第7章 多组定量资料的比较思考与练习参考答案
统计学第七章、第八章课后题答案之欧阳学创编
统计学复习笔记第七章第八章参数估计一、思考题1．解释估计量和估计值在参数估计中，用来估计总体参数的统计量称为估计量。
估计量也是随机变量。
如样本均值，样本比例、样本方差等。
根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。
2．简述评价估计量好坏的标准（1）无偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。
（2）有效性：是指估计量的方差尽可能小。
对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小方差的估计量更有效。
（3）一致性：是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。
3．怎样理解置信区间在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。
置信区间的论述是由区间和置信度两部分组成。
有些新闻媒体报道一些调查结果只给出百分比和误差（即置信区间），并不说明置信度，也不给出被调查的人数，这是不负责的表现。
因为降低置信度可以使置信区间变窄（显得“精确”），有误导读者之嫌。
在公布调查结果时给出被调查人数是负责任的表现。
这样则可以由此推算出置信度（由后面给出的公式），反之亦然。
4．解释95%的置信区间的含义是什么置信区间95%仅仅描述用来构造该区间上下界的统计量(是随机的)覆盖总体参数的概率。
也就是说，无穷次重复抽样所得到的所有区间中有95%（的区间）包含参数。
不要认为由某一样本数据得到总体参数的某一个95%置信区间，就以为该区间以0.95的概率覆盖总体参数。
5．简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。
1.估计总体均值时样本量n为其中：2.样本量n与置信水平1-α、总体方差、估计误差E之间的关系为▪与置信水平成正比，在其他条件不变的情况下，置信水平越大，所需要的样本量越大；▪与总体方差成正比，总体的差异越大，所要求的样本量也越大；▪与与总体方差成正比，样本量与估计误差的平方成反比，即可以接受的估计误差的平方越大，所需的样本量越小。
二、练习题1．从一个标准差为5的总体中采用重复抽样方法抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。
定量分析简明教程答案
第一章 定量分析的误差和数据处理 1-2下列情况，将造成哪类误差？如何改进？（1） 天平两臂不等长，属于系统误差。
可对天平进行校正或者更换天平。
（2）测定天然水硬度时，所用蒸馏水中含Ca 2+。
属于系统误差。
可更换蒸馏水，或作空白试验，扣除蒸馏水中Ca 2+对测定的影响。
1-3填空（1） 若只作两次平行测定，则精密度应用相对相差表示。
（2）对照试验的目的是检验测定中有无系统误差，空白试验的目的是判断测定中的系统误差是否因试剂、蒸馏水不纯等所致。
（3）F 检验的目的是检验两组测定结果的精密度有无显著性差异。
（4）为检验测定结果与标准值间是否存在显著性差异，应用t 检验。
（5）对一样品做六次平行测定，已知d 1~d 6分别为0、+0.0003、-0.0002、-0.0001、+0.0002，则d 6为-0.0002。
（提示：一组平行测定，各单次测定结果偏差的代数和为0） 1－4解：%3.0mL50.6mL02.01r ±=±=E%08.0mL65.25mL02.02r ±=±=E上述计算说明为减小滴定管的体积误差，应适当增大取液的体积。
