航行至C港，C港在A港北偏东20︒方向，则A，C两港之间的距离为()km．A．30303+B．30103+C．10303+D．303【考点】TB：解直角三角形的应用-方向角问题【分析】根据题意得，6520CAB∠=︒-︒，402060ACB∠=︒+︒=︒，302AB=，过B作BE AC⊥于E，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：根据题意得，6520CAB∠=︒-︒，402060ACB∠=︒+︒=︒，302AB=过B作BE AC⊥于E，90AEB CEB∴∠=∠=︒，在Rt ABE ∆中，45ABE ∠=︒Q ，302AB =， 230AE BE AB km ∴===， 在Rt CBE ∆中，60ACB ∠=︒Q ， 3103CE BE km ∴==， 30103AC AE CE ∴=+=+，A ∴，C 两港之间的距离为(30103)km +，故选：B ．9．（4分）如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，119A ∠=︒，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则P ∠的度数为( )A ．32︒B ．31︒C ．29︒D ．61︒【考点】MC ：切线的性质【分析】连接OC 、CD ，由切线的性质得出90OCP ∠=︒，由圆内接四边形的性质得出18061ODC A ∠=︒-∠=︒，由等腰三角形的性质得出61OCD ODC ∠=∠=︒，求出58DOC ∠=︒，由直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：如图所示：连接OC 、CD ， PC Q 是O e 的切线， PC OC ∴⊥，90OCP ∴∠=︒， 119A ∠=︒Q ，18061ODC A ∴∠=︒-∠=︒， OC OD =Q ，61OCD ODC ∴∠=∠=︒， 18026158DOC ∴∠=︒-⨯︒=︒， 9032P DOC ∴∠=︒-∠=︒；故选：A ．10．（4分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为( ) A ．15B ．25 C ．35D ．45【考点】6X ：列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于5的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：画树状图如图所示：Q 共有25种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的有15种结果，∴两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为153255=； 故选：C ．11．（4分）如图，将O e 沿弦AB 折叠，¶AB 恰好经过圆心O ，若O e 的半径为3，则¶AB 的长为( )A ．12πB ．πC ．2πD ．3π【考点】PB ：翻折变换（折叠问题）；2M ：垂径定理；MN ：弧长的计算【分析】连接OA 、OB ，作OC AB ⊥于C ，根据翻转变换的性质得到12OC OA =，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出AOB ∠，根据弧长公式计算即可． 【解答】解：连接OA 、OB ，作OC AB ⊥于C ， 由题意得，12OC OA =，30OAC ∴∠=︒， OA OB =Q ，30OBA OAC ∴∠=∠=︒， 120AOB ∴∠=︒，∴¶AB 的长12032180ππ⨯==，故选：C ．12．（4分）如图，矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 为AB 的中点，F 为EC 上一动点，P 为DF 中点，连接PB ，则PB 的最小值是( )A ．2B ．4C 2D ．22【考点】LB ：矩形的性质；4J ：垂线段最短；4O ：轨迹【分析】根据中位线定理可得出点点P 的运动轨迹是线段12P P ，再根据垂线段最短可得当12BP PP ⊥时，PB 取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知112BP PP ⊥，故BP 的最小值为1BP 的长，由勾股定理求解即可． 【解答】解：如图：当点F 与点C 重合时，点P 在1P 处，11CP DP =， 当点F 与点E 重合时，点P 在2P 处，22EP DP =， 12//PP CE ∴且1212PP CE = 当点F 在EC 上除点C 、E 的位置处时，有DP FP = 由中位线定理可知：1//PP CE 且112PP CF = ∴点P 的运动轨迹是线段12P P ， ∴当12BP PP ⊥时，PB 取得最小值Q 矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 为AB 的中点，CBE ∴∆、ADE ∆、1BCP ∆为等腰直角三角形，12CP = 145ADE CDE CPB ∴∠=∠=∠=︒，90DEC ∠=︒ 2190DP P ∴∠=︒ 1245DPP ∴∠=︒2190P PB ∴∠=︒，即112BP PP ⊥， BP ∴的最小值为1BP 的长在等腰直角1BCP 中，12CP BC == 122BP ∴=PB ∴的最小值是22故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 13．（4分）已知关于x 的一元二次方程22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 114k <- ． 【考点】AA ：根的判别式【分析】根据方程有两个不相等的实数根可得△22(21)4(3)0k k =--+>，求出k 的取值范围；【解答】解：Q 原方程有两个不相等的实数根，∴△22(21)4(3)41120k k k =--+=-+->，解得114k <-； 故答案为：114k <-． 14．（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意可列方程组为 911(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩． 【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量11=枚白银的重量；②(10枚白银的重量1+枚黄金的重量）(1-枚白银的重量8+枚黄金的重量）13=两，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得： 911(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩， 故答案为：911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩．15．（4分）如图，90AOB ∠=︒，30B ∠=︒，以点O 为圆心，OA 为半径作弧交AB 于点A 、点C ，交OB 于点D ，若3OA =，则阴影都分的面积为34π ．【考点】KO ：含30度角的直角三角形；MO ：扇形面积的计算【分析】连接OC ，作CH OB ⊥于H ，根据直角三角形的性质求出AB ，根据勾股定理求出BD ，证明AOC ∆为等边三角形，得到60AOC ∠=︒，30COB ∠=︒，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．【解答】解：连接OC ，作CH OB ⊥于H ， 90AOB ∠=︒Q ，30B ∠=︒， 60OAB ∴∠=︒，26AB OA ==，由勾股定理得，2233OB AB OA =-=， OA OC =Q ，60OAB ∠=︒， AOC ∴∆为等边三角形， 60AOC ∴∠=︒， 30COB ∴∠=︒，CO CB ∴=，1322CH OC ==，∴阴影都分的面积226031313303333333602223604πππ⨯⨯=-⨯⨯⨯+⨯⨯-=，故答案为：34π．16．（4分）若二次函数25y x bx =+-的对称轴为直线2x =，则关于x 的方程25213x bx x +-=-的解为 12x =，24x = ．【考点】3H ：二次函数的性质；HA ：抛物线与x 轴的交点 【分析】根据对称轴方程求得b ，再解一元二次方程得解．【解答】解：Q 二次函数25y x bx =+-的对称轴为直线2x =，∴22b-=， 得4b =-，则25213x bx x +-=-可化为：245213x x x --=-， 解得，12x =，24x =． 故意答案为：12x =，24x =．17．（4分）在平面直角坐标系中，直线:1l y x =+与y 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形111OA B C ，正方形1222C A B C ，正方形2333C A B C ，正方形3444C A B C ，⋯⋯，点1A ，2A ，3A ，4A ，⋯⋯在直线l 上，点1C ，2C ，3C ，4C ，⋯⋯在x 轴正半轴上，则前n 个正方形对角线长的和是 2(21)n - ．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征；5F ：一次函数的性质；2D ：规律型：点的坐标【分析】根据题意和函数图象可以求得点1A ，2A ，3A ，4A 的坐标，从而可以得到前n 个正方形对角线长的和，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得，点1A 的坐标为(0,1)，点2A 的坐标为(1,2)，点3A 的坐标为(3,4)，点4A 的坐标为(7,8)，⋯⋯， 11OA ∴=，122C A =，234C A =，348C A =，⋯⋯，∴前n 个正方形对角线长的和是：1112233412()2(12482)n n n OA C A C A C A C A --++++⋯+=++++⋯+，设112482n S -=++++⋯+，则1224822n n S -=+++⋯++， 则221n S S -=-，21n S ∴=-，11248221n n -∴++++⋯+=-，∴前n 个正方形对角线长的和是：2(21)n ⨯-，故答案为：2(21)n -，18．（4分）如图，矩形ABCD 中，36AB =，12BC =，E 为AD 中点，F 为AB 上一点，将AEF ∆沿EF 折叠后，点A 恰好落到CF 上的点G 处，则折痕EF 的长是 215 ．【考点】LB ：矩形的性质；PB ：翻折变换（折叠问题）【分析】连接EC ，利用矩形的性质，求出EG ，DE 的长度，证明EC 平分DCF ∠，再证90FEC ∠=︒，最后证FEC EDC ∆∆∽，利用相似的性质即可求出EF 的长度．【解答】解：如图，连接EC ， Q 四边形ABCD 为矩形，90A D ∴∠=∠=︒，12BC AD ==，36DC AB ==E Q 为AD 中点，162AE DE AD ∴=== 由翻折知，AEF GEF ∆≅∆，6AE GE ∴==，AEF GEF ∠=∠，90EGF EAF D ∠=∠=︒=∠， GE DE ∴=， EC ∴平分DCG ∠， DCE GCE ∴∠=∠，90GEC GCE ∠=︒-∠Q ，90DEC DCE ∠=︒-∠， GEC DEC ∴∠=∠，1180902FEC FEG GEC ∴∠=∠+∠=⨯︒=︒，90FEC D ∴∠=∠=︒，又DCE GCE ∠=∠Q ， FEC EDC ∴∆∆∽，∴FE ECDE DC=， 22226(36)310EC DE DC =+=+=Q ，∴310636FE =， 215FE ∴=，故答案为：215．三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（8分）先化简，再求值：2541(9)(1)11a a a a a --+÷--++，其中2a = 【考点】6D ：分式的化简求值【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【解答】解：原式228925141()()1111a a a a a a a a ----=+÷-++++22816411a a a aa a -+-=÷++ 2(4)11(4)a a a a a -+=+-g4a a-=， 当2a 原式241222-==-20．（8分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）:组别分数 人数 第1组90100x <„ 8 第2组8090x <„ a 第3组7080x <„ 10 第4组6070x <„ b 第5组5060x <„ 3请根据以上信息，解答下列问题：（1）求出a ，b 的值； （2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？【考点】7V ：频数（率)分布表；VB ：扇形统计图【分析】（1）抽取学生人数1025%40÷=（人)，第2组人数4050%812⨯-=（人)，第4组人数4050%1037⨯--=（人)，所以12a =，7b =；（2）33602740︒⨯=︒，所以“第5组”所在扇形圆心角的度数为27︒； （3）成绩高于80分：180050%900⨯=（人)，所以成绩高于80分的共有900人．【解答】解：（1）抽取学生人数1025%40÷=（人)，第2组人数4050%812⨯-=（人)，第4组人数4050%1037⨯--=（人)，12a ∴=，7b =；（2）33602740︒⨯=︒， ∴ “第5组”所在扇形圆心角的度数为27︒；（3）成绩高于80分：180050%900⨯=（人)，∴成绩高于80分的共有900人．21．