中职数学基础模块上册对数优秀课件
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中职教育-数学(基础模块)上册课件：第4章 指数函数与对数函数.ppt
图4-6
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
2
3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
4
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
9
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和 性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其 运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解 指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求 对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
m
an
1 n am
计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
fx－82ES
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
2
3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
4
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
9
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和 性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其 运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解 指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求 对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
m
an
1 n am
计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
fx－82ES
(完整版)中职数学基础模块上册《对数函数的图像与性质》ppt课件1
4.6.2对数函数的图像和性质
基础模块（上册）
研究函数的一般步骤
定义 图象
性质
应用
学教预告
对数
函数
的定
对数
义
函数
的图
像
对数 函数 的性
质
一、复习：
1、对数函数的概念 一般地，函数y = loga x (a＞0,且a≠ 1)
叫做对数函数.
其中x是自变量(x>0)，a是底数。
注意:
a 0 ，且 a 1 .
定义域： ( 0,+∞)
2、常用对数：以10为底的对数。 自然对数：以e为底的对数。
练一练：
2、 求下列对数函数的定义域:
(1) y lo g a x 2
(2 ) y lo g a (4 x )
( 3 ) y lo g a (9 x 2 )
二、对数函数图像与性质
x … 1/4 1/2 1 2 4 …
对数函数单调性的应用
例2：比较下列各组中，两个值的大小：
(1)log23.4与 log28.5 ( 2 ) l o g 0 .3 1 . 8 与 l o g 0 .3 2 . 7
解法1：画图找点比高低 解法2：利用对数函数.4
y log2 x
0 1 3.4 8.5 x
讨论 即0<a<1 和 a > 1
解: 若a>1
则函数 y loga x 在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9 若0<a<1
∴ loga5.1 < loga5.9
则函数 y loga x 在区间（0，+∞）上是减函数；
∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 > loga5.9
基础模块（上册）
研究函数的一般步骤
定义 图象
性质
应用
学教预告
对数
函数
的定
对数
义
函数
的图
像
对数 函数 的性
质
一、复习：
1、对数函数的概念 一般地，函数y = loga x (a＞0,且a≠ 1)
叫做对数函数.
其中x是自变量(x>0)，a是底数。
注意:
a 0 ，且 a 1 .
定义域： ( 0,+∞)
2、常用对数：以10为底的对数。 自然对数：以e为底的对数。
练一练：
2、 求下列对数函数的定义域:
(1) y lo g a x 2
(2 ) y lo g a (4 x )
( 3 ) y lo g a (9 x 2 )
二、对数函数图像与性质
x … 1/4 1/2 1 2 4 …
对数函数单调性的应用
例2：比较下列各组中，两个值的大小：
(1)log23.4与 log28.5 ( 2 ) l o g 0 .3 1 . 8 与 l o g 0 .3 2 . 7
解法1：画图找点比高低 解法2：利用对数函数.4
y log2 x
0 1 3.4 8.5 x
讨论 即0<a<1 和 a > 1
解: 若a>1
则函数 y loga x 在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9 若0<a<1
∴ loga5.1 < loga5.9
则函数 y loga x 在区间（0，+∞）上是减函数；
∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 > loga5.9
高教版中职数学(基础模块)上册4.3《对数》ppt课件1
3. 常用对数 lg N.
指
幂
数
ab N
底 数
必做题： 教材P108，练习 B 组第 1 题 ；
选做题： 教材P108，练习 B 组第3 题．
再 见 谢 谢
一、对数的概念 一般地，a b＝ N ( a＞0 且 a ≠ 1 ) ，称幂指
数 b 是以 a 为底 N 的对数． 记作 b ＝ log a N ( a＞0 且 a ≠ 1 )． 其中， a 叫做对数的底数，N 叫做真数．
注意 (1) 底数的限制: a＞0 且 a ≠ 1 ； (2) 对数的书写格式； (3) 对数的真数大于零．
（3）7.6 0 ＝1 ；
（4）3 4 ＝81．
2. 将下列对数式写成指数式：
（1）log 3 9 ＝ 2； （3）log 5 125 ＝ 3；
（2）log 4 16 ＝ 2； （4）log 7 49 ＝ 2.
练习2
将下列指数式写成对数式（其中 a ＞ 0 且 a ≠ 1 ）：
（1）2 1 ＝ 2； （3）6 0 ＝ 1；
谨的治学态度．
情景导入一 细胞分裂问题．
一个细胞经过几次分裂后细胞的个数为 4 096 个 ？
第1次 第2次 第3次 第x次
……
则有 2x ＝ 4 096 ．
2＝21 4＝22 8＝23
情景导入二 庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭．
第1次后
（2）取多少次，还有 0.125 尺 ？
一
第2次后
尺 之 木
探究任务二
二、对数式与指数式的互化
例如
a b ＝ N log a N ＝ b
32 ＝ 9 log 3 9 ＝ 2； 42＝16 log 4 16 ＝ 2； 10－2 ＝ 0.01 log 10 0.01 ＝ －2.