1- 5解： 纯FeSO 4·7H 2O 试剂中w (Fe)的理论值是：%09.20mol g 0.278mol 55.85g O)H 7FeSO (Fe)(Fe)(1--124=⋅⋅=⋅=M M w%06.20%405.2004.2003.2010.20=+++=xd i 分别为：0.04%,-0.03%,-0.02%,-0.01%%03.0%401.002.003.004.0=+++==d 平均偏差%2.0%06.20%03.0===x d d r %03.0%09.20%06.20-=-=-=T x Ea%2.0%06.20%03.0-=-==x Ea E r%03.01401.002.003.004.02222=-+++=S%2.0%06.20%03.0===x S 变异系数 6解：1- 7解：①用Q 值检验法：∴12.47应保留②用4d 检验法： ∴12.47%应保留1- 8解： 解法1S=0.03%∴有系统误差 %90.242%93.24%87.24=+=x %60.0%05.25%05.25%90.24-=-=相对误差%2.0%90.24%87.24%93.24=-=相对相差73.04.033.1247.1242.1247.12=<=--=表计Q Q %37.12%442.1238.1234.1233.12=+++=x %03.0%405.001.003.004.0=+++=d %12.04=d dx x i 4%10.0%37.12%47.12<=-=-%62.21=x 18.33.134%03.0%42.21%62.21=>=⨯-=-=表计t n sx t μ解法2因为21.42%不在平均值置信区间内 ∴有系统误差 1- 9解：S 1=0.6% S 2=0.9%∴S 1和S 2间无显著性差异两组数据平均值有显著性差异，∴有系统误差，即温度对测定结果有影响。
两定量资料的比较思考与练习参考答案
第6章两样本定量资料的比较思考与练习参考答案一、最佳选择题1. 正态性检验，按α =0.10检验水准，认为其总体服从正态分布，此时若推断有错，其错误的概率为（ D ）。
A. 大于0.10B. 等于0.10C. 小于0.10D. 等于β,而β未知E. 等于1-β，而β未知2. 甲、乙两人分别从同一随机数字表抽取30个（各取两位数字）随机数字作为两个样本，求得、，则理论上（ C ）。
A.B.C. 由甲、乙两样本均数之差求出的总体均数95%可信区间，很可能包括0D. 作两样本均数比较的t检验，必然得出无统计学意义的结论E. 作两样本方差比较的F检验，必然方差齐3. 两样本均数比较时，能用来说明两组总体均数间差别大小的是（D）。
A. t值B. P值C. F值D. 两总体均数之差的95%置信区间E. 上述答案均不正确4. 两小样本均数比较，方差不齐时，下列说法不正确的是（ C ）。
A. 采用秩和检验B. 采用t′检验C. 仍用t检验D. 变量变换后再作决定E. 要结合正态性检验结果方能作出决定5. 两样本秩和检验的是（B）。
A. 两样本秩和相等B. 两总体分布相同C. 两样本分布相同D. 两总体秩和相等E. 两总体均数相等6. 在统计检验中是否选用非参数统计方法（ A ）。
A. 要根据研究目的和数据特征作决定B. 可在算出几个统计量和得出初步结论后进行选择C. 要看哪个统计结论符合专业理论D. 要看哪个值更小E. 既然非参数统计对资料没有严格的要求，在任何情况下均能直接使用7. 配对样本差值的Wilcoxon符号秩和检验，确定P值的方法是（ D ）。
A. T越大，P值越小B.T越大，P值越大C. T值在界值范围内，P值小于相应的αD. T值＞界值，P值大于相应的α值E. T值在界值范围上，P值大于相应的α8. 成组设计两样本比较的秩和检验，其检验统计量T是（ C ）。
A. 为了查T界值表方便，一般以秩和较小者为TB. 为了查T界值表方便，一般以秩和较大者为TC. 为了查T界值表方便，一般以例数较小者秩和为TD. 为了查T界值表方便，一般以例数较大者秩和为TE. 当两样本例数不等时，任取一样本的秩和为T都可以查T界值表二、思考题1．假设检验中，P值和α的含义是什么？两者有什么关系？答：P是指H0成立时出现目前样本情形的概率最多是多大,α是事先确定的检验水准。
定性资料的比较思考与练习参考答案
定性资料的⽐较思考与练习参考答案第8章定性资料的⽐较思考与练习参考答案⼀、最佳选择题1. 定性资料的统计推断常⽤（ D ）。
A.检验B. 正态检验C.检验D.检验E. t′检验2. 两组⼆分类资料发⽣率⽐较，样本总例数100，则检验⾃由度为（A）。
