利息理论复习题
利息理论 复习题及参考答案
第1页 （共7页）利息理论复习题单项选择题1. 已知()223A t t t =++，要使10%n i ≤，则n 至少等于（ ）。
(A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 21 (E) 222. 已知21t t δ=+，则第10年的()2d 等于（ ）。
(A) 0.1671 (B) 0.1688 (C) 0.1715 (D) 0.1818 (E) 0.1874第2页 （共7页）3. 某永久年金在第一年末支付1，第二年末支付3，第三年末支付5，LL ，则该年金的现值为（ ）。
(A) 221v v v +−(B)21v v v −+ (C)()221v v v +−(D) 2221v v v +− (E)221v v v ++4. 如果现在投资3，第二年末投资1，则在第四年末将积累5，则实际利率为（ ）。
(A) 6.426% (B) 6.538% (C) 6.741% (D) 6.883% (E) 6.920%5. 假定名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%，则1000元在3年末的积累值为（ ）元。
(A) 1065.2 (B) 1089.4 (C) 1137.3 (D) 1195.6 (E) 1220.16.某人初始投资额为100，假定年复利为4%，则这个人从第6年到第10年的5年间所赚利息为（）。
(A)26(B)27(C)28(D)29(E)307.某人用2000元一次性购买了15年确定年金，假定年利率为6% ，第一次年金领取从购买时开始，计算每次可以领取的金额为（）元。
(A)167.45(B)177.45(C)180.13(D)194.27(E)204.188.某年金分20年于每月月初支付30元。
利息每月转换一次，年名义利率为12％，则该年金现值为（）元。
(A)2652.52(B)2751.84(C)2755.42(D)2814.27(E)2842.33第3页（共7页）第4页 （共7页）9. 某总额1000元的债务，原定将分10年于每年年末等额偿付，合同年有效利率为5%。
利息理论试题
一、选择题（共20分，每题4分） 1.累积函数 2.各个量的关系 3.年金符号的识别4.期初与期末年金现值的关系 4.期初与期末年金终值的关系 5等额偿还的描述 5等本金偿还的描述1.已知累积额函数2()251A t t t =++，则累积函数()a t =（ ）。
A 、2251t t ++ B 、25t + C 、45t + D 、51t + 1.下列关于累积函数的表述，错误的是（ ）。
A 、 B 、 C 、 D 、2.对符号()m n a 含义的表述正确的是（ ）。
A 、一年支付m 次, 且每期期初支付1m 元的n 年期确定年金的终值 B 、一年支付m 次，且每期期初支付1m 元的n 年期确定年金的现值C 、一年支付m 次，且每期期末支付1m元的n 年期确定年金的现值D 、一年支付m 次，且每期期初支付1元的n 年期确定年金的现值3.在复利场合下，关于累积函数()a t 的计算，下列各式不正确的选项为：（ ）。
A 、0()ts dsa t e δ-⎰= B 、()()(1)m mt i a t m=+C 、()()(1)m mtd a t m -=- D 、()(1)t a t d -=- 4.关于单利与复利计息的表述，下列选项中错误的是（ ）。
A 、采用复利计息产生的累积额比较多B 、单利累积额呈线性增长C 、复利累积额呈指数增长D 、短期业务一般用单利计息 5.期初付期末付年金现值的关系 6.等额还贷和等本金还贷二、计算题（共70分） 24‘利息度量（3）16‘年金（2）10‘债务偿还（3）假如某人借银行10万元，使用5年等额偿债基金的方式还款，假如还银行的利率为5% 偿债基金利率为3%，请构造偿债基金表。
解：三、证明题（共10分，第1题4分，第2题6分）1.证明关系式1(1)nn nS S i =-++ 。
2.如果在n 年定期内，第一年末收付1元，第二年末收付2元，以后每次比上一次递增1元|()n n n a nv Ia i-=。
《利息理论》考试试题(A卷)参考答案
《利息理论》考试试题（A 卷）参考答案一、填空题（每题3分，共30分）1、英国经济学家亚当斯密认为利息的来源至少有两个方面：一是将把借贷的资金作为资本来使用会带来利润，所以利息来自于利润；二是将借贷的资金用于消费，利息就来自于其他收入，有可能是地租。
2、凯恩斯在他的著作中提出人们持有货币的动机主要有三种交易、预防与投机动机。
3、贴现是指已知0时刻的初始投资本金，求其在t 时刻的积累值的过程。
4、我们一般用一个计息期内支付m 次贴现量(利息)的贴现率记为 来表示名义贴现率。
5、已知年实际利率为8%，那么按季度转换的名义利率为 7.77% 。
6、常规单利法假定一个日历月有__30____天，一个日历年有___360 ______天。
7、欧洲货币市场的放款利率一般是以 伦敦商业银行同业拆借利率 为基础，再加上一个附加利息来计算。
8、年金支付时，相邻的两个计息日期之间的时间间隔称为__计息周期___。
9、利率求解时介绍的迭代法，是指通过多次线性插值求得数值结果的方法。
