专题3.2中位数和众数-2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典(解析版)【浙教版】

专题3.2中位数和众数姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•西湖区校级期中）一组数据按从小到大排列为2，4，6，x，14，15，若这组数据的中位数为9，则x是（）A．7B．9C．12D．13【分析】根据中位数为9和数据的个数，可求出x的值．【解析】由题意得，（6+x）÷2＝9，解得：x＝12，故选：C．2．（2020•余姚市模拟）如果将一组数据5、4、6、5、4、13、5依次重复写10次，会得到70个数组成的一组新数据，关于这组新数据的中位数、众数、平均数，下列说法正确的是（）A．中位数是4B．众数是10C．中位数和众数都是5D．中位数平均数都是5【分析】根据中位数、众数和平均的概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均数即可求解．【解析】将这组数据从小到大的顺序排列为4，4，5，5，5，6，13，处于中间位置的那个数是5，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是5，故A错误．众数是一组数据中出现次数最多的数，即5，故B错误，C正确．平均数=5+4+6+5+4+13+57=6，故D错误．故选：C．3．（2020春•东阳市期末）某班体育委员对本班40名学生疫情期间一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计：一周锻炼时间（小时）910111213人数691087该班学生一周锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．7、11B．7、10.5C．11、11D．11、11.5【分析】根据众数和中位数的定义，结合表格和选项选出正确答案即可．【解析】∵共有40人，∴中位数应该是第20和第21人的平均数，即：中位数为11，数据11出现次数最多，所以众数为11，故选：C．4．（2020春•越城区校级月考）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（）读书时间6小时及以下7小时8小时9小时10小时及以上学生人数611887A．8，7B．8，8C．8.5，8D．8.5，7【分析】根据中位数、众数的意义即可求出答案．【解析】学生一周课外阅读时间的出现次数最多的是7小时，因此众数是7；将40名学生的读书时间从小到大排列后处在中间位置的两个数都是8小时，因此中位数是8，故选：A．5．（2020•上城区校级三模）人表是某班40名同学一周的体育锻炼情况，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）（单位：小时）锻炼时间（小时）78910学生人数（人）316147 A．9，16B．8.5，16C．8.5，8D．9，8【分析】根据中位数、众数的概念分别求解即可．【解析】将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；故选：D．6．（2020春•上虞区期末）某款环保电动汽车一次充电后能行里程的统计图如图所示，根据图中信息，这批环保电动汽车一次充电后能行的里程数的中位数和众数分别是（）A．160千米，165千米B．160千米，170千米C．165千米，170千米D．165千米，165千米【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合直方图即可得出众数，中位数．【解析】充电一次行驶165千米的最多，故众数为165千米；总共80辆，中位数落在第40和41辆上，分别是165，165，故中位数为165千米．故选：D．7．（2020春•新昌县期末）在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如表：1.50 1.55 1.60 1.65 1.70成绩（m）人数28611这些运动员跳高成绩的众数是（）A．1.55m B．1.60m C．1.65m D．1.70m【分析】学生跳高成绩出现次数最多的数，就是众数．【解析】学生跳高成绩出现次数最多的是1.55米，共出现8次，因此学生跳高成绩的众数是1.55米，故选：A．8．（2020春•奉化区期末）某足球队12名队员的年龄如表所示，则这12名队员年龄的众数和中位数是（）年龄/岁18192021人数5412A．18，19B．19，19C．18，19.5D．19，19.5【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【解析】18岁出现了5次，次数最多，因而众数是18；12个数，处于中间位置的两个数都是19，因而中位数是19．故选：A．9．（2020•婺城区模拟）某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如表，则这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（）锻炼时间/h5678人数615104A．6h，6h B．6h，15h C．6.5h，6h D．6.5h，15h【分析】直接利用中位数和众数的概念求解可得．【解析】这组数据的中位数为第18个数据，即中位数为6h；6出现次数最多，众数为6h．故选：A．10．（2020•温州）山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：株数（株）79122花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为（）A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm【分析】根据表格中的数据，可以得到这组数据的中位数，本题得以解决．