A. 1B. 4C. 95D. 99E. 1003. 四格表检验中， <，可以认为（B）。
A. 两总体率不同B. 不能认为两总体率不同C. 两样本率不同D. 不能认为两样本率不同E. 以上都不对4.等级资料⽐较宜采⽤（E）。
A.检验B.检验C.检验D. 正态检验E. 秩和检验5. 为⽐较治疗某病的新疗法与常规⽅法，试验者将100名患者按性别、年龄等情况配成对⼦，分别接受两疗法治疗。
观察得到有28对患者同时有效，5对患者同时⽆效，11对患者新药有效常规治疗⽆效。
欲⽐较两种疗法的有效率是否相同，应选择的统计分析⽅法为（D）。
A. 独⽴的两组⼆分类资料⽐较检验B. 独⽴的两组⼆分类资料⽐较校正检验C. 配对的两组⼆分类资料⽐较检验D.配对的两组⼆分类资料⽐较校正检验E. Fisher确切概率法1. 简述检验适⽤的数据类型。
答：提⽰：卡⽅检验是应⽤较⼴的⼀种定性资料的假设检验⽅法，常⽤于检验两个或多个样本率（或构成⽐）之间有⽆差别。
2. 两组⼆分类资料的设计类型有⼏类？其相应的检验⽅法是什么？答：提⽰：两组⼆分类资料的设计类型主要有2类，即完全随机设计和配对设计。
完全随机设计和配对设计资料在假设检验⽅法上均采⽤卡⽅检验。
完全随机设计资料应⽤公式（8-1）或（8-4），配对设计资料应⽤公式（8-7）或（8-8）。
3. 什么资料适合⽤秩和检验进⾏检验？简述秩和检验步骤。
答：提⽰：进⾏有序资料的⽐较时宜采⽤秩和检验。
秩和检验步骤为：①建⽴假设，并确定检验⽔准；②根据不同的设计类型对资料进⾏编秩并计算秩和；③根据计算的秩和直接查表或计算相应的统计量再查表，确定值下结论。
统计学方法_课后 习题 答案
思考与练习参考答案第1章绪论一、选择题1. 研究中的基本单位是指( D)。
A．样本 B. 全部对象C．影响因素D. 个体E. 总体2. 从总体中抽取样本的目的是（ B ）。
A．研究样本统计量 B. 由样本统计量推断总体参数C．研究典型案例 D. 研究总体统计量Ｅ. 计算统计指标3. 参数是指（ B ）。
A．参与个体数 B. 描述总体特征的统计指标C．描述样本特征的统计指标 D. 样本的总和 E. 参与变量数4. 下列资料属名义变量的是（E）。
A．白细胞计数B．住院天数C．门急诊就诊人数D．患者的病情分级 E. ABO血型5．关于随机误差下列不正确的是（C）。
A．受测量精密度限制B．无方向性 C. 也称为偏倚Ｄ．不可避免 E. 增加样本含量可降低其大小二、名称解释（答案略）1. 变量与随机变量2. 同质与变异3. 总体与样本4. 参数与统计量5. 误差6. 随机事件7. 频率与概率三、思考题1. 生物统计学与其他统计学有什么区别和联系？答：统计学可细分为数理统计学、经济统计学、生物统计学、卫生统计学、医学统计学等，都是关于数据的学问，是从数据中提取信息、知识的一门科学与艺术。
而生物统计学是统计学原理与方法应用于生物学、医学的一门科学，与医学统计学和卫生统计学很相似，其不同之处在于医学统计学侧重于介绍医学研究中的统计学原理与方法，而卫生统计学更侧重于介绍社会、人群健康研究中的统计学原理与方法。
2. 某年级甲班、乙班各有男生50人。
从两个班各抽取10人测量身高，并求其平均身高。
如果甲班的平均身高大于乙班，能否推论甲班所有同学的平均身高大于乙班？为什么？答：不能。
因为，从甲、乙两班分别抽取的10人，测量其身高，得到的分别是甲、乙两班的一个样本。
样本的平均身高只是甲、乙两班所有同学平均身高的一个点估计值。
即使是按随机化原则进行抽样，由于存在抽样误差，样本均数与总体均数一般很难恰好相等。
因此，不能仅凭两个样本均数高低就作出两总体均数熟高熟低的判断，而应通过统计分析，进行统计推断，才能作出判断。
《统计学概论》第七章课后练习题答案
