数字信号处理7常用模拟低通滤波器特性
(完整word版)《数字信号处理》课程教学大纲
课程编号15102308《数字信号处理》教学大纲Digital Signal Processing一、课程基本信息二、本课程的性质、目的和任务《数字信号处理》课程是信息工程本科专业必修课，它是在学生学完了高等数学、概率论、线性代数、复变函数、信号与系统等课程后，进一步为学习专业知识打基础的课程。
本课程将通过讲课、练习使学生建立“数字信号处理”的基本概念，掌握数字信号处理基本分析方法和分析工具，为从事通信、信息或信号处理等方面的研究工作打下基础。
三、教学基本要求1、通过对本课程的教学，使学生系统地掌握数字信号处理的基本原理和基本分析方法，能建立基本的数字信号处理模型。
2、要求学生学会运用数字信号处理的两个主要工具：快速傅立叶变换（FFT）与数字滤波器，为后续数字技术方面课程的学习打下理论基础。
3、学生应具有初步的算法分析和运用MA TLAB编程的能力。
四、本课程与其他课程的联系与分工本课程的基础课程为《高等数学》、《概率论》、《线性代数》、《复变函数》、《信号与系统》等课程，同时又为《图像处理与模式识别》等课程的学习打下基础。
五、教学方法与手段教师讲授和学生自学相结合，讲练结合，采用多媒体教学手段为主，重点难点辅以板书。
六、考核方式与成绩评定办法本课程采用平时作业、期末考试综合评定的方法。
其中平时作业成绩占40%，期末考试成绩占60%。
七、使用教材及参考书目【使用教材】吴镇扬编，《数字信号处理》，高等教育出版社，2004年9月第一版。
【参考书目】1、姚天任,江太辉编，《数字信号处理》（第二版），华中科技大学出版社，2000年版。
2、程佩青著，《数字信号处理教程》（第二版），清华大学出版社出版，2001年版。
3、丁玉美,高西全编著，《数字信号处理》，西安电子科技大学出版社，2001年版。
4、胡广书编，《数字信号处理——理论、算法与实现》，清华大学出版社，2004年版。
5、Alan V. Oppenheim, Ronald W. Schafer，《Digital Signal Processing》，Prentice-Hall Inc, 1975.八、课程结构和学时分配九、教学内容绪论（1学时）【教学目标】1. 了解：什么是数字信号处理，与传统的模拟技术相比存在哪些特点。
第七章 模拟滤波器的设计(数字信号处理)
s
c
)
2N
10
a s / 10
(7.2.15)
由(7.2.14)和(7.2.15)式得到：
(
p
s
)
N
10 10
a p / 10 a s / 10
1 1
令
sp s / p , k sp
10 10
a p 10 as 10
1 1
,则N由下式表示：
N
1
1
1
1
0
fC a ) 低通
f
0
fC b ) 高通
f
0
fC1 c) 带通
fC2
f
0
fC1 d ) 带阻
fC2 f
7.1 理想滤波器
无过渡带且在通频带内满 足不失真测试条件的滤波 器称为理想滤波器。理想 滤波器的频率响应函数为：
|H(f)| A0
-fc
A e j 2 p ft 0 0 H(f) 0 f fc 其它
lg k sp lg sp
(7.2.16)
用上式求出的N可能有小数部分，应取大于等于N
的最小整数。关于3dB截止频率Ωc，如果技术指标中没 有 给 出 ， 可 以 按 照 (7.2.14) 式 或 (7.2.15) 式 求 出 ， 由
图7.2.2 低通滤波器的幅度特性
滤波器的技术指标给定后，需要设计一个传输函
数Ha(s)，希望其幅度平方函数满足给定的指标αp和αs， 一般滤波器的单位冲激响应为实数，因此
H a ( j )
2
H a ( s )G ( s )
s j
H a ( j ) H a ( j )
数字信号处理期末复习填空选择判断真题
数字信号处理期末复习填空选择判断真题The document was prepared on January 2, 2021一、填空、选择、判断：1. 一线性时不变系统，输入为 x （n ）时，输出为y （n ） ；则输入为2x （n ）时，输出为 2y(n) ；输入为x （n-3）时，输出为 y(n-3) 。
2. 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2121-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。