【解析】由表格中的数据可得，这批“金心大红”花径的众数为6.7，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020•金华二模）数据25，23，25，27，30，25的众数是25．【分析】根据众数的概念求解可得．【解析】∵数据25出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为25，故答案为：25．12．（2020秋•温州月考）一组数据﹣1，﹣3，2，4，0，2的众数是2．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，依此求解即可．【解析】因为这组数据出现次数最多的数据是2，所以这组数据的众数是2．故答案为：2．13．（2020•宁波模拟）血液中酒精含量是判断是否酒驾的唯一标准．某天交警检测了8位机动车驾驶员的血液中酒精含量，数据如表所示．那么，这8位驾驶员血液中酒精含量的中位数是11mg/100mL．驾驶员编号123456781254088827100血液中酒精含量/（mg/100mL）【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解析】从小到大排列此数据为：0、0、8、10、12、27、54、88，处在第4和第5位两个数的平均数为中位数，故中位数是（10+12）÷2＝11．故答案为：11．14．（2020春•温州期中）在某市举办的垂钓比赛上，7名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，10，6，10，7，9，则这组数据的众数是10．【分析】根据众数的概念求解可得．【解析】这组数据中数字10出现2次，次数最多，所以这组数据的众数是10，故答案为：10．15．（2020春•新昌县期末）一组数据：1，5，6，2，5的中位数是5．【分析】将数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．【解析】将数据：1，5，6，2，5从小到大排序得：1，2，5，5，6，处在中间为的数是5，因此中位数是5，故答案为：5．16．（2020春•西湖区期末）在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是159，160，155，160，161（单位：厘米），则这组数据的中位数是160厘米．【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数，本题得以解决．【解析】将题目中的数据按照从小到大排列是：155，159，160，160，161，故这组数据的中位数是160，故答案为：160．17．（2020•衢州）某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是5．【分析】先根据平均数的定义计算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解析】∵某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，∴x＝5×5﹣4﹣4﹣5﹣6＝6，∴这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6，∴这组数据的中位数是5．故答案为：5．18．（2020•北仑区模拟）当前，新冠状性肺炎疫情已波及全世界200多个国家和地区．截止2020年5月12日14：00，全球确诊人数累计已达4175216人．如表是各大洲的确诊人数，则这组数据的中位数是190967．地区亚洲欧洲非洲大洋洲北美洲南美洲其他279660823853409501300110163119096748现有确诊（人）【分析】将数据从小到大重新排列，再根据中位数的概念求解可得．【解析】将这组数据重新排列为48、1300、40950、190967、279660、823853、1101631，则这组数据的中位数为190967，故答案为：190967．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•瑞安市期末）某车间有工人15人，某月他们生产的零件个数统计如下表：60048022018012090生产零件的个数（个）工人人数（人）113334（1）求这15名工人该月生产零件的平均个数．（2）为了调动工人的积极性，决定实行目标管理，对完成目标的工人进行适当的奖励．如果想让一半左右的工人都能获得奖励，请你从平均数、中位数、众数的角度进行分析，该如何确定月生产目标？【分析】（1）根据加权平均数的定义求解可得；（2）根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论．【解析】（1）根据题意得：1×（600+480+220×3+180×3+120×3+90×4）＝200（个）；15答：这一天15名工人生产零件的平均个数为200个；（2）∵共有15名工人，∴中位数为180，众数为90，当定额为180个时，有8人达标，5人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为120个时，有11人达标，8人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；则定额为120个时，有利于提高大多数工人的积极性．20．（2020春•镇海区期末）停课不停学，疫情期间，八（1）班30位同学参加运动线上打卡，张老师为了鼓励同学们积极锻炼，统计了这30人15天的打卡次数如表：打卡次数7891415人数69636（1）直接写出打卡次数的众数和中位数；（2）求所有同学打卡次数的平均数；（3）为了调动同学们锻炼的积极性，张老师决定制定一个打卡奖励标准，凡打卡次数达到或超过这个标准的同学将获得奖励．