《统计学概论》第七章课后练习题答案一、思考题1．抽样推断的意义和作用是什么？2．抽样推断的特点是什么？3．为什么抽样调查要遵循随机原则？4．总体参数与样本统计各有什么特点？5．为什么区间估计比点估计优越？6．样本平均误差的定义就是什么？它存有什么关键意义？7．影响样本平均误差的因素存有哪些？8．优良估计量的衡量标准存有哪些？9置信区间、置信度、概率度之间的关系怎样？10．区间估计的原理是什么？11．为什么说道在n紧固的情况下参数区间估算的精确度和可靠性就是此消彼长的？12．怎样同时提升区间估算的精确度和可靠性？13．影响样本音速误差的因素存有哪些？14．怎样正确理解样本音速误差的概念？15．确认样本容量的因素存有哪些？16．样本方案设计的基本原则就是什么？17．怎样认知类型样本的原理和意义？18．等距样本的原理和意义就是什么?19．整群抽样的原理以及与类型抽样的区别是什么?二、单项选择题1．以（）为基础理论的统计调查方法就是抽样调查法。
a．高等代数b．微分几何c．概率论d．博弈论2．典型调查与抽样调查的相同之处为（）。
a．均遵守随机原则b．以部分推断总体c．误差均可估计d．误差均可控制3．抽样推断必须遵守的首要原则是（）。
a．大量性原则b．随机原则c．可比性原则d．总体性原则4．既可进行点估计又可进行区间估计的是（）。
a．重点调查b．典型调查c．普查d．抽样调查5．误差可以计算并加以控制的是（）。
a．抽样调查b．普查c．典型调查d．重点调查6．（）可以对于某种总体的假设展开检验。
a．回归分析法b．抽样推断法c．综合指数法d．加权平均法7．以下正确的是（）。
a．总体指标与样本指标均为随机变量b．总体指标与样本指标均为常数c．总体指标是常数而样本指标是随机变量d．总体指标是随机变量而样本指标是常数8．总体属性变量平均数恰等于（）。
a．1－pb．pc．p（1－p）d．p（1?p）9．总体属性变量的方差等于（）。
(完整版)多元统计分析课后练习答案
第1章 多元正态分布1、在数据处理时，为什么通常要进行标准化处理？数据的标准化是将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。
在某些比较和评价的指标处理中经常会用到，去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。
其中最典型的就是0-1标准化和Z 标准化。
2、欧氏距离与马氏距离的优缺点是什么？欧氏距离也称欧几里得度量、欧几里得度量，是一个通常采用的距离定义，它是在m 维空间中两个点之间的真实距离。
在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离。
缺点：就大部分统计问题而言，欧氏距离是不能令人满意的。
每个坐标对欧氏距离的贡献是同等的。
当坐标表示测量值时，它们往往带有大小不等的随机波动，在这种情况下，合理的方法是对坐标加权，使变化较大的坐标比变化较小的坐标有较小的权系数，这就产生了各种距离。
当各个分量为不同性质的量时，“距离”的大小与指标的单位有关。
它将样品的不同属性之间的差别等同看待，这一点有时不能满足实际要求。
没有考虑到总体变异对距离远近的影响。
马氏距离表示数据的协方差距离。
为两个服从同一分布并且其协方差矩阵为Σ的随机变量与的差异程度:如果协方差矩阵为单位矩阵,那么马氏距离就简化为欧氏距离,如果协方差矩阵为对角阵,则其也可称为正规化的欧氏距离。
优点：它不受量纲的影响，两点之间的马氏距离与原始数据的测量单位无关。
由标准化数据和中心化数据计算出的二点之间的马氏距离相同。
马氏距离还可以排除变量之间的相关性的干扰。
缺点：夸大了变化微小的变量的作用。
受协方差矩阵不稳定的影响，马氏距离并不总是能顺利计算出。
3、当变量X1和X2方向上的变差相等，且与互相独立时，采用欧氏距离与统计距离是否一致？统计距离区别于欧式距离，此距离要依赖样本的方差和协方差，能够体现各变量在变差大小上的不同，以及优势存在的相关性，还要求距离与各变量所用的单位无关。
如果各变量之间相互独立,即观测变量的协方差矩阵是对角矩阵, 则马氏距离就退化为用各个观测指标的标准差的倒数作为权数的加权欧氏距离。
统计学原理 第七章课后习题及答案
第七章 相关和回归一、单项选择题1．相关关系中，用于判断两个变量之间相关关系类型的图形是( )。
(1)直方图 (2)散点图 (3)次数分布多边形图 (4)累计频率曲线图 2．两个相关变量呈反方向变化，则其相关系数r( )。