（11分）已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于点A ，与x 轴交于点(5,0)B ，若OB AB =，且152OAB S ∆=． （1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P 为x 轴上一点，ABP ∆是等腰三角形，求点P 的坐标．【考点】GB ：反比例函数综合题【分析】（1）先求出OB ，进而求出AD ，得出点A 坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）分三种情况，①当AB PB =时，得出5PB =，即可得出结论；②当AB AP =时，利用点P 与点B 关于AD 对称，得出4DP BD ==，即可得出结论； ③当PB AP =时，先表示出22(9)9AP a =-+，22(5)BP a =-，进而建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，过点A 作AD x ⊥轴于D ，(5,0)B Q ，5OB ∴=，152OAB S ∆=Q ， ∴115522AD ⨯⨯=， 3AD ∴=，OB AB =Q ，5AB ∴=，在Rt ADB ∆中，224BD AB AD =-=，9OD OB BD ∴=+=，(9,3)A ∴，将点A 坐标代入反比例函数m y x =中得，9327m =⨯=，∴反比例函数的解析式为27y x=， 将点(9,3)A ，(5,0)B 代入直线y kx b =+中，9350k b k b +=⎧⎨+=⎩， ∴3434k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴直线AB 的解析式为3344y x =-；（2）由（1）知，5AB =，ABP ∆Q 是等腰三角形，∴①当AB PB =时，5PB ∴=，(0,0)P ∴或(10,0)，②当AB AP =时，如图2，由（1）知，4BD =，易知，点P 与点B 关于AD 对称，4DP BD ∴==，54413OP ∴=++=，(13,0)P ∴，③当PB AP =时，设(,0)P a ，(9,3)A Q ，(5,0)B ，22(9)9AP a ∴=-+，22(5)BP a =-，22(9)9(5)a a ∴-+=-658a ∴=， 65(8P ∴，0)， 即：满足条件的点P 的坐标为(0,0)或(10,0)或(13,0)或65(8，0)．22．（11分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A 种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？【考点】9C：一元一次不等式的应用；7B：分式方程的应用【分析】（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据数量=总价÷单价结合用3000元购进A、B两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2600)m-个，根据总价=单价⨯数量结合总价不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：1500150011001.2x x+=，解得： 2.5x=，经检验， 2.5x=是原方程的解，且符合题意，1.23x∴=．答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．（2）设购进A 种粽子m 个，则购进B 种粽子(2600)m -个，依题意，得：3 2.5(2600)7000m m +-„，解得：1000m „．答：A 种粽子最多能购进1000个．23．（13分）在矩形ABCD 中，AE BD ⊥于点E ，点P 是边AD 上一点．（1）若BP 平分ABD ∠，交AE 于点G ，PF BD ⊥于点F ，如图①，证明四边形AGFP 是菱形；（2）若PE EC ⊥，如图②，求证：AE AB DE AP =g g ；（3）在（2）的条件下，若1AB =，2BC =，求AP 的长．【考点】SO ：相似形综合题【分析】（1）想办法证明AG PF =，//AG PF ，推出四边形AGFP 是平行四边形，再证明PA PF =即可解决问题．（2）证明AEP DEC ∆∆∽，可得AE AP DE DC=，由此即可解决问题． （3）利用（2）中结论．求出DE ，AE 即可．【解答】（1）证明：如图①中，Q 四边形ABCD 是矩形，90BAD ∴∠=︒，AE BD ⊥Q ，90AED ∴∠=︒，90BAE EAD ∴∠+∠=︒，90EAD ADE ∠+∠=︒，BAE ADE ∴∠=∠，AGP BAG ABG ∠=∠+∠Q ，APD ADE PBD ∠=∠+∠，ABG PBD ∠=∠，AGP APG ∴∠=∠，AP AG ∴=，PA AB ⊥Q ，PF BD ⊥，BP 平分ABD ∠，PA PF ∴=，PF AG ∴=，AE BD ⊥Q ，PF BD ⊥，//PF AG ∴，∴四边形AGFP 是平行四边形，PA PF =Q ，∴四边形AGFP 是菱形．（2）证明：如图②中，AE BD ⊥Q ，PE EC ⊥，90AED PEC ∴∠=∠=︒，AEP DEC ∴∠=∠，90EAD ADE ∠+∠=︒Q ，90ADE CDE ∠+∠=︒，EAP EDC ∴∠=∠，AEP DEC ∴∆∆∽， ∴AE AP DE DC=， AB CD =Q ，AE AB DE AP ∴=g g ；（3）解：Q 四边形ABCD 是矩形，2BC AD ∴==，90BAD ∠=︒， 225BD AB AD ∴=+=，AE BD ⊥Q ，1122ABD S BD AE AB AD ∆∴==g g g g ， 25AE ∴=， 2245DE AD AE ∴=-=， AE AB DE AP =Q g g ；25115245AP ⨯∴==． 24．（13分）若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴、y 轴分别交于点(3,0)A 、(0,2)B -，且过点(2,2)C -．（1）求二次函数表达式；（2）若点P 为抛物线上第一象限内的点，且4PBA S ∆=，求点P 的坐标；（3）在抛物线上(AB 下方）是否存在点M ，使ABO ABM ∠=∠？若存在，求出点M 到y 轴的距离；若不存在，请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题【分析】（1）用A 、B 、C 三点坐标代入，用待定系数法求二次函数表达式．（2）设点P 横坐标为t ，用t 代入二次函数表达式得其纵坐标．把t 当常数求直线BP 解析式，进而求直线BP 与x 轴交点C 坐标（用t 表示），即能用t 表示AC 的长．把PBA ∆以x 轴为界分成ABC ∆与ACP ∆，即得到1()42PBA S AC OB PD ∆=+=，用含t 的式子代入即得到关于t 的方程，解之即求得点P 坐标．（3）作点O 关于直线AB 的对称点E ，根据轴对称性质即有AB 垂直平分OE ，连接BE 交抛物线于点M ，即有BE OB =，根据等腰三角形三线合一得ABO ABM ∠=∠，即在抛物线上(AB 下方）存在点M 使ABO ABM ∠=∠．设AB 与OE 交于点G ，则G 为OE 中点且OG AB ⊥，利用OAB ∆面积即求得OG 进而得OE 的长．易求得OAB BOG ∠=∠，求OAB ∠的正弦和余弦值，应用到Rt OEF ∆即求得OF 、EF 的长，即得到点E 坐标．求直线BE 解析式，把BE 解析式与抛物线解析式联立，求得x 的解一个为点B 横坐标，另一个即为点M 横坐标，即求出点M 到y 轴的距离．【解答】解：（1）Q 二次函数的图象经过点(3,0)A 、(0,2)B -、(2,2)C -∴930002422a b c c a b c ++=⎧⎪++=-⎨⎪++=-⎩ 解得：23432a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩∴二次函数表达式为224233y x x =--（2）如图1，设直线BP 交x 轴于点C ，过点P 作PD x ⊥轴于点D设(P t ，2242)(3)33t t t --> OD t ∴=，224233PD t t =-- 设直线BP 解析式为2y kx =-把点P 代入得：2242233kt t t -=-- 2433k t ∴=- ∴直线24:()233BP y t x =-- 当0y =时，24()2033t x --=，解得：32x t =- 3(2C t ∴-，0) 3t >Q21t ∴-> ∴332t <-，即点C 一定在点A 左侧33(3)322t AC t t -∴=-=-- 111()4222PBA ABC ACP S S S AC OB AC PD AC OB PD ∆∆∆=+=+=+=Q g g ∴213(3)24(22)42233t t t t -+--=-g g 解得：14t =，21t =-（舍去） ∴2243216102233333t t --=--= ∴点P 的坐标为10(4,)3（3）在抛物线上(AB 下方）存在点M ，使ABO ABM ∠=∠．如图2，作点O 关于直线AB 的对称点E ，连接OE 交AB 于点G ，连接BE 交抛物线于点M ，过点E 作EF y ⊥轴于点FAB ∴垂直平分OEBE OB ∴=，OG GE =ABO ABM ∴∠=∠(3,0)A Q 、(0,2)B -，90AOB ∠=︒3OA ∴=，2OB =，ABsin OB OAB AB ∴∠==，cos OA OAB AB ∠==1122AOB S OA OB AB OG ∆==Q g gOA OB OG AB ∴==g2OE OG ∴==90OAB AOG AOG BOG ∠+∠=∠+∠=︒QOAB BOG ∴∠=∠Rt OEF ∴∆中，sin EF BOG OE ∠==cos OF BOG OE ∠==2413EF ∴==，3613OF == 24(13E ∴，36)13- 设直线BE 解析式为2y ex =-把点E 代入得：243621313e -=-，解得：512e =- ∴直线5:212BE y x =-- 当2524221233x x x --=--，解得：10x =（舍去），2118x = ∴点M 横坐标为118，即点M 到y 轴的距离为118．25．（14分）如图，四边形ABCD 是正方形，EFC ∆是等腰直角三角形，点E 在AB 上，且90CEF ∠=︒，FG AD ⊥，垂足为点C ．（1）试判断AG 与FG 是否相等？并给出证明；（2）若点H 为CF 的中点，GH 与DH 垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．【考点】LE ：正方形的性质；KW ：等腰直角三角形；KD ：全等三角形的判定与性质【分析】（1）过点F 作FM AB ⊥交BA 的延长线于点M ，可证四边形AGFM 是矩形，可得AG MF =，AM FG =，由“AAS ”可证EFM CEB ∆≅∆，可得BE MF =，ME BC AB ==，第31页（共32页）可得BE MA MF AG FG ====；（2）延长GH 交CD 于点N ，由平行线分线段成比例可得FG FHGH CN CH NH ==，且CH FH =，可得GH HN =，NC FG =，即可求DG DN =，由等腰三角形的性质可得DH HG ⊥．【解答】解：（1）AG FG =，理由如下：如图，过点F 作FM AB ⊥交BA 的延长线于点MQ 四边形ABCD 是正方形AB BC ∴=，90B BAD ∠=︒=∠FM AB ⊥Q ，90MAD ∠=︒，FG AD ⊥∴四边形AGFM 是矩形AG MF ∴=，AM FG =，90CEF ∠=︒Q ，90FEM BEC ∴∠+∠=︒，90BEC BCE ∠+∠=︒FEM BCE ∴∠=∠，且90M B ∠=∠=︒，EF EC =()EFM CEB AAS ∴∆≅∆BE MF ∴=，ME BC =ME AB BC ∴==BE MA MF ∴==AG FG ∴=，（2）DH HG ⊥理由如下：如图，延长GH 交CD 于点N ，FG AD⊥Q，CD AD⊥//FG CD∴∴FG FH GHCN CH NH==，且CH FH=，GH HN∴=，NC FG=AG FG NC∴==又AD CD=Q，GD DN∴=，且GH HN=DH GH∴⊥第32页（共32页）。
山东省泰安市2019年中考数学试题 含答案