3. 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 时域离散信 信号，再进行幅度量化后就是 数字 信号。
4. 单位脉冲响应不变法缺点 频谱混迭 ，适合____低通带通 滤波器设计，但不适合高通带阻 滤波器设计。
5. 请写出三种常用低通原型模拟滤波器特沃什滤波器、切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器。
6. FIR 数字滤波器的单位取样响应为 h(n), 0≤n≤N -1, 则其系统函数 H(z)的极点在 z=0 是 N-1 阶的。
7. 对于N 点（N ＝2L ）的按时间抽取的基2FFT 算法，共需要作 2/NlbN 次复数乘和 _NlbN 次复数加。
8. 从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs 与信号最高频率f max 关系为： fs>=2f max 。
9. 已知一个长度为N 的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X （e jw ），它的N 点离散傅立叶变换X （K ）是关于X （e jw ）的 N 点等间隔 采样 。
10. 有限长序列x(n)的8点DFT 为X （K ），则X （K ）=()70()nk N n X k x n W ==∑。
11. 用脉冲响应不变法进行IIR 数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的 交叠 所产生的现象。
12. 若数字滤波器的单位脉冲响应h （n ）是奇对称的，长度为N ，则它的对称中心是 (N-1)/2 。
杭州电子科技大学844数字信号处理与系统2021年考研专业课初试大纲
2、按时间抽取（DIT）的基2-FFT算法。
3、按频率抽取（DIF）的基2-FFT算法。
4、利用FFT分析时域连续信号频谱。
5、线性卷积的FFT算法（快速卷积）。
六、信号与系统的时、频特性及分析1、掌握信号与系统的模和相位的表示方法；2、理解LTI系统的时、频特性表示和对应关系；3、掌握LTI系统频率响应函数、单位冲激响应函数、方框图表示（信号流图表示）、线性常系数差分和微分方程之间的过渡和转换；4、理解采样定理并掌握典型的冲激串采样及重建；5、掌握连续时间与离散时间信号的相互转换的处理方法。
七、拉普拉斯变换及连续时间系统的S域分析1、掌握拉普拉斯变换的定义、性质及与傅里叶变换的关系；2、掌握连续时间LTI系统的系统函数对系统的表征及系统性质的分析和相关计算；3、掌握连续时间LTI系统的系统函数、频率响应函数、单位冲激响应、线性常系数微分方程与LTI系统方框图之间的相互转换。
八、z变换及离散时间系统的z域分析1、掌握z变换的定义、性质及与傅立叶变换的关系。
2、掌握离散时间LTI系统的系统函数及系统性质的分析和相关计算。
3、掌握离散时间LTI系统的系统函数、频率响应函数、单位冲激响应、线性常系数差分方程与系统信号流图之间的相互转换。
九、数字滤波器的基本结构1．数字滤波器的结构特点与表示方法。
2．IIR数字滤波器的直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、级联型、并联型结构。
3．FIR数字滤波器的直接型、级联型、频率采样性、快速卷积型结构。
4．了解数字滤波器的不同结构实现对系统的精度、误差、稳定性、经济性及运算速度的影响。
十、无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法1．数字滤波器的基本概念。
2．IIR数字滤波器设计的特点。
3．用冲激响应不变法设计IIR数字滤波器。
4．用双线性变换法设计IIR数字滤波器。
5．要求理解常用模拟低通滤波器特性。
6．了解IIR数字滤波器设计的频率变换法和平面变换法。
十一、有限长单位脉冲响应（FIR）数字滤波器的设计方法1．线性相位FIR数字滤波器的特点。
低通滤波器的工作原理与性能分析
低通滤波器的工作原理与性能分析低通滤波器是一种常用的信号处理器件，它的主要功能是削弱或消除输入信号中高频成分，并保留低频成分。
低通滤波器在各种通信系统、音频处理、图像处理等领域有着广泛的应用。
本文将介绍低通滤波器的工作原理，并从性能方面进行分析。
一、低通滤波器的工作原理低通滤波器的工作原理基于频域的概念，在时域上看，它就是一个对信号进行平滑处理的装置。
通过将高频成分的能量逐渐减小，低频成分的能量保持较大，从而达到滤波的目的。