(1)小于0 (2)大于0 (3)等于0 (4)等于13．在正态分布条件下，以2yx S (提示：yx S 为估计标准误差)为距离作平行于回归直线的两条直线，在这两条平行直线中，包括的观察值的数目大约为全部观察值的( )。
(1)68.27％ (2)90.11％ (3)95.45％ (4)99.73％ 4．合理施肥量与农作物亩产量之间的关系是( )。
(1)函数关系 (2)单向因果关系 (3)互为因果关系 (4)严格的依存关系 5．相关关系是指变量之间( )。
(1)严格的关系 (2)不严格的关系(3)任意两个变量之间关系 (4)有内在关系的但不严格的数量依存关系 6．已知变量X 与y 之间的关系，如下图所示：其相关系数计算出来放在四个备选答案之中，它是( )。
(1)0.29 (2)-0.88 (3)1.03 (4)0.997．如果变量z 和变量Y 之间的相关系数为-1，这说明两个变量之间是( )。
(1)低度相关关系 (2)完全相关关系 (3)高度相关关系 (4)完全不相关 8．若已知2()x x -∑是2()y y -∑的2倍，()()x x y y --∑是2()y y -∑的1．2倍，则相关系数r=( )。
(1)21.2 2(3)0.92 (4)0.65 9．当两个相关变量之问只有配合一条回归直线的可能，那么这两个变量之间的关系是( )。
(1)明显因果关系 (2)自身相关关系(3)完全相关关系 (4)不存在明显因果关系而存在相互联系 10．在计算相关系数之前，首先应对两个变量进行( )。
(1)定性分析 (2)定量分析 (3)回归分析 (4)因素分析 11．用来说明因变量估计值代表性高低的分析指标是( )。
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第7章 多组定量资料的比较
思考与练习参考答案
一、最佳选择题
1. 完全随机设计资料的方差分析中，必然有（ C ）。
A. 组间SS >组内SS
B. 组内组间总MS MS MS +=
C. 总ss
=
组间SS +组内SS
D. 组内组间MS MS >
E. 组间组内νν> 2. 定量资料两样本均数的比较，可采用（ D ）。
A. t 检验
B.F 检验
C. Bonferroni 检验
D. t 检验与F 检验均可
E. LSD 检验
3. 当组数等于2时，对于同一资料，方差分析结果与t 检验结果相比，（ C ）。
A. t 检验结果更为准确
B. 方差分析结果更为准确
C. 完全等价且F t =
D. 完全等价且t F =
E. 两者结果可能出现矛盾
4. 若单因素方差分析结果为),(01.021ννF F >,则统计推断是（ D ）。
A. 各样本均数都不相等
B. 各样本均数不全相等
C. 各总体均数都不相等
D. 各总体均数不全相等
E. 各总体均数全相等 5. 完全随机设计资料的方差分析中，组间均方表示（ C ）。
A. 抽样误差的大小
B. 处理效应的大小
C. 处理效应和抽样误差综合结果
D. N 个数据的离散程度
E. 随机因素的效应大小 6. 多样本定量资料比较，当分布类型不清时应选择（ D ）。
A. 方差分析
B. t 检验
C. Z 检验
D. Kruskal-Wallis 检验
E. Wilcoxon 检验 7. 多组样本比较的Kruskal-Wallis 检验中，当相同秩次较多时，如果用H 值而不用校正后的c H 值，则会（ C ）。
A ． 提高检验的灵敏度
B ．把一些无差别的总体推断成有差别 C. 把一些有差别的总体推断成无差别
D．Ⅰ、Ⅱ类错误概率不变
E. 以上说法均不对
二、思考题
1. 方差分析的基本思想和应用条件是什么？
答：方差分析的基本思想是，对于不同设计的方差分析，其思想都一样，即均将处理间平均变异与误差平均变异比较。
不同之处在于变异分解的项目因设计不同而异。
具体来讲，根据试验设计的类型和研究目的，将全部观测值总的离均差平方和及其自由度分解为两个或多个部分，除随机误差作用外，每个部分的变异可由某个因素的作用加以解释，通过比较不同变异来源的均方，借助F分布作出统计推断，从而推论各种研究因素对试验结果有无影响。