泰安市2019年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.在实数| 3.14|-，3-，π中，最小的数是（ ）A. B. 3- C. | 3.14|- D. π 【答案】B【解析】【分析】根据实数的比较大小的规则比较即可. 【详解】解：-3.14=3.14；因此根据题意可得-3是最小的故选B.【点睛】本题主要考查实数的比较大小，关键在于绝对值符号的去掉，根据负数绝对值越大，反而越小.2.下列运算正确的是（ ）A. 633a a a ÷=B. 428a a a ⋅=C. ()32626a a =D. 224a a a += 【答案】A【解析】【分析】根据整式的运算法则逐个计算即可.【详解】A 正确，63633a a a a -÷==B 错误，44262a a a a +==⋅C 错误，()32628a a =D 错误，2222a a a +=故选A.【点睛】本题主要考查整式的计算法则，关键在于幂指数的计算法则，是常考点.3.2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里，远地点约42万公里的地月转移轨道.将数据42万公里用科学记数法表示为（ ）A. 94.210⨯米B. 84.210⨯米C. 74210⨯米D. 74.210⨯米【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可.【详解】解：42万公里=84.210⨯米故选B.【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法，关键在于指数的计算.4.下列图形：其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ）A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④【答案】A【解析】【分析】根据题意首先将各图形的对称轴画出，在数对称轴的条数即可.【详解】1有两条对称轴；2有两条对称轴；3有四条对称轴；4不是对称图形故选A.【点睛】本题主要考查图形的对称轴，关键在于对称轴的概念的掌握.5.如图，直线12l l ，130∠=︒，则23∠+∠=（ ）A. 150°B. 180°C. 210°D. 240°【答案】C【解析】【分析】根据题意作直线l 平行于直线l 1和l 2，再根据平行线的性质求解即可.【详解】解：作直线l 平行于直线l 1和l 212////l l l1430;35180︒︒∴∠=∠=∠+∠=245∠=∠+∠2+3=4+5+3=30180210︒︒︒∴∠∠∠∠∠+=故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键在于等量替换的应用，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等.6.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（ ）A. 众数是8B. 中位数是8C. 平均数是8.2D. 方差是1.2 【答案】D【解析】【分析】首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差.【详解】根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是102+92+83+72+61=8.210⨯⨯⨯⨯⨯ 方差是222222(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2) 1.5610⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-= 故选D【点睛】本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.7.不等式组542(1)2532132x x x x +≥-⎧⎪+-⎨->⎪⎩的解集是（ ） A. 2x ≤ B. 2x ≥- C. 22x -<≤ D. 22x -≤<【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质解不等式组即可.【详解】解：542(1)2532132x x x x +≥-⎧⎪+-⎨->⎪⎩化简可得：22x x ≥-⎧⎨<⎩ 因此可得22x -≤<故选D.【点睛】本题主要考查不等式组的解，这是中考的必考点，应当熟练掌握.8.如图，一艘船由A 港沿北偏东65°方向航行至B 港，然后再沿北偏西40°方向航行至C 港，C 港在A 港北偏东20°方向，则A ，C 两港之间的距离为（ ）km.A. 30+B. 30+C. 10+D. 【答案】B【解析】【分析】 根据题意作BD 垂直于AC 于点D ，根据计算可得45DAB ︒∠=，60BCD ︒∠=;根据直角三角形的性质求解即可.【详解】解：根据题意作BD 垂直于AC 于点D.可得AB= ，652045DAB ︒︒︒∠=-=204060DCB ︒︒︒∠=+=所以可得cos 45302AD AB ︒===sin 4530BD AB ︒===tan 60BD CD ︒===因此可得30AC AD CD =+=+故选B.【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，根据特殊角的三角函数值计算即可.9.如图，ABC ∆是O 的内接三角形，119A ∠=︒，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则P ∠的度数为（ ）A. 32°B. 31°C. 29°D. 61°【答案】A【解析】【分析】 根据题意连接OC ，COP ∆为直角三角形，再根据BC 的优弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可计算的COP ∠的度，再根据直角三角形可得P ∠的度数.【详解】根据题意连接OC.因为119A ∠=︒所以可得BC 所对的大圆心角为2119238BOC ︒︒∠=⨯=因为BD 为直径，所以可得23818058COD ︒︒︒∠=-=由于COP ∆为直角三角形所以可得905832P ︒︒︒∠=-=故选A.【点睛】本题主要考查圆心角的计算，关键在于圆心角等于同弧所对圆周角的2倍.10.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（ ） A. 15 B. 25 C. 35 D. 45【答案】C【解析】分析】根据树状图首先计算出总数，再计算出小球标号之和大于5的数，利用概率的计算公式可得摸出的小球标号之和大于5的概率.【详解】解：根据题意可得树状图为：一共有25种结果，其中15种结果是大于5的因此可得摸出的小球标号之和大于5的概率为153255= 故选C.【点睛】本题主要考查概率的计算的树状图，关键在于画树状图，根据树状图计算即可.11.如图，将O 沿弦AB 折叠，AB 恰好经过圆心O ，若O 的半径为3，则AB 的长为（ ）A. 12πB. πC. 2πD. 3π【答案】C【解析】【分析】 根据题意作OC AB ⊥,垂足为C ，根据题意可得OC=32，因此可得30OAB ︒∠=,所以可得圆心角120AOB ︒∠=,进而计算的AB 的长.【详解】根据题意作OC AB ⊥,垂足为CO 沿弦AB 折叠，AB 恰好经过圆心O ，若O 的半径为332OC ∴=,30OAB ︒∠= ∴圆心角120AOB ︒∠= ∴AB =120232360ππ⨯⨯= 故选C.【点睛】本题主要考查圆弧的计算，关键在于确定圆心角.12.如图，矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 为AB 的中点，F 为EC 上一动点，P 为DF 中点，连接PB ，则PB 的最小值是（ ）A. 2B. 4C.D.【答案】D【解析】【分析】 根据题意要使PB 最小，就要使DF 最长，所以可得当C 点和F 点重合时，才能使PB 最小，因此可计算的PB 的长.【详解】解：根据题意要使PB 最小，就必须使得DF 最长，因此可得当C 点和F 点重合时，才能使PB 最小.当C 和F 重合时，P 点是CD 的中点2CP ∴=BP ∴===故选D.【点睛】本题主要考查矩形中的动点问题，关键在于问题的转化，要使PB 最小，就必须使得DF 最长.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13.已知关于x 的一元二次方程22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_____.【答案】114k <-【解析】【分析】 根据根与系数的关系可得要使22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则必须>0∆，进而可以计算出k 的取值范围.【详解】解：根据根与系数的关系可得要使22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则>0∆. 22(21)4(3)k k ∆=--+114k ∴<- 故答案为114k <-. 【点睛】本题主要考查二元一次方程的根与系数的关系，根据方程根的个数，列不等式求解.14.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意可列方程组为____.【答案】911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩【解析】分析】 根据题意甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同.故可得911x y = ，再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两，可得(10)(8)13y x x y +-+=,因此可得二元一次方程组.【详解】根据题意可得甲袋中的黄金9枚和乙袋中的白银11枚质量相等，可得911x y =，再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两.故可得(10)(8)13y x x y +-+=.因此911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩ 所以答案为911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩ 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于理解题意，这是中考的必考题,必须熟练掌握.15.如图，90AOB ∠=︒，30B ∠=︒，以点O 为圆心，OA 为半径作弧交AB 于点A ，点C ，交OB 于点D ，若3OA =，则阴影部分的面积为_____.【答案】34π【解析】【分析】根据题意连接OC ，可得阴影部分的面积等于两个阴影部分面积之和，再根据弧AC 所对的阴影部分面积等于弧AC 所对圆心角的面积减去OAC ∆的面积，而不规则图形BCD 的面积等于OBC ∆的面积减去弧DC 所对圆心角的面积.进而可得阴影部分的面积.【详解】解：根据题意连接OC,90903060OA OC OAB B ︒︒︒︒=∠=-∠=-=ACO ∴∆为等边三角形60AOC ︒∴∠=∴阴影部分面积1=26013333cos3036022ππ︒⨯⨯-⨯⨯=∴阴影部分面积2=21330332236044ππ⨯-⨯⨯=- ∴阴影部分面积=阴影部分面积1+阴影部分面积2=34π 故答案为34π。
2019山东省泰安市【中考数学 试题 真题真卷及答案】
2019年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（）A．﹣B．﹣3 C．|﹣3.14| D．π2．（4分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a3B．a4•a2＝a8C．（2a2）3＝6a6D．a2+a2＝a4 3．（4分）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（）A．4.2×109米B．4.2×108米C．42×107米D．4.2×107米4．（4分）下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④5．（4分）如图，直线11∥12，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（）A．150°B．180°C．210°D．240°6．（4分）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A．众数是8 B．中位数是8C．平均数是8.2 D．方差是1.27．（4分）不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x≥﹣2 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x＜2 8．（4分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．A．30+30B．30+10C．10+30D．309．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（）A．32°B．31°C．29°D．61°10．（4分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A．B．C．D．11．（4分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（）A．πB．πC．2πD．3π12．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P 为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．2 B．4 C．D．二、填空题（本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．14．（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为．15．（4分）如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA＝3，则阴影都分的面积为．16．（4分）若二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+bx﹣5＝2x ﹣13的解为．17．（4分）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是．18．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是．三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（8分）先化简，再求值：（a﹣9+）÷（a﹣1﹣），其中a＝．20．（8分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）：组别分数人数第1组90＜x≤100 8第2组80＜x≤90 a第3组70＜x≤80 10第4组60＜x≤70 b第5组50＜x≤60 3 请根据以上信息，解答下列问题：（1）求出a，b的值；（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？21．