低通滤波器的主要构成部分是滤波器核心，常见的有RC低通滤波器、LC低通滤波器和数字低通滤波器等。
这些滤波器核心根据具体的应用需求，采用不同的电路结构和滤波算法来实现。
以RC低通滤波器为例，它由一个电阻和一个电容组成。
当输入信号经过电阻和电容的串联时，高频成分的能量会被电容器电阻消耗，因此输出信号中的高频成分就会被削弱或消除。
而低频成分则会通过电容器并在输出端保留较大的能量。
LC低通滤波器则利用电感元件和电容元件的组合，通过改变电感元件和电容元件的参数，可以调整低通滤波器的截止频率。
通过适当的设计和参数选择，可以实现在所需频率范围内对高频成分的有效滤除。
数字低通滤波器则是基于数字信号处理技术实现，其核心是一组滤波器系数和数字滤波算法。
通过输入信号的采样和离散操作，数字低通滤波器可以对输入信号进行有效滤波。
在实际应用中，数字低通滤波器因其设计灵活性和性能优势而得到了广泛的应用。
二、低通滤波器的性能分析低通滤波器的性能主要通过以下几个指标来评估：1. 截止频率：低通滤波器的截止频率是指滤波器在输入信号频率高于该频率时，输出信号能量下降到指定比例的频率。
截止频率越低，滤波效果越好，对高频成分的衰减也越大。
2. 幅频特性：低通滤波器的幅频特性描述了滤波器在不同频率下对输入信号幅度的影响。
通过绘制滤波器的幅频响应曲线，可以清晰地了解滤波器的频率响应特性。
3. 相频特性：低通滤波器的相频特性描述了滤波器输出信号相位与输入信号相位之间的关系。
数字信号处理讲义第7章滤波器的设计方法
第７章滤波器的设计方法教学目的1．掌握由连续时间滤波器设计离散时间IIR滤波器的方法，包括冲激响应不变法，双线性变换法等；2．了解常用的窗函数，掌握低通IIR滤波器的频率变换法、用窗函数法设计FIR滤波器的方法；3．掌握FIR滤波器的逼近原理与设计方法。
教学重点与难点重点：本章是本课程的重中之重，滤波器的设计是核心内容之一。
1．连续时间滤波器设计离散时间IIR滤波器的方法，包括冲激响应不变法，双线性变换法等；2．常用的窗函数，掌握低通IIR滤波器的频率变换法、用窗函数法设计FIR滤波器的方法；3．掌握FIR滤波器的逼近原理与设计方法。
难点：1.冲激响应不变法，双线性变换法2.用窗函数法设计FIR滤波器FIR滤波器的逼近原理与设计方法基本概念7.0.1 选频滤波器的分类数字滤波器是数字信号处理的重要基础。
在对信号的过滤、检测与参数的估计等处理中, 数字滤波器是使用最广泛的线性系统。
数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。
它将输入的数字序列通过特定运算转变为输出的数字序列。
因此，数字滤波器本质上是一台完成特定运算的数字计算机。
我们已经知道，一个输入序列x(n)，通过一个单位脉冲响应为h(n)的线性时不变系统后，其输出响应y(n)为∑∞-)(y))()()(n(nn=m*=xmhnhx将上式两边经过傅里叶变换，可得式中，Y (e j ω)、X (e j ω)分别为输出序列和输入序列的频谱函数， H (ejω)是系统的频率响应函数。
可以看出，输入序列的频谱X (e j ω)经过滤波后，变为X (e j ω)H (e j ω)。
如果|H (e j ω)|的值在某些频率上是比较小的，则输入信号中的这些频率分量在输出信号中将被抑制掉。
因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择H (ej ω)，使得滤波后的X (e j ω)H (e j ω)符合人们的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。
和模拟滤波器一样，线性数字滤波器按照频率响应的通带特性可划分为低通、高通、带通和带阻几种形式。
数字信号处理第六章
1）幅度函数特点：
H a ( j)
2
1 1 c
2
2N
0
c
H a ( j) 1 H a ( j) 1/ 2 1 3dB 3dB不变性
2
c 通带内有最大平坦的幅度特性，单调减小
c 过渡带及阻带内快速单调减小
3、逼近情况
1）
s平面虚轴
2）
z平面单位圆
s平面
左半平面
z平面 单位圆内 单位圆外 单位圆上
右半平面
虚轴
例7.4
已知模拟滤波器的传输函数为
1 H a ( s) 2 2s 3s 1
采用双线性变换法将其转换为数字滤波 器的系统函数，设T=2s 解 将s代入Ha(s)可得
H ( z ) H a ( s ) s 2 1 z 1 ,T 2
i 1,2,..., m