10、偿还贷款的两种基本方法分别为 分期偿还法和偿债基金法 。
二、选择题（每题3分，共30分）1、与名义年利率为15%的连续复利相当的半年复利的名义年利率是（C ）。
A ．13.577%B ．14.577%C ．15.577%D ．16.577%2、小宋的年收入为10万元，已有储蓄5万元，打算5年后创业，需要创业资金30万元。
假设年收益率为8%，收入固定不变。
如果要实现这个目标，年储蓄率应等于（A ）。
A ．38.6%B ．40%C ．41.4 %D ．42.8%3、现有一笔贷款，期限为以3.5年，要求每半年末支付等额数量来偿还债务，每年计息两次的名义利率为6%。
在第4次付款后，未偿还贷款余额为5000元，那么初始贷款金额为(C)A ．10813元B ．10913元C ．11013元D ．11113元4、假设你现在打算做一项为期10年的投资：每一年初投资1000元，此项投资的实质利率)(m d为8%，而其利息可按6%实质利率进行再投资，那么第十年末的基金金额可达到（A ）。
期末考必备利息理论试题1.doc
一、选择题（共20分，每题4分）1.已知累积额函数A（/） = 2r+5/ + l，则累积函数。
（7）= （A ）oA、2/" + 5/ +1 B2/ + 5 C4-t + 5 D57 + 12.对符号d歆含义的表述正确的是（B ）。
A、一年支付m次，且每期期初支付上元的n年期确定年金的终值mB、一年支付m次，且每期期初支付上元的n年期确定年金的现值mC、一年支付m次，且每期期末支付L元的n年期确定年金的现值mD、一年支付m次，且每期期初支付1元的n年期确定年金的现值3.在复利场合下，关于贴现函数Q T。
）的计算，下列各式不正确的选项为：（C ）o小盼-C^ds A、厂。
）=（1 —d）‘ B、Q T Q）=（I +—广，"C> tz"'（/） = （l ---- y mt D、厂（/）=那。
m m4.关于期初付确定年金的现值，下列表述错误的是（B ）。
A、有= 1 +。
一B、— va-iC、（1 + z）D、a-, = a—. - v n n\ n-\\n\ n\ n\ n\ x n\ n+\\5.王先生因为买房向招商银行贷款30万元，月按揭等额还贷，设贷款利率恒定，则下列表述错误的是（D ）A、月付利息所占月还款额的比例越来越小B、每月所付利息越来越少C、每月所付本金越来越多D、每月偿还的本金一样1.下列关于累积函数。
（7）的表述，错误的是（B ）。
A、tz（O） = 1B、。
⑺时间的递增函数C、表示单位本金的累积额D、。
（7）不一定为连续函数2.对符号耳任含义的表述正确的是（C ）。
A、一年支付m次，且每期期初支付上元的n年期确定年金的终值mB、一年支付m次，且每期期初支付上元的n年期确定年金的现值mC、一年支付m次，且每期期末支付上元的n年期确定年金的现值mD、一年支付m次，且每期期初支付1元的n年期确定年金的现值3.在复利场合下，关于累积函数"(7)的计算，下列各式不正确的选项为：(D )。
利息理论期末考试模拟测试试题含参考答案
利息理论期末考试模拟测试试题含参考答案题1：单利和复利的计算问题（20分）1. 一笔100,000元的投资，年利率为5％。
如果采用单利计算，则一年后的本息总额为多少？（5分）参考答案：本息总额=本金×（1 + 年利率 ×期限）= 100,000 ×（1 + 0.05 × 1）= 105,000元。
2. 一笔500,000元的投资，按照复利计算，年利率为4％，如果存款期限为5年，则五年后的本息总额为多少？（15分）参考答案：本息总额=本金×（1 + 年利率）^ 期限= 500,000 ×（1 + 0.04）^ 5 = 608,848.32元。
题2：复利公式推导与应用问题（30分）1. 请推导复利计算公式。
（10分）参考答案：设本金为P，年利率为r，期限为n年。
根据复利计算的原理，本息总额可表示为：本息总额=P×（1 + r）^ n。
2. 一笔投资本金为50,000元，年利率为8％。
如果计划将本息总额增加到100,000元，需要存款多少年？（20分）参考答案：设期限为n年，根据复利计算公式可得：100,000 = 50,000 ×（1 + 0.08）^ n。
通过求解方程得到：n≈8.66年。
题3：连续复利问题（20分）1. 一笔本金为10,000元的投资，年利率为6％，如果采用连续复利计算，10年后的本息总额为多少？（20分）参考答案：本息总额=本金×e^(年利率 ×期限)，其中e为自然对数的底，约等于2.71828。
计算可得：本息总额≈10,000 × e^(0.06 × 10) ≈ 18,193.86元。
题4：利息与投资风险的关系问题（30分）1. 投资A和投资B分别提供年利率为5％和8％的投资回报。
根据风险-收益原则，一般情况下，哪种投资风险更高？（10分）参考答案：一般情况下，高利率的投资回报意味着高投资风险。
金融数学(利息理论)复习题练习题
1. 某人借款1000元，年复利率为9%，他准备利用该资金购买一张3年期，面值为1000元的国库券，每年末按息票率为8%支付利息，第三年末除支付80元利息外同时偿付1000元的债券面值，如果该债券发行价为900元，请问他做这项投资是否合适？2. 已知：1） 16565111-++=+))(()()()(i i mim 求?=m 2） 16565111---=-))(()()()(d d md m 求?=m由于i nn i mm i n m +=+=+111)()()()( 由于d nn d mm d n m -=-=-111)()()()(3. 假设银行的年贷款利率12%，某人从银行借得期限为1年，金额为100元的贷款。