（11分）已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．22．（11分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？23．（13分）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP 是菱形；（2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP；（3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．24．（13分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，﹣2），且过点C（2，﹣2）．（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝4，求点P的坐标；（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且∠CEF＝90°，FG⊥AD，垂足为点C．（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．2019年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（）A．﹣B．﹣3 C．|﹣3.14| D．π【分析】根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反尔小．【解答】解：∵||＝＜|﹣3|＝3∴﹣＜（﹣3）C、D项为正数，A、B项为负数，正数大于负数，故选：B．【点评】此题主要考查利用绝对值来比较实数的大小，此题要掌握性质”两负数比较大小，绝对值大的反尔小，正数大于负数，负数的绝对值为正数“．2．（4分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a3B．a4•a2＝a8C．（2a2）3＝6a6D．a2+a2＝a4【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a6÷a3＝a3，故此选项正确；B、a4•a2＝a6，故此选项错误；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a2+a2＝2a2，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（4分）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（）A．4.2×109米B．4.2×108米C．42×107米D．4.2×107米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：42万公里＝420000000m用科学记数法表示为：4.2×108米，故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解．【解答】解：①是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；②是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；③是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误；④不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．（4分）如图，直线11∥12，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（）A．150°B．180°C．210°D．240°【分析】过点E作EF∥11，利用平行线的性质解答即可．【解答】解：过点E作EF∥11，∵11∥12，EF∥11，∴EF∥11∥12，∴∠1＝∠AEF＝30°，∠FEC+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝30°+180°＝210°，故选：C．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．6．（4分）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A．众数是8 B．中位数是8C．平均数是8.2 D．方差是1.2【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得到不正确的选项．【解答】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确；10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）＝8，故B选项正确；平均数为（6+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故C选项正确；方差为[（6﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.56，故D选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差．7．（4分）不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x≥﹣2 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x＜2【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x≥﹣2，由②得，x＜2，所以不等式组的解集是﹣2≤x＜2．故选：D．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8．（4分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．A．30+30B．30+10C．10+30D．30【分析】根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，过B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝30，∴AE＝BE＝AB＝30km，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE＝BE＝10km，∴AC＝AE+CE＝30+10，∴A，C两港之间的距离为（30+10）km，故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，三角形的内角和，是基础知识比较简单．9．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（）A．32°B．31°C．29°D．61°【分析】连接OC、CD，由切线的性质得出∠OCP＝90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，由等腰三角形的性质得出∠OCD＝∠ODC＝61°，求出∠DOC＝58°，由直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：如图所示：连接OC、CD，∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝119°，∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝61°，∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°，∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°；故选：A．【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握切线的性质是解题的关键．10．（4分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于5的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如图所示：∵共有25种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的有15种结果，∴两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为＝；故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．11．（4分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（）A．πB．πC．2πD．3π【分析】连接OA、OB，作OC⊥AB于C，根据翻转变换的性质得到OC＝OA，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠AOB，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OA、OB，作OC⊥AB于C，由题意得，OC＝OA，∴∠OAC＝30°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAC＝30°，∴∠AOB＝120°，∴的长＝＝2π，故选：C．【点评】本题考查的是弧长的计算、直角三角形的性质、翻转变换的性质，掌握弧长公式是解题的关键．12．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P 为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．2 B．4 C．D．【分析】根据中位线定理可得出点点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当BP⊥P1P2时，PB取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知BP1⊥P1P2，故BP的最小值为BP1的长，由勾股定理求解即可．【解答】解：如图：当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1＝DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2＝DP2，∴P1P2∥CE且P1P2＝CE当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP＝FP由中位线定理可知：P1P∥CE且P1P＝CF∴点P的运动轨迹是线段P1P2，∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，∴△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形，CP1＝2∴∠ADE＝∠CDE＝∠CP1B＝45°，∠DEC＝90°∴∠DP2P1＝90°∴∠DP1P2＝45°∴∠P2P1B＝90°，即BP1⊥P1P2，∴BP的最小值为BP1的长在等腰直角BCP1中，CP1＝BC＝2∴BP1＝2∴PB的最小值是2故选：D．【点评】本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度．二、填空题（本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k．【分析】根据方程有两个不相等的实数根可得△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＞0，求出k 的取值范围；【解答】解：∵原方程有两个不相等的实数根，∴△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＝﹣4k+1﹣12＞0，解得k；故答案为：k．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．14．（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为．【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量＝11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）＝13两，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．15．（4分）如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA＝3，则阴影都分的面积为π．【分析】连接OC，作CH⊥OB于H，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理求出BD，证明△AOC为等边三角形，得到∠AOC＝60°，∠COB＝30°，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．【解答】解：连接OC，作CH⊥OB于H，∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠OAB＝60°，AB＝2OA＝6，由勾股定理得，OB＝＝3，∵OA＝OC，∠OAB＝60°，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠COB＝30°，∴CO＝CB，CH＝OC＝，∴阴影都分的面积＝﹣×3×3×+×3×﹣＝π，故答案为：π．