例6.4.1试分别用脉冲响应不变法和双 线性不变法将图6.4.4所示的RC低通滤波器 转换成数字滤波器。 解 首先按照图6.4.4写出该滤波器的传 输函数Ha(s)为 1
H a ( s)
s
,
RC
利用脉冲响应不变法转换，数字滤波器的系统函 数H1(z)为
低通
0 高通
0 带通 0
带阻
0
全通 0
通带
阻带 过渡带 平滑过渡
三、DF频响的三个参量 1、幅度平方响应
2、相位响应
3、群延迟
它是表示每个频率分量的延迟情况；当其为常 数时， 就是表示每个频率分量的延迟相同。 四、DF设计内容 1、按任务要求确定Filter的性能指标； 2、用因果稳定LSI的系统函数去逼近这一性 能要求； 3、选择适当的运算结构实现这个系统函数； 4、用软件还是用硬件实现。
数字信号处理实验讲义
实验一 连续时间信号的时域取样与重建实验目的：1、 掌握连续时间信号的离散化过程，深刻理解时域取样定理；2、 掌握由取样序列恢复原连续信号的基本原理与实现方法。
实验原理：取样解决的是把连续信号变成适于计算机处理的离散信号的问题。
取样就是从连续信号)(t f 中取得一系列的离散样点值。
1、理想取样设待取样信号为)(t x ，理想取样表示成：)()()(t t x t x T s δ= 其中 ∑-=nT nT t t )()(δδT 为取样周期（间隔），T x s /1=为取样频率，T s /2πω=为取样角频率。
由傅里叶变换频域卷积定理，得取样信号的频谱)(ωj X s ：∑-=ns s n j X T j X ))((1)(ωωω 取样定理给出了取样信号包含原连续信号的全部信息的最大取样间隔。
时域取样定理的内容是：若带限信号)(t f 的最高角频率为m ω，其频谱函数在m ωω>||各处为零；对该信号以m f T 21≤的取样间隔（即取样频率为m s f f 2≥）进行等间隔取样时，则信号)(t f 可以由取样点值唯一地恢复。
其中πω2)(m m HZ f =。
在实际取样时，关键是确定信号的最高频率。
如果信号频率很宽或无限宽，无法满足取样定理，会引起频谱混叠误差，可以通过提高取样率减少误差。
例：对信号)*2*20cos()*2*10cos()(t t t x ππ+=进行取样。
解：信号最高频率为20HZ 取样频率为80HZ Fs=80;%sampling frequencyT=0:1/Fs:1;%one second worth of samples xn=cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*20*t);2、信号的重建当以满足取样定理的速率对信号)(t x 取样后，由取样信号)(t x s 恢复原信号)(t x 的过程称为重建。
用一个截止频率为2s c ωω=的理想低通滤波器对)(t x s 进行滤波，就能从)(t x s 中将原信号)(t x 恢复。
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课件
3
例：
解：Ha (s)Ha (s)
Ha
(
j)
2 2
s2
16(25 s2 )2 (49 s2 )(36 s2 )
极点：s 7, s 6 零点： s j5（二阶）
Ha (s) 的极点：s 7, s 6 零点： s j5
设增益常数为K0
Ha
(s)
K0(s2 (s 7)(s
25) 6)
Ha(
j)
2
Ha(
j)
H
* a
(
j)
h(t)是实函数
Ha ( j)Ha ( j)
Ha (s)Ha (s) s j
将左半平面的的极点归 Ha (s)
将以虚轴为对称轴的对称
零点的任一半作为Ha (s) 的零点，虚轴上的零点一
半归 Ha (s)
课件
2
由 Ha ( j) 2 确定Ha (s)的方法
由幅度平方函数得象限对称的s平面函数 将Ha (s)Ha (s) 因式分解，得到各零极点 对比Ha ( j)和 Ha (s)，确定增益常数 由零极点及增益常数，得Ha (s)
1 20lg
Ha ( j0) Ha ( jc )
3dB
称 c为Butterworth低通滤波器的3分贝带宽
课件
5
1）幅度函数特点：
0 Ha ( j) 2 1
c Ha ( j) 2 1/ 2 1 3dB 3dB不变性
c 通带内有最大平坦的幅度特性，单调减小
c 过渡带及阻带内快速单调减小
当
（阻带截止频率）时，衰减
st
2
为阻带
最小衰减
课件
6
2）幅度平方特性的极点分布：
H
a
(
j)
2 s
/
j
Ha (s)H a (s)