银行对借款人的还款方式有两种方案：一、要求借款人在年末还本付息；二、要求借款人每季度末支付一次利息年末还本。
试分析两种还款方式有何区别？哪一种方案对借款人有利？4. 设1>m ，按从小到大的顺序排列δ,,,,)()(m m d d ii解：由d i d i ⋅=- ⇒ d i >)()(m m d d >+1 ⇒ )(m d d < )()(n m d i > ⇒ )()(m m i d < )()(m m i i <+1 ⇒ i i m <)(δδ+>=+11e i ， δ==∞→∞→)()(l i m l i mm m m m d i ⇒ i i d d m m <<<<)()(δ5. 两项基金X,Y 以相同的金额开始，且有：（1）基金X 以利息强度5%计息；（2）基金Y 以每半年计息一次的名义利率j 计算；（3）第8年末，基金X 中的金额是基金Y 中的金额的1.5倍。
求j.6. 已知年实际利率为8%，乙向银行贷款10,000元,期限为5年，计算下列三种还款方式中利息所占的额度：1）贷款的本金及利息积累值在第五年末一次还清； 2）每年末支付贷款利息，第五年末归还本金； 3）贷款每年年末均衡偿还（即次用年金方式偿还）。
利息理论复习题
利息理论复习题利息理论复习题在金融领域中，利息理论是一个重要的概念。
它涉及到借贷、投资和资本市场等方面。
在这篇文章中，我们将通过一些复习题来回顾和巩固利息理论的知识。
第一题：简单利息计算假设你借了1000元，年利率为5%，借款期限为3年。
请计算出到期时你需要还给借款人的金额是多少？解答：简单利息计算公式为：利息 = 本金× 年利率× 借款期限根据题目中的数据，我们可以得出：利息= 1000 × 0.05 × 3 = 150元所以到期时你需要还给借款人的金额是1000 + 150 = 1150元。
第二题：复利计算假设你投资了10000元，年利率为4%，投资期限为5年。
请计算出到期时你的投资总额是多少？解答：复利计算公式为：投资总额 = 本金× (1 + 年利率) ^ 投资期限根据题目中的数据，我们可以得出：投资总额= 10000 × (1 + 0.04) ^ 5 ≈ 12166.41元所以到期时你的投资总额是12166.41元。
第三题：现值计算假设你将来要收到10000元的款项，年利率为3%，收款期限为2年。
请计算出现在这笔款项的现值是多少？解答：现值计算公式为：现值 = 未来值 / (1 + 年利率) ^ 收款期限根据题目中的数据，我们可以得出：现值= 10000 / (1 + 0.03) ^ 2 ≈ 9427.18元所以这笔款项的现值是9427.18元。
第四题：折现率计算假设你需要在未来2年内存入一笔款项，现值为8000元，收款期限为2年。
请计算出这笔款项的折现率是多少？解答：折现率计算公式为：折现率 = (未来值 / 现值) ^ (1 / 收款期限) - 1根据题目中的数据，我们可以得出：折现率 = (8000 / 8000) ^ (1 / 2) - 1 = 0 所以这笔款项的折现率是0。
通过以上的复习题，我们回顾了利息理论中的一些基本概念和计算方法。
利息测试题及答案
利息测试题及答案一、单选题（每题2分，共10分）1. 利息的计算基础是（）。
A. 本金B. 利率C. 存期D. 以上都是答案：D2. 年利率为5%，本金为10000元，存期为1年，利息为（）元。
A. 500B. 450C. 400D. 300答案：A3. 复利计算中，本金和利息一起产生的利息称为（）。
A. 本金B. 利息C. 复利D. 罚息答案：C4. 以下哪种情况下，利息会减少（）。
A. 提高利率B. 增加本金C. 减少存期D. 增加存期答案：C5. 假设某银行的年利率为3%，存入10000元，一年后取出，利息为（）元。
A. 300B. 200C. 100D. 50答案：A二、多选题（每题3分，共15分）6. 影响利息的因素包括（）。
A. 本金B. 利率C. 存期D. 银行政策答案：A、B、C7. 以下哪些是计算利息的公式（）。
A. 利息 = 本金× 利率× 存期B. 本金 = 利息÷ 利率÷ 存期C. 利率 = 利息÷ 本金÷ 存期D. 存期 = 利息÷ 本金÷ 利率答案：A、C8. 在复利计算中，以下哪些因素会影响最终的利息总额（）。
A. 本金B. 利率C. 存期D. 复利计算的次数答案：A、B、C、D9. 以下哪些情况下，利息会增加（）。
A. 提高利率B. 增加本金C. 增加存期D. 减少存期答案：A、B、C10. 如果银行的年利率为4%，存入5000元，存期为2年，利息为（）元。
A. 400B. 200C. 300D. 100答案：A三、判断题（每题1分，共5分）11. 利息的计算公式是利息 = 本金× 利率× 存期。
（）答案：√12. 利率越高，相同本金和存期下，利息一定越高。
（）答案：√13. 存期越长，相同本金和利率下，利息一定越高。
（）答案：√14. 复利计算中，本金和利息一起产生的利息称为本金。