【点评】本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式、三角形的面积公式是解题的关键．16．（4分）若二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+bx﹣5＝2x ﹣13的解为x1＝2，x2＝4．【分析】根据对称轴方程求得b，再解一元二次方程得解．【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，∴，得b＝﹣4，则x2+bx﹣5＝2x﹣13可化为：x2﹣4x﹣5＝2x﹣13，解得，x1＝2，x2＝4．故意答案为：x1＝2，x2＝4．【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，利用抛物线的对称性求得b的值是解题的关键．17．（4分）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是（2n﹣1）．【分析】根据题意和函数图象可以求得点A1，A2，A3，A4的坐标，从而可以得到前n个正方形对角线长的和，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，点A1的坐标为（0，1），点A2的坐标为（1，2），点A3的坐标为（3，4），点A4的坐标为（7，8），……，∴OA1＝1，C1A2＝2，C2A3＝4，C3A4＝8，……，∴前n个正方形对角线长的和是：（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+…+C n﹣1A n）＝（1+2+4+8+…+2n﹣1），设S＝1+2+4+8+…+2n﹣1，则2S＝2+4+8+…+2n﹣1+2n，则2S﹣S＝2n﹣1，∴S＝2n﹣1，∴1+2+4+8+…+2n﹣1＝2n﹣1，∴前n个正方形对角线长的和是：×（2n﹣1），故答案为：（2n﹣1），【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是2．【分析】连接EC，利用矩形的性质，求出EG，DE的长度，证明EC平分∠DCF，再证∠FEC＝90°，最后证△FEC∽△EDC，利用相似的性质即可求出EF的长度．【解答】解：如图，连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝12，DC＝AB＝3，∵E为AD中点，∴AE＝DE＝AD＝6由翻折知，△AEF≌△GEF，∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D，∴GE＝DE，∴EC平分∠DCG，∴∠DCE＝∠GCE，∵∠GEC＝90°﹣∠GCE，∠DEC＝90°﹣∠DCE，∴∠GEC＝∠DEC，∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝×180°＝90°，∴∠FEC＝∠D＝90°，又∵∠DCE＝∠GCE，∴△FEC∽△EDC，∴，∵EC＝＝＝3，∴，∴FE＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够作出适当的辅助线，连接CE，构造相似三角形，最终利用相似的性质求出结果．三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（8分）先化简，再求值：（a﹣9+）÷（a﹣1﹣），其中a＝．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）÷（﹣）＝÷＝•＝，当a＝时，原式＝＝1﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的运算能力．20．（8分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）：组别分数人数第1组90＜x≤100 8第2组80＜x≤90 a第3组70＜x≤80 10第4组60＜x≤70 b第5组50＜x≤60 3请根据以上信息，解答下列问题：（1）求出a，b的值；（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？【分析】（1）抽取学生人数10÷25%＝40（人），第2组人数40×50%﹣8＝12（人），第4组人数40×50%﹣10﹣3＝7（人），所以a＝12，b＝7；（2）＝27°，所以“第5组”所在扇形圆心角的度数为27°；（3）成绩高于80分：1800×50%＝900（人），所以成绩高于80分的共有900人．【解答】解：（1）抽取学生人数10÷25%＝40（人），第2组人数40×50%﹣8＝12（人），第4组人数40×50%﹣10﹣3＝7（人），∴a＝12，b＝7；（2）＝27°，∴“第5组”所在扇形圆心角的度数为27°；（3）成绩高于80分：1800×50%＝900（人），∴成绩高于80分的共有900人．【点评】本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．21．（11分）已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．【分析】（1）先求出OB，进而求出AD，得出点A坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）分三种情况，①当AB＝PB时，得出PB＝5，即可得出结论；②当AB＝AP时，利用点P与点B关于AD对称，得出DP＝BD＝4，即可得出结论；③当PB＝AP时，先表示出AP2＝（9﹣a）2+9，BP2＝（5﹣a）2，进而建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，过点A作AD⊥x轴于D，∵B（5，0），∴OB＝5，∵S△OAB＝，∴×5×AD＝，∴AD＝3，∵OB＝AB，∴AB＝5，在Rt△ADB中，BD＝＝4，∴OD＝OB+BD＝9，∴A（9，3），将点A坐标代入反比例函数y＝中得，m＝9×3＝27，∴反比例函数的解析式为y＝，将点A（9，3），B（5，0）代入直线y＝kx+b中，，∴，∴直线AB的解析式为y＝x﹣；（2）由（1）知，AB＝5，∵△ABP是等腰三角形，∴①当AB＝PB时，∴PB＝5，∴P（0，0）或（10，0），②当AB＝AP时，如图2，由（1）知，BD＝4，易知，点P与点B关于AD对称，∴DP＝BD＝4，∴OP＝5+4+4＝13，∴P（13，0），③当PB＝AP时，设P（a，0），∵A（9，3），B（5，0），∴AP2＝（9﹣a）2+9，BP2＝（5﹣a）2，∴（9﹣a）2+9＝（5﹣a）2∴a＝，∴P（，0），即：满足条件的点P的坐标为（0，0）或（10，0）或（13，0）或（，0）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，三角形的面积，等腰三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．22．（11分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？【分析】（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据数量＝总价÷单价结合用3000元购进A、B两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，根据总价＝单价×数量结合总价不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：+＝1100，解得：x＝2.5，经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝3．答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，依题意，得：3m+2.5（2600﹣m）≤7000，解得：m≤1000．答：A种粽子最多能购进1000个．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（13分）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP 是菱形；（2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP；（3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．【分析】（1）想办法证明AG＝PF，AG∥PF，推出四边形AGFP是平行四边形，再证明P A＝PF即可解决问题．（2）证明△AEP∽△DEC，可得＝，由此即可解决问题．（3）利用（2）中结论．求出DE，AE即可．【解答】（1）证明：如图①中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝90°，∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠BAE＝∠ADE，∵∠AGP＝∠BAG+∠ABG，∠APD＝∠ADE+∠PBD，∠ABG＝∠PBD，∴∠AGP＝∠APG，∴AP＝AG，∵P A⊥AB，PF⊥BD，BP平分∠ABD，∴P A＝PF，∴PF＝AG，∵AE⊥BD，PF⊥BD，∴PF∥AG，∴四边形AGFP是平行四边形，∵P A＝PF，∴四边形AGFP是菱形．（2）证明：如图②中，∵AE⊥BD，PE⊥EC，∴∠AED＝∠PEC＝90°，∴∠AEP＝∠DEC，∵∠EAD+∠ADE＝90°，∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠EAP＝∠EDC，∴△AEP∽△DEC，∴＝，∵AB＝CD，∴AE•AB＝DE•AP；（3）解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∴BD＝＝，∵AE⊥BD，∴S△ABD＝•BD•AE＝•AB•AD，∴AE＝，∴DE＝＝，∵AE•AB＝DE•AP；∴AP＝＝．【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（13分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，﹣2），且过点C（2，﹣2）．（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝4，求点P的坐标；（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用A、B、C三点坐标代入，用待定系数法求二次函数表达式．（2）设点P横坐标为t，用t代入二次函数表达式得其纵坐标．把t当常数求直线BP解析式，进而求直线BP与x轴交点C坐标（用t表示），即能用t表示AC的长．把△PBA 以x轴为界分成△ABC与△ACP，即得到S△PBA＝AC（OB+PD）＝4，用含t的式子代入即得到关于t的方程，解之即求得点P坐标．（3）作点O关于直线AB的对称点E，根据轴对称性质即有AB垂直平分OE，连接BE 交抛物线于点M，即有BE＝OB，根据等腰三角形三线合一得∠ABO＝∠ABM，即在抛物线上（AB下方）存在点M使∠ABO＝∠ABM．设AB与OE交于点G，则G为OE中点且OG⊥AB，利用△OAB面积即求得OG进而得OE的长．易求得∠OAB＝∠BOG，求∠OAB的正弦和余弦值，应用到Rt△OEF即求得OF、EF的长，即得到点E坐标．求直线BE解析式，把BE解析式与抛物线解析式联立，求得x的解一个为点B横坐标，另一个即为点M横坐标，即求出点M到y轴的距离．【解答】解：（1）∵二次函数的图象经过点A（3，0）、B（0，﹣2）、C（2，﹣2）∴解得：∴二次函数表达式为y＝x2﹣x﹣2（2）如图1，设直线BP交x轴于点C，过点P作PD⊥x轴于点D设P（t，t2﹣t﹣2）（t＞3）∴OD＝t，PD＝t2﹣t﹣2设直线BP解析式为y＝kx﹣2把点P代入得：kt﹣2＝t2﹣t﹣2∴k＝t﹣∴直线BP：y＝（t﹣）x﹣2当y＝0时，（t﹣）x﹣2＝0，解得：x＝∴C（，0）∵t＞3∴t﹣2＞1∴，即点C一定在点A左侧∴AC＝3﹣∵S△PBA＝S△ABC+S△ACP＝AC•OB+AC•PD＝AC（OB+PD）＝4∴＝4解得：t1＝4，t2＝﹣1（舍去）∴t2﹣t﹣2＝∴点P的坐标为（4，）（3）在抛物线上（AB下方）存在点M，使∠ABO＝∠ABM．如图2，作点O关于直线AB的对称点E，连接OE交AB于点G，连接BE交抛物线于点M，过点E作EF⊥y轴于点F∴AB垂直平分OE∴BE＝OB，OG＝GE∴∠ABO＝∠ABM∵A（3，0）、B（0，﹣2），∠AOB＝90°∴OA＝3，OB＝2，AB＝∴sin∠OAB＝，cos∠OAB＝∵S△AOB＝OA•OB＝AB•OG∴OG＝∴OE＝2OG＝∵∠OAB+∠AOG＝∠AOG+∠BOG＝90°∴∠OAB＝∠BOG∴Rt△OEF中，sin∠BOG＝，cos∠BOG＝∴EF＝OE＝，OF＝OE＝∴E（，﹣）设直线BE解析式为y＝ex﹣2把点E代入得：e﹣2＝﹣，解得：e＝﹣∴直线BE：y＝﹣x﹣2当﹣x﹣2＝x2﹣x﹣2，解得：x1＝0（舍去），x2＝∴点M横坐标为，即点M到y轴的距离为．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式，一元二次方程的解法，轴对称的性质，等腰三角形性质，三角函数的应用．第（3）题点的存在性问题，可先通过画图确定满足∠ABO＝∠ABM的点M位置，通过相似三角形对应边成比例或三角函数为等量关系求线段的长．25．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且∠CEF＝90°，FG⊥AD，垂足为点C．（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．【分析】（1）过点F作FM⊥AB交BA的延长线于点M，可证四边形AGFM是矩形，可得AG＝MF，AM＝FG，由“AAS”可证△EFM≌△CEB，可得BE＝MF，ME＝BC＝AB，可得BE＝MA＝MF＝AG＝FG；（2）延长GH交CD于点N，由平行线分线段成比例可得，且CH＝FH，可得GH＝HN，NC＝FG，即可求DG＝DN，由等腰三角形的性质可得DH⊥HG．【解答】解：（1）AG＝FG，理由如下：如图，过点F作FM⊥AB交BA的延长线于点M∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC，∠B＝90°＝∠BAD∵FM⊥AB，∠MAD＝90°，FG⊥AD∴四边形AGFM是矩形∴AG＝MF，AM＝FG，∵∠CEF＝90°，∴∠FEM+∠BEC＝90°，∠BEC+∠BCE＝90°∴∠FEM＝∠BCE，且∠M＝∠B＝90°，EF＝EC∴△EFM≌△CEB（AAS）∴BE＝MF，ME＝BC∴ME＝AB＝BC∴BE＝MA＝MF∴AG＝FG，（2）DH⊥HG理由如下：如图，延长GH交CD于点N，∵FG⊥AD，CD⊥AD∴FG∥CD∴，且CH＝FH，∴GH＝HN，NC＝FG∴AG＝FG＝NC又∵AD＝CD，∴GD＝DN，且GH＝HN∴DH⊥GH【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明△EFM≌△CEB是本题的关键．。