职高对数的概念精品PPT课件
2
log3 27 3 ；(3)
log5 625 4 ；(4)
log0.0110
1 2
．
3．求下列对数的值：
(1) log7 7 ；(2) log0.5 0.5 ；(3) log1 1 ；(4) log2 1 ．
3
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
（1） log2 32 5 ；
（2）
log3
1 81
4
；
（3） log10 1000 3；
（4）
log2
1 8
3
．
动脑思考 探索新知
对数 性质
（1） loga 1 0 ； （2） loga a 1 ； （3）N >0，即零和负数没有对数．
例 例 3 求下列对数的值． 题 (1) log3 3 ； (2) log7 1 ．
9
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
归纳小结 自我反思
1. 你学习了哪些内容？ 2. 你会解决哪些新问题？
动脑思考 探索新知
练习4.3.1
1． 将下列各指数式写成对数式：
练
(1)
53 125 ；(2)
0.92 0.81 ；(3)
0.2x 0.008 ；
(4)
1
log3 27 3 ；(3)
log5 625 4 ；(4)
log0.0110
1 2
．
3．求下列对数的值：
(1) log7 7 ；(2) log0.5 0.5 ；(3) log1 1 ；(4) log2 1 ．
3
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
（1） log2 32 5 ；
（2）
log3
1 81
4
；
（3） log10 1000 3；
（4）
log2
1 8
3
．
动脑思考 探索新知
对数 性质
（1） loga 1 0 ； （2） loga a 1 ； （3）N >0，即零和负数没有对数．
例 例 3 求下列对数的值． 题 (1) log3 3 ； (2) log7 1 ．
9
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
归纳小结 自我反思
1. 你学习了哪些内容？ 2. 你会解决哪些新问题？
动脑思考 探索新知
练习4.3.1
1． 将下列各指数式写成对数式：
练
(1)
53 125 ；(2)
0.92 0.81 ；(3)
0.2x 0.008 ；
(4)
1
中职数学基础模块上册《对数》精选PPT课件
口答下列式子的值：
(1) ln1 (2)log0.50.5 (3)2log2 3
(4)log3.51 (5)lg10
(6)aloa7 g,(a0且 a1)
CHENLI
16
对数的基本性质 1.负数和零没有对数； 2.“1”的对数等于零,即loga1= 0 3.底数的对数等于“1”,即logaa=1
4. 对数恒等式：alogaN N (N 0).
变式练习： 把下列指数式改写成对数式,对数式改写成指数式
（1）26 1
64
（2）
1 3
m
5.73
（3）log51253 （4）lgNb
CHENLI
13
x 例2 求下列式子中 的值：logx 92
解：化为指数式为
x2 9,
所x以 3或 x-3，
因x为 0且 x1，
故x3.
x 变式练习：求下列式子中 的值：
本节内容回顾
比较ab=N,a=,b=logaN lgN,lnN的意义
b叫以a为底N的对数
对数
例1，例2感受二者互化
对数概念
CHENLI
1
对数的创始人是苏格兰 数 学 家 纳 皮 尔 （ Napier ， 1550 年 ~1617 年 ） 。 他 发 明 了供天文计算作参考的对数， 并于1614年在爱丁堡出版了 《奇妙的对数定律说明书》， 公布了他的发明。恩格斯把 对数的发明与解析几何的创 始，微积分的建立并称为17 世纪数学的三大成就。
CHENLI
17
例3
对数性质的应用
（1）求x的值：lo2g(lnx)0,lnx1, xe.
7 （2）化简求值： 1log7 5 7 7 log 7 5
75 35 .
人教版中职数学基础模块上册：4.3指数函数与对数函数应用 课件
解 设年后我国人口总数达到14.5亿.依题意，得
14.1×(1+0.5%)x≥14.5.
即1.005x≥ 14.5 ,两边取常用对数得
14.1
lg 14.5
lg1.005x lg 14.5，
14.1
所以 x 14.1 · 解得x≥5.6.
lg 1.005
因为x是自然数，所以约6年后我国人口总数将达到
感谢观看
例1 2021年5月11日，国家统计局公布第七次全国人口 普查主要情况，数据显示，我国人口总数约是14.1亿， 如果人口的年自然增长率为0.5%，则约几年后我国人口 总数将不小于14.5亿（结果保留整数）？
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
1.153104 x ln 96 ln 0.9505 0.051 .
101
因此 x 0.051 104 442 .