1
1
s jc
2N
Butterworth滤波器是一个全极点滤波器，其极点：
sk
1
(1)2N
jc
ej
1 2
22kN1
c
k 1,2,...,2N
课件
7
• 极点在s平面呈象限对称，分布在Buttterworth圆上，共2N点
课件
15
课件
16
2、用双线性变换法设计
1）由数字滤波器的技术指标：
j p )
2
1
1 p c
2N
p s
N
100.11 1 100.12 1
令
sp
s p
ksp
100.11 1 100.12 1
课件
则：N lg ksp
lg sp 10
求出归一化系统函数： Han (s) N 1
其中极点：
(s sk )
k 1
s ej
1 2
22kN1
k
c
H
an
(s)
1
3.8637s
7.4641s2
1 9.1416s3
7.4641s4
3.8637s5
s6
c’) 去归一化
Ha
(s)
H an
s c
s6
2.716s5
3.691s4
0.1209 3.179s3 1.825s2
将 Ha (s)展成部分分式形式:
Ha (s)
八、常用模拟低通滤波器特性
将数字滤波器技术指标转变成模拟滤波器技术 指标，设计模拟滤波器，再转换成数字滤波器
模拟滤波器
– 巴特沃斯 Butterworth 滤波器 – 切比雪夫 Chebyshev 滤波器 – 椭圆 Ellipse 滤波器 – 贝塞尔 Bessel 滤波器
课件
1
1、由幅度平方函数 Ha ( j) 2确定模拟滤波 器的系统函数 Ha (s)
N k 1
s
Ak sk
变换成Butterworth数字滤波器：
H (z)
N TAk k1 1 eskT z 1
0.2871 0.4466z1
2.1428 1.1454z1
1 0.1297z1 0.6949z2 11.0691z1 0.3699z2
1.8558 0.6304z1 1 0.9972z1 0.2570z2
p p /T 0.2 rad / s 1 1dB
s s /T 0.3 rad / s 2 15dB
课件
12
3）设计Butterworth模拟低通滤波器
a）确定参数
sp s / p 1.5
100.11 1 ksp 100.12 1 0.092
N lg ksp / lg sp 5.884 取N 6
由Ha (s) s0 Ha ( j) 0，得K0 4
4(s2 25)
4s2 100
Ha (s)
(s
7)(s
6课) 件
s2
13s
42
4
2、Butterworth 低通逼近
幅度平方函数：
Ha(
j)
2
1
1 c
2N
N为滤波器的阶数
c 为通带截止频率 当 Ha ( jc ) 2 1/ 2时
c p
100.11
1
1 2N
0.7032
rad / s
用通带技术指标，使阻带特性较好，改善混迭失真
课件
13
b) 求出极点（左半平面）
s e j
1 2
22kN1
k
c
k 1,2,...,6
c) 构造系统函数 或者
Ha (s) 6 6c
(s sk )
k 1
b’) 由N = 6，直接查表得
• 极点间的角度间隔为 / N rad
• 极点不落在虚轴上 • N为奇数，实轴上有极点，N为偶数，实轴上无极点
课件
8
3）滤波器的系统函数：
Ha (s) N cN
(s sk )
k 1
s ej
1 2
22kN1
k
c
k 1,2,..., N
c cr 1 rad / s 为归一化系统的系统函数 Han (s)
率低于 0.2 rad的通带内幅度特性下降小于1dB。 在频率 0.3 到 之间的阻带内，衰减大于15dB。
分别用冲激响应不变法和双线性变换法。
1、用冲激响应不变法设计
1）由数字滤波器的技术指标：
p 0.2 rad 1 1dB s 0.3 rad 2 15dB
2）得模拟滤波器的技术指标：选T = 1 s
k 1,2,..., N
或者由N，直接查表得 Han (s)
去归一化
s
Ha
(s)
H an
c
其中技术指标 c 给出或由下式求出：
c p
100.11
1
1 2N
阻带指标有富裕
或
c s
100.1 2
1
1 2N
课件
通带指标有富裕
11
例：设计Butterworth数字低通滤波器，要求在频
去归一化，得
Ha (s) Han (s)
课件
s cr s c
H
an
cr s c
9
4）滤波器的设计步骤：
确定技术指标：p 1 s 2 根据技术指标求出滤波器阶数N：
由 1 20lg Ha ( jp )
得：1
p c
2N
100.11
2N
同理：1
s c
100.12
Ha(