山东省泰安市2019年中考试卷(数学解析版)
2019年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）在实数| 3.14|-，3-，π中，最小的数是( )A ．B ．3-C ．| 3.14|-D ．π选B ．2．（4分）下列运算正确的是( ) A ．633a a a ÷=B ．428a a a =C ．236(2)6a a =D ．224a a a +=【解析】A 、633a a a ÷=，故此选项正确；B 、426a a a =，故此选项错误；C 、236(2)8a a =，故此选项错误；D 、2222a a a +=，故此选项错误；选A ．3．（4分）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为( ) A ．94.210⨯米B ．84.210⨯米C ．74210⨯米D ．74.210⨯米【解析】42万公里420000000m =用科学记数法表示为：84.210⨯米， 选B ．4．（4分）下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是( ) A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④【解析】①是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确； ②是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确； ③是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误；④不是轴对称图形，故本选项错误． 选A ．5．（4分）如图，直线121//1，130∠=︒，则23(∠+∠= )A ．150︒B ．180︒C ．210︒D ．240︒【解析】过点E 作1//1EF ， 121//1，1//1EF ， 12//1//1EF ∴，130AEF ∴∠=∠=︒，3180FEC ∠+∠=︒，23330180210AEF FEC ∴∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒，选C ．6．（4分）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是( ) A ．众数是8B ．中位数是8C ．平均数是8.2D ．方差是1.2【解析】由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A 选项正确；10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是1(88)82+=，故B 选项正确；平均数为1(6728392102)8.210+⨯+⨯+⨯+⨯=，故C 选项正确； 方差为22222222221[(68.2)(78.2)(78.2)(88.2)(88.2)(88.2)(98.2)(98.2)(108.2)(108.2)] 1.5610-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=，故D 选项错误；选D ．7．（4分）不等式组542(1),2532132x x x x +-⎧⎪+-⎨->⎪⎩…的解集是( )A ．2x …B ．2x -…C ．22x -<…D ．22x -<…【解析】()54212532132x x x x ⎧+-⎪⎨+-->⎪⎩①②…，由①得，2x -…， 由②得，2x <，所以不等式组的解集是22x -<…． 选D ．8．（4分）如图，一艘船由A 港沿北偏东65︒方向航行至B 港，然后再沿北偏西40︒方向航行至C 港，C 港在A 港北偏东20︒方向，则A ，C 两港之间的距离为( )km ．A．30+B．30+C．10+D．【解析】根据题意得，6520CAB ∠=︒-︒，402060ACB ∠=︒+︒=︒，AB = 过B 作BE AC ⊥于E ， 90AEB CEB ∴∠=∠=︒，在Rt ABE ∆中，45ABE ∠=︒，AB =30AE BE AB km ∴===， 在Rt CBE ∆中，60ACB ∠=︒，CE ∴==，30AC AE CE ∴=+=+A ∴，C 两港之间的距离为(30km +，选B ．9．（4分）如图，ABC ∆是O 的内接三角形，119A ∠=︒，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则P ∠的度数为( )A ．32︒B ．31︒C ．29︒D ．61︒【解析】如图所示：连接OC 、CD ， PC 是O 的切线， PC OC ∴⊥， 90OCP ∴∠=︒， 119A ∠=︒，18061ODC A ∴∠=︒-∠=︒， OC OD =，61OCD ODC ∴∠=∠=︒， 18026158DOC ∴∠=︒-⨯︒=︒， 9032P DOC ∴∠=︒-∠=︒；选A ．10．（4分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为()A．15B．25C．35D．45【解析】画树状图如图所示：共有25种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的有15种结果，∴两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为153 255=；选C．11．（4分）如图，将O沿弦AB折叠，AB恰好经过圆心O，若O的半径为3，则AB的长为()A．12πB．πC．2πD．3π【解析】连接OA、OB，作OC AB⊥于C，由题意得，12OC OA=，30OAC∴∠=︒，OA OB=，30OBA OAC∴∠=∠=︒，120AOB∴∠=︒，∴AB的长12032180ππ⨯==，选C．12．（4分）如图，矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 为AB 的中点，F 为EC 上一动点，P 为DF 中点，连接PB ，则PB 的最小值是( )A ．2B ．4CD ．【解析】如图：当点F 与点C 重合时，点P 在1P 处，11CP DP =， 当点F 与点E 重合时，点P 在2P 处，22EP DP =， 12//PP CE ∴且1212PP CE =当点F 在EC 上除点C 、E 的位置处时，有DP FP = 由中位线定理可知：1//PP CE 且112PP CF = ∴点P 的运动轨迹是线段12P P ， ∴当12BP PP ⊥时，PB 取得最小值矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 为AB 的中点， CBE ∴∆、ADE ∆、1BCP ∆为等腰直角三角形，12CP = 145ADE CDE CPB ∴∠=∠=∠=︒，90DEC ∠=︒ 2190DP P ∴∠=︒ 1245DPP ∴∠=︒2190P PB ∴∠=︒，即112BP PP ⊥， BP ∴的最小值为1BP 的长在等腰直角1BCP 中，12CP BC ==1BP ∴=PB ∴的最小值是选D ．二、填空题（本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）已知关于x 的一元二次方程22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 114k <-． 【解析】∴△22(21)4(3)41120k k k =--+=-+->， 解得114k <-； 答案：114k <-． 14．（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意可列方程组为 911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩．【解析】设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得： 911(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩， 答案：911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩．15．（4分）如图，90AOB ∠=︒，30B ∠=︒，以点O 为圆心，OA 为半径作弧交AB 于点A 、点C ，交OB 于点D ，若3OA =，则阴影都分的面积为34π ．【解析】连接OC ，作CH OB ⊥于H ， 90AOB ∠=︒，30B ∠=︒， 60OAB ∴∠=︒，26AB OA ==，由勾股定理得，OB = OA OC =，60OAB ∠=︒， AOC ∴∆为等边三角形， 60AOC ∴∠=︒， 30COB ∴∠=︒，CO CB ∴=，1322CH OC ==，∴阴影都分的面积226031133033333602223604πππ⨯⨯=-⨯⨯+⨯-=，答案：34π．16．（4分）若二次函数25y x bx =+-的对称轴为直线2x =，则关于x 的方程25213x bx x +-=-的解为 12x =，24x = ．【解析】二次函数25y x bx =+-的对称轴为直线2x =，∴22b-=， 得4b =-，则25213x bx x +-=-可化为：245213x x x --=-， 解得，12x =，24x =． 故意答案为：12x =，24x =．17．（4分）在平面直角坐标系中，直线:1l y x =+与y 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形111OA B C ，正方形1222C A B C ，正方形2333C A B C ，正方形3444C A B C ，⋯⋯，点1A ，2A ，3A ，4A ，⋯⋯在直线l 上，点1C ，2C ，3C ，4C ，⋯⋯在x 轴正半轴上，则前n 1)n - ．【解析】由题意可得，点1A 的坐标为(0,1)，点2A 的坐标为(1,2)，点3A 的坐标为(3,4)，点4A 的坐标为(7,8)，⋯⋯， 11OA ∴=，122C A =，234C A =，348C A =，⋯⋯，∴前n 111223341)2482)n n n OA C A C A C A C A --++++⋯+=++++⋯+，设112482n S -=++++⋯+，则1224822n n S -=+++⋯++， 则221n S S -=-， 21n S ∴=-，11248221n n -∴++++⋯+=-，∴前n (21)n -，1)n -，18．（4分）如图，矩形ABCD 中，AB =12BC =，E 为AD 中点，F 为AB 上一点，将AEF ∆沿EF折叠后，点A 恰好落到CF 上的点G 处，则折痕EF 的长是【解析】如图，连接EC ， 四边形ABCD 为矩形，90A D ∴∠=∠=︒，12BC AD ==，DC AB ==E 为AD 中点，162AE DE AD ∴=== 由翻折知，AEF GEF ∆≅∆，6AE GE ∴==，AEF GEF ∠=∠，90EGF EAF D ∠=∠=︒=∠， GE DE ∴=， EC ∴平分DCG ∠， DCE GCE ∴∠=∠，90GEC GCE ∠=︒-∠，90DEC DCE ∠=︒-∠， GEC DEC ∴∠=∠，1180902FEC FEG GEC ∴∠=∠+∠=⨯︒=︒，90FEC D ∴∠=∠=︒，又DCE GCE ∠=∠， FEC EDC ∴∆∆∽，∴FE ECDE DC=，22EC DE =∴6FE =FE ∴=答案：三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（8分）先化简，再求值：2541(9)(1)11a a a a a --+÷--++，其中a = 【解析】原式228925141()()1111a a a a a a a a ----=+÷-++++22816411a a a a a a -+-=÷++2(4)11(4)a a a a a -+=+- 4a a-=，当a原式1=-20．（8分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）:请根据以上信息，解答下列问题：（1）求出a ，b 的值；（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？【解析】（1）抽取学生人数1025%40÷=（人)，第2组人数4050%812⨯-=（人)，第4组人数4050%1037⨯--=（人)，12a ∴=，7b =；（2）33602740︒⨯=︒， ∴ “第5组”所在扇形圆心角的度数为27︒；（3）成绩高于80分：180050%900⨯=（人)，∴成绩高于80分的共有900人．