1.153
故在600m高空处，大气压强约为94kpa,在442m 高空处，大气压强约为96kpa.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
数学
基础模块（上册）
第四章 指数函数 与对数函数
4.3 指数函数与对数函数应用
人民教育出版社
第四章 指数函数与对数函数 4.3指数函数与 对数函数应用
学习目标
知识目标 理解指数函数与对数函数图象和性质
能力目标
学生运用分组探讨、合作学习，理解指数函数与对数函数图象和性质，掌握 指数函数与对数函数图象和性质，提高学生的运用指数函数与对数函数图象 和性质解决现实问题的能力
高教版中职数学基础模块上册《对数》课件
4．换底公式
log
log
b＝______(a＞0，b＞0，c＞0，a≠1，c≠1)．
loga
注：推论：(1)logab×logba＝_______；
1
logab
2 log ＝_____．
1．已知a2＝b(a＞0，且a≠1)，则对数式正确的是(
A．a＝log2b
B．a＝logb2
lg 3
)
+
B．
√
D．
+
lg 2+lg 3
+
＝
＝
，故选B.]
lg 3
当堂达标训练
一、选择题
1．已知log247＝m，则等式成立的是(
A．m2＝47
m＝47
B．2
√
1
C．47 ＝2
)
D． ＝2
1
-3
2．把指数式2 ＝ 化为对数式，正确的是(
8
A．log 1 22－3
B．log 1 −3 ＝2
√
D
)
[指数式化为对数式，底数m保持不变，幂值为真数，故选D.]
点拨：根据对数的定义，对数式是根据指数式变形得到的，可以理
解为指数就是对数．
跟踪训练1
已知a5＝2b(a＞0，且a≠1)，则对数式正确的是(
A．5a＝log2b
B．5a＝logb2
C．5＝loga(2b)
√
)
D．5＝2logab
题型2：对数性质的应用
1
C．log2 ＝－3
8
1
D．log2(－3)＝
8
8
√
8
1
47
中职数学基础模块(上册)全套教学PPT课件
集合的性质：
归 （1）集合的元素具有确定性； 纳 （2）集合的元素具有互异性.
由数所组成的集合称作数集.我们用某些特定的大写英文字母表示常
用的一些数集：
所有非负整数所组成的集合叫做自然数集，记作N ； 所有正整数所组成的集合叫做正整数集，记作N ；
所有整数组成的集合叫做整数集，记作 Z ；
所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作 Q ；
自然数集 N 为无限集，用列举法表示为：
{0,1, 2,3, , n, }.
2.描述法 把描述集合元素的特征性质或表示集合中元素的规律写在
花括号内用来表示集合的方法叫做描述法. 例如，由大于 2 的所有实数所组成的集合用描述法表示为： {x | x 2, x R}
花括号内竖线左侧的 x 表示这个集合中的任何一个元素，元素 x 从实数 R 中取值，竖线的右侧写出的是元素的特征性质.
A B 或 B A， 读作“A 真包含于 B”或“B 真包含 A”，可用下图直观地表示.
返回
1.2.3 集合的相等 一般地，如果集合 A 的每一个元素都是集
合 B 的元素，或者集合 B 的每一个元素都是 集合 A 的元素，那么就说集合 A 等于集合 B.
返回
1.3 集合的运算
1.3.1 交集
概念
所有实数组成的集合叫做实数集，记作 R； ；
不含任何元素的集合叫做空集，记作∅.
1.1.2 集合的表示方法
1.列举法 把集合的元素一一列举出来，元素中间用逗号隔开，写在花括
号“｛｝”中用来表示集合，这种方法即为列举法. 例如，由小于5的自然数所组成的集ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用列举法表示为：
{0,1, 2,3, 4};
学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法，
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故x3.
x 变式练习：求下列式子中 的值：
（1） log5 x2 2 （2）lg100x
小练习：求下列对数值
探 (1) lg1 究 活 (5)2log28
(2)log21
(6)3log3 5
(3) ln e
(4)log3 3
动 感 第一组： (1)lg10 (2)lo2g10 猜想loga1=0
悟 数
根指数 被开方数 对数 真数
开方， 由N，b求a
对数， 由a，N求b
此对应始终保持底数不变，转化的实质是b、N位置的变化.