请你根据（1）、（2）中所求的统计量，帮助张老师制定一个较为合理的打卡奖励标准，并说明理由．【分析】（1）根据众数、中位数的定义解答即可；（2）根据平均数的定义解答即可；（3）为了调动同学们锻炼的积极性，打卡奖励标准可以定为所有同学打卡次数的中位数，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右．【解析】（1）8次的人数最多，众数为8次；共30人，所有同学打卡次数从小到大排列第15个、第16个数反比为8次，9次，中位数为（8+9）÷2＝8.5（次）；（2）平均数为（7×6+8×9+9×6+14×3+15×6）÷30＝10（次）；（3）为了调动同学们锻炼的积极性，打卡奖励标准可以定为所有同学打卡次数的中位数．因为共有30人，9次以上（含9次）的有15人，等于总数的一半．21．（2020•温州三模）九年级某班举行辩论比赛，除参赛选手外，其他同学作为观众评委，分别给正方、反方两队的表现进行打分，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，8分，6分，4分，小联将正方和反方两队的成绩整理并绘制成如图的统计图．请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）求正方、反方两队的平均成绩．（2）从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何评价这两个参赛队的成绩【分析】（1）根据平均数的概念计算即可；（2）先比较正方、反方两队的平均分，再比较正方、反方两队的中位数和众数，即可得出答案．【解析】（1）解：x正=9×10+20×8+5×6+6×440=7.6（分），x 反=16×10+10×8+8×6+6×440=7.8（分）；（2）从平均数看，反方的成绩要比正方好；从中位数看正，反两队是一样的，都是8分；从众数看，正方的众数是8分，反方的众数是10分，反方要好，总体上看，反方要比正方好．（合理即可）22．（2020•龙湾区一模）某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有10道题，每题1分，满分10分．该校将七年级一班和二班的成绩进行整理，得到如下信息：班级平均数中位数众数优秀率（9分及以上为优秀）一班8.62a962%二班8.729b c请你结合图表中所给信息，解答下列问题：（1）请直接写出a，b，c的值；（2）你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由．（选择两个角度说明推断的合理性）【分析】（1）根据条形统计图中的数据，可以得到a、b、c的值；（2）本题答案不唯一，只要合理即可．【解析】（1）由条形统计图可知，一班的人数为：1+2+5+11+18+13＝50，a＝9，b＝8，c=16+124+18+16+12×100%＝56%，即a，b，c的值分别为9，8，56%；（2）从平均数看，一班比二班平均分低一些，二班更好；从众数看，一班为9，二班为8，一班更好．23．（2020•温州模拟）某公司销售部有营业员20人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这20人某月的销售量，如表所示：某公司20位营业员月销售目标统计表月销售量/件数176048022018012090人数113564请根据以上提供的信息解答下列问题：（1）求这个月中20位营业员的月销售量的平均数．（2）为了提高大多数营业员积极性，公司将发放A，B，C三个等级的奖金（金额：A＞B＞C），如果你是管理者，从平均数，中位数，众数的角度进行分析，你将如何确定领取A，B，C级奖金各需达到的月销售量．【分析】（1）根据加权平均数的定义求解可得；（2）根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论． 【解析】（1）x =120×（1760×1+480×1+220×3+180×5+120×6+90×4）＝244（件）； 答：这个月中20位营业员的月销售量的平均数为244件；（2）中位数为180+1202=150（件），众数为120件，当销量达到244件时，享受A 等级奖金； 当销售量达到150件时，享受B 等级奖金； 当销售量达到120件时，享受C 等级奖金．24．（2020•鹿城区校级模拟）停课不停学，疫情期间，九（1）班30位同学参加运动线上打卡，张老师为了鼓励同学们积极锻炼，统计了这30人15天的打卡次数如下： 打卡次数 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 人数11236511145（1）求所有同学打卡次数的平均数，并直接写出中位数和众数；（2）为了调动同学们锻炼的积极性，张老师决定制定一个打卡奖励标准，凡打卡次数达到或超过这个标准的同学将获得奖励．请你根据（1）中所求的统计量，帮助张老师制定一个较为合理的打卡奖励标准，并说明理由．【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的意义解答即可；（2）为了调动同学们锻炼的积极性，打卡奖励标准可以定为所有同学打卡次数的中位数，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右．【解析】（1）平均数为（4×1+5×1+6×2+7×3+8×6+9×5+10×1+11×1+13×1+14×4+15×5）÷30＝10；共30人，所有同学打卡次数从小到大排列第15个、第16个数都为9次， 中位数为9次；8出现了6次，次数最多，众数为8次；（2）为了调动同学们锻炼的积极性，打卡奖励标准可以定为所有同学打卡次数的中位数． 因为共有30人，9次以上（含9次）的有17人，超过总数的一半．。