21．（11分）已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x =的图象交于点A ，与x 轴交于点(5,0)B ，若OB AB =，且152OAB S ∆=． （1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P 为x 轴上一点，ABP ∆是等腰三角形，求点P 的坐标．【解析】（1）如图1，过点A 作AD x ⊥轴于D ，(5,0)B ，5OB ∴=，152OAB S ∆=， ∴115522AD ⨯⨯=， 3AD ∴=，OB AB =，5AB ∴=，在Rt ADB ∆中，4BD ==，9OD OB BD ∴=+=，(9,3)A ∴，将点A 坐标代入反比例函数m y x =中得，9327m =⨯=， ∴反比例函数的解析式为27y x=， 将点(9,3)A ，(5,0)B 代入直线y kx b =+中，9350k b k b +=⎧⎨+=⎩， ∴3434k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线AB 的解析式为3344y x =-； （2）由（1）知，5AB =，ABP ∆是等腰三角形，∴①当AB PB =时，5PB ∴=，(0,0)P ∴或(10,0)，②当AB AP =时，如图2，由（1）知，4BD =，易知，点P 与点B 关于AD 对称，4DP BD ∴==，54413OP ∴=++=，(13,0)P ∴，③当PB AP =时，设(,0)P a ，(9,3)A ，(5,0)B ，22(9)9AP a ∴=-+，22(5)BP a =-，22(9)9(5)a a ∴-+=-658a ∴=， 65(8P ∴，0)， 即：满足条件的点P 的坐标为(0,0)或(10,0)或(13,0)或65(8，0)．22．（11分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？【解析】（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：1500150011001.2x x+=，解得： 2.5x=，经检验， 2.5x=是原方程的解，且符合题意，1.23x∴=．答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2600)m-个，依题意，得：3 2.5(2600)7000m m+-…，解得：1000m…．答：A种粽子最多能购进1000个．23．（13分）在矩形ABCD中，AE BD⊥于点E，点P是边AD上一点．（1）若BP平分ABD∠，交AE于点G，PF BD⊥于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；（2）若PE EC⊥，如图②，求证：AE AB DE AP=；（3）在（2）的条件下，若1AB=，2BC=，求AP的长．【解答】（1）证明：如图①中，四边形ABCD 是矩形，90BAD ∴∠=︒，AE BD ⊥，90AED ∴∠=︒，90BAE EAD ∴∠+∠=︒，90EAD ADE ∠+∠=︒，BAE ADE ∴∠=∠，AGP BAG ABG ∠=∠+∠，APD ADE PBD ∠=∠+∠，ABG PBD ∠=∠， AGP APG ∴∠=∠，AP AG ∴=，PA AB ⊥，PF BD ⊥，BP 平分ABD ∠，PA PF ∴=，PF AG ∴=，AE BD ⊥，PF BD ⊥，//PF AG ∴，∴四边形AGFP 是平行四边形，PA PF =，∴四边形AGFP 是菱形．（2）证明：如图②中，AE BD ⊥，PE EC ⊥，90AED PEC ∴∠=∠=︒，AEP DEC ∴∠=∠，90EAD ADE ∠+∠=︒，90ADE CDE ∠+∠=︒，EAP EDC ∴∠=∠，AEP DEC ∴∆∆∽， ∴AE AP DE DC=， AB CD =，AE AB DE AP ∴=；（3）解：四边形ABCD 是矩形，2BC AD ∴==，90BAD ∠=︒，BD ∴=，AE BD ⊥，1122ABD S BD AE AB AD∆∴==，AE ∴， DE ∴AE AB DE AP =；112AP ∴==． 24．（13分）若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴、y 轴分别交于点(3,0)A 、(0,2)B -，且过点(2,2)C -．（1）求二次函数表达式；（2）若点P 为抛物线上第一象限内的点，且4PBA S ∆=，求点P 的坐标；（3）在抛物线上(AB 下方）是否存在点M ，使A B O A B M ∠=∠？若存在，求出点M 到y 轴的距离；若不存在，请说明理由．【解析】（1）二次函数的图象经过点(3,0)A 、(0,2)B -、(2,2)C -∴930002422a b c c a b c ++=⎧⎪++=-⎨⎪++=-⎩ 解得：23432a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩∴二次函数表达式为224233y x x =-- （2）如图1，设直线BP 交x 轴于点C ，过点P 作PD x ⊥轴于点D设(P t ，2242)(3)33t t t --> OD t ∴=，224233PD t t =-- 设直线BP 解析式为2y kx =-把点P 代入得：2242233kt t t -=-- 2433k t ∴=- ∴直线24:()233BP y t x =-- 当0y =时，24()2033t x --=，解得：32x t =- 3(2C t ∴-，0) 3t >21t ∴-> ∴332t <-，即点C 一定在点A 左侧 33(3)322t AC t t -∴=-=-- 111()4222PBA ABC ACP S S S AC OB AC PD AC OB PD ∆∆∆=+=+=+=∴213(3)24(22)42233t t t t -+--=- 解得：14t =，21t =-（舍去）∴2243216102233333t t --=--= ∴点P 的坐标为10(4,)3 （3）在抛物线上(AB 下方）存在点M ，使ABO ABM ∠=∠．如图2，作点O 关于直线AB 的对称点E ，连接OE 交AB 于点G ，连接BE 交抛物线于点M ，过点E 作EF y ⊥轴于点FAB ∴垂直平分OEBE OB ∴=，OG GE =ABO ABM ∴∠=∠(3,0)A 、(0,2)B -，90AOB ∠=︒3OA ∴=，2OB =，ABsin OB OAB AB ∴∠==，cos OA OAB AB ∠==1122AOB S OA OB AB OG ∆== 613OA OB OG AB ∴==2OE OG ∴==90OAB AOG AOG BOG ∠+∠=∠+∠=︒OAB BOG ∴∠=∠Rt OEF ∴∆中，sin EF BOG OE ∠==cos OF BOG OE ∠==2413EF ∴==，3613OF == 24(13E ∴，36)13- 设直线BE 解析式为2y ex =- 把点E 代入得：243621313e -=-，解得：512e =- ∴直线5:212BE y x =-- 当2524221233x x x --=--，解得：10x =（舍去），2118x =∴点M横坐标为118，即点M到y轴的距离为118．25．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，EFC∆是等腰直角三角形，点E在AB上，且90CEF∠=︒，FG AD⊥，垂足为点C．（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．【解析】（1）AG FG=，理由如下：如图，过点F作FM AB⊥交BA的延长线于点M四边形ABCD是正方形∠=︒=∠B BAD∴=，90AB BC⊥，90FM ABMAD⊥∠=︒，FG AD∴四边形AGFM是矩形=，AG MF∴=，AM FG∠=︒，CEF90∠+∠=︒BEC BCEFEM BEC∴∠+∠=︒，9090∠=∠=︒，EF EC=∴∠=∠，且90M BFEM BCEEFM CEB AAS∴∆≅∆()∴=，ME BCBE MF=∴==ME AB BC∴==BE MA MF∴=，AG FG（2）DH HG⊥理由如下：如图，延长GH交CD于点N，FG AD⊥⊥，CD AD∴//FG CD∴FG FH GHCN CH NH==，且CH FH=，GH HN∴=，NC FG=AG FG NC∴==又AD CD=，GD DN∴=，且GH HN= DH GH∴⊥。
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实用精品文献资料分享 山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3（带答案） 阶段检测三 一、选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为5/2,则输出的y值为( ) A.3/5 B.2/5 C.4/25 D.25/4 3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式是( ) A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)2-6 4.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,√3) D.(2,√3) 5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: ①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙的速度的一半. 其中,正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,正方形OABC,正方形ADEF的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=4/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(√5+1,√5-1) B.(3+√5,3-√5) C.(√5-1,√5+1) D.(3-√5,3+√5) 7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( ) A.y=-5x-2 B.y=-5x-6 C.y=-5x+10 D.y=-5x+11 8.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m比例函数y=(m+n)/x的图象可能是( ) 9.如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行,点P(4a,a)是反比例函数y=k/x(k>0)的图象与正方形的一个交点,若图中阴影部分的面积等于16,则k的值为( ) A.16 B.1 C.4 D.-16 10.一元二次方程(x+1)(x-2)=10的根的情况是( ) 实用精品文献资料分享 A.无实数根 B.有两个正根 C.有两个根,且都大于-1 D.有两个根,其中一个根大于2 11.如图,正方形ABCD的边长为2 cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( ) 12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,分析下列四个结论: ①abc<0;②b2-4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)2( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 13.已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是 . 14.如图,一次函数y=-x+b与反比例函数y=k/x(x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1).点P是线段AB上一点,过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,若△POD的面积为S,则S的取值范围是 . 15.如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC,BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是 . 16.如图,已知A,B两点的坐标分别为(2,0),(0,2),�C的圆心坐标为(-1,0),半径为1.若D是�C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则△ABE面积的最小值是 . 三、解答题 17.随着“一带一路”的进一步推进,我国瓷器更被“一带一路”沿线人民所推崇,一外国商户看准这一商机,向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具,得到如下信息: ①每个茶壶的批发价比茶杯多110元; ②一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯; ③600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同. 根据以上信息: (1)求茶壶与茶杯的批发价; (2)若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个,并且总数不超过200个,该商户打算将一半的茶具按每套500元成套销售,其余按每个茶壶270元,每个茶杯70元零售,请帮助他设计一种获取利润最大的方案,并求出最大利润.