难点突破
对数概念 小试牛刀
(1)(2010年)若 a2 N（a0且 a1），则有（ ）。
A. log2aNB.lo2gNaC. loga N2 D. logNa2
(2)在对数式lo(ga2)(5a)中，实数a的取值范围是( )。 A. a5或 a2 B.2a5
预习提纲 1、为了研究什么问题而引入对数概念？ 2、对数是如何定义的？ 3、指数式和对数式如何相互转化？ 4、对数有哪些性质？ 5、lg N 和ln N是什么含义？
情境导航
折纸次数x 1 2 3 4 ……
层数N
2 4 8 16 ……
折纸次数和层数的关系： 2 x N
如果如果已经知道一共有64层， 你能计算折了多少次吗？
口答下列式子的值：
(1) ln1 (2)log0.50.5 (3)2log2 3
(4)log3.51 (5)lg10
(6)aloa7 g,(a0且 a1)
对数的基本性质 1.负数和零没有对数； 2.“1”的对数等于零,即loga1= 0 3.底数的对数等于“1”,即logaa=1
4. 对数恒等式：alogaN N (N 0).
1
0
1 中，
2
0叫以1/2为底1的对数，记作0=log1/21.
5 -1 1 中， 5
-1叫以5为底1/5的对数，记作-1=log51/5.
b叫以a为底N的对数，记作b=logaN. lo g a N
任务二：理解对数的概念。
子任务1.对数是如何定义的?a,b,N的名称及范围如何？
定义：一般地，如果 aa0,a1的b次幂
中职数学基础模块上册对数优秀课件
对数的创始人是苏格兰 数 学 家 纳 皮 尔 （ Napier ， 1550 年 ~1617 年 ） 。 他 发 明 了供天文计算作参考的对数， 并于1614年在爱丁堡出版了 《奇妙的对数定律说明书》， 公布了他的发明。恩格斯把 对数的发明与解析几何的创 始，微积分的建立并称为17 世纪数学的三大成就。
C. 2a 3 或 3a 5 D. 4a4
(3)当底数是81时，27的对数等于（ ）。
A. 3
B. 4
C. 5
D. 3
4
3
3
5
问题解决
折纸次数x 1 2 3 4 ……
层数N
2 4 8 16 ……
折纸次数和层数的关系： 2 x N
如果如果已经知道一共有64层， 你能计算折了多少次吗？
这个问题可以转化为：已知 2x 64 ,求x.
b叫以a为底N的对数
对数
例1，例2感受二者互化
23=8,32=9---
求对数值，发现性质并证明
b=logaN
对数性质的应用，例3
1、在23 =8中，8=_2_3_,2=__3 8__,3=?
2、在52=25中，25=_5_2__,5=__2_5 _,2=?
3、在ab=N中，N=__a_b _, a=_b _N __,b=?
在ab=N中，b叫以a为底N的对数.
2 3 8 中， 3叫以2为底8的对数， 记作3=log28.
3 2 9 中， 2叫以3为底9的对数， 记作2=log39.
这个问题可以转化为：已知 2x 64 ,求x.
复习回顾 1、指数式：
ab=N，a是_底__数_, b是_指_数___,N是_幂____, 其中a,b,N什么范围？
(a 0 且 a 1 ,b R ,N 0 )
2、a0=_1_, a1=_a__.
新课探究 任务一：回答下面问题,引入对数。
计算：(1)求N. 23 =N. (2)求a. a2=25 .(a>0)
例3
对数性质的应用
（1）求x的值：lo2g(lnx)0,lnx1, xe.
7 （2）化简求值： 1log7 5 7 7 log 7 5
75 35 .
变式练习：（1）求x的值： lo3g(lgx)1
（2）化简求值：32log3 2
引入 2x=64 ,a=,b=logaN lgN,lnN的意义
证明： a01, loag 10，即1的对数为0.
学 第二组： (3)lne1 (4)lo3g31 猜想logaa=1
证明： a1a, loaga1，即底数的对数为1.
第三组：(5)2log28 8 (6)3log35 5 猜想 alogaN N (N0)
证明：设alogaN x,则化为对数式为 loagxloagN 所以 xN, 即 aloagNN(N0)
子任务3：认识常用对数和自然对数 1．常用对数：以10作底 log10 N 记作 lg N
2．自然对数：以 e作底 e为无理数， e = 2.71828……
loge N 记作 ln N
试试：分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义.
指数式与对数式的互化 例1
把下列指数式改写成对数式,对数式改写成指数式
等于N, 就是 ab N ,那么数 b叫做 a为底 N的对
数，记作 loagNb，a叫做对数的底数，N叫做
真数。
(a 0 且 a 1 ,b R ,N 0 )
子任务2、比较指数式、根式、对数式的关系，加深概念理解
ab=N
b N =a logaN=b
底数 方根 底数
指数 幂
乘方， 由a，b求N
（1）3a 27log327a
（2）lo2g16x2x 16
变式练习： 把下列指数式改写成对数式,对数式改写成指数式
（1）26 1
64
（2）
1 3
m
5.73
（3）log51253 （4）lgNb
x 例2 求下列式子中 的值：logx 92
解：化为指数式为
x2 9,
所x以 3或 x-3，
因x为 0且 x1，