(完整word版)高中数学必修一试卷

必修1数学试题
试卷说明:本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题。

（共12小题，每题5分）
1、若集合{}|13A x x =≤≤，{}|2B x x =>，则A
B =（ ）·
A ．{}x|x>2
B ．{}x|x 1≥
C ．{}x|2x<3≤
D ． {}x|2<x 3≤
2、设f （x ）是定义在R 上奇函数，且当x ＞0时，)2(,32)(--=f x f x
则等于（ ） A ．－1
B ．
411 C ．1 D ．－4
11 3、函数2
1
)(--=
x x x f 的定义域为（ ） A 、 [1，2) B 、(1，+∞） C 、 [1，2)∪(2，+∞） D 、[1，+∞)
4、设集合M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）
5、设
()log a f x x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（ ）
A 、f(xy)=f(x)f(y)
B 、f(x+y)=f(x)+f(y)
C 、f(x+y)=f(x)f(y)
D 、f(xy)=f(x)+f(y)
6、设0.32
22,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）
A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．c a b <<
D ．a c b <<
7、函数y=ax 2
+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ）
A 、b>0且a<0
B 、b=2a<0
C 、b=2a>0
D 、a ，b 的符号不定
8、函数2,0
2,0
x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图像为（ ）
9、若2
log 13a
<，则a 的取值范围是（ ） A. 2(,1)3 B. 2(,)3+∞ C. 2(0,)(1,)3+∞ D. 22
(0,)(,)33
+∞
10、若奇函数()f x 在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，则()f x 在区间[]7,3--上是（ ）
A ．增函数且最大值为5-
B ．增函数且最小值为5-
C ．减函数且最小值为5-
D ．减函数且最大值为5- 11、函数()312f x ax a =+-在区间[1,1]-上存在0x ，使00()0(1)f x x =≠±，则a 的取值范围是（ ）
A ．115a -<<
B ．1a <- Ｃ．15a > Ｄ． 1
15
a a ><-或
12、已知(),()log (01)x
a f x a g x x a a ==>≠且，若(2)(2)0f g <，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内
的图象可能是（ ）
二、填空题（共4题，每题5分）
13、f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为 ； １4、已知幂函数()y f x =的图象过点(2,2)，则
(8)f = 。

１5、函数12
()log (21)f x x =-的定义域是 。

１6、函数()log (23)1a f x x =-+的图像恒过定点P ，则点P 的坐标是 。

三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。

）
17、（本题10分）设全集为R ，{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，求()R C A B 及()R C A B
18、（每题5分，共10分）不用计算器求下列各式的值
⑴ ()()
1
223
02
1329.63 1.548--⎛⎫
⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
---+
⑵ 74
log 2327
log lg 25lg 473
+++
19、（本题满分12分）已知定义在(1,1)-上的奇函数()f x ，在定义域上为减函数，且
(1)(12)0f a f a -+->，求实数a 的取值范围。

20、（本题12分）设2 2 (1)
() (12)2 (2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨
⎪≥⎩
，
(1)在下列直角坐标系中画出()f x 的图象； (2)若()3g t =，求t 值； (3)用单调性定义证明在[)2,+∞时单调递增。

21、（本题12分）已知函数f(x)=㏒a 12-x
, ,0(>a 且）1≠a , （1）求f(x)函数的定义域。

（2）求使f(x)>0的x 的取值范围
22、（本题满分１４分）已知定义在Ｒ上的函数1
()21
x
f x a =-
+是奇函数，其中a 为实数。

（１）(4分)求a 的值；
（２）(5分)判断函数()f x 在其定义域上的单调性并证明； （３）(5分)当0m n +≠时，证明
()()
(0)f m f n f m n
+>+。

必修一数学参考答案
13、[-4，3] 14、 15、1
(,1]2
16、 (2,1)
三、 解答题（共44分） 17、 解：}102|{)
(≥≤=⋃x x x B A C R 或 }10732|{)(<≤<<=⋂x x x B C R 或
18、解（1）原式＝232
21
)2
3()827(
1)49(--+-- =232
32
12)23()23(1)23(-⨯-⨯+-- =22)2
3()23(123--+-- =21
（2）原式＝2)425lg(33log 4
3
3
+⨯+ ＝210lg 3log 2413++- ＝4
152241=++- 19、解：由已知条件有
(1)(12)0(1)(12)
f a f a f a f a -+->⇒->--()f x 是奇函数(12)(21)f a f a ∴--=-
(1)(21)
f a f a ∴->-()f
x 为其定义域上的减函数，212132111021
3121101
a a a a a a a a ⎧
>⎪-<-⎧⎪⎪
∴-<-<⇒<<⇒<<⎨⎨⎪⎪-<-<<<⎩⎪
⎩
∴实数a 的取值范围为2
(,1)3
20 21解：（1）12-x >0⇒2x -1），这个函数的定义域是（∞+⇒>⇒>000x (2)㏒a 12-x >0,当a>1时，12-x >1;1>⇒x 当0<a<1时，12-x <1且x>010<<⇒x
22题：（本题满分14分）
解：⑴
()f x 的定义域为R ，(0)f ∴有意义。

又()f x 为奇函数，(0)0f ∴=
即 01(0)021
f a =-=+。

解得1
2a =
⑵ 证明：任取12,x x R ∈，且12x x <
则1
2121111
()()()()221221
x x f x f x -=---++122
11211222121(21)(21)x x x x x x -=-=++++ 121212,22,220x x x x x x <∴<∴-<又1212(21)0,(21)0(21)(21)0x x x x +>+>∴++> 12()()0f x f x ∴->()f x ∴是R 上的增函数。

⑶ 证明：()f x 在R 上为增函数且为奇函数(0)0,()()f f n f n ∴=-=-
当0m n +>时，得m n >- ()()()f m f n f n ∴>-=-即()()()()0f m f n f m f n >-⇒+> ()()0f m f n m n
+∴>+当0m n +<时，得m n <-()()()f m f n f n ∴<-=-即
()()()()0f m f n f m f n <-⇒+< ()()0f m f n m n +∴>+所以，当0m n +≠时，有()()(0)f m f n f m n
+>+。