18.抛物线L:y=ax2+bx+c与已知抛物线y=1/4x2的形状相同,开口方实用精品文献资料分享 向也相同,且顶点坐标为(-2,-4). (1)求L的解析式; (2)若L与x轴的交点为A,B(A在B的左侧),与y轴的交点为C,求△ABC的面积.
19.如图,已知一次函数y=3/2x-3与反比例函数y=k/x的图象相交于点A(4,n),与x轴相交于点B. (1)求反比例函数的表达式; (2)将线段AB沿x轴向右平移5个单位到DC,设DC与双曲线交于点E,求点E到x轴的距离.
20.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料烧到800 ℃,然后停止煅烧进行锻造操作,经过8 min时,材料温度降为600 ℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;锻造时,温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图).已知该材料初始温度是32 ℃. (1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围; (2)根据工艺要求,当材料温度低于480 ℃时,须停止操作,那么锻造的操作时间有多长?
21.如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数y=k/x(k≠0)在第一象限内的图象经过点D,E,且D点的横坐标是它的纵坐标的2倍. (1)求边AB的长; (2)求反比例函数的解析式和n的值; (3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x轴,y轴正半轴交于点H,G,求线段OG的长.
22.如图,已知抛物线y=-1/4x2-1/2x+2与x轴交于A,B两点,与y轴实用精品文献资料分享 交于点C. (1)求点A,B,C的坐标; (2)点E是此抛物线上的点,点F是抛物线对称轴上的点,求以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积; (3)此抛物线的对称轴上是否存在点M,使得∠MBO=∠ACO?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
阶段检测三 一、选择题 1.B ∵x2≥0, ∴x2+1≥1, ∴点P(-2,x2+1)在第二象限. 故选B. 2.B ∵2≤5/2≤4, ∴将x=5/2代入y=1/x,得y=2/5. 故选B. 3.A y=-2x2+4x+1=-2(x-1)2+3. ∵将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是y=-2x2+4x+1, ∴此函数关系式为y=-2(x+1)2+6,该抛物线的顶点坐标为(-1,6), ∴将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的顶点坐标为(1,6), 故其函数关系式为y=-2(x-1)2+6. 故选A. 4.D 由题意可知AD'=AD=CD=C'D'=2,AO=BO=1,在Rt△AOD'中,由勾股定理得OD'=√3.由C'D'∥AB可得点C'的坐标为(2,√3),故选D. 5.B 由题图可得:A,B两地相距120千米,行驶1小时时甲、乙两人相遇,故①正确;乙行驶1.5小时到达A地,甲行驶3小时到达B地,故③错误;乙的速度为120÷1.5=80(千米/时),甲的速度为120÷3=40(千米/时),∴甲的速度是乙的速度的一半,故④正确;出发1.5小时时,乙比甲多行驶了1.5×(80-40)=60(千米),故②正确.故选B. 6.A ∵正方形OABC,点B在反比例函数y=4/x(x>0)的图象上,设点B的坐标为(a,a), ∴a×a=4,a=2(负值舍去). 设点E的横坐标为b,则纵坐标为b-2, 代入反比例函数y=4/x中, 即b-2=4/b. 解之,得b=√5+1(负值舍去), 即E点坐标为(√5+1,√5-1). 故选A. 7.D ∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行, ∴k=-5. ∵一次函数的图象过点(2,1), ∴1=-5×2+b, 解得b=11, ∴一次函数的关系式为y=-5x+11. 故选D. 8.C 由题图可知,m<-1,n=1, ∴m+n<0, ∴一次函数y=mx+n的图象经过第二、四象限,且与y轴相交于点(0,1), 反比例函数y=(m+n)/x的图象位于第二、四象限. 纵观各选项,只有C选项符合实用精品文献资料分享 题意.故选C. 9.C ∵图中阴影部分的面积等于16, ∴正方形OABC的面积为16. ∵P点坐标为(4a,a), ∴4a×4a=16, ∴a=1(a=-1舍去), ∴P点坐标为(4,1). 把P(4,1)代入y=k/x,得 k=4×1=4. 故选C. 10.D 将抛物线y=(x+1)(x-2)向下平移10个单位可得出新抛物线y=(x+1)(x-2)-10,如图所示. ∵抛物线y=(x+1)(x-2)与x轴交于点(-1,0),(2,0), ∴抛物线y=(x+1)(x-2)-10与x轴有两个交点,一个在(-1,0)的左侧,一个在(2,0)的右侧, ∴方程(x+1)(x-2)=10有两个不相等的实数根,一个根小于-1,一个根大于2. 故选D. 11.B 当P点由A点运动到B点,即0≤x≤2时, y=1/2×2x=x, 当P点由B点运动到C点,即2象是选项B所示, 故选B. 12.B ①由开口向下,可得a<0,又由抛物线与y轴交于正半轴,可得c>0,然后由对称轴在y轴左侧,得到b与a同号,则可得b<0,abc>0,故①错误; ②由抛物线与x轴有两个交点,可得b2-4ac>0,故②正确; ③当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0(1). 当x=1时,y<0,即a+b+c<0(2). (1)+(2)×2得:6a+3c<0, 即2a+c<0. ∵a<0, ∴a+(2a+c)=3a+c<0. 故③错误; ④∵x=1时,y=a+b+c<0,x=-1时,y=a-b+c>0, ∴(a+b+c)(a-b+c)<0, 即[(a+c)+b][(a+c)-b]=(a+c)2-b2<0, ∴(a+c)2所述,正确的结论有2个. 故选B. 二、填空题 13.答案 k≤4 解析 当k=3时,函数y=2x+1是一次函数,它的图象与x轴有一个交点; 当k≠3时,函数y=(k-3)x2+2x+1是二次函数, 且函数的图象与x轴有交点. ∴22-4(k-3)≥0, ∴k≤4, 综上,k的取值范围是k≤4. 14.答案 3/2≤S≤2 解析 将B(3,1)代入y=k/x, ∴k=3. 将A(m,3)代入y=3/x, ∴m=1, ∴A(1,3). 将A(1,3)代入y=-x+b, ∴b=4, ∴y=-x+4. 设P(x,y),由题意可知1≤x≤3, ∴PD=y=-x+4,OD=x, ∴S=1/2x(-x+4)=-1/2(x-2)2+2, 由二次函数的图象可知3/2≤S≤2. 15.答案 1 解析 如图,连接DE. 设AC=x,则BC=2-x. ∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形, ∴∠DCA=45°,∠ECB=45°,DC=√2/2x,CE=√2/2(2-x), ∴∠DCE=90°, ∴DE2=DC2+CE2=1/2x2+1/2(2-x)2=x2-2x+2=(x-1)2+1. 当x=1