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k (hk h) kh
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
21．每年支付1的延付年金，前六年的利 率为i=4%，后四年的利率为 i(4)=4%， 那么，该年金的现值为
a6 0.04
(1.04) a16 0.01 a4 0.01
6
2006年秋
1000a9
2006年秋
9 9v9 ) 500(a i
5000v i
9
李勇权 南开大学 liyongquan@
38． ( Ds) 20 20s20
s20 20 i
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
41．如果在一个确定的利率i下，Bn>0， 那么收益率大于i；
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
42．一项1000元的贷款，贷款利率为3%， 采用等额的分期偿还方式偿还。则第5 次支付后，未偿还的贷款余额为
1000 100s5 0.03
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
17．
an ian sn 大学 liyongquan@
an sn 19． v an sn
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李勇权 南开大学 liyongquan@
如果 ln an h ， sn k ，那么 sn / 2 20．
判断并改错：
d 1．
(12)
12[e
/12
1]
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
2．a(n) a(r ) exp[
nr
r
t dt ]
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
3． d
2
d iv
2006年秋 李勇权 南开大学 liyongquan@
11．用年贴现率d(4) ，表示年利率i(1/4) 为 （ ）。
A、[1-(1-d(4)/4)-16]/4 B、[(1-d(4)/4)-16]-1 C、 [(1- d(4)/4)-8]-1 D、[(1-d(4)/4)-16-1]/4 E、[(1-d(4)/4)-8-1]/2
2．对于利率i，已知
a10 =8.0336， a =12.8537，求i。 20
A、4.98% B、5.10% C、5.15% D、5.20 E、 5.24
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
3．有两项永续年金，其支付情况如下： 甲年金第一个2年每年末支付1，第二 个2年每年末支付2，第三个2年每年末 支付3，依次类推；乙年金第一个3年 每年末支付k，第二个3年每年末支付2k， 第三个3年每年末支付3k，依次类推； 两项年金的现值相等，计算k。 A、1.5i B、1.5d C、 a3 / a2 D、 a3 /a2 E、s3 / s2
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
47．一项贷款用15次年度支付1来分期偿 还，贷款利率为i，第一次的付款1在第 年末支付。除了这15次年度支付1外， 在前4年，每年末还支付贷款在当年产 生的利息。则这项贷款的金额为
a20 a5
2006年秋 李勇权 南开大学 liyongquan@
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
an an an an 24． n sn n sn s s
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
25． (at 1
t 0
1 at ) i
2
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
4．假设每三年转换一次的年名义利率为 a，那么，为了使投资的积累值翻倍， 即从1元积累到2元，所需的时期数n满 足方程：
a 1 2 3
2006年秋 李勇权 南开大学 liyongquan@
2006年秋 李勇权 南开大学 liyongquan@
7．已知i(4)=0.04，计算( Da)68
A、1109 B、1118 C、1127 D、1136 E、1145
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
8．一年金由30次支付构成，第一次100 立即支付，剩下的支付每年递增8%， 年利率为13.4%，计算此年金的现值。
（5）第六次支付中的利息部分为
R 60 0.005[(1.005) 1] a
6
2006年秋 李勇权 南开大学 liyongquan@
45．一项0时的贷款，利率为i，用分别 在2、4、6、7、10时支付的1、2、3、 4、5来偿还，则这项贷款的金额为
1 1 i s2
t 1
20
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