其应用条件是，①各样本是相互独立的随机样本，均服从正态分布；②各样本的总体方差相等，即方差齐性。
2. 多组定量资料比较时，统计处理的基本流程是什么？
答：多组定量资料比较时首先应考虑用方差分析，对其应用条件进行检验，即方差齐性及各样本的正态性检验。
若方差齐性，且各样本均服从正态分布，选单因素方差分析。
若方差不齐，或某样本不服从正态分布，选Kruskal-Wallis秩和检验，或通过某种形式的数据变换使其满足方差分析的条件。
若方差分析或秩和检验结果有统计学意义，则需选择合适的方法（如Bonferonni、LSD法等）进行两两比较。
三、计算题：
1. 根据教材表7-11资料，大白鼠感染脊髓灰质炎病毒后，再作伤寒或百日咳接种是否影响生存日数？若结论为“有影响”，请作多重比较（与对照组比）。
教材表7-11 各组大鼠接种后生存日数/天
伤寒百日咳对照
5 6 8
7 6 9
8 7 10
9 8 10
9 8 10
10 9 11
10 9 12 11 10 12 11 10 14 12
11
16
解：本题资料可考虑用完全随机设计的单因素方差分析进行统计处理。
（1）建立检验假设，确定检验水准。
H ：大白鼠感染脊髓灰质炎病毒后，再接种伤寒或百日咳菌苗生存日数相等。
1H ：大白鼠感染脊髓灰质炎病毒后，再接种伤寒或百日咳菌苗生存日数不等或不全相
等，α=0.05。
（2）方差分析应用前提条件的检验 首先进行正态性及方差齐性检验，三组均服从正态分布（P1＝0.684，P2＝0.591，P3＝0.507），三个总体的方差齐（P ＝0.715），符合单因素方差分析的条件，可行方差分析。
（3）各组可分别采用均数和标准差描述其集中趋势和离散趋势，各组的统计描述及总体均数的置信区间如下：
表1三组大鼠接种后生存日数的描述性统计量/天
（4）资料的方差分析见方差分析表 方差分析结果，，即大白鼠感染脊髓灰质炎病毒后，再接种伤寒或百日咳菌苗生存日数不等或不全相等。
表2三组大鼠接种后生存日数差别有无统计学意义的方差分析表 变异来源 SS df MS F P 组间 41.6 2 20.800 4.776 0.017 组内 117.6 27 4.356 合计
159.2
29
进一步行多重比较(LSD 检验)，结果两实验组均与对照组有统计学差异。
认为大白鼠感染脊
髓灰质炎病毒后，再接种伤寒或百日咳菌苗对生存日数有影响，生存日数减少。
表3三组大鼠接种后生存日数两两比较的结果
对比组
-A B
X X
-A B
X X S
P 均数差值的95％置信区间 下限
上限 伤寒组与对照组 2.0 0.9333 0.041 -3.92 -0.09 百日咳组与对照组 2.8
0.9333
0.006
-4.72
-0.89
2. 将18名乙脑患者随机分为三组，分别用单克隆抗体、胸腺肽和利巴韦林三种药物治疗，观察指标为治疗后的退热时间，结果见教材表7-12。
问三组治疗结果的差异是否具有统计学意义？ 教材表7-12 三组乙脑患者的退热时间/天
治疗分组 退热时间 单克隆抗体组 0 2 0 0 5 9 胸腺肽组 32 13 6 7 10 2 利巴韦林组
11
15
11
3
1
解：从专业上考虑，退热时间一般不服从正态分布，可采用Kraskal －Wallis 检验分析三组乙脑患者的退热时间差异有无统计学意义。
（1） 各组可分别采用四份位数描述其集中趋势和离散趋势，各组的统计描述如下：
表1三组乙脑患者退热时间的描述性统计量/天
组别 N P25 P50 P75 单克隆抗体组 6 0.00 1.00 6.00 胸腺肽组 6 5.00 8.50 17.75 利巴韦林组
6
0.75
7.00
12.00
（2）建立检验假设，确定检验水准。
H ：三组乙脑患者的退热时间相等，
1H ：三组乙脑患者的退热时间不等或不全相等，
α=0.05。
（3）Kraskal －Wallis 检验结果，2
χ＝4.799，ν＝2，P=0.091>0.05。
结论为，在α=0.05的水平上尚不能认为三组治疗结果的差异具有统计学意义。