(1 13． d )
n
a 2 n an an
2006年秋
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14． a
mn
am v
mr
[ar n ar ]
2006年秋
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12．确定 a5 / a6 的表达式。 A、( a3 + a2 )/(2 a3 ) B、( s3 + a2 )/(1+ a3 + s2 ) D、( s3 + a2 )/( a3 + s3 )
C、(1+ s2 + a2 )/( a3 + s3 )
43．基金在开始的时候，余额为300。每 年末从基金中取出50，假设基金利率 为半年度转换名义利率4%，则基金在 第三年中赚得的利息为
a4 0.02 4 300(1.02) 50 [(1.02)2 1] s2 0.02
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
48．一项1000的贷款，利率为季度转换 名义利率4%，用10次等额的年度支付 来偿还，则这项贷款在第九年末的未 偿还贷款余额为
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
15．i
( p)
d
( p)
d ( p) 1 p
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
16． an
(1 i) sr anr
r
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
选择题
1．永续年金由下列支付构成，第1年末支 付1，第2年末支付2，第3年末支付 3，……，则下列各式哪个是该永续年金 的现值。 (Ⅰ)1/i2 (Ⅱ)(1-d)/d2 (Ⅲ)eδ+e-δ A、Ⅰ B、Ⅱ C、Ⅰ和Ⅱ D、Ⅰ和Ⅲ E、 三个都不正确
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
37．用二元数组(x，y)表示在x时支付y， 则系列付款(1，1000)、(2，1500)、(3， 2000)、(4，2500)、(5，3000)、(6， 3500)、(7，4000)、（8，4500)、(9， 5000)、(10，0000)在0时的现值为
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
35．甲向乙借钱，乙要在每个月初收取 10%的利息。则乙贷款的实质利率为 (9/10)12
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
( 36． Is)
n
( Is )n n s
an t st 0 ９． an sn
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
d (12) v1/12 v 2 /12 10． (12) i 1 v1/12
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
11． i st s21 21
a10 5 s2
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
46．一项100的贷款，利率为6%，用20 次的等额季度支付来分期偿还，则每 季度支付
(1.06)1/ 4 1 100 5 1 (1.06)
A、1.20 B、1.25 C、1.30 D、1.35 E、1.40
2006年秋 李勇权 南开大学 liyongquan@
计算
已知d=0.03，求 （1）i(2) （2）d (4) （3）i （4）δ （5）v
2006年秋 李勇权 南开大学 liyongquan@
44．一项1000的贷款，利率为月度转换名义利率 6%，用20次等额的半年度支付R来分期偿还。
（1）100
s6 0.005 a120 0.005
R
（2）第一次支付中的本金部分为R-1000×(1.005) （3）总的利息支付为20R-1000×(1.005)120 （4）如果第5次支付的本金为A，那么第八次支付的 本金就为A(1.005)-18
A、1423 B、1614 C、1753 D、1866 E、 1944
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
10．甲向乙借款1000，在借款利率下， 承 诺 6 年 后 偿 还 1000 ， 再 过 6 年 偿 还 1366.87，在其第一次偿还后3年，甲一 次全部还清贷款，求甲第二次偿还贷 款额。 A、1027 B、1035 C、1048 D、1073 E、1094
李勇权 南开大学 liyongquan@
1 2 3 1 2 3 3i 22． s1 s2 s3 a1 a2 